Rút gọn biểu thức Bài 1 Cho 1 1 1 4 1 1 a a A a a a a a + = + ữ ữ ữ + a) Rút gọn A. b) Tính A, với ( ) ( ) ( ) 4 15 10 6 4 15a = + Bài 2 Cho 2 4( 1) 4( 1) 1 1 1 4( 1) x x x x A x x x + + = ữ a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 3 Cho 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x A x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn A. b) Với giá trị nào của x thì 6 5 A = . Bài 4 Cho 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x A x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn A. b) Với giá trị nào của x thì 1A < . Bài 5 Cho 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x A x x x x + = + + + a) Rút gọn A. b) Chứng minh rằng 2 3 A . Bài 6 Cho 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a A a a a a + + = + + + a) Rút gọn A. b) Tìm .a Z sao cho A Z Bài 7 Cho 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x A x x x x x + = + + + + + a) Rút gọn A. b) So sánh A và 2 2 . Bài 8 Cho 1 2 1 : 1 1 1 a a A a a a a a a = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn A. b) Tìm a sao cho A < 1. c) Cho 19 8 3a = . Tính A. Bài 9 Cho 2 1 1 1 1 1 x x A x x x x x + + = + + + + + a) Rút gọn A. b) Tìm max A. Bài 10 Cho 2 : ( ) a a b b b A ab a b a b a b + = + ữ ữ + + Chứng minh rằng A không phụ thuộc vào a, b. Bµi 11 Cho 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x A x x x x x x x x + − − = − − − ÷ ÷ ÷ ÷ + − − − − + − + − a) Rót gän A. b) Chøng minh khi x > 0 th× A > 0. Bµi 12 Cho 1 3 2 1 1 1 A x x x x x = − + + + − + a) Rót gän A. b) Chøng minh 0 1A < ≤ . Bµi 13 Cho 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x + + + = + − − − + + a) Rót gän biÓu thøc P. b) Chøng minh 1 3 P < víi 0x ≥ vµ 1x ≠ . Bµi 14 Cho 2 2 2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x A x x x x x x + + − = − + ÷ − + − − a) Rót gän A. b) T×m min A khi x > 1. Bµi 15: Cho 2 3 1 1 2 1 2(1 ) 2(1 ) a A a a a + = + − − + − a) Rót gän A. b) T×m min A. Bµi 16: Cho 4 : 2 x y xy x y x y y x A x y x y y xy xy x + − + + = − + ÷ ÷ − + − + a) Rót gän A. b) TÝnh A, biÕt 7 3 6 14 ; 4 25 x y − − = = . Bµi 17: Cho ( ) 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 x x x x A x x x x x x B x x x x + − − = − + − + − − = + − − a) Rót gän A vµ B. b) So s¸nh A vµ B. Bµi 18: Cho 1 2 1 2 1 : 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x A x x x x + + + + = + − + − ÷ ÷ ÷ ÷ + − + − . a) Rót gän A. b) TÝnh A, biÕt 3 2 2 2 x + = . Bµi 19: Cho 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x A x x x x x − − + − = − − + ÷ ÷ ÷ ÷ − + − + − . a) Rót gän A. b) T×m x Z∈ ®Ó A Z∈ . Bµi 20: Cho 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a A a a a a − + + = − − − + − − . a) Rót gän A. b) Với giá trị nào của a thì A < 1. c) Với giá trị nào của a thì A Z . Bài 21: Cho 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 a a a a a A a a a a a + + = + ữ ữ ữ ữ + . a) Rút gọn A. b) So sánh A và 1 A . Bài 22: Cho ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y A y x x y x y + ữ = + ữ + . a) Rút gọn A. b) Chứng minh 0A . Bài 23: Cho 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x A x x x x x x x x + + + = + + ữ ữ ữ + + . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6. Bài 24: Cho 2 1 2 1 : 1 1 1 a a A a a a a a a = ữ ữ ữ ữ + + + + + . a) Rút gọn A. b) Tính A, biết 2000 2 1999a = . Bài 25: Cho 2 1 . 2 2 2 1 x x x A xy y x x xy y x = + . a) Rút gọn A. b) Tính A, biết 2x 2 + y 2 -4x 2xy +4 = 0. Bài 26: Cho 3 3 3 3 1 1 2 1 1 . : x y x x y y A x y x y x y xy yx + + + = + + + ữ ữ + + . a) Rút gọn A. b) Cho xy = 16, tìm min A. Bài 27: Cho 2 4 4 3 2 1 : : ab ab b a M ab a b ab ab a b a a ab = ữ + . Rút gọn M. Bài 28: Cho 1 1 2 : 1 1 1 a K a a a a a = ữ ữ ữ + . a) Rút gọn K. b) Tính giá trị của K khi 3 2 2a = + . c) Tìm các giá trị của a sao cho A < 0. Bài 29: Cho 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x P x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + . a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = 1. c) Tìm m để với mọi giá trị x > 0 ta có ( ) 3 1m x P x > + . Bài 30: Cho ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 1 2 A x x = + + + + . a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 31: Cho : y xy x y x y P x x y xy y xy x xy + = + + + + . a) Với giá trị nào của x và y, biểu thức có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của biểu thức với x = 3; 4 2 3y = + . Bài 32: Cho ( ) 2 2 3 3 2 1 1 1 : 1 1 2 x x x x A x x x x x + = + ữ ữ + . a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A, khi 6 2 2x = + . c) Tìm x để A = 3. Bài 33: Cho 2 2 1 1 4 1 2003 1 1 1 x x x x x K x x x x + + = + ữ + . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức K. c) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên. Bài 34: Cho 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4 : a a b a a b a a b P b a a b a a b + = ữ ữ + . Rút gọn P. Bài 35: Cho 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x x + = + ữ ữ + + . a) Rút gọn A. b) Chứng minh rằng o < A < 2. Bài 36: Cho 2 2 2 1 1 2 1 2 x x x P x x x + = ữ ữ ữ + + . a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 37: Cho 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x + + = + . a) Rút gọn A. b) Tìm x Z để A Z . Bài 38: Cho 2 2 3 1 4 3A x x x x= + , với 3 4x . Rút gọn biểu thức A. Bài 39: Cho 2 5 1 10 3 2 4 3 5 6 x x x M x x x x x x + + = + + + + + + + + , với 0x . Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x. Bài 40: Cho 2 2 1 1 1 x x x x A x x x x x + = + + + + + . ` Rút gọn A với 0 1x . Bài 41: Cho 3 6 4 2 3. 7 4 3 9 4 5. 2 5 x M x x + = + + + . Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x. Bài 42: Cho ( ) 2 2 1 2 1 1 x x x x x P x x x x + = + + + . a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P. c) Tìm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giá trị là số nguyên. Bài 43: Cho 2 1 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x x M x x x x x x + + = + ữ ữ + . a) Tìm điề kiện của x để biểu thức M có nghĩa. b) Rút gọn M. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt GTNN và tìm GTNN đó của M. Bài 44: Cho 2 x x x x x A x x + = + . a) Rút gọn A. b) Tìm x thoả mãn 2 1A x= + . Bài 45: Cho 3 2 2 : 1 2 3 5 6 1 x x x x P x x x x x + + + = + + ữ ữ ữ ữ + + . a) Rút gọn P. b) Tìm x Z để A > 0. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 P đạt GTNN. Bài 46: Cho 2 2 1 3 3 1 x x x x P x x x x + + + = + + + , với 0x . a) Rút gọn P. b) Tìm GTLN, GTNN của P. Bài 47: Cho ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 2 2 3 4 1 4 ( ) 3 4 1 4 x x x x P x x x x x + + = + + , với 1x . a) Rút gọn P(x). b) Giải phơng trình P(x) = 1. Bài 48: Cho 2 1 1 : x A x x x x x x + = + + . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x Z để giá trị của biể thức 2 2 1 P x Q x + = + cũng là số nguyên. Bài 49: Cho 1 1 1 : 1 1 1 1 1 xy x xy x x x P xy xy xy xy + + + + = + + ữ ữ ữ ữ + + . a) Rút gọn P. b) Cho 1 1 6 x y + = . Tìm GTLN của P. Bài 50: Cho ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 1 x x x x x x x x x M x x x x + + = + + . a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. b) Rút gọn M. c) Tìm x Z để M Z . Bài 51: Cho 2 2 1 1x x x x x P x x x x x + + = + + . a) Rút gọn P. b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm cho P có nghĩa, chứng minh rằng biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 52: Cho biểu thức: 3 9 3 1 1 1 2 : 1 2 1 2 x x P x x x x x + = + + ữ ữ + + . a) Tìm điề kiện của x để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên. d) Tính giá trị của P với 4 2 3x = . Bài 53: Cho biểu thức: 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x P x x x x x + + + = ữ ữ ữ ữ + + . a) Rút gọn P. b) Tìm x để 1 5 2P . Bài 54: Cho biểu thức: 1 2 1 1 1 1 x x x A x x x x x + + + = + + . a) Rút gọn A. b) Tìm GTLN của biểu thức 2 Q x P = + . Bài 55: Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x P x x x x x + + = + + + . a) Tìm x để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tính P với 33 8 2x = . d) Chứng minh rằng: 1 3 P < . Bài 56: Cho biểu thức: 1 2 2 : 1 1 1 1 x x P x x x x x x = ữ ữ ữ ữ + + , với 0; 1x x . a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho P < 0. Bài 57: Cho biểu thức: 2 1 1 1 2 1 1 2 a a a P a a a + = ữ ữ ữ ữ + . a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 P x > . Bài 58: Cho biểu thức: 1 1 1x x x x x P x x x x x + = + + . a) Rút gọn P. b) Tìm x để 9 2 P = .