CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI – TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho góc nhọn α (0o < α < 90o) B Dựng tam giác ABC vuông A cho ABC α Từ ta có: sin AC ; BC cos AB ; BC tan AC ; AB cot AB AC C A Tính chất - Với góc nhọn α bất kỳ, ta ln có: sin ; cos tan sin ; cos cos ; sin cot sin2 cos2 ; tan2 tan a cot a ; 1 cot a ; cos2 sin2 a - Nếu hai góc phụ sin góc cos góc kia, tan góc cot góc Bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt Tỉ số LG thaytoan.edu.vn 300 450 600 sinα 2 cosα 2 2 tanα 3 cotα 3 HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn, tính cạnh, tính góc 1A Cho tam giác ABC vng C có BC = 12cm, AC = 0,9cm Tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy tỉ số lượng giác góc A 1B Cho tam giác ABC vng A có AB = 1,6cm, AC = 1,2cm Tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy tỉ số lượng giác góc C 2A Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Hãy sinh sinB sinC (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ tư) trường hợp sau: a) AB = 3cm, BH = 0,5dm; b) BH = 3cm, CH = 4cm 2B Cho tam giác ABC có AB = a√5, BC = a√3, AC = a√2 a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy tỉ số lượng giác góc A 3A Cho tam giác ABC vng A, AB = 5cm, cot B 3B Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, tan B Hãy tính độ dài đoạn thẳng AC BC Hãy tính độ dài đường cao AH trung tuyến 12 BM tam giác ABC Dạng 2: Sắp xếp thức tự dãy tỉ số lượng giác Các bước giải: B1: Đưa tỉ số lượng giác loại dựa vào tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ B2: Áp dụng tính chất sau để so sánh Với hai góc nhọn a,b ta có: sin a < sin b a < b; cos a < cos b a > b; tan a < tan b a < b; cot a < cot b a > b 4A Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh: a) sin20o sin70o b) cos60o cos70o c) sin73o20’ tan25o d) cot20o cot37o40’ 4B Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh: a) sin40o sin70o b) cos80o cos50o c) sin25o tan25o d) cos35o cot35o 5A Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé: a) tan42o, cot71o, tan38o, cot69o15’, tan28o b) sin32o, cos51o, sin39o, cos79o13’, sin38o 5B Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn: a) tan12o, cot61o, tan28o, cot79o15’, tan58o b) cos67o, sin56o, cos63o41’, sin74o, cos85o Dạng 3: Dựng góc nhọn α biết tỉ số lượng giác m/n thaytoan.edu.vn HỌC TỐN THEO CHUN ĐỀ TRỌNG TÂM 6A Dựng góc nhọn α biết: a) sin ; b) cos ; c) tan ; d) cot ; c) tan ; d) cot 6B Dựng góc nhon α thỏa mãn: a) sin ; b) cos III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho tam giác ABC vng A có AB = 60mm, AC = 8cm Tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy tỉ số lượng giác góc C Tìm sinα, cotα, tanα biết cos Cho tam giác ABC vng A Hãy tính tỉ số lượng giác góc C biết cosB = 0,6 10 Cho tam giác ABC vng A, góc C = 30o, BC = 10cm a) Tính AB, AC b) Kẻ từ A đường thẳng AM, AN vng góc với đường phân giác ngồi góc B Chứng minh MN = AB c) Chứng minh tam giác MAB ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng ˆ Tính cạnh BC, AC 11 Cho tam giác ABC vuông tạ A Biết AB = 30cm, tan B 12 12 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính sinB, sinC, biết: a) AB = 13, BH = 5; b) BH = 3, CH = 13 Tính giá trị biểu thức: a) A cos2 52o.sin 45o sin 52o.cos 45o ; 14 Tìm cosα, tanα, cotα, biết sin b) B tan 60o.cos2 47o sin 47o.cot 30o 15 Khơng dùng máy tính bảng số, tính: a) A cos2 20o cos2 30o cos2 40o cos2 50o cos2 60o cos2 70o b) B sin 5o sin 25o sin 45o sin 65o sin 85o c) C tan1o.tan 2o.tan 3o.tan 4o tan88o.tan89o 16* Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, góc C = α < 45o, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a Chứng minh: a) sin2α = 2sinα.cosα; thaytoan.edu.vn b) + cos2α = 2cos2α; c) - cos2α = 2sin2α HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM