ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN

07/16/14 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN THPT TEN-LƠ-MAN TRƯỜNG THPT TEN – LƠ –MAN 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Ví dụ mở đầu: Cho hàm số y = x 3 +3x 2 – 4 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Biện luận số nghiệm p.trình: x 3 +3x 2 – 4 – m = 0 (1) Giải: a. Một em lên giải trên bảng. -Yêu cầu tóm tắt bài giải trên hình vẽ 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN f(x)=x^3+3x^2-4 Series 1 Series 2 Series 3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y CĐ CT O 3 2 3 4y x x= + − 2 ' 3 6y x x= + ( )C 0 ' 0 2 x y x =  = ⇔  = −  + − + Dấu y' m =0 m > 0 –4 <m<0 m< –4 m = –4 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN b. P.trình (1)  x 3 +3x 2 – 4 = m Số nghiệm p.trình (1) là số giao điểm của (C) và đ.thẳng d: y = m từ đó kết luận:  m< – 4 hoặc m >0, d cắt (C) tại 1 điểm => P.trình (1) có một nghiệm  m = – 4 hoặc m = 0, d cắt (C) tại hai điểm => P.trình (1) có hai nghiệm.  – 4 <m< 0, d cắt (C) tại ba điểm => P.trình (1) có ba nghiệm. 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN QUY TẮC BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH F(x;m) = 0 (I) BẰNG ĐỒ THỊ 1. Biến đổi (I) về dạng f(x) = g(m). 2. Khảo sát và vẽ đ.thị (C) của h.số y = f(x) 3. Số nghiệm của (I) là số giao điểm của đ.thị (C) và đ.thẳng d: y = g(m). 4. Dựa vào đ.thị kết luận nghiệm của p.trình (I) 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN Ví dụ 2. Cho h.số y = x 4 – 2x 2 – 3 có đ.thị (C). a. Khảo sát và vẽ đ.thị (C)? b. Biện luận số nghiệm phương trình x 4 – 2x 2 – 2m –3 =0? Giải: a. Học sinh tự giải vào vở. 1.TXĐ: 2. Sự biến thiên Cực trị Giới hạn tại vô cực Bảng biến thiên: 3. Đồ thị Giá trị đặc biệt: Vẽ: 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN f(x)=x^4-2x^2-3 Series 3 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-4 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -4 -2 2 4 x y 3− 3 1− 1 Dấu y' O CĐ CT CT -3 4 2 3 2 3 ' 4 4 0 1 0 1 y x x y x x x x x = − − = − = ⇔ = − ∨ = ∨ = – – + + 2m < – 4 2m = – 4 – 4< 2m<–3 2m = –3 2m > –3 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN b. Phương trình (2)  x 4 – 2x 2 – 3 = 2m Do vậy số nghiệm của (2) là số giao điểm của (C) và đ.thẳng d: y = 2m Dựa vào đồ thị ta có kết luận:  m< – 2: d không có điểm chung với (C) => P.trình (2) VN  m= – 2 hoặc m > –3/ 2 : d có 2 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 2 nghiệm  – 2 < m < –3/ 2: d có 4 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 4 nghiệm  m = –3/ 2: d có 3 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 3 nghiệm 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN Luyện tập: Bài 1. Biện luận số nghiệm các phương trình theo tham số m. a) x 3 +3x 2 +1 – m / 2 = 0 b) 2 + 3x – x 3 + 3m = 0 c) -2x 2 – x 4 + 3 + 2m = 0 Kết thúc bài học. 07/16/14 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN THPT TEN-LƠ-MAN . TEN-LƠ-MAN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Ví dụ mở đầu: Cho hàm số y = x 3 +3x 2 – 4 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Biện luận số nghiệm. g(m). 4. Dựa vào đ.thị kết luận nghiệm của p.trình (I) 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN Ví dụ 2. Cho h.số y = x 4 – 2x 2 – 3 có đ.thị (C). a. Khảo sát và vẽ đ.thị (C)? b. Biện luận số nghiệm phương trình. <m< 0, d cắt (C) tại ba điểm => P.trình (1) có ba nghiệm. 07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN QUY TẮC BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH F(x;m) = 0 (I) BẰNG ĐỒ THỊ 1. Biến đổi (I) về dạng f(x) = g(m). 2.