BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG

Câu 1: [1D5-2-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số y  x3  mx  mx  2m  có đồ thị  C  , với m tham số thực Gọi T tập tất giá trị nguyên m để đường thẳng tiếp xúc với  C  có hệ số góc dương Tính tổng phần tử T A D 3 C 6 B Lời giải Chọn D Ta có: y  3x  2mx  m Gọi M  x0 ; y0    C  suy hệ số góc tiếp tuyến C   m   m2  M có hệ số góc k  y  x0   3x02  2mx0  m   x0      m 3     m  3m       Để đường thẳng tiếp xúc với  C  có hệ số góc dương :  m  3m   m  3m   0    3  m  3      Tập giá trị nguyên m là: T  2;  1 Vậy tổng phần tử T là: 3 Câu 2: [1D5-2-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số y   x  mx  mx  có đồ thị  C  Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn  C  qua gốc tọa độ O ? A B C D Lời giải Chọn B m m m  Ta có y  3x  2mx  m  3  x    m  m 3 3  2 m m2  m tiếp , hệ số góc tiếp tuyến f   x0   3  m2  m  2m m  m  x     1 tuyến có dạng y  f   x0  x  x0   y0 hay y    27   Dấu xảy x  Tiếp tuyến qua O    m3 1  m  27 Câu 3: [1D5-2-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị  H  hàm số 2x  hai điểm A, B phân biệt cho P  k12018  k22018 đạt giá trị nhỏ nhất, x2 với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị  H  y D m  2 C m  3 B m  A m  Lời giải Chọn D 2x   2 x  m x2  x  2   x  2       x   x  m   x    x   m   x   2m  Đường thẳng d : y  2 x  m cắt ( H ) hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm (1)      m      2m    có nghiệm phân biệt khác 2    2  2    m    2    2m  m6   xA  xB  Khi xA , xB nghiệm phân biệt    x x   2m  A B 1 Ta có y   k1  , k2  2  x  2  xA    xB    k1k2    xA  xB   xA xB  4   2m    4 m6   4  P  k12018  k22018  k12018 k22018  42018 Dấu "  " xảy  k1  k2    xA     xB  2  xA   xB    xA     xB    A  B  xA  xB nên  xA  xB  4 Do    A, B   H  m6  4  m  2 thỏa mãn Kết hợp với ta Câu 4: [1D5-2-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x   x3  x  x   C  Tồn hai tiếp tuyến  C  phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA  2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Lời giải Chọn D Gọi M1  x1; f  x1   ; M  x2 ; f  x2   với hai tiếp điểm mà tiếp tuyến có hệ số góc Ta có y  3x  12 x  Khi k  3x12  12x1   3x22  12 x2    x1  x2  x1  x2     x1  x2  4  S 1 Hệ số góc đường thẳng M 1M k   f  x2   f  x1  OB   OA 2017 x2  x1 2016  x1 x2  P   2 2017    x1  x2   x1 x2   x1  x2     2017  x x  2018  P  2017  x1  x2  4  S  Với  , S  P nên  hai cặp x1 , x2   giá trị k 2016 x1 x2  P  2017   x1  x2  4  S  Với  , S  P nên  hai cặp x1 , x2   giá trị k 2018 x1 x2  P  2017  KL: Có giá trị k x2  C  x 1 điểm A  0; m  S tập hợp tất giá trị tham số m để từ A kẻ tiếp Câu 5: [1D5-2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y  tuyến đến  C  cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh Tập S 1  A S   3;  \ 1 2    S    ;   \ 1   B S   2;   C S   3;   \ 1 D Lời giải Chọn D Ta có y  3  x  1 Phương trình đường thẳng qua A  0; m  có hệ số góc k x2  x   kx  m  d : y  k  x    m d tiếp tuyến  hệ  có nghiệm 3 k    x  1 Thay k  3  x  1 vào x2  kx  m ta  m  1 x   m   x  m   1 x 1 Để kẻ tiếp tuyến 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác   3m   m  2   m   m   m   m   m      Hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh y  x1  y  x2   P  2S  9m  x1  x2  0 m 0  0  P  S 1 3 x1  x2   m   Vậy  m  Câu 6: [1D5-2-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị  C  điểm M  m;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Tổng giá trị tất phần tử S A B 40 C 16 D 20 Lời giải Chọn B Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  qua M  m;1 có hệ số góc k là: y  k  x  m 1 Để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  điều kiện hệ phương trình sau có hai nghiệm x phân biệt  x3  x   k  x  m      x  x   k  x  m   I         x  x  1  k 3x  x  k Thay   vào 1 ta  x3  x    3x  8x   x  m    x  x   3m   x  8m  x    x   3m   x  8m   3 1  2 Như vậy, hệ  I  có hai nghiêm phương trình  3 có nghiệm nghiệm khác ; phương trình  3 có nghiệm khác Phương trình  3 có nghiệm x  m  Khi đó, phương trình  3 trở thành x  ; x2  x    x  Do m  thỏa mãn Phương trình  3 có nghiệm khác điều kiện    3m  2  4.2.8m    3m  0      3m  2  4.2.8m  m     3m    m        Như S  0; ; 4   40 Tổng giá trị tất phần tử S    9 Câu 7: [1D5-2-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  có diện tích A x3  C  với hai tiệm cận tạo thành tam giác x 1 B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D  \ 1 Ta có lim y  lim y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x 1 x 1  a 3 Giả sử M  a;  điểm đồ thị hàm số  a 1  Ta có y   x  1 nên phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M y  a  1  x  a  a 3 a 1 a7   Tiếp tuyến giao với tiệm cận đứng điểm A  1;  a 1   Tiếp tuyến giao với tiệm cận ngang điểm B  2a  1;1 Giao hai đường tiệm cận I  1;1 Khi tam giác IAB vuông I IA  Vậy diện tích tam giác IAB S  ; IB  a  a 1 IA.IB  Câu 8: [1D5-2-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x3  3x  x  cho tiếp tuyến  C  M N ln song song với Khi đường thẳng MN qua điểm cố định đây? A  1;5  B 1; 5 C  1; 5 D 1;5 Lời giải Chọn D * Gọi tọa độ điểm M , N M  x1; y1  , N  x2 ; y2  * Hệ số góc tiếp tuyến  C  M N là: k1  y  x1   3x12  x1  k2  y  x2   3x2  x2  * Để tiếp tuyến  C  M N song song với điều kiện là:   k1  k2  x1  x2   3  x1  x2   6   x1  x2     x1  x2   x1  x2 2 * Ta có: y1  y2    x1  x2   x1  x2   3x1 x2    x1  x2   x1 x2    x1  x2       Do x1  x2  nên y1  y2  2   3x1 x2     x1 x2    10 * Trung điểm đoạn MN I 1;5  Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định I 1;5  (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số Câu 9: [1D5-2-3] x 1 có đồ thị  C  điểm A  a;  Gọi S tập hợp tất giá trị thực x 1 a để có hai tiếp tuyến  C  qua điểm A có hệ số góc k1 , k2 thỏa y mãn k1  k2  10k12 k22  Tổng giá trị tất phần tử S A B 7 C 5 D Lời giải Chọn A Ta có y  2  x  1  t 1  Gọi tọa độ tiếp điểm M  t;   t 1  Phương trình tiếp tuyến M y   x  t  2  t  1 Do tiếp tuyến qua A  a;  nên ta có   a  t   t 1 t 1 2  t  1  t 1  t  6t   2a  t 1 Gọi t1 , t2 hai nghiệm 1 suy k1  k1  k2  10k12 k22   2  t1  1  2  t2  1 2  t1  1  10 k2  2  t2  1   t1  1  t2  1 4 0 2 2   t1  1   t2  1   t1  1  t2  1  80     t1  t2   2t1t2   t1  t2    t1t2  t1  t2  1  80   2 Mặt khác theo viet có t1  t2  t1t2   2a a  Thay vào ta có  20  4a  2a    80    a  a  1    a    2 Vậy chọn A 1 x2 có đồ 2x  thị đường cong  C  Đường thẳng có phương trình y  ax  b tiếp tuyến Câu 10: [1D5-2-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y  C  cắt trục hoành A , cắt trục tung B cho tam giác OAB tam giác vuông cân O , với O gốc tọa độ Khi tổng S  a  b bao nhiêu? A 2 D 3 C 1 B Lời giải Chọn D Ta có y  x2 1  y  2x   x  3 Đường thẳng y  ax  b tiếp tuyến đường cong  C  hệ phương trình sau có nghiệm:  x2  ax  b 1   2x   1   a   x  3   Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành A , cắt trục tung B cho tam giác OAB tam giác vuông cân O suy a  1  3 b0  b   l  Từ   ,  3 ta được: 2 x     x  1   Vậy 2 x   1  x  2 b  2  tm  S  a  b  3 Câu 11: [1D5-2-3] Điểm M đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k : A M 1; –3 , k  –3 B M 1;3 , k  –3 C M 1; –3 , k  D M  1; –3 , k  –3 Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  Ta có y  3x  x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị M k  y  x0   3x02  x0   x0  1   3 Vậy k bé 3 x0  , y0  3 Câu 12: [1D5-2-3] Điểm M đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k : A M 1; –3 , k  –3 B M 1;3 , k  –3 C M 1; –3 , k  D M  1; –3 , k  –3 Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  Ta có y  3x  x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị M k  y  x0   3x02  x0   x0  1   3 Vậy k bé 3 x0  , y0  3 ax  b có đồ thị cắt trục tung A  0; –1 , tiếp tuyến x 1 A có hệ số góc k  3 Các giá trị a , b là: A a  , b  B a  , b  C a  , b  D a  , b  Lời giải Chọn B ax  b b A  0; –1   C  : y    1  b  x 1 1 a  b Ta có y  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm A  x  1 Câu 13: [1D5-2-3] Cho hàm số y  k  y    a  b  3  a   b  x  2mx  m Câu 14: [1D5-2-3] Cho hàm số y  Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox xm hai điểm tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc là: A B C D Lời giải Chọn C x  2mx  m Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  C  : y  trục xm hoành:  x  2mx  m  x  2mx  m  * 0 xm   x  m x  2mx  m Đồ thị hàm số y  cắt trục Ox hai điểm phân biệt  phương trình xm m   m      m  m    * có hai nghiệm phân biệt khác  m   m   m  m       C  với trục y0  x02  2mx0  m  hệ số góc tiếp tuyến với  C  M là:  x0  2m  x0  1   x02  2mx0  m  x0  2m k  y  x0    x0  m  x0  m  Gọi M  x0 ; y0  giao điểm đồ thị hoành Vậy hệ số góc hai tiếp tuyến với  C  hai giao điểm với trục hoành k1  x1  2m x  2m , k2  x1  m x2  m  x  2m  x2  2m  Hai tiếp tuyến vng góc  k1.k2  1      1  x1  m  x2  m    x1 x2  m  x1  x2   m2     x1 x2  m  x1  x2   m2  **  x1 x2  m m  Ta lại có  , **  m2  5m    Nhận m   x1  x2  2m m  x  3x  xét phương trình tiếp tuyến có hệ số x2 góc k  đồ thị hàm số là: A y  x –1; y  x – B y  x – 5; y  x – C y  x –1; y  x – D y  x –1; y  x  Lời giải Chọn A x2  x  Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có y   x  2 Câu 15: [1D5-2-3] Cho hàm số y  Hệ số góc tiếp tuyến k   y  x0    x02  x0   x0   2  x0   x02  x0      x0  Với x0   y0   pttt: y   x  1   y  x  Với x0   y0   pttt: y   x  3   y  x  Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x – 1, y  x – x  3x  , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với x2 đường thẳng d : y – x   là: A y  –3x – 3; y  –3x –11 B y  –3x – 3; y  –3x  11 C y  –3x  3; y  –3x –11 D y  –3x – 3; y  x –11 Lời giải Chọn A 1 d : y – x    y  x   kd  3 x2  x  Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có y   x  2 Câu 16: [1D5-2-3] Cho hàm số y  Tiếp tuyến vuông góc với d  ktt kd  1  ktt    3  y  x0   3 kd Xét đường thẳng kẻ từ điểm M  2;  đường thẳng x  có dạng  : y  k ( x  2)  kx-2k   x  x  9x-1=kx  2k  tiếp tuyến  C    có nghiệm  3x  12x   k  2 x  12 x  24x-17=0   3x  12x   k Phương trình bậc ba có nghiệm tương ứng cho ta giá trị k Vậy có tiếp tuyến Dễ thấy kẻ từ điểm đường thẳng x  có dạng y  a song song với trục Ox kẻ tiếp tuyến Câu 78: [1D5-2-3] Đường thẳng y  x  m tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  m bằng: A 1 3 B C 2 D Lời giải Chọn B Đường thẳng y  x  m đồ thị hàm số y  x3  tiếp xúc  x3   3x  m m  x3  3x  m     3x  m   x  1 Câu 79: [1D5-2-3] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 1 song song với đường x 1 thẳng  : x  y   là: A x  y   2x  y   B x  y  C 2 x  y   Lời giải Chọn A +Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm  x0  1 + y  2 ( x  1) +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  2 x  suy D y( x0 )   x0  2  2   ( x0  1)  x0  + với x0   y0  , PTTT điểm (2;3) y  2  x     x  y   + với x0   y0  1 , PTTT điểm (0;  1) y  2 x   x  y   Câu 80: [1D5-2-3] Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x biết vng góc với đường thẳng : y   x  là: 27 x8 27 y  27 x  54 A y   B y  27 x  C y   x3 27 D Lời giải Chọn D y  x +Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm + Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : y  1 x  suy 27  x0  y( x0 )  27  3x02  27    x0  3 +Với x0   y0  27 PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54 + Với x0  3  y0  27 PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54 Câu 81: [1D5-2-3] Cho hàm số y  3x  x  , có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng x  y   đường thẳng có phương trình: A y  x  y  4x  B y  x  C y  x  D Lời giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến y  y0  f   x0  x  x0  1 d : x  y 1   y   x  4 C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: y  x  Tiếp tuyến vng góc với d nên  1 y  x0      1  y  x0    x0    x0  1,  4 y 1  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  x   x    điểm M thuộc đường cong Điểm M  2 sau có tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng y  x  ? Câu 82: [1D5-2-3] Cho đường cong y  cos   5  A M  ;1    5  M ; 0    5  B M  ;  1    5  C M  ;1   D Lời giải Chọn D Hai đường thẳng song song hệ số góc  x Tiếp tuyến đường cong có hệ số góc : y  xM    sin   M 3 Hệ số góc đường thẳng k     Ta có  x   x  5  x   sin   M    sin   M   1   M    k 2  xM    k 4 3  2 3  Câu 83: [1D5-2-3] Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  x  2018 đường thẳng có phương trình: A y  x  y  2x  B y  x  C y  x  D Lời giải Chọn B d : y  x  2018 Tiếp tuyến  C  song song với d  y  x0    x0    x0  ; y0  Vậy PTTT có dạng : y  x  Câu 84: [1D5-2-3] Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 biết song song với đường thẳng d : y  x  10 là: Lời giải Chọn A A y  y x 27 B y  1 x 3 C y  1 x 27 D x  27 1  x0   y0   1 27 y  3x Ta có y  x0    3x0    3 x    y    27 PPTT có dạng y  x 27 Câu 85: [1D5-2-3] Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   sin x , x   0; 2  song song với đường thẳng y  x là: A C B D Lời giải Chọn D f   x   cos x Do tiếp tuyến song song với y   x  x 1 có f   x0    cos x  2  k 2 , k  Vì x   0; 2   x   ;x 5 Vậy có phương trình tiếp tuyến Câu 86: [1D5-2-3] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  cos x  song song với đường thẳng y   x  1 :   , x  0;   4 A y   x   12 B y  x   12 C y   x   D x  y   Lời giải Chọn A f   x    sin x Tiếp tuyến song song với y   1  x  1  f   x0     sin x  2    x   k 2  ,k   x  5  k 2   x    Vì x  0;   x  ; y   y    12  4 Câu 87: [1D5-2-3] Phương trình tiếp tuyến parabol y  x  x  song song với đường  x : A y  x  thẳng y  B y   x C y   x D y  3 x Lời giải Chọn C Ta có y  x  x   y  2x  Giả sử M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến với parabol y  x  x   x nên y( x0 )  1  2x   1  x  1; y(1)  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  Phương trình tiếp tuyến y  1 x  1  hay y   x Câu 88: [1D5-2-3] Gọi  H  đồ thị hàm số y  điểm mà  H  cắt hai trục tọa độ là: x 1 Phương trình tiếp tuyến với  H  x A y   x  B y  x  C y  x  D y  x  y  x  Lời giải Chọn B , giao điểm  H  Ox M 1;  , y 1  x2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  x  Ta có: y  x2  2x  Câu 89: [1D5-2-3] Cho hàm số y  f  x   có đồ thị  H  Đường thẳng  song x2 song với đường thẳng d : y  x  tiếp xúc với  H  tọa độ tiếp điểm là: A M  3;  B M  3;  M1 1;  C M  2; 3 D Không tồn Lời giải Chọn B Ta có: y  x2  4x   x  2 Đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  x  suy  : y  2x  b  b  1  x2  x    x  2    tiếp xúc với (H)   có nghiệm x2  2x 1  2x  b   x2  Từ phương trình đầu ta suy x   x  vào (H) Câu 90: [1D5-2-3] Cho hàm số y  f  x    có đồ thị (H) Đường thẳng  vng góc với x đường thẳng d : y   x  tiếp xúc với (H) phương trình  là: A y  x  B y  x  y  x  C y  x  y  x  D Không tồn Lời giải Chọn C Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y   x  suy  : y  x  b  1    tiếp xúc với (H)   x có nghiệm x  b    x  Từ phương trình đầu ta suy x   x  2  b  2  b  Câu 91: [1D5-2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x3  3x  x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A  1;0  ? A B C D Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng qua điểm A  1;0  có dạng: y  a  x  1  ax  a d    x  3x  x  ax  a Đường thẳng  d  tiếp tuyến hệ  có nghiệm Dễ thấy x  x   a   hệ có ba nghiệm  a; x  phân biệt nên có ba tiếp tuyến Câu 92: [1D5-2-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x  2mx   m  1 x  , ( m tham số) có đồ thị  Cm  Biết tập hợp giá trị m để  Cm  tồn hai điểm phân biệt A  xa ; ya  , B  xb ; yb  y cho tiếp tuyến  Cm  A , B vng góc với đường thẳng  : x  y   đồng thời A xa  xb  2 S  u; v  Tính u  v B C D Lời giải Chọn A x  Do tiếp tuyến A , B vng góc với đường thẳng  nên hai tiếp tuyến song song với có k  4 Vậy xa , xb nghiệm phương trình y  4  x  4mx  8m   1 Phương trình đường thẳng  : y  Phương trình 1 có hai nghiệm khơng âm phân biệt  m      m  8m      m   m     S  4m   P  8m     m   m    xa  xb  4m Hệ thức Vi-ét:   xa xb  8m  Ta có: xa  xb  2  xa  xb  xa xb  Thay Vi-ét vào ta được: 4m  8m    2m    m 2  m    2m   m  4m  m  m     m  m  1; m   m  6m   1  Kết hợp với điều kiện ta có m   ;1 Vậy u  v  2  Câu 93: [1D5-2-3] Cho hàm số f  x   x có đồ thị (P) hàm số g  x   x có đồ thị (C) Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác M  ( P ) N  (C ) cho điểm đó, tiếp 2 4 tuyến song song với điểm có tọa độ M  ;   ( P) 3 9 2  N  ;   (C )  27  (II) g   x   f  x  Chọn câu A Chỉ (I) sai B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai Lời giải Chọn C 2 4 f  x   x2  f   x   2x  f      3 3   (I)  4  g  x   x  g   x   3x  g        g   x   3x  f  x   (II) Câu 94: [1D5-2-3] Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến với (C ) qua điểm A  0;  A y  x  B y  2 x  C y  3 x  D y  3 x  Lời giải Chọn D y  f  x   x3  3x  2; A  0;  Vì A  C  nên phương trình tiếp tuyến A y   f   x   3x   f     3  PTTT : y = -3x + Câu 95: [1D5-2-3] Điểm M đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k A M 1; –3 , k  –3 B M 1;3 , k  –3 C M 1; –3 , k  D M  1; –3 , k  –3 Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  Ta có y  3x  x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị M k  y  x0   3x02  x0   x0  1   3 Vậy k bé 3 x0  , y0  3 ax  b có đồ thị cắt trục tung A  0; –1 , tiếp tuyến x 1 A có hệ số góc k  3 Các giá trị a , b A a  , b  B a  , b  C a  , b  D a  , b  Lời giải Chọn B b ax  b A  0; –1   C  : y    1  b  1 x 1 a  b Ta có y  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm A  x  1 Câu 96: [1D5-2-3] Cho hàm số y  k  y    a  b  3  a   b  x  3x  Câu 97: [1D5-2-3] Cho hàm số y  , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với x2 đường thẳng d : y – x   A y  –3x – 3; y  –3x –11 B y  –3x – 3; y  –3x  11 C y  –3x  3; y  –3x –11 D y  –3x – 3; y  x –11 Lời giải Chọn A 1 d : y – x    y  x   kd  3 x2  x  Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có y   x  2 Tiếp tuyến vng góc với d  ktt kd  1  ktt    3  y  x0   3 kd  x0      3  x02  16 x0  15     x0   x    3 3  Với x0    y0   pttt: y  3  x     y  3x  2 2  5  Với x0    y0    pttt: y  3  x     y  3x  11 2 2  x02  x0  Câu 98: [1D5-2-3] Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  có hồnh độ x  –1 vng góc với đường thẳng d : x – y –  A B C 16 4 Lời giải Chọn D d : x – y –   y  x   kd  y   2m –1 x – m  điểm D 16  y    2m  1 x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  điểm có hồnh độ x  –1 ktt  y  1   2m  1 1  4  2m  1 Ta có ktt kd  1  8  2m  1  1  m  16 x2 , tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm  –6;5  x2 1 7 A y  – x –1 ; y  x  B y  – x –1 ; y   x  4 2 1 7 C y  – x  ; y   x  D y  – x  ; y   x  4 2 Lời giải Chọn B x2 4 y  y  x2  x  2 Câu 99: [1D5-2-3] Cho hàm số y  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x2 điểm M  x0 ;y0    C  với x2 x0  là: y  y  x0  x  x0   y0  y  Vì tiếp tuyến qua điểm 4  x0    –6;5  x  x0   x0  x0  nên ta có  4  x0    6  x0   x0  x0   x0   x02  24 x0     x0  Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: y  – x –1 y  – x 3x  x 1 B y  –24 x  51 ; y  x  D y  28 x  59 ; y  24 x  51 Câu 100: [1D5-2-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm  2;3 tới đồ thị hàm số y  A y  28 x  59 ; y  x  C y  28 x  59 Lời giải Chọn C 3x  7 y  y  x 1  x  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  3x  điểm M  x0 ;y0    C  với x 1 x0  là: y  y  x0  x  x0   y0  y  7  x0  1  x  x0   Vì tiếp tuyến qua điểm  2;3 nên ta có  3x0  x0  7  x0  1   x0   3x0   x0  x0  Vậy có tiếp tuyến thỏa đề là: y  –28 x  59 Câu 101: [1D5-2-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  12 D y  3x  Lời giải Chọn D Ta có: y  3x  x    x  1   Dấu "  " xảy x   y  Do đó, tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm M 1;9  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  1   y  x  Câu 102: [1D5-2-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Gọi M  xM ; yM  điểm thuộc  C  : y  x3  3x  , biết tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm N  xN ; yN  (khác M ) cho P  5xM2  xN2 đạt giá trị nhỏ Tính OM A OM  OM  10 27 B OM  10 27 C OM  10 27 D 10 10 27 Lời giải Chọn D Ta có y  x3  3x   y  3x  x Gọi M  xM ; yM  điểm thuộc  C  : y  x3  3x  , suy tiếp tuyến  C  M có phương trình là: y   3xM2  xM   x  xM   xM3  3xM2  Tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm N  xN ; yN  (khác M ) nên xM , xN nghiệm phương trình: x3  3x2    3xM2  xM   x  xM   xM3  3xM2    x3  xM3    x2  xM2    3xM2  xM   x  xM    x  xM   x  xM   x  xM  3     xN  x  2 xM  xM 2  Khi P  x  x  x   2 xM  3  x  12 xM    xM    3  M N 2 M M 2 26 Khi M ;  OM 3 27 Vậy P đạt giá trị nhỏ xM 10 10 27 Câu 103: [1D5-2-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  điểm A 1; a  Có giá trị nguyên a để có hai tiếp tuyến  C  qua A ? A B C D Lời giải Chọn A   Gọi M x0 ; x02  x0  tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  C  M có dạng là: y  x02  x0   x0   y x  x0  x0  x  x0  x  x  x0   x0 x  x0  Vì tiếp tuyến  C  M qua điểm A 1; a  nên ta có: a x0  x  x0    x0 x  x0   x  x0   a x02  x0    a  a   2  2 a x0  2ax0  3a      a  x0  x0  3  Vì qua A kẻ hai tiếp tuyến đến  C  nên   phải có hai nghiệm phân biệt a  a  a  15      15 0a 15 2 a   3a  5a    3a     Vì a  nên a  Câu 104: [1D5-2-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Hỏi trục Oy có điểm A mà qua A kẻ đến  C  ba tiếp tuyến? A B C D Lời giải Chọn C Vì hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị  C  đối xứng qua Oy Do từ điểm A trục Oy kẻ tiếp tuyến d đến  C  ảnh d qua phép đối xứng trục Oy tiếp tuyến  C  Vậy để qua điểm A trục Oy kẻ đến  C  ba tiếp tuyến điều kiện cần có tiếp tuyến  C  qua A mà tiếp tuyến vng góc với Oy , tức tiếp tuyến có hệ số góc  3x  x x   x  3x  x  Ta có y    y   2  3x  x x   x  3x  x   y  0     y    Mặt khác    y     Từ ta thấy có hai tiếp tuyến có hệ số góc d : y  d  : y  3 d cắt Oy A   0;1 , d  cắt Oy A   0; 3 * Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A   0;1 đến nhánh bên phải Oy C   x   k  3x  x x  Xét hệ phương trình      x  3x   kx  k  k    Vậy từ A   0;1 kẻ hai tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy  C  , có tiếp tuyến vng góc với Oy tiếp tuyến khơng vng góc với Oy Suy từ A   0;1 kẻ tiếp tuyến đến  C  * Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A   0; 3 đến nhánh bên phải Oy C  k  3x  x x  Xét hệ phương trình    x  3x   kx  k  Vậy từ A   0; 3 kẻ tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy C  mà tiếp tuyến vuông góc với Oy Suy từ A   0; 3 kẻ tiếp tuyến đến  C  * Vậy A   0;1 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Do đáp án C Câu 105: [1D5-2-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 5 x  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng d : x  y   5   y   x y  x   23 7 7 A y   x  B  C  D 7  y   x  23  y   x  23   7 7 23 y   x 7 Lời giải Chọn B Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm đồ thị hàm số  C  tiếp tuyến y Khi f   x0   7  x0   hệ số góc tiếp tuyến Đường thẳng d : x  y   có hệ số góc k   Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên f   x0   k  7  x0    y0   x0    x0  1      y0   14 x    x      14   Suy M1  5;0  ; M  9;    Tiếp tuyến M1  5;0  là: y   x  7 14  23  Tiếp tuyến M  9;  là: y   x    ... ; y0 ) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vng cân nên tiếp tuyến phải vng góc với hai đường phân giác y   x , hệ số góc tiếp tuyến 1... tiếp tuyến M  2;  là: y   x  9 3  Phương trình tiếp tuyến M  2;6  là: y  x  14 Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: y   x  , y  x  14 9 Câu 39: [1D5-2-3] Viết phương trình tiếp tuyến. .. 9 Phương trình tiếp tuyến x0  3  y0  1, y '( x0 )   1 y    x  3    x  4 Phương trình tiếp tuyến  2x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp x 1 tuyến tạo với hai