Rút gọn biểu thức a +1 a 1 +4 aữ Bài Cho A = ữ a a ữ a +1 a a) Rút gọn A b) Tính A, với a = ( + 15 ) ( 10 ) ( 15 ) x 4( x 1) + x + 4( x 1) ữ x x 4( x 1) Bài Cho A = a) Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A x x x + Bài Cho A = ữ ữ ữ: ữ x x +1 9x x +1 a) Rút gọn A b) Với giá trị x A = x x x x x 1ữ Bài Cho A = ữ: x + x + x x + ữ ữ x a) Rút gọn A b) Với giá trị x A < Bài Cho A = 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 a) Rút gọn A 3a + 9a a +1 a + Bài Cho A = a+ a a + a b) Chứng minh A a) Rút gọn A b) Tìm a Z cho A Z Bài Cho A = 1+ x 1 x + + x + x 1+ x x 1+ x a) Rút gọn A a a : Bài Cho A = + ữ ữ ữ ữ a +1 a a a + a a b) So sánh A a) Rút gọn A b) Tìm a cho A < c) Cho a = 19 Tính A Bài Cho A = x+2 x +1 + + x x x + x + 1+ x a) Rút gọn A b) Tìm max A a a +b b b ab ữ : ( a b ) + ữ a+ b a+ b Bài 10 Cho A = Chứng minh A không phụ thuộc vào a, b 1+ x x x x ữ ữ x ữ1 x + x x + x ữ 1+ x x x Bài 11 Cho A = a) Rút gọn A b) Chứng minh x > A > + x +1 x x +1 x x +1 Bài 12 Cho A = a) Rút gọn A b) Chứng minh < A Bài 13 Cho P = x+2 x +1 x +1 + x x x + x + x a) Rút gọn biểu thức P với x x x2 + x x + 1 x2 A = : + Bài 14 Cho ữ x2 2x + x x x2 x b) Chứng minh P < a) Rút gọn A b) Tìm A x > Bài 15: Cho A = 1 a2 + + 2(1 + a ) 2(1 a ) a a) Rút gọn A b) Tìm A x+ y x+ y Bài 16: Cho A = a) Rút gọn A b) Tính A, biết x = x+ y x + y xy y x : + ữ x y y xy xy + x ữ 14 ; y= 25 Bài 17: Cho A= x x + 3x x x ( ) x +1 x2 x + x2 x B= x x + x x a) Rút gọn A B b) So sánh A B x +1 2x + x x +1 2x + x + 1ữ : + ữ ữ 2x 2x +1 2x ữ 2x +1 Bài 18: Cho A = a) Rút gọn A 3+ 2 x x 25 x x +3 x 1ữ : + Bài 19: Cho A = ữ ữ x +5 x 3ữ x 25 x + x 15 b) Tính A, biết x = a) Rút gọn A b) Tìm x Z để A Z Bài 20: Cho A = a a + a +1 a a + a a a) Rút gọn A b) Với giá trị a A < c) Với giá trị a A Z a a +7 a +2 a 2 a + : ữ ữ a 2ữ a +2 a4ữ a4 a Bài 21: Cho A = a) Rút gọn A b) So sánh A A x y x3 y3 Bài 22: Cho A = + x y yx ữ: ữ ( x y ) + xy x+ y a) Rút gọn A b) Chứng minh A Bài 23: Cho A = x x x x +1 x +1 x + + x + ữ ữ x x x+ x x x x +1 ữ a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài 24: Cho A = a a : ữ ữ ữ a +1 ữ a +1 a a + a + a +1 a) Rút gọn A b) Tính A, biết a = 2000 1999 x x x xy y x + x xy y x Bài 25: Cho A = a) Rút gọn A b) Tính A, biết 2x2 + y2 -4x 2xy +4 = 1 1 x3 + y x + x y + y A = + + + : ữ Bài 26: Cho x y yữ x + y xy + yx x a) Rút gọn A b) Cho xy = 16, tìm A ab ab b a4 a b : ab ab Bài 27: Cho M = ab ữ: a a + ab a b Rút gọn M a : ữ ữ ữ a a a a + a Bài 28: Cho K = a) Rút gọn K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho A < x 8x x + : ữ ữ ữ xữ 2+ x x x2 x Bài 29: Cho P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = c) Tìm m để với giá trị x > ta có m ( x 3) P > x + 1 A = + Bài 30: Cho 1+ x + 2 x + ( ) ( a) Tìm x để A có nghĩa ) b) Rút gọn A Bài 31: Cho P = x + y xy x y x+ y + : x + y xy + y xy x xy a) Với giá trị x y, biểu thức có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị biểu thức với x = 3; y = + x3 x + x ( x ) Bài 32: Cho A = + x ữ x ữ: x2 x x + a) Rút gọn A b) Tính giá trị A, x = + 2 c) Tìm x để A = x + x x x x + 2003 K = + Bài 33: Cho ữ x2 x x x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên a + a b2 a a b a a 2b b2 x+2 x ữ: Bài 34: Cho P = 2 2 ữ a a b a + a b Rút gọn P + Bài 35: Cho A = ữ ữ: x x x + x + 1 x a) Rút gọn A b) Chứng minh o < A < x 2 x x + x Bài 36: Cho P = ữ ữ ữ x x + x +1 a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm GTLN P Bài 37: Cho A= x+4 x4 + x4 x4 16 + x x a) Rút gọn A b) Tìm x Z để A Z Bài 38: Cho A = x x x + x , với x Rút gọn biểu thức A Bài 39: Cho M = 2x x +1 x + 10 + + , với x x+3 x +2 x+4 x +3 x+5 x +6 Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x x2 x x2 + x + x +1 x + x +1 x x +1 Rút gọn A với x Bài 40: Cho A = ` Bài 41: Cho M = x + + x + + x Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bài 42: Cho P = x2 x x + x ( x 1) + x + x +1 x x a) Rút gọn P b) Tìm GTNN P x nhận giá trị số nguyên P 2x x + x x x + x x x + Bài 43: Cho M = ữ ữ x 2x + x x x x c) Tìm x để biểu thức Q = a) Tìm điề kiện x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn M c) Với giá trị x biểu thức M đạt GTNN tìm GTNN M Bài 44: Cho A = x2 + x x x x x+ x a) Rút gọn A b) Tìm x thoả mãn A = x + x +3 x +2 x +2 x + + : ữ ữ ữ x +1 ữ x x x x + Bài 45: Cho P = a) Rút gọn P b) Tìm x Z để A > c) Với giá trị x biểu thức Bài 46: Cho P = đạt GTNN P x x + 2x + x +1 , với x x x + 3x + x + a) Rút gọn P b) Tìm GTLN, GTNN P Bài 47: Cho P( x) = x3 + 3x + ( x ) x x3 3x + ( x ) x + , với x a) Rút gọn P(x) b) Giải phơng trình P(x) = Bài 48: Cho A = 1+ x : x x +x+ x x x2 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A P + x2 số nguyên x +1 xy + x xy + x x +1 x +1 + + 1ữ: ữ ữ xy + 1 xy xy xy + ữ c) Tìm x Z để giá trị biể thức Q = Bài 49: Cho P = a) Rút gọn P b) Cho 1 + = Tìm GTLN P x y ( )( ) 2x + x 2x x + x x x x x M = + Bài 50: Cho x + x x x a) Tìm điều kiện x để M có nghĩa b) Rút gọn M c) Tìm x Z để M Z Bài 51: Cho P = 2x + x x x x +1 + x x x x+ x a) Rút gọn P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm cho P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị nguyên 3x + x P + + 2ữ Bài 52: Cho biểu thức: P = ữ: x x x +2 x+ x a) Tìm điề kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P số tự nhiên P d) Tính giá trị P với x = x +2 x +3 x +2 x : Bài 53: Cho biểu thức: P = ữ ữ x 3ữ x +1ữ x5 x +6 x c) Tìm số tự nhiên x để a) Rút gọn P b) Tìm x để P x +1 x+2 x +1 x x x x + x + Bài 54: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A + x P x+2 x +1 + Bài 55: Cho biểu thức: P = x x x + x + x b) Tìm GTLN biểu thức Q = a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính P với x = 33 x x ữ: ữ ữ , với x 0; x x x x x + x ữ x +1 d) Chứng minh rằng: P < Bài 56: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm x cho P < a +1 a a Bài 57: Cho biểu thức: P = ữ ữ ữ ữ a +1 a a a) Rút gọn P b) Tìm x để P >2 x Bài 58: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm x để P = x x x x x +1 + x x x+ x x