Buổi 1 Các phép tính về số tự nhiên I Mục tiêu: HS được rèn luyện, nâng cao về số tự nhiên; các phép tính về số tự nhiên; Tập hợp… Làm thành thạo một số dạng toán cơ bản ở toán nâng cao II Bài tập: 1 Các tập hợp A, B, C, D được cho bởi sơ đồ sau: D b n B 3 2 A 1 c a m C 4 Viết các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử. A = {a, b, c} B = {a, b, m, n} C = {1, 3} D = {1, 2, 3, 4}
Trờng THCS Ninh Thắng _____________________________________________________________________ Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 1 Các phép tính về số tự nhiên I/ Mục tiêu: - H/S đợc rèn luyện, nâng cao về số tự nhiên; các phép tính về số tự nhiên; Tập hợp -Làm thành thạo một số dạng toán cơ bản ở toán nâng cao II/ Bài tập: 1/ Các tập hợp A, B, C, D đợc cho bởi sơ đồ sau: D b n B 3 2 A 1 c a m C 4 Viết các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử. A = {a, b, c} B = {a, b, m, n} C = {1, 3} D = {1, 2, 3, 4} 2/ Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng? A = {1, 3, 5, 7, 49} A = {x N / x lẻ, 1 x 49} B = {11, 22, 33 99} B = {x N/ x là các số có hai chữ số giống nhau} C = {tháng 1, tháng 3, tháng 5, tháng7, tháng 8, tháng 10. tháng 12} C = {các tháng có 31 ngày trong năm dơng lịch} 3/ Tìm tập hợp các số x N sao cho: a. x +3 = 4 {1} d. 0 : x = 0 {N * } b. 8 x = 5 {3} e. 5 . x = 12 {} c. x : 2 = 0 {0} 4/ Tìm các số tự nhiên a và b / 12< a < b < 16 Giải: a = 13 ; b = 14 a = 14 ; b = 15 a = 13 ; b = 15 5/ Viết các số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có hai chữ số 3, một chữ số 2 và một chữ số 1 Giải: Có 12 số: - Chữ số 3 đứng đầu: 3321; 3312; 3231; 3213; 3123; 3132 - Chữ số 2 đứng đầu: 2133; 2331; 2313 - Chữ số 1 đứng đầu: 1233; 1332; 1323 6/ Cho A = 137. 454 + 206 _____________________________________________________________________ Giáo án Bồi dỡng Toán 6 Trờng THCS Ninh Thắng _____________________________________________________________________ B = 453 . 138 110 Không tính giá trị của A và B, hãy chứng tỏ A = B Giải: A = 137. 154 + 206 = 137.( 453 + 1) + 206 = 137. 453 + 137 +206 = 137 . 453 + 343 B = 453 . 138 110 = 453 .(137 + 1) -110 = 453. 137 + 453 -110 = 453. 137 + 343 Vậy A = B 7/ Tìm kết quả của phép nhân A = 33 . . . 3 . 99. . . 9 50 chữ số 50 chữ số Giải: A = 33 . . . 3 . 99 . . . 9 50 chữ số 50 chữ số A = 33 . . . 3 . ( 1 00 . . . 0 - 1) 50 chữ số 50 chữ số A = 33 . . . 3 00 . . . 0 33 . . . 3 50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số A = 33 . . . 3 2 66 . . . 6 7 49 chữ số 49 chữ số 8/ Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với: A = 4 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 20 Giải: 2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21 2A A= 2 21 + 8 (4 + 2 2 ) A = 2 21 ( đpcm) 9/ Khi chia số tự nhiên A cho 54 ta đợc số d là 38. Chia số A cho 18 ta đợc thơng là 14 còn d. Tìm số A? Giải: Từ phép chia thứ nhất ta có: A = 54x + 38 Từ phép chia thứ hai ta có: A = 18. 14 + r (x, r N, 0 < r < 18) Ta có: A = 54x + 38 = 18 . 3x + 18 . 2 + 2 = 18(3x + 2) + 2 _____________________________________________________________________ Giáo án Bồi dỡng Toán 6 Trờng THCS Ninh Thắng _____________________________________________________________________ Nh vậy r = 2 và A = 18 . 14 + 2 = 254. III. HDVN : Làm lại các bài tập đã chữa __________________________________ ____________________________________________________________________ Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 2 Các phép tính về số tự nhiên Luỹ thừa Phối hợp các phép tính I Mục tiêu: H/S làm các bài tập về các phép tính về số tự nhiên Làm các bài tập về luỹ thừa, phối hợp các phép tính II. Bài tập: 10/ Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng. Giải: Gọi hiệu của 2 số là a thì tổng của chúng bằng 7a, tích của chúng bằng 192a Số nhỏ bằng: (7a - a) : 2 = 3a Số lớn bằng: (7a + a) : 2 = 4a Số lớn 64 3 192 = a a Số nhỏ 48 4 192 = a a 11/ Tìm hai số biêt rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng. Còn tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng HD: Cách giải tơng tự trên. Đáp số: Số lớn 12, số nhỏ 8 12/Tìm số bị chia và số chia biết rằng thơng bằng 6; số d 49. Tổng của số bị chia, số chia và số d 595. Giải: Gọi số bị chia là a, số chia là b, ta có: =++ += 59549 496 ba ba = = 71 475 b a 13/ Tìm số bị chia, số chia biết thơng bằng 4, d 25. Biết SBC+số chia + số d = 210 _____________________________________________________________________ Giáo án Bồi dỡng Toán 6 Trờng THCS Ninh Thắng _____________________________________________________________________ Giải: Theo bài ra ta có: 32,153 25210 254 == ++= += ba ba ba 14/ Tính giá trị các biểu thức: a/ ( ) 3 104 78.2 104.2 65132 104.2 65.213.2 2 8 10 8 1010 == + = + b/ (1 +2 + . . . + 100 )(1 2 +2 2 +. . . 10 2 )(65 . 111 13.15.37) = (1 +2 + . . . + 100 )(1 2 +2 2 +. . . 10 2 ) . 0 = 0 15/ Tính nhanh: S = 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 63 2S = 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 64 2S S = 2 64 1 S = 2 64 1 16/ Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 . . . +3 100 Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3 n Giải: A = 3 + 3 2 + . . . + 3 100 3A = 3 2 + 3 3 + . . . + 3 101 3A A = 3 101 3 2A = 3 101 3 2A + 3 = 3 101 3 + 3 2A + 3 = 3 101 Mặt khác 2A + 3 = 3 n 3 n = 3 101 n = 101 17/ Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? a/ A = 1998.1998 B = 1996. 2000 b/ A = 2000. 2000 B = 1990. 2001 c/ A = 25. 33 10 B = 31. 26 + 10 d/ A = 32. 53 + 31 B = 53. 31 + 32 Giải: a/ A = 1998. 1998 = 1998 (1996 + 2) = 1998. 1996 + 1998. 2 B = 1996. 2000 = 1996( 1998 + 2) = 1996. 1998 + 1996. 2 A lớn hơn B là ( 1998 1996).2 tức là 4 b/ A lớn hơn B là 8010 c/ A = 25 ( 31 + 2) 10 = 25. 31 + 25.2 10 = 25. 31 + 40 B = 31( 25 + 1) + 10 = 31 . 25 + 31 + 10 = 31. 25 + 41 Vậy A lớn hơn B là 1 d/ A nhỏ hơn B là 10 III. HDVN: Làm lại các bài tập đã chữa. _____________________________________________________________________ Giáo án Bồi dỡng Toán 6 Trờng THCS Ninh Thắng _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 3 Các phép tính về số tự nhiên Luỹ thừa Phối hợp các phép tính (Tiếp) I Mục tiêu: H/S tiếp tục làm các bài tập về các phép tính về số tự nhiên Làm các bài tập về luỹ thừa, phối hợp các phép tính II. Bài tập: 18/ Tìm thơng của phép chia sau mà không tính kết quả cụ thể của số chia và số bị chia. a/ 1 12.3724 2412.37 12.3724 133712.37 12.3724 13)112(37 12.3724 1313.37 = + + = + + = + + = + 19/ Tính: a/ 101 150 5151 1)23( )9899()100101( 2:101).1101( 123 9899100101 12 99100101 = + = ++++ + = ++++ +++++ = A b/ 0 037.101.4343.101.37 100 642 37.434343.3737 == = ++++ = MSMS B 20/ Tìm x N biết: a/ 720: [41 (x- 5)] = 2 3 . 5 (x = 28) b/ (x + 1) + (x +2) + . . . + (x + 100) = 5750 (x = 7) 21/ Tìm x N biết: 315 350 274.92 17 36415 :697 + + = = + a a a a (cả 2 ý a = 14) 22/ G/V HD H/S ôn lại 5 tính chất của luỹ thừa. Các cách so sánh luỹ thừa Bài tập: So sánh: 31 11 và 17 14 Có 31 11 < 32 11 = (2 5 ) 11 = 2 55 (1) _____________________________________________________________________ Giáo án Bồi dỡng Toán 6 Trờng THCS Ninh Thắng _____________________________________________________________________ 17 14 > 16 14 = (2 4 ) 14 = 2 56 (2) Vì 2 55 < 2 56 (3) nên từ (1), (2) ,(3) suy ra 31 11 < 17 14 23/ So sánh: a/ 107 50 và 73 75 b/ 2 91 và 5 35 c/ 54 4 và 21 12 Giải: a/ Có 107 50 < 108 50 = (4. 27) 50 = (2 2 . 3 3 ) 50 = 2 100 . 3 150 (1) 73 75 > 72 75 = (8.9) 75 = (2 3 . 3 2 ) 75 = 2 225 . 3 150 (2) Vì 2 100 < 2 225 (3) nên từ (1), (2), (3) suy ra 107 50 < 73 75 b/ Có 2 91 > 2 90 = (2 5 ) 18 = 32 18 (1) 5 35 < 5 36 = (5 2 ) 18 = 25 18 (2) Mà 32 18 > 25 18 nên 2 91 > 5 35 c/ Có 54 4 = ( 2. 27) 4 = (2. 3 3 ) 4 = 2 4 . 3 12 (1) 21 12 = (3. 7) 12 = 3 12 .7 12 (2) Vì 7 12 > 2 4 nên suy ra 54 4 > 21 12 III. HDVN Ôn lại các bài tập đã chữa ___________________________________ _____________________________________________________________________ Giáo án Bồi dỡng Toán 6