(Sáng kiến kinh nghiệm) phân tích một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán trắc nghiệm và hướng khắc phục

A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Kỳ thi quốc gia 2018 tổ chức với mục đích xét tốt nghiệp THPT xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2018, mơn Tốn thời gian làm 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm chương trình Tốn lớp 11 chiếm 20%, lớp 12 chiếm 80%) Năm 2018 năm thứ mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nên trình giảng dạy giáo viên phải có phải ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn Trong tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức bản, kỹ theo yêu cầu chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều câu hỏi tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy sai sót cần tránh phân tích rõ cách làm trắc nghiệm cho hợp lý Tài liệu tham khảo thị trường tràn lan, nhiều số lượng mà không đảm bảo chất lượng Với mong muốn giúp em học sinh hiểu những kiến thức bản, khắc phục sai lầm giải toán từ tự làm tập bản, tiến tới giải toán nâng cao thấy u thích mơn Tốn hơn, sở tiếp thu số kết đồng nghiệp trước thực tế trình giảng dạy, tơi chọn đề tài nghiên cứu cho là: “ PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC” Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích cải tiến nội dung phương pháp giảng dạy tiết học lí thuyết tập, từ đó: - Hình thành cho học sinh kiến thức Toán học - Giúp học sinh nhận thấy sai lầm thường mắc phải giải toán cách khắc phục - Giúp cho học sinh có khả tư quán linh hoạt sáng tạo Giúp em đạt kết cao học tập môn Tốn từ mà thấy say mê mơn Tốn Đồng thời rèn luyện đức tính tốt cho học sinh học tập nghiên cứu - Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho giáo viên, tạo cảm hứng cho giáo viên sáng tạo giảng dạy, thêm yêu ngành yêu nghề Đối tượng nghiên cứu - Lựa chọn ví dụ ,các tập cụ thể sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, công trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài 4.2.Phương pháp điều tra thực tế: + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn 4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề B NỘI DUNG Cơ sở lí luận Dựa nguyên tắc trình nhận thức người từ: “ sai đến gần đến khái niệm đúng”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức học sinh G.Polya viết "Con người phải biết học từ sai lầm thiếu sót mình" Thơng qua sai lầm, ta biết cách nhìn nhận nó, kịp thời uốn nắn sửa chữa giúp ta ghi nhớ lâu tri thức học, đồng thời giúp ta tránh sai lầm tương tự bồi dưỡng thêm mặt tư cho thân người Các kiến thức Tốn học cấp THPT, nhiều học sinh học từ bậc THCS, em có lực học trung bình, yếu bị gốc phần kiến thức dù câu mức đọ nhận biết hay thơng hiểu bế tắc thực lời giải Còn với đa phần em có học lực khá, giỏi tâm lí chung gặp tốn nóng vội lao vào tìm phương pháp giải, tìm phương pháp vội vàng trình bày lời giải, tìm đáp số, thấy kết gọn, đẹp yên tâm, mẩm mà quên thao tác quen thuộc: phân tích đề, kiểm tra điều kiện, kiểm tra phép tính…Vì sai sót xảy điều tất yếu Kinh nghiệm cho thấy việc phát lỗi sai người khác dễ cịn việc phát lỗi sai khó Trong q trình dạy phần kiến thức này, tơi cho em chủ động tự làm theo lối tư logic riêng mình, để em theo dõi nhận xét lời giải từ phát lỗi sai từ phân tích để em hiểu chất vấn đề khắc phục sai sót tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, lúc sai lầm học sinh dễ khiến em thấy nhàm chán, hứng thú học tập Vì vậy, tơi vận dụng linh hoạt tiết dạy có gợi ý cần thiết hỗ trợ cho em tìm kiếm lời giải Thực trạng Năm học 2017-2018 Bộ giáo dục đào tạo tiếp tục đổi thi THPT Quốc gia Để giúp học sinh đạt kết tốt kỳ thi THPT Quốc gia 2018, giáo viên cần phải tích cực đổi phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh Mơn Tốn thi trắc nghiệm 100% (50 câu, thời gian 90 phút ) Để làm thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức kỹ qui định chương trình Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ sâu kiến thức học, rèn luyện thật kỹ theo yêu cầu học, bên cạnh phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch biết hệ thống hóa kiến thức học Thực tế kì thi quốc gia 2017 cho thấy nhiều em học sinh đạt điểm từ 1,0 đến 3,0 điểm, câu đề thi khơng q khó, số câu nhận biết thông hiểu 50% Các giải pháp Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay, có phương án gồm phương án đúng và phương án nhiễu Phương án nhiễu thường được xây dựng dựa các sai lầm của học sinh Vì vậy, học sinh phải nắm chắc kiến thức mới có thể quyết định chọn phương án nào một thời gian rất ngắn Sau trình bày một số sai lầm mà học sinh có thể gặp giải toán trắc nghiệm 3.1 Nhầm lẫn các loại điều kiện, khái niệm: Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau:   x y’ +  +  y  3 Hàm số đạt cực đại điểm điểm đây? A x  3 B x  C x  D x  Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS nhầm với giá trị cực tiểu hàm số Phương án B: Sai HS nhầm với giá trị cực đại hàm số Phương án C: Sai HS nhầm với điểm cực tiểu hàm số Lời giải đúng: Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm số đạt cực đại x  0, yCD  5; hàm số đạt cực tiểu x  4, yCT  3 Do phương án D Chú ý: Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCD (fCT), cịn điểm M  x0; f  x0   gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Ví dụ 2: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A y  2x  x2  B y  3x  x  x2  x2 C y  2x  D y  4x  x  3x  2 Phân tích phương án nhiễu y  lim y  Nhưng thực chất Phương án A: Sai HS hiểu xlim  x lim y  lim x x 2x  x2   2 lim y  lim x x 2x  x2   nên đồ thị hàm số y  2x  x2  hai đường tiệm cận ngang có y  lim y  Phương án B: Sai HS hiểu xlim  x lim y  x  Nhưng thực chất 1 3x  3 y ; lim y  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm  x  1 x  2x2  cận ngang y  lim y   Nhưng thực chất Phương án C: Sai HS hiểu xlim  x lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang x x Lời giải đúng: Ta có xlim  4x  4x   lim  nên đường thẳng y = x  x  3x  x  3x  2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x  Chọn D x  3x  2 Chú ý: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng  a,   , ;b  ;  ) Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x điều kiện sau thỏa mãn lim f  x  y0, lim f  x  y0 x x Ví dụ 3: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? 1 dx  ln  x  1 A  2x 1 0 B  1 dx 1 C   ln x 2 x 2 D dx  2x  2x 1   dx  tan x 0 cos x Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS hiểu dx  2x   ln 2x  đoạn  0;1 2x 1 nên nguyên hàm Phương án B: Sai HS hiểu     2x  '  dx 2x  1 ) 2x  Nhưng thực Nhưng thực chất 1 ln(2x 1) 2x dx 2x  chất   2x   2x  '  (vì HS hiểu  2x  1 '  2x  1 nên 2x   2x  Phương án D: Sai HS nhớ nhầm   dx  cot x 0 cos2 x Cũng học sinh chọn nghĩ đề yêu cầu chọn phương án Đúng 1 Lời giải đúng: Ta có nguyên hàm Chú ý:  dx  ln x x 2  1 2 Hơn đoạn  2;1 x < nên phải ln( x) Do phương án sai C x ln x  C, x  dx  ln x  C   x ln( x)  C, x  Ví dụ 4: Biết tập nghiệm bất phương trình log3  x  3x    khoảng  a; b  Giá trị biểu thức A 15 a  b B C 11 D 17 2 Lời giải : Ta có log  x  x     x  x    x  x    1  x  Suy a  1; b  Do a  b  17 Chọn D Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS giải a  1; b  lại tính sai a  b  15 HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log  x  3x     x  x    x  3x    Suy a   21  21 x 3  21  21 ,b  Do tính a  b  15 Phương án B: Sai HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log  x  x     x  x    x  3x    Suy a  3 3  x 2 3 3 ,b  Do tính a  b  2 Phương án C: Sai HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log  x  3x     x  x    x  3x    Suy a   13  13 x 2  13  13 ,b  Do tính a  b  11 2 Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S  2;3;5 đáy đa giác nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   , có diện tích 12 Tính thể tích khối chóp A B 24 C D 72 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp Cụ thể: h  d  S, P   2.2   2.5  22  12   2  1 Suy thể tích khối chóp V  12.1  Phương án B: Sai HS tính độ dài chiều cao thiếu cơng thức tính thể tích khối chóp Phương án D: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp thiếu cơng thức tính thể tích khối chóp.Cụ thể: 2.2   2.5   V  S h  72 22  12  22 h  d  S, P   Lời giải đúng: Chiều cao khối chóp có độ dài d  S ,  P    Suy thể tích khối chóp cho V  12.2  Chọn C Ví dụ 6: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1  Cn3  Tìm số hạng chứa n  x2  x khai triển nhị thức Niu-tơn    , x   x 35 35 35 A  x B  C  x 16 16 n  n  1  n     n  Lời giải: Ta có 5Cnn 1  Cn3   5n  D 35 x 16  x2  Do ta có khai triển nhị thức Niu-tơn     x  x2    35 Số hạng chứa x khai triển C        x Chọn A 16    x Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS nhầm số hạng chứa x5 với hệ số số hạng chứa x5 Phương án C: Sai HS viết sai số hạng chứa x5 Cụ thể x  C 35  1     x  x Phương án D: Sai HS viết sai số hạng chứa x5 Cụ thể  x    35 C      x    x  16 Ví dụ 7: Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt không cắt song song B Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với Phân tích phương án nhiễu Phương án B: khơng nhớ điều kiện đường thẳng phải cắt Phương án C: quên điều kiện hai mặt phẳng phải phân biệt Phương án D: nhớ “Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau” nên nghĩ hai mặt phẳng Lời giải đúng: Hai mặt phẳng có vị trí tương đối: song song, trùng nhau, cắt nên hai mặt phẳng phân biệt (khơng trùng nhau) khơng cắt song song Chọn A Ví dụ 8: Xét các khẳng định sau: i) Nếu hàm số y  f ( x) xác định R thỏa mãn f (1) f (0)  thì đồ thị của hàm số y  f ( x) và trục hoành có ít nhất điểm chung ii) Nếu hàm số y  f ( x) xác định R thỏa mãn f (1) f (0)  và f (0) f (1)  thì đồ thị của hàm số y  f ( x) và trục hoành có ít nhất điểm chung Phát biểu nào sau là đúng? A Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) đúng B Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) sai C Khẳng định i) sai và khẳng định ii) đúng D Khẳng định i) sai và khẳng định ii) sai Đây là một câu hỏi khó, học sinh có thể liên tưởng đến định lí về giá trị trung gian của hàm liên tục đọc các giả thiết ở hai khẳng định này Tuy nhiên, các giả thiết thiếu một điều kiện rất quan trọng là hàm số liên tục Ta có thể chỉ những tình huống để thấy các khẳng định i) và ii) đều sai 1 x  R \  0 Hàm số này không liên tục tại Xét hàm f  x    1 x  Ta có f (1) f (0)  0, f (0) f (1)  và đồ thị của hàm số không có điểm chung với Ox Chọn D 3.2 Xét thiếu trường hợp quên điều kiện mx3  (m  1) x  x  có cực Ví dụ 9: Tập hợp các số thực m để hàm số y  trị là A R \  1 C R \  0;1 B R D R \  0 Lời giải: Ta có y '  mx  2(m  1) x  Xét m  0, y '  2 x  đổi dấu qua x=2 nên hàm số có cực trị Xét m  0,  '  (m  1)   m  Chọn A Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm  '  0m Phương án C: Học sinh quên không lấy kết m=0 Phương án D: Học sinh quên không lấy kết m=0 nhầm  '  0m x x Ví dụ 10: Với giá trị tham số m phương trình   m  1  6m   có hai nghiệm trái dấu? A m  D B m  C m   m 1 Lời giải: t   m  1 t  6m    * Đặt  t  Phương trình cho trở thành: 144444444424444444443 x f  t Yêu cầu toán   * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2  '  t  t  1    m  Chọn D t1.t2  (t1  1)(t2  1)  (hoặc áp dụng f (0) f (1)    m  ) Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh thiếu điều kiện phương trình (*) có nghiệm phân biệt dương Phương án B: Học sinh nhầm điều kiện nghiệm ẩn x trái dấu thành 2 nghiệm ẩn t trái dấu- tức giải: 6m    m  , sai lầm mà tương đối nhiều học sinh mắc phải Phương án C: Tương tự phương án B, đồng thời nhớ sai điều kiện nghiệm thành dấu Ví dụ 11: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A B C   x   sin x x x là D Mẫu số có hai nghiệm phân biệt là và đồ thị không có đường tiệm cận đứng vì: lim   x   sin x x x x 0  lim  x   sin x x 1 x2  x sin x x     khác vô cực; x 0 x x 1  lim  x    sin x  lim x 1   x    x  1 x  sin1 khác vô cực Chọn C Chú ý: Đối với hàm phân thức x=a nghiệm mẫu thức không nghiệm tử thức, đường thẳng x=a tiệm cận đứng đồ thị Ví dụ 12: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y   x3  3x   m  1 x  3m  có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách điểm cực trị khơng vượt q 30 13 Số phần tử tập hợp S A B C D 2 Lời giải: Ta có y '  3x  x   m  1 Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt  m  Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số A   m; 2  2m3  , B   m; 2  2m3  Từ giả thiết ta có AB  30 13  m2  4m6  30 13  4m6  m  2925   m   3  m  Kết hợp với điều kiện ta có S   3; 2; 1;1; 2;3 Do phương án C Phân tích phương án nhiễu 10 Phương án A: Sai HS không đối chiếu điều kiện m  Phương án B: Sai HS giải sai bất phương trình m    m  không đối chiếu với điều kiện m  nên tìm phân tử Hoặc sai HS hiểu sai điều kiện không vượt thành AB  30 13 có đối chiếu với điều kiện m  Phương án D: Sai HS hiểu sai điều kiện không vượt thành AB  30 13 không đối chiếu với điều kiện m  Ví dụ 13 : Đầu tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng ACB số tiền với lãi suất 0,45%/tháng Giả sử lãi suất hàng tháng không thay đổi năm liền kể từ bác An gửi tiết kiệm Hỏi bác An cần gửi lượng tiền tối thiểu T (đồng) vào ngân hàng ACB để sau năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng? A T  10050000 B T  25523000 C T  9493000 D T  9492000 Lời giải: Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng T (đồng) Đặt r = 0,45% Hết tháng thứ bác An nhận số tiền gốc lãi T1  T  T.r  T. 1 r  Hết tháng thứ hai bác An nhận số tiền gốc lãi T2  T.  r   T.  r  r  T  r  1   r  1    Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh sau n tháng gửi tiết kiệm bác An nhận số tiền gốc lãi n n1 Tn  T  1 r    1 r     1 r     T n Dễ dàng tính Tn   1 r   1 r   1 r Suy số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm T n  1 r   1 r   1  Tn   r Theo giả thiết, ta có n  36, L36  30 000 000 Suy T  493 000 Chọn C Ln  Tn  Tn  Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính gửi 35 tháng Phương án B: Sai HS sử dụng công thức tốn tính lãi kép hiểu đề yêu cầu số tiền thu sau năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm T = 25 523 000 Phương án C: Sai HS giải lại làm trịn T = 492 000 Ví dụ 14: Tìm tất giá trị tham số thực nghịch biến ( - 1;1) A m > B m < C m £ m 3- x - để hàm số y = - x - m D m < 11 3- x - 3- x - m ổ ỗ ữ x (0;1) t ẻ ;3ữ ỗ nờn ữ ữ ỗ è ø Lời giải: Xét hàm số y = Đặt t = 3- x t - y¢= - m + y= ; t- m ( t - m) Ta có hàm số t = 3- x nghịch biến ( - 1;1) 3- x - nghịch biến khoảng 3- x - m æ t- ữ y= ụng biờn trờn khong ỗỗỗ ;3÷ ÷ ÷ è3 ø t- m ì ìï - m + > ïïï m < ïï ïï é ö êm £ Û m £ Chọn C Û í ĐK: ïíï m Ï ổ ữ ỗ ù ;3ữ ỗ ữ ùù ùù ỗ ữ ố3 ứ ùù ờm ỵï ỵë Do đó: Hàm sớ y = ( - 1;1) hàm số Phân tích phương án nhiễu : Phương án A: Học sinh nghĩ cần y’ âm, sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải Phương án B: Học sinh có suy nghĩ tốt hơn, xong lại quên điều kiện mẫu số khác không Phương án D: Học sinh lấy điều kiện chặt( dẫn đến sai) Chú ý: Cho hàm số y  f (u ( x)) xác định K, hàm số t  u ( x) xác định J, có tập giá trị T Nếu hàm số t  u ( x) đồng biến J, hàm số y  f (u ( x)) đồng biến(nghịch biến) K hàm số y  f (t) đồng biến(nghịch biến) T Nếu hàm số t  u ( x) nghịch biến ngược lại log ( x  x)   là Ví dụ 15: Số nghiệm thực của phương trình log x A B C D Nếu học sinh chỉ chú ý đến điều kiện x > và giải phương trình log ( x  x)   0, có kết quả là x  4 (không thỏa mãn x > 0) và x = thì chọn phương án B Tuy nhiên, x = không thỏa mãn điều kiện mẫu số khác Vì vậy phải chọn phương án A Ví dụ 16: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số x  mx  (m  4) x  đạt cực đại x  A m  1;5 B m  C m  y D m  7 Phương án C: 12 Hàm số y  x3  mx  (m2  4) x  có y '  x  2mx  m  y ''  x  2m Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x  m  y '  3   m  6m     m  Thử lại: với m  y ''  3  2.3    nên hàm số không đạt cực đại x  Với m  y ''  3  2.3  10  4  nên hàm số đạt cực đại x  Vậy giá trị m cần tìm m  Phương án nhiễu A: Học sinh sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 y '  x0   mà không dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại Phương án nhiễu B, D: Học sinh cách giải nên chọn bừa Ví dụ 17: Tìm m để phương trình + 3sin x cos x - m cos 2 x = có nghiệm thuộc khoảng A m >1 ổ ỗ 0; ữ ữ ç ÷ ç è 4ø B m ³ D m ³ - C < m < ổ ữ ữnờn x ẻ Li gii: Do x ẻ ỗỗỗố0; ứ 4ữ ổ ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ, vỡ vy ỗ è 2ø + 3sin x cos x - m cos 2 x = Û tan 2 x + 3tan x = m - u cầu tốn đưa tìm m để phương trình t + 3t +1 = m có nghiệm dương Dùng bảng biến thiên ta m >1 , chọn A Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: nhầm lẫn chọn mút không; Phương án C: nhầm 2x x nên tìm điều kiện phương trình t + 3t +1 = m có nghiệm t Ỵ (0;1) ; Phương án D: dùng điều kiện  ³ Ví dụ 18: Có giá trị nguyên dương m để phương trình log ( x + 3) + m log x +3 = có hai nghiệm? A B Lời giải đúng: Phương trình cho tương đương với log ( x + 3) + C m - =0 log ( x + 3) Đặt t = log3 ( x + 3) , phương trình trở thành - t + 6t = m Nhận xét: D (1) (2) 13 + Ta có t = log3 ( x + 3) ³ ; + Với t >1 , ta giải hai nghiệm x , riêng t =1 , ta giải nghiệm x = Do đó, để (1) có hai nghiệm (2) có nghiệm t >1 , nghiệm cịn lại (nếu có) phải nhỏ Dùng bảng biến thiên ta giải m < m = , suy có giá trị m thỏa đề bài, chọn C Phân tích phương án nhiễu: Phương án D: HS hiểu đơn giản để (1) có hai nghiệm Û (2) có hai nghiệm Û  >0 ; Phương án A: biết đến điều kiện t >1 chưa nắm quan hệ số nghiệm t số nghiệm x ; Phương án B: giống phương án A điều kiện t ³ Ví dụ 19: Số nghiệm thực của phương trình 2log  x    log x là A B C D Vì có hệ số ở vế trái nên học sinh có thể nghĩ đến công thức log x  2log x x dương, học sinh biến đổi về 3x   x  x  1 Giá trị này không thỏa mãn điều kiện để có thể thực hiện được công thức log x  2log x, học sinh có thể kết luận phương trình đã cho vô nghiệm Sai lầm ở là học sinh đưa điều kiện mới x > để biến đổi và làm mất nghiệm Lời giải đúng sau: 3 x    2log  x    log x   x   2 log  x    log x 2 2   x  x     x   x   x  8 x  12 x   2 x   x      Chọn B Học sinh cần phải cảnh giác với những biến đổi dẫn đến phương trình mới có tập xác định khác tập xác định của phương trình ban đầu Ví dụ 20: Cho a số thực dương b số nguyên,  b  200 Hỏi có 2018 cặp số  a, b  thỏa mãn điều kiện  logb a   logb a 2018 ? A 198 B 199 C 398 D 399 14 Lời giải sai:  log b a  2018  2018log b a   log b a  2017  2018 , tức bỏ trường hợp log b a  , từ dẫn đến chọn đáp án B Lời giải đúng : Ta có  logb a  2018  logb a 2018   log b a  2018  log b a   2018log b a   2017  2018  log b a  a  a     2017 2017 2018  a  b 2018 log b a  Do a số thực dương nên với số nguyên b thỏa mãn điều kiện  b  200 tạo cặp số  a; b  thỏa mãn yêu cầu đề 200    1  398 cặp Vậy ta chọn C    Do có   3.3 Biến đổi sai biểu thức tính toán sai Ví dụ 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 3 , B  1;0; 1 đường thẳng d : x 1 y  z   Đường thẳng  vng 1 góc với hai đường thẳng AB d có vectơ phương vectơ vectơ đây?     A u1   1; 5;3 B u2   1;5;3 C u3   4; 2;3 D u4   3;11;5   Lời giải đúng: Ta có AB   1; 1;  đường thẳng d có vectơ phương  u   2; 1;1    Ta có  AB, u    1;5;3 vectơ phương đường thẳng  Chọn B Chú ý: Đường thẳng  vng góc với hai đường thẳng d1 d có vtcp        u  u  u ; u  Lúc đường thẳng có vtcp  ; u2  Phân tích phương án nhiễu   Phương án A: Sai HS tính sai  AB, u    1; 5;3 xếp sai thứ tự công thức tính tích có hướng hai vectơ Phương án C: Sai HS xác định sai vectơ phương d nên tính sai tọa  độ vectơ phương  Cụ thể : u   1; 2;0  vectơ phương d   Suy  nhận vectơ   AB, u    4; 2;3 làm vectơ phương  Phương án D: Sai HS xác định sai tọa độ vecto AB   3;1; 4  nên tính sai   tọa độ vectơ phương  Cụ thể  nhận vecto   AB, u    3;11;5  làm vectơ phương 15 Ví dụ 22: Tìm số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y   x  mx   3 A xác định  B C 10 Lời giải: Hàm số y   x  mx   3 D xác định  x  mx   0, x    m  4.1.6   2  m  Suy giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; Vậy số có giá trị nguyên tham số m Chọn A Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tính sai biệt thức   m      m  nên tìm giá trị Phương án C: Sai HS đếm sai Cụ thể có số nguyên thuộc 0;  , khoảng  2 6;  khoảng đối xứng nên khoảng  2 6;  có 10 số nguyên Phương án D: Sai HS giải sai phương án B đếm sai phương án C Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa y  x a tùy thuộc vào giá trị  Cụ thể -Với  nguyên dương, tập xác định  ; - Với  nguyên âm 0, tập xác định  \  0 ; - với  không nguyên, tập xác định  0;   Ví dụ 23: Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi  góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng  ABCD  Mệnh đề đúng? A 2    B     C  2   D     Lời giải: Ta có AC hình chiếu vng góc AC ' mặt phẳng  ABCD  Lại CC '   ABCD  nên tam giác C ' AC vuông C      ' AC   AC ',  ABCD    AC ', AC  C Suy  Ta có tan   CC '  2     AC Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính tan   cho   16 Phương án B: Sai HS tính sai tan   AC    nên suy    AC ' Phương án D: Sai HS tính sai tan    CC '  nên suy   AC ' Ví dụ 24: Gọi S tập hợp nghiệm thuộc đoạn  2 ; 2  phương trình cos x  sin 3x    sin x    cos x   2sin x   Giả sử M , m phần tử lớn nhỏ tập hợp S Tính H  M  m 10 11 7 A H  2 B H  C H  D H  3 Lời giải: Điều kiện  2sin x  cos x  sin x   Với điều kiện trên, ta có  sin x    cos x   2sin x   sin x   2sin x   cos x  sin x  cos x   2sin x  5cos x  cos x   cos x  5cos x     cos x   x    k 2 , k    Vì x   2 ; 2  nên ta tìm nghiệm  Suy M  5   5 ; ; ; 3 3 5 5 10 ; m   Do H  Chọn B 3 Phân tích phương án nhiễu  nên H  2  Phương án C: Sai HS giải sai cos x   x    k 2 , k   nên tìm Phương án A: Sai HS xác định sai m   11   11 11 ; ; ; Suy H  6 6  2 Phương án D: Sai HS giải sai cos x   x   k 2 x   k 2 , k   3 5 4  2 7 Do tìm nghiệm  ;  ; ; Suy H  3 3 nghiệm  3.5 Sử dụng máy tính casio Tình trạng học sinh quá tin tưởng vào máy tính và yên tâm dùng kết quả được tìm nhờ máy tính sai lầm, khiến em điểm, đặc biệt tốn tính tích phân tính giới hạn 100 Ví dụ 25: Tính tích phân I   x -1 dx 2x  17 A I  2100  100.ln  ln B I  C I  2101  2.ln D I  16 25 ln 2100  ln Với toán này, học sinh dùng máy tính để bấm kết phương án đúng(do máy tính làm trịn) 100 Lời giải đúng: I   x -1 dx  2x  100  100 2x 2100  100.ln  (2  1)dx  (  x)  ln ln x Chọn A Một số học sinh tin vào ”bí kíp’’ casio mạng dẫn đến khơng hiểu chất tốn học, ảnh hưởng khơng tốt đến tư toán học Trên số sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải Những sai lầm phần lớn xuất phát từ thiếu chắn kiến thức cộng với thói quen làm thường gặp “tình thuận lợi” dẫn tới tư tưởng chủ quan, nóng vội, cẩu thả Đơi gặp phải tình em bị áp lực tâm lí làm dẫn tới trạng thái khơng kiểm soát hành vi thân Để hạn chế những sai lầm giải toán trắc nghiệm, học sinh giáo viên cần chú ý  Học cẩn thận các khái niệm, các định lí toán học Chú ý các điều kiện liên quan mỗi mệnh đề đúng đã biết để không bị lừa câu hỏi có nội dung gần giống với các mệnh đề điều kiện đã thay đổi  Học cẩn thận các mệnh đề đúng về phương trình tương đương, hệ phương trình tương đương và bất phương trình tương đương  Không ngộ nhận kết quả tổng quát thông qua một số trường hợp riêng  Biến đổi biểu thức cẩn thận và tính toán cẩn thận  Trong một số trường hợp, cần dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả, không phụ thuộc vào máy tính  Với loại câu hỏi trắc nghiệm có phương án gồm phương án đúng và phương án nhiễu hiện nay, cần kết hợp cả việc loại trừ phương án nhiễu để tìm phương án đúng  Để khắc phục sai lầm đó, biện pháp nêu, người giáo viên cần phải giúp em học sinh rèn luyện đức tính cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì đặc biệt khắc phục điểm yếu tâm lí làm Giáo viên nên tạo cho học sinh thói quen “tự vấn”, “tự phản biện” làm để phát hạn chế tối đa sai lầm mắc phải Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 Sau tiến hành thử nghiệm dạy lớp 12A3, Lớp đối chứng 12A10trường THPT Hoằng Hóa 4; hai lớp có lực học tương đương; qua trình thiết kế soạn, thực nghiệm giảng dạy kiểm tra đánh giá kết quả, thấy rằng: Qua đợt khảo sát chất lượng Lớp 12 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa, đề thi hay, phù hợp bám sát với thi THPT Quốc Gia Kết thu sau : Điểm 1-3 3.2-4.8 5-6.4 6.4-7.8 8-8.8 9-9.8 10 Tổng Lớp số 12A10 10 14 0 45 12A3 18 12 45 C KẾT LUẬN Kết luận Nghiên cứu, phân tích số sai lầm học sinh giải tốn trắc nghiệm có ý nghĩa lớn trình dạy- học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật 19 thấu đáo vấn đề từ phát huy học sinh tư độc lập, lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau thêm kiến thức, kinh nghiệm từ làm chủ kiến thức, khắc phục sai lầm, đạt kết cao trình học tập hạn chế sai lầm, đạt điểm cao kỳ thi THPT Quốc gia tới Bài viết chắn cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phản hồi đồng nghiệp Kiến nghị -Từ kết nghiên cứu đạt đây, xin mạnh dạn đề xuất số kiến nghị sau: Một là, Sở giáo dục đào tạo: Cần tổ chức tập huấn cho giáo viên nhiều việc đổi phương pháp dạy học, đặc biệt tập huấn việc đề trắc nghiệm Hai là, nhà trường: cần tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, trang thiết bị hỗ trợ giáo viên Có chế độ khen thưởng kịp thời giáo viên có nhiều sáng kiến kinh nghiệm q trình giảng dạy Ba là, giáo viên: Cần phối hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực q trình dạy học, đổi phương pháp theo hướng tích cực hóa người học, tích cực soạn giáo án liên mơn tích hợp giảng dạy XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Hoằng Hóa, ngày 26 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Văn Trường TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phương Dung, Đặng Hùng Thắng(2007), Đại số Giải tích 12, 20 11; Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên), Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban- sách Hình Học 12(nâng cao), NXB Giáo dục Đề minh họa, đề thử nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia Bộ giáo dục; đề thi thử Sở giáo dục, trường THPT tồn quốc GIÁO DỤC TẠO THANH HỐ Giải bàiSỞ toán nào,VÀ TácĐÀO giả G.Polya, NXB Giáo dục TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA Các đợt tập huấn Sở Giáo dục đào tạo Thanh Hóa Các tài liệu tham khảo Internet, nhóm Word Tốn https://www.facebook.com/groups/1928183394172415/ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC Người thực hiện: Nguyễn Văn Trường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 21 MỤC LỤC A Mở đầu …………………………………………… Trang 1 Lí chọn đề tài………………………………… Trang 22 Mục đích nghiên cứu…………………………… Trang Đối tượng nghiên cứu…………………………… .Trang Phương pháp nghiên cứu………………………… Trang B Nội dung…………………………………………….Trang Cơ sở lí luận……………………………………….Trang Thực trạng ………………………………… .… Trang 3 Các giải pháp ………… …………………… … Trang Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………… …Trang 19 C Kết luận………………………………………… Trang 20 Tài liệu tham khảo…………………………………… DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 23 Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Trường Chức vụ đơn vị công tác: Tổ phó tổ Tốn trường THPT Hoằng Hóa TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Ứng dụng số phức vào chứng Sở GD_ĐT Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại C 2010-2011 C 2012-2013 C 2014-2015 C 2016-2017 minh đẳng thức bất đẳng thức Sử dụng phương pháp tọa độ Sở GD_ĐT không gian vào giải số toán đại số Lớp 12 Hướng dẫn học sinh sử dụng Sở GD_ĐT máy tính bỏ túi giải số hệ phương trình đề thi đại học Một số kinh nghiệm hướng Sở GD_ĐT dẫn học sinh Lớp 12 giải toán trắc nghiệm thực tế 24 ... https://www.facebook.com/groups/1928183394172415/ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC Người thực hiện: Nguyễn Văn Trường... gian vào giải số toán đại số Lớp 12 Hướng dẫn học sinh sử dụng Sở GD_ĐT máy tính bỏ túi giải số hệ phương trình đề thi đại học Một số kinh nghiệm hướng Sở GD_ĐT dẫn học sinh Lớp 12 giải toán trắc. .. nhận xét lời giải từ phát lỗi sai từ phân tích để em hiểu chất vấn đề khắc phục sai sót tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, lúc sai lầm học sinh dễ khi? ??n em thấy nhàm chán, hứng thú học tập Vì