Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
745,56 KB
Nội dung
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 10 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ tên: …………………………………………… Lớp: …………… 158 TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG TỔ TOÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 10 Phương trình tiếp tuyến 2 ( C ) điểm A ( 4; ) A x − y + = Câu B AB = 21 D x − y + 16 = C AB = D AB = C x < −5 D x < ( x + )( − x ) > 2 x + < Giải hệ bất phương trình A −5 < x < Câu C x + y − = = 600 Khi độ dài cạnh AB là: = BC 12, = AC 15 ,góc C Cho ΔABC có A AB = 21 Câu B x + y − 16 = B x > −5 biết đường thẳng Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 10 đường thẳng ∆ : x + y + = 2 ∆ cắt ( C ) hai điểm phân biệt A , B Độ dài đoạn thẳng AB A Câu 19 B 19 C Chọn khẳng định đúng? − sin α A sin (π − α ) = 38 D 38 B tan (π − α ) = tan α C cot (π − α ) = cot α D cos (π − α ) = − cos α Câu Phương trình sau phương trình đường tròn? 0 B x + y − x − y + = A x + y − 10 x + y − = 2 2 C x + y − x + y − =0 D x + y − x − y + 20 = Câu Đường thẳng qua A(−1; 2), nhận = n (2; −4) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: 0 A − x + y − =0 B x − y − = C x − y + = D x + y + = Câu Phương trình tắc ( E ) có 5c = 4a , độ dài trục nhỏ 12 Câu x2 y x2 y x2 y A B C + = + = 1 + = 100 36 36 25 64 36 Cung có số đo 250° có số đo theo đơn vị radian 35π 25π 25π A B C 18 18 12 x2 y D + = 25 36 D 25π Câu 10 Giải bất phương trình x − ≥ Kết tập nghiệm sau đúng? 1 A S = −∞; 1 B S = ; +∞ 2 1 C S = −∞; D S = − ; +∞ Trang 1/4 - Mã đề 158 Câu 11 Cho sin α = Khi đó, cos 2α 7 C − D − 4 Câu 12 Tam thức bậc hai f ( x ) =x − 12 x − 13 nhận giá trị không âm A B A x ∈ ( −1;13) B x ∈ \ [ −1;13] C x ∈ [ −1;13] D x ∈ ( −∞; −1] ∪ [13; +∞ ) cắt đường thẳng sau đây? Câu 13 Đường thẳng ∆ : 3x − y − = A d1 : 3x + y = B d : x − y − 14 = 0 D d : 3x − y = C d3 : −3x + y − = Câu 14 Trong tam giác ABC , đẳng thức đúng? π B = tan A cot B + A cos A = sin B C cos A+ B C = sin 2 D sin ( A + B ) = cos C Câu 15 Chọn điểm A (1;0 ) làm điểm đầu cung lượng giác đường tròn lượng giác Tìm điểm cuối M cung lượng giác có số đo A B C D 25π M điểm cung phần tư thứ I M điểm cung phần tư thứ IV M điểm cung phần tư thứ III M điểm cung phần tư thứ II Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm M ( 0;1) Câu 16 Cho đường thẳng d : x − y − = đường thẳng A H ( 5;1) Câu 17 Cho sin α = A B H ( 1; − 1) C H ( − 1; ) π < α < π Tính giá trị cosα 16 B C ± 25 D H ( 3;0 ) D − Câu 18 Trên đường tròn bán kính R = , cung 60° có độ dài bao nhiêu? π B l = 4π C l = D l = π A l = 2π Câu 19 Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = Góc tạo đường thẳng d1 và d : x + y + = d ( chọn kết gần nhất) A 101°19′ B 78°41′ C 11°19′ D 78°31′ Câu 20 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = , BC = , CA = Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M trung điểm BC A 31 Trang 2/4 - Mã đề 158 B 23 C 31 D x =−1 + 2t y= − 5t C = u ( 2; −5 ) D u = C π + kπ D Câu 21 Tìm vectơ phương đường thẳng d : A u = ( −3;1) B u = ( 5; ) Câu 22 Cung sau có điểm cuối trùng với B’ π A k 2π B − + k 2π π ( −1;3) + k 2π Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − y + =0 điểm M ( 2;3) Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M vng góc với đường thẳng d 0 B x + y − = C x − y − =0 D x − y + = A x + y − = 3 x − y + 12 ≥ Câu 24 Miền nghiệm hệ bất phương trình: x + y − ≥ x +1 > Là miền chứa điểm điểm sau? A M (1; −3 ) B N ( 4; ) C P ( −1;5 ) D Q ( −2; −3 ) Câu 25 Phương trình tắc ( E ) có độ dài trục lớn , trục nhỏ A x2 y + = 16 B x + 16 y = Câu 26 Cho góc α thỏa mãn A π B C x2 y + = 16 D x2 y + = 64 36 −1 Tính giá trị sin 2α < α < π Tính sin α + cos α = 24 25 C − D − 24 25 Câu 27 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá 3,5 triệu đồng, chiết suất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu bao nhiêu, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? A 47 triệu đồng B 34 triệu đồng C 31,5 triệu đồng D 31 triệu đồng Câu 28 Cho tam giác ABC thỏa mãn A Tam giác ABC vuông C Tam giác ABC Câu 29 Cho góc α , β thỏa mãn tan B sin B thì: = tan C sin C B Tam giác ABC cân D Tam giác ABC vuông cân π < α , β < π , sin α = , cos β = − Tính sin (α + β ) 3 5+4 B sin (α + β ) = 10 − D sin (α + β ) = − A sin (α + β ) = C sin (α + β ) = 5−4 + 10 Trang 3/4 - Mã đề 158 Câu 30 Biết d đường thẳng qua điểm A (1; 2) cắt tia Ox, Oy thứ tự M (m; 0), N (0; n) ? cho tam giác OMN có diện tích nhỏ Khi tổng m + n = A B C D Câu 31 Biểu thức: 2003π A= cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos1,5π − cos α + + cos (α − 1,5π ) cot (α − 8π ) có kết thu gọn bằng: A − cos α B − sin α C sin α D cos α B C 14 D Câu 32 Bất phương trình 2x + < có nghiệm nguyên dương? x−4 A Câu 33 Điều kiện bất phương trình x ≥ A x ≤ 2x + + x − x + > là: 5− x 1 ≤ x ≤ B x ≤ 1 ≤ x < C x ≤ 1 ≤ x < D x≤ Câu 34 Tìm m để ( m + 1) x + mx + m < 0; ∀x ∈ ? A m > −1 B m > C m < − D m < −1 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x + ( m + 1) x + 9m − = có hai nghiệm âm phân biệt? < m < m > A m < B C < m < D m > II PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 36 (1đ) a) Giải bất phương trình sau − 3x ≤ ; b) Bằng cách lập bảng xét dấu, giải bất phương trình (2 x − 1)(3 − x) > x2 − 5x + π − , < α < π Tính sin α Câu 37 (1đ) a) Cho cos a = 2 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng ∆ : x − y + =0 cắt đường tròn (C ) : x + y + x − y − = theo dây cung có độ dài 10 x − − Câu 38 (1đ) Giải phương trình: x + − 14 x − = x HẾT Trang 4/4 - Mã đề 158 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -Mã đề [158] B B A 19 20 21 B C C D 22 B D 23 B B 24 B C 25 A A 26 D B 27 B 10 B 28 D 11 C 29 D 12 D 30 D 13 A 31 C 14 C 32 B 15 A 33 C 16 B 34 C 17 D 35 B 18 A 36 Mã đề [291] C D A 19 20 21 D B D A 22 C B 23 C A 24 C B 25 C B 26 C C 27 D 10 B 28 D 11 B 29 D 12 B 30 D 13 B 31 D 14 D 32 A 15 A 33 D 16 C 34 D 17 B 35 A 18 B 36 Mã đề [348] B C C 19 20 21 A A A D 22 C C 23 D A 24 A B 25 D B 26 D C 27 A 10 A 28 C 11 D 29 D 12 B 30 C 13 C 31 B 14 D 32 B 15 A 33 B 16 B 34 C 17 C 35 A 18 D 36 Mã đề [470] B C C 19 20 21 B D B A 22 A D 23 B B 24 C D 25 A B 26 C D 27 A 10 D 28 C 11 D 29 C 12 B 30 B 13 B 31 A 14 C 32 A 15 C 33 D 16 A 34 B 17 D 35 D 18 D 36 Lời giải phần tự luận Câu 36 a) Giải bất phương trình sau 3x ; +) Ta có 3x 7 3x (0,25đ) 8 3x x 2 (0,25đ) b) Bằng cách lập bảng xét dấu, giải bất phương trình Bảng xét dấu: x 2x 1 (2 x 1)(3 x) x2 5x | | | 3 x | | - | - x2 5x VT + | + - | - + || - || - + Lập bảng xét dấu (0,25đ) 1 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S ;1 3; (0,25đ) Câu 37 (1đ) a) Cho cos a , Tính sin 2 2 +) Ta có sin sin 3 (0,25đ) (0,25đ) b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với +) Vì nên sin sin đường thẳng : x y cắt đường tròn (C ) : x2 y x y theo dây cung có độ dài Hướng dẫn giải: I d B H A +) Đường tròn có tâm I 1; , bán kính R nên ta có IH R2 HB2 32 32 I H (0,25đ) +) Đường thẳng d vng góc với nên có phương trình dạng x y c d qua điểm I Suy 1 2.2 c c 3 Vậy d : x y (0,25đ) Câu 38 (1đ) Giải phương trình: x 14 x 10 x x Hướng dẫn giải +) ĐKXĐ: x (0,25đ) 10 Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với: x2 x x 14 x 1 10 x x( x 3) x 14 x 1 ( x 1) 10 x x ( x 3) 14 x 1 ( x 1) 10 x (0,25đ) x x 14 x 1 x x 10 x 0 x 10 x x 14 x x x x 10 (0,25đ) x 14 x x 10 x x (vì x nên ) x2 8x 10 10 x 14 x x 10 x x x (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm S 6; (0,25đ) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu A x 1 2t x2 y u 2; 5 Tìm vectơ phương đường thẳng d : 16 y 5t B u 5; C u 1;3 D u 3;1 Hướng dẫn giải Chọn A Một vectơ phương đường thẳng d u 2; 5 Câu Hướng dẫn giải bất phương trình x Kết tập nghiệm sau đúng? 1 A S = ; B S = 2 Câu Phương trình tắc 1 C S = ; D S = ; 2 E có độ dài trục lớn , trục nhỏ x2 y B 64 36 Hướng dẫn giải Chọn B 2a a Ta có: 2b b C x2 16 y A D 1 ; 2 x2 y 16 x2 y 1 16 Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu cung lượng giác đường tròn lượng giác Tìm điểm Vậy phương trình tắc E : Câu 25 A M điểm cung phần tư thứ I B M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứ IV Hướng dẫn giải Chọn A 25 Theo giả thiết ta có: AM 6 , suy điểm M điểm cung phần tư thứ 4 3x y 12 Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình: x y x 1 Là miền chứa điểm điểm sau? cuối M cung lượng giác có số đo A P 1;5 C Q 2; 3 B N 4; Tam thức bậc hai f x x 12 x 13 nhận giá trị không âm Câu A x \ 1;13 B x 1;13 C x ; 1 13; Câu Cung có số đo 250 có số đo theo đơn vị radian 25 25 25 A B C 12 18 Hướng dẫn giải Chọn B 25 Ta có: 250 250 180 18 Câu Cung sau có điểm cuối trùng với B’ A D M 1; 3 k 2 B k 2 C k 2 Trên đường tròn bán kính R , cung 60 có độ dài bao nhiêu? A l B l 4 C l 2 Hướng dẫn giải Chọn C D x 1;13 D 35 18 D k Câu 60 rad Ta có: cung có số đo rad đường tròn có bán kính R có độ dài l R D l Do cung 60 có độ dài l 2 Câu 10 Chọn khẳng định đúng? A tan tan B sin sin C cot cot D cos cos Hướng dẫn giải Chọn D tan tan sai tan tan ; sin sin sai sin sin ; cot cot sai cot cot Câu 11 Trong tam giác ABC , đẳng thức đúng? A sin A B cos C B cos A sin B A B C C tan A cot B D cos sin 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D A B C C Ta có cos cos sin 2 2 2 Câu 12 Cho sin Tính giá trị cos 4 16 A B C D 5 25 Hướng dẫn giải Chọn D Với cos sin Câu 13 Cho sin Khi đó, cos 2 1 7 A B C D 8 4 Hướng dẫn giải Chọn A 3 cos 2 2sin 4 Câu 14 Phương trình tắc E có 5c 4a , độ dài trục nhỏ 12 x2 y x2 y x2 y x2 y 1 1 1 B C D 25 36 64 36 100 36 36 25 Hướng dẫn giải Chọn C 25 a b 16a 25c 16a a 10 5c 4a e Ta có: b b b 2b 12 b A x2 y Vậy phương trình E : 1 100 36 Câu 15 Cho ΔABC có BC 12, AC 15 ,góc C 600 Khi độ dài cạnh AB là: A AB B AB C AB 21 D AB 21 Câu 16 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB , BC , CA Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M trung điểm BC 23 31 31 A B C D 2 Câu 17 Đường thẳng qua A(1;2), nhận n (2; 4) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường thẳng cần tìm là: 2( x 1) 4( y 2) x y 10 x y Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y điểm M 2;3 Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn D vng góc d : x y có VTPT n 2;1 qua M 2;3 nên có phương trình x y 3 x y Câu 19 Đường thẳng : 3x y cắt đường thẳng sau đây? A d1 : 3x y B d2 : 3x y C d3 : 3x y D d4 : x y 14 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Vậy cắt d1 Câu 20 Cho hai đường thẳng d1 : x y d2 : x y Góc tạo đường thẳng d1 Xét đường thẳng : 3x y d1 : 3x y có d ( chọn kết gần nhất) A 1119 B 7841 C 10119 Hướng dẫn giải Chọn B d1 : x y có vectơ pháp tuyến n1 1; 1 D 7831 d2 : x y có vectơ pháp tuyến n2 2;3 Gọi góc tạo đường thẳng d1 d Ta có cos n1.n2 n1 n2 23 12 1 22 32 26 7841 26 Câu 21 Phương trình sau phương trình đường tròn? A x2 y x y B x2 y 10 x y C x2 y x y 20 D x2 y x y Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình C : x2 y x y Ta có: a2 b2 c 22 42 19 Vậy C phương trình đường tròn Câu 22 Cho đường thẳng d : x y Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm M 0;1 đường thẳng A H 1; B H 5;1 C H 3;0 D H 1; 1 Hướng dẫn giải Chọn D d : x y m , mà M 0;1 : 2.0 m m 1 : x y 2 x y x Tọa độ điểm H nghiệm hệ: Vậy H 1; 1 x y y 1 2 Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 3 y 1 10 Phương trình tiếp tuyến C điểm A 4;4 A x y 16 B x y C x y D x y 16 Hướng dẫn giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 3;1 Điểm A 4; thuộc đường tròn Tiếp tuyến C điểm A 4; có véctơ pháp tuyến IA 1;3 nên tiếp tuyến d có phương trình dạng x y c d qua A 4; nên 3.4 c c 16 Vậy phương trình d : x y 16 Câu 24 Cho đường tròn C : x 1 y 3 10 đường thẳng : x y biết đường thẳng 2 cắt C hai điểm phân biệt A , B Độ dài đoạn thẳng AB 19 19 B 38 C 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đường tròn C có tâm I 1; 3 bán kính R IA 10 Gọi H trung điểm dây cung AB 1 1 Ta có: IH d I ; 11 A Tam giác AIH vuông H nên AH 10 D 38 38 2 Độ dài đoạn thẳng AB AH 38 x 5 x Câu 25 Hướng dẫn giải hệ bất phương trình 2 x A 5 x B x C x 5 Hướng dẫn giải Chọn A x 5 x 1 2 2 x +) bất phương trình 1 có tập nghiệm S1 5;6 D x 5 +) bất phương trình : x bất phương trình có tập nghiệm S2 ;1 Vậy tập nghiệm hệ cho S S1 S2 5;1 Câu 26 Bất phương trình 2x có nghiệm nguyên dương? x4 B C A 14 Hướng dẫn giải Chọn B 2x x 11 1 11 x x4 x4 D Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun dương 1; 2;3 Câu 27 Tìm m để m 1 x2 mx m 0; x ? C m A m B m 1 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt f x m 1 x2 mx m D m 1 Xét m m 1 f x x x 1 không thỏa mãn yêu cầu toán Xét m m 1 f x 0, x m m 4m m 1 m 1 m 4 m m 3 m 3m m Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x2 m 1 x 9m có hai nghiệm âm phân biệt? A m m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A m m 7m 5 m m 1 b Phương trình có hai nghiệm phân biệt m m 1 a 9m m c m a Câu 29 Cho góc thỏa mãn Tính sin 2cos 1 Tính giá trị sin 2 24 6 B C D 25 5 24 25 Hướng dẫn giải A Chọn A sin 2cos 1 sin 1 2cos Ta có cos sin cos cos 1 2cos 5cos 4cos cos Vì thỏa mãn nên cos sin 5 24 Do đó, sin 2 2sin cos 25 2x Câu 30 Điều kiện bất phương trình x 3x là: 5 x 2 2 1 x A x Hướng dẫn giải: x B x 1 x C x 1 x D x x 1 x 5 x x Hàm số xác định x x x x Câu 31 Biểu thức: 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 cot 8 có kết thu gọn bằng: A cos B cos C sin D sin Hướng dẫn giải Chọn D Biểu thức 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 cot 8 cos 2sin cos 1,5 cos 1,5 cot cos 2sin sin sin .cot cos 2sin sin cos sin Câu 32 Cho góc , thỏa mãn , , sin , cos Tính sin 3 10 10 A sin B sin 9 4 54 C sin D sin 9 Hướng dẫn giải Chọn A cos Do , sin 2 sin cos 9 2 2 10 Suy sin sin cos cos sin 3 10 Vậy sin Câu 33 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá 3,5 triệu đồng, chiết suất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu bao nhiêu, biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? A 31 triệu đồng B 31,5 triệu đồng C 34 triệu đồng D 47 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn C +) Gọi x , y số nguyên liệu loại I loại II cần dùng Điều kiện x , y nguyên dương +) Với x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II, sản xuất 20 x 10 y kg chất A 0,6 x 1,5 y kg chất B +) Số tiền để mua x loại I y loại II L x; y x 3,5 y Ta có cos sin 20 x 10 y 140 2 x y 14 0, x 1,5 y 2 x y 30 Theo giả thiết ta có hệ: 0 x 10 x 10 0 y 0 y Miền nghiệm hệ +) Miền nghiệm tứ giác ABCD với A(5; 4), B(10; 2) C(10; 9) D(5/2; 9) +) L A 20 14 34 ; L B 40 47 ; L B 40 31,5 71,5 L D 10 31,5 41,5 Tại A(5; 4) L 34 triệu đồng Câu 34 Biết d đường thẳng qua điểm A (1; 2) cắt tia Ox, Oy thứ tự M (m; 0), N (0; n) cho tam giác OMN có diện tích nhỏ Khi tổng m n ? A B C D Hướng dẫn giải: +) Gọi M (m;0), N (0; n) m n 1 +) Tam giác OMN vuông O nên SOMN OM ON mn 2 x y +) Đường thẳng d c ng qua hai điểm M , N nên d : m n Do đường thẳng d qua điểm A nên ta có: m n p dụng BĐT trung bình cộng trung bình nhân (BĐT Cơsi) cho số dương , ta có m n +) 2 1 mn , dẫn đến SOMN m n mn 1 m n m 1 SOMN Vậy m n m n n m n tan B sin B thì: tan C sin C B Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC vuông cân Câu 35 Cho tam giác ABC thỏa mãn A Tam giác ABC cân C Tam giác ABC Hướng dẫn giải tan B sin B sin B sin C tan B sin C sin B tan C sin C sin B tan C sin C cosB cos C sin C sin B sin C cosC sin BcosB sin 2C sin 2B cosB cosC sin 2B sin 2C 2cos( B C)sin( B C) +) Ta có B C 900 cos( B C ) sin( B C ) B C Vậy tam giác ABC vuông cân A HẾT 10 ... biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? A 47 triệu đồng B 34 triệu đồng C 31,5 triệu đồng D 31 triệu đồng Câu 28 Cho tam giác ABC thỏa mãn A Tam... 1 ( x 1) 10 x (0,25đ) x x 14 x 1 x x 10 x 0 x 10 x x 14 x x x x 10 (0,25đ) x 14 x x 10 x x (vì x... biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? A 31 triệu đồng B 31,5 triệu đồng C 34 triệu đồng D 47 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn C +) Gọi x , y số