7 on tap cac bai toan ve dai luong ti le thuan HK1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Ngày soạn: Năm học 2019 - 2020 …………………… Ngày dạy: ………………… Lớp :……… BUỔI 7: ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN I MỤC TIÊU Qua giúp học sinh: Kiến thức: - Nắm vững công thức biểu diễn mối liên hệ hai đại lượng tỉ lệ thuận - Phân biệt dạng tập đại lượng tỉ lệ thuận chia tỉ lệ Kỹ năng: Nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ thuận với hay khơng Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất dãy tỉ số để giải toán chia theo tỉ lệ Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính toán - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: TIẾT MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, HỆ SỐ TỈ LỆ VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG Mục tiêu: Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 - Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết tìm hệ số tỉ lệ - Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận - Giải số tập vận dụng Hoạt động giáo viên học sinh GV: Nhắc lại công thức biểu diễn y mối liên hệ đại lượng tỉ lệ x thuận với đại lượng theo hệ số k tỉ lệ ? y = kx k HS: ( số khác ) y x GV: Khi tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? y x HS: tỉ lệ thuận với theo hệ số k tỉ lệ y = kx k GV: Từ công thức , hệ số xác định nào? y k= x HS: Hệ số tỉ lệ GV: Nhắc lại tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận? HS: Nhắc lại kiến thức Nội dung I/ Lý thuyết Định nghĩa y Nếu đại lượng liên hệ với đại y = kx x lượng theo công thức k (với số khác ) ta y x nói tỉ lệ thuận với theo hệ số y k x tỉ lệ ( tỉ lệ thuận với theo k hệ số tỉ lệ ) Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với - Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi hệ số tỉ lệ y y1 y2 = = = n = k x1 x2 xn - Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y1 = x2 y2 Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 y x tỉ lệ thuận với k= − theo hệ số tỉ lệ y x a) Hãy biểu diễn theo y x b) Hỏi tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? GV gọi HS trả lời sau lên bảng trình bày Bài 2: Các giá trị tương ứng u v hai đại lượng cho bảng sau: u −15 −1 −2 v 5 2,5 3,75 −10 Bài 1: Cho u v Hỏi hai đại lượng có tỉ lệ thuận với hay khơng? Vì sao? GV: Làm để biết hai đại lượng u v có tỉ lệ thuận với hay không? k HS: Xét xem hệ số tỉ số giá trị tương ứng hai đại lượng có hay khơng GV yêu cầu HS lên bảng trình bày Bài 3: y x Cho biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với a) Biết hiệu hai giá trị x hiệu hai giá trị y −3 tương ứng Hỏi hai y x đại lượng liên hệ với công thức nào? Bài 1: a) b) lệ y= − x y x tỉ lệ thuận với k= − theo hệ số tỉ Bài 2: Xét tỉ số giá trị tương ứng hai đại lượng ta thấy v 2,5 3,75 −10 = = = = = −2,5 u −1 −2 −15 Nhưng = 2,5 ≠ −2,5 Vậy hai đại lượng lệ thuận với u v không tỉ Bài 3: a) Gọi giá trị với x1 − x2 = x x1, x2 ; giá trị tương y1 − y2 = −3 ứng với Theo tính chất đại lượng tỉ lệ Trang y y1, y2 GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Năm học 2019 - 2020 b) Từ điền tiếp số thích hợp vào trống bảng sau: x −2 − y −1 thuận ta có: k= y1 y2 y1 − y2 −3 −1 = = = = x1 x2 x1 − x2 −6 Vậy công thức liên hệ y y= − x GV: Để xác định công thức x x hai đại lượng tỉ lệ thuận y y= − x cần tìm yếu tố nào? k b) Từ cơng thức ta có: HS: Hệ số tỉ lệ GV: Làm để xác định hệ y= − ( −2) = x = −2 k với số tỉ lệ ?  1 HS: Dựa vào tính chất hai đại y = − − = x= −  ÷ lượng tỉ lệ thuận  với GV yêu cầu HS suy nghĩ trình bày kết y= − = x= với Sau HS tìm cơng thức 1 y= − x y= − x x = −2y 2 Từ suy , ta có : x = ( −2) ( −1) = GV yêu cầu HS nêu cách giải câu y = −1 Với b x = ( −2) = −16 x ( y) y= Với HS: Lần lượt thay giá trị x = ( −2) ( −6) = 12 y = −6 y= − x Với y x vào để tìm giá trị ( ) GV cho HS thảo luận nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài −2 − y 1 Bài Trang x −1 GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 y Cho biết đại lượng tỉ lệ thuận x với đại lượng theo hệ số tỉ lệ k= − Cặp giá trị cặp giá trị tương ứng hai đại lượng nói trên: a)x = −4; y = 10 b)x = 10; y = −4 x = −4; y = 10 Vậy cặp giá trị tương ứng hai đại lượng nói y GV: Đại lượng tỉ lệ thuận với x đại lượng theo hệ số tỉ lệ k= − có cơng thức gì? y= − x b) Khi HS: GV gọi HS nêu cách giải x Gợi ý: Thay giá trị để tìm giá trị y y Từ so sánh với giá trị đề cho HS lên bảng trình bày Bài x Đại lượng tỉ lệ thuận với đại k1 y y lượng theo tỉ số Đại lượng z tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ k2 số z x Hỏi hai đại lượng có tỉ lệ thuận khơng? Hãy xác định hệ số tỉ lệ (nếu có) GV: Đại lượng x y x tỉ lệ thuận với đại lượng 2 − y= − x 5 theo hệ số tỉ lệ nên x = −4 a) Khi y = − ( −4) = 1,6 ≠ 10 Vì x = 10 y = − 10 = −4 x = 10; y = −4 Vậy cặp giá trị tương ứng hai đại lượng nói Bài x Đại lượng tỉ lệ thuận với đại k1 x = k1y y lượng theo tỉ số nên: ( 1) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại k2 y = k2z z lượng theo tỉ số nên: ( 2) tỉ lệ thuận với Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 k1 y đại lượng theo tỉ số nên có cơng thức nào? x = k1y HS: GV: Đại lượng ( 1) Từ Vậy k1k2 y x & ( 2) ta có x = k1k2z tỉ lệ thuận với z theo tỉ số tỉ lệ thuận với k2 z đại lượng theo tỉ số nên có cơng thức nào? y = k2z HS: GV cho HS thảo luận trình bày Bài tập nhà y x Cho hai đại lượng tỉ lệ x1 thuận với Biết hai giá trị x2 x 15 có tổng y1 y2 hai giá trị tương ứng y −20 có tổng y x a) Tìm hệ số tỉ lệ y x = 1,5 b) Tính giá trị c) Tính giá trị x y= −10 Đáp số : a) b) c) y tỉ lệ với x − theo hệ số tỉ lệ y= x = 7,5 TIẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Mục tiêu: Vận dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận để giải toán thực tế Hoạt động GV HS GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất Nội dung Lý thuyết Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất tỉ lệ thức HS nhắc lại kiến thức học GV nêu phương pháp giải toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận Để giải toán đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận hai đại lượng, áp dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận: y1 y2 x y = = a, = x1 x2 x2 y2 Và tính chất tỉ lệ thức: a c = ⇔ ad = bc b d a c e a+ c+ e = = = b d f b+ d + f Bài Bài 600g 10kg = 10000g Một cốc nước đựng nước biển Đổi 20g 10kg 10000g có chứa muối Hỏi nước Gọi lượng muối nước biển chứa kilôgam x( x > 0) muối? biển Vì lượng nước biển lượng muối chứa hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo 10kg = g tính chất đại lượng tỉ lệ thuận GV: Đổi ta có : HS đổi đơn vị 10000 600 = = 30 GV: Lượng nước biển lượng x 20 muối chứa có phải hai 10000 đại lượng tỉ lệ thuận không? ⇒ x= = 333,3( g) 30 HS trả lời GV gợi ý cho HS sử dụng tính chất đại lượng tỉ lệ thuận để tìm số 10kg kilơgam muối có nước biển HS suy nghĩ Bài 2: Bài Hai nhà hình chữ nhật có Gọi số gạch dùng lát nhà thứ chiều dài Nền nhà thứ ( x > 0) x 5m hai viên Hai nhà có chiều rộng , nhà Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 6m thứ hai có chiều rộng Để lát nhà thứ người ta dùng 600 viên gạch hình vng Hỏi phải dùng viên gạch loại để lát nhà thứ hai? Tương tự GV yêu cầu HS nêu cách giải sau lên bảng trình bày Bài 3: Hai đội xe vận tải chuyên chở hàng hóa Mỗi xe chở số chuyến khối lượng chở chuyến 13 15 Đội I có xe, đội II có xe, đội II 26 chở nhiều đội I hàng Hỏi đội xe chuyên chở hàng? GV: Số lượng xe có tỉ lệ thuận với số hàng chở không? HS trả lời Gợi ý: sử dụng giả thiết cho dựa vào tính chất tỉ lệ thức để giải Bài 4: Một người ôtô từ M đến N giờ, người xe đạp từ N đến M Hỏi hai người khởi hành lúc sau họ gặp nhau? GV: Trong thời gian, có chiều dài nên số gạch cần lát tỉ lệ thuận với chiều rộng nhà nên theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có : x = ⇔ x = 720 600 720 Vậy cần viên gạch hình vng để lát nhà thứ hai Bài Gọi lượng hàng đội I đội II thứ ( x,y> 0) x, y tự chở y − x = 26 Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số hàng chở nên x y y − x 26 = = = = 13 13 15 15 − 13 Suy x = 13.13 = 169; y=15.13=195 169 Vậy đội xe I chở hàng; đội 195 xe II chở hàng Bài Gọi quãng đường vận tốc s1 M người xe máy từ v1 quãng đường vận tốc s2 M người xe máy từ v2 Trong thời gian, quãng Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 quãng đường tỉ lệ thuận đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có với vận tốc nên ta có điều gì? s1 s2 s1 s2 = = v1 v2 v1 v2 HS: GV hướng dẫn HS tìm GV: Vì v1,v2 s1 + s2 = s? theo s Gọi độ dài quãng đường s( km) s = v1 = 3v2; s1 + s2 = s HS trả lời v1 = 2s; v2 = s s1 s2 = v1 v2 MN Suy t Từ GV cho HS suy nghĩ Gọi thời gian phải tìm, ta có: s s s +s s trình bày lên bảng t= = = = = v1 v2 v1 + v2 2s + s ≈ 26 phút Vậy hai người khởi hành 26 lúc sau phút họ gặp Bài Bài 275km AB Gọi quãng đường ô tô chạy Đoạn đường dài Cùng x( km) A lúc, ô tô chạy từ quãng đường xe máy chạy B xe máy chạy từ ngược y( km) chiều để gặp Vận tốc ô 60km h Trong thời gian, quãng tô ; vận tốc xe máy đường tỉ lệ thuận với vận 50km h tốc nên ta có Tính xem đến gặp x y x + y 275 xe = = = = 2,5 60 50 60 + 50 110 quãng đường bao nhiêu? Do đó: GV cho HS thảo luận theo nhóm x = 2,5.60 = 150 trình bày vào y = 2,5.50 = 125 HS thực Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 Vậy quãng đường ô tô 150km quãng đường xe máy 125km Bài tập nhà: 20 Bài Một công nhân may áo Hỏi người may áo? 50kg 36kg 175kg Bài Cứ xay xát thóc gạo Hỏi xay xát thóc kilơgam gạo? TIẾT MỘT SỐ BÀI TỐN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO Mục tiêu: Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất dãy tỉ số để giải toán chia theo tỉ lệ Hoạt động GV HS GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất dãy tỉ số GV nêu phương pháp giải số toán chia số thành phần tỉ lệ với số cho HS lắng nghe ghi nhớ Nội dung Lý thuyết M Giả sử phải chia số thành ba x, y,z phần thứ tự tỉ lệ với số a,b,c , tức ta có x : y : z = a : b: c x+ y+ z= M Theo tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x + y+ z M = = = = a b c a + b+ c a + b+ c Suy Ma Mb Mc x= ; y= ; z= a + b+ c a+ b+ c a + b+ c Bài 1: Chiều dài chiều rộng Bài Gọi chiều dài, chiều rộng hình Trang 10 GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 x, y ( x, y> 0) hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chữ nhật Biết chu vi hình chữ nhật Theo đề bài, ta có: 144m Tính diện tích hình chữ x y = nhật GV: Nhắc lại cơng thức tính chu vi hình chữ nhật HS trả lời Gọi chiều dài, chiều rộng GV: x, y hình chữ nhật ( x,y> 0) x y ( x + y) = 144⇒ x + y = 144:2 = 72 Suy Do đó: x = ⇒ x = 9.5 = 45 y = ⇒ y = 9.3 = 27 3 GV: tỉ lệ thuận với ta có điều gì? x y = HS: Dựa vào giả thiết cho áp dụng tính chất dãy tỉ số HS hoàn thiện tập vào Bài 2: x, y,z Tìm ba số biết x : y: z= 3: 4: x − 2z = GV cho HS thảo luận nhóm Gợi ý: Áp dụng phương pháp giải nêu, lưu ý để sử dụng giả x − 2z = thiết nhân cho tử z mẫu tỉ số x y x + y 72 = = = =9 8 45m Vậy chiều dài , chiều rộng 27m Diện tích hình chữ nhật là: 45.27 = 1215 m2 ( ) Bài Theo đề bài, ta có: x y z = = x − 2z = x y z x − 2z = = = = = −1 3− 2.5 −7 Suy x = −1⇒ x = ( −1) = −3 Do đó: y = −1⇒ y = ( −1) = −4 z = −1⇒ z = ( −1) = −5 Vậy ba số cần tìm Trang 11 GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Năm học 2019 - 2020 x = −3; y = −4; z = −5 Bài Ba đơn vị kinh doanh góp 4:5:6 vốn theo tỉ lệ Hỏi đơn vị chia tiền lãi? Biết 750 tổng số tiền lãi triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp GV yêu cầu HS nêu cách giải Bài Gọi số tiền lãi ba đơn vị kinh 4,5,6 doanh góp vốn theo tỉ lệ lần x, y,z( x, y,z> 0) lượt Theo đề ta có: x y z = = x + y + z = 750 x y z x + y + z 750 = = = = = 50 + + 15 Suy x = 50 ⇒ x = 50.4 = 200 Do đó: y = 50 ⇒ y = 50.5 = 250 z = 50 ⇒ z = 50.6 = 300 Vậy số tiền lãi ba đơn vị kinh 4,5,6 doanh góp vốn theo tỉ lệ lần 200 250 300 lượt triệu, triệu, triệu 210m Bài Người ta chia vải thành vải cho độ dài thứ thứ hai tỉ lệ với ; độ dài thứ hai thứ ba tỉ lệ với ; độ dài Bài Gọi độ dài vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư x, y,z,t( m) ( x, y, z,t > 0) Theo đề ta có: x y y z z t = 3; = 5; = thứ ba thứ tư tỉ lệ với x + y + z + t = 210 Hãy tính độ dài vải Trang 12 GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Năm học 2019 - 2020 GV: Làm để từ x y y z z t = ; = ; = sử dụng tính chất dãy tỉ số Gợi ý: Tìm mẫu chung ba số 3,4,6 HS suy nghĩ làm Suy ra: x y z t x + y+ z+ t = = = = 16 24 30 35 16 + 24 + 30 + 35 210 = =2 105 Do x = 16.2 = 32; y = 24.2 = 48 z = 30.2 = 60; t = 35.2 = 70 BTVN: Bài Chia số 11 ; ; 34 900 thành ba phần tỉ lệ thuận với số 1;2;6 ABC Bài Tam giác có số đo góc A,B,C tỉ lệ với Tính số đo góc tam giác ABC Trang 13 ... vốn theo tỉ lệ Hỏi đơn vị chia ti n lãi? Biết 75 0 tổng số ti n lãi triệu đồng ti n lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp GV yêu cầu HS nêu cách giải Bài Gọi số ti n lãi ba đơn vị kinh 4,5,6... y x + y 72 = = = =9 8 45m Vậy chiều dài , chiều rộng 27m Diện tích hình chữ nhật là: 45. 27 = 1215 m2 ( ) Bài Theo đề bài, ta có: x y z = = x − 2z = x y z x − 2z = = = = = −1 3− 2.5 7 Suy x... Hỏi người may áo? 50kg 36kg 175 kg Bài Cứ xay xát thóc gạo Hỏi xay xát thóc kilơgam gạo? TI T MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO Mục ti u: Vận dụng tính chất hai