SKKN PHÂN LOẠI một số bài TOÁN TIẾP TUYẾN của ĐƯỜNG CONG PHẲNG

: PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT XUÂN MỸ ã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ********* PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG Ng th hi : Phan Thị Tâm Lĩ v nghiên : Q ả lý áo dụ : Ph ơng pháp dạy ọc ô : oá ọ p áp áo dụ : Lĩ v k Năm học: 2012- 2013 : Phan T - Tr : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN: Họ tên: Phan Thị Tâm Sinh ngày: 26 tháng 09 ă 1980 Giới tính: ữ Địa chỉ: Giáo v r , ẩ , Đồ a Điện thoại: 0613749688 ( q a ) / Đ DĐ: 01.678.627.617 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: r , ẩ , Đồ a II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - ọ v: - ă ậ bằ : 2003 ạo: oá ọ III KINH NGHIỆM KHOA HỌC: -Gả - Số ă - sá ộ d k : oá ọ : 10 ă kế k * Rè l ă ộ ã ó ro kĩ ă í ă ể tích khối ầ : óp q a ột số bà oá ng gặp ọ 2009-2010 * ộ ứ dụ * ộ số bà oá p ầ ao ể Geopacw ă p rì ọ 2010-2011 bậ ba vớ ẳ ă 2011- 2012 : Phan T - Tr ọ : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bà oá ếp ế o ộ ro ộ d q a rọ ặp ro kì t ố p ũ kì ể s ọ cao ẳ r ế a ặ dù e ũ ã b ế bà ếp ế ả , ểp b oá l a ọ h ả o em lúng túng Bà oá v ế p rì ếp ế ó k a , ọ s ắ sa lầ ữa ầ vế p rì ếp ế q a ộ ể v ế p rì ếp ế ộ ể ; ộ ữa v ế p rì ếp ế số b ế số ó ếp ế ,ì ể oả ã í ấ o r ó l q a ế ếp ế , ọ s k ô ắ vữ p p áp bà ập v ế p rì ếp ế o e ỉ ợ b ế sơ q a rì lớp 11 lạ ợ l ập rấ í ữa e k ô b ế p loạ bà ập ể ó ả ữ , ro q rì bà ập rấ bà ả ọ s ò bỏ só r ợp a ì ế ếp ể ,… Để óp p ầ úp e ó l a k ảo, ể s ố ợ bà ập l q a , rè kĩ ă , vậ dụ vào ả oá ạo , ó lí ô ọ sá k ế k : “ PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP” II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi x ợ phân công k ố lớp 11, 12 Bồ d ỡ ọ s ỏ k ố 12, ũ bồ d ỡ ọ s ỏ í ầ ay ng xuyên ôn ọ o e nên ếp xú rấ vớ loạ oá ày Khó khăn ặ bằ v k ế ứ ọ s k ô k rể k a ủ ế e ếp ậ ợ p ầ dễ ứ vớ ố p Số liệu thống kê r k ọ s k lú ú ro v ả ũ l a ọ p p áp p ù ợp ể ả bà oá III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận: - Thông qua rì ọ ô ã ì ò óp ặ , liên quan - ro ễ ô ã vậ k ố nộ d sở ứ Các kiến thức sử dụng chuyên đề * Tiếp tuyến đường cong phẳng : Phan T - ứ ó ì Tr bà oá : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP ro ặ p ẳ ọa ộ Oxy o ể M (x ; f (x )) (C ) Kí ẳ ộ M M ế o ( ) (x; f(x)) ể d số = f(x) ể r ( ) Đ ( ) y (C) f(x) M T M0 f(x0) x O Khi x  x ì x x0 (x; f(x)) d ể r ( ) M (x ; f (x )) ợ lạ G ả sử ế M M có v rí M 0T M 0T ợ ọ tiếp tuyến ( ) M Đ ể M ợ ọ tiếp điểm Trong chuyên đề không xét trường hợp tiếp tuyến song song với trục Ox * Định lý: Đạo số =f(x) ể x0 số ó ếp ế số ó ể M (x ; f (x )) * Định lý: trì ếp ế ( ) M (x ; f (x )) y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) ro * Định lý: o số y  f ( x) ó ếp xú vớ ( ) k K ó x ( ) ỉk p sa rì số = f(x) ể ó y0  f  x0  ẳ ó í d: = kx + b Đ  f ( x)  kx  b :   f '( x)  k oà ộ ếp ể Nội dung , biện pháp thực giải pháp đề tài - ộ dung ợ ứ r sở lí ế bà ập e ã ợ ọ ro rì : Phan T - Tr ẳ d : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP -Đ ố ộ số bà oá o p ẳ G úp o ọ s lĩ ộ kế ả oá ếp ứ rè l ế kĩ ă ả toán Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết toạ độ tiếp điểm 1) Biết toạ độ tiếp điểm M(xo;yo) 2) Biết hoành độ tiếp điểm xo 3) Biết tung độ tiếp điểm yo Cách giải: 1)Tính f’(x)  f ' ( xo ) Thay giá trị xo , yo, f ' ( xo ) vào phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) 2) Thay x0 vào hàm số ta có y0  f ( x0 ) Tính f’(x)  f ' ( xo ) Thay giá trị xo , yo, f ' ( xo ) vào phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) 3)Thay y0 vào hàm số, giải phương trình f ( x0 )  y0 , tìm x0 Tính f’(x)  f ' ( xo ) Thay giá trị xo , yo, f ' ( xo ) vào phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) Ví dụ 1: o số = x3- 6x2+ 9x ó ( ) V ế p a) Tạ ể A(2;2) b) ể ó oà ộ x= Giải : a)Ta có : y’=3x2-12x +9 Suy y’(2) = -3 rì ếp ế vớ ( ) ể A(2;2) là: y   3( x  2)  y  3x  rì ếp ế b) Vớ : x  ta có y  ; y ' 1  rì ếp ế vớ ( ) ể y   0 x-2   y  Ví dụ 2: o số y  x  3x  ó ồ ( ) ể ó ộ = Giải : Ta có y '  3x  : Phan T - A(1;4) là: ( ) V ế p rì Tr ếp ế : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP x   Vớ y   x  3x    x  3x    x   x   * Vớ x  0; y  ; ’(0) = -3 rì ếp ế vớ ( ) ể (0;5) là: y   3( x  0)  y  3x  * Vớ x   3; y  ; y ' ( )  3( )   rì ếp ế vớ ( ) ể ( 3;5) là: y   6( x  )  y  6x   * Vớ x  3; y  ; y'( 3)  3( 3)2   rì ếp ế vớ ( ) ể ( 3;5) :   y   x   y  6x   Ví dụ 3: o số = x4 - 2x2 ó ( ) a) ể ( ;0) b) Tạ ể ó oà ộ x= –2 c) a ể ó ộ bằ =3 Giải: y’  4x3 -4x a) Ta có: y’ rì  2    ( ) V ế p rì ếp ếp ế vớ ( ) ể ( ;0) là: y   2( x  2)  y  x  b) Vớ : x  2, ta có y  24 – 2.22   ; y '  2  24 rì ếp ế vớ ( ) ể A(-2;8) là: y   24 x  2   y  24x  40  x 2   1(vn) ) Vớ y   x  2x2    x  2x2       x 2   * Vớ x  3; y  3; y '( 3)  rì ếp ế vớ ( )   x     x  ể ( 3;3) : y   x   y  3x  21 * Vớ x   3; y  ; y '( 3)  8 rì ếp ế vớ ( ) ể ( 3;3) là: y   3( x  3)  y  3x  27 : Phan T - Tr ế : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Ví dụ 4: o số y  x2 ó 2x  ( ) ã vế p rì ếp ế ( ) a) ể (1; 3/5) b) Tạ ao ể vớ trụ Oy ) ao ể vớ rụ Ox Định hướng : Đồ thị giao với trục Ox tung độ giao điểm (y = 0) Đồ thị giao với trục Oy hoành độ giao điểm (x = 0) Giải: y '   (2 x  3)2 1  (2.1  3) 25 rì ếp ế vớ ( ) ể M(1; 3/5)là: 1 16 y    ( x  1)  y   x  25 25 25  2 b) G ao ể vớ Oy  0;  , số ó y '      3  2 Vậ p rì ếp ế ể  0;  :  3 1 y     x  0  y   x  9 c) Giao ể vớ Ox  2;0  , số ó y '  2   1 Vậ p rì ếp ế ể  2;0  : y   1 x    y   x  a) Ta có : y ' 1   Ví dụ 5: o số y  f ( x)  x  x  ó ( ) V ế p ế ( ) a) ể b) Tạ ể xo ỏa f ''  xo   100 rì ếp Định hướng: a) ọa ộ ể ế ể ó b) Tính f ''  x o  , ả p ơ rì ếp p rì ếp ế rì v ế p f ''  xo   100 tìm xo , ó v ế xo Giải: a) Ta có y '  f '( x)  x3  x : Phan T - Tr : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP x   Cho y '   x3  x   x x     x   x     Vì số ó số a =1 > x = Vớ x = ì = ; f’(0) = rì ếp ế ( ) ể ể ạ (0; 2) là: y    x  0  y  b) Ta có: f ''( x)  12 x  f ''  xo   100  12xo2   100  12xo2  108  xo2   xo  3 * Vớ xo  3  yo  47, f '  xo   84 rì ếp ế ( ) ể (-3; 47) là: * Vớ xo   yo  47, f '  xo   84 rì ếp ế ( ) ể (3;47) là: y  47  84  x  3  y  84 x  205 y  47  84  x  3  y  84 x  205 Vậ ó ếp Ví dụ 6: ế ỏa x2  x  số y  x2 o ( ) bà y  84 x  205, y  84 x  205 ao ể ó ( ) vớ ( ) V ế p ẳ rì ếp ế =1 Định hướng: Đối với trước tiên ta phải xác định tọa độ giao điểm (C) với đường thẳng y = Bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm x2  x  1 x2 Tìm x, tính y từ ta có tọa độ tiếp điểm Khi ta viết phương trình tiếp tuyến tương tự ví dụ Giải: é p rì oà ộ ao ể x  x5   x2  x   x  x2  x  1  x2  2x     x  Đ ẳ Vớ y  = -2 a ể ( x  2) A(-1;1) B(3;1) x  x5 x  4x  y'  x2 ( x  2)2 2 * ể A(-1;1) Ta có y ' (1)  / P rì ếp ế : Phan T - ể A(-1;1) : Tr : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP y 1  * ể B(3;1) Ta có y ' (3)  P rì ếp x  1  y  x  3 ế y   4x  2  y  x  Ví dụ 7: ( ) o số y  x  ó ao ể ( ) vớ rụ Giải: Ta có y  x   y '  G ao ể Vậ p ể ( ) V ế p rì ếp ế x 1  0;1 : số ó y '    vớ O  0;1 , B(3;1) : rì ếp ế ể 1 y    x  0  y  x  2 Ví dụ 8: (Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2004) o ể số y  x3  x  3x (C) V ế p ố ứ d ếp ế rì ếp ( ) ó ế d số ó ỏ ( ) ấ Định hướng: Trước tiên cần viết phương tình tiếp tuyến điểm uốn sau dùng bảng biến thiên dùng đẳng thức để hệ số góc tiếp tuyến nhỏ Giải: Ta có y '  x2  x   y ''  x  Cho y ''   x    x  Vậ ể ố M  2;   3 K ó y ' ( x0 )  y ' (2)  1 Vậ ếp ếp ặ k  2 M  2;  ó p  3 y   1  x    y   x  3 ế d ó số ó k  1 ế d ếp ế ( ) ể ( ) ể bấ kỳ M(x; y) r rì ( ) ó f '( x)  x  x    x     1  k , x 2 Vậ ếp ế ( ) : Phan T - ể ố ó số ó ỏ ấ Tr số ó : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Ví dụ 9: o số y  f ( x)   x3  3x  ó ế d ( ) ể ố ứ ó lớ ấ ( ) V ế p rì ếp d ếp ế ( ) ó số Định hướng: Trước tiên cần viết phương tình tiếp tuyến điểm uốn sau dùng bảng biến thiên dùng đẳng thức để hệ số góc tiếp tuyến lớn Giải: Ta có y '  3x  x  y ''  6 x  Cho y ''   x    x  Vậ ể ố M 1;3 K ó y ' ( x0 )  y ' (1)  Vậ ếp ế d ( ) ể M 1;3 ó p rì y    x  1  y  x ếp ế d ó số ó k  ặ k ếp ế ( ) ể bấ kỳ M(x; y) (C) có số ó f '( x)  3x  x  3  x  1    k , x 2 Vậ ếp ế ( ) ể ố ó số ó lớ ấ Nhận xét: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  c  Nếu a > tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ  Nếu a < tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc lớn Ví dụ 10: o số y  x3  3x  (C) Vế p rì ếp ế d vớ ( ) a ể lạ ( ) ể , ì ọa ộ ể Giải: * Vớ x0   y0  Ta có y '( x)  3x   y '( x0 )  y '(2)  rì ếp ế d ể M(2;3) y   9( x  2)  y  x  15 Vậ p rì ếp ế d * T ếp ế d lại ắ ( ) é p rì ể ó oà ộ x =2 ếp ( ) là: ( ) y  x  15 x3  3x   x  15  x3  12 x  16    x    x  x    Vậ x   x     x  4  x  2x   ầ ì N  4; 51 ể : Phan T - Tr 10 ế d ắ : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Giải: Ta có: y '    x  1 Gọ M  x0 ; y0  ếp ể Vì ếp có 7 ế so ếp so vớ ế vớ ẳ d ( ) ếp ế ó số ó bằ -7,ta  x0   x0       x0  1     x0  1  x0  1  x0   1  x0  1 * Vớ x0   y0  3; f '( x0 )  7 rì ếp ế ( ) ể (0 ; 3)  7  y   7  x  0  y  7 x  * Vớ x0  1  y0  4; f '( x0 )  7 rì ếp ế ( ) ể (-1 ; - 4) y   7  x  1  y  7 x  11 ó a p rì ế là: y  7 x  3, y  7 x  11 ếp Ví dụ : (đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2010) o số y   x4  x2  V ế p rì ếp ế ế óv ô ó vớ Gả: Ta có: y '  4 x3  x Gọ M  x0 ; y0  ếp Do ếp bằ ế v ô ẳ ể ếp ó vớ ( )bế ếp d: y  x  ế vớ ẳ ( ) d: y  x  ếp ế ó số ó -6, ta có: y '  x0   6  4 x03  x0  6  x03  x0    x0    x  1  x0  x0  3     x0  x0   0(vn) Vớ x0   y0  4; f '( x0 )  6 ; rì ếp ế ( ) y   6  x  1  y  6 x  10 Vậ p rì Ví dụ : Viế p ếp rì song với d : y   x : Phan T - ể ( 1; 4) : ế y  6 x  10 x2  x  ếp tuyến với C  : y  biết tiếp tuyến song x 1 Tr 18 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Giải : 8  y '  1 x 1 ( x  1)2 Ta có y  x   Gọ M  x0 ; y0  ếp ể ếp Vì ếp ế so so vớ có 1 ( x0  1)2  1  ế vớ ẳ d ( ) ếp ế ó số ó bằ -1,ta  x0    ( x  1)    ( x0  1)2  x0  3 * Vớ x0   y0  ( ) ể 1;3 là: y     x  1  y   x  * Vớ x0  3  y0  9 ( ) ể  3; 9 là: y     x  3  y   x  12 Vậ p rì ếp ế y   x  ; y   x 12 Ví dụ 5: (Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009) o ế số y  x2 ( ) V ế p 2x  ắ rụ oà A, rụ O ó ọa ộ rì ếp B ế vớ ( ) b ế rằ o a ếp OAB v ô O, Giải : Cách 1: Ta có : y '  1 (2 x  3) Vì ếp ế ạo vớ a rụ ọa ộ ộ a so so vớ ẳ y  x H số ó ếp ế là: k  1 Gọ M  x0 ; y0  ếp ể ếp ế vớ v ô nên ếp 1  1, (2 x0  3)2 * y ' ( x0 )   2 x    x0  1 1  1  (2 x0  3)     (2 x0  3)  x0   1  x0  2 vô Vớ x0  1 y0  lú ó ếp ế ó y   x ( r ế q a ó ọa ộ, k ô ạo a OAB) Vớ x0  2 y0  4 lú ó ếp ế ó y   x  Vậ ếp ế ầ ì y   x  ợp loạ ếp Nhận xét: - ( ) ( ) a ó * y ' ( x0 )   : Phan T ế Tr 19 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Đối với học sinh suy nghĩ theo hướng tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 450 , để giải toán theo hướng em hay sử dụng công thức hệ số góc k   tan 450 Hiện công thức sách giáo khoa nên muốn sử dụng phải chứng minh, điều làm cho toán trở nên phức tạp hơn! Ta giải toán theo hướng cách sử dụng công thức tính góc hai đường thẳng mà em uđã học lớp 10 là: “Gọi  góc hai ur đường thẳng 1 có ve p áp ế n1 ẳ  có ve p áp ế uur n2 uur uur n1.n2 cos  uur uur n1 n2 Cách 2: Ta có y '  f '( x)  1 (2 x  3) Gọ M  x0 ; y0  ếp ể ếp ếp ế M ( x0 , y0 )  (C ) ó ế vớ ( ) : y  f '( x0 )( x  x0 )  y0  f '( x0 ).x  y  f '( x0 ).x0  y0  (d) uur Ve p áp ế ếp ế (d) là: n1   f '( x0 ); 1 uur Ve p áp ế ẳ = ( rụ oà ) là: n2   0;1 é ó ữa ếp ế rụ oà 450 : uur uur n1.n2 f '( x0 )    2 uur uur  cos450  2 n1 n2  f '( x0 )   f '( x0 )  1   f '( x0 )      f '( x0 )   2  f '( x0 )  1   f '( x0 )  1  p vô (2 x0  3) * Vớ f '( x0 )   * Vớ f '( x0 )  1   x0    x0  1 1   1  (2 x0  3)2    (2 x0  3)  x0   1  x0  2 Vớ x0  1 y0  lú ó ếp ế ó y   x ( r ế q a ó ọa ộ, k ô ạo a OAB) Vớ x0  2 y0  4 lú ó ếp ế ó y   x  Vậ ếp ế ầ ì y   x  Ví dụ : ( )bế o ếp số y  f ( x)  x  3x V ế p ế : Phan T ó ạo vớ p ầ d - rì ợp loạ ếp ếp ế rụ Ox ó 600 Tr 20 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Giải: Ta có y '  f '( x)  x  Gọ M  x0 ; y0  ếp ể ếp ếp ế M ( x0 , y0 )  (C ) ó ế vớ ( ) : y  f '( x0 )( x  x0 )  y0  f '( x0 ).x  y  f '( x0 ).x0  y0  (d) uur Ve p áp ế ếp ế (d) là: n1   f '( x0 ); 1 uur Ve p áp ế ẳ = ( rụ oà ) là: n2   0;1 é ó ữa ếp ế rụ oà 600 : uur uur n1.n2 f '( x0 )  1   2 uur uur  cos600  n1 n2  f '( x0 )   f '( x0 ) 1   f '( x0 )      f '( x0 )   2  f '( x )     f '( x )   Vì ếp ế ạo vớ p ầ d rụ ó 600 nên: oà f '( x0 )   x0    x0   x0  Vớ x0   y0  0; f '  x0   rì ếp ế  ( )  ể   3;0 : y   x   y  3x  Vậ p rì ếp ế y  3x  Xét toán tổng quát: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax+b góc có số đo  Để giải toán theo em hay sử dụng công thức sách tham k a khảo tan   với k hệ số góc tiếp tuyến Công thức em  ka không học, cần phải chứng minh trước sử dụng Thật không đơn giản tí nào!! Ta sử dụng cách giải ví dụ để giải bày Ví dụ : o ( )bế ếp số y  f ( x)  x3  x  5x  V ế p ế ó ạo vớ ẳ = 3x+1 rì ộ ếp ó 450 Giải: Ta có: y '  f '( x)   x  x  : Phan T - Tr 21 ế : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP ếp ế M ( x0 , y0 )  (C ) ó : y  f '( x0 )( x  x0 )  y0  f '( x0 ).x  y  f '( x0 ).x0  y0  (d) uur Ve p áp ế ếp ế (d) là: n1   f '( x0 ); 1 uur Ve p áp ế ẳ = 3x+1 là: n2   3; 1 eo ầ bà oá a ó: uur uur n1.n2 f '( x0 )    f '( x0 )   uur uur  cos450  2 n1 n2 10  f '( x0 )    f '( x0 )  2   f '( x0 )  1  5  f '( x0 )   1   f '( x0 )   f '( x0 )      f '( x0 )  2   f '( x0 )  1/ Vớ f '( x0 )  1/  x0  x0    x0  x0  11  (vô x  Vớ f '( x0 )  2  x02  x0   2  x02  x0      x0  ếp ếp ế vớ ( ) ế vớ ( ) ể ể 1 ) (1;-7/3) : y = -2x -1/3 (3;-5) : y = -2x +1 Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm cho trước: Bài toán : o số : y  f ( x) ó ( ) ếp ế b ế rằ ếp ế q a ể A ể A( x1 , y1 ) V ế p rì Phương pháp giải toán sử dụng điều kiện tiếp xúc hai đường cong Hai đường cong y  f ( x) y  g ( x) tiếp xúc với hệ phương trình  f ( x)  g ( x)  '  f ( x )  g '( x) Có nghiệm nghiệm hệ phương trình hoành độ tiếp điểm hai đường cong (sách giải tích nâng cao lớp 12 – NXB Giáo dục năm 2008) Từ ta có: Đường thẳng y  kx  b tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) hệ phương trình  f ( x )  kx  b  '  f ( x)  k Có nghiệm nghiệm hệ phương trình hoành độ tiếp điểm Các bước giải: : Phan T - Tr 22 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP *b 1: Đ * b 2: Đ ẳ ẳ d q a A( x1 , y1 ) ó : y  k ( x  x1 )  y1 d ếp ế ( ) k ó  f ( x)  k ( x  x1 )  y1 (1)  '  f ( x)  k (2) * b 3: G ả bằ a (2) vào (1) ì ếp ế số ( ) ợ x, s k  p rì Chú ý: Đối với dạng toán số học sinh hay nhầm lẩn với dạng toán 1, đặc biệt đề cho điểm A thuộc đồ thị(C) Cần phân biệt toán dạng tiếp tuyến điểm M M tiếp điểm, M phải điểm thuộc (C) Đối với toán dạng không thiết điểm A phải thuộc (C), ta cần viết tiếp tuyến qua điểm A ( xuất phát từ điểm A), lúc A tiếp điểm không tiếp điểm Nếu toán dạng có cho điểm A thuộc (C) không dùng cách giải dạng 1,vì làm nghiệm toán Chẳng hạn, quan sát hình ta thấy Nếu yêu cầu toán viết phương trìng tiếp tuyến (C) qua điểm A thuộc (C), mà dùng giải toán ta có tiếp tuyến d1 , kết sẻ bị thiếu tiếp tuyến d2 Do dó phải dùng cách giải dạng có kết đầy đủ (C) 10 5 O 10 d1 A d2 10 Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2008) o số: y  x3  x  (C ) V ế p rì ếp rằ ếp ế ó q a ể M  1; 9 : Phan T - ế vớ Tr 23 ( )bế : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Giải : y '  12 x  12 x Đ ẳ d q a M  1; 9 ó ể số ó k ó p rì : y  k  x  1  Để ã ẳ p d ếp rì ế ( ) ể ó oà ộ x0 x0 ỏa 4 x03  x0   k  x0  1  (1)  (2) 12 x0  12 x0  k Thay (2) vào (1) ta có: x03  x0   12 x0  12 x0   x0  1   x03  3x02  x0     x0  1  x02  x0     x0  1   x0   Khi x0  1 k  24 lú 15 Khi x0  k  lú 4 Vậ ó a Ví dụ 2: ( )bế óp rì oả rì ế o số y  x  3x  ế ó ế y  24 x  15 15 21 x 4 15 21 ã : y  24 x  15 ; y  x  4 óp ếp ếp ếp q a ể ếp ế y  (C ) V ế p  3 M  0;   2 rì ếp ế Gả : Đ ẳ x0 q a Đ ẳ d Đ ẳ d ếp ế p rì q a ể  3 M  0;  k ô p ả ếp  2  3 M  0;  ó số ó k ó p  2 ể (C) tạ ể ó oà ế rì y  kx  : Phan T ợ - ộ x0 x0 3 1 (1)  x0  3x0   kx0  2 2 2 x  x  k (2)  a (2) vào (1) a ( ) Tr 24 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP 3 x0  3x02    x03  x0  x0  2  x0   x02  x02       x0   Khi x0  k  lú rì ếp ế y  Khi x0   k  2 lú óp rì ếp ế y  2 x  Khi x0  k  2 lú óp rì ếp ế y  2 x  ós óp 3 3 ; y  2 x  ; y  2 x  2 ể r rụ oà (C ) ì ó ba ếp Ví dụ 3: o vẽ ợ ba ếp ế y  số : y  x3  3x ế ế ( ), ro ó ó a ếp o ó ế v ô ó vớ Giải : Gọ M  a;0 ể ộ rụ oà , ếp ế vớ ( ) q a ó số ó k ó : y  k  x  a  (d) Đ ẳ d ếp ế ( ) ể ó oà ộ x0 x0 p rì  x03  3x02  k  x0  a  (1) (*)  x  x  k (2)  0 Thay (2) vào (1) ta có: x03  3x02   3x02  x   x0  a   x  1  a  x  6ax0  (3)  x0    f ( x0 )  x0  1  a  x0  6a  (4) Để kẻ p ả ó a ợ ba ếp ế ì (*) p ả ó ba p b k p b k ó p (4) a   a   f (0)    a  3    (*) ó xả k :    3a  10a   a     ể ó oà ộ x0  thay vào (2) suy ’(0)=0 ếp ế vớ ( ) so so vớ Ox, ẳ v ô ó vớ ếp ế sẻ so so O k ô p ả p ế (C) G ả sử t1,t2 p rì (4) , áp dụ lý V é a ó : : Phan T - Tr 25 ể vớ : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP   a  1 t1  t2  (5)  t t  3a 12 Gọ k M3 lầ l ợ ể ó oà ộ ứ ỏa ã 1,t2 Để ầ bà ì ếp ế vớ ( ) ể ó vớ a 2, M3 p ả v ô 2 số ó ứ ếp ế 2, M3 lầ l ợ là: k1  3t1  6t1 ; k2  3t2  6t2 a ếp ế v ô ó vớ a k ỉ k 2, k1k2  1   3t12  6t1  3t22  6t2   1   t1t2   18t1t2 t1  t2   36t1t2  1   Thay (5) vào (6) ta có :  a  1  36  3a   1  27a    a  27 t1  t2   t1t2   3a   18  3a  Vậ M   ;0   27  ể d ấ r ( ) ầ ì Ví dụ 4: o số y  x3  12 x  12 (C ) ì r ó vẽ ợ ếp ế p b ẳ =-4 ữ ( ) Giải : Để M ằ r ẳ = -4 nên M( m , - 4) ếp ế vớ ( ) q a ó số ó k ó : y  k ( x  m)  (d) Đ ẳ d ếp ế ( ) ể ó oà ộ x0 x0 p rì   x  12 x  12  k ( x  m)  (1)   3x  12  k (2) ế (2) vào (1) a ợ : x  12 x  12  (3 x  12)( x  m)   x  12 x  16  (3 x  12)( x  m)  ( x  2)( x  x  8)  3( x  2)( x  2)( x  m)  ( x  2)  x  (4  3m) x   6m   x    g ( x)  x  (4  3m) x   6m  Để p b ó ể kẻ ợ ếp : Phan T - ế ( ) ì (x) = p ả ó a 2 Tr 26 ể : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP   m  4    (4  3m)  8(8  6m)  3m  8m  16      m   g (2)  24  12m  24  12m   m  Vậ ( , -4) vớ m  (, 4)  ( , ) & m  2 ể 2 Ví dụ 5: Cho ợ a ếp ế số y  x2  x 1 (C) Tìm x 1 ể r ầ ì rụ ù ó kẻ ế ( ) Giải: Ta có y  x   (C) x 1 Gọ B  0; b   Oy ể ộ rụ số ó k ó : y  kx  b (d) Đ ẳ d ếp ế ủa p rì   x   x   kx  b(1) (I)  1  k(2)  ( x  1)2 ế (2) vào (1) a x  2 ếp ( ) ế vớ ể ó oà ( ) q a ó ộ x0 x0 (*) ợ  1   1 xb x   ( x  1)2  ( vớ x  1)  2x   (b  2) x2  2(b  2) x  b  2  1(b 4 2) x4 42( b4 1) x4 4b 3  0(3) g( x) Để B kẻ ợ a ó p (3) p ả ó a ếp ế p ế ( ) ì (*) p ả ó a b k -1 p b k ợ a b   b  2    g( x)    (b  1)  (b  2)  b  1   g(1)  0b b  2 b  2   b   b  1 Vậ ếp ế ể ế r ò rụ ( ) ó ọa ộ bé -1 khác -2 ì ó kẻ Bài tập luyện tập : Phan T - Tr 27 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP o Bài 1: số y  x3 (C) x 1 ể ( 2; 5) ể ó oà ộ bằ -2 ể ó ộ bằ B ế ếp ế ó số ó bằ B ế ếp ế so so B ế ếp ế v ô - vớ ẳ ó vớ ẳ y   x  y  x  11 16 ếp ế ạo vớ p ầ d rụ oà ó 1350 Bài 2: Cho hàm số y  x3  3x  v ế p rì ếp ế , ể ( 1; 4) ể ó oà ộ bằ -2 ể ó ộ bằ B ế ếp ế so so vớ ẳ y  36 x  B ế ếp ếp ế v ô ế B ế ạo vớ ếp ế ẳ q a A( x +2 -1 =0 ộ ó 450 19 , 4) 12 B ế ếp ế v ô B ế ếp ế q a A  0;2  = x , x 1 Bài 4: C o số ế v ô ó vớ o Bài 5: y   x  21 ẳ rì ếp ế ( ): y  x  x  ể ( 1; -1) ể ó oà ộ bằ -2 ể ó ộ bằ -1 ếp ế ó số ó bằ ếp ế so so vớ ẳ y  84 x  205 Bài 3: V ế p ạ B ế B ế ó vớ y ẳ R ó x  2011 16 ể kẻ A( 1,-1) a ếp a số sa : y  x  3x  vế p rì ếp ế bế ếp ế q a A(0, ) Bài 6: ế ó vớ o số y  x3  x  3x q a : Phan T ể 4 A( , ) kẻ ợ bao số - Tr 28 ếp : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Bài : C o số y  3x3  (C ) v ế p rì ếp ế ạo vớ ẳ (d) : y  x   ộ ó 300 Bài : C o số : y  x3  3x  x  (C ) Tro ếp ếp ế ó số ó ỏ ấ Bài : C o ộ B2003) ,sao Bài 10: C o ợ ếp ế Bài 11: C o à vớ 2x 1 Gọ I x 1 số y  o ếp ế a Bài 13: kẻ ợ Bài 14: ợ d ậ o ba ếp o ấ Bài 15: o v ô v ô ó vớ số y  số y  b ì ể A, B x (C ) , V ế p x 1 , ì ẳ ữ ẳ IM ( D b ể ó kẻ (d ) : y  x  m ắ o ếp rì x2 (C ) ể A(0, a ) Tì x 1 ế (C ) cho hai ếp ể ằ số y  IV KẾT QUẢ Sa k áp dụ q ế ố toán Bài toán ếp ế rì oá , ọ , ao ẳ o ấ l ợ e ế ếp A, B so - so ế (d ) a ể ể ắ a ó ó ể ô 1998) ó kẻ A ó ể kẻ a p ía rụ Ox ì r ẳ y  2 ể ếp ế v ô ó vớ a r ẳ x2 ữ ể à số ì ấ ả ể ộ rụ (C ) ì ọ s ếp ế ủa o p ẳ ó x ó Vì vậ vớ ro ợ kể v ó kĩ ă s l ậ o p ẳ ộ bà oá q ặ ro , vọ ó ố ấp ủ a rọ ố úp í V BÀI HỌC KINH NGHIÊM : Phan T ì ể ậ A,B o a IAB , I ao ể ( D2007_d b ) số y  x3  12 x  12 (C ) ì r ẳ =4 (C ) ( V B ế p b í Vễ số y   x  3x  (C ) Tìm (C ) ữ ể ộ ếp ế vớ số (C ) ợ a ếp ế Bài 16 : o số y  x3  3x2  (C ) ó ó ể kẻ ế số ( ) a Bài 17: C o số y  x3  3x (C ) ì ó ó ể kẻ ú ếp ế Bài 18: C o số y   x  x  (C ) o ó ó ể kẻ ợ ếp ế ếp y  x 3 ẳ x 1 (C ) x 1 p r ế vớ ó vớ số : y  x  x  (C ) ì số (C ) a ể a ( ĐS 2005) Bài 12: C o ố xứ ế ,b ế rằ Tr 29 ả ro p ũ : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP K cầ ố kế ứ dẫ , ổ ứ o ọ s ộ ộ ủ ộ ó ủ ếp ế áo v o ọ s dễ ế k ó, ì b p áp ì ể , ứ ể ọ s a a vào oạ , ó ứ ú ro ọ ập, ắ rõ ợ bả ấ vấ VI KẾT LUẬN Đ x ấ: ổ ô ợ ì q ả p ầ ò ế ọ s ó ể sử dụ ộ số bà oá v bà oá ếp quan r ộ k trình trình bày k ó rá k ỏ ộ Kí o bạ ọ , ô oà q ả ô x ả ! rể k a ủ ro rú k ế ô số sa só p ó ể rè l o p ẳ óp óp ý k ế a - ổ ể p k ắ p ụ ữ o ì kĩ ă ả toán liên ặ ì GƯỜI : Phan T oà ò Trong ì Ự , ể IỆN Tâm Tr 30 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP ÀI LIỆU A ả í 11, 12 bả Sá áo k oa G áo dụ bà ả rọ Đạ ọ q ố a ộ ể ập B ộ : Phan T ô l l - ô K ẢO ao - oá - ập ọ ô ấ bả ă 2008, ả rầ p oá ả rầ Tr 31 B – NXB - : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP SỞ GD-Đ ĐỒ G AI TRƯỜNG THPT XUÂN MỸ TỔ : TOÁN –––––––––– CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––– Xuân Mỹ, ngày 20 tháng năm 2013 NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012-2013 sá k ế k : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ọ : Phan Thị Tâm - Đơ v r - ổ oá Lĩ v : Q ả lý áo dụ p áp ọ ô : G ả oán p áp áo dụ Lĩ v k : Tính mới: - ó ả p áp oà oà - ó ả p áp ả ế , ổ ả p áp ã ó Hiệu quả: - oà oà r ể k a áp dụ ro oà ó q ả ao - ó í ả ế oặ ổ ữ ả p áp ã ó ã r ể k a áp dụ ro oà ó q ả - oà oà ã r ể k a áp dụ v ó q ả ao - ó í ả ế oặ ổ ữ ả p áp ã ó ã r ể k a áp dụ v ó q ả Khả áp dụng: ấp ợ l ậ ứ k oa ọ ov oạ lố , í sá : ố K Đạ - Đ a ả p áp k ế ó k ả ă ứ dụ ễ , dễ dễ vào ộ số : ố K Đạ - Đã ợ áp dụ ro ế q ả oặ ó k ả ă áp dụ q ả ro p v rộ : ố K Đạ XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (ký tên) : Phan T - THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên) Tr 32 [...]... : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc của tiếp tuyến 1) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k 2) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b 3) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b Cách giải: 1)Tính f’ (x) Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của. .. ) kẻ 9 3 ợ bao số - Tr 28 ếp : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Bài 7 : C o à số y  3x3  4 (C ) v ế p ơ rì ếp ế ạo vớ ẳ (d) : 3 y  x  6  0 ộ ó 300 Bài 8 : C o à số : y  x3  3x 2  9 x  5 (C ) Tro á ếp ếp ế ó số ó ỏ ấ Bài 9 : C o à ộ ồ B2003) ,sao Bài 10: C o à ợ ếp ế Bài 11: C o à à vớ 2x 1 Gọ I là x 1 số y  o ếp ế 1 3 a Bài 13: kẻ ợ Bài 14: ợ d ậ o... Tr 31 B – NXB ơ - : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP SỞ GD-Đ ĐỒ G AI TRƯỜNG THPT XUÂN MỸ TỔ : TOÁN –––––––––– CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc –––––––––––––––––– Xuân Mỹ, ngày 20 tháng 5 năm 2013 NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012-2013 sá k ế k : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ọ và : Phan Thị... hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đó (sách giải tích nâng cao lớp 12 – NXB Giáo dục năm 2008) Từ đó ta có: Đường thẳng y  kx  b tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) khi và chỉ khi hệ phương trình  f ( x )  kx  b  '  f ( x)  k Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp điểm Các bước giải: : Phan T - Tr 22 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG... : Phan T ế Tr 19 : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Đối với bài này học sinh có thể suy nghĩ theo hướng tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 450 , để giải quyết bài toán theo hướng này thì các em hay sử dụng công thức hệ số góc k   tan 450 Hiện công thức này không có trong sách giáo khoa nên muốn sử dụng thì phải chứng minh, điều này làm cho bài toán trở nên phức...  2 (C ) ừ ó ó ể kẻ ế ồ à số ( ) a Bài 17: C o à số y  x3  3x 2 (C ) ì ừ ó ó ể kẻ ú 3 ếp ế ớ ồ 4 Bài 18: C o à số y   x  2 x 2  1 (C ) o ừ ó ó ể kẻ ợ 3 ếp ế ớ ếp 1 2 y  x 3 3 ẳ x 1 (C ) x 1 p r ế vớ ủa ồ ó vớ số : y  x 3  x  (C ) ì số (C ) ạ a ể a ( ĐS 2005) Bài 12: C o à ạ ố xứ ế ,b ế rằ Tr 29 ả ro p ũ : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP K dạ á cầ... đó A có thể là tiếp điểm và cũng có thể không là tiếp điểm Nếu bài toán của dạng 3 có cho điểm A thuộc (C) thì cũng không được dùng cách giải của dạng 1,vì như thế có thể sẽ làm mất nghiệm của bài toán Chẳng hạn, quan sát hình dưới đây ta thấy Nếu yêu cầu của bài toán là viết phương trìng tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A thuộc (C), mà dùng các giải của bài toán 1 thì ta chỉ có tiếp tuyến d1 , như vậy...  0 0 ( x0  1) 2 x0  1 ( x0  1) 2 ( x0  1) 2 K oả é là ứ Tr 14 ao ể I : PHÂN LOẠI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG PHẲNG THƯỜNG GẶP Ví dụ 17: ứ vớ a o à k ô số y  x3  2 x 2  8 x  5 (C) ó bấ kỳ a ếp ế ào ủa ồ à số lạ v ô ó Định hướng : Gọi x1 , x2 tương ứng là các hoành độ của hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó thì y '  x1  y '  x2   1 Giải : Ta có y '( x)  3x 2  4 x  8... điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) Vì tiếp tuyến có hệ số góc k nên ta có : f '( x0 )  k , giải PT này tìm x0 Thay x0 vào hàm số tìm y0 Thay các giá trị xo , yo, f’(xo) vào phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) 2)Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax +b nên tiếp tuyến có hệ số góc là a, ta có: f '( x0 )  a , (giải tương tự 1) 3)Vì tiếp tuyến vuông góc với đường. ..  3  y  3x  3 Vậ p ơ rì ếp ế là y  3x  3 Xét bài toán tổng quát: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax+b một góc có số đo là  Để giải quyết bài toán theo này thì các em hay sử dụng công thức ở các sách tham k a khảo là tan   với k là hệ số góc của tiếp tuyến Công thức này các em 1  ka cũng không được