Tiếptuyếncủa đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI §1:TIẾP TUYẾNCỦAĐƯỜNG CONG I/ LÝ THUYẾT: 1/ TIẾP TUYẾNCỦAĐƯỜNG CONG: ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xđ trên khoảng (a; b) và có đồ thị là (C) Cát tuyến cắt (C) tại hai điểm M=(x; y) và M 0 =( 0 x ; y 0 ) Nếu khi x → 0 x thì M → M 0 Khi đó cát tuyến MM 0 → M 0 T .Thì M 0 T gọi là tiếp tuyếncủađường cong (C) tại điểm M 0 và phương trình tiếpcủa (C) tịa M 0 là :M 0 T:y = f / ( 0 x )(x- 0 x )+ y 0 2/ ĐIỀU KIỆN ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG CONG: Cho hàm số y=f(x) TXĐ :D và có đồ thị là (C) và đường thẳng d:y=a.x+b .Khi đó d là tiếptuyếncủa (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: = += axf bxaxf )( .)( ' (I) II/ CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN: 1/ PHƯƠNG TRÌNH TIẾPTUYẾN TẠI ĐIỂM BÀI TOÁN: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C) viết phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểmM(x 0 ; y 0 ) ∈ (C) PHƯƠNG PHÁP: Phương trình tiếptuyến tại điểm M(x 0 ; y 0 ) của (C) là :(d) y = f / (x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 BÀI TẬP: BÀI 1: L ập phương trình tiếptuyếncủa các đồ thị hàm số sau. 1/ Cho hàm số (C) : 23 23 +−= xxy . Lập phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm uốn . Chứng tỏ hệ số góc củatiếptuyến này bé hơn hệ số góc của mọi tiếptuyến khác của (C) . 2/ Cho hàm số (C) : 12 3 − − = x x y Lập phương trình tiếptuyến tại giao điểm của (C) với trục tung. 3/ Cho hàm số (C) : 132 23 −+= xxy . Lập phương trình tiếptuyến tại giao điểm của (C) với trục hoành. 4/ Cho hàm số 2 3 3 2 1 24 +−= xxy (C).Lập phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm uốn . 5/ Cho hàm số 2 5 3 2 1 24 +−= xxy . (C) :Lập phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm uốn . 6/ Cho hàm số 1 1 2 + + = x x y (C) :Lập phương trình tiếptuyến tại giao điểm của (C) với trục tung. 7/ Cho hàm số 1 2 + +− = x xx y (C) :Lập phương trình tiếptuyến tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 8/ Cho hàm số 1 2 + − = x x y (C) :Lập phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm có hoành độ 1 0 =x . 9/ Cho hàm số 1 23 − − = x x y (C) :Lập phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm có tung độ 0 5 2 y = . 10/ Cho hàm số xxxy 96 23 +−= (C) : Lập phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm uốn . Chứng tỏ hệ số góc củatiếptuyến tại điểm uốn đạt giá trị bé nhất của (C) . 39 ϕ α ϕ α ∆x ∆y f(x o ) f(x) y (C) M T M o 0 x o x H Tiếptuyếncủa đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI 2/ TIẾPTUYẾN ĐỊ QUA MỘT ĐIỂM: BÀI TOÁN: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C) viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biết tiếptuyến đi qua điểm A(x a ; y a ) cho trước . PHƯƠNG PHÁP: Cách 1: Gọi d là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k (d):y =k(x – x a ) + y a Để đường thẳng d là tiếptuyến của(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm: = +−= kxf yxxkxf )( )()( ' 00 Cách 2: Gọi điểmM(x 0 ; y 0 ) ∈ (C) khi đó phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) của (C) là d: y = f / (x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 ;(*) Gt ta có d đi qua A nên (*) (**)))(( 000 / yxxxfy aa +−=⇔ Giải phương trình (**) tìm x 0 từ đó suy ra y 0 thay vào pt (* ) ta có phương trình tiếptuyến d. BÀI TẬP: BÀI 2: L ập phương trình tiếptuyếncủa các đồ thị hàm số sau 1/ Cho hàm số 1 12 + − = x x y ( C ) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) đi qua ) 2 ; 0 (=A . Tìm toạ độ tiếp điểm 2/ Cho hàm số: 22 2 )( xy −= ( C ) .Viết phương trình tiếptuyến của(C) đi qua ) 4 ; 0 (=A . Tìm toạ độ tiếp điểm. 3/ Cho hàm số : xxy 3 4 1 3 −= (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) đi qua điểm )0 ; 32(=A . 4/ Cho hàm số : 1 1 + += x xy (C) Chứng minh rằng qua điểm ) 1 ; 1 ( −=A bao giờ cũng kẻ được hai tiếptuyến đến đồ thị hàm số (C) và hai tiếptuyến đó vuông góc nhau 5/ Cho hàm số : x x y 1 2 + = (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) đi qua điểm ) 0 ; 2- (A . Chứng tỏ hai tiếptuyến đó vuông góc với nhau. 6/ Cho hàm số : 1 2 − = x x y (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) qua ) 0 ; 2 (A . Tìm toạ độ tiếp điểm 7/ Cho hàm số : 1 2 2 + −+ = x xx y (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) đi qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ tiếp điểm 8/ Cho hàm số : )2(2 )1( 2 − − = x x y (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) đi qua điểm ) 2 ; 0 (A . Tìm toạ độ tiếp điểm 9/ Cho hàm số : 4 4 − = x y (C).Viết phương trình tiếptuyến của(C) qua điểm ) 4 ; 1 (A . Tìm toạ độ tiếp điểm. 10/ Cho hàm số : 1 2 + − = x x y (C).Viết phương trình tiếptuyến của(C) qua điểm ) 0 ; 3- (A . Tìm toạ độ tiếp điểm. 40 Tiếptuyếncủa đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI BÀI 3: L ập phương trình tiếptuyếncủa các đồ thị hàm số sau. 1/ Cho hàm số: 1 42 + −− = x x y (C).Tìm m để đ thẳng mxyd += 2:)( tiếp xúc (C) . 2/ Cho hàm số : 1 12 + − = x x y (C) . a/ Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm ) 0 ; 2 1 (A b/ Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) đi qua điểm ( 1 ; 3 )B c/ Chứng minh rằng không có tiếptuyến nào của (C) qua ( -1 ; 2 )C . 3/ Cho hàm số : 2 3 3 2 1 24 +−= xxy (C) . a/Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) tại điểm A(0 ; 3 2 ) b/ Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) đi qua điểm A(0 ; 3 2 ) . 4/ Cho hàm số : 23 3 +−= xxy (C) . a/ Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) tại C(-2;0) b/ Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) qua điểm )0;1(=A ; C = (-2;0) 5/ Cho hàm số : 226132 23 +−+−+−= xmxmxy )()( (C m ) .Tùy theo giá trị m, viết phương trình tiếptuyếncủa (C m ) đi qua );( 20A . 6/ Cho hàm số : 1 2 2 + ++ = x mmxx y (C m ) .Tìm m sao cho qua điểm A(0 ;1) không có đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị hàm số (C m ) . 3/ TIẾPTUYẾN VỚI HỆ SỐ GÓC CHO TRƯỚC: BÀI TOÁN 1: Cho hàm số : )(xfy = (C) Viết phương trình tiếptuyếncủa đồ thị hàm số (C) biết tiếptuyến cóhệ số góc k cho trước PHƯƠNG PHÁP : Phương trình tiếptuyến (d) có dạng : y = f / (x 0 )(x – x 0 ) + y 0 (1) với )();( 00 CyxM ∈= Vì tiếptuyến (d) có hệ số góc k nên ta có : f / (x 0 ) = k giải tìm được x 0 :(là hoành độ tiếp điểm) ⇒ y 0 = f(x 0 ). Thay vào (1) ta được phương trình tiếptuyến cần lập . BÀI TOÁN 2: Cho hàm số : )(xfy = (C) và2 đường thẳng . 1 1 1 2 2 2 ( ) : ( ) : d y a x b d y a x b = + = + ( 1 a , 2 a :gọi là hệ số góc) . Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biết tiếptuyến d song song 1 d hoặc d vuông góc 2 d PHƯƠNG PHÁP : Phương trình tiếptuyến (d) có dạng : y = f / (x 0 )(x – x 0 ) + y 0 (1) Gĩa thiết ta có d song song 1 d khi: f / (x 0 ) = 1 a (*) hay d vuông góc 2 d khi: f / (x 0 ) = 2 1 a − (**) Giải phương trình (*) hoặc (**) tìm được x 0 :(là hoành độ tiếp điểm) ⇒ y 0 = f(x 0 ). Thay vào (1) ta được phương trình tiếptuyến cần lập BÀI TOÁN 3: Cho hàm số : )(xfy = (C) và đường thẳng d:y = a.x + b. Viết phương trình tiếptuyếncủa đồ thị hàm số (C) biết tiếptuyến tạo với đường thẳng d một góc có số đo là ϕ cho trước. PHƯƠNG PHÁP: 41 Tiếptuyếncủa đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI Gọi k là hệ số góc củađường thẳng d’ và điểm )();( 00 CyxM ∈= khi đó ta có phương trình đường thẳng d’ : y =k(x – x 0 ) + y 0 ⇔ d’:k.x-y+ y 0 –k. x 0 = 0.(1) Mặt khác phương trình đường thẳng d: a.x – y + b = 0 nên ta có: cos (*) 1.1 1. 22 ++ + = ak ka ϕ giải tìm k khi đó ta lại có: f / (x 0 ) = k giải tìm được x 0 :(là hoành độ tiếp điểm) ⇒ y 0 = f(x 0 ). Thay vào (1) ta được phương trình tiếptuyến cần lập . BÀI TẬP : BÀI 4: L ập phương trình tiếptuyếncủa các đồ thị hàm số sau 1/ Cho hàm số : 1 43 2 − +− = x xx y (C). Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biết tiếptuyến đó có hệ số góc 1−=k . Tìm toạ độ tiếp điểm 2/ Cho hàm số : 3 )1( 3 1 −= xy (C).Viết ptrình tiếptuyếncủa (C) biết tiếptuyến đó hợp với trục hoành một góc 0 45 .Tìm toạ độ tiếp điểm 3/ Cho hàm số : 132 3 2 3 ++−= xx x y (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) song song với 013 =+−∆ xy:)( .Tìm toạ đôtiếp điểm 4/ Cho hàm số: 2 x 2x 1 y x 1 + - = - (C) .Viết phương trình tiếptuyến của(C) vuông góc với tiệm cận xiên của hàm số.Tìm toạ độ tiếp điểm. 5/ Cho hàm số : x xx y − +− = 2 96 2 (C).Tìm tất cả các điểm ở trên trục tung sao cho từ đó kẻ tiếptuyến với đồ thị (C) song song với đường thẳng: xy 4 3 −= . 6/ Cho hàm số : 1 1 + −= x xy ( C) .Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị hàm số (C) mà các tiếptuyến tại đó song song với nhau. 7/ Cho hàm số 1 22 2 + ++ = x xx y (C). Tìm trên đồ thị (C) các điểm sao cho tiếptuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của hàm số . 8/ Cho hàm số : mx mxx y + ++− = 4 43 2 (C m )Với giá trị nào của m thì tiếptuyếncủa đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận đứng của hàm số . Chú ý : (Đường thẳng song song Ox có hệ số góc k = 0) BÀI 5: L ập phương trình tiếptuyếncủa các đồ thị hàm số sau. 1/ Cho hàm số y= 2 1 2 x x − − a/ Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) có hệ số góc bằng –3 b/ Viết pt tiếptuyến của(C)song song với đường thẳng 3x+ 4y – 8 = 0 c/ Viết ptrình tiếptuyếncủa (C) vuông góc với đường thẳng y=3x+1 d/ Viết pt tiếptuyếncủa (C) vuông góc với đường phân giác thứ nhất 2/ Cho hàm số : 2 3 2 + −+ = x xx y (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biết tiếptuyến đó có hệ số góc k = 2. Tìm toạ độ tiếp điểm . 42 Tiếptuyếncủa đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI 3/ Cho hàm số : xxxy +−= 23 2 (C) .Viết phương trình tiếptuyến của(C) biết tiếptuyến đó có hệ số góc k = 1.Tìm toạ độ tiếp điểm. 4/ Cho hàm số : 23 23 +−= xxy (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biêt tiếptuyến song song với 019 =−−∆ yx:)( . 5/ Cho hàm số : 232 3 1 23 ++−= xxxy (C) .Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biêt tiếptuyến song song với trục hoành . 6/ Cho hàm số : 1 23 +++= xxxy (C) . a/ Chứng minh rằng trên (C) không có điểm nào mà tiếptuyến tại đó song song với trục hoành . b/ Tìm trên (C) những điểm mà tiếptuyến tại đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . 7/ Cho hàm số : 2 2 + − = x x y (C).Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biêt tiếptuyến song song với 0=+∆ yx:)( . 8/ Cho hàmsố: 2 23 + + = x x y (C) .Tìm những điểm trên (C) mà tại đó tiếptuyếncủa (C) có hệ số góc 4=k . Viết phương trình tiếptuyến đó . 9/ Cho hàm số : 3 53 + + = x x y (C).Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biêt tiếptuyến vuông góc với 01 =−+∆ yx:)( . 10/ Cho hàm số : 2 52 2 − − = x xx y (C).Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biêt tiếptuyến vuông góc với 014 =−+∆ yx:)( . BÀI 6:L ập phương trình tiếptuyếncủa các đồ thị hàm số sau 1/ Cho hàm số : 13 3 +−= xxy (C).Viết phương trình tiếptuyếncủa (C) biêt tiếptuyến vuông góc với 029 =++∆ xy:)( . 2/ Cho hàm số : mx mmmxx y + −+++ = 12 22 (C m ).Tìm m để tiếptuyếncủa đồ thị (C m ) tại x = 0 vuông góc với x y 3 = - 3/ Cho hàm số : 1 24 −−−= xmxxy (C m ) .Tìm m để tiếptuyến với đồ thị (C m ) tại điểm A có hoành đô bằng 1 song song với đường thẳng y = 2x . 4/ Cho hàm số : 1 23 +−= mxxy (C m ) .Tìm m để đường thẳng )(∆ : y = - x + 1 cắt đồ thị hàm số (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0 ; 1) , B , C sao cho các tiếptuyến với đồ thị (C m ) tại B và C vuông góc với nhau . 4/ CÁC DẠNG MỞ RỘNG KHÁC: BÀI TOÁN 1 : Cho hàm số y= f(x) (C) . Tìm những điểm M(x M ; y M ) từ đó kẻ được n tiếptuyến với đồ thị hàmsố (C) PHƯƠNG PHÁP : Gọi điểm N(x 0 ; y 0 ) là toạ độ tiếp điểm ⇒ phương trình tiếptuyến (d) tại N là: y =f / (x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 43 Tiếptuyếncủa đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI Tiếptuyến (d) đi qua điểm M(x M ; y M ) nên ta có: y M = f / (x 0 ) (x M – x 0 ) + y 0 (2) Qua điểm M kẻ n tiếptuyến ⇔ (2) có n nghiệm x 0 . BÀI TOÁN 2 : Cho hàm số y= f(x) (C) . Tìm những điểm M(x M ; y M ) từ đó kẻ được 2 tiếptuyến với đồ thị hàmsố (C) soa cho hai tiếptuyến đó vuông góc vơí nhau. PHƯƠNG PHÁP : Gọi M 0 = (x 0 ; y 0 ) là toạ độ tiếp điểm . Tiếptuyến (d) qua M có dạng : y M =f / (x 0 ) (x M – x 0 ) + y 0 (1) Qua điểm M kẻ được 2 tiếptuyến với (C) vuông góc với nhau ⇔ (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho f / (x 1 ) . f / (x 2 ) = -1 (2) Từ (2) suy ra toạ độ điểm M cần tìm. BÀI TẬP : BÀI 7: Tìm tọa độ các điểm trong các trường hợp sau 1/ Cho hàm số : 12 3 − − = x x y (C) . Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được ít nhất một tiếptuyến với đồ thị (C) . 2/ Cho hàm số : 1 1 2 + ++= x xy (C). Tìm điểm A thuộc trục tung sao cho từ A có thể kẻ được ít nhất một tiếptuyến đến đồ thị (C) 3/ Cho hàm số 1 2 2 − ++ = x xx y (C).Tìm những điểm OxM ∈ sao cho qua điểm M chỉ vẽ được duy nhất một tiếptuyến với đồ thị (C) . Chúý: Những điểm trên trục hoành kẻ đến đồ thị (C) đúng một tiếptuyến là giao điểm của tiệm cận với 0x và giao điểm của đồ thị (C) với 0x 4/ Cho hàm số : 23 23 −+−= xxy (C). Tìm những điểm trên đường thẳng (d) : 2=y mà từ đó kẻ được ba tiếptuyến đến đồ thị (C) 5/ Cho hàm số : 23 23 +−= xxy (C) Tìm trên đường thẳng 2−=y những điểm M từ đó kẻ được hai tiếptuyến tới đồ thị (C) và hai tiếptuyến đó vuông góc với nhau 6/ Cho hàm số : 196 23 −+−= xxxy (C) .Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếptuyến tới đồ thị (C). 7/ Cho hàm số 1212 3 +−= xxy (C).Tìm trên đường thẳng 4−=y các điểm mà từ đó kẻ đến đồ thị hàm số (C) ba tiếptuyến phân biệt. 8/ Cho hàm số : xxxy 23 23 +−= (C). Tìm những điểm )(CM ∈ sao cho qua M chỉ vẽ được duy nhất một tiếptuyến với đồ thị (C) . 9/ Cho hàm số: xxy 3 3 −= (C).Tìm các điểm trên Ox sao cho từ đó kẻ được ba tiếptuyến với(C) 10/ Cho hàm số 1 2 − = x x y (C)Tìm các điểm trên oy để từ đó vẽ được ít nhất một tiếptuyến với (C) BÀI 8: Tìm tọa độ các điểm trong các trường hợp sau 1/ Cho hàm số : 1 1 2 + ++ = x xx y (C).Tìm những điểm trên oy để từ đó có thể vẽ được hai tiếptuyến với (C) 2/ Cho hàm số : 2 3 2 + −+ = x xx y (C).Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được đúng 44 Tiếptuyếncủa đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI một tiếptuyến với đồ thị (C) . 3/ Cho hàm số : 910 24 +−= xxy (C) Tìm các điểm trên Ox mà từ đó kẻ đến (C) ba tiếptuyến phân biệt. 4/ Cho hàm số : 2 24 −−= xxy (C) Tìm các điểm trên Oy mà từ đó kẻ đến (C) ba tiếptuyến phân biệt. 5/ Cho hàm số : xxy 3 3 −= (C) Tìm trên đường thẳng 2=y những điểm M từ đó kẻ được hai tiếptuyến tới đồ thị (C) và hai tiếptuyến đó vuông góc với nhau. 6/ Cho hàm số : 1 12 2 − ++ = x xx y (C) Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được hai tiếptuyến tới đồ thị (C) và hai tiếptuyến vuông góc với nhau . 7/ Cho hàm số : x xx y 23 2 +− = (C) Tìm những điểm trên đường thẳng x = 1 sao cho từ đó kẻ được hai tiếptuyến tới đồ thị (C) và hai tiếptuyến vuông góc với nhau . 8/ Cho hàm số: 393 23 +−+= xxxy (C). Chứng tỏ mọi tiếptuyếncủa (C) thì tiếptuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 5/ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ ĐỂ HAI ĐƯỜNGCONGTIẾP XÚC NHAU. BÀI TOÁN: Cho hai đườngcong : :)( 1 C y= f(x,m) ; :)( 2 C y= g(x,) tiếp xúc xác dịnh giá trị tham số m để )( 1 C tiếp xúc với )( 2 C PHƯƠNG PHÁP : Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình: = = ),(),( ),(),( // mxgmxf mxgmxf giải hệ tìm gía trị m BÀI TẬP: BÀI 9: Tìm giá trị của tham số để các bài toán sau thỏa mãn yêu cầu 1/ Cho hàm số: 45 24 +−= xxy (C).Tìm a để đồ thị (C) tiếp xúc (P) : mxy += 2 . Tìm toạđộ tiếp điểm đó. 2/ Cho hàm số: 22 1)( −= xy (C).Tìm b để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc (P) : bxy += 2 2 . 3/ Cho hàm số (C) : xx x y 32 3 2 3 +−= Định m để đường thẳng (d) : 3 4 9 4 +−= mmxy tiếp xúc nhau với (C) 4/ Cho hàm số: 818332 23 −++−= mxxmxy )( (C m ) Định m để đồ thị hàm số (C m ) tiếp xúc với trục hoành 5/ Cho hàm số : 1 1 2 − +− = x xx y (C) . Tìm a để đồ thị hàm số (C ) tiếp xúc (P) : axy += 2 . Tìm toạ độ tiếp điểm . 6/ Cho hàm số: 1 22 2 + ++ = x xx y (C) . Tìm a để đồ thị hàm số (C ) tiếp xúc (P) : axy +−= 2 . 7/ Cho hàm số 1 12 − − = x x y (C) Tìm m để đường thẳng (d) : 2+= mxy tiếp xúc với đồ thị (C) . 8/ Cho hàm số : mxmxxy +−−−= )( 132 23 (C m ).Định m để đồ thị hàm số (C m ) tiếp xúc với trục hoành.Tìm toạ độ tiếp điểm. 9/ Cho hàm số : 4333 23 +++−= mmxxxy (C m ).Định m để đồ thị hàm số (C m ) tiếp xúc với 45 Tiếptuyếncủa đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI trục hoành.Tìm toạ độ tiếp điểm. 10/ Cho hàm số : 132 23 +−= xxy (C) .Tìm m để đường thẳng (d) : 3 4 9 4 +−= mmxy tiếp xúc với đồ thị (C) . 11/ Cho hàm số : )()()( 1222321 223 −++−−+−= mmxmmxmxy (C m ).Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) tiếp xúc với đường thẳng: 9849 +−= xy . 46 . Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI §1:TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG I/ LÝ THUYẾT: 1/ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG: ĐỊNH NGHĨA: Cho. . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . Chứng tỏ hệ số góc của tiếp tuyến này bé hơn hệ số góc của mọi tiếp tuyến khác của (C) . 2/ Cho hàm