a Giải và biện luận hệ đã cho theo m... b Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất x,y với x,y là các số nguyên.. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất x
Trang 1-Chuyên đề:
giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất chứa tham số
Bài toán 1: Cho hệ phơng trình
= +
= +
m y mx
m my mx
2 trong đó m là tham số.
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
b)Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm giá trị của m để nghiệm của hệ thoả mãn x>0; y<0.
Bài toán 2: Tìm giá trị của tham số n để hệ phơng trình
= +
=
−
7 3 2
5
ny x
y nx
có nghiệm thoả mãn x>0; y<0.
Bài toán 3: Tìm giá trị của tham số a để hệ
= +
= +
6 4
3
y ax
ay x
có nghiệm duy nhất thoả mãn x>1; y>0.
Bài toán 4: Tìm giá trị của tham số a để hệ
= +
=
− + 1
3 ) 2 9 (
y x
a y a x
có nghiệm duy nhất? Có vô
số nghiệm? Vô nghiệm?
Bài toán 6: Với giá trị nào của tham số a thì hệ
+
= + +
+
= +
−
a y
x a
a ay
x
3 2 ) 6 (
1 4
vô nghiệm?
Bài toán 7: Tìm giá trị của tham số n sao cho với mọi giá trị của m hệ phơng trình sau luôn
có nghiệm
=
−
= +
n y mx
m y x
5
Bài toán 8: Tìm giá trị của tham số b sao cho với mọi giá trị của a hệ phơng trình sau luôn
có nghiệm
=
−
= +
b y ax
a y x
3
Bài toán 9: CMR hệ
=
−
= +
b y x
y bx
2 4
1
luôn có nghiệm với mọi giá trị của b
Bài toán 10: Giải và biện luận các hệ sau theo tham số
a)
=
−
=
+
3 2
4
y
x
my
x
b)
= +
= + 1
1
ay x
y ax
c)
= +
=
− 2
y x
m my x
Bài toán 11: Xác định a để hệ
=
−
= +
a y x
a y x
2 có nghiệm (x,y) mà x>y.
Bài toán 12: Xác định a để hệ
=
−
= +
5 2
3x y
a y x
có nghiệm (x,y) mà x=y
Bài toán 13: Xác định b để hệ
=
−
+
= +
b y x
b y
2
có nghiệm x<y.
Bài toán 14: Giải và biện luận các hệ sau: a)
+
=
−
=
−
4 4
3
m y mx
my x
b)
=
−
=
−
2
2
y ax
ay x
- 1
Trang 2-Bài toán 15: Cho hệ
+
= +
=
− +
a a ay x
ay x a
4
5 )
1 (
2 Tìm các giá trị nguyên của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) với x,y∈Z
Bài toán 16: Cho hệ
= +
−
= +
a y ax
ay
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của a
b) Tìm a để hệ có nghiệm (x;y)thoả mãn
<
<
1
1
y
x
Bài toán 17: Cho hệ
= +
=
− 1
y ax
a ay x
a) Giải hệ vớia= 2−1
b) CMR hệ có nghiệm ∀a.
c) Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện x>0 và y>0
Bài toán 18: Cho hệ
= +
=
− 3
2
ay x
y ax
a) Giải hệ với a = 3−1
b) CMR hệ có nghiệm ∀a.
c) Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện x− 2y =0
Bài toán 19: Cho hệ phơng trình
= +
= +
1 2
1 2
y mx
my x
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) với x,y là các số nguyên
Bài toán 20: Cho hệ phơng trình
= +
−
= + 4
10 4
my x
m y
mx
(m là tham số) a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) với giá trị nào của số nguyên m thì hệ có nghiệm (x,y) với x, y là các số nguyên
d-ơng
Bài toán 21: Cho hệ phơng trình
+
=
−
−
=
−
−
5 2
1 3 )
1 (
m y x
m my x m
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài toán 22: Cho hệ
−
=
−
−
= + +
2
1 2 )
1 (
2
m y mx
m my x m
Xác định tất cả các giá trị của tham số m
để hệ có nghiệm (x, y) mà tích P=x.y đạt GTLN
Bài toán 23: Cho hệ phơng trình
+
= +
= +
1
2 2
m my x
m y mx
a) Giải hệ khi m=-1
b)Tìm m để hệ có vô số nghiệm trong đó có nghiệm x=1; y=1
- 2
Trang 3-Bài toán 24: Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo m
= +
+
= +
3 2
1 2
my x
m y mx
Bài toán 25: Cho hệ phơng trình
+
=
−
= +
3 2 3
1
m my mx
my x
a) Giải hệ khi m=-3
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
Bài toán 26: Cho hệ phơng trình
=
−
= +
1 2
2
y mx
my x
a) Giải hệ khi m=2
b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0; y<0
c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) nguyên
Bài toán 27: Cho hệ phơng trình
=
−
= +
5 2 3
2
y x
m y x
(m là tham số nguyên) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0;y<0
Bài toán 28: Cho hệ phơng trình
= +
=
−
5 3
2
my x
y mx
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) Tìm điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn hệ thức
3
2 +
−
=
+
m
m
y
x
Bài toán 29: Cho hệ phơng trình
= + +
+
= +
2 ) 1 (
1 2
y m x
m my mx
a) CMR nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đờng thẳng
cố định khi m thay đổi
b) Xác định m để M thuộc góc phần t thứ nhất
c) Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính là 5
Bài toán 30: Với giá trị nào của số nguyên m thì hệ phơng trình
= +
+
= +
m my x
m y
Có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là số nguyên
Bài toán 31: Cho hệ phơng trình
= +
= +
1 2
1 2
y mx
my x
a) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y nguyên
c) CMR khi khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y) Điểm M(x;y) luôn chạy trên một đờng thẳng cố định
d) Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính là
2
2
Bài toán 32: Giải và biện luận các hệ sau theo m
a)
=
−
+
=
− +
2 2 )
(
3 ) 1 (
3
2 2
y y
x
m
y m x
m
b)
−
= +
+
=
−
m y
x
m y x
2
1 2
c)
=
−
=
−
m y x
my
- 3
Trang 4-Bài toán 33: Cho hệ phơng trình
= +
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ khi m=-1
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
Bài toán 34: Cho hệ phơng trình
−
= +
−
=
−
m y x
y
a) CMR khi m=1 hệ đã cho có vô số nghiệm
b) Giải hệ khi m khác 1
Bài toán 36: Cho hệ
= +
= +
1 2
1 2
y mx
my x
a) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất?
b) với giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm
Bài toán 37: Cho hệ
+
= +
−
=
−
1 2
2
ã
a y x
a y ax
a) Giải hệ khi a= 2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất x-y=1
Bài toán 39: Với giá trị nào của tham số m thì hệ
=
−
= +
10 6 2
4
y x
my x
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
Bài toán 40: Cho hệ phơng trình
= +
−
= +
a y ax
ay
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<1; y<1
Bài toán 41: Giải và biện luận hệ sau theo m
+
=
−
=
−
6 4
2
m my x
m y mx
Bài toán 42: Xác định m để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên
−
= +
+
= +
1 2 2
1 2
m my x
m y mx
Bài toán 43: Cho hệ phơng trình
= +
=
− +
a y ax
y x
(
a) Giải hệ với a =− 2
b) Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y>0
Bài toán 44: Xác định số nguyên a để hệ sau có nghệm duy nhất (x;y) với x,y nguyên
+
= +
=
− +
a a ay x
ay x a
4
5 )
1 (
2
Bài toán 45: Xác định a để hệ sau có nghiệm x>0; y>0
=
−
=
−
2 3
0 2
ã
y ax
y x
Bài toán 46: Tìm các giá trị của a để các hệ sau có nghiệm duy nhất
a)
−
= +
=
−
3
6 2 3
y ax
y x
b)
+
= +
+
=
−
−
2
2 )
2 (
a y ax
a y a x
- 4
Trang 5-Bài toán 47: Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phơng trình sau có vô số nghiệm
a)
= +
= +
3 3
3 3
y ax
ay x
b)
−
= + +
= + +
1 3 ) 3 (
4 8 ) 1 (
a y a ax
a y x a
Bài toán 49: Cho hệ phơng trình
= +
=
− 3
2
my x
y mx
a) CMR hệ đã cho có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho x>0; y>0
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho x= 3y
Bài toán 50: a) Tìm a để hệ
=
− +
+
=
− +
2 ) 1 (
1 )
1 (
y a x
a y x a
có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=0
b) Tìm a để hệ
+
= +
−
=
−
1 2
2
a y x
a y ax
có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=1
Bài toán 52: Giải và biện luận hệ sau theo m
+
= +
= +
1
2
m my x
m y mx
Bài toán 53: Giải và biện luận hệ sau theo m
=
−
−
=
y mx
my x
6 1 3
Bài toán 55: Cho hệ phơng trình
= +
= +
m y mx
y x
2
1 2
Xác định m để phơng trình có một nghiệm ? vô nghiệm? Vô số nghiệm?
Bài toán 58: Cho hệ phơng trình
= +
= + +
m y x
y x
2
3 2
a) Giải hệ khi m=2
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất
Bài toán 59: Cho hệ phơng trình
−
=
−
= +
m y mx
my
a) CMR hệ đã cho có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x<1 và y<1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m
Bài toán 60: Cho hệ phơng trình
+
= +
= +
1
2
m y mx
mu x
a) Giải hệ với m=1
b) CMR ∀m≠ ± 1 hệ luôn có nghiệm duy nhất
c) Tìm m để nghiệm của hệ thoả mãn x+y<0
d)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất
Bài toán 61: Cho hệ phơng trình
+
= +
= +
1
0
m y mx
my x
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x<1 và y<1
Bài toán 62: Cho hệ
+
=
−
=
−
1
0
m y mx
my x
- 5
Trang 6-a) Giải hệ với m=-1
b) CMR ∀m ≠ ± 1hệ luôn có nghiệm duy nhất thoả mãn x-y=1
c) Tìm giá trị của m để nghiệm duy nhất (x;y) của hệ thoả mãn x2 −y2 < 0
d) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất
Bài toán 63: Cho hệ
= +
= +
m y mx
y x
2 1
Tìm m để a)Hệ có vô số nghiệm
b) Hệ có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó
Bài toán 64: Cho hệ phơng trình
=
−
−
= +
4 6
2 3
2x y m
y mx
a) GiảI hệ với m=2
b) Tìm các giá trị của m để hệ có vô số nghiệm
Bài toán 65: Cho hệ phơng trình
−
=
−
= +
m y mx
my
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) là một điểm thuộc góc phần t thứ I
Bài toán 66: Cho hệ phơng trình
+
=
−
= +
1 3
5
11
m y x
my x
a) Giải hệ với m=2
b) Tìm giá trị của m để hệ trên có nghiệm
Bài toán 67: Cho hệ phơng trình
−
= +
= +
4 2
1 5 3
my x
y mx
a) Giải hệ với m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài toán 68: Cho hệ phơng trình
−
= +
−
=
−
12 9
3
3
y x
m y x
a) Tìm m để hệ có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ vô nghiệm
Bài toán 69: Cho hệ phơng trình
= +
= +
m y x
y mx
2
5 2
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm
c) Tìm m để hệ vô nghiệm
Bài toán 70: Cho hệ phơng trình
= +
=
−
1
y mx
m my x
a) CMR hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm là một điểm nằm trong góc phần t thứ nhất
Bài toán 71: Cho hệ phơng trình
= +
−
=
−
4 3
3 2
y mx
my x
a) Giải hệ với m=2
b) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ Chỉ có nghiệm thoả mãn x<0<y
- 6
Trang 7-Bài toán 72: Cho hệ phơng trình
= +
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ với m=1
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
- 7