Năm 2018 là năm thứ 2 môn Toán được thibằng hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nên quá trình giảng dạy giáoviên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắcngh
Trang 1A MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài.
Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳthi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong đó môn toán được đổi từhình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi đã tạo nênnhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ônluyện Hình thức thi trắc nghiệm môn toán đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đềmới so với hình thức thi tự luận
Kỳ thi quốc gia 2018 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT
và xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2018, môn Toán thời gian làm bài 90phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán lớp 11chiếm 20%, lớp 12 chiếm 80%) Năm 2018 là năm thứ 2 môn Toán được thibằng hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nên quá trình giảng dạy giáoviên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắcnghiệm môn Toán Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian đểkiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu củachương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắc nghiệmkiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phântích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài trắcnghiệm sao cho hợp lý
Tài liệu tham khảo trên thị trường tràn lan, nhiều về số lượng mà khôngđảm bảo chất lượng Với mong muốn giúp các em học sinh hiểu được nhữngnhững kiến thức căn bản, khắc phục được những sai lầm khi giải toán từ đó tựmình làm được những bài tập cơ bản, tiến tới giải quyết được những bài toánnâng cao và thấy yêu thích môn Toán hơn, trên cơ sở tiếp thu một số kết quảcủa đồng nghiệp đi trước và trong thực tế của quá trình giảng dạy, tôi đã chọn
đề tài nghiên cứu cho mình là: “ PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC”.
2 Mục đích nghiên cứu.
Đề tài này được nghiên cứu nhằm mục đích cải tiến nội dung và phươngpháp giảng dạy các tiết học lí thuyết và bài tập, từ đó:
- Hình thành cho học sinh kiến thức căn bản về Toán học.
- Giúp học sinh nhận thấy những sai lầm thường mắc phải khi giải các bài toán
và cách khắc phục
- Giúp cho học sinh có khả năng tư duy nhất quán nhưng linh hoạt và sáng tạo.Giúp các em đạt kết quả cao hơn trong học tập môn Toán từ đó mà thấy say mê
Trang 2môn Toán hơn Đồng thời rèn luyện những đức tính tốt cho học sinh trong họctập và nghiên cứu.
- Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho giáo viên, tạo cảm hứng cho giáo viênsáng tạo hơn nữa trong giảng dạy, thêm yêu ngành yêu nghề
3 Đối tượng nghiên cứu.
- Lựa chọn các ví dụ ,các bài tập cụ thể và chỉ ra những sai lầm của học
sinh khi vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức củahọc sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán
4 Phương pháp nghiên cứu.
4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các sách, báo, tư liệu, các công trìnhnghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề tài
4.2.Phương pháp điều tra thực tế:
+ Điều tra GV và HS THPT về tình hình thực tiễn có liên quan
+ Tham khảo ý kiến của giáo viên Toán về kinh nghiệm xây dựng và khaithác các bài toán có nội dung thực tiễn
4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi vàhiệu quả của giải pháp đề ra
Trang 3B NỘI DUNG
1 Cơ sở lí luận.
Dựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của con người đi từ: “ cái sai đếncái gần đúng rồi mới đến khái niệm đúng”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểmquá trình nhận thức của học sinh
G.Polya đã viết "Con người phải biết học từ những sai lầm và những thiếusót của mình" Thông qua những sai lầm, nếu ta biết cách nhìn nhận ra nó, kịpthời uốn nắn và sửa chữa nó thì sẽ giúp ta ghi nhớ lâu hơn tri thức đã được học,đồng thời sẽ giúp ta tránh được những sai lầm tương tự và bồi dưỡng thêm vềmặt tư duy cho bản thân mỗi người
Các kiến thức căn bản về Toán học cấp THPT, ít nhiều học sinh cũng đãđược học từ bậc THCS, những em có lực học trung bình, yếu kém đều bị mấtgốc phần kiến thức này do đó dù ở câu mức đọ nhận biết hay thông hiểu thì cũng
sẽ bế tắc khi thực hiện lời giải Còn với đa phần các em có học lực khá, giỏi tâm
lí chung khi gặp một bài toán là nóng vội lao vào tìm phương pháp giải, tìm raphương pháp rồi thì vội vàng trình bày lời giải, tìm ra đáp số, thấy kết quả gọn,đẹp là yên tâm, chắc mẩm đã đúng mà quên mất các thao tác quen thuộc: phântích đề, kiểm tra các điều kiện, kiểm tra các phép tính…Vì vậy những sai sót xảy
ra là điều tất yếu Kinh nghiệm cũng cho thấy việc phát hiện ra lỗi sai của ngườikhác thì dễ còn việc phát hiện ra lỗi sai của chính mình là rất khó Trong quátrình dạy về phần kiến thức này, tôi cho các em chủ động tự làm theo lối tư duylogic của riêng mình, để các em theo dõi nhận xét lời giải của nhau từ đó pháthiện những lỗi sai và từ đó phân tích để các em hiểu được bản chất của vấn đềkhắc phục sai sót và tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, nếu cứ lúc nàocũng chỉ ra những sai lầm của học sinh dễ khiến các em thấy nhàm chán, mất đihứng thú học tập Vì vậy, tôi vận dụng nó linh hoạt trong các tiết dạy và cónhững gợi ý cần thiết hỗ trợ cho các em tìm kiếm lời giải
Trang 4Thực tế trong kì thi quốc gia 2017 cho thấy rất nhiều em học sinh chỉ đạtđiểm từ 1,0 đến 3,0 điểm, mặc dù các câu trong đề thi không quá khó, số câunhận biết và thông hiểu là 50%.
3 Các giải pháp
Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay, có 4 phương án gồm
1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu Phương án nhiễu thường được xâydựng dựa trên các sai lầm của học sinh Vì vậy, học sinh phải nắm chắc kiếnthức mới có thể quyết định chọn phương án nào trong một thời gian rất ngắn.Sau đây tôi sẽ trình bày một số sai lầm mà học sinh có thể gặp khi giải toán trắcnghiệm
3.1 Nhầm lẫn các loại điều kiện, các khái niệm:
Ví dụ 1: Cho hàm số yf x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số
Phương án B: Sai do HS nhầm với giá trị cực đại của hàm số
Phương án C: Sai do HS nhầm với điểm cực tiểu của hàm số
Lời giải đúng: Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại
0, CD 5;
đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu)
của hàm số, kí hiệu là f CD (f CT ), còn điểm M x f x 0 ; 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Ví dụ 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS hiểu rằng lim lim 2.
Trang 5Phương án B: Sai do HS hiểu rằng lim lim 3 .
Chú ý: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng
a, , ;b hoặc ; ) Đường thẳng yy0 là đường tiệm cận ngang (hay
sau được thỏa mãn
0 0
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS hiểu rằng
1
1 0 0
dx
x x
Trang 6Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS giải đúng được a 1;b 4nhưng lại tính sai
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S2;3;5
và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 , có diện tíchbằng 12 Tính thể tích của khối chóp đó
Phân tích phương án nhiễu.
Trang 7Phương án A: Sai do HS tính sai độ dài chiều cao của hình chóp Cụ thể:
Lời giải đúng: Chiều cao của khối chóp có độ dài bằng d S P , 2.
Số hạng chứa x5 trong khai triển trên là
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS nhầm số hạng chứa x5 với hệ số của số hạng chứa x5
Phương án C: Sai do HS viết sai số hạng chứa x5 Cụ thể là
Ví dụ 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
Trang 8B Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng
kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau
C Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với
nhau
D Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với
nhau
Phân tích phương án nhiễu
Phương án B: do không nhớ điều kiện 2 đường thẳng đó phải cắt nhau Phương án C: do quên điều kiện hai mặt phẳng phải phân biệt
Phương án D: do nhớ “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song vớiđường thẳng thứ ba thì song song với nhau” nên nghĩ nếu là hai mặt phẳng thìcũng vậy
Lời giải đúng: Hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: song song, trùng nhau,
cắt nhau nên nếu hai mặt phẳng đó phân biệt (không trùng nhau) và không cắtnhau thì song song Chọn A
Ví dụ 8: Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số yf x( ) xác định trên R thỏa mãn ( 1) (0) 0f f thì đồ thịcủa hàm số yf x( ) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung
ii) Nếu hàm số yf x( ) xác định trên R thỏa mãn ( 1) (0) 0f f và(0) (1) 0
f f thì đồ thị của hàm số y f x( ) và trục hoành có ít nhất 2 điểmchung
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) đúng.
B Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) sai.
C Khẳng định i) sai và khẳng định ii) đúng.
D Khẳng định i) sai và khẳng định ii) sai.
Đây là một câu hỏi khó, học sinh có thể liên tưởng đến định lí về giá trị trunggian của hàm liên tục khi đọc các giả thiết ở hai khẳng định này Tuy nhiên, cácgiả thiết thiếu một điều kiện rất quan trọng là hàm số liên tục Ta có thể chỉ ra
những tình huống để thấy các khẳng định i) và ii) đều sai.
Trang 9Ta có ( 1) (0) 0,f f (0) (1) 0f f và đồ thị của hàm số không có điểm
chung với Ox Chọn D.
3.2 Xét thiếu trường hợp hoặc quên điều kiện
Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm ' 0 m
Phương án C: Học sinh quên không lấy kết quả m=0
Ví dụ 10: Với giá trị của tham số m thì phương trình 9x 2m 1 3 x 6m 3 0
có hai nghiệm trái dấu?
Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh thiếu điều kiện phương
trình (*) có 2 nghiệm phân biệt dương
Trang 10Phương án B: Học sinh nhầm điều kiện 2 nghiệm ẩn x trái dấu thành 2
2
đối nhiều học sinh mắc phải
Phương án C: Tương tự phương án B, đồng thời nhớ sai điều kiện 2 nghiệmthành cùng dấu
Ví dụ 11: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Chú ý: Đối với hàm phân thức thì x=a là nghiệm của mẫu thức nhưng không
là nghiệm của tử thức, khi đó đường thẳng x=a mới là tiệm cận đứng của đồ thị
Ví dụ 12: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì
Trang 11Phương án A: Sai do HS không đối chiếu điều kiện m 0.
Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình m2 9 0 m 3 và không
Phương án D: Sai do HS hiểu sai điều kiện không vượt quá thành AB 30 13 và
Ví dụ 13 : Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng ACB một số tiền
như nhau với lãi suất 0,45%/tháng Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thayđổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm Hỏi bác An cần gửi một
lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng ACB để sau 3 năm
gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?
Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi
tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
Theo giả thiết, ta có n 36,L36 30 000 000. Suy ra T 9 493 000. Chọn C
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.
Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề
bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu
đồng nên tìm được T = 25 523 000.
Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000.
3
x x
y
m
-
-= -nghịch biến trên (- 1;1)
Trang 12Lời giải: Xét hàm số 3 3
3
x x
y
m
-
-= -Đặt t= 3 -x do x (0;1) nên 1;3
3
tÎ çæ öçç ÷÷÷÷
çè ø 3
y
m
-
3
3 0
1 1
1
m m
m m
Phân tích phương án nhiễu : Phương án A: Học sinh nghĩ rằng chỉ cần y’ âm,
đây là sai lầm mà rất nhiều học sinh mắc phải
Phương án B: Học sinh có suy nghĩ tốt hơn, xong lại quên điều kiện mẫu số khác không
Phương án D: Học sinh lấy điều kiện chặt( dẫn đến sai)
Chú ý: Cho hàm số yf u x( ( ))xác định trên K, hàm số t u x ( ) xác định trên J,
có tập giá trị T Nếu hàm số t u x ( ) đồng biến trên J, thì hàm số yf u x( ( )) đồng
hàm số t u x ( ) nghịch biến thì ngược lại
Ví dụ 15: Số nghiệm thực của phương trình
2 2 2
0log
Vì vậy phải chọn phương án A.
Ví dụ 16: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
Trang 13Hàm số 1 3 2 2
( 4) 3 3
Với m 5 thì y'' 3 2.3 10 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 3. Vậy giá trị
m cần tìm là m 5.
Phương án nhiễu A: Học sinh chỉ sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại
0
x là y x ' 0 0 mà không dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại
Phương án nhiễu B, D: Học sinh không biết cách giải quyết nên chọn bừa.
Ví dụ 17: Tìm m để phương trình 1 3sin 2 cos 2 + x x m- cos 2 2 x= 0 có nghiệm
Î ççè ø÷÷, vì vậy2
1 3sin 2 cos 2 + x x m- cos 2x= 0 Û tan 22 x+ 3tan 2x= -m 1
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: nhầm lẫn giữa chọn mút và không;
có nghiệm tÎ (0;1);
Phương án D: chỉ dùng điều kiện ³ 0
Ví dụ 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình
Trang 14+ Ta có 2
3 log ( 3) 1
t= x + ³ ;
+ Với mỗi t> 1, ta giải ra được hai nghiệm x, riêng t= 1, ta giải được một nghiệm x= 0
9
Phân tích phương án nhiễu:
Ví dụ 19: Số nghiệm thực của phương trình 2log 32 x2 log2x2 là
Vì có hệ số 2 ở vế trái nên học sinh có thể nghĩ ngay đến công thức2
này không thỏa mãn điều kiện để có thể thực hiện được công thức
2
log x 2log ,x học sinh có thể kết luận phương trình đã cho vô nghiệm
Sai lầm ở đây là học sinh đưa ra điều kiện mới x > 0 để biến đổi và làm mất
nghiệm Lời giải đúng như sau:
Chọn B Học sinh cần phải cảnh giác với những biến đổi dẫn đến phương
trình mới có tập xác định khác tập xác định của phương trình ban đầu
Ví dụ 20: Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, 2 b 200 Hỏi cóbao nhiêu cặp số a b, thỏa mãn điều kiện logb a2018 logb a2018?
Trang 15Lời giải sai: logb a2018 2018logb a logb a2017 2018, tức là bỏ mất trường hợp
Do a là số thực dương nên với mỗi số nguyên b thỏa mãn điều kiện
2 b 200 thì sẽ tạo ra một cặp số a b; thỏa mãn yêu cầu đề bài
3.3 Biến đổi sai biểu thức hoặc tính toán sai
Ví dụ 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong
các vectơ dưới đây?
Chú ý: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 có vtcp lần lượt
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính sai , 1; 5;3
công thức tính tích có hướng của hai vectơ
Phương án C: Sai do HS xác định sai vectơ chỉ phương của d nên tính sai tọa
độ vectơ chỉ phương của Cụ thể : u 1; 2;0 là một vectơ chỉ phương của d.
Trang 16Ví dụ 22: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức m2 6 0 6 m 6 nên tìmđược 5 giá trị
Phương án C: Sai do HS đếm sai Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc 0; 2 6
Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y x a tùy thuộc vào giá trị Cụ thể
- Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0 ;
- với không nguyên, tập xác định là 0;
Ví dụ 23: Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng ABCD Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phân tích phương án nhiễu
Phương án A: Sai do HS tính được tan 2