Giáo án bDHSG toán Ngày 10/9/2011 soạn B1: ôn tËp, më réng vỊ phÐp tÝnh: céng, nh©n, trõ chia I Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững tính chất phép tính cộng phép nhân; phép trừ phép chia + Biết vận dụng linh hoạt việc phối hợp tính chất vào giải tập cụ thể - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II chuẩn bị: GV: Bảng phụ, máy tính cầm tay HS: Bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay III Tiến trình dạy học: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết (40/) I Phép cộng phép HS: Suy ngỉ, trả lời nhân + Thành phần phép tính cộng: ?1 Nêu thành phần a + b = c (tổng) phép tính cộng, phép tính (số hạng) (số hạng) + Thành phần phép tính nhân: nhân ? a b = c (thõa sè) ?2 Nªu t/c cđa phÐp céng phép nhâncác số tự nhiên? GV: y/c HS phát biểu thành lời t/c, sau GV nhắc lại khắc sâu cho HS (thừa số) T/c: P tính T/c Giao hoán Kết hợp Cộng với (tích) Cộng a+b=b +a (a+b)+c = a+ (b+c) a+ = + a=a Nhân với iI Phép trừ phép chia ?1 Nêu thành phần phép tính trừ, phép tính chia ĐK để có phép tính ? a.b = b.a (a.b).c=a( b.c) a.1=1.a = a a(b+c) = ab + ac PP Phép nhân phép cộng + Thành phần phép tính trừ: a b = c (sè bÞ trõ) (sè trõ) phÐp tÝnh a b (hiệu) ĐK để có + Thành phần cđa phÐp tÝnh nh©n: a : b = c (sè bị chia) (số chia) T/c: ?2 Nêu t/c phép trừ phép chia số tự nhiên? Nhân P tÝnh T/c Trõ 1 (th¬ng) Trõ a- = a ; a - a = (a+b)-c =(a-c)+b víi chia a:a = 1(a ≠ 0) GV: y/c HS phát biểu thành lời t/c, sau GV nhắc lại khắc sâu cho HS tổng cho sè Trõ sè cho tỉng ?3 Nªu khái niệm phép chia có d phép chia hết ? Trõ sè cho hiÖu T/c pp phép nhân phép trừ ab (a+b)-c= a+(b-c) víi b≥c a-(b+c) = (a-b)-c víi a≥b a-(b+c) = (a-c)-b víi a≥c a-(b-c) = (a-b)+c víi a≥b a-(b+c) = (a+c)-b a:1 = a; 0:a =0 (a+b):c=a:c +b:c (a-b):c= a:cb:c a: (b.c)=(a:b):c (a.b):c=a (b:c) a(b-c) = ab - ac Cho số tự nhiên a b với b 0, ta tìm số tự nhiên q vµ r nhÊt cho: a = bq + r víi ≤ r < b a) Trêng hỵp 1: Nếu r = ta đợc a = bq phép chia hết Kí hiệu: a Mb b) Trờng hợp 2: Nếu r ta đợc phép chia có d Kí hiệu: a Mb Hoạt động 2: Lun tËp: (90/) TÝnh nhanh: HS: Lµm vµ XD bµi theo HD cđa a) 27 + 59 + 73 GV b) 37.7 + 80.3 + 43.7 a) 27 + 59 + 73 = (27+73) + c) 25.9.40 59 GV; y/c HS làm cá nhân, HS = 100 + 59 = 159 / làm bảng , sau ®ã cho HS b) 37.7 + 80.3 + 43.7 = nhËn xÐt, bæ sung (37+43).7 +80.3 GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng = 80.7 + 80.3 = 80(7+3) = cách làm 80.10 = 800 Một ®ång hå treo têng c) 25.9.40 = (25.4).10.9 = cã ®Ỉc ®iĨm nh sau: Khi kim 100.10.9 chØ ®óng 12 đồng = 1000.9 = 9000 hồ đánh số chuông tơng ứng với số kim Hỏi ngày đồng hồ phải đánh Từ đến 12 giờ, số tiếng tiếng chuông chuông mà đồng hồ đánh là: 1+2+3+ + 12 = GV: y/c HS làm theo nhóm nhỏ 5/, sau cho HS lên bảng trình bầy, lớp theo dõi nhËn xÐt, bæ sung GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng 12 ( 12 + 1) = 78 (tiếng) Mỗi ngày kim phải quay vòng nên số tiếng chuông mà đồng hồ đánh là: cách làm C/mr: 1+2+3+ +n = 2.78 = 156 (tiÕng) VËy ngày đồng hồ đánh 156 tiếng chuông n ( n + 1) GV: Gỵi ý HS vËn dơng phối hợp t/c giao hoán kết hợp để c/m - y/c HS lµm bµi theo nhãm nhá 5/, sau cho HS lên bảng trình bầy, lớp theo dâi nhËn xÐt, bæ sung GV: NhËn xÐt, bæ sung, thống cách làm Cách 1: Gọi S = 1+2+3+ +(n-1)+n Ta cã: S = n+(n-1)+ +3+2+1 ⇒ 2S = (n+1)+(n-1+2)+ +(2+n-1)+(1+n) ⇔ 2S = (n+1)+(n+1)+ +(n+1)+ (n+1) ⇔ 2S = n(n+1) ⇔S = n ( n + 1) Cách 2: Ta nhận thấy cặp hai số đầu cuối, nh cặp số cách đầu cuối có tổng n + 4.Thay dấu * thành chữ sè thÝch hỵp: ** + ** * 97 GV: y/c HS làm theo nhóm nhỏ 5/, sau cho HS lên bảng trình bầy, lớp theo dõi nhận xÐt, bæ sung GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng nhÊt cách làm tổng S = 1+2+3+ +n có n cặp nh thế, KQ là: S = n ( n + 1) n ( n + 1) = 2 4.Ta cã: - Tỉng cđa ch÷ sè hàng chục *9 Mà số hạng có đến hàng chục Nhng tổng chữ số hàng chục lín nhÊt lµ: + = 18 B 2002.2006 a) = 724 + (259 - 159) = 724 Thùc hiÖn phÐp tÝnh; +100 = 824 a) (724 + 259) - 159 ; b) = 123.(45 - 35) = 123.10 = b) 123.45 - 35.123 ; 1230 c) 4573 - 993 c) = (4573 - 1000) + = 3573 +7 GV: y/c HS lên bảng, em = 3580 làm bµi, líp theo dâi nhËn xÐt, a) ⇒ x = 1234 : = 617 bæ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm Tìm số tự nhiên x, biết: a) 1234:x = ; b) 15.(x-3) = 0; c) 3.x + = 132 ; d) : x = T×m hai sè biÕt: a) Tỉng hai sè b»ng 361 vµ số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng vµ d 11 b) HiƯu chđa sè lµ 578 số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng d 53 GV: y/c HS lên bảng, 2em làm, em làm ý, em làm ý, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung Bài 6: (HS thờng giải theo sơ đồ đoạn thẳng) GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm b) x - = x = c) ⇒ 3x = 132 - ⇒ 3x = 126 ⇒ x = 42 d) Kh«ngcã số tự nhiên x để 0:x=1 a) Gọi số cần tìm a, b a > b, ta cã: * Tỉng cđa sè lµ 361, nªn: a + b = 361 (1) * Sè lín chia cho số nhỏ đợc thơng d 11, nên: a = 9.b +11 (2) Thay (2) vào (1), ta đợc: 9.b + 11 + b = 631 10.b = 350 ⇒ b = 35 Suy a = 9.35 + 11 = 326 VËy hai sè cÇn tìm 326 35 b) Gọi số cần tìm a, b a > b, ta có: * Hiệu số 578, nên: a - b = 578 (1) * Sè lín chia cho sè nhỏ đợc thơng d 53, nên: a = 8.b + 53 (2) Thay (2) vào (1), ta đợc: 8.b + 53 - b = 578 ⇒ 7.b = 525 ⇒ b = 75 Suy a = 8.75 + 53 = 653 Vậy hai số cần tìm 653 75 Hoạt đông 2: (Mở rộng): Dãy số cách (50/) Đ/n: Đ/n: Dãy số cách dãy GV:? Dãy số cách đèu dãy số số, số hạng đứng nh ? liền sau số hạng đứng HS: Tr¶ lêi: tríc nã céng víi sè d không đổi GV:? Dãy số cách có - Dãy số cách hữu số ? Cho VD hạn vô hạn số HS: Trả lời: VD:a)- Dãy số tự nhiên chia hết GV: Giới thiệu: cho khoảng từ đến 50 - Các số hạng dãy số cách dãy số hữu hạn thờng đợc kí hiệu: u1, u2, b)- D·y sè tù nhiªn chia hÕt cho u3, , un vô hạn - Dãy số cách đềucòn đgl cấp số cộng, d không đổi đgl + Trong Vd a) u1 = 0, d = 2, un = c«ng sai cđa cÊp sè céng 50 ? Trong VD u1, + Trong Vd b) u1 = 0, d = 2, kh«ng d, , u n có un Tìm số hạng thứ n dãy a) Công thức số cách a) Công thức: GV: HD để HS nắm công thức - Vận dụng làm b) VD: Tìm số hạng thứ 21 dãy số cách đều: 102; 108; ; 996 + Tìm số hạng thứ 45 dãy số cách đều: 15; 20; 22; ; 1000 Tìm số số hạng dãy số cách hữu hạn: a) C«ng thøc: Tõ c«ng thøc: un = u1 + (n-1).d ta cã thĨ suy c«ng thøc tÝnh sè sè hạng nh ? b) VD: Tìm số số hạng dãy số cách đều: 102; 108; ; 996 TÝnh tỉng c¸c cđa d·y sè c¸ch hữu hạn a) Công thức: Cho dãy số u1, u2, u3, un, H·y t×m tỉng cđa n số hạng dãy ? GV: Gợi ý HS vận dụng t/c giao hoán kết hợp để tìm công thức tính b) VD: (BT VN2) Tính tæng: 1) S = + + + 1000 ; 2) S = + + + 2004; 3) S = + + + + 2003 GV: y/c HS vËn dơng c¸c công thức để làm HS: Làm cá nhân 6/ (3 HS làm bảng) GV: Theo dõi HD HS cïng lµm GV: NhËn xÐt, bỉ sung, thèng nhÊt cách làm cho HS Cho dãy số u1, u2, u3, un, Ta tÝnh un theo u1 vµ d un = u1 + (nb) VD 1).d + Ta cã: d = 108 - 102 = 6, ®ã: u21 = 102 + (21-1).6 = 102 + 20.6 = 222 + Ta cã: d = 20 - 15 = 5, ®ã: U21 = 45 + (45 - 1) = 45 + 220 = 265 a) C«ng thøc: Tõ c«ng thøc: un = u1 + (n-1).d ⇒ un = u1 + nd - d ⇒ nd = un - u1 + d Suy ra: u −u n = n +1 d b) VD: + Ta cã: d = 108 - 102 = 6, ®ã: n = 996 − 102 + = 149 + = 150 (sè) 4.a) C«ng thøc: Sn = u1 + u2 + + un - + un ⇒ S n = un + un - + + u2 + u1 ⇒ 2S = (u1+un) +(u2+un -1)+ + (un + u1) (1) Cã n nhãm sè, nhóm có giá trị chẳng h¹n: u2 + un - = (u1 + d) + (un - d) = u1 + un nªn tõ (1) suy ra: CT: Sn = n(u1 + un ) b) 1) Ta cã: S= n ( n + 1) 1000 ( 1000 + 1) = = 500500 2 2) Số số hạng tổng S: (2004 - 2) : + = 002 (sè h¹ng) VËy ta cã tỉng: S = 1002 ( 2004 + ) = 1005006 3) Sè c¸c sè h¹ng cđa tỉng S: S = (2003 - 3) : + = 1001 VËy ta cã tæng S = 1001( 2003 + 3) = 1004003 Ho¹t động 3: Luyện tập: (40/) Tìm số tự nhiên x, biÕt: a) 5.x < 40 ; a) Ta cã: 5.x < 40 ⇒ x < b) 5(x - 20) = 35 VËy x = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} c) 152 + (x + 231) : = 358 b) 5(x - 20) = 35 ⇒ x - 20 = ⇒ x = 27 GV: y/c HS làm cá nhân 6/ c) (x+231):2 = 358 - 152 (3HS làm bảng), sau cho (x+231):2 = 206 ⇒ x + 231 líp nhËn xÐt, bæ sung = 206 GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng ⇒ x + 231 = 412 ⇒ x = 412 cách làm 231 So sánh luü thõa: ⇒ x = 181 14 11 14 a) 81 vµ ; b) 31 vµ 17 a) Ta cã: 817 = 914 > mµ 814 > 714 GV: Gợi ý HS vận dụng t/c bắc nên 817 > 714 cầu để giải b) Ta có: 3111 < 3211 = 255 GV: y/c HS làm bảng, dới 1714 > 1614 = 256 lớp HS làm cá nhân mà 255 < 256 nên 3111 < 1714 Cho d·y sè: Ta cã: d = 16 - 12 = 4, ®ã: 12 ; 16; 20; ; 2012 a) u50 = u1 + (n - 1).d = 12 + (50 a) T×m sè thø 50 cđa d·y -1).4 b) Tỉng nµy cã bao nhiªu sè ⇒ u50 = 12 + 49.4 = 12 +196 = h¹ng 208 c) TÝnh tỉng: S = 12 + 16 + 20 b) Tỉng nµy cã sè số hạng là: + + 2012 2012 12 + = 501(sè) n = GV: y/c HS vËn dụng công thức để làm 501( 12 + 2012 ) = 507012 c) S = Cho d·y sè: 15 ; 17; 19 ; ; 2011 Ta cã: d = 17 - 15 = 2, đó: a) Tìm số hạng thứ 100 cña d·y a) u100 = 15 + (100 -1).2 = 15 + b) Tổng có số 198 = 213 hạng b) Tổng có số số hạng lµ: c) TÝnh tỉng: S = 15+17+19 + 2011 − 15 + = 999(sè) n= + 2011 c) S = (PP dạy tơng tự) 999 ( 15 + 2011) = 1011987 Hoạt động 4: Hớng dẫn häc ë nhµ: (5/) - Häc bµi vë ghi: Nắm vững công thức tính số hạng thứ n; số hạng tổng dãy số cách - Tập làm lại tập khó chữa - Làm thêm BT sau: Tìm số tự nhiên x, biÕt: a) 15.x < 750; b) 3(x- 12) = 36; c) (x - 125) - 130 = ; d) 213 + (x - 15) :2 = 215 Tìm số bị chia phép chia Biết tổng chúng 87 phép chia có thơng d 12 Cho dãy số: 4; 7; 10; 13; a) Tìm số hạng thứ 150 dãy b) Tính tổng 151 số hạng đầu dãy số Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: NhËn xÐt cđa tỉ: NhËn xÐt cđa BGH: Ngµy 29/9/2011 soạn B3: Luyện tập: nhân, chia luỹ thừa số Dãy số cách tính chất chia hết cđa tỉng I mơc tiªu: - KiÕn thøc: - TiÕp tơc cđng cè, më réng cho HS viƯc vËn dơng linh hoạt phép tính nhân, chia luỹ thừa số, tính chất dãy số cách đều, tính chất chia hết tổng - Kĩ năng: Thực hành phép tính nhân, chia luỹ thừa số - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo II Chuẩn bị: GV: Chọn tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Học thuộc LT, xem lại BT chữa, làm BT theo y/c GV III Tiến trình dạy học: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa tập nhà: (30/) Tìm số tự nhiên x, biết: 1/ a) 15.x < 750 ⇔ x < 50 a) 15.x < 750; b) 3(x- 12) = VËy x ∈ { 0;1; 2; ; 48; 49} 36; b) 3(x- 12) = 36 ⇔ x - 12 = ⇔ x c) (x - 125) - 130 = ; = 15 d) 213 + (x - 15) :2 = 215 GV: y/c HS lên bảng chữa, em ý, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, đánhgiá, thống cách làm Tìm số bị chia phÐp chia BiÕt tỉng cđa chóng b»ng 87 vµ phÐp chia có thơng d 12 Cho d·y sè: 4; 7; 10; 13; a) T×m sè h¹ng thø 150 cđa d·y b) TÝnh tỉng 151 số hạng đầu dãy số GV: y/c HS lên bảng chữa, em ý, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, đánhgiá, thống cách làm c) (x - 125) - 130 = ⇔ x - 125 = 135 ⇔ x = 260 d) 213 + (x - 15) :2 = 215 ⇔ (x - 15):2 = ⇔ x - 15 = ⇔ x = 19 2/ Gäi sè bÞ chia a, số chia b, ta có: ầ + b = 87 vµ a = 4b + 12 ⇒ a + b = 5b + 12 ⇔ 5b + 12 = 87 ⇔ 5b = 75 ⇔ b = 15 ®ã a = 87 - 15 = 72 Vậy số cần tìm 72 15 3/ D·y sè: 4; 7; 10; 13; lµ d·y số cách có u1 = 4; u2 = ⇒ d=7-4=3 a) Sè thø 150 cđa d·y lµ: u150 = + (150 - 1) = + 447 = 451 b) ⇒ u151 = 451 + = 454 Tổng 151 số đầu dãy là: S= 151( + 454 ) = 34579 Ho¹t động 2: Ôn tập: Nhân chia luỹ thừa số: (40 /) I Các kiến thức cần nhớ: I Các kiến thức cần nhớ: ? Nêu công thøc biÕn ®ỉi Cho a, b ∈ N , m, n ∈ N cña phÐp luü thõa ? am an = am + n GV: (Gợi ý HS: Các công thức am: an = am - n Với m n bao gồm: Nhân, chia luỹ (am)n = am.n thừa; nâng lên luỹ thừa; luỹ thõa (a.b)m = am bm cña mét tÝch; luü thõa cđa mét (a:b)m = am : bm th¬ng; so s¸nh c¸c l thõa) Víi a ≠ m = n am = HS: Suy nghĩ trả lời: an GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại Với a > m > n a m > ý, khắc sâu cho HS an II Bµi tËp: Víi a, b ≠ < b < a b n ViÕt gän c¸c tÝch sau b»ng < an c¸ch dïng luü thõa II Bµi tËp: a) 8.8.8.8.8; b) a) 8.8.8.8.8 = 85; 2.2.2.3.6.6; b) 2.2.2.3.6.6 = 2.2.2.3.2.3.2.3 = c) 10.100.1000; d) 25.33; 3.7.21.21.49; c) 10.100.1000 = 10.102.103 = e) 515 : 53; h) 7.518 : 106; 56 d) 3.7.21.21.49 = 3.7.3.7.3.7.7.7 GV: y/c HS làm cá nhân, HS = 33.75 làm bảng Sau 3/ cho HS e) 515 : 53 = 512 10 bãng chuyền, 15 HS thích bóng đá bóng chuyền, 10 HS thích môn, 12 HS không thích môn Tính xem lớp học có HS ? (PP dạy tơng tự) chia cho d suy ra: A + chia hÕt cho 4, 5, Do A + BC(4, 5, 6) có chữ số Mà BCNN(4, 5, 6) = 60 BC lín nhÊt cã ch÷ sè cđa (4, 5, 6) lµ 960 VËy A = 959 Mäi sè nguyên tố lớn Bài 7:Cách1:Giải theo sơ đồ có dạng 3k + 3k + Ven.n Ta cã: - NÕu p = 3k + p + hợp số, trái với đề bµi VËy P = 3k + 20 HS t.h Sè HS cđa 1, ®ã p + = 3k + = 3(k + 3) hợp 36 HS t.h 18 sè C¸ch 2: 10 Sè HS thÝch Ýt nhÊt m«n thĨ thao: 12 20 + 17 + + 36 -14 - 13 -15 + 10 17 HS t.h.b¬i = 41 HS Số HS lớp là: 41 + 12 = 53 Sè HS cđa c¶ líp: HS 12 + + + 10 + + + 18 + = 53 HS Hoạt động 2: Ôn tập mở ?1.Nêu k/n kí hiệu: a) Tập số nguyên b) Tập hợp số nguyên dơng c) Tập hợp số nguyên âm Lu ý HS: Tập hợp số cnguyên không âm, tập hợp số nguyên dơng số 0; Tập hợp số nguyên không dơng tập hợp số nguyên âm số ?2 Nêu cách biểu diễn sè nguyªn trªn trơc sè Lu ý HS; Sè không số dơng không số âm - §iĨm biĨu diƠn sè nguyªn a trªn trơc sè gäi điểm a ?3 Nêu tính thứ tự tập hợp số nguyên Lu ý HS: - Số nguyên b đợc gọi số liền sau số nguyên a hay số nguyên a đợc gọi số liền trớc số nguyên b a < b rộng số nguyên.(60/) a) Tập hợp số nguyên đợc kí hiệu là: Z = { ; -3; -;2; -1; 0; 1; 2;3; } b) Tập hợp số nguyên dơng: Z+ = {1; 2; 3; } c) Tập hợp số nguyên ©m Z+ = {-1; -2; -3; } BiĨu diƠn tập Z trục số Điểm O đợc gọi ®iÓm gèc -5 -3 -4 -3 -2 -1 Chiều âm Chiều dơng Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì: - Số nguyên a nhỏ số nguyên b: a < b - Số nguyên b lớn số nguyên 42 - Nếu số nguyên a số liền trớc số nguyên b số nguyên nằm a b ?4 Nêu t/c tập hợp số nguyên ?5 Nêu nhận xét giá trị tuyệt ®èi cđa mét sè nguyªn a Lu ý HS: a: b > a T/c: a) Giữa số nguyên a b xảy trờng hợp sau: a > b, a < b, a = b b) Nếu a < b b < c th× a < c c) NÕu a < b b < a a = b NhËn xÐt: a NÕu a > NÕu a = - Giá trị tuyệt đối 0; Đ/n: a = aNếu a = - Giá trị tuyệt đối số dơng nó; ?6 a) Nêu quy tắc cộng số - Giá trị tuyệt đối số âm nguyên dâu ? số đối số b) Nêu quy tắc cộng số nguyên - Hai số đối có giá trị khác dâu ? tuyệt đối ?7 Nêu t/c phép cộng a) Khi cộng số nguyên dấu, số nguyên ta cộng giá trị tuyệt đặt trớc kết dấu GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại chung chúng khắc sâu cho HS b) Khi cộng số nguyên khác dấu, ta lấy số coá giá trị tuyệt đối lớn Bài tập: trừ số có giá trị tuyệt đối nhỏ Thực phép cộng: đặt trớc kết dÊu cña sè a) A=154 + (-73) + 35 + 11 + (có giá trị tuyệt đối lớn 127) + 20 TÝnh chÊt cđa phÐp céng c¸c b) B = (-136) +123+(-264)+(sè nguyªn: 83)+240 a) t/c gh: a+b=b c) C = 314 +(-153)+65+121+(+a 247)+218 b) t/c kh: (a + b) + c = a + (b + d) D = (-325) +127+(-165) + (c) 187) + c) Céng víi sè 0: a + = + a = + (-275) +155 a 2.Tính tổng số nguyên x, d) Céng víi sè ®èi: a + (- a) = (biÕt: a) + a = a) − ≤ x ≤ ; b) −9 < x ≤ suy a + b = th× a = - b c) −5 ≤ x < ; d) −9 ≤ x ≤ 10 Bµi tËp: GV: y/c HS làm cá nhân, HS a) (154+35+11+20) + [(-73)+ làm bảng 6/, sau cho HS (-127)] dõng bót XD bµi = 220 + (-200) = 20 GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng b) = [(-136)+(-264)] +[123+(nhất cách làm 83)]+240 = - 400 + 40 + 240 = - 120 c) = (314 +65+121)+[(-153)+(247)] 43 = 500 + (- 400) + 218 = 100 + 218 =318 d) [(-325)+(-275)]+[(-187)+ +127]+ +[(-165)+155] = (-600)+ (-60) + (-10) = - 670 a) −7 ≤ x ≤ ⇒ x = -7,- 6, -5, - 4, 3, - 2, -1, 0, 1, , 3, 4, 5, 6, 7, Vậy tổng số nguyên x: A = = b) T¬ng tù B = - c) C = 0; d) D = 10 Hoạt động 3: Híng dÉn häc ë nhµ: (5/) - Häc bµi ghi nắm vững k/n số nguyên, tính chất thứ tự số nguyên - Nắm vững quy tắc cộng số nguyên dấu, khác dấu - Nắm vững t/c phép cộng số nguyên - Làm thêm tập sau: 1) Thực phép céng sau: a) A = 514 + (-172) + 235 + 51 +(-237)+ 20 b) B = (- 416) + 235 + (- 640) + (- 583) + 209 c) C = 341 + (-536) + 265 + 218 + (- 417) + 289 d) D = (- 326) + 217 + (-125) + (-173) + (-279) + 123 2.TÝnh tổng số nguyên x, biết: a) x ≤ ; b) −15 < x ≤ 14 ; c) −5 ≤ x < ; d) −5 ≤ x ≤ 13 Rót kinh nghiƯm sau tiÕt d¹y: 3Ngµy 6/12/2011 soạn B13: Luyện tập mở rộng chơng ii Số nguyên I Mơc tiªu: - KiÕn thøc: TiÕp tơc cđng cè cho HS nắm vững kiến thức phép cộng số nguyên thông qua việc giải tập mở rộng chơng II: Số nguyên - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo II Chuẩn bị: GV: Chọn BT hệ thống câu hỏi phù hợp với khả HS HS: Ôn tập theo HD GV III Tiến trình dạy học: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa BTVN (30/) 1) Thực phÐp céng sau: 1) a) = 542 + 286 - 217= 628 a) A = 514+(-172)+235 + 51 +(- 317 = 411 44 237)+ 20 b) B =(- 416)+235+(- 640) + (583) + 209 c) C =341+(-536)+265+218+(417) + 289 d) D =(-326)+217+(-125)+(-173) + (-279) + 123 2.TÝnh tỉng c¸c sè nguyªn x, biÕt: a) − ≤ x ≤ ; b) −15 < x ≤ 14 ; c) −5 ≤ x < ; d) −5 ≤ x ≤ 13 b) =181+(-640)+(-374) =- 459 +(-374) = - 833 c) = -195+483+(-128) = 288+(128) =160 d) =-109 +(-298) + (-156) = -563 2.a) x = -6;-5;-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; A =(- 6+6) +(-5+5)+ +(-1+1) +0 = b) x = -14; -13; ; -1; 0; 1; ; 13; 14 B = (-14+14)+(-13+13)+ +(GV: y/c HS chữa lần lợt bài, 1+1)+0 = HS lên bảng chữa; lớp c) x =-5; - 4; ; -1; 0; 1; ; 7; theo dâi nhËn xÐt, bæ sung C = (-5+5)+(-4+4) + + + GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng 6+7+8 = 21 cách làm d) x = -5; - 4; ; -1; 0; 1; ; 12; 13 D = (-5+5) +(-4+4) + + 0+6 +7 + + 13 = (6+13) +(7+12)+(8+11)+(9+10) = 19 + 19 + 19 + 19 = 4.19 = 76 Hoạt động 2: Luyện tập: (100/) TÝnh tæng: a) A=1+(-2)+3+(- 4)+5+(-6)+ a) A =[1+(-2)] +[3+(- 4)] + + 39+(-40) +[39 +(- 40)] b) B = 16 +(-17)+18+(-19)+ = (-1)+ (-1) + +(-1) =- 20 +82+(- 83) Hc A = (1 + + + + 37 + +84 39) GV: y/c HS thảo lụân nhóm làm - (2 + + + + 38 + 40) / ⇒ A = [(1 + 39) +(3+37) + + 10 , sau cho HS lên trình bày, lớp theo dâi nhËn xÐt, bæ (19 + 21)] sung - [(2+40) +(4+38) + GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng +(20+22)] ⇒ A =10.40 - 10.42 = 10.40 nhÊt c¸ch làm - Lu ý HS: + Lấy giá trị tuyệt đối 10.40 - 10.2 số âm đay dãy số Vậy A = - 20 cách đều, từ để tính số b) Số số hạng B là: U U 84 16 sè h¹ng d·y phÐp tÝnh + = 69 (sè) n = n +1 = d råi suy sè cỈp (nhãm sè) B =[16+(-17)]+[18+(-19)] + dãy +[51+(-52)] + Công thức tính số số h¹ng + 84 = = - 34 + 84 = 50 dãy số cách đều: n = U n − U1 a) Ta cã: a + b = (−8) + 29 = 21 = 21 +1 d a + b = −8 + 29 = + 29 = 37 45 Sè h¹ng thø n: Un = u1+ (n - 1).d ( Bài b, Số hạng thứ 34 cđa d·y lµ: U34 = 16 + (34 - 1) = 16 + 35 = 51) TÝnh a + b vµ a + b , biÕt: a) a = - 8, b = 29 ; b) a = 35, b = -74 c) a = -54, b = - 36 ; d) a = 56, b = 34 GV: y/c HS thảo lụân nhóm làm 10/, sau cho HS lên trình bày, lớp theo dõi nhËn xÐt, bæ sung GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng cách làm b) Ta có: a + b = (35 + (−74) = −39 = 39 a + b = 35 + −74 = 35 + 74 = 109 b) Ta cã: a + b = (−54) + (−36) = −90 = 90 a + b = −54 + −36 = 54 + 36 = 90 d) Ta cã: a + b = 56 + 34 = 90 = 90 a + b = 56 + 34 = 56 + 34 = 90 a) Ta cã: a + b = (−9) + 38 = 29 = 29 a + b = −9 + 38 = + 38 = 47 VËy a + b < a + b b) Ta cã: a + b = (364 + (−174) = 190 = 190 a + b = 364 + −174 = 364 + 174 = 538 VËy a + b < a + b b) Ta cã: a + b = (−543) + (−336) = −879 = 879 TÝnh a + b vµ a + b råi so sánh hai kết với nhau, biết: a) a = - 9, b = 38 ; b) a = 364, b = -174 c) a = -543, b =-336 ;d) a = 516, b = 134 a + b = −543 + −336 = 543 + 336 = 879 VËy a + b = a + b d) Ta cã: a + b = 516 + 134 = 650 = 650 a + b = 516 + 134 = 516 + 134 = 650 VËy a + b = a + b a) a + b = a + b vµ chØ a, b cïng dÊu VD: Víi a = 3, b = ta cã: + = = vµ GV: y/c HS thảo lụân nhóm làm 10/, sau cho HS lên trình bày, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm + = 3+5 = ⇒ 3+5 = + Víi a = -3, b = -5 ta cã: −3 + ( −5) = −8 = Với giá trị a b th×: a) a + b = a + b ; b) a + a = c) a + a = 2a GV: y/c HS thảo lụân nhóm làm 10/, sau cho HS lên trình bày, lớp theo dâi nhËn xÐt, bæ sung GV: NhËn xÐt, bæ sung, thống cách làm + = + = ⇒ −3 + ( −5) = −3 + −5 b) a + a = vµ chØ a ≤ VD: Víi a = 0, ta cã: + = Víi a = - 8, ta cã: (-8) + −8 = -8 + 8= c) a + a = 2a vµ chØ a ≥ Víi a = 0, ta cã: + = 2.0 = Víi a = 6, ta cã: + = + = 2.6 = 18 46 Hoạt động 3: Hớng dÉn häc ë nhµ: (5/) - Häc bµi vë ghi, tập làm lại chữa - Ôn lại toàn chơng trình học học kì I - Buổi sau ôn tập học kì I Rút kinh nghiƯm sau bi d¹y: Ngày 11/12/2011 soạn B14: ôn tập kì I I Mục tiêu: - Kiến thức: Ôn tập lại toàn kiến thức học kì I số học hình học thông qua việc lm BT theo đề cơng ôn tập - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thể - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo II Chuẩn bị: GV: Hệ thống câu hỏi BT tổng hợp kiến thức chơng trình kì I HS: Ôn tập theo đề cơng III Tiến trình dạy học: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Lun tËp: Cho c¸c sè: Cho c¸c sè: 1560, 3495, 4572, 1560, 3495, 4572, 2140 2140 Hái số cho: a) Số chia hết cho lµ:1560; 4572; a) Sè nµo chia hÕt cho 2; 2140 b) Sè nµo chia hÕt cho 3; b) Sè chia hÕt cho lµ: 156; 4572 c) Sè nµo chia hÕt cho 5; c) Sè chia hÕt cho lµ: 1560; 3495; d) Sè nµo chia hÕt cho 9; 2140 e) Sè nµo chia hÕt cho vµ d) Sè chia hÕt cho lµ: 4572 3; e) Sè chia hÕt cho vµ lµ: 1560; h) Sè nµo chia hÕt cho vµ 4572 5; h) Sè chia hÕt cho vµ lµ 1560; i) Sè nµo chia hÕt cho 2, vµ 2140 i) Sè chia hết cho 2, 1560 2.Điền chữ số thích hợp Điền chữ số thích hợp dấu "*" dấu "*" để: để : a) Sè 5*8 chia hÕt cho a) Sè 5*8 M3 ⇒ (5+*+8) M3 ⇒ 1+*M3 b) Sè *26* chia hÕt cho c¶ ⇒ * = 2; 5; VËy ta có số 528; 558; 588 GV: y/c HS làm cá nhân b) Số *26* chia hết cho suy 10/, sau cho HS đứng chỗ trả lời tập 1, *(hàng đơn vị) 47 cho HS lên bảng làm tập Líp theo dâi nhËn xÐt, bỉ sung GV: NhËn xÐt, bổ sung, thống cách làm - Phân tích rõ cho HS hiểu 3.a) Tìm ƯCLN BCNN hai số 90 126 b) Tìm ƯCLN tìm ƯC của180 234 Thực c¸c phÐp tÝnh: a) (-15) + + 12 + (- 9) + 15 ; b) 75 - (3.52 - 4.23) c) 25.22 - (15 - 18) + (12 - 19 + 10); d) 465 + [(-38)+(- 465)] - [12 - (- 42)] Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2x - 138 = 23 32 b) 42x = 39 42 - 37 42 Tìm số nguyên x, biÕt: a) x + 10 = 30 - (20 - 7) ; b) 100 - x = 42 - (15 - 7); c) 12 + x = 20 - (14 - 8); d) 35 - x = 5.(23 - 4) GV: y/c HS làm cá nhân 10/, cho HS lên bảng làm tập 3; 4; Líp theo dâi nhËn xÐt, bỉ sung GV: NhËn xét, bổ sung, thống cách làm - Phân tích chØ râ cho mäi HS cïng hiÓu BiÕt sè HS trờg khoảng từ 700 đến 800 HS, xÕp hµng 30, hµng 36 vµ hµng 40 ®Òu thõa 10 HS TÝnh sè HS trêng ®ã - Nếu dấu * hàng đơn vị ta cã sè Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 8000HS tham quan tơ Tính số HS tham quan, biết xếp 40 người hay 45 người vào xe không dư 9.a) Vẽ đoạn thẳng MN = 12 x = 720 − 10 ⇒ x = 710 VËy sè HS trờng *260M9 ( * + + + ) M9 ⇒ ( * + ) M9 ⇒ * = - NÕu dÊu * hàng vị ta có số: *265M9 ⇒ ( * + + + ) M9 ⇒ ( 13 + *) M9 ⇒ * = VËy ta cã sè 1260; 5265 3.a) Ta cã: 90 = 2.32.5; 126 =2.32.7 ⇒ ¦CLN(90, 126) = 2.32 = 18 vµ BCNN(90, 126) = 2.32.5.7 = 630 b) Ta cã 180 = 22.32.5; 234 = 2.32.13 ⇒ ¦CLN(180, 234) = 2.32 = 18 ⇒ ¦C(180, 234)= {1; 2; 3; 6; 9; 18} Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) = [(-15) + 15]+8 + [12 + (- 9)] = + + = 11 b) = 75 - (75 - 32) = 75 - 75 + 32 = 32 c) = 100 +3 + = 106; d)=[465 +(- 465)]+(-38) - 54 = - 92 Tìm số tự nhiên x a) ⇒ 2x - 138 = 72 ⇒ 2x = 210 ⇒ x = 105 b) ⇒ 42x = 2.42 ⇒ x = Tìm số nguyên x, biết: a) x +10 = 30 -13 ⇒ x+10 = 17 ⇒ x=7 b) 100 - x = 42 - ⇒ 100- x = 34 ⇒ x = 66 c) ⇒ 12 + x = 20 - ⇒ 12+2 x =14 ⇒ x = ⇒ x = ⇒ x = ±1 d) ⇒ 35 - x = 5.2 ⇒ 35 -5 x =10 ⇒ x = 25 ⇒ x = ⇒ x = ±5 Gäi số HS trờng x, ta có x - 10 lµ BC(30, 36, 40) va 700 < x < 800 Mµ BCNN(30, 36, 40) = 23.32.5 = 360 Suy x + 10 = 360.2 = 720 710 Gọi số HS trờng x, ta cã x M40; x M45 ⇒ x ∈ BC (40; 45) 700 < x < 800 48 cm Trªn đoạn thẳng MN lấy điểm I cho MI = 8cm Tính IN b) Trên tia đối tia MN lÊy ®iĨm H cho MH = IN TÝnh HI 10 a) Vẽ đoạn thẳng AB = 16cm Trên tia AB lấy điểm M N cho AM = 6m; AN = 12 cm b) Tính độ dài đoạn MB, NB Hỏi M có trung điểm đoạn AN hay không ? Vì ? M BCNN(40;45) = 23.32.5 = 360 Suy x = 360.2 = 720 Vậy số HS trờng 710 9.a) M N I IN = MN - MI = 12 - = cm b) H M I N HI= HM + MI = 2.4 +8 = 16 cm 10 a) A M N B b) MB = AB - AM = 16 - = 12 cm NB = AB - AN = 16 - = 4cm * M trung điểm AN AM = MN = 1/2 AN Hoạt động 3: Hớng dÉn häc ë nhµ (5/) - Häc thuéc lÝ thuyÕt - Xem lại BT chữa Rỳt kinh nghim sau buổi dạy: Ngày 25/12/2011 soạn B15: Kiểm tra 120/ I Mơc tiªu: - KiÕn thøc: KiĨm tra khả nắm kiến thức mở rộng học kì I số học hình học HS - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thể - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo II Đề bài: Bài 1: (4 điểm) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: 1) A = + + + + 1000 ; 2) B = 2 - 32 +4.6 { } 3) C = 100 : 250 : 450 − ( 4.5 − 25 ) ; Bµi 2: (5 điểm) Tìm x, biết: 1) x - = - 11 ; 3) 70 - 5(x - 3) = 45 ; 5) 2x : 25 = 49 4) D = ( −5) + ( −3) − 40 2) 3(x - 12) = 36 4) (3x - 6) = Bài 3: (2 điểm) 1) Thay * bàng chữ số thích hợp để số 45* chia hết cho 2) Dùng bốn chữ số 0, 2, 3, để ghép thành số tự nhiên có ba chữ số vừa chia hÕt cho võa chia hÕt cho Bµi 4: (3 điểm) Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái có 60 cam, 36 quýt 104 mận vào đĩa bánh kẹo trung thu cho số loại đĩa Hỏi chia đợc nhiều đĩa ? Khi đĩa có trái loại ? Bài 5: (3 điểm) Trên đờng thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C (nh h×nh vÏ) x y A B C a) Hỏi có đoạn thẳng tất ? Viết tên đoạn thẳng ? b) Hỏi có tia gốc B ? Viết tia ? Bài 6: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB N trung điểm đoạn thẳng MB a) Hỏi M có thuộc đoạn AN không ? Vì ? b) Cho MN = cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, AN Bài 7: (1 điểm) Cho A = + + + 43 + + 499 vµ B = 4100 Chứnh minh: A < B Đáp ¸n: Néi dung ®¸nh gi¸ 1.1 A= (1+1000) + +(500 + 501) = 1001.500= 500500 Hc A = ( 1000 + 1) 1000 = 500500 1.2.B = 4(5 + - 9) = 4.2 = 1.3 C = 100 : {250: [450 (500-400)]} = 100 : [250: (450 -100)] = 100 : (250:350) = 100.7:5=140 1.4 D = −8 - 40 = 8.3 - 40 = - 16 3.1) Số 45*M2và nên *={0; 2; 4; 6; 8} Vµ (4 + +*) M9 ⇒ * = VËy ta cã sè 450 3.2) - Sè tù nhiên có chữ số vừa chia hết cho vừa chia hết cho tổng chữ số phải chia hết cho có tận Điể m 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,2 0,2 Nội dung đánh giá Điể m 2.1 ⇒ x = - 11 + 0,5 ⇒ x = -8 VËy x = - 0,5 2.2 ⇒ x - 12 = 12 0,5 ⇒ x = 24 VËy x = 24 0,5 2.3 ⇒ 5(x - 3) = 25 0,5 ⇒ x - = ⇒ x = VËy x 0,5 =8 0,5 2.4 ⇒ 3x - = 27 0,5 ⇒ 3x = 33 ⇒ x = 11 0,5 ⇒ 2x = 25 0,5 ⇒ x = VËy x = 0,5 Gọi số đĩa a (a a Z) Thì a = ƯCLN(60, 36, 104) 0,5 2 Mµ 60 = 3.5; 36 = ; 104 = 0,5 23.13 Nªn a = 22 = 0,5 * a = tho¶ m·n ĐK * Vậy chia nhiều đợc đĩa Khi đĩa có: 0,5 - Số cam là: 60 : = 15 - Số quýt là: 36 : = - Số mận là: 104 : = 26 0,5 0,5 50 0,5 - Với chữ số cho: 0; 2; 3; tổng chữ số ®Ịu kh«ng chia hÕt cho 3( + +5 = M / 3; + +0=5 M 3; + + = 8M 0,5 / / 3) A B C y x a) Trªn hình có đoạn thẳng: Đó đoạn AB, BC, AC b) Có tia gốc B: Đó tia BA, tia Bx, tia BC vµ tia By Ta cã: A = + + 42 + 43 + + 99 ⇒ 4A = + 42+ 43 + 44 + + 4100 ⇒ 3A = 4100 - < 4100 = B B ⇒ A< 0,5 1,5 0,5 1,5 0,5 0,2 6.A M N B a) M thuộc đoạn AN vì: - M, N thuộc AB MA=MB= AB - N ∈ MB vµ NM = NB = MB - Nên AM < AN AM + MN = AN b) MN = cm Suy MB = 2.8 = 16(cm) Do ®ã: AN = AM + MN = 16+8 = 24(cm) AB = AM = 2.16 = 32(cm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,2 Lu ý: Các làm cách khác, HS làm đợc cách khác, suy luận lô gic đạt điểm tối đa Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm Ngày 27/12 soạn B16 ôn tập kì I I Mục tiêu: - Kiến thức: - Chữa kiểm tra + Củng cố thêm cho HS nắm vững số kiến thức sau kiểm tra - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thê - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thậ, linh hoạt sáng tạo II Chuẩn bị: GV: Thớc, compa - Số tập bổ sung HS: Làm lại KT nhà III Tiến trình dạy học: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Trả- Chữa kiểm tra: (80/) 1.GV: NhËn xÐt bµi lµm cđa HS: Nghe GV nhận xét - Số cha đạt TB: - Sè bµi TB: - Sè bµi K, G: * Nhận xét chi tiết cho loại HS chữa Chữa chi tiết cho HS tập trình bầy Hoạt động 2: Ôn tập; (50/) 51 TÝnh: S = - + - + - - 98 + 99 - 100 Bài : ( điểm ) Tính tổng biểu thức sau : A = 101 + 103 + 105 +…………… + 201 Bài : ( điểm ) Cho A = + + + + ….+ + 4 99 100 Chứng tỏ A chia hết cho Bài : ( điểm ) Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái có 80 cam, 36 quýt 104 mận vào đĩa bánh kẹo trung thu cho số loại đĩa Hỏi chia thành nhiều đĩa ? Khi đĩa có bao nhiâu trái loại ? Bài ( điểm ) Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA=3cm,OB= 7cm a) TínhAB b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Tính OM c) Trên tia đối tia Ox lấy điểm C cho O trung điểm AC Tính CM ĐÁP ÁN Bài : ( điểm ) Tính giá trị biểu thức sau : a) – + =8.5–9.4+4.6 (0,25) = 40 – 36 + 24 (0,25) 52 = 28 (0,25) b) 100 : { 250 : [ 450 – ( – 25 ) ] } = 100 : { 250 : [ 450 – ( 125 – 25 )]} = 100 : { 250 : [ 450 – ( 500 – 100 )]} (0,25) = 100 : { 250 : [ 450 – 400 ]} = 100 : { 250 : 50 } (0,25) = 100 : = 20 (0,25) c)|( – ) + ( – )| – 40 = |– 8| – 40 = – 40 (0,25) = 24 – 40 = – 16 (0,25) Bài : ( điểm ) Tìm x, biết : a) 70 – ( x – ) = 45 ( x – ) = 70 – 45 ( x – ) = 25 (0,25) x – = 25 : x–3 =5 (0,25) x=5+3 x=8 b) ( 3x – ) = (0,25) 53 3x – = : 3x – = 3 3x – = 27 (0,25) 3x = 27 + 3x = 33 (0,25) x = 33 : x = 11 (0,25) c) : = x =1.2 x =2 x= x (0,25) 5 (0,25) Bài : ( điểm ) Tính tổng biểu thức sau : A = 101 + 103 + 105 +…………… + 201 Số số hạng ( 201 – 101 ) : + = 51 ( số ) (0,5) A = ( 201 + 101 ) 51 : = 7701 (0,5) Bài : ( điểm ) A = + + + + ….+ + 4 99 100 A = ( + ) + ( + ) + ……………+ ( + ) (0,5) 99 A = + + ………………+ 99 A = ( + + + ……… + ) chia hết cho 5 99 Bài : ( điểm ) Gọi a số đĩa 54 (0,5) a = ƯCLL( 80, 36, 104 ) 80 = 36 = 2 104 = 13 (1đ) a = ƯCLL ( 80, 36, 104 ) = = Vậy số đĩa Số cam đĩa 80 : = 40 ( quả) Số quýt đĩa 36 : = (quả) Số mận đĩa 104 : = 26 (quả) ( đ) Bài ( điểm ) Hình (0,5) a) TínhAB Vì điểm A nằm hai điểm O B ( tia Ox OA=3cm 64 4 = (82)4 > 88 > 78 > 76 a) 65 4 vµ 76 ; b) 125 vµ VËy 65 4 > 76 4 96 ; b) Ta cã: * 1254 = (53)4 =