TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH 11 – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 Phép tịnh tiến Kiểm tra phép biến hình có phải Phép dời hình – Hai hình Phép quay phép dời hình khơng Phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm M Biểu thức tọa độ phép quay tâm O Là phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai thành điểm M ' MM ' v Kí hiệu M x; y M ' x '; y ' QO , M điểm Tv M M ' Tính chất: Tv M M '; Tv N N ' MN M ' N ' + Thực phép dời hình phép dời M' M' v độ x1 ; x2 ; y1 ; y2 xứng tâm phép quay phép dời hình + Nếu v Tv phép đồng N' M ( x1; y1 ), N ( x2 ; y2 ) từ suy ảnh M '; N ' theo tọa + Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối x ' x cos y sin y ' x sin y cos + Lấy + Tính độ dài MN ; M ' N ' hình + Nếu MN M ' N ' f phép Hai hình nhau: Nếu có phép dời hình biến dời hình ngược lại hình thành hình α Phép tịnh tiến theo v O Phép đối xứng tâm Phép vị tự M Tổng quát: M x; y , I a; b V I ;k : M M ' IM ' k.IM DI : M M ' IM IM ' Biểu thức tọa độ: Cho u(a; b) M ' x '; y ' Q I , M +Nếu k 1: Phép đồng + Nếu I ' x ' x a Tu : M ( x; y) M '( x '; y') y' y b x ' a x a cos y b sin y ' b x a sin y b cos + Nếu k 1: Phép đối xứng tâm + Nếu I '/ / + Nếu V I ;k M M ' V Biểu thức tọa độ phép đối xứng Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Khi 2k 1 , k đường thẳng song song ( v nd ) phép đối xứng tâm O M N trùng đường thẳng (khi v nd ) cho QO; n! Khi 2k , k QO; r ! n r ! 1 I; k M'M + Biểu thức tọa độ phép vị tự tâm I a; b x ' k.x 1 k a tỉ số k y ' k y 1 k b Phép đối xứng trục phép đồng Phép đồng dạng Phép đối xứng trục : y O Phép biến hình F phép đồng dạng tỉ số k , k 0 với hai điểm M , N có §d : M M ' d B M''(-x;y) A + Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k Hai hình đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình x M'(x;-y) A' O' B' đường trung trực MM ' M(x;y) ảnh M ', N ' thỏa mãn MN k M ' N ' + Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k x ' 2a x tâm I a; b y ' 2b y x' x Phép đối xứng Ox : y' y x ' x Phép đối xứng Oy : y' y