(Sáng kiến kinh nghiệm) một số ứng dụng của phép biến hình vào giải toán trắc nghiệm lớp 12

MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN………………………………… ………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận đề tài………………………………………………… .3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN …………………… 2.3 Giải pháp thực ……………………………………………… .8 2.4 Hiệu SKKN 18 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận …….………………………………………………… 19 3.2 Kiến nghị …….………………………………………………… 20 Tài liệu tham khảo………………………………………………… .21 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học môn khoa học môn học khác, mơn khoa học khó, trừu tượng đòi hỏi người học người dạy phải đam mê, tâm huyết, tỉ mỉ kiên nhẫn thể nắm Từ năm học 2016-2017 trở đi, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thơng Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm.Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề sovới hình thức thi tự luận Hơn nội dung kỳ thi THPTQG môn tốn tăng độ khó dần Các câu hỏi phong phú, thức rộng chủ yếu kiến thức lớp12 dựa kiến thức kiến lớp trước Phép biến hình mặt phẳng đề cập lớp11 tập trung chương I hình học lớp11 nên trình giải tập trắc nghiệm em thường quên chưa nắm cách vận dụng phép biến hình vào giải tập Là giáo viên dạy nhiều năm mơn tốn THPT trực tiếp giảng dạy lớp chọn, đội tuyển học sinh giỏi nhà trường gặp trắc trở việc giảng dạy nhiều tốn, đặc biệt phép biến hình mặt phẳng có liên quan đến trắc nghiệm lớp12 Vì tốn có nhiều cách giải khác nhau, cách giải thể kiến thức toán học vận dụng đó.Trong cách giải khác đó, có cách giải thể tính hợp lí dạy học, có cách giải thể tính sáng tạo tốn học, có cách giải tìm nhanh chóng Trong đề tài muốn hướng dẫn học sinh cách tìm hướng giải mộ số tốn trắc nghiệm thi THPTQG nhanh theo phép biến hình Từ để học sinh có nhiều định hướng trước tư để giải toán dạng hàm số số phức Thực tế qua trình giảng dạy tham khảo kết làm học sinh quacác kỳ thi,tôi thấy học sinh (kể học sinh khá, giỏi) thường lúng túng bỏ qua không làm gặp loại tốn có giải theo hướng đại số thơng thường Có ngun nhân dẫn đến tình trạng là: Học sinh khơng định hướng cách giải loại tốn mà tư túy theo đại số vận dụng kiến thức vào giải tập Các thầy cô chưa tập trung khai thác nhiều đứng trước đề em khơng biết xử lí cho phù hợp, tránh thời gian Phương pháp học tập học sinh thụ động, không sáng tạo, không linh hoạt hướng dẫn học sinh học cách tích cực Do việc lựa chọn đề tài SKKN nhằm góp phần giải vấn đề việc làm phù hợp với thực tiễn, thể tình yêu nghề trách nhiệm người cán giáo viên Từ thực tế định chọn đề tài: “Một số ứng dụng phép biến hình vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nhằm trang bị thêm cho học sinh số công cụ để giải số toán đồ thị hàm số số phức khó - Hệ thống hóa kiến thức, kĩ nhận dạng số toán hàm số số phức mức độ vận dụng, để từ có hướng giải tốn - Nâng cao khả tự học, tự bồi dưỡng - Việc đưa hướng giải cho số toán giúp cho học sinh có nhìn rộng nhanh chóng đưa lời giải cho toán trắc nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu -Đề tài nghiên cứu,tổng kết vấn đề giải toán ứng dụng phép biến hình vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12 - Học sinh khối lớp mà phân công trực tiếp giảng dạy Cụ thể lớp 12 trực tiếp giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi thử THPTQG Xây dựng sở lí thuyết - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 11, 12, phần phép biến hình, đồ thị hàm số, ứng dụng hình học số phức - Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài - Thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập,củng cố học,hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra,đánh giá.Tổng hợp, so sánh,đúc rút kinh nghiệm 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Đưa tập tài liệu thống cụ thể giúp học sinh nhận dạng giải nhanh số toán trắc nghiệm ứng dụng phép biến hình để giải tốn đồ thị hàm số số phức kì thi THPTQG - Phát triển tư hình học mẻ Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lí luận đề tài Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng, đặc biệt mơn tốn, môn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn tốn trường THPT môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Nó có khả giáo dục lớn việc rèn luyện tư duy, suy luận logic, đem lại niềm vui,hứng thú, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Bài toán ứng dụng giúp biến hình vào giải tốn liên quan đến đồ thị hàm số số phức giúp học sinh tư hình học tốt hơn, hình thành phẩm chất người lao động động,sáng tạo, làm chủ tương lai Ứng dụng phép biến hình vào nội dung hàm số Dựng đồ thị hàm số thông qua phép biến hình từ đồ thị hàm số cho 2.1.1 Đồ thị hàm số y  f ( x ) Giả sử M ( x; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) đặt tương ứng với điểm M '( x; f ( x ) ) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) Hình 2.1.1 Giả sử M ( x; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) đặt tương ứng với điểm M '( x; f ( x ) ) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x )  f ( x ), f ( x )   f ( x)  nên đồ thị hàm số y  f ( x ) suy từ đồ thị Vì f ( x)   0,  f ( x), f ( x)   hàm số y  f ( x ) cách giữ nguyên phần bên trục hoành ( kể điểm nằm trục hoành), lấy đối xứng phần bên trục hồnh qua trục hồnh, sau bỏ phần bên trục hoành 2.1.2 Đồ thị hàm số y  f ( x ) Giả sử M ( x; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) đặt tương ứng với điểm M '( x; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x )  f ( x), x   x  nên đồ thị hàm số y  f ( x ) suy từ đồ thị hàm Vì f ( x )   f (0),  f ( x), x   số y  f ( x ) cách bỏ phần bên trái trục tung, lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung Hình 2.1.2 Hình 2.1.3 2.1.3 Đồ thị hàm số y  f (kx ), k  Giả sử M ( x; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) , đặt tương ứng với điểm x M '( ; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( kx ) Do đó, đồ thị hàm số y  f (kx ) k suy từ đồ thị hàm số y  f ( x ) phép co dãn theo trục hoành 1 Nếu k     phép co với hệ số co k k Nếu  k    phép dãn với hệ số dãn k k y  f (  kx ) k  ta dựng đồ thị hàm số sau lấy đối xứng qua trục Nếu tung Điểm bất động điểm nằm trục tung 2.1.4 Đồ thị hàm số y  kf ( x ), k  Giả sử M ( x; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) đặt tương ứng với điểm M '( x; kf ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  kf ( x ) Do đó, đồ thị hàm số y  kf ( x ) suy từ đồ thị hàm số y  f ( x ) phép co dãn theo trục tung Nếu k  phép dãn với hệ số dãn k Nếu  k  đo phép co với hệ số co k Nếu k  ta dựng đồ thị hàm số y  kf ( x ) sau lấy đối xứng qua trục hoành Điểm bất động điểm nằm trục hồnh Hình 2.1.5 Hình 2.1.4 2.1.5 Đồ thị hàm số y  f ( x )  m Giả sử M ( x; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) đặt tương ứng với điểm M '( x; f ( x )  m ) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x )  m Do đồ thị hàm số y  f ( x )  m suy từ đồ thị hàm số y  f ( x ) phép tịnh tiến theo  véc tơ v  (0; m) Từ ta thấy m  từ đồ thị hàm số y  f ( x ) ta “dịch lên” theo trục tung m đơn vị ta thu đồ thị hàm số y  f ( x )  m Nếu m  từ đồ thị hàm số y  f ( x ) ta “dịch xuống” theo trục tung m đơn vị ta thu đồ thị hàm số y  f ( x )  m Hiển nhiên m  phép tịnh tiến trở thành phép đồng nhất.Nếu m  khơng có điểm bất động (điểm biến thành nó) 2.1.6 Đồ thị y  f ( x )  f ( x)   Ta có y  f ( x )    y  f ( x )   y   f ( x) Do đồ thị y  f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y  f ( x ) cách bỏ phần bên trục hoành, lấy đối xứng phần bên trục hoành qua trục hoành 2.1.7 Đồ thị hàm số y  f ( x  m ) Giả sử M ( x; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) đặt tương ứng với điểm M '( x  m; f ( x )) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x  m ) Do đó, đồ thị hàm số y  f ( x  m ) suy từ đồ thị hàm số y  f ( x ) phép tịnh tiến theo véc tơ v  ( m;0) Hình 2.1.6 Hình 2.1.7 Ứng dụng phép biến hình vào nội dung số phức Các phép biến hình ứng với phép tốn tập số phức.Trong nội dung số phức ta đặt qui tắc số phức có dạng đại số z  a  bi với điểm M (a; b) mặt phẳng Oxy 2.1.8 Phép cộng hai số phức Dựa định nghĩa phép cộng hai số phức ta có nhận xét sau: Giả sử số phức z biểu diễn điểm M , số phức z ' biểu diễn w  z  z ' có cách tịnh điểm M ' Khi điểm  A biểu diễn số phức tiến điểm M theo OM ' 2.1.9 Phép trừ hai số phức Dựa định nghĩa phép trừ hai số phức ta có nhận xét sau: Giả sử số phức z biểu diễn điểm M , số phức z ' biểu diễn w  z  z ' có cách tịnh điểm M ' Khi điểm  A biểu diễn số phức tiến điểm M theo M ' O 2.1.10 Phép nhân hai số phức Giả sử hai số phức z, z ' có biểu diễn dạng mũ z  rei , z '  r ' ei ' Khi đó: w  zz '  rr ' ei (  ') Do M , N điểm biểu diễn cho z, w điểm N suy từ điểm M cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay  ' phép vị tự tâm O tỉ số r ' 2.1.11 Phép chia hai số phức Giả sử hai số phức z, z ' có biểu diễn dạng mũ z  rei , z r i (  ') Do M , N điểm z '  r ' ei ' Khi đó: w   e z' r' biểu diễn cho z, w điểm N suy từ điểm M cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay  ' phép vị tự tâm O tỉ số r' 2.1.12 Phép lấy số phức liên hợp Dựa định nghĩa số phức liên hợp ta có nhận xét sau: Nếu M biểu diễn cho số phức z M ' biểu diễn cho số phức z M M ' đối xứng với qua trục Ox 2.1.13 Phép lấy mô đun Giả sử điểm M biểu diễn số phức z OM  z Giả sử điểm M biểu diễn số phức z1 , điểm N biểu diễn số phức z2 Khi MN  z2  z1 2.1.14 Một số biểu diễn hình học số phức thường gặp 2.1.14.1 Đường thẳng 2 Phương trình z  a1  b1i  z  a2  b2i  k biểu diễn cho đường thẳng 2.1.14.2 Đường trịn, hình trịn Phương trình z  (a  bi )  R biểu diễn đường tròn tâm I ( a; b) bán kính R Phương trình z  ( a  bi )  R biểu diễn hình trịn tâm I ( a; b) bán kính R 2.1.14.3 Đường Elip Phươngtrình: z  (a1  b1i )  z  (a2  b2i )  2a , a  2a  (a2  a1 )2  (b  b1 ) biểu diễn cho Elip có tiêu điểm F1 (a1 ; b1 ), F2 ( a2 ; b2 ) độ dài trục lớn 2a Nếu F1  F2 Elip suy biến thành đường tròn Nếu 2a  (a2  a1 )  (b2  b1 )2 Elip suy biến thành đoạn thẳng F1 F2 2.1.14.4 Đường Hyperbol Phươngtrình: z  ( a1  b1i )  z  ( a2  b2i )  2a, a  , 2a  (a2  a1 )2  (b2  b1 ) biểu diễn cho đường hyperbolcó tiêuđiểm F1 (a1 ; b1 ) , F ( a2 ; b2 ) độ dài trục thực 2a Nếu 2a  ( a2  a1 )  (b2  b1 )2 hyperbol suy biến thành đường thẳng F1 F2 bỏ đoạn thẳng F1 F2 2.1.14.5 Đường Parabol Cho Parabol có đường chuẩn  : A Re z  B Im z  C  0, A2  B  tiêu điểm F ( a; b) , Rez, Imz phần thực, phần ảo số phức z Khi phương trình Parabol có dạng: Aa  Bb  C z  ( a  bi )  A2  B 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các kiến thức phép biến đổi đồ thị, phép biến hình sách giáo khoa trình bày đơn giản, tốn sách giáo khoa lớp 12 viết riêng cho hàm số Trong kỳ thi trắc nghiệm THPTQG năm gần gần năm có ứng dụng phép biến hình vào giải tốn trắc nghiệm Kỹ giải dạng tập học sinh cịn yếu.Từ học sinh gặp vướng mắc với tốn có tâm lí ngại tiếp xúc với dạng tốn này, chí có nhiều học sinh yếu đọc lướt qua đề tốn tham dự kì thi Vì thông qua học tập giúp em rèn luyện khả tư sáng tạo, từ có kĩ giải vấn đề học tập, giúp học sinh có hứng thú học tập môn.Việc làm nghĩ cần thiết phù hợp với yêu cầu giáo dục giai đoạn Từ thực trạng để công việc đạt hiệu hơn, chuyên đề muốn hướng dẫn học sinh cách định hướng phương pháp giải toán“Một số ứng dụng phép biến hình vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12" Trong chuyên đề tập trình bày nhiều dạng khác nhau, để từ em đưa kết luận cho mình, ứng dụng loại tập cho phù hợp 2.3 Giải pháp thực Chuyên đề thực năm học 2018-2019 lớp chọn 12B1 Sau thực có kiểm tra, đốichứng, tơi thấy học sinh trung bình khá, khá, giỏi khơng có cảm giác vướng mắc đọc lướt đề dạng toán trước chưa tiếp thu chuyên đề Cũng qua học sinh tỏa hứng thú học tập phần Trong toán hướng dẫn học sinh cách tìm tịi lời giải khác Từ giúp em có cách nhìn rộng, từ toán cụ thể đến vấn đề tổng quát Khi gặp toán nội dung số phức ta đặt qui tắc số phức có dạng đại số z  a  bi với điểm M (a; b) mặt phẳng Oxy Khi gặp tốn nội dung hàm số ta biến đổi đồ thị cách giải trực tiếp dựa vào đáp số để thử loại trừ phương án, phần biến đổi đồ thị đề cập sách tập Tuy nhiên đề thi minh họa,thử nghiệm hay thức THPTQG năm từ 2017 trở lại đây, ta gặp nhiều, chí câu vận dụng, vận dụng cao Nó địi hỏi phải có nhìn rõ vấn đề, phải loại bỏ phương pháp sử dụng phương pháp hợp lí Sau cách mà tơi định hướng cho học sinh thông qua số tập giải loại toán BÀI TẬP MINH HỌA Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi đồ thị từ đồ thị hàm số cho Bài Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên (Hình 1.2.1) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )  m có hai nghiệm thực phân biệt.[6] A m  4; m  B  m  Hình 1.2.1 Hướng dẫn: C  m  D 4  m  Hình 1.2.2 Theo 2.1.1 ta dễ dàng dựng đồ thị hàm số y  f ( x ) (Hình 1.2.2) Số nghiệm phương trình f ( x )  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị ta có: m  4; m  Do chọn A Bài Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ ( Hình 1.2.3) Tất giá trị tham số m để hàm số y  f ( x )  m có ba điểm cực trị [10] A m  1; m  B m  1; m  B D m  D m  3; m  C m  1; m  Hình 1.2.3 1 m  Hướng dẫn: Theo 2.1.1 2.1.5 đồ thị hàm số y  f ( x )  m suy từ đồ thị hàm số  y  f ( x ) cách thực phép tịnh tiến theo v (0; m) sau dựng đồ thị hàm trị tuyệt đối Dễ thấy m  1; m  cực trị hàm số y  f ( x )  m nằm hoàn toàn bên bên trục hồnh Do dựng đồ thị hàm trị tuyệt đối y  f ( x )  m thỏa mãn yêu cầu toán Hình 1.2.4 Hình 1.2.5 10 Nếu hai cực trị hàm số y  f ( x )  m nằm hai phía trục hồnh dựng đồ thị hàm số y  f ( x )  m có cực trị Vậy chọn A (Hình 1.2.6) Hình 1.2.6 Bài Cho đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ ( Hình 1.2.7) Đồ thị hàm số y  f ( x ) có đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang.[2] A.0 B C D Hướng dẫn: Theo 2.1.2 đồ thị hàm số y  f ( x ) dựng hình 1.2.8 Do đồ thị hàm số y  f ( x ) có đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn C Hình 1.2.7 Hình 1.2.8 Bài 11 Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị hình ( Hình 1.2.9) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x f ( ) đoạn  0;2 Khi 2 M  m [2] A B C D Hình 1.2.9 Hướng dẫn: Theo 2.1.3 2.1.4 ta suy đồ thị hàm số y  x f ( ) từ đồ thị hàm số 2 y  f ( x ) cách thực phép dãn theo trục hoành với hệ số dãn ( Hình 1.2.10) sau thực phép dãn theo trục tung với hệ số dãn (Hình 1.2.11) Vậy M  3, m   M  m  Chọn D Hình 1.2.10 Hình 1.2.11 Bài Tìm m để hệ phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x  x   m  [4] A  94 94 m 9 B  m  94 12 C  94 m0 D  94 94 m 9 Hướng dẫn: 3 Ta có: x  x   m   m  x  x  1(1) Theo 2.1.6 số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y  x  x  đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị y  x  x  y  m suy để phương trình cho có nghiệm phân biệt  94 94 Chọn A m 9 Hình 1.2.12 Dạng 2: Sử dụng phép biến hình vào nội dung số phức Bài Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z hình vẽ bên Điểm điểm sau điểm biểu diễn số phức 2z [4] A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Hình 1.2.13 13 Hướng dẫn: Số phức 2z ta thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay Arg  0 ( phép đồng nhất) phép vị tự tâm O tỉ số  Do chọn C Lưu ý:  Số phức 2z biểu diễn hình học 2.OM , chọn đáp án C Cách giải nhanh Bài Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Biết điểm biểu diễn số phức w  (1  i ) z   2i đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn [4] Hướng dẫn Vì z   2i  nên điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I (1; 2) bán kính R  Lưu ý: Phép quay biến đường tròn thành đường trịn có bán kính, biến tâm thành tâm Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn thành đường trịn có bán kính k R , biến tâm thành tâm.Do theo 2.1.3, điểm biểu diễn số phức (1  i ) z đường tròn (C ') Vì (1  i )(1  2i )   i nên tâm (C ') I '(3; 1) Bán kính (C ') R '   i  Hình 1.2.14 Theo 2.1.1, điểm biểu diễn số phức w  (1  i ) z   2i đường trịn (C '') Vì (1  i )(1  2i )   2i   i   2i   3i nên tâm (C '') I ''(8; 3) Phép tịnh tiến khơng làm thay đổi bán kính nên bán kính (C '') R ''  R '  Vậy tâm (8; 3) , bán kính Lưu ý: Bài giải theo phương pháp đại số thông thường Đặt w = a + bi rút z vào giả thiết ban đầu thiết lập phương trình đường tròn : (a-8)2 + (b+3)2 = Vậy tâm (8; 3) ,bán kính Tuy nhiên cách tính tốn cồng kềnh, thời gian Ta hướng học sinh theo hai cách tuỳ theo khả tiếp thu em 14 Bài Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   i  20 , w1 , w2 hai số phức thỏa mãn phương trình w  (3  4i ) z   2i Tìm giá trị lớn w1  w2 [10] Hướng dẫn: Theo 2.1.14.3 z   2i  z   i  20 đường elip có độ dài trục lớn 20 w  (3  4i ) z   2i elip có độ dài trục lớn (3  4i )20  100 Do max w1  w2  100 Lưu ý: Đây cách giải tối ưu tốn Đó đặc trưng ứng dụng hình học số phức Cách giải đại số phải đánh giá phức tạp khó Bài Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M [11]  73  73 D P  A P  13  73 B P  C P   73 Hướng dẫn: Theo 2.1.14.3 dễ thấy z   i  z   7i  phương trình đoạn thẳng F1 F2 với F1 ( 2;1) F2 (4;7) Hình 1.2.15 Giả sử A(1; 1) Do T  z   i độ dài đoạn AM Ta có phương trình đường thẳng F1 F2 x  y    ( 1)  AH  d ( A, F1 F2 )   , AF1  13 ; AF2  73 12  ( 1) Vậy max T  73 , T  Lưu ý: Đây ứng dụng hình học rõ nét số phức.Cách giải đại số giải Từ ta có đề xuất cho tập tương tự sau: 15 Bài 10 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   i  z [1] Hướngdẫn: * Hướng thứ nhất: Đặt z  a  bi,  a,b ¡  số phức cho điểm biểu diễn z mặt phẳng phức C Tacó: z   i  z   x    yi  x   y  1 i   x    y  x2   y  1  4x  2y   Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường thẳng 4x  2y   M  x; y  * Hướng thứ hai: z   i  z  z   2   z  i   Đặt z  a  bi,  a,b ¡  số phức cho M  x; y  điểm biểu diễn mặt phẳng phức, điểm A biểu diễn số 2 tức A  2;  điểm B biểu diễn số phức i tức B  0;1 Khi    MA  MB Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường trung trực AB : 4x  2y   Bài 11 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   [6] Hướngdẫn: * Hướng thứ nhất: Đặt z  a  bi,  a,b ¡  số phức cho M  x; y  điểm biểu diễn z mặt phẳng phức z Ta có: z   z     a    bi   a    bi  hay  a    b2   a    b2   1        a  2  a  2 2  2  4a  4a   a    b     , a  258 b       4a  25 2  4a   b2       a b     , a 2   9a 25 25  b2  ,   a  25 8 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức elip có phương trình * Hướng thứ hai: Đặt z  a  bi,  a,b  ¡  số phức cho biểu diễn z mặt phẳng phức C Trong mặt phẳng phức, xét điểm F1  2 ;  ,F2  ;  x2 y2  1 25 4 M  x; y  điểm Ta có: MF1   2  a     b    a    b2  z  MF1    a    b    a    b2  z  Giả thiết z   z    MF1  MF2  16 Vì MF1  MF2  F1F2 Ta có: nên tập hợp điểm M elip 2a  4a  25 x2 y2    E :  1  25 2c  4b  4 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: ( x  4)  x   m  [6] 6 6 A m  B m  C m  D m  9 9 Bài Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình bên ( Hình 1.3.1) Số cực trị hàm số y  f ( x ) [10] A B C D Hình 1.3.1 Bài Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình bên ( Hình 1.3.2) Số đường tiệm cận hàm số y  f ( x ) [11] A B C D Hình 1.3.2 Bài Giá trị m để phương trình x 1  m có nghiệm phân biệt [6] x 1 A m  B m  C m  D m  Bài Cho số phức z1 thỏa mãn z1  số phức z2 thỏa mãn z2   Giá trị lớn giá trị nhỏ z1  z2 M , m Khi Mm [4] A 16 B C D Bài 6: 17 2 Cho số phức z1 thỏa mãn z1   z1  i  số phức z2 thỏa mãn z2   i  Giá trị nhỏ z1  z2 [2] B C 5 Bài Cho số phức z có miền biểu diễn miền kể biên hình vng hình vẽ ( Hình 2.4.1) Diện tích miền biểu diễn số phức w  (4  i )( z   3i )   3i [2] A 17 B 17 17 C D A D 5 Hình 2.4.1 Bài 8: Cho số phức z   i Khi z100 [1] A 250 ( 1  i ) B ( 1  i ) C 250 D 2100 ( 1  i ) Bài 9: Trong mặt phẳng phức cho elip có phương trình z   z   Biết số phức w  (1  2i ) z   i biểu diễn elip Tính diện tích elip đó.[11] A 5 B 10 C 10 D  Bài 10: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   [2] A Elip B Parabol C.Đường thẳng D Đường tròn Bài 11: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   i  z [2] A Elip B Parabol C.Đường thẳng D Đường tròn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục,với thân,đồng nghiệp nhà trường Để thấy rõ vai trò, ý nghĩa tác động khác lên trình lĩnh hội kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, hình thành kĩ học sinh giáo viên không sử dụng sử dụng đề tài, tiến hành kiểm nghiệm sau: 18 -Tôi tiến hành kiểm tra tiết ( thời gian 45 phút ) cho lớp chọn 12B1 12C1 (Lớp 12C1 năm học 2017-2018 lớp 12B1 năm học 2018-2019)gồm câu trắc nghiệm đề tài -Tôi so sánh kết thực nghiệm lớp 12C1 năm học 2017 – 2018 với kết lớp 12C2 năm học 2016 – 2017 chưa áp dụng đề tài với kiểm tra Đây hai lớp chọn ban KHTN có khả tiếp thu tương đương Kết quả: em lớp 12C1 đạt kết tốt nhiều so với em học sinh lớp 12C2 Lớp 12C2 12B1 Sĩ số 40 37 Giỏi SL Khá SL 0% SL 22% Trung bình Yếu SL SL 0% SL 12 33% 11 27,5% SL 12 32% Kém 16 SL 40% SL 13% 13 32,5% SL 0% - Từ kết kiểm tra lớp, phần làm học sinh học bồi dưỡng ôn thi đại học, tốt nghiệp THPTQG nhận thấy việc đưa đề tài vào giảng dạy thiết thực, phát huy hiệu cao.Từ nâng cao chất lượng thi học sinh giỏi, thi THPTQG hàng năm.Từ tăng cường điểm số phần câu hỏi phân loại thí sinh, góp phần làm bật thành tích mũi nhọn nhà trường - Trong trình giảng dạy tơi đưa hệ thống tốn để học sinh nhận dạng lựa chọn phương pháp làm phù hợp Các toán thực số học sinh trung bình trở lên tiếp thu vận dụng tốt đảm bảo yêu cầu xác, tiết kiệm thời gian Mặt khác tập tài liệu mà thành viên tổ Toán học hỏi bổ sung kiến thức cho thân nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên vài tập minh họa cho việc định hướng phương pháp sử dụng phép biến hình việc giải số tốn số phức hàm số, để có cách nhìn hướng việc tìm lời giải cho toán dạng giúp cho việc dạy học toán có hiệu hơn, kiểu tư áp dụng thực tế giảng dạy học tập tùy theo yêu cầu chương trình, người học, người dạy mà ta lựa chọn tập phù hợp Sau thực đề tài này, tơi thấy có số vấn đề cần rút sau: - Thứ qua cách định hướng em tự hệ thống hoá để giải cho tập, đồng thời em nhận xét, áp dụng cách giải thích hợp cho kiểu tốn 19 - Thứ hai nâng cao tính sáng tạo học tập, bước đầu giúp em có phong cách nghiên cứu khoa học Đặc biệt biết áp dụng vào giải toán khác Qua thời gian viết SKKN vận dụng chuyên đề vào giảng dạy, thấy việc làm thu kết đáng kể từ phía em học sinh Đây thực công cụ hiểu hiệu giúp học sinh giải tốn nhanh gọn xác Điều phần tạo cho em học sinh có tâm tốt bước vào kì thi quan trọng Qua việc ứng dụng đề tài vào giảng dạy cho học sinh, tơi nhận thấy chun đề tiếp tục áp dụng vào năm học tiếp theo, đặc biệt phù hợp với đối tượng học sinh Tất nhiên phải tiếp tục hoàn thiện đề tài 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Phải thường xuyên học hỏi, trau dồi chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp - Cần phải phát huy tối đa vai trò phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn học sinh (phân loại học sinh trung bình,yếu,kém) - Thường xuyên tạo tình có vấn đề kích thích tìm tịi học hỏi học sinh - Trong trình thực đề tài, tơi nhận góp ý q báu đồng nghiệp, song thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài tơi khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế Rất mong tiếp tục nhận đóng góp khác từ phía đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài - Rất mong thầy giáo quan tâm, dựa vào trình độ khối lớp để đưa dạng tập từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho em quen dần với phương pháp này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Tôi xin chân thành cảm ơn ! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Trọng Hoàng 20 Tài liệu tham khảo [1] Giáo trình Đại số giải tích lớp 12, Nhà xuất giáo dục năm 2006 [2] Hoàng Xuân Định, TrườngTHPT Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An - “Một số phương pháp biến đổi đồ thị nâng cao hiệu giải toán trắc nghiệm hàm số chương trình 12 THPT”- SKKN năm học 2016-2017 [3] Giáo trình Hình học lớp 11, Nhà xuất giáo dục năm 2006 [4] Đề minh họa kì thi THPTQG năm 2017 Bộ giáo dục đào tạo [5] Đề thức kì thi năm THPTQG 2017 Bộ giáo dục đào tạo [6] Đề minh họa kì thi năm THPTQG 2018 Bộ giáo dục đào tạo [7] Đề minh họa kì thi THPTQG quốc gia năm 2019 Bộ giáo dục đào tạo [8].Trần Phương, Chuyên đề hàm số, NXB ĐHQG Hà Nội 2009 [9] Nguyễn Mộng Hy, Phép biến hình mặt phẳng, Nhà xuất Giáo Dục năm 2002 [10] Đề thi thử THPTQG quốc gia chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An năm 2018 [11] Đề thi thử kì thi THPTQG quốc gia năm 2019 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN STT Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh Nămhọc đánh Tên đề tài SKKN giá xếp loại giá xếp loại Một số ứng dụng Ngành giáo dục C 2013-2014 phương pháp lượng giác đào tạo Thanh Hóa hóa 22 ... học sinh nhận dạng giải nhanh số toán trắc nghiệm ứng dụng phép biến hình để giải tốn đồ thị hàm số số phức kì thi THPTQG - Phát triển tư hình học mẻ Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lí... hướng phương pháp giải toán? ? ?Một số ứng dụng phép biến hình vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12" Trong chuyên đề tập trình bày nhiều dạng khác nhau, để từ em đưa kết luận cho mình, ứng dụng loại tập cho... trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các kiến thức phép biến đổi đồ thị, phép biến hình sách giáo khoa trình bày đơn giản, tốn sách giáo khoa lớp 12 viết riêng cho hàm số Trong kỳ thi trắc nghiệm