TIỂU LUẬN ỨNG DỤNG đạo hàm

A- PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Ngày nay, Toán học trở thành yếu tố gần gũi, quen thuộc không phần quan trọng lĩnh vực nghiên cứu, lĩnh vực kinh tế - kỹ thuật, đời sống Đặc biệt Tốn Giải tích có ý nghĩa quan trọng, giúp ta giải tốn nhanh, gọn xác Và ứng dụng đạo hàm hàm số giải tốn phổ thơng ln ln đề tài mẻ, hấp dẫn giáo viên, sinh viên học sinh nghiên cứu vần đề Đặc biệt ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số phần quan trọng kỳ thi Tốt nghiệp THPT Tuyển sinh vào Đại học Chính lý mong muốn thực đề tài nghiên cứu khoa học tốt nghiệp trường nên chọn đề tài : “Đạo hàm số ứng dụng khảo sát hàm số” 2.Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ việc nghiên cứu ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số giúp tơi có nhìn sâu sắc, tồn diện cố lại kiến thức phổ thông mình, rèn luyện kỹ nghiên cứu tài liệu Đặc biệt, việc hồn thành đề tài giúp tơi hồn thành học phần Tiểu luận tốt nghiệp – Toán học để tốt nghiệp trường 3.Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu kỹ dạng toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 4.Phương pháp nghiên cứu Tham khảo tài liệu ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số sau trình bày lại cách lôgic cho chủ đề nghiên cứu 5.Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dạng toán chương trình tốn phổ thơng thi tuyển sinh vào Đại học 6.Cấu trúc nội dung Nội dung bao gồm chương : Chương nêu lại kiến thức đạo hàm chương gồm bốn chủ đề liên quan đến ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số Mỗi chủ đề bao gồm kiến thức liên quan đến chủ đề dạng toán ứng dụng cho chủ đề Chương có chủ đề : +Tính đơn điệu hàm số Trần Duy Tân - 1070037 trang + Cực trị hàm số + Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số + Sự tiếp xúc hai đồ thị hàm số tiếp tuyến đồ thị hàm số  Trần Duy Tân - 1070037 trang B - PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG : ĐẠO 1.1 1.1.1 HÀM Một số khái niệm định nghĩa đạo hàm Đạo hàm điểm Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a; b) x0∈ (a; b) Khi đạo hàm điểm x0 là: f '( x0 ) = ∆y f ( x0 + ∆ x ) − f ( x0 ) = lim lim ∆x ∆ x→ ∆ x ∆ x→ hay f '( x0 ) = lim x→ x0 1.1.2 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 Đạo hàm bên Cho hàm số y=f(x) xác định nửa khoảng [x0; b) Đạo hàm phải điềm x0 : f '( x0 ) = lim x→ x0+ f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 Cho hàm số y=f(x) xác định nửa khoảng (a; x0] Đạo hàm trái điềm x0 : f '( x0 ) = lim x → x0− f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 + − Vậy hàm số có đạo hàm x0 f '( x0 ) = f '( x0 ) = f '( x0 ) 1.1.3 Đạo hàm hàm hợp Cho hàm số y = f [ g ( x )] Đặt u = g ( x ) , y = f ( u ) Khi y ' x = y 'u u ' x 1.1.4 Đạo hàm khoảng Cho J khoảng đoạn khoảng Khi ta nói:  Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm J có đạo hàm f’(x) điểm x thuộc J  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm J hàm số f’(x) xác định f ': J → R x a f '( x) gọi đạo hàm hàm số f(x) 1.2 1.2.1 Ý nghĩa đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm Trần Duy Tân - 1070037 trang Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ ( C ) Khi đó, tồn đạo hàm x0 f ' ( x0 ) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M * Phần trình bày kỹ chương sau 1.2.2 Ý nghĩa học đạo hàm Vận tốc tức thời v ( t0 ) thời điểm t0 (hay vận tốc t0 ) chuyển động có phương trình s = s ( t ) đạo hàm hàm số s = s ( t ) điểm t0 , tức v ( t0 ) = s ' ( t ) 1.3 Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số Mệnh đề : Nếu hàm f có đạo hàm x0 liên tục x0 Lưu ý: Điều khẳng định ngược lại mệnh đề khơng Ví dụ hàm số y = x liên tục x = khơng có đạo hàm x = ( y ' ( 0+ ) = ≠ − = y ' ( 0− ) ) 1.4 Quy tắc tính đạo hàm Cho hàm số u = u ( x ) , v = v ( x ) , w = w( x ) có đạo hàm khoảng J Khi :  (u ± v ) ' = u '± v '  (uv ) ' = u ' v + uv ' , ( ku ) ' = k u ' , k số (uvw) ' = u ' vw + uv ' w + uvw '  u  u 'v − v 'u , '= v2  v c c.v ' ( ) ' = − , với c số v v  1.5 Cơng thức tính đạo hàm hàm số sơ cấp hệ Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm khoảng J i ( x α )' = α x α − , α∈R (u α ) ' = α u α − 1.u ' , α∈R '  1   = − 2, x  x x≠0 ' u'  1   = − , u≠0 u  u ,x≠0 ( u)' = ( x )' = x (C ) ' = , C số ii u' u ,u≠0 (s in x )'= cos x ( k u ) ' = k u ' , k số (sin u ) ' = u '.cos u (cos x) ' = -sin x (cos u ) ' = -u 'sin u Trần Duy Tân - 1070037 trang (tan x ) ' = π , x ≠ + k π ,   k ∈ Z 2 cos x (cot x)'=- iii ,  x ≠ k π ,  k ∈ Z u' π , u ≠ + kπ ,   k ∈ Z 2 cos u u' ,  u ≠ k π ,  k ∈ Z sin u u' (ln u )' = , u≠0 u (cot u)'=- sin x (ln x )' = , x≠0 x (log a x )' = (tan u ) ' = , x≠0, 0