8 on tap cac bai toan ve dai luong ti le nghich HK1

Ngày soạn: …………………… Ngày dạy: ………………… Lớp :…… BUỔI 8: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH I MỤC TIÊU Qua giúp học sinh: Kiến thức: - Nắm vững công thức biểu diễn mối liên hệ hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Phân biệt dạng tập đại lượng tỉ lệ nghịch chia tỉ lệ Kỹ năng: Nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với hay không Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: TIẾT MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Mục tiêu: - Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết tìm hệ số tỉ lệ, hiểu tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch - Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Giải số tập vận dụng Hoạt động GV HS Gv: Nhắc lại công thức biểu diễn mối liện hệ đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a y= a x HS: ( a số khác 0) GV: Khi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào? HS: x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a y= Nội dung Lý thuyết Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo y= a x xy = a công thức hay ( a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a a x Gv: Từ công thức , hệ số a xác định nào? HS: a = x.y GV: nhắc lại tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch Hs: nhắc lại kiến thức Bài tập vận dụng Ví dụ 1: Cho bảng sau x -2 -3 y 15 10 xy a) Điền số thích hợp vào trống bảng sau b) Hai đại lượng x,y có quan hệ với nào? Giải thích sao? Gv: Gọi HS lên điền vào ô trống, ý qui tắc dấu nhân hai số Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với + Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi ( hệ số tỉ lệ) x1­.y1 = x2.y2 = ¼ = a + Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x y x1 y = ; = ; x y1 x y1 Ví dụ a) x y -2 15 -3 10 xy -30 -30 b)Ta thấy tích xy khơng đổi ln - 30 nên x,y đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ - 30 khác dấu Hs: Lên bảng Gv: Gọi HS lên làm ý b giải thích Ví dụ 2: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với nhau, x = y = -6 a)viết cơng thức liên hệ x y b)Tính giá trị y x = ­2 x = - x =- , ; GV: Gọi HS trả lời miệng sau lên trình bày Ví dụ Các giá trị tương ứng hai đạiu v cho bảng sau u -4 v 18 -9 Hỏi hai đại lượng u v có tỉ lệ nghịch với hay khơng? Vì sao? GV: Làm để biết hai đại lượng u có tỉ lệ nghịch với hay không? HS: Xét xem hệ số k tỉ số giá trị tương ứng hai đại lượng có hay khơng GV u cầu HS lên bảng trình bày Ví dụ Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ Ví dụ x= x.y = 3.( - 6) = - 18 hay a) b) từ cơng thức ta có −18 y −18 x= y x­ - 1, ­x = 2;­x = - 18;- 9;6 y Ví dụ Xét tích giá trị tương ứng hai đại lượng ta thấy u.v = 4.9 = 2.18 = 6.6 = ( - 4) ( - 9) = 36 Vậy hai đại lượng u v tỉ lệ nghịch với a = 30 Cặp giá trị cặp giá trị tương ứng hai đại lượng nói trên: a) x = - 5;­y = Ví dụ Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a =30 nên ta có  x.y = 30 b, x = 6; ­y = x.y­ = - 5.6 = - 30 a) khác 30 nên cặp giá trị cần tìm x.y = 6.5 = 30  GV: Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại b) lượng x theo hệ số tỉ lệ a=30 có cặp giá trị cần tìm cơng thức gì? Vậy x = 6; y = x.y = 30 HS: GV gọi HS nêu cách giải Ví dụ Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Gọi x1, ­x2 giá trị tương ứng y1, ­y2 x; ứng y Biết xy = a giá trị tương x1 = 3­; ­x2 = 2­;­2y1 + 3y2 = - 26 Viết công thức liên hệ x y a) Tính giá trị y x­ = - 4;x = 0,5 b) Tính giá trị x y = 6; y= Ví dụ a)Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên −3 Gv: Gợi ý dựa vào tính chất thứ tỉ lệ thức để làm ( a số khác 0) Theo đề ta có x1 = 3­;­x2 = 2y1 + ­3y2 = - 26 Mà x1 y = ; x y1 ; suy y2 = ; y1 suy y1 y 2y1 3y 2y1 + 3y −26 = = = = = = −13 4+9 y1 = 2.( - 2) = Suy a = x1.y1 = 3.( - 4) = - 12 Mặt khác : Vậy x.y = - 12 b)Từ công thức y= Với Với x.y = 12 12 =3 x x = - ­4 x = 0,5 thì y=3 y = - 24 suy c)Từ cơng thức với với y = y=6 −3 xy = - 12 x = suy 12 y x =- x­ = Bài tập nhà 1) Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 10 y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ Chứng minh z tỉ lệ thuận với x tìm hệ số tỉ lệ 2) Tìm hai số x x biết x y tỉ lệ nghịch với 3,4 x + y = 14 TIẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH Mục tiêu: Vận dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận để giải toán thực tế Hoạt động GV HS GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức HS nhắc lại kiến thức học GV nêu phương pháp giải toán thực tế liên quan đến đại lượng tỷ lệ nghịch Nội dung Lý thuyết Để giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ nghịch hai đại lượng, áp dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x, y đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a (a # ): x1.y1 = x2.y2 = … x1 y2 = x2 y1 Và tính chất tỉ lệ thức: a c = b d Û ad = bc a c e a+c+e = = = b d f b+d + f Bài Hai ô tô khởi hành từ A đến B vận tốc ô tô I 50km/h, vận tốc tơ II 60km/h Ơ tơ I đến B sau tơ II 36 phút Tính qng đường AB? GV: Bài tốn chuyển động có đại lượng vận tốc, quãng đường thời gian Nêu công thức liên hệ đại lượng này? Ở quãng đường không thay đổi, thời gian vận tốc tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch? HS: trả lời GV: Từ ta áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số để tìm đáp số toán HS: suy nghĩ nêu cách giải Bài   Đổi 36 phút= h Gọi t1, t2 thời gian đoạn đường AB xe I xe II t1 - t2 = 36 Theo đề ta có phút = Với qng đường AB vận tốc thời gian tỷ lệ nghịch với nên theo tính chất ta có: 50 t1 t t t + t2 = Þ = = = = 60 t 60 50 60 - 50 10 50 t2 = Suy Vậy thời gian ô tô II hết quãng đường Ab 60.­3 = 180 Bài Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h chạy từ B A với vận tốc 40 km/h Cả lẫn 30 phút   Quãng đường AB dài (km) Vậy quãng đường AB dài 180km Bài Gọi x, y thời gian ô tô đoạn đường AB Trên quãng đường, vận tốc Tính thời gian thời gian GV: cho học sinh suy nghĩ, thảo luận nhóm trình bày vào Sau giáo viên nhận xét, chuẩn hóa kiến thức Hs: thực thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Theo tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch ta có: 50 y = 40 x x y x +y 4,5 = = = = 40 50 40 + 50 20 Suy ra: x = 40 20 Þ x = đó: y = 50 20 Þ y = 2,5 Bài Để làm xong công việc 21 cơng nhân cần làm 15 ngày Do cải tiến công cụ lao động nên suất lao động người tăng thêm 25% Hỏi 18 công nhân phải làm xong cơng việc GV: vẽ sơ đồ hướng dẫn Nếu suất lao động cũ, số cơng nhân giảm số ngày làm tăng Số công nhân Số ngày làm 21 15 18 x? Vậy số công nhân số ngày làm có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có tỉ số nào? HS: ý nghe giảng trả lời GV: giữ nguyên số công nhân 18, suất lao động tăng số ngày làm tăng hay giảm? Năng suất lao động 100% Số ngày làm 15 x? Vậy thời gian từ A đến B thời gian từ B đến A 2,5 Bài Gọi x số ngày 18 công nhân làm xong công việc với suất lao động ban đầu Gọi y số ngày 18 công nhân làm xong cô việc với suất lao động người tăng thêm 25% Với công việc định, suất lao động không đổi, số công nhân làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm 21 x = 18 15 Þ x = 17,5 Suy (ngày ) Với công việc định, số người làm khơng đổi số ngày làm tỉ lệ nghịch với xuất lao động 100 0 y = 125 0 17,5 Þ y = ­14 Suy ra: Vậy 18 công nhân phải làm 14 ngày xong công việc 125% Vậy số ngày làm suất lao động hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch? Từ áp dụng tính chất học để giải tốn HS: trả lời, suy nghĩ trình bày vào sau giáo viên trình bày lên bảng, chuẩn hóa kiến thức Bài Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy, biết đội thứ hai có nhiều máy đội thứ ba máy? (Năng suất máy nhau) GV: số máy cày số ngày có phải hai đại lượng tỷ lệ nghịch không? HS trả lời GV gợi ý cho HS dùng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch để tìm số máy cày đội Bài Gọi x (máy), y (máy), z (máy) số máy ba đội y – z­ = (điều kiện x, y, z ∈ N*) Vì diện tích cày nhau, máy suất nên số máy số ngày hoàn thành hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y z 3x = y = z = = = 1 Ta có: Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z y- z = = = = = 30 1 1 1 6 30 x = 30 ị x = ì30 = 10 3 y = 30 Þ y = 30 = 5 z = 30 Þ z = ×30 = 6 Vậy đội I có 10 máy cày, đội II có máy cày, đội III có máy cày BTVN: Bài Một Cano xi dòng từ A đến B 24 phút Biết vận tốc xi dòng cano 18km/h, vận tốc dòng nước 1,8km/h Hãy tính thời gian cano ngược dòng từ B A Bài Hai xe lửa từ A đến B 48 phút 40 phút Tính khoảng cách AB biết vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 26km/h Bài Ba xí nghiệp nghiệp xây dựng chung cầu hết 450 triệu đồng Xí nghiệp I có 60 xe trở cách cầu 1,2km, xí nghiệp II có 90 cách cầu 1,5km, xí nghiệp có 20 xe cách cầu 0,5km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu? TIẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ NGHỊCH VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO Mục tiêu: Vận dụng thành thạo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất dãy tỉ số để giải toán chia theo tỉ lệ Hoạt động GV HS GV yêu cầu HS nhắc lại: Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất dãy tỉ số GV nêu phương pháp giải số toán chia số thành phần tỉ lệ với số cho Hs lắng nghe ghi nhớ Bài Chia số 116 thành ba phần tỉ lệ ; nghịch với GV: Áp dụng bước giải dễ dàng giải toán Nội dung Lý thuyết Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ nghịch với số a, b, c tức ta có 1 x:y:z = : : ax = by = cz a b c (hay ) x +y +z = M Theo tính chất dãy tỷ số nhau: x y z x + y +z M = = = = 1 1 1 ab + bc + ac + + a b c a b c abc Suy x, y, z Bài Gọi ba phần x, y, z x = y = 3z Theo đề ta có: Gv hướng dẫn HS: nghe giảng, làm vào Do Vậy: x y z x + y + z 116 = = = = = 24 29 2+ +1 3 x = ­2.24 = ­48 y = 24 = 60 z = 24 = ba phần cần tìm 48, 60, Bài Một số A chia thành ba phần tỷ lệ nghịch với 5; 2; Biết tổng lập phương ba phần 9512 Hãy tìm A Bài Gọi x, y, z ba phần A tương ứng tỉ lệ nghịch với 5; 2; x:y:z= 1 : : = : 10: 5 Khi GV: Số A chia thành ba phần x y z = = =k tỉ lệ với 5; 2; ta có tỉ lệ thức 10 nào? Bài toán cho biết tổng x3 y3 z3 k = = = lập phương, ta cần làm xuất 64 1000 125 lập phương cách Suy ra: nào? x + y3 + z3 9512 = =8 Áp dụng tính chất dãy tỉ số 64 + 1000 + 125 1189 giải toán = HS: ý nghe giảng, trả lời làm k­ = ­2 Do GV nhận xét: Sau tìm k­ = ­2 , ta tính x = 2.4 = 8; y = 2.10 = 20 z = 2.5 = 10 ; Từ tính A = x + y + z = + 20 + 10 = 38 Rõ ràng không gọn cách giải Vậy x+ y+ z =2 + 10 + x + y + z = 2.19 = 38 => Vậy số A 38 hay A = 38 hay Bài Ba người A, B, C, mua tất 5,75m vải để may áo cỡ Khổ vải mà A, B, C mua 0,8m; 0,9m 1,2m Hỏi người mua mét vải? GV: Với cỡ áo chiều dài khổ rộng mảnh vải có mối liên hệ nào? HS: trả lời GV: Áp dụng tính chất: tỉ lệ nghịch tính chất dãy tỉ số giải toán HS: làm Bài Gọi số mét vải mà A, B, C mua x, y, z Với cỡ áo chiều dài mảnh vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng mảnh vải Do đó, ta có: 0, 8x­ = ­0,9y­ = ­1,2z 0,8x 0,9y 1, 2z = = 7, 7, 7, Suy ra: x y z x + y + z 5,75 = = = = = 9+8+6 23 Hay Do : x = 9× = 2,25 y = 8× = z = 6× = 1,5 Vậy A mua 1,5m 2,25m ; B mua 2m C mua Bài Người ta chia khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích biết chiều rộng 5m, 7m, 10m; chiều dài ba mảnh có tổng 62m Tính chiều dài mảnh diện tích khu đất Bài Goi chiều dài mảnh đất a, b, c (mét ); Điều kiện: a,b,c > Vì diện tích ba mảnh đất nên chiều dài chiều rộng ba mảnh đất hình chữ nhật hai đại lượng tỉ lệ nghịch 5a = 7b = 10c Áp dụng tính chất ta có: GV: u cầu HS làm theo nhóm (2-4 người) HS: làm Lại có: a + b + c = 62 GV: nhận xét, chuẩn hóa kiến thức 5a 7b 10c = = 70 70 70 Suy ra: a+b+c 62 a b c = =2 = = 14 10 14 + 10 + 31 => = => a = 2.14 = 28 b = 2.10 = 20 c = 2.7 = 14 Diện tích khu đất là: S = 5.­28 + 7.20 + 10.­14 = 420 (m2 ) Vậy chiều dài mảnh 28, 20, 14 Diện tích khu đất 420m2 BTVN: Bài Một ô tô từ A đến B với vận tốc 45km/h trở A với vận tốc 42km/h Cả lẫn (khơng kể thời gian nghỉ ) 14,5 Tính thời gian đi, thời gian khoảng cách AB Bài Chia số 230 thành phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ nghịch 1 1 với ; Phần thứ phần thứ ba tỉ lệ nghịch với Bài Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng số thời gian vật chuyển động cạnh 59 giây  ... x= x.y = 3.( - 6) = - 18 hay a) b) từ cơng thức ta có − 18 y − 18 x= y x­ - 1, ­x = 2;­x = - 18; - 9;6 y Ví dụ Xét tích giá trị tương ứng hai đại lượng ta thấy u.v = 4.9 = 2. 18 = 6.6 = ( - 4) ( -... 10 = 38 Rõ ràng không gọn cách giải Vậy x+ y+ z =2 + 10 + x + y + z = 2.19 = 38 => Vậy số A 38 hay A = 38 hay Bài Ba người A, B, C, mua tất 5,75m vải để may áo cỡ Khổ vải mà A, B, C mua 0,8m; 0,9m... A đến B thời gian từ B đến A 2,5 Bài Gọi x số ngày 18 công nhân làm xong công việc với suất lao động ban đầu Gọi y số ngày 18 công nhân làm xong cô việc với suất lao động người tăng thêm 25% Với