Chuên đề K/sát h/số - Tiếp tuyến của đường cong

Bài tập Phơng trình tiếp tuyến -----o0o----- Bài 1: Cho hàm số y = 2x 3 3x 2 + 6x +1 (C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại : a) Điểm M (2 ;17) b) Điểm có hoành độ bằng 3 c) Điểm có tung độ bằng 1. d) Giao điểm của (C) và đờng thẳng y= x+5. Bài 2: Cho hàm số x 3 y x 1 + = (C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với các trục toạ độ. Bài 3: Cho hàm số y = x 3 +3x 2 9x + 3 (C) và hàm số y = x 3 3 (C 1 ) a) Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và CMR tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) và (C 1 ) tại các giao điểm của (C) với (C 1 ). Bài 4: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 +3 m. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm cố định mà hàm số luôn đi qua. Bài 5: Cho hàm số y = x 4 mx 2 + 4m + 1 có đồ thị (C) a) CMR : (C) luôn đi qua 2 điểm cố định A và B với mọi m. b) Tìm m để tiếp tuyến tại A và B song song. Bài 6: Cho hàm số 2 x x m y x + = có đồ thị (C m ). Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M vuông góc với đờng thẳng 1 y x 2007 3 = + . Bài 7: Cho hàm số y = 2x 3 3x 2 + 5 có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A 19 ; 4 12 ữ . Bài 8: Qua A 4 4 ; 9 3 ữ kẻ đợc mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y= 3 2 1 x 2x 3x 3 + ? Viết phơng trình các tiếp tuyến đó. Bài 9: Cho hàm số y = x 4 4x 2 + 5 có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0;5). Bài 10: Cho hàm số 2 x 3x 6 y x 1 + = có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(3 ;3). Bài 11: Cho hàm số 5x 6 y x 3 + = có đồ thị (C). CMR không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm 2 tiệm cận của (C) . Bài 12: Cho hàm số 2 x x 4 y x 1 + = có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 1 y x 8 3 = + . Bài 13: Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 7 . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến : a) Song song với đờng thẳng y = 9x + 2 b) Vuông góc với đờng thẳng 3x 5y 4 = 0. Bài 14 (06-B): Cho hàm số 2 x x 1 y x 2 + = + có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C) . Bài 15: Tìm giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x 1 y x + = với các trục toạ độ biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 8x 9y +9 = 0 . duchoa_7804@yahoo.com Ngun ti liu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho Bài 16: Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 4 y x 3 + = + với các trục toạ độ biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = x+7. Bài 17: Cho hàm số 2 x 2x 2 y x 1 + + = + có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C) a) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C). Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M. b) Gọi A , B lần lợt là giao điểm của (C) với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C) . Tìm toạ độ A , B và từ đó CMR : M là trung điểm của AB c) CMR : diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . Bài 18: Cho hàm số 2 x 2x 2 y x 1 + + = + có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox , Oy tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân. Bài 19 * : Cho hàm số y = x 3 3x . Tìm những điểm trên đờng thẵng x= 2 mà từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị . Bài 20 * : Cho hàm số x 1 y x 1 + = . Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ đợc duy nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị . Tiệm cận Bài 1 Tìm các tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau : a) y = 2x 3 4x 5 + b) y = 2 x 5x 3 x 2 + c) y = 1 2x 1 5x 7 + Bài 2 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2 x 2mx 3 x 1 + đi qua M (6;3). Bài 3 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2 x mx 1 x 1 + tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. Bài 4 Cho hàm số y = 2 2x x 5 x 2 + + (C) . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm M bất kỳ (C) đến 2 tiệm cận của (C) là một hằng số. Bài 5 Tìm m để khoảng cách từ điểm M (1; - 2) đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2 x mx 1 x 1 + bằng 2 Đáp số bài tập tiệm cận Bài 2 . m = 2 Bài 3 . m = 3 ; m = -5 Bài 5 . m = 1 ; m = 5 2 Nguồn tài liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho 3 . Bài tập Phơng trình tiếp tuyến -- -- - o0o -- - -- Bài 1: Cho hàm số y = 2x 3 3x 2 + 6x +1 (C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại : a) Điểm M. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C) . Bài 15: Tìm giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số