Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HẠ LONG KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 - 2019 Mơn: Tốn 11 (Chương trình chuẩn) (Chương trình nâng cao) (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề thi gồm: 06 trang Họ tên:………………………………………………… Số báo danh:……………………………………………… Mã đề: 101 A PHẦN KIẾN THỨC CHUNG Câu Hàm số f  x   A  2;   Câu Tìm lim x  x2  liên tục khoảng sau đây? x2  5x  B  ;3 C  2;3 D  3;3 3x  2x  3 C  D  2 Câu Cho hình lăng trụ ABC AB C  Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ? A B A C B A' C' B' A AC B AC  C AB D AB Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm A 1;0  có hệ số góc A 1 B C  D Câu Cho hình hộp ABCD AB C D  Hệ thức đúng? A AC '  AB  AC  AD B AC '  AB  AC  AA ' C AC '  AB  AD  AA ' D AC '  AB  AD  AB ' Câu Tìm lim(n3  4n2  3) A  B  C Câu Cho hai véctơ a, b khác véctơ Khẳng định ? D A a b | a | | b | sin(a, b) B a b | a | | b | cos(a, b) C a b | a | | b | D a b  | a | | b | cos( a, b) Câu Cho hàm số f ( x)  x  x  x  Tìm tập nghiệm S phương trình f '( x )   1  1   1   1 A S  1;  B S  1;  C S  1;  D S  1;  3  3  3   3 Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu Qua điểm O có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước? A B C Vô số D 2 x  5x  Câu 10 Tìm lim x 2 x2 A B C D x 1 Câu 11 Cho hàm số f  x   Tập nghiệm bất phương trình f '  x   3x A  B ℝ \{0} C  ;0  D  0;   Câu 12 Một chất điểm M chuyển động với phương trình s  f (t )  t  t  , ( s tính mét t tính giây) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  ( s) A ( m / s ) B ( m / s ) C ( m / s ) D 1( m / s ) Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  x  sin x  A y '   cosx B y '   cosx C y '   cot x D y '   cot x Câu 14 Dãy số không cấp số nhân lùi vô hạn? 1 1 A 1, , , ,…, n 1 ,… 27 1 1  1 B ,  , ,  , ,…,    16  2 n 1 n1 ,… n 27 2 3 , , ,…,   ,… D 1, , , ,…,   ,… 27 3 2 Câu 15 Tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh a, b, c A B a  b  c C D a  b  c a  b2  c2 a  b  c 2 8n  n  Câu 16 Tìm lim 4n  2n  A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC tam giác ABC không Gọi O hình chiếu S lên mặt ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A O trực tâm tam giác ABC B O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C O trọng tâm tam giác ABC D O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 18 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn khẳng định đúng? C 1, A BA, BD, BD ' đồng phẳng B BA, BC , B ' D ' đồng phẳng C BA ', BD ', BC ' đồng phẳng D BD, BD ', BC đồng phẳng Câu 19 Tìm lim  x  1 x 2 A B C  Câu 20 Cho tứ diện ABCD Tính góc hai véctơ AB BC A 300 B 900 C 1200 x  (3a  2) x  3a  lim  Câu 21 Tìm giới hạn x 1 x 1 Trang 2/6 - Mã đề thi 101 D  D 600 A  3a B 3a  C 3a  D 3a n Câu 22 Tìm lim 1 3n  A B C  D  Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD ) đáy hình vng Kẻ đường cao AM tam giác SAB ( hình vẽ minh họa) Khẳng định sau đúng? S M B A D A AM   SBC  C B SB   MAC  C AM   SAD  D AM   SBD  Câu 24 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến  C  có hệ số góc k  A B C D 2n  n   Khi a  a an  2 A B 6 C 12 D 2 Câu 26 Tìm đạo hàm f '( x ) hàm số f ( x)  x  x  x 3 A f '( x )  x  B f '( x )  x    2 x x x x 3 C f '( x )  x  D f '( x )  x    2 x x x x Câu 27 Tính đạo hàm hàm số f ( x)  3sin x  5cos x A f '( x )  3cos x  5sin x B f '( x)  3cos x  5sin x C f '( x)  3cos x  5sin x D f '( x)  3cos x  5sin x Câu 25 Cho số thực a thỏa mãn lim  x2  x  2  Khẳng định sau ? Câu 28 Cho hàm số f ( x)   x   4 x  2  A Hàm số liên tục điểm x  2 gián đoạn điểm x  2 B Hàm số không liên tục ℝ C Hàm số liên tục ℝ D Hàm số không liên tục điểm x  2 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC J trung điểm BM Khẳng định sau đúng? A BC  ( SAJ ) B BC  ( SAB ) C BC  ( SAM ) D BC  ( SAC ) Câu 30 Lập phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 song song với đường thẳng y  12 x  16 A y  12 x  B y  12 x  16 C y  12 x  16 D y  12 x  16 Câu 31 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A 11m/ s B m/ s C 12 m/ s D m/ s sin x x 0 x Câu 32 Tìm lim Trang 3/6 - Mã đề thi 101 1 B  C D 3 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính AB AB A A C B A' C' B' A AB AB  a B AB AB  a C AB AB  1 a D AB AB  a Câu 34 Cho f ( x)  x3  3x2  Giải bất phương trình f '( x )  A x  (2;  ) B x  (0; 2) C x  (;0) D x  ( ;0)  (2;  ) Câu 35 Viết phương trình tiếp tuyến ( d ) parabol y  3x2  x  điểm M đồ thị, biết M có hồnh độ A (d ) : y  x  B ( d ) : y  5 x  C ( d ) : y  5 x  D ( d ) : y  x  x mx Câu 36 Cho hàm số y    A điểm đồ thị hàm số có hồnh độ 1 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị A song song với đường thẳng y  x  2019 A m  1 B m  C m  D m  4 Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? A Góc AC  BCD  góc ACB B Góc AD  ABC  góc ADB C Góc AC  ABD  góc ACB D Góc CD  ABD  góc CBD x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết vng góc với x2 đường thẳng d : y – x   A y  –3x  3; y  –3x –11 B y  –3x – 3; y  3x –11 C y  –3x – 3; y  –3x –11 D y  –3x – 3; y  –3x  11 Câu 39 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng? A AB  AC  AD  3 AG B AB  AC  AD  AG C AB  AC  AD  AG D AB  AC  AD  AG Câu 40 Cho hàm số f  x   x  x  mx  5, ( m tham số ) Tìm tất trị tham số m để f '( x)  với x  ℝ A m  B m  C m  D m  Câu 41 Tìm đồ thị (C ) : y  x  3x  điểm M cho tiếp tuyến (C ) M cắt trục tung Câu 38 Cho hàm số y  điểm có tung độ A M (2;5) B M (2; 27) C M (1; 0) D M (1; 4) Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA vng góc với đáy Khi số mặt bên hình chóp cho tam giác vuông A B C D Câu 43 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  x3  3x  biết tiếp tuyến vng góc với trục Oy A y  y  2 B x  x  1 Trang 4/6 - Mã đề thi 101 C y  y  D y  y  1 Câu 44 Trong số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 , viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bé A y  3x B y  3x  C y  9 x D y  9 x  3x  Câu 45 Tiếp tuyến kẻ từ điểm A  2;3 tới đồ thị hàm số y  là: x 1 A y  28 x  59 ; y  24 x  51 B y  28 x  59 ; y  x  C y  –24 x  51 ; y  x  D y  28 x  59 B PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG CHUYÊN Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy a Tính khoảng cách từ trung điểm M SA đến mặt phẳng đáy A d ( M , ( ABCD ))  a B d ( M , ( ABCD))  3a C d ( M , ( ABCD ))  a D d ( M , ( ABCD))  2a x2 có đồ thị  C  Đường thẳng có phương trình y  ax  b tiếp tuyến 2x   C  cắt trục hoành A , cắt trục tung B cho tam giác OAB tam giác vuông cân O, với O Câu 47 Cho hàm số y  gốc tọa độ Khi tổng S  a  b bao nhiêu? A 2 B 3 C D 1 Câu 48 Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh lại a Góc hai vectơ SB AC S A C B A 60 B 30 C 90 D 120 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm ℝ thỏa mãn f 1  x   x  f 1  x  với x  ℝ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  ? A y  x  B y   x C y   x  Câu 50 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, chiều cao mặt đáy A φ  900 B φ  600 C φ  300 D y  x a Tính góc φ cạnh bên D φ  450 C PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH CHUYÊN (11 TOÁN 1, 11 TOÁN 2) Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 46 BSC  1200 , CSA  600 , ASB  900 , SA  SB  SC  AC  a, Cho hình chóp S ABC có AB  a Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp  ABC  Tính cơsin góc hai đường thẳng AB SC 2 3 B C D 2 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a 39a 13a 13a 3a A B C D 13 13 39 13 a Câu 48 Cho tứ diện SABC có hai mặt ( ABC ) ( SBC ) hai tam giác cạnh a , SA = M điểm AB cho AM = b (0 < b < a ) ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện A ( P ) tứ diện SABC có diện tích bằng? 2 2  a b  3  a b  3  a b  3  ab  A B C D .         a  16  a   a   a  Câu 49 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y = k ( x − 2) Tính tổng tất giá trị k cho (C ) (d ) cắt điểm phân biệt M (2;0), N , P đồng thời tiếp tuyến (C ) N P vng góc với B C D 2 A 1 2x 1 Câu 50 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Hỏi có tiếp tuyến  C  mà tạo với trục tọa x 1 độ tam giác có diện tích ? A B C D - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề thi 101