045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019

045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH BẮC NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu a) Rút gọn biểu thức : b) Cho phương trình:  a + a2 + b2 a − a + b2 P= −  a − a2 + b2 a + a + b2  x + ax + b =  a − a 2b ,a > b >0 ÷: ÷ b2  với x ẩn, a, b tham số Tìm a, b cho phương trình có nghiệm thỏa mãn  x1 − x2 =  3  x1 − x2 = 35 Câu a) Giải phương trình: b) Cho số thực P= GTNN x + + 3x + = x + a, b, c thỏa mãn ≤ a, b, c ≤ 2, a + b + c = Tìm GTLN a + b2 + c2 ab + bc + ca Câu x, y x2 − y = a) Tìm cặp số nguyên thỏa mãn b) Chứng minh hiệu lập phương số nguyên liên tiếp bình phương số tự nhiên n n tổng số phương liên tiếp Câu 1) Từ A (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) AO cắt BC H Đường tròn đường kính CH cắt (O) điểm thứ hai D Gọi T trung điểm BD a) Chứng minh ABHD tứ giác nội tiếp b) Gọi E giao điểm thứ đường tròn đường kính AB với AC, S giao điểm AO với BE Chứng minh TS // HD 2) Cho (O ), ( O2 ) cắt hai điểm A, B Gọi MN tiếp tuyến chung đường tròn với M, N thuộc (O ), ( O2 ) Qua A kẻ đường thẳng d ( O2 ) song song với MN cắt (O ), ,BM, BN C, D, F,G Gọi E giao điểm CM DN Chứng minh EF = EG Câu Cho 20 số tự nhiên, số có ước nguyên tố không vượt Chứng minh chọn số cho tích chúng số phương ĐÁP ÁN Câu a) Rút gọn biểu thức  a + a2 + b2 a − a2 + b2 P= −  a − a + b2 a + a + b2  ( = = ) ( +b ) ( a− a + a2 + b2 ( a + a2 2 − a − a2 + b2 a2 + b2 ( )  a − a 2b , ÷: ÷ b  ) a > b >0 b2 a2 ( a2 − b2 ) a + a + b + a a + b − a + a + b − 2a a + b a − ( a − b2 ) ) b2 a a − b 4a a + b b2 a a + b2 = = b2 a a − b a a − b2  a + b2 a >   a − b2 =  a2 + b2 a − 2.1 = −1 ⇒ x,y khơng chia hết cho số dư Vế trái cho chia dư vô lý x2 − y2 = hai số x, y phải có số  x = ⇒ − y = ⇒ y = ⇔ y = 2( y > 0) ⇒ 2  y = ⇒ x − 2.9 = ⇔ x = 19 ⇒ x ∈ ∅ ( x; y ) = ( 3; ) Vậy cặp số nguyên b) Chứng minh hiệu lập phương… Gọi số tự nhiên liên tiếp ( a + 1) a , a + 1( a ∈ ¢ ) , theo đề ta có: − a = n ⇔ a + 3a + 3a + − a = n ⇔ 3a + 3a + = n +)Xét TH: −1 ≤ a ≤ ta có:  a = ⇒ n = = 02 + 12 ⇒ a = (tm)  2  a = −1 ⇒ n = = + ⇒ a = −1 (tm) a > 2  a < −1 ⇒ ( 2a ) < 3a + 3a + < ( 2a + 1)  +)Xét TH: Vậy ta có n tổng hai số phương liên tiếp Câu (*) Bài a) Chứng minh ABHD nội tiếp Gọi I, J tâm đường tròn đường kính CH, AB ⇒ ·ADB = 900 ·ADB Xét (J) ta có: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Ta có: AB, AC hai tiếp tuyến đường tròn (O) tiếp điểm B, C cắt A AO ∩ BC = H ⇒ AO ⊥ BC Và nhau) H hay ·AHB = 900 (tính chất hai tiếp tuyến cắt ·ADB = ·AHB = 900 (cmt ) ⇒ ABHD Xét tứ giác ABHD ta có: tứ giác nội tiếp b) Gọi E giao điểm thứ đường tròn… Vì tứ giác ABHD tứ giác nội tiếp (cmt) chắn cung DH) Xét đường tròn (I) ta có: · HDC · · ⇒ DBH = DAH (hai góc nội tiếp góc nội tiếp chắn nửa đường tròn · · · ⇒ HDC = 90 ⇒ BDA = HCD = 900 Lại có: Xét · ·  ·ADH = ·ADB + BDH = 900 + BDH  · · · · = BDH + HDC = 900 + BDH  BDC · ⇒ ·ADH = BDC ∆ADH ∆BDC ta có: · · · HAD = DAC (cmt ); ·ADH = BDC (cmt ) ⇒ ∆ADH : ∆BDC ( g g ) ⇒ ⇒ AD AH = BD BC (các cặp cạnh tương ứng) AD BD 2.TD TH = = = AH BC 2.HC HC Xét ∆TAD ∆CAH ta có: (T trung điểm BD) AD TD · · = (cmt ); TDA = CHA = 900 AH CH · · ⇒ ∆TAD : ∆CAH (c.g c) ⇒ TAD = HAC (hai góc tương ứng) Mà · · · TAD = TAS + HAD · · ⇒ TAS = DAE  · · ·  HAC = HAD + DAE Mặt khác : · · DAE = DBE ( · · · ⇒ TAS = SBT = EAD ⇒ ABTS tứ giác nội tiếp · · ⇒ STD = BAS Mà ) (Hai góc nội tiếp chắn cung DE) (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) · · BAS = BDH ( (hai góc nội tiếp chắn cung BH đường tròn (J)) · · · ⇒ STD = TDH = BAH ) Lại có hai góc vị trí so le Bài ⇒ ST / / HD( dpcm) Gọi MO1 ∩ d = H ; NO2 ∩ d = I , AB ∩ MN = K Ta có : MN//CD ⇒ O1M , O2 N O1M ⊥ CD = { H } ⇒ O2 M ⊥ CD = { I } trung trực ·  = 90 CH = HA, MHA ⇒ ·   IA = ID , NID = 90 ⇒ MNIH CA (đường kính dây cung) ( Mả = Hà = I$= 90 ) HI = MN = CD hình chữ nhật DA Xét ∆CED ⇒ MN ta có:  MN / / CD  (cmt )  MN = CD  đường trung bình ∆CED ⇒ M , N ⇒ MC = ME , ND = NE Xét ∆CAE ⇒ AM Mà Xét ta có: M,H trung điểm đường trung bình (cmt ) ⇒ AE ⊥ CD · · MAK = KMB · MKA ∆BKM (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) · · NAK = KNB ∆BKN MK KA = ⇒ KM = KA.BK BK KM (1) ta có: ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) chung ⇒ ∆NKA : ∆BKN ( g g ) ⇒ Từ (1) (2) suy Do (từ vng góc đến song song) chung ∆NKA · NKA (cmt) ta có: ⇒ ∆MKA : ∆BKM ( g g ) ⇒ Xét CA, CE ∆CAE ⇒ MN / / AE MH ⊥ CD ∆MKA trung điểm EC, ED MN / / FG NK KA = ⇒ KN = KA.BK BK KN (2) KM = KN , áp dụng định lý Ta let ta có: KN MK KB = = ⇒ AG = AF AG AF AB Mặt khác Câu AE ⊥ FG (cmt ) ⇒ EG = EF (tính chất đường trung trực) (dpcm) Ta có : số có ước nguyên tố khơng vượt q có dạng Do x, y , z , t số có trường hợp chẵn, lẻ nên số có tổng cộng trường hợp a =  x y z t b = 2 y1 z1 2.2.2.2 = 16 x, y , z , t Theo nguyên lý Dirichle, tồn x1 x.3 y.5z.7t  20   16 + 1 = số a, b saao cho t1 số mũ tương ứng tính chẵn lẻ  x1 + x2 = 2m  y + y = 2n  ⇒ ⇒ a.b = ( m.3n.5 p.7 q )  z1 + z2 = p t1 + t2 = 2q Đây số phương Vậy ta ln chọn số cho tích chúng số phương từ 20 số tự nhiên mà số có ước nguyên tố không vượt ... x1 + x2 ) − x1 x2 = (4) 5 ( x1 + x2 ) − x1 x2  = 35 Thế (1) (2) vào (4) ta được: ( −a ) − b = ⇔ a − b = ⇔ b = a − (*) Bình phương hai vế (3) ta được: ( x1 − x2 ) = 52 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2... có:  MN / / CD  (cmt )  MN = CD  đường trung bình ∆CED ⇒ M , N ⇒ MC = ME , ND = NE Xét ∆CAE ⇒ AM Mà Xét ta có: M,H trung điểm đường trung bình (cmt ) ⇒ AE ⊥ CD · · MAK = KMB · MKA ∆BKM (góc