BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Số tiếp tuyến đồ thị hàm Câu 1: [1D5-2-2] số y  x  27 song song với trục hoành x2 A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định \ 2 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song trục hồnh nên tiếp tuyến có hệ số góc y  x0   y  x0   Ta có y  x3  x  x  2  x0  Do y  x0    x02  x0  3     x0  Ta có y    27  (nhận) y  3  (loại tiếp tuyến trùng trục hồnh) Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn đề Câu 2: [1D5-2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến x2 với đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x  x 1 A y  x  y  x B y   x  C Kết khác D Lời giải Chọn B Tập xác định D  \ 1 Đạo hàm: y    x  1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y   x  y    y   x  Câu 3: [1D5-2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x điểm M có tung độ có phương trình là: A y  12 x  y  12 x  17 B y  12 x  C y  12 x  17 Lời giải Chọn B Hoành độ tiếp điểm nghiệm của phương trình: x3  3x   x  Ta có: y  x  x  y 1  12 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  12  x  1   12x   y  12 x  Câu 4: [1D5-2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số D y  x3  3x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M 1;0  là: A y  3 x  y  3x  B y  3 x  C y  x  D Lời giải Chọn A Ta có: y  3x  x ; y 1  3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3  x  1   y  3 x  Câu 5: [1D5-2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x3  3x  x  điểm M có hồnh độ x0 , biết f   x0   6 A y  x  y  6x  B y  x  C y  x  D Lời giải Chọn B Ta có y  3x  x  , y  6 x  f   x0   6  6 x0   6  x0   y0  24 y    Phương trình tiếp tuyến M y   x    24  y  x  (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị  C  : y  x  x  cho tiếp tuyến M vuông 3 góc với đường thẳng y   x  3 Câu 6: [1D5-2-2] A M  2; 4    M  2;   3   B M  1;  3  D M  2;0  Lời giải Chọn D 2  Gọi M  x0 ; x03  x0   3  C Do tiếp tuyến M vuông góc với đường thẳng y   x  nên ta có 3 hệ số góc tiếp tuyến M k  Ta có y  x  Theo đề ta có phương trình x    x   x  2 Theo đề điểm M có hồnh độ âm nên M  2;0  Câu 7: [1D5-2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x  A x  y  x  y 3  C x  y   B x  y   D Lời giải Chọn D Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số Theo giả thiết: M 1;   Gọi k hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M Ta có y  x  , k  y 1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  1 x  1   x  y   Câu 8: [1D5-2-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Lời giải Chọn B y  3x  x  Hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; y0  là: 1 5  f   x0   3x0  x0    x0     3 3  Hệ số góc nhỏ tiếp tuyến , đạt x0  3 Câu 9: [1D5-2-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  có hệ số góc k  3 có phương trình A y  3 x  y  3 x  B y  3 x  Lời giải C y  3 x  D Chọn D  Đạo hàm y  3x  x  Theo đề ta có phương trình 3x  x  3  x  x    x   y  4  Phương trình tiếp tuyến: y  3  x  1   y  3x  Câu 10: [1D5-2-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm x3 số y   x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  16  9  x  3 B y  16  9  x  3 C y  9  x  3 D y  16  9  x  3 Lời giải Chọn D  x03  Gọi M  x0 ;  3x02   tiếp điểm   Ta có: k  f   x0   x02  x0  9  x0  3  y0  f  x0   16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  thỏa mãn đầu là: y  16  9  x  3 Câu 11: [1D5-2-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x   C  điểm M 1;  là: A y  x  y  x 1 B y  x  C y   x D Lời giải Chọn D Ta có y '  3x   y ' 1  Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm M 1;  là: y  1 x  1   x  Câu 12: [1D5-2-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Gọi đường thẳng 2x 1 y  ax  b phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh x 1 độ x  Tính S  a  b A S  B S  C S  1 D S  Lời giải Chọn D Ta có: x0   y0  y   x  1  f (1)  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  3 1  x  1   y  x  4  a   S  a b 1  b    Câu 13: [1D5-2-2](THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y   x3  x có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  x A B C D Lời giải Chọn C Ta có y  3x  x Gọi M  x0 ;  x03  x02  tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến  C  M là: k  3x02  x0 Vì tiếp tuyến  C  M song song với đường thẳng y  x nên ta có:  x0  3x  x0     x0   Tại x0   M 1;1 : Phương trình tiếp tuyến là: y  x (loại) 1  Tại x0   M  ;  : Phương trình tiếp tuyến là: y  x  (thỏa mãn) 27  27  Câu 14: [1D5-2-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số y  x3  3x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  A C 6 B Lời giải Chọn B D 2 Tập xác định D  Đạo hàm: y  3x  x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  k  y    3.22  6.2  Câu 15: [1D5-2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y  x  x  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  0;  A y  x  y  7 x  B y  7 x  C y  x  D Lời giải Chọn A Ta có y  x  x  Do y    Phương trình tiếp tuyến y  x  Câu 16: [1D5-2-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x  10 song song với trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Ta có f   x   x3  x x  Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên f   x   x3  x     x  1 Từ suy đồ thị hàm số f  x   x  x  10 có tiếp tuyến song song với trục hồnh Câu 17: [1D5-2-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x  10 song song với trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Ta có f   x   x3  x x  Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên f   x   x3  x     x  1 Từ suy đồ thị hàm số f  x   x  x  10 có tiếp tuyến song song với trục hoành Câu 18: [1D5-2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết đồ x 1 thị  C  : y  có hai điểm mà tiếp tuyến điểm song song với x2 đường thẳng d : x  y  15  Tìm tổng S tung độ tiếp điểm A S  B S  C S  4 Lời giải x  2 ; đường thẳng D S  Chọn D Ta có: y   x  2 d : x  y  15   y  3x  15 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Khi đó: y  x0     x0    x0  1  y0  2 Vậy tổng 3   x    y  0  S  Câu 19: [1D5-2-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Tiếp tuyến đồ thị 1 hàm số f  x   x  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f   x   có hệ số góc A 4 B 47 12 C  13 D  17 Lời giải Chọn D Ta có f   x   x  x   f   x   x  Suy f   x    x  17 1 Do hệ số góc tiếp tuyến f      2 Câu 20: [1D5-2-2] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Phương trình tiếp tuyến 2x 1 đồ thị hàm số y  giao điểm có tung độ y0  là? x 1 A y   x  B y  x  C y  3 x  y  3x  Lời giải Chọn A D Gọi tọa độ tiếp điểm M  x0 ; y0  với  x0  1 , y0    Ta có y  1  x  1 y  x0   y    1   1 2 x0   x0  x0   1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  1 x     y   x  Câu 21: [1D5-2-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  20 song song với đường thẳng y  24 x  A y  24 x  60 y  24 x  48 B y  24 x  48 y  24 x  60 C y  24 x  12 y  24 x  18 D y  24 x  12 y  24 x  60 Lời giải Chọn A Giả sử M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến Ta có y  3x  x Do tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  20 song song với đường thẳng  x0   y0  y  24 x  nên ta y  x0   24  3x02  x0  24    x0  4  y0  36 Phương trình tiếp tuyến điểm M  2;0  y  24  x     y  24 x  48 Phương trình tiếp tuyến điểm M  4; 36  y  24  x    36  y  24 x  60 Câu 22: [1D5-2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm đường thẳng x  điểm M có tung độ số nguyên nhỏ mà qua kẻ tới đồ thị  C  hàm số y  x3  3x  ba tiếp tuyến phân biệt A M  3;   B M  3;   C M  3;  D M  3;1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Ta có: y  3x  x Gọi M  3; m  điểm cần tìm Do hàm số y  x  3x  có đạo hàm điểm thuộc đồ thị hàm số  C  nên tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  ln tồn hệ số góc k  Phương trình tiếp tuyến d  C  qua M  3; m  với hệ số góc k y  k  x  3  m Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với  C  điểm có hồnh độ x0 Khi  x3  3x   k  x0  3  m x0 nghiệm hệ phương trình  x  x  k  0 Ta tìm m hệ phương trình có nghiệm Điều tương đương với phương trình x03  3x02    3x02  x0   x0  3  m  x03  12 x02  18x0  m   có nghiệm phân biệt Đặt f  x   x3  12 x  18 x  m  Ta có: f   x   x  24 x  18 x   f  x   m Xét f '  x    x  24 x  18     x   f  x   2  m Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt   m  2  m    6  m  Vậy giá trị nguyên nhỏ m thỏa mãn yêu cầu toán m  5 Vậy A  3;   Câu 23: [1D5-2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  3x  điểm có hồnh độ A y  2 x B y  2 x  C y  2 x  D y  2x  Lời giải Chọn A Hàm số y  x3  x  3x  có TXĐ: D  Với x   y  2 ; y  3x  x  ; y 1  2 Phương trình tiếp điểm 1; 2  là: y  y 1 x  1   2  x  1   2 x Vậy phương trình tiếp tuyến y  2 x Câu 24: [1D5-2-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hàm số y   x  1 có đồ thị  C  , M điểm thuộc  C  có hoành độ Tiếp tuyến với  C  M có hệ số góc k A k  B k  C k  1 k  Lời giải D Chọn D Ta có y   x  1 Suy k  y       1  Câu 25: [1D5-2-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số y   x3  x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  499 27 131 y  7x  27 A y  x  B y  x  C y  x  131 27 D Lời giải Chọn C y   3x  x  Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  x   f   xo    xo   3x  8xo      xo   o Với xo   yo  Phương trình tiếp tuyến y  x  (loại) Với xo  184 131  yo  Phương trình tiếp tuyến y  x  27 27 Câu 26: [1D5-2-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tiếp tuyến parabol y  x vng góc với đường thẳng y  x  có phương trình A x  y   4x  y 1  B x  y   C x  y   D Lời giải Chọn D Vì tiếp tuyến  P  vng góc với đường thẳng y  x  nên có dạng  : y  x  c  tiếp xúc với  P  phương trình x  x  c  có nghiệm kép   4c  c TH2: x0  4; y0  0; f   4   3 PTTT có dạng : y  3 x  12 Câu 116: [1D5-2-2] Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong  C  : y  x  x  , biết hoành độ M , N theo thứ tự A B C D Lời giải Chọn C M 1; 1 , N  2; 3 Phương trình đường thẳng MN : y  x  Vậy hệ số góc cát tuyến Câu 117: [1D5-2-2] (sai ID) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Khi đường thẳng y  x  m tiếp xúc với  C  tiếp điểm có tọa độ là: A M  4; 12  B M  4; 12  C M  4;  12  D M  4;  12  Lời giải Chọn D Đường thẳng d : y  3x  m tiếp xúc với  C   d tiếp tuyến với  C  M  x0 ; y0  y   x   y  x0    x0    x0  ; y0  12 Câu 118: [1D5-2-2] (sai ID) Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x biết có hệ số góc k  12 là: A y  12 x  24 y  12 x  B y  12 x  16 C y  12 x  Lời giải Chọn B  x0   y0  y  3x Ta có y  x0   12  3x0  12    x0  2  y0  8 PPTT có dạng y  12 x  16 D Câu 119: [1D5-2-2] Cho hàm số y  f ( x)   x  , có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M có tung độ y0  1 với hoành độ x0  là:   A y  x   B y  2  x    C y   x    D y  x     Lời giải Chọn A f   x   2 x Do x0  nên x0   ; f   x0     Phương trình tiếp tuyến: y  x     Câu 120: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến đường cong y  f  x   tan   3x  4   điểm có hồnh độ x0  là: A y   x  y  x    B y   x  6  6 C y  6 x    D  Lời giải Chọn C f  x  3   cos   3x  4  ; x0   ; y0  1 ; f   x0   6 Phương trình tiếp tuyến: y  6 x    Câu 121: [1D5-2-2] Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong C  y  f  x   x3  x , biết hoành độ M , N theo thứ tự A B C Lời giải D : Chọn D Gọi k hệ số góc cát tuyến MN với đường cong  C  3 y f  xM   f  xN        3 Ta có k    8 x xM  xN 03 Câu 122: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x )  M  1;  1 là: B y  2 x  A y  2 x  C y  x  x điểm x2 D y  x  Lời giải Chọn C f  x   x  2 Ta có x0  1; y0  1; f   x0   Phương trình tiếp tuyến y  x  x Câu 123: [1D5-2-2] Hệ số góc tiếp tuyến đường cong y  f  x    sin điểm có hồnh độ x0   là: A  12 B 12 C  12 D 12 Lời giải Chọn C 1  x f   x    cos  f      cos   6 12 Câu 124: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  x  điểm có hồnh độ x0  1 là: A y  x  B y  x  C y  x  y  x  11 Lời giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  5 Tiếp điểm M  1;  5 D Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x   y  1  Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  1 có phương trình: y   x  1   y  x  Câu 125: [1D5-2-2] Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  điểm có hồnh độ x0  có phương trình là: A y  x C y  x  B y  x D y  x  Lời giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0   y0  Tiếp điểm M 1; 1 Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x  y 1  Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  có phương trình: y   x  1   y  x Câu 126: [1D5-2-2] Tiếp tuyến với đồ thị y  x  x điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình là: A y  16 x  20 B y  16 x  56 C y  20 x  14 D y  20 x  24 Lời giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0  2  y0  12 Tiếp điểm M  2; 12  Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x  y  2   16 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình: y  16  x    12  y  16 x  20 Câu 127: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  x  điểm có hồnh độ x0  1 là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  11 Lời giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  5 Tiếp điểm M  1;  5 Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x   y  1  Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  1 có phương trình: y   x  1   y  x  Câu 128: [1D5-2-2] Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  điểm có hồnh độ x0  có phương trình là: A y  x C y  x  B y  x D y  x  Lời giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0   y0  Tiếp điểm M 1; 1 Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x  y 1  Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  có phương trình: y   x  1   y  x Câu 129: [1D5-2-2] Tiếp tuyến với đồ thị y  x  x điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình là: A y  16 x  20 B y  16 x  56 C y  20 x  14 D y  20 x  24 Lời giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0  2  y0  12 Tiếp điểm M  2; 12  Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x  y  2   16 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình: y  16  x    12  y  16 x  20 Câu 130: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x )  x  điểm có x hồnh độ x  1 A y   x  B y  x  C y   x  D y  2x 1 Lời giải Chọn A 1  f ( x)  x   f (1)  1; f (1)  x x Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x )  x  điểm có hoành độ x x  1 y  ( x  1)  hay y   x  Ta có f ( x)  x  Câu 131: [1D5-2-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )  3x  điểm có hồnh độ x0  2x  có hệ số góc bao nhiêu? A 13 C 5 B 1 Lời giải Chọn D D 13 Ta có f ( x)  3x  13  f ( x)  , x  2x   x  3  k  f (1)  13 Câu 132: [1D5-2-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  x5 điểm có hồnh độ x0  x2 có hệ số góc bao nhiêu? B 3 A D 10 C 7 Lời giải Chọn C Ta có f ( x)  x5 7  f ( x)  , x  2 x2  x  2  k  f (3)  7 Câu 133: [1D5-2-2] Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P giao điểm  P  với trục tung là: A y   x  B y   x  C y  x  D y  11x  Lời giải Chọn A Ta có: y  x  , giao điểm  P  Oy M  0; 3 , y    1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y    x  y   x  Câu 134: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  x  điểm có x hồnh độ x  1 là: A y   x  y  x  B y  x  C y   x  D Lời giải Chọn A Ta có f   x   x  Hệ số góc tiếp tuyến f   1  1 x2 Tiếp điểm M  1;  nên phương trình tiếp tuyến M là: y   1 x  1  y   x  Câu 135: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến parabol y  x  x  song song với đường thẳng y   x : A y  x  y   x B y   x C y   x D Lời giải Chọn C Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có y  x0   1  x0   1  x0  1 Tọa độ M M  1;3 Phương trình tiếp tuyến y    x  1   y   x  Câu 136: [1D5-2-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến 2x 1 đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ 2? x 1 B y  3 x  A y  x  y  3 x  C y  x  11 D Lời giải Chọn C Ta có: y   x  1 Phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  có dạng    : y  f   x0  x  x0   y0 Theo đề : x0  2  f  2   5; f   2   Vậy y   x     3x  11 Câu 137: [1D5-2-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến điểm N  C  cắt đồ thị  C  điểm thứ hai A N  0;1 M  1; 2  Tìm tọa độ điểm N B N  1;0  C N  2;7  D N 1;  Lời giải Chọn D Ta có: y  3x  x  Gọi N  x0 ; y0    C  suy N  x0 ; x03  x02  x0  1 Phương trình tiếp tuyến N : y   3x02  x0  1  x  x0   x03  x02  x0   d  Vì M  1; 2    d  suy ra: 2   3x02  x0  1  1  x0   x03  x02  x0   x0  1  y0  2 Vậy N 1;   x03  x02  x0      x0   y0  Câu 138: [1D5-2-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  x  x  Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số có phương trình là: A y  x  11 B y   x  11 C y  x  D y  x  Lời giải Chọn B Ta có: y  x  x  , y   x  Cho y    2x    x   y   5 Điểm uốn đồ thị hàm số I  2;   3  y    1 11  5 Phương trình tiếp tuyến điểm uốn I  2;  là: y    x      x  3  3 Câu 139: [1D5-2-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x3  3x  điểm có hồnh độ x0  là: A y  x  y  9 x  B y  x  C y  9 x  D Lời giải Chọn A y  x  x Có x0   y 1  y 1  Khi phương trình tiếp tuyến điểm 1;  có dạng y  y  x0  x  x0   y0  y  9x  Câu 140: [1D5-2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x  x  3x  có đồ thị  C  Có tất tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  x  2018 ? A B C D Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm y  x  x Vì tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  x  2018  x0   y0  nên y  x0    x0  x0    x0  1  y0  3  x0   y0  Phương trình tiếp tuyến điểm M 1;3 là: y  x Phương trình tiếp tuyến điểm M  1; 3 là: y  x Phương trình tiếp tuyến điểm M  0;1 là: y  x  Câu 141: [1D5-2-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x  1 x 1 B y   x  A y   x  y   x  C CH  MN D Hướng dẫn giải Chọn B y    x  1  y1    1  1  1 Do đó, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M  1;   nhận y1  1 làm hệ số góc là: y   1 x  1  y   x  Câu 142: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  1  x –  điểm có hồnh độ x  A y  –8 x  y  x  18 B y  x  18 Lời giải Chọn D Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm C y  –4 x  D Ta có x0   y0  y   x  1  x –   x3  3x   y  3x   y    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x     y  x  18 Câu 143: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  – x  điểm có hoành độ x  B y  –3 x  A y  –3 x  y  3x – C y  x – D Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có x0   y0  y  x   x   x3  x  x  y  3x  12 x   y    3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3  x     y  3 x  x  3x  xét phương trình tiếp tuyến có hệ số x2 góc k  đồ thị hàm số Câu 144: [1D5-2-2] Cho hàm số y  B y  x – 5; y  x – D y  x –1; y  x  A y  x –1; y  x – C y  x –1; y  x – Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có y  Hệ số góc tiếp tuyến x2  x   x  2 k   y  x0    x02  x0   x0   2  x0   x02  x0      x0  Với x0   y0   pttt: y   x  1   y  x  Với x0   y0   pttt: y   x  3   y  x  Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x – 1, y  x – Câu 145: [1D5-2-2] Cho hàm số y  x3 – x  x   C  Tìm  C  điểm có hệ số góc tiếp tuyến điểm 2 ? A  –1; –9  ;  3; –1 B 1;7  ;  3; –1 1;7  ;  –1; –9  Lời giải Chọn B C 1;7  ;  –3; –97  D Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có y  3x  12 x  Hệ số góc tiếp tuyến 2  y  x0   2  3x02  12 x0   2  x0   y0   3x02  12 x0      x0   y0  1 Câu 146: [1D5-2-2] Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  tan x điểm có hồnh độ  x A k  B k  C k  D Lời giải Chọn D y  tan x  y   cos x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  tan x điểm có hồnh độ x     k  y    4 Câu 147: [1D5-2-2] Cho hàm số y  A y  –4  x –1 – x2  x Phương trình tiếp tuyến A 1; –2  x2 B y  –5  x –1  C y  –5  x –1 – D y  –3  x –1 – Lời giải Chọn C x2  x x2  4x  y  y  x2  x  2 y 1  5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  5  x  1   y  5 x  Câu 148: [1D5-2-2] Cho hàm số y  x – x  x  Phương trình tiếp tuyến A  0;  là: A y  x  y  7 x  B y  x  Lời giải Chọn A Ta có : y  x  x  Hệ số góc tiếp tuyến y    C y  7 x  D Phương trình tiếp tuyến A  0;  : y   x  0   x  Câu 149: [1D5-2-2] Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  điểm mà  P  cắt trục tung là: A y   x  y  11x  B y   x  C y  x  D Lời giải Chọn A Ta có :  P  cắt trục tung điểm M  0;3 y  x  Hệ số góc tiếp tuyến : y    1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  P  M  0;3 y  1 x      x  3x  cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến x 1  C  điểm A có phương trình là: Câu 150: [1D5-2-2] Đồ thị  C  hàm số y  A y  4 x  y  5 x  B y  x  C y  x  D Lời giải Chọn A Ta có : điểm A  0; 1 y  4  x  1  hệ số góc tiếp tuyến y    4 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm A  0; 1 : y  4  x     4 x  Câu 151: [1D5-2-2] Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x Tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng d : x  y  có phương trình là: A y  x  y  x4 B y  x  C y  x  D Lời giải Chọn A Ta có : y  x3  1 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x nên tiếp tuyến có hệ số góc y  x0   x0    x0   y0   Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 1;2  có dạng y   x  1   x  Câu 152: [1D5-2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm hệ số góc tiếp x2 tuyến k đồ thị hàm số y  giao điểm với trục hồnh 1 x C k  Lời giải B k   A k  3 D k  Chọn C x2   x  2 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ta có 1 x hoành Do y  1  x   y   2   1 Vậy hệ số góc cần tìm là: k  3 Câu 153: [1D5-2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 2x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  điểm A  2;3 x 1 A y  3 x  B y   x  C y  x  D y  x 1 Lời giải Chọn B Tập xác định D  y  \ 1 1  x 1  y    1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  y  x  2x 1 điểm A  2;3 x 1 2x 1 có đồ x2 thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường Câu 154: [1D5-2-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hàm số y  thẳng  : x  y   A y  x  14 B y  x  14 , y  x  C y  x  , y  x  D y  x  Lời giải Chọn A Vì tiếp tuyến song song với  : x  y   nên hệ số góc tiếp tuyến k  Gọi x0 hoành độ tiếp điểm y  x0   k hay    x0     x0    x0  1   x0  3 Với x0  1  y0  1 tiếp tuyến y   x  1   3x  (loại trùng với  ) Với x0  3  y0  tiếp tuyến y   x  3   3x  14 Câu 155: [1D5-2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến với đồ thị  C  , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A y  8 x  10 y   x  10 B y  x  10 C y  8 x  10 D Lời giải Chọn C Tập xác định: D  y  x  x  Gọi  x0 ; y0  tiếp điểm Tiếp tuyến có hệ số góc k  y  x0   x02  x0    x0  3   8 Do tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ k  8 x0   y0  14 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  8  x  3  14  y  8 x  10 Câu 156: [1D5-2-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f  x   x3  x  x  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  điểm thuộc đồ thị  C  có hồnh độ nghiệm phương trình f   x   x f   x    ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có f   x   3x  12 x  ; f   x   x  12 f   x   x f   x      3x  12 x    x  x  12     12x  12   x  Khi x   f  1  0; f 1  Suy có phương trình tiếp tuyến y  ...  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Lời giải Chọn B y  3x  x  Hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; y0  là: 1 5 ... 1 y   x  1 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến  C  , điều kiện x0  1 Vì tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng  : y  x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k  Ta có:  x0... 1 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x nên tiếp tuyến có hệ số góc: y  x0   x0    x0   y0   Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 1;2  là: y   x  1   x  BÀI QUY