Giáo án bồi dưỡng toán 6 chuẩn

TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán Buổi 1: Ngày dạy: 04/11/2011 Chủ đề 1: TẬP HỢP A> MỤC TIÊU - Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, xác kí hiệu ∈,∉, ⊂, ⊃, ∅ - Sự khác tập hợp N , N * - Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số cóquy luật - Vận dụng kiến thức tốn học vào số toán thực tế B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học? Câu 2: Hãy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp Câu 3: Một tập hợp có phần tử? Câu 4: Có khác tập hợp N N * ? II Bài tập Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông a) b A ; c A ; h A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} c∈A h∈A b/ b ∉ A Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Chao tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A khơng? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c ∈ B c ∉ A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B phần từ ∅ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng ∅ tập hợp A Ta quy ước ∅ tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ thích hợp vào vng 1ýA ; ýA ; 3ýB ; B ýA Bài 7: Cho tập hợp A = { x ∈ N / < x < 99} ; B = { x ∈ N * / x < 100} Hãy điền dấu ⊂ hay ⊃ vào ô N ý N* ; Aý B Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 HỎi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiờn TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG to¸n Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu tốn Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a ≠ b cá chữ số - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a ≠ 0) ⇒ có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 324 số BUỔI 2+3 : Ngày dạy: 11/11/2011 ngày 18/11/2011 Chủ đề 2: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải tốn cách hợp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi - Giới thiệu HS ma phương B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập Dạng 1: Các tốn tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiờn TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG to¸n b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999 Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 3: Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH T nhiờn TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán Hóy tỡm cụng thc biu din dãy số ĐS: a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, …, b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …, c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k ∈ N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k + , k ∈N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k ∈ N 19 Dạng 3: Ma phương Cho bảng số sau: 11 15 17 10 Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vng kỳ diệu) Bài 1: Điền vào lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42 1 17 1 Hướng dẫn: 5 16 14 12 11 18 13 12 Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dòng cột để ma phương cấp 3? 8 9 Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o phụ vào cạnh hình vng ghi lại số vào ô hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng hình bên phải Bài 3: Cho bảng sau 24 36 12 16 18 Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào trống lại để có ma phương? ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 10 a 100 b d e 50 c 40 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán Bui 4: ngày dạy: 25/11/2011 Chủ đề 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A> MỤC TIÊU - Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa có số, … - Rèn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) - Biết thứ tự thực phép tính, ước lượng kết phép tính B> NỘI DUNG I Ơn tập lý thuyết Lũy thừa bậc n số a tích n thừa số nhau, thừa số a a n = a{ a a ( n ≠ 0) a gọi số, no gọi số mũ n thừa số a Nhân hai luỹ thừa số a m a n = a m + n Chia hai luỹ thừa số a m : a n = a m− n ( a ≠ 0, m ≥ n) Quy ước a0 = ( a ≠ 0) n Luỹ thừa luỹ thừa ( a m ) = a m×n Luỹ thừa tích ( a.b ) = a m bm Một số luỹ thừa 10: - Một nghìn: 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 000 000 = 106 - Một tỉ: 000 000 000 = 109 m 14 43 Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00 n thừa số II Bài tập Dạng 1: Các toán luỹ thừa Bài 1: Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 3: So sách cặp số sau: a/ A = 275 B = 2433 b/ A = 300 B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 B = (35)3 = 315 Vậy A = B GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH T nhiờn TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán b/ A = 300 = 33.100 = 8100 B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn Dạng 2: Bình phương, lập phương Bài 1: Cho a số tự nhiên thì: a2 gọi bình phương a hay a bình phương a3 gọi lập phương a hay a lập phương 14 43 a/ Tìm bình phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, 100 01 k số 14 43 b/ Tìm lập phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, 100 01 k số Hướng dẫn 14 43 = 100…0200…01 Tổng quát 100 01 k số k số k số 100 01 14 43 = 100…0300…0300…01 k số k số k số k số - Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bài 2: Tính so sánh a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân - Nhắc lại hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + abcde = a.104 + b.103 + c.102 + d 10 + e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …, vớ a khác - Để ghi sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2) = a.24 + b.23 + c.22 + d + e Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A = 1011101(2) b/ B = 101000101(2) ĐS: A = 93 B = 325 Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 ĐS: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn + a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân 1 10 1 1 1 Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 + 1 1 1(2) 1(2) 0(2) Tổ : KH Tự nhiên TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2) Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học - Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 =0 Bài 2: Thực phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B=5 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ b/ 2400 Dạng 5: Tìm x Tìm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735(ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4) 50 f) x = x (ĐS: x ∈ { 0;1} ) Buổi 05: ngày dạy 02/12/2011: Chủ đề 4: DẤU HIỆU CHIA HẾT A> MỤC TIÊU - HS củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3, - Vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho Câu 2: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho Câu 3: Những số chia hết cho 3? Cho VD số GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THỦY gi¸o ¸n dạy bồI DƯỡNG toán Cõu 4: Nhng s nh chia hết cho 2, 5? Cho VD số Câu 5: Những số chia hết cho 2, 3, 9? Cho VD? II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Cho số A = 200 ∗ , thay dấu * chữ số để: a/ A chia hết cho b/ A chia hết cho c/ A chia hết cho cho Hướng dẫn a/ A M2 * ∈ { 0, 2, 4, 6, 8} b/ A M5 * ∈ { 0, 5} c/ A M2 A M5 * ∈ { 0} Bài 2: Cho số B = 20 ∗ , thay dấu * chữ số để: a/ B chia hết cho b/ B chia hết cho c/ B chia hết cho cho Hướng dẫn a/ Vì chữ số tận B khác 0, 2, 4, 6, nên khơng có giá trị * để B M2 b/ Vì chữ số tận B nên B M5 * ∈ {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} c/ Khơng có giá trị * để B M2 B M5 Bài 3: Thay chữ số để: a/ 972 + 200a chia hết cho b/ 3036 + 52a 2a chia hết cho Hướng dẫn a/ Do 972 M9 nên (972 + 200a )M9 200a M Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)M9 a = b/ Do 3036 M nên 3036 + 52a 2a M 52a 2a M Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a) M3 2a ⇒ a = 3; 6; M3 Bài 4: Điền vào * chữ số để số chia hết cho không chia hết cho a/ 2002* b/ *9984 Hướng dẫn a/ Theo đề ta có (2+0+0+2+*)M (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết suy + * = + * = 12 nên * = * = Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho không chia hết cho b/ Tương tự * = * = Bài 5: Tìm số dư chia số sau cho 9, cho 8260, 1725, 7364, 1015 Hướng dẫn abcd = a.1000 + b.100 + c.10 + d Ta có = 999a + a + 99b + b + 9c + c + d = (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d ) (999a + 99b + 9c) M9 nên abcd M9 (a + b + c + d ) M9 Do 8260 có + + + = 16, 16 chia dư Vậy 8260 chia dư Tương tự ta có: 1725 chia cho dư GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán 7364 chia cho dư 105 chia cho dư Ta 8260 chia cho dư 1725 chia cho dư 7364 chia cho dư 105 chia cho dư Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116 Chứng tỏ rằng: a/ 109 + chia hết cho b/ 1010 – chia hết cho Hướng dẫn a/ 109 + = 000 000 000 + = 000 000 002 M3 có tổng chữ số chia hết cho Dạng 2: Bài 1: Viết tập hợp số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60 b/ 105 ≤ x < 115 c/ 256 < x ≤ 264 d/ 312 ≤ x ≤ 320 Hướng dẫn a/ x ∈ { 54,55,58} b/ x ∈ { 106,108,110,112,114} c/ x ∈ { 258, 260, 262, 264} d/ x ∈ { 312,314,316,318,320} Bài 2: Viết tập hợp số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145 b/ 225 ≤ x < 245 c/ 450 < x ≤ 480 d/ 510 ≤ x ≤ 545 Hướng dẫn a/ x ∈ { 125,130,135,140} b/ x ∈ { 225, 230, 235, 240} c/ x ∈ { 455, 460, 465, 470, 475, 480} d/ x ∈ { 510,515,520,525,530,535,540,545} Bài 3: a/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 250 ≤ x ≤ 260 b/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 185 ≤ x ≤ 225 Hướng dẫn a/ Ta có tập hợp số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong số tập hợp số chia hết cho {252, 255, 258} b/ Số (nhỏ nhất) lớn 185 chia hết cho 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai tiếp tục đến 225 dừng lại có x ∈ {189, 198, 207, 216, 225} Bài 4: Tìm số tự nhiên x cho: a/ x ∈ B (5) 20 ≤ x ≤ 30 13 13 < x ≤ 78 b/ xM 10 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán -7 + (1 + ) 21 −6 B= +( + ) 15 9 -1 −3 B= ( + ) + 12 A= Hướng dẫn -7 + ) +1 = +1 = 21 −6 −24 25 B = ( + )+ = + = 15 9 45 45 15 −3 −1 −1 −1 −5 −2 −7 C= ( + ) + = + = + = 12 5 10 10 10 A=( Bài 6: Tính theo cách hợp lí: 16 −3 −10 + + + + + + 20 42 15 21 21 20 42 250 −2121 −125125 + + + b/ 46 186 2323 143143 a/ Hướng dẫn 16 −3 −10 + + + + + + 20 42 15 21 21 10 −3 −10 = + + + + + + 21 5 21 21 20 −3 −10 3 = ( + + )+( + + )+ = 5 21 21 21 20 20 42 250 −2121 −125125 + + + 46 186 2323 143143 b/ 21 125 −21 −125 21 −21 125 −125 = + + + =( + )+( + ) = 0+0 = 23 143 23 143 23 23 143 143 a/ Bài 8: Tính: −3 + − 70 3 + b/ − 12 −16 34 ĐS: a/ 35 65 b/ 48 a/ Bài 9: Tìm x, biết: 19 11 134 ĐS: a/ x = b/ x = − c/ x = d/ x = − 5 81 a/ − x =1 b/ x + = c/ x − = d/ x + = 81 37 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán Bi 10: Tính tổng phân số sau: 1 1 + + +K + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 + + +K + b/ 1.3 3.5 5.7 2003.2005 a/ Hướng dẫn a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 − = n n + n(n + 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ công thức ta thấy, cần phân tích tốn sau: 1 1 + + +K + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 = ( − ) + ( − ) + ( − ) + + ( − ) 2 3 2003 2004 2003 = 1− = 2004 2004 1 1 + + +K + b/ Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2003.2005 2 2 + + +K + 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 − ) Ta có 2B = = (1 − ) + ( − ) + ( − ) + + ( 3 5 2003 2005 2004 = 1− = 2005 2005 1002 Suy B = 2005 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai can thứ nhiều can thứ hai lít, lít Hỏi lúc đầu can đựng lít nước? Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có: Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: 1 + + = 7(l ) 2 Số nước can thứ hai (13-7):2 = (l ) Số nước can thứ +7 = 10 (l ) =========== Ngày dạy 18, 23/02/2012: Chủ đề 16: Thời gian thực hiện: tiết PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ 38 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH T nhiờn TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán A> MC TIấU - HS bit thực phép nhân phép chia phân số - Nắm tính chất phép nhân phép chia phân số Áp dụng vào việc giải tập cụ thể - Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào? Câu 3: Hai số gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nào? II Bài toán Bài 1: Thực phép nhân sau: a/ 14 × b/ 35 81 × c/ 28 68 × 17 14 d/ 35 23 × 46 205 d/ Hướng dẫn ĐS: a/ b/ 45 c/ Bài 2: Tìm x, biết: a/ x - 10 = × 15 b/ x + 27 11 = × 22 121 c/ 46 × −x= 23 24 d/ − x = 49 × 65 Hướng dẫn 10 = × 15 x= + 25 10 14 15 x= + 50 50 29 x= 50 27 11 × b/ x + = 22 121 3 x= − 11 22 x= 22 46 × −x= c/ 23 24 a/ x - 39 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiờn TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG to¸n 46 − 23 24 x= − 3 x= 49 d/ − x = × 65 49 x = 1− 65 7 x = 1− 13 x= 13 x= Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại Hướng dẫn Gọi số HS giỏi x số HS 6x, x + 6x 7x Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: x + x + = 42 5 số học sinh trung bình (x + 6x) = Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh) SÁơ học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS) Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: a/ 21 11 25 b/  17 + 23 26 23 26 29 c/ ữì 29  Hướng dẫn 21 11 21 11 11 = ( ) = 25 25 15 17 17 b/ + = ( + ) = 23 26 23 26 23 26 26 23 a/   29 29 29 29 16 c/ ữì = = − = 29 45 45 45  29 15  Bài 5: Tìm tích sau: a/ 16 −5 54 56 15 14 24 21 b/ −5 15 21 −5 b/ −5 15 10 = 21 −5 Hướng dẫn a/ 16 −5 54 56 −16 = 15 14 24 21 Bài 6: Tính nhẩm 40 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THỦY a/ b giáo án dạy bồI DƯỡNG toán 7 + 9 c/ 5 + + 9 9 121 d/ 4.11 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 1 1 + + + + >2 63 1 1 Đặt H = + + + + 63 Vậy 1 1 H + = + + + + + 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + ) + ( + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) − 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H + > + + + + 16 + 32 − 16 32 64 64 1 1 1 H +1 > 1+ + + + + − 2 2 64 H +1 > + 64 Do H > Bài 9: Tìm A biết: A= 7 + + + 10 10 10 Hướng dẫn Ta có (A - 7 ).10 = A VẬy 10A – = A suy 9A = hay A = 10 Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫn Thời gian Việt là: 30 phút – 50 phút = 40 phút = Quãng đường Việt là: 15 × =10 (km) Thời gian Nam là: 30 phút – 10 phút = 20 phút = 3 Quãng đường Nam 12 = (km) Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A= −5 x −5 y −5 z + + biết x + y = -z 21 21 21 Hướng dẫn 41 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THỦY A= gi¸o ¸n dạy bồI DƯỡNG toán x y z −5 −5 + + = (x + y + z) = (− z + z ) = 21 21 21 21 21 Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng 2002 2003 179  59  − − ÷ b/ B = 30  30  46 c/ C = ữì11  11  a/ A = − Hướng dẫn 2002 = nên số nghịch đảo A 2003 2003 2003 179  59  23 −  − ÷= b/ B = nên số nghịc đảo cảu B 30  30  23 501 501  46  c/ C = ữì11 = nờn s nghch o ca C 5  11  a/ A = − Bài 13: Thực phép tính chia sau: a/ 12 16 : ; 15 b/ : 14 : 25 d/ 1 :x= + 5 c/ c/ : 14 Bài 14: Tìm x biết: a/ 62 29 x = : 56 b/ Hướng dẫn 2a + :x=2 62 29 5684 x = : ⇒x= 56 837 1 b/ : x = + ⇒ x = 5 1 c/ : x = ⇒ x = 2a + 2(2a + 1) a/ Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau? Hướng dẫn Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là: (vòng/h) 12 11 = (vòng/h) 12 12 11 Vậy thời gian hai kim gặp là: : = (giờ) 12 11 Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1- Bài 16: Một canơ xi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu? Hướng dẫn 42 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THỦY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán AB (km/h) AB Vân tốc ngược dòng canơ là: (km/h) 2,5  AB AB  AB − AB AB − Vận tốc dòng nước là:  :2= :2= (km/h) ÷ 10 20  2,5  Vận tốc xuôi dòng canơ là: Vận tốc bèo trơi vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trơi từ A đến B là: AB: AB 20 = AB : = 20 (giờ) 20 AB ================ Ngày dạy 25/02/2012: Chủ đề 17: Thời gian thực hiện: tiết HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM A> MỤC TIÊU - Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dạng hỗn số ngược lại - Làm quen với toán thực tế B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Viết phân số sau dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 2/ Viết hỗn số sau dạng phân số: 1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 3/ So sánh hỗn số sau: 3 ; 2 3 ; Hướng dẫn: 1 2002 76 244 12005 16023 1208 , , , , 2/ 15 27 2001 2003 403 1/ , , ,11 ,1 3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số có phần nguyên lớn lớn + Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn Ở ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn: 3 3 > ( > 3), > (do > , hai phân số có tử số phân số nsò có mssũ nhỏ 8 lớn hơn) 43 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiờn TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG to¸n Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ Hướng dẫn: < , , , , MỤC TIÊU - Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước - Biết tìm giá trị phân số số cho trước ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước B> NỘI DUNG Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước Áp dụng: Tìm 14 Bài 2: Tìm x, biết:  50 x 25 x  + ÷ = 11  100 200  30 200 x = +5 b/ ( x − ) 100 100 a/ x −  Hướng dẫn:  50 x 25 x  + ÷ = 11  100 200   100 x + 25 x  ⇔ x − ÷ = 11 200   200 x − 100 x − 25 x ⇔ = 11 200 45 ⇔ 75x = 200 = 2250 ⇔ x = 2250: 75 = 30 a/ x −  45 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THỦY b/ ( x ) giáo án dạy bồI DƯỡNG toán 30 200 x = +5 100 100 Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 x 150 20 x − = +5 100 100 100 Áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có: 30 x 20 x 150 = +5+ 100 100 100 Áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có: 10 x 650  650  = ⇒ x= 100 ÷:10 ⇒ x = 65 100 100  100  Bài 3: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường b/ Nếu số HS toàn trường 1210 em trường có HS trai, HS gái? Hướng dẫn: a/ Theo đề bài, trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh toàn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ số học sinh toàn trường 11 Số học sinh nam số học sinh toàn trường 11 b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì: = 660 (học sinh) 11 Số học sinh nam là: 1210 × = 550 (học sinh) 11 Số học sinh nữ là: 1210 × Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng ¾ chiều lài Người ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây? Hướng dẫn: Chu vi hình chữ nhật: ( 220 + 165 ) = 770 (m) Chiều rộng hình chữ nhật: 220 = 165 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây) Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh? Hướng dẫn: 18 học sinh lớp 6A (hay ) 16 17 Số học sinh lớp 6C học sinh lớp 6A 16 Số học sinh lớp 6B Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh) 46 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 275 soa cho giá trị giảm 289 giá trị Mẫu số bao nhiêu? 24 Hướng dẫn Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275   275 17 275 = − = = 1 − ÷ = x 289 24 289 289  24  289 24 408 275 Vậy x = 408 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng 24 số tổ số tổ trồng số tổ Hỏi tổ trồng 10 25 cây? Hướng dẫn: 90 cây; 100 cây; 96 Ngày dạy 05/03/2012: Chủ đề 19: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ Thời gian thực hiện: tiết A> MỤC TIÊU - HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp 2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS? Hướng dẫn: 3 số HS nữ, nên số HS nam số HS lớp 1 Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam số HS nữ tức số HS lớp 1 Vậy 10 HS biểu thị - = (HS lớp) 8 Nên số HS lớp là: 10 : = 40 (HS) 1/ Số HS nam 47 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THỦY Số HS nam : 40 Số HS nữ l : 40 giáo án dạy bồI DƯỡNG toán = 15 (HS) = 25 (HS) 2/ Lúc đầu số HS 1 số HS lớp, tức số HS số HS lớp Sau em vào lớp số HS ngồi số HS lớp Vậy HS biểu thị 1 - = (số HS lớp) 48 Vậy số HS lớp là: : = 48 (HS) 48 Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ , thứ hai , thứ ba 14 chiều dài chiều dài lại ba Hỏi vải mét? Hướng dẫn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được:  13 7  (diện tích lúa)  − ÷ = =  18  13 18 13 18 Diện tích lại sau ngày thứ hai:  15  1 −  + ÷ = (diện tích lúa)  18 18  diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là: 30,6 : = 91,8 (a) Bài 3: Một người có xồi đem bán Sau án 2/5 số xồi trái lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu người bán có trái xồi Hướng dẫn Cách 1: Số xồi lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xồi lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái Số xồi có 5 = 85 trái 31 Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xồi bán a +1 Số xồi lại bằng: a − ( a + 1) = 50 ⇒ a = 85 (trái) ================== 48 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán Ngy dy 10/03/2012: Chủ đề 20: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Thời gian thực hiện: tiết A> MỤC TIÊU - HS hiểu ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích - Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp quãng đường ôtô lớn quãng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? Hướng dẫn: 1/ 30% = 9 = ; 45% = 10 30 20 9 quãng đường ôtô quãng đường xe máy 30 20 1 Suy ra, quãng đường ôtô quãng đường xe máy 30 20 Quãng đường ôtô được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) 2 Trong thời gian ơtơ khách chạy quãng đường NC là: 40 = 20 (km) Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là: 40 = 45 Tỉ số lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình M đến C nên: M → TB = MC MC – MC = MC 8 Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km) M → TB – MC = 49 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THỦY Vì M → TS = - giáo án dạy bồI DƯỡNG toán 10 = (H → TS) 13 13 Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN → TS) dài là: 100 : 10 13 = 100 = 130 (km) 13 10 Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg? Hướng dẫn: Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai 25% = (đơn vị) (do ) số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai + số gạo thùng 4 thứ Vậy số gạo hai thùng là: + = (đơn vị) 3 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là: 60 : = 60 = 40 (kg) 2 Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối? Hướng dẫn: 1/ Ngày thứ hai cày được: : = 12 (ha) 50 = 30 (ha) 100 50 × = (kg) 2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển: 100 Diện tích cánh đồng là: ( 12 + 3) : Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg) Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm: a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m ============== 50 GV: Nguyễn Văn Lợi Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên TRêNG THCS HỒNG THỦY gi¸o ¸n dạy bồI DƯỡNG toán 51 GV: Nguyn Vn Li Năm học 2011-2012 Tổ : KH Tự nhiên ... : KH T nhiờn TRờNG THCS HNG THY giáo án dạy bồI DƯỡNG toán 22 26 = ; 55 65 114 5757 = b/ 122 61 61 a/ Hướng dẫn −22 −21:11 −2 = = ; 55 55 :11 − 26 13 −2 = = 65 65 :13 a/ b/ HS giải tương tự Bài... tỏ rằng: a/ 61 00 – chia hết cho b/ 2120 – 1110 chia hết cho Hướng dẫn a/ 61 00 có chữ số hàng đơn vị (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 2 16, 64 = 12 96, …) suy 61 00 – có chữu số hàng đơn vị Vậy 61 00 – chia... a/ Ư (6) , Ư(12), Ư(42) ƯC (6, 12, 42) b/ B (6) , B(12), B(42) BC (6, 12, 42) ĐS: a/ Ư (6) = { 1; 2;3 ;6} Ư(12) = { 1; 2;3; 4 ;6; 12} Ư(42) = { 1; 2;3 ;6; 7;14; 21; 42} ƯC (6, 12, 42) = { 1; 2;3 ;6} b/ B (6)