045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Câu a) Rút gọn biểu thức: b) Cho x+ =2 a +1 ab + a a + ab + a T = + − 1÷ : − + 1÷ ÷ ab + ÷ ab + ab − ab − Tính giá trị biểu thức H = x − 3x − x + x − 20 x + 2023 ( P) y = Câu Cho parabol x d : y = ( m + 1) x − m − đường thẳng A( x1 ; y1 ); B ( x2 ; y2 ) m d cắt (P) hai điểm phân biệt T = y1 + y2 − x1 x2 Với giá trị cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Câu a) Giải phương trình : x + + x − 14 = x − ( x + 1) ( y + 1) = 10 ( x + y ) ( xy − 1) = b) Giải hệ phương trình : Câu Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB CD vng góc với 1· · MAN = CAD Trên dây BC lấy M (M khác B C) Trên dây BD lấy N cho , AN cắt CD K Từ M kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) a) CMR: Tứ giác ACMH nội tiếp, ACMK nội tiếp b) Tia AM cắt (O) E (E khác A), tiếp tuyến E B đường tròn cắt F Chứng minh AF qua trung điểm HM c) CMR: MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định M di chuyển dây BC (M khác B C) Câu p a) Tìm tất số nguyên cho b) Tìm tất số nguyên Câu ( a; b ) 16 p + lập phương số nguyên dương thỏa mãn ( a + b ) − ( a + b ) = −4 a) Cho x; y hai số thực dương CMR: b) Xét số thực nghiệm thực M= a; b; c m; n ( a − b ) ( 2a − c ) với b ≠ a +c thỏa mãn x2 y2 + ≥ x+ y y x cho phương trình ≤ m, n ≤ ax + bx + c = có Tìm GTLN GTNN biểu thức a (a − b + c ) ĐÁP ÁN Câu a) Rút gọn biểu thức : Điều kiện xác định : a ≥ 0, b ≥ 0, ab ≠ a +1 ab + a a + ab + a T = + − 1÷ : − + 1÷ ÷ ab + ÷ ab − ab − ab + ) ( ab + 1) − ( ab + 1) ( ab − 1) : ( ab + 1) ( ab − 1) ( a + 1) ( ab − 1) − ( ab + a ) ( ab + 1) + ( ab + 1) ( ab − 1) ( ab + 1) ( ab − 1) = ( )( a +1 ) ( ab − + ab + a = a b − a + ab − + ab + ab + a b + a − ab + a b − a + ab − − ab − ab − a b − a + ab − : ab − ab − = ab a + 2a b + ab ab − = = − ab ab − −2 a − −2 a + ( ( ) ) b) cho…tính giá trị biểu thức… x + = ⇔ − x = ⇒ ( − x ) = ⇔ x − 4x + = H = x5 − x − 3x3 + x − 20 x + 2023 = x5 − x + x3 + x − x3 + x + ( x − x + 1) + 2018 = x3 ( x − x + 1) + x ( x − x + 1) + ( x − x + 1) + 2018 = ( x + x + ) ( x − x + 1) + 2018 = 2018 (do x − x + = 0) x+ =2 H = 2018 Vậy Câu Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x = ( m + 1) x − m − ⇔ x − ( m + 1) x + 2m + = 0(*) 2 Đường thẳng (d) cắt ( P) hai điểm ⇔ phương trình ( *) có ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ ( m + 1) − 2m − ≥ ⇔ 2m − m ≥ ⇔ ≤ m ≤ 2 Với 0≤m≤2 ( d) cắt ( P) hai điểm A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) x1 + x2 = ( m + 1) x1 x2 = 2m + A x1 ; x12 ÷, B x2 ; x22 ÷ ⇒ T = y1 + y2 − x1 x2 = = 2 x1 + x22 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x1x2 ( 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m + 1) − 4m − = −2m + 4m = −2 ( m − 2m + 1) + 2 = −2 ( m − 1) + 2 Vì ( m − 1) Đặt ≥ ∀m ∈ [ 0;2] t = m − ⇒ m ∈ [ 0;2] ⇒ t ∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ [ 0;1] ⇒ T = − ( m − 1) = − 2t ≥ ∀t ∈ [ 0;1] Vậy nghiệm Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: Ta có: hai m = MinT = ⇔ t = ⇔ ( m − 1) = ⇔ m = Câu a) Giải phương trình: x + + x − 14 = x − x≥ Điều kiện xác định: x + + x − 14 = x − ⇔ x + − + x − 14 − = x − ⇔ ( x +1 − )( x +1 + ) +( x − 14 − )( x − 14 + x +1 + x − 14 + ( x − 3) x−3 ⇔ + = ( x − 3)( x + 3) x +1 + x − 14 + ⇔ ( x − 3) + − x − 3÷= x − 14 + x +1 + ) = ( x − 3) ( x + 3) x = ⇔ + = x + (1) x − 14 + x + + Với − 30 ≤ = 10 + 30 x + ≥ x +1 + ≥ x≥ ⇒ ⇒ x + + + 30 ⇒ 3 6 x − 14 ≥ x − 14 + ≥ ≤3 x − 14 + 12 − 30 ≈ 3,36 16 VP(1) ≥ + = ≈ 5,33 3 ⇒ VP > VT hay (1)VN ⇒ VT (1) ≤ Vậy phương trình cho có nghiệm b) Giải hệ phương trình: Ta có: x=3 ( x + 1) ( y + 1) = 10 ( x + y ) ( xy − 1) = 2 ( x + 1) ( y + 1) = 10 x + y + ( xy ) + = 10 ⇔ x + y xy − = )( ) ( ( x + y )( xy − 1) = ( x + y ) − xy + ( xy ) + = 10 ⇔ ( x + y )( xy − 1) = Đặt x + y = u xy − = v hệ phương trình trên: ( u + v ) − 2uv = 10 ( u + v ) = 16 u + v = 10 ⇔ ⇔ ⇔ uv = uv = uv = 2 u + v = u = 1, v = u + v = u = 3, v = uv = ⇔ u + v = −4 ⇔ ⇔ u + v = −4 u = −1, v = −3 uv = u = −3, v = −1 uv = x + y = x + y = VN x = 2; y = xy − = xy = x = 2; y = x = 1; y = x + y = x + y = x = 1; y = xy − = xy = x = 1; y = −2 ⇒ ⇔ ⇔ x = 1; y = −2 ⇔ x = −2; y = x + y = −1 x + y = −1 x = −2; y = x = 0; y = xy − = −3 xy = −2 x = 0; y = x = −3; y = x + y = −3 x + y = −3 x = −3; y = xy − = −1 xy = Vậy hệ phương trình có tập nghiệm Câu S = { ( 1;2 ) ; ( 2;1) ; ( 1; −2 ) ; ( −2;1) ; ( 0;3) ; ( −3;0 ) } a) CMR Tứ giác ACMH nội tiếp, ACMK nội tiếp Ta có: ·ACB + ·ACM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ·AHM = 900 ( MH ⊥ AB ) ⇒ ·ACM + ·AHM = 900 + 90 = 1800 ⇒ ACHM Ta có: tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện · MCK · ⇒ MCK = góc nội tiếp chắn cung BD 1800 ) DB = 450 (dhnb) Mà 1· · · · MAK = CAD = 450 ⇒ MAK = MCK = 450 ⇒ ACMK tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cạnh AC nhìn đoạn MK góc nhau) (dhnb) b) Tia AM cắt (O) E………………… Gọi AF cắt MH I, AM cắt BF P MH // PB vuôn AB nên ta có : ⇒ IH//FB Ta có: bù) IH AH = FB AB ·AEB = 900 ⇒ (định lý Ta let) MH AH = PB AB IH MH = FB PB (định lý Ta let) AH = ÷ AB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) · ⇒ BEP = 900 · · FE = FB, FEB = FBE Theo tính chất tiếp tuyến FE, FB cắt nên tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BE) Mặt khác: · · FEP = 900 − FEB · · FPE = 900 − FBE ∆PEB ( ( cân F (hai góc tạo (hai góc phụ nhau) vng E) · · · ⇒ FEP = FPE = 90 = FEB ⇒ ∆PEF (Hai góc kề ) ⇒ FE = FP ⇒ FE = FB = FP ⇒ BP = FP + FB = FB IH MH ⇒ = ⇒ MH = IH FB FB (hai cạnh bên tam giác cân) Do AF qua trung điểm I MH c) CMR MN tiếp xúc với……………… ACMK ·ACM = MKN · = 900 Do tứ giác nội tiếp : (hai góc đối diện Gọi G giao điểm AM DC · ∆BCD ⇒ BDC = 450 Ta có: vng cân B (tính chất tam giác vng cân) 900 ) Xét tứ giác ⇒ ADNG ADNG có: · · NDG = GAN = 450 tứ giác nội tiếp (hai góc nhìn đoạn thẳng góc nhau) ⇒ ·ADN + ·AGN = 1800 ⇒ ·AGN = 900 · · MKN = MGN = 900 ⇒ MCKN Vì góc nhau) ⇒ ·AMN = ·AKC Mà ( Khi ta có: nội tiếp (hai góc nhìn đoạn thẳng (hai góc nội tiếp chắn cung ⇒ ·AMC = ·AMN = ·AKC Kẻ (hai góc kề bù) (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) ·AMC = ·AKC AQ ⊥ MN hay · MGN = 900 AC ) ) Q ∆AMC = ∆AMQ (ch − gn) ⇒ AQ = AC Áp dụng định lý Pytago ta có (hai cạnh tương ứng) AC = R + R = R không đổi A nên M di chuyển dây BC MN ln tiếp xúc với đường tròn đường tròn cố định (đpcm) Câu a) Do 16 p + lẻ nên ta đặt 16 p + = ( 2n + 1) = 8n3 + 12n + 6n + ⇔ p = n ( 4n + 6n + ) (*) Ta có: ( 4n + 6n + 3) ( A; R ) ( ∀n ∈ ¥ *) tam thức bậc vơ nghiệm, số lẻ lớn khơng phân tích thành tích số tự nhiên n = ⇒ ( *) ⇔ ⇒ p = 307 4n + 6n + = p 16.307 + = ( 2.8 + 1) = 4913 Thử lại ta được: điểm cố định thỏa mãn p = 307 Vậy số nguyên tố thỏa mãn toán b) Tìm tất số nguyên…… Nhân hai vế phương trình với 12 ta được: 36 ( a + b ) − 84 ( a + b ) = −48 ⇔ ( 6a − ) + ( 6b − ) = 50 = 52 + 52 = 12 + 2 6a − = 6b − = 6a − = −5 a = b = 2(tm) 6b − = a − = a = , b = 2(ktm) 6b − = −5 a = 2, b = (ktm) 6a − = −5 6b − = −5 1 a = ; b = ( ktm) 6a − = 3 ( 6a − ) = 25 b − = a = ; b = (ktm) ( 6b − ) = 25 a = 6a − = −1 3 ( 6a − ) = b = a = 1; b = ( ktm) 6b − = ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ a = b = ( 6b − ) = 49 6a − = a = a = ; b = 0(ktm) 6b − = −7 6a − = 49 b = ( ) a = 1; b = 6a − = −1 ( 6b − ) = b − = − a = 0; b = (ktm) 6a − = a = ; b = (ktm) 6b − = 3 a − = − a = ; b = 1(ktm) 6b − = 6a − = a = 0, b = 6b − = −1 6a − = −7 6b − = −1 Vậy tập nghiệm phương trình cho Câu a) Với x, y > ( a; b ) = { ( 0;1) ; ( 1;0 ) ; ( 2;2 ) } ta có: x y + ≥ x + y ⇔ x + y ≥ xy ( x + y ) ⇔ ( x + y )( x + xy + y ) ⇔ xy ( x + y ) y x ⇔ x − xy + y ≥ xy ⇔ x − xy + y ≥ ⇔ ( x − y ) ≥ "=" ∀x, y x = y ⇔ x, y > Vậy BĐT chứng minh, dấu xảy m, n ax + bx + c = b) Theo đề ta có phương trình có hai nghiệm ( ≤ m, n ≤ 1) ⇒ a ≠ Áp dụng định lý Vi-et ta có: b m + n = − a mn = c a c b − ÷ − ÷ ( a − b ) ( 2a − c ) = a a = ( + m + n ) ( − mn ) ⇒M = b c a + m + n + mn 1− + a a − mn ≤ 2; Vì Vậy mn ≥ ⇒ M ≤ ( + m + n ) = 1+ m + n MaxM = ⇔ mn = ⇔ c = 0 ≤ m, n ≤ ⇒ m ( n − 1) + n ( m − 1) + mn − ≤ ⇔ mn ≤ Ta lại có: ⇒M ≥ m + n +1 = 1+ m + n + ( 1+ m + n) MinM = Vậy a + b + c = ⇔ m = n =1⇔ a = c ( m + n + 1) ... + x − x3 + x + ( x − x + 1) + 2018 = x3 ( x − x + 1) + x ( x − x + 1) + ( x − x + 1) + 2018 = ( x + x + ) ( x − x + 1) + 2018 = 2018 (do x − x + = 0) x+ =2 H = 2018 Vậy Câu Ta có phương trình... + 1) ( y + 1) = 10 ( x + y ) ( xy − 1) = 2 ( x + 1) ( y + 1) = 10 x + y + ( xy ) + = 10 ⇔ x + y xy − = )( ) ( ( x + y )( xy − 1) = ( x + y ) − xy + ( xy ) + = 10 ⇔ ( x + y... )( xy − 1) = Đặt x + y = u xy − = v hệ phương trình trên: ( u + v ) − 2uv = 10 ( u + v ) = 16 u + v = 10 ⇔ ⇔ ⇔ uv = uv = uv = 2 u + v = u = 1, v = u + v = u = 3, v