Đề cơng bài giảng phần đại số 9 Trờng THCS Hồng Châu Chuyên đề: giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất chứa tham số Bài toán 1: Cho hệ phơng trình =+ =+ mymx mmymx 2 trong đó m là tham số. a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m. b)Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm giá trị của m để nghiệm của hệ thoả mãn x>0; y<0. Bài toán 2: Tìm giá trị của tham số n để hệ phơng trình =+ = 732 5 nyx ynx có nghiệm thoả mãn x>0; y<0. Bài toán 3: Tìm giá trị của tham số a để hệ =+ =+ 64 3 yax ayx có nghiệm duy nhất thoả mãn x>1; y>0. Bài toán 4: Tìm giá trị của tham số a để hệ =+ =+ 1 3)29(2 2 yx ayax có nghiệm duy nhất? Có vô số nghiệm? Vô nghiệm? Bài toán 6: Với giá trị nào của tham số a thì hệ +=++ +=+ ayxa aayx 32)6( 14 vô nghiệm? Bài toán 7: Tìm giá trị của tham số n sao cho với mọi giá trị của m hệ phơng trình sau luôn có nghiệm = =+ nymx myx5 Bài toán 8: Tìm giá trị của tham số b sao cho với mọi giá trị của a hệ phơng trình sau luôn có nghiệm = =+ byax ayx3 Bài toán 9: CMR hệ = =+ byx ybx 24 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của b Bài toán 10: Giải và biện luận các hệ sau theo tham số a) = =+ 32 4 yx myx b) =+ =+ 1 1 ayx yax c) =+ = 2 2 2 yx mmyx Bài toán 11: Xác định a để hệ = =+ ayx ayx 2 có nghiệm (x,y) mà x>y. Bài toán 12: Xác định a để hệ = =+ 523 yx ayx có nghiệm (x,y) mà x=y Bài toán 13: Xác định b để hệ = +=+ byx byx 22 có nghiệm x<y. Bài toán 14: Giải và biện luận các hệ sau: a) += = 44 3 mymx myx b) = = 2 2 yax ayx Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục 1 Đề cơng bài giảng phần đại số 9 Trờng THCS Hồng Châu Bài toán 15: Cho hệ +=+ =+ aaayx ayxa 4 5)1( 2 Tìm các giá trị nguyên của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) với Zyx , Bài toán 16: Cho hệ =+ =+ ayax ayx 1 a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của a. b) Tìm a để hệ có nghiệm (x;y)thoả mãn < < 1 1 y x Bài toán 17: Cho hệ =+ = 1yax aayx a) Giải hệ với 12 =a b) CMR hệ có nghiệm .a c) Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện x>0 và y>0. Bài toán 18: Cho hệ =+ = 3 2 ayx yax a) Giải hệ với 13 =a b) CMR hệ có nghiệm .a c) Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện 02 = yx . Bài toán 19: Cho hệ phơng trình =+ =+ 12 12 ymx myx a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m. b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) với x,y là các số nguyên. Bài toán 20: Cho hệ phơng trình =+ =+ 4 104 myx mymx (m là tham số) a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m b) với giá trị nào của số nguyên m thì hệ có nghiệm (x,y) với x, y là các số nguyên d- ơng. Bài toán 21: Cho hệ phơng trình += = 52 13)1( myx mmyxm . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho 22 yx + đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 22: Cho hệ = =++ 2 12)1( 2 mymx mmyxm . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x, y) mà tích P=x.y đạt GTLN. Bài toán 23: Cho hệ phơng trình +=+ =+ 1 22 mmyx mymx a) Giải hệ khi m=-1 b)Tìm m để hệ có vô số nghiệm trong đó có nghiệm x=1; y=1. Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục 2 Đề cơng bài giảng phần đại số 9 Trờng THCS Hồng Châu Bài toán 24: Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo m =+ +=+ 32 12 myx mymx Bài toán 25: Cho hệ phơng trình += =+ 323 1 mmymx myx a) Giải hệ khi m=-3 b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m Bài toán 26: Cho hệ phơng trình = =+ 12 2 ymx myx a) Giải hệ khi m=2 b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0; y<0. c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) nguyên. Bài toán 27: Cho hệ phơng trình = =+ 523 2 yx myx (m là tham số nguyên) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0;y<0. Bài toán 28: Cho hệ phơng trình =+ = 53 2 myx ymx a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m b) Tìm điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn hệ thức 3 1 2 2 + =+ m m yx Bài toán 29: Cho hệ phơng trình =++ +=+ 2)1( 12 ymx mmymx a) CMR nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi. b) Xác định m để M thuộc góc phần t thứ nhất. c) Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính là 5 Bài toán 30: Với giá trị nào của số nguyên m thì hệ phơng trình =+ +=+ mmyx mymx 24 Có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là số nguyên. Bài toán 31: Cho hệ phơng trình =+ =+ 12 12 ymx myx a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y nguyên. c) CMR khi khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y) . Điểm M(x;y) luôn chạy trên một đờng thẳng cố định. d) Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính là 2 2 Bài toán 32: Giải và biện luận các hệ sau theo m a) =+ =+ 22)( 3)1(32 2 yyxm ymxm b) =+ += myx myx 2 12 c) = = myx myx 1 Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục 3 Đề cơng bài giảng phần đại số 9 Trờng THCS Hồng Châu Bài toán 33: Cho hệ phơng trình =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ khi m=-1 b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m. Bài toán 34: Cho hệ phơng trình =+ = myx ymx 1 a) CMR khi m=1 hệ đã cho có vô số nghiệm b) Giải hệ khi m khác 1. Bài toán 36: Cho hệ =+ =+ 12 12 ymx myx a) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất? b) với giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm. Bài toán 37: Cho hệ +=+ = 12 2ã ayx ayax a) Giải hệ khi a 2= . b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất x-y=1 Bài toán 39: Với giá trị nào của tham số m thì hệ = =+ 1062 4 yx myx a) Có nghiệm duy nhất b) Vô nghiệm Bài toán 40: Cho hệ phơng trình =+ =+ ayax ayx 1 a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi a. b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<1; y<1 Bài toán 41: Giải và biện luận hệ sau theo m += = 64 2 mmyx mymx Bài toán 42: Xác định m để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên =+ +=+ 122 12 mmyx mymx Bài toán 43: Cho hệ phơng trình =+ =+ ayax yxa 3)1( a) Giải hệ với 2=a b) Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y>0 Bài toán 44: Xác định số nguyên a để hệ sau có nghệm duy nhất (x;y) với x,y nguyên +=+ =+ aaayx ayxa 4 5)1( 2 Bài toán 45: Xác định a để hệ sau có nghiệm x>0; y>0 = = 23 02ã yax yx Bài toán 46: Tìm các giá trị của a để các hệ sau có nghiệm duy nhất a) =+ = 3 623 yax yx b) +=+ += 2 2)2( ayax ayax Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục 4 Đề cơng bài giảng phần đại số 9 Trờng THCS Hồng Châu Bài toán 47: Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phơng trình sau có vô số nghiệm a) =+ =+ 33 33 yax ayx b) =++ =++ 13)3( 48)1( ayaax ayxa Bài toán 49: Cho hệ phơng trình =+ = 3 2 myx ymx a) CMR hệ đã cho có nghiệm với mọi m b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho x>0; y>0. c) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho yx 3= Bài toán 50: a) Tìm a để hệ =+ +=+ 2)1( 1)1( yax ayxa có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=0 b) Tìm a để hệ +=+ = 12 2 ayx ayax có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=1 Bài toán 52: Giải và biện luận hệ sau theo m +=+ =+ 1 2 mmyx mymx Bài toán 53: Giải và biện luận hệ sau theo m = = ymx myx 61 3 Bài toán 55: Cho hệ phơng trình =+ =+ mymx yx 2 12 Xác định m để phơng trình có một nghiệm ? vô nghiệm? Vô số nghiệm? Bài toán 58: Cho hệ phơng trình =+ =++ myx yx 2 32 a) Giải hệ khi m=2 b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất. Bài toán 59: Cho hệ phơng trình = =+ mym x myx 1 a) CMR hệ đã cho có nghiệm duy nhất với mọi m. b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x<1 và y<1 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m Bài toán 60: Cho hệ phơng trình +=+ =+ 1 2 mymx mux a) Giải hệ với m=1 b) CMR 1m hệ luôn có nghiệm duy nhất. c) Tìm m để nghiệm của hệ thoả mãn x+y<0 d)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất. Bài toán 61: Cho hệ phơng trình +=+ =+ 1 0 mymx myx a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x<1 và y<1 Bài toán 62: Cho hệ += = 1 0 mymx myx Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục 5 Đề cơng bài giảng phần đại số 9 Trờng THCS Hồng Châu a) Giải hệ với m=-1 b) CMR 1 m hệ luôn có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=1 c) Tìm giá trị của m để nghiệm duy nhất (x;y) của hệ thoả mãn 0 22 < yx d) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất. Bài toán 63: Cho hệ =+ =+ mymx yx 2 1 Tìm m để a)Hệ có vô số nghiệm b) Hệ có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó. Bài toán 64: Cho hệ phơng trình = =+ 46 23 2 yxm ymx a) GiảI hệ với m=2 b) Tìm các giá trị của m để hệ có vô số nghiệm Bài toán 65: Cho hệ phơng trình = =+ mym x myx 1 a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) là một điểm thuộc góc phần t thứ I Bài toán 66: Cho hệ phơng trình += =+ 135 11 myx myx a) Giải hệ với m=2 b) Tìm giá trị của m để hệ trên có nghiệm. Bài toán 67: Cho hệ phơng trình =+ =+ 42 153 myx ymx a) Giải hệ với m=2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Bài toán 68: Cho hệ phơng trình =+ = 1293 3 yx myx a) Tìm m để hệ có vô số nghiệm b) Tìm m để hệ vô nghiệm. Bài toán 69: Cho hệ phơng trình =+ =+ myx ymx 2 52 a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm c) Tìm m để hệ vô nghiệm. Bài toán 70: Cho hệ phơng trình =+ = 1ymx mmyx a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để hệ có nghiệm là một điểm nằm trong góc phần t thứ nhất Bài toán 71: Cho hệ phơng trình =+ = 43 32 ymx myx a) Giải hệ với m=2 b) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ Chỉ có nghiệm thoả mãn x<0<y Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục 6 Đề cơng bài giảng phần đại số 9 Trờng THCS Hồng Châu Bài toán 72: Cho hệ phơng trình =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ với m=1 b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m. Chuyên đề bồi dỡng học sinh lớp 9/-GVGD: Nguyễn Huy thục 7 . số 9 Trờng THCS Hồng Châu Chuyên đề: giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất chứa tham số Bài toán 1: Cho hệ phơng trình =+ =+ mymx mmymx 2 trong đó m là tham số. a) Giải và biện luận. =+ =+ 4 104 myx mymx (m là tham số) a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m b) với giá trị nào của số nguyên m thì hệ có nghiệm (x,y) với x, y là các số nguyên d- ơng. Bài toán 21: Cho hệ phơng trình += = 52 13)1( myx mmyxm mãn x-y=1 Bài toán 52: Giải và biện luận hệ sau theo m +=+ =+ 1 2 mmyx mymx Bài toán 53: Giải và biện luận hệ sau theo m = = ymx myx 61 3 Bài toán 55: Cho hệ phơng trình =+ =+ mymx yx 2 12 Xác