chuyên đề: TIẾP TUYẾN ( Bản 3.0 )

Chuyờn KHO ST HM S Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 1 Ch 4: TIP TUYN CA TH HM S I - Lí THUY T : Cho h m s ( )y f x= , cú th (C). 1. Ti p tuy n c a th (C) t i i m ( ) 0 0 0 ; ( )M x y Cẻ : / 0 0 0 ( )( ) - = -y y f x x x (*) Lu ý: + i m ( ) 0 0 0 ; ( )M x y Cẻ c gi l tip im . + ng thng bt k i qua ( ) 0 0 0 ;M x y c ú h s gúc k , c ú ph ng trỡnh: 0 0 ( ) - = -y y k x x + Nh v y , h s gúc ca tip tuyn c a (C) t i ( ) 0 0 0 ; ( )M x y Cẻ l ( ) / 0 k f x= . Hay honh tip im l nghim ca phng trỡnh: ( ) / k f x= Rừ rng, ti p tuy n c a (C) hon ton xỏc nh n u bi t h s gúc c a ti p tuy n hoc honh tip im . 2. i u kin tip xỳc : Cho hai hm s ( ), (C) y f x= v ( ), (C') y g x= . (C) v (C) ti p xỳc nhau khi ch khi h ph ng trỡnh sau cú nghi m : / / ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x = ỡ ớ = ợ c bit: ng th ng y kx m = + l ti p tuy n v i ( ), (C) y f x= khi ch khi h sau c ú nghi m : / ( ) ( ) f x kx m f x k = + ỡ ớ = ợ II - LUY N TP : Dng 1: Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): ( )y f x= ti tip im. Phng phỏp: Bc 1: Xỏc nh tip im ( ) 0 0 0 ; ( )M x y Cẻ . Tớnh h s gúc ( ) / 0 k f x= . B c 2: p dng: / 0 0 0 ( )( ) - = -y y f x x x Bi t p 1: Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): - = + 1 2 x y x ti giao im ca (C) v trc tung. Bi gi i: TX: { } \ 2 D R= - . V y phng trỡnh tip tuyn l: Gii phng trỡnh: - = = + 1 0 1. 2 x x x Vậy giao điểm của (C) và Oy là: M(1;0) Ta cú: ( ) / / 2 1 3 2 2 x y x x - ổ ử = = ỗ ữ + ố ứ + Lỳc ú, h s gúc ca tip tuyn l / 1 (1) 3 k y= = x y O (C) M O Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 2 ( ) 1 1 1 : 1 3 3 3 y x y xD = - Û = - Bài t ập 1: Viết phương trình tiếp tuyến với 4 2 ( ) : 6 C y x x= - - + , bi ết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 : 1 6 y xD = - . Bài giải: TXĐ: D R = . Ta có: / 3 4 2y x x= - - . Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 : 1 6 y xD = - nên ti ếp tuyến có hệ số góc bằng 6. - Do đó, hoành đ ộ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: 3 3 2 2 4 2 6 2 3 0 1 ( 1)(2 2 3) 0 2 2 3 0 1 v« nghiÖm x x x x x x x x x x x - - = - Û + - = = é Û - + + = Û ê + + = ë Þ = Suy ra ti ếp điểm (1;4) . Vậy phương trình tiếp tuyến: 6( 1) 4 6 10 hay y x y x= - - + = - + . Bài tập 1: Cho hàm số 2 2 1 x y x + = - (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 1 d y x= - + . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác cho chu vi nhỏ nhất. d) Ch ứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua tâm đối xứng. Bài gi ải: TXĐ: { } \ 1 D R= . Ta có: ( ) / 2 4 1 y x - = - Tiệm cận đứng: 1 x = . Ti ệm cận ngang: 2y = . Suy ra tâm đối xứng (1;2)I . Gọi ( ) 0 0 ; o M x y l à tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 2 4 : 1 1 x y x x x x + - D = - + - - a) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 1d y x= - + nên hệ số góc tiếp tuyến bằng 4. - Xét phương tr ình: ( ) 0 0 2 0 0 0 0 2 4 4 2 6 1 x y x y x = Þ = é - = - Û ê = Þ = - ë * V ới ( ) 0;2M : Tiếp tuyến có phương trình : 4 2y xD = - + Chuyờn KHO ST HM S Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 3 * Vi ( ) 2;6M : Tip tuyn cú phng trỡnh : 4 14y xD = - + b) Cỏch 1: Vỡ tip tuyn to vi hai trc to mt tam giỏc vuụng cõn nờn h s gúc ca tip tuyn bng 1 hoc 1. - ( Do tip tuyn vuụng gúc vi 2 ng thng y x= ). Xột phng trỡnh: ( ) 2 0 4 1 1x - = - vụ nghim. ( ) 0 0 2 0 0 0 1 0 4 1 3 4 1 x y x y x = - ị = ộ - = - ờ = ị = - ở * V i ( ) 1;0M - : Tip tuyn cú phng trỡnh : 1y xD = - - * Vi ( ) 3;4M : Tip tuyn cú phng trỡnh : 7y xD = - + Cỏch 2: Gi ( ) 0 0 ; o M x y l ti p im, suy ra phng trỡnh tip tuyn ca (C): ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 2 4 : 1 1 x y x x x x + - D = - + - - Bc 1: Xỏc nh ta giao im ca D v Ox, Oy ln lt ti A, B ( Ta ph thuc 0 x ) B c 2: ý OAB D vuụng t i O nờn iu kin cn tỡm l: . 0 OA OB = . Nhn xột: Cỏch 1 hi u qu v sỏng to hn. Cỏch 2 di dũng nhng li rừ rng v d hiu. c) Tip tuyn ct tim cn ng ti A: ( ) ( ) 0 0 0 2 0 0 0 1 2 6 2 2 4 : 1; 1 1 1 x x x A A y x x x x x = ỡ ổ ử + ù + - ị ớ ỗ ữ = - + - ố ứ ù - - ợ Tip tuyn ct tim cn ngang ti B: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 0 0 2 2 2 4 : 2 1;2 1 1 y x B B x y x x x x = ỡ ù + - ị - ớ = - + ù - - ợ Suy ra: 0 0 8 ; 2 1 . 16 1 IA IB x IA IB x = = - ị = - . Ta cú, chu vi tam giỏc IAB: 2 2 IAB C IA IB AB IA IB IA IB D = + + = + + + M 2 2 2 . 8, 2 . 32IA IB IA IB IA IB IA IB+ = + = nờn 2 2 8 32 8 4 2. IAB C IA IB IA IB D = + + + + = + ng thc xóy ra ( ) 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 8 2 1 1 4 3 4 1 x y IA IB x x x y x = - ị = ộ = = - - = ờ = ị = - ở * Vi ( ) 1;0M - : Tip tuyn cú phng trỡnh : 1y xD = - - * Vi ( ) 3;4M : Tip tuyn cú phng trỡnh : 7y xD = - + d) Tõm i xng (1;2)I . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 4 Gọi ( ) 0 0 ; o M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 2 4 : 1 1 x y x x x x + - D = - + - - Giả sử I ÎD Û ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 1 4 2 2 1 1 3 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x + + - = - + Û = + Û + = - - - - - phương trình vô nghiệm. V ậy không tồn tại tiếp tuyến nào đi qua I. Bài tập 2:Chứng minh rằng trên (C): 3 2 4 6 4 1y x x x= - + - không t ồn tại hai tiếp tuyến vuông góc v ới nh au. Bài giải: TXĐ: D R= Ta có: / 2 12 12 4y x x= - + Gọi 0 x là hoành độ tiếp điểm bất kì thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó: ( ) / 2 0 0 0 0 12 12 4 0 0 ) ( Do k k y x x x x= = - + > " D < Suy ra, không tồn tại các tiếp điểm với hoành độ 1 2 , x x sao cho: ( ) ( ) / / 1 2 1 2 . . 1 0k k y x y x= = - < Ngh ĩa là, trên (C) không tồn tại hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài tập 2: ( Khối D - 2005 ) Gọi ( ) m C là đồ thị của hàm số: 3 2 1 1 3 2 3 m y x x = - + . Gọi điểm M thuộc đồ thị ( ) m C có hoành độ bằng 1- . Tìm m để tiếp tuyến của ( ) m C tại M song song với đường thẳng : 5 0x yD - = . Bài giải: TXĐ: D R = Ta có: / 2 y x mx= - Điểm thuộc ( ) m C có hoành độ 1 - là 1; 2 m M æ ö - - ç ÷ è ø Tiếp tuyến của ( ) m C tại M có phương trình: / 2 : ( 1)( 1) ( 1) 2 2 m m d y y x y m x + + = - + Û = + + Đ ể d song song với : 5 0 x yD - = (Hay : 5y xD = ) khi và ch ỉ khi: 1 5 4 2 0 m m m + = ì Û = í + ¹ î Vậy 4 m = . Bài tập 2: Cho hàm số 3 2 3 9 5= + - +y x x x (C). Trong tất cả các tiếp tuyến củ a đ ồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bài giải: TXĐ: D R= . Ta có: / 2 3 6 9= + -y x x . Gọi 0 0 ( ; ) ( )ÎM x y C 3 2 0 0 0 0 3 9 5Û = + - +y x x x . Chuyờn KHO ST HM S Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 5 Tip tuyn t i i m M cú h s gúc: / 2 2 0 0 0 0 ( ) 3 6 9 3( 1) 12 12= = + - = + - -k y x x x x ( ) min 12 ị = -k , t c khi: 0 0 1 16= - ị =x y . Vy trong tt c cỏc tip tuyn c a th hm s, tip tuyn ti M ( 1;16 - ) ( i m un) cú h s gúc nh nh t. Phng t rỡ nh tip tuyn: 12 4 = - +y x . Bi t p 1: Cho hm s 2 2 2 2 1 1 x mx m y x + + - = - cú th (C). Tỡm m th hm s ct trc honh ti hai im phõn bit v cỏc tip tuyn vi (C) ti hai im ny vuụng gúc vi nhau. Bi gii: TX: { } \ 1 D R= Xột phng tr ỡnh honh giao im ca (C) v Ox: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0 ( ) 2 2 1 0 1 1 x mx m g x x mx m x x + + - = = + + - = ạ - (1) (C) ct Ox ti 2 im phõn bit ( ) 0g x = cú 2 nghim phõn bit 1ạ / 2 0 1 1 1 0 (2) 0 2 ( 1) 0 (1) 0 g m m m m m g ỡ D > - < < ỡ - > ỡ ù ớ ớ ớ ạ + ạ ạ ù ợ ợ ợ Gi 1 2 , x x l 2 nghim ca phng trỡnh (1). p dng nh lớ Vi -et: 1 2 2 1 2 2 (*) . 2 1 x x m x x m + = - ỡ ớ = - ợ Vit o hm ca hm s di dng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 / 2 2 2 1 2 2 1 1 x m x x mx m y x + - - + + - = - Vỡ A, B thu c (C) nờn h s gúc ca tip tuyn ti A v B l: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 / 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 x m x x mx m x m f x x x + - - + + - + = = - - Tng t: ( ) / 2 2 2 2 2 1 x m f x x + = - Tip tuyn ti A v B vuụng gúc nhau nờn ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) / / 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 . 1 1 1 1 4 4 4 1 (**) x m x m f x f x x x x x m x x m x x x x ổ ửổ ử + + = - = - ỗ ữỗ ữ - - ố ứố ứ + + + = - + + - Thay (*) vo (**) ta c: 2 2 2 2 2 1 8 4 8 4 2 1 2 1 6 2 4 0 2 3 m m m m m m m m m = - ộ ờ - - + = - + - - + - = ờ = ở ( loại ) ( nhận ) Kt lun: Vy 2 3 m = l yờu c u bi toỏn. Bi tp 1: ( Khi A -2011 ) Cho hm s - + = - 1 2 1 x y x . Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ Chuyờn KHO ST HM S Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 6 ng thng :d y x m= + luụn ct (C) ti hai im phõn bit A v B. Gi 1 2 , k k ln lt l h s gúc ca cỏc tip tuyn ti A v B. Tỡm m tng 1 2 k k + t giỏ tr ln nht. Bi gii: TX: 1 \ 2 D R ỡ ỹ = ớ ý ợ ỵ Xột phng tr ỡnh honh giao im ca (C ) v d : 2 1 1 ( ) 2 2 1 0 (*) 2 1 2 x x m g x x mx m x x - + ổ ử = + = + - - = ạ ỗ ữ - ố ứ d ct (C) ti 2 im phõn bit ( ) 0 g x = cú 2 nghim phõn bit 1 2 ạ / 2 0 1 0 1 1 1 0 0 2 2 g m m m m m m g ỡ D > ỡ + + > " ù ù ớ ớ ổ ử + - - ạ " ạ ù ù ỗ ữ ợ ố ứ ợ Suy ra d luụn c t (C) ti 2 im A, B phõn bit. Gi 1 2 , x x l 2 nghi m ca phng trỡnh (*). p dng nh lớ Vi -et: 1 2 1 2 (*) 1 . 2 x x m m x x + = - ỡ ù ớ - - = ù ợ H s gúc ca tip tuyn vi (C) ti 1 x l: ( ) ( ) / 1 1 2 1 1 1 k f x x = = - - H s gúc ca tip tuyn vi (C) ti 2 x l: ( ) ( ) / 2 2 2 2 1 1 k f x x = = - - Cỏch 1: CHUN_ N GIN_ D HIU Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 8 4 2 1 1 2 1 2 1 4 2 1 x x x x x x k k x x x x x x + - - + + + = - - = - - - ộ - + + ự ở ỷ (**) Thay (*) vo (**) ta c: ( ) 2 2 1 2 4 8 6 4 1 2 2k k m m m+ = - - - = - + - Ê - . Suy ra 1 2 k k+ ln nht bng 2 - , t c khi ch khi 1.m = - Cỏch 2: C SC Ta cú: ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 k k x x + = - - - - (1) p dng Bt ng thc Cauchy, ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x + = - - - - - - nờn (1) tr thnh: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 4 2 1 4 2( ) 1 2 k k x x x x x x m x x x x m é ù + = - + £ - = - ê ú - - - - - - ê ú ë û = - = - = - - - é - + + ù é ù ë û - - + ê ú ë û Suy ra 1 2 k k+ lớn nhất bằng 2 - , đ ạt được khi chỉ khi ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x x m x x - = - ¹ é = Û ê - = - + Û + = Û = - - - ë ( lo¹i do ) Cách 3: C ẦN CÙ VÀ CHÍNH XÁC Theo trên, d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Lúc đó: 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 2 m m m x x mx m m m m x é - + + + = ê ê + - - = Û ê - - + + ê = ë Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 k k x x m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + = - - = - - - - - + + + - - - + + - = - - é ù é ù + + - + + + + + ë û ë û é ù é ù + + - + + + + + + ë û ë û = - é ù é ù + + - + + + + + ë û ë û + + + = - ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 8 6 4 1 2 2 2 2 1 m m m m m m m + + = - - - = - + - £ - é ù + + - + ê ú ë û Suy ra 1 2 k k + lớn nhất bằng 2- , đạt được khi chỉ khi 1. m = - Bài tập 1: ( Đề 65 ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 có đồ thị là ( C m ); ( m là tham số) . Xác định m để ( C m ) cắt đường thẳng d: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của ( C m ) tại D và E vuông góc với nhau. Bài giải : TXĐ: D R= . Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và d: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 Û ( ) 2 2 0 3 0 ( ) 3 0 x x x x m g x x x m = é + + = Û ê = + + = ë Chuyờn KHO ST HM S Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 8 * ( C m ) ct ng thng d: y = 1 t i ba im phõn bit ( ) 0g x = cú 2 nghi m phõn bit khỏc 0. y.c.b.t 9 4 0 9 (0) 0 0 4 m m g m D = - > ỡ < ớ ạ ạ ợ * Gi ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;D x y E x y l cỏc giao im ca (C m ) v d. ý rng: 1 2 , x x l nghim ca phng trỡnh ( ) 0g x = nờn: 1 2 1 2 3x x x x m + = - ỡ ớ = ợ (1) Theo bi: ( ) ( ) ( ) ( ) / / 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 . . 1 3 6 3 6 1 k k y x y x x x m x x m= = - + + + + = - ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9 18 3 36 6 1 (*)x x x x x x m x x x x m x x m + + + + + + + + = - Thay (1) vo (*) ta c: 2 9 65 4 9 1 0 8 m m m - + = = ( tha ) K t lun: Vy cỏc giỏ tr m cn tỡm l: 9 65 9 65 ; 8 8 m ỡ ỹ - + ù ù ẻ ớ ý ù ù ợ ỵ . Bi tp 1: Cho hm s 1 - = x x y (C).Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C) n tip tuyn l ln nht. Bi gii: TX: { } \ 1D R= . Ta cú: ( ) / 2 1 1 y x = - - Gi s )( 1 ; 0 0 0 C x x x M ẻ ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - m ti p tuyn vi th ti ú cú khong cỏch t tõm i xng n ti p tuyn l ln nht. Phng trỡnh tip tuyn ti M cú dng D : ( ) ( ) 0 0 2 0 0 1 1 1 x y x x x x = - - + - - ( ) ( ) 2 0 2 2 0 0 1 0 1 1 x x y x x - - + = - - Ta cú d(I; D ) = 4 0 0 ) 1 ( 1 1 1 2 - + - x x . t t = 1 1 0 - x > 0. Xột hm s 4 2 ( ) ( 0) 1 t f t t t = > + . Ta cú ( ) 2 / 4 4 (1 )(1 )(1 ) ( ) 1 1 t t t f t t t - + + = + + / ( ) 0 1 0f t t= = > Lp bng bin thiờn, ta cú d(I; D ) ln nht khi v ch khi 1t = hay 0 0 0 2 1 1 0 x x x = ộ - = ờ = ở Chuyờn KHO ST HM S Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 9 + Vi 0 0x = ta cú tip tuyn l y x = - . + V i 0 2x = ta cú ti p tuyn l 4y x= - + . Bi t p 1: Cho hm s 2 3 2 x y x - = - cú th (C). Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuy n ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn nht . Bi gii: TX: { } \ 1 D R= . Ta cú: ( ) / 2 1 2 y x = - - Ta cú : ( ) ( ) 2 2 2 1 4 2 8 2 AB m m ộ ự = - + ờ ỳ - ờ ỳ ở ỷ . D u = xy ra khi 2 m = . Vy im M cn tỡm cú ta l : (2; 2) III- BI T P T LUY N : Dng 1 : Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): ( )y f x= ti tip im. Phng phỏp: Bc 1 : Xỏc nh ti p i m ( ) 0 0 0 ; ( )M x y Cẻ . Tớnh h s gúc ( ) / 0 k f x= . B c 2: p d ng : / 0 0 0 ( )( ) - = -y y f x x x 1) (TN07-KPB ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): 2 1 2 1 y x x = + - - ti im (0;3)A . 2) (TN07-BT L2 )Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): 3 3 2y x x= - + ti im (2;4)A . 3) (TN07-L 2 )Vi t phng trỡnh tip tuyn ca (C): 1 2 x y x - = + ti giao im ca (C) v Oy. 4) (TN 94-95) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): 2 1 x x y x - + = + ti cỏc giao im ca (C) v Ox. 5 ) (TN 01 ) Vi t phng trỡnh tip tuyn ca (C) 3 1 3 4 y x x = - t i ( ) M Cẻ cú honh 2 3x = . 6) ( HC 01 ) T ỡm i m M 3 2 ( ) : 2 3 12 1C y x x xẻ = + - - sao cho ti p tuy n t i M qua g c to . 7) (HVQHQT01) Trong t t c cỏc ti p tuy n c a (C): 3 1 1 3 y x x= - + , tỡm ti p tuy n cú h s gúc nh nh t . 8) Tỡm trờn (C): 3 2 3 3 1y x x x= - + - + nh ng i m m t i ú ti p tuy n c ú h s g úc l n nh t . Ly im 1 ;2 2 M m m ổ ử + ỗ ữ - ố ứ ( ) Cẻ . Ta cú : ( ) ( ) / 2 1 2 y m m = - - . Ti p tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 y x m m m = - - + + - - Giao im ca (d) vi tim cn ng l : 2 2;2 2 A m ổ ử + ỗ ữ - ố ứ Giao im ca (d) vi tim cn ngang l: (2 2;2)B m - Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 10 9) Tìm đ i ểm M 2 2 ( ) : 2 x x C y x + - Î = - sao cho ti ếp tuy ến c ủa (C) t ại M c ắt các tr ục to ạ độ t ại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân t ại O. 10) ( Khối A -2011 ) Cho hàm số - + = - 1 2 1 x y x . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng y x m= + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi 1 2 , k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến tại A và B. Tìm m để tổng 1 2 k k+ đạt giá trị lớn nhất. 11) ( ĐH Huế 00 ) Tìm t ấ t c ả các c ặp đ i ểm trên (C): 1 1 y x x = + + mà các ti ếp tuy ến t ại đó song song v ới nha u. 12) Tìm m đ ể các ti ếp tuy ến v ới (C): 4 2 2 2 1 y x mx m= - + - + t ại (1;0), ( 1;0)A B - vuông góc nhau. 13) ( Dự bị 07 ) Tìm m để ( ) : m C 1 2 m y x x = - + + - có C Đ t ại A sao cho ti ếp tuy ến v ới ( ) m C t ại A c ắt Oy t ại B m à tam giác OAB vuông cân. 14) ( Dự bị 07 ) Vi ết ph ươ ng trình ti ếp tuy ến d c ủa (C): 1 x y x = - sao cho d c ắt hai đường ti ệm c ận c ủa (C) t ạo th ành 1 tam giác cân. 15) ( Dự bị 06 ) Cho đ i ểm 0 0 0 3 ( ; ) ( ) : 1 x M x y C y x + Î = - . Ti ếp tuy ến c ủa (C) t ại 0 M c ắt các ti ệm c ận c ủa (C) t ại các đ i ểm A và B. CMR: 0 M là trung đ i ểm c ủa AB. 16) Tìm m để các ti ếp tuy ến c ủa (C): 4 2 2 2 1y x mx m= - + - + t ại (1;0), ( 1;0)A B - vuông góc v ới nhau. 18) ( HVCNBCVT-01) Cho hàm s ố 3 3 (C)y x x= - . a. CMR: Khi m thay đổi thì đường th ẳng : ( 1) 2d y m x= + + luôn c ắt (C) t ại A c ố định . b. Xác đ ịnh m để d c ắt đ ồ th ị t ại 3 đ i ểm ph ân bi ệt A, B, C sao cho ti ếp tuy ến c ủa (C) t ại B v à C vuông góc v ới nhau. 19) Tìm trên đồ th ị (C): 1 x y x = - các đ i ểm M sao cho ti ếp tuy ến t ại M c ắt các tr ục to ạ độ t ại các đ i ểm A, B sao cho di ện tích tam giác OAB b ằng 8. 20)** ( Đ ề 41 ) Cho h àm s ố 2 2x mx m y x m - + = + (C). CMR: N ếu (C) c ắt Ox t ại 0 x x = th ì h ệ s ố g óc c ủa ti ếp tuy ến t ại đó l à 0 0 2 2 x m k x m - = + . Xác đ ịnh m đ ể (C) c ắt Ox t ại 2 đ i ểm ph ân bi ệt v à 2 ti ếp tuy ến t ại hai đ i ểm đó vu ông góc v ới nhau. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): ( )y f x= tại khi biết hệ số góc 0 k Phương pháp: Bư ớc 1 : Gi ải ph ươ ng tr ình ( ) / 0 k f x= có các nghi ệm 1 2 , , , n x x x . Suy ra c ác ti ếp đ i ểm ( ) ; ( ) i i i M x y CÎ Bước 2: Áp d ụng : 0 ( ) i i y y k x x - = - 1) (TN06-KHTN ) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C): 2 5 4 2 x x y x - + = - , biết các tiếp tuyến đó song song v ới đường thẳng 3 2006y x= + . 2) ( Khối D -05) Gọi M là điểm thuộc đồ thị ( ) 3 2 1 1 : 3 2 3 m m C y x x= - + có hoành độ bằng 1- . Tìm m [...]... Mạng Máy Tính IV Các mơ hình mạng I.Mạng  1 Mơ hình khách – chủ (client – server) II.Phương tiện giao thức III.Phân lọai IV.Mô hình  2 Mơ hình ngang hàng (peer to peer) Mạng Máy Tính I.Mạng II.Phương tiện giao thức III.Phân lọai IV.Mô hình 1.Mơ hình khách-chủ (client-server) •Một máy được chọn làm máy chủ, còn lại là máy khách (máy con) •Máy chủ điều khiển việc sử dụng chung tài ngun: dữ liệu, máy... kiểm sốt lỗi, … Mạng Máy Tính I.Mạng III/Phân loại Dựa vào khoảng cách giữa các máy tính ta có các loại mạng: 1/Mạng cục bộ (LAN)  Kết nối các máy tính ở gần nhau II.Phương tiện Vd: mạng của một tòa nhà, một giao thức trường học III.Phân lọai IV.Mô hình 2/Mạng diện rộng (WAN)  Kết nối các máy tính ở xa  Mạng diện rộng có thể kết nối các mạng cục bộ L AAA Area N Local N N Network N A WAN A N N Wide...Card mạng – NIC (Network Interface Card) Vỉ mạng Giác cắm Lỗ cắm RJ-45 Cáp xoắn đơi Cáp xoắn đơi Đầu nối RJ-45 Cáp xoắn đơi Cáp đồng trục Cáp đồng trục Đầu nối Cáp quang Vỏ nhựa bọc cáp Sợi quang Vỏ bọc sợi quang Hub Hub 8 cổng Lỗ cắm RJ-45 * Cấu trúc hình học MMT Mạng đường thẳng Cấu trúc tơpơ của mạng Mạng vòng Cấu trúc tơpơ của mạng (network topology) là kiểu bố trí vật lí các máy... đang ốm! Hello? Nút Mạng hình sao Hi ! Truyền “Hello” đi Hello? Nút Mạng Máy Tính b) Kết nối khơng dây - Phương tiện truyền thông I.Mạng : sóng radio, bức xạ hồng ngọai hay sóng truyền qua II.Phương tiện vệ tinh giao thức giao thức III.Phân lọai IV.Mô hình - Cần điểm truy cập không dây WAP - Vỉ mạng không dây Bộ định tuyến khơng dây Mạng Máy Tính I.Mạng II.Phương tiện giao thức III.Phân lọai IV.Mô hình... còn lại là máy khách (máy con) •Máy chủ điều khiển việc sử dụng chung tài ngun: dữ liệu, máy in, modem, … •Máy khách sử dụng chung tài ngun do máy chủ cung cấp Mạng Máy Tính 2.Mơ hình ngang hàng (peer-to-peer) I.Mạng •Tất cả các máy tính đều II.Phương tiện bình đẳng như nhau giao thức III.Phân lọai IV.Mô hình •Mỗi máy vừa cung cấp tài ngun vừa dùng chung tài ngun của máy khác Mạng Máy Tính Các kiến . Cỏch 2: G i ( ) ( ) 0 0 ;N x y Cẻ . Ti p tuyn D c a (C) cú phng trỡnh: ( ) ( ) 2 0 0 0 3 3y x x x y= - + - + . Do ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 1 2 0M x m x y x. tip im ( ) ( ) 0 0 0 ;M x y Cẻ . Ti p tuyn D ti M ca (C) cú phng trỡnh: ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 3 1 1 x y x x x x + - = - + - - Do ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 3 1 3 2 1. 2 ( ) 3 3 (1 ) (2 ) x x k x m x k ỡ - + + = - ù ớ - + = ù ợ Thay (2 ) vo (1 ), ta cú phng trỡnh : ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 3 2 0x x m x x- - - - - = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 3 2 3 2 0 ( ) 2 3 2 3