DUONG THANG TRONG KHONG GIAN VA CAC BAI TOAN TUONG GIAO

ĐƯỜNG THẲNG - BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM ur Đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto phương U = ( u1 ; u2 ; u3 )  x = x0 + u1t x − x0 y − y0 z − z0  = = ;(u1.u2 u3 ≠ 0) Phương trình tham số  y = y0 + u2t ; t ∈ ¡ ; Phương trình tắc u u u z = z + u t  BT1.Tìm điểm thuộc mặt phẳng ( p ) : x + y − z + = : A (-2;1;1) B.(2;5;1) C.(1;2;3) D.(1;-2;-3) A.(1;4;4) B.(2;0;1) C.(0;1;1) D (-1;2;-1) A.(-1;1;-2) B (1;1;2) C.(2;1;0) D.(0;1;1) A.(1;3;5) B.(2;2;1) C.(2;1;-3) D.(1;4;10) ( p ) : x + y − z − = : BT2.Tìm điểm thuộc mặt cầu A.(1;1;1) B.(2;3;-5) C.(2;1;4) D.(-1;4;-6) ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 1) = : A.(1;-2;3) B (1;2;1) C.(2;1;9) D.(0;3;3) ( S ) : ( x + 3) + ( y − ) + z = 59 : A.(2;1;3) B.(-1;2;3) C (2;-1;3) D.(3;1;1) A.(1;1;3) B.(-1;1;2) C.(1;-1;2) D.(2;2;2) B.(2;3;3) C (2;-1;3) D.(1;4;6) ( p ) : − x + y + 3z − = : ( p ) : x + y − z + = : ( p ) : −2 x + y − z + 13 = : 2 2 2 2 ( S ) : x + y + z − x + y − z + = : ( S ) : x + y + z + x − y + z − 33 = : A.(2;1;3) BT3.Xác định vecto phương đường thẳng 2 x y−3 z−2 x+ y z−3 = = 4/d : = = −3 − −3 x = − t  x = −4t x+3 y−2 z x+3 y−3 z+4   5/ ∆ : = = 6/ ∆: = = / d :  y = + 3t 8/ d : y = 3+ t −4 −4 −3  z = −2 + 2t  z = − 4t   x =  x = + 2t  x = − 9t  x = −4 − t     / ∆ :  y = −3 − t 10 / ∆ :  y = −3 − t 11/ d :  y = 12 / ∆ :  y = −3 + 3t  z = 2t  z = + 2t  z = −2 − 4t  z = + 2t     1/ d : x −1 y +1 z − = = 2/ ∆: x + y − z +1 = = 3 3/ d : BT4.Chuyển dạng sang phương trình tham số x −1 y +1 z − = = x + y z −3 4/∆: = = −1 −3 x + y − z +1 = = 3 x+3 y−2 z 5/ ∆: = = −4 −4 1/ d : x y −3 z −2 = = −3 x +3 y −3 z + 6/∆: = = −3 2/d : 3/ d : BT5.Chuyển dạng sang phương trình tắc x = − t  / d : y = + 3t z = −2 + 2t  x = + 2t  / ∆ :  y = −3 − t z = + 2t  x = −4t  / d : y = + t z = − 4t  x =  / ∆ : y = −3 − t z = 2t  x = − 9t  / d : y = z = −2 − 4t  x = −4 − t  / ∆ : y = −3 + 3t z = + 2t  BT6.Tìm điểm thuộc đường thẳng x −1 y +1 z − = = : x −3 y + z + = = d : : x y +1 z + = d : = : −1 d : A.(3;4;5) B.(2;3;6) C (3;2;6) D.(-2;2;2) A.(9;0;5) B (9;8;2) C.(-3;1;1) D.(0;1;2) A.(-2;4;1) B.(-2;3;16) C (-3;0;-4) D.(-12;0;2) x − y z +1 = = : A.(14;9;7) B (14;9;-7) C.(14;2;1) D.(1;2;7) −2 x + y −1 z = = : d : A.(-5;3;-8) B.(4;3;6) C.(3;2;6) D.(-5;-3;8) −1 −2  x = + 2t  d :  y = − t A.(5;1;1) B.(5;-1;0) C.(5;1;0) D.(0;5;1)  z = − 2t  ∆ :  x = − 3t  d :  y = + 2t  z = −2 − t  A.(2;7;1) B.(-7;7;-5) C.(5;8;9) D.(4;5;1)  x = 4t  d :  y = −2 + t  z = + 3t  A.(-4;-3;2) B.(6;8;6) C.(5;1;4) D.(2;5;9)  x = − 5t  ∆ :  y = + t  z = − 3t  A.(7;2;1) B.(1;7;2) C.(7;2;7) D.(4;7;1)  x = 2t  10 d :  y = −3 + 2t  z = −4 − 4t  A.(1;1;1) B.(1;-2;6) C.(1;1;6) D.(2;-1;1) BT7.Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng x −1 y +1 z = = ; ( p ) : 3x + y − z − = ; A.(4;1;1) B (4;1;3) C.(3;1;2) D.(-4;1;3) 3 x − y −1 z +1 = = ; ( p ) : x − y + z + = ; A.(4;-5;7) d : B.(2;0;-3) C.(-3;1;0) D.(0;1;3) 1 x y +1 z −1 = ; ( p ) : − x + y + z + = ; A.(4;-5;7) d : = B.(0;1;7) C.(1;-1;2) D.(7;1;2) −2 x − y +1 z = = ; ( α ) : x + y − z − = ; A.(8;1;0) ∆ : B.(-1;1;-2) C.(3;1;-2) D.(0;1;3) −1 −2 x+4 y z+5 = = ; ( α ) : x + y + z − = ; A.(2;6;-2) ∆ : B.(2;1;-2) C.(1;1;5) D.(7;1;2) 2 x+3 y−2 z = = ; ( α ) : − x + y + z − = ; A.(3;4;0) ∆ : B.(3;4;-4) C.(3;0;-2) D.(6;1;3) −3 −1  x = + 3t  d :  y = − t ; ( α ) : x − y − z + = A.(5;0;3) B.(5;5;5) C.(03;4) D.(5;0;2)  z = 2t  d :  x = −1 − 2t  d :  y = − t ; ( α ) : x + y + z − = z = 1+ t  A.(5;1;3) B.(5;-1;3) C.(-5;1;3) D.(5;-1;-3)  x = − 3t  ∆ :  y = + t ; ( p ) : x + y + z + =  z = − 2t  A.(-4;5;3) B.(-4;-5;-3) C.(-4;5;-3) D.(4;5;3)  x = + 2t  10 d :  y = − 3t ; ( α ) : x − y + z + = z = + t  A.(-1;7;4) B.(1;7;4) C.(7;7;7) D.(4;4;4) 11 d: x − y + z −1 = = (P): 3x + 5y – 2z – = 3 A (4; 0; 4) B (0; 0; –2) C (2; 0; 1) D (–2; 2; 0) B (0; 1; 2) C (–2; 3; –1) D (2; 3; 1) x +4 y+3 z−4 = = 12 Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 3x + 2y – 6z – = Tìm tọa độ giao 2 −1 điểm d (P) A (0; 0; –1)  x=1-3t  13 Tìm giao điểm M đường thẳng D:  y=-2 +t mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – = z=-2-2t  A M(2;-3;6) B M(-3;2;6) C M(2;-3;-6) 14 Tìm giao điểm M đường thẳng (D): A M(1;2;3) C M(1;-2;3) x+3 y-2 z+1 = = mặt phẳng (P): x-2y +z -15 =0 -1 -5 B M(1;-2;3) D Các câu trả lời sai 15 Giao điểm đường thẳng d : A (1;0;1) D M(2;-3;-6) x − 12 y − z − = = mặt phẳng (P) :3x + 5y – z – = là: B (0;0;-2) C (1;1;6) D (12;9;1) BT8.Giao điểm đường thẳng mặt cầu, mặt phẳng mặt cầu x −1 y +1 z 2 = = ; ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + z = 11 A.(3;3;3) B.(3;0;3) C.(1;2;3) D.(3;2;1) x y −1 z − 2 = ; ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + z = 37 A.(3;2;6) B.(2;2;3) C.(2;2;6) D.(3;2;1) d : = x − y z −1 2 = = ; ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 18 A.(6;3;6) B.(6;4;6) C.(3;4;3) D.(1;1;1) ∆ : x+1 y− z+ = = ; ( S ) : x + y + z − x − y + z − 25 = A.(3;1;1) B.(3;-1;3) C.(1;2;0) D.(-2;5;1) d : −1 x− y−1 z−1 = = ; ( S ) : x + y + z − x + y − z − = A.(1;3;1) B.(-1;-1;3) C.(-1;-3;3) D.(3;2;1) ∆ : 2 −1 x+1 y− z+1 = = ; ( S ) : x + y + z + x − y + z − = A.(2;0;4) B.(2;0;-4) C.(1;2;4) D.(2;0;1) d : −2 −3  x = + 2t 2  ; ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 14 A(3;1;2) d :  y = t B.(-3;1;-2) C.(3;1;-2) D.(2;3;4)  z = −2t  d :  x = + 2t 2  d :  y = − 3t ; ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + z = 14 z = − t  (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = ;d: A (0, –1; 1) (2; 2; 0) A(4;-2;2) B.(-3;1;-2) C.(1;1;-2) D.(4;-2;3) x+2 y z−2 = = −1 −1 B (0, 1; 1) (2; –2; 0) C (0, –1; 1) (2; –2; 0) D (0, 1; –1) (–2; 2; 0) 10 ( α ) : x + y − z − = 0; ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 1) = : A(2;1;2) B.(-2;1;1) C.(2;1;1) D.(2;3;4) 11 ( α ) : x + y − z − 15 = 0; ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = 13 : A(1;1;2) B.(1;1;1) C.(2;1;1) D.(1;2;-1) C.(3;2;4) D.(4;6;1) 2 2 2 2 12 ( p ) :3 x − y + z − = 0; ( S ) : x + y + z − x − y + 3z − 42 = : A.(4;6;0) B.(2;6;1) 2 13 ( p ) : x − y + z + = 0; ( S ) : x + y + z − 3x + y − z − 33 = : A.(6;6;0) 14 ( β ) : − x − y + z + 10 = 0; ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 1) = : A(1;1;2)  x = − 3t 2  15 d :  y = − 4t ; ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 14 A(3;6;0)  z = + 5t  2 B.(6;2;1) C.(6;2;-1) D.(4;6;1) B.(1;1;1) C.(4;1;1) D.(4;2;1) B.(4;6;0) C.(3;1;-2) D.(2;3;4) BT9.Chỉ vecto phương, vng góc, khơng phương ur ur 1.U = ( 2;3;3) ;V = ( 1; 2;3 ) ur ur 4.U = ( 2; 4;0 ) ;V = ( 1; 2;0 ) ur ur 7.U = ( 2;3;3) ;V = ( 1;0;3 ) r u r 2.x = ( 1; 2;1) ; y = ( −2; −4; −2 ) r u r 5.x = ( 0; −1;1) ; y = ( −2; −4; −2 ) r u r 8.x = ( 1; 2;1) ; y = ( −5; 4; −3 ) ur r 3.m = ( 2;1;3) ; n = ( 3; −12; ) ur r 6.m = ( 0;0;3) ; n = ( 0;0;6 ) ur r 9.m = ( 4;1; −3) ; n = ( 4; −13;1) BT10.Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng(song song, trùng, cắt, vng góc) ( α ) : x − y + z − = ( β ) : x − y + z − = ( p ) : x − y − z + = ( α ) : − x + y − z + = ( β ) : 3x − y + z − = ( α ) : x − y − z + 12 = ( β ) : x − y + 3z − = ( α ) : x + y − z + = ( β ) : −2x − y + 4z − = ( α ) : x + y − z + = ( β ) : 3x − y − z − = ( α ) : x − y − = ( α ) : x + z − = ( β ) : 4x − y − = ( β ) : x + y + 4z − = ( α ) : x + y − z + = 10 ( α ) : y − z + = ( Q ) : 4x − y − 2z + = ( β ) : 3x + y − 3z − = ( β ) : y − 3z − = BT11.Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(3;1;3) (Oxy) A (0; 1; 3) B (3; 1; 3) C (3; 1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(-4; 2; 3) (Oxz) A (-4; 2; 3) B (0; 2; 3) C (-4; 0; 3) D (2; 1; 7) D (0; 0; 3) 3.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(5; -1; 9) (Oyz) A (0; 0; 9) B (5; 0; 9) C (5; -1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(5; 8; 3) (Oxy) D (0; -1; 9) A (0; 8; 3) B (5; 0; 3) C (5; 8; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(-9; -2; 3) (Oxz) D (5; 8; 3) A (-9; -2; 3) B (0; -2; 3) C (-9; 0; 3) D (-9; -2; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(12; -11; 4) (Oyz) A (0; -11; 4) B (12; 0; 4) C (12; -11; 0) D (12; -11; 4) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(–1; 1; 3) lên mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + = A (2; 1; –3) B (–2; 1; 3) C (–2; 3; 1) D (2; 3; –1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(2; –1; 0) (P): 3x – 2y + z + =0 A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(3; 1; 0) lên mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = A (1; 1; 5) B (1; –1; 1) C (0; 2; 3) D (2; 1; 7) 10 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(1; 2; 1) lên mặt phẳng (P): x - 2y + z + = A (1; 1; 2) B (1; 2; -1) C (0; 4; 0) D (2; 2; 5) 11 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(-1; 2; 3) lên mặt phẳng (P): 2x +y + 2z + = A (-1; 2; 2) B (-1; 2; -3) C (-3; 2; 0) D (1; 2; 0) 12 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(0; 3; 1) lên mặt phẳng (Q): -x + 2y +3z + 19 = A (2; 1; –1) B (–2; 1; 3) C (2; -1; -5) D (-2; 3; –1) 13 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(-1; 1; 2) lên mặt phẳng (R): 2x + 2y – z -7 = A (1; 1; 1) B (1; –1; 1) C (1; 3; 1) D (2; 1; 7) 14 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(-3; 2; 2) lên mặt phẳng (P): x + 2y – z - = A (1; 1; 5) B (1; –1; 1) C (-2; 4; 1) D (2; 1; 7) 15 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(4; 2; 1) lên mặt phẳng (P): -x +y -3z -6 = A (-1; 2; 2) B (-1; 2; -3) C (3;3; - 2) D (1; 2; 0) BT12.Xét vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu(khơng cắt, tiếp xúc, có giao tuyến đường tròn) ( β ) : − x − y + z + 10 = 0; ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 ( p ) : x − y + z + = 0; ( S ) : x + y + z − 3x + y − z − 33 = 2 ( p ) :3x − y + z − = 0; ( S ) : x + y + z − x − y + z − 42 = ( α ) : x − y − z − = 0; ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( α ) : x + y − z − = 0; ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 ( α ) : x + y + z + = 0; ( S ) : ( x − 1) 2 2 ( p ) : x − y + z − = 0; ( S ) : x 2 + ( y − ) + z = 14 ( α ) : x + y + z − 10 = 0; ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + z = 19 2 + y + z + 2x − y + 6z − = 2 2 10 ( p ) : x − y + z − = 0; ( S ) : x + y + z + x − y + z − = ( α ) : x + y + z − 10 = 0; ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + z = 19 2 BT11 Tương giao mặt phẳng mặt cầu Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y -3)2 + (z – 1)2 =25 mặt phẳng (α): 2x + 2y – z + = Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) đường tròn (C) bán kính diện tích là: A r = 10 100π ;S = B r = 10; S = 100π C r = 3; S = 9π D r = 9π ;S = 10 100 Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y +2)2 + (z – 3)2 =15 mặt phẳng (α): x + 3y +2 z + 13 = Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) đường tròn (C) bán kính là: A r = 14; S = 14π B r = 1; S = π C r = 13; S = 13π D r = 15; S = 15π Cho mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y -2)2 + z =36 mặt phẳng (α): -x + 2y +4 z + 20 = Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) đường tròn (C) bán kính là: A r = 21; S = 21π B r = 6; S = 36π C r = 21; S = 441π D r = 36; S = 1296π Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = Mặt phẳng ( P) : x + y − z + = 2 cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C).Tính diện hình tròn giới hạn (C).(Hà Nội 2017) A 6π B 2π 78 C 26π D 6π Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m = mặt cầu ( S ) : ( x − ) + y + z = Tìm tham số m đề mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A.m=1;m=-4 B.m=3;m=-5 C.m=3;m=4 D.m=1;m=-5 6.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Phương trình mặt cầu (S) là: (Đề Minh họa 2017) A (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = B (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10 C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = điểm I(2; 1; 0) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có bán kính A (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 25 B (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 18 C (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 45 D (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 34 8.Trong không gian Oxyz, cho ( S ) có tâm I(0;-2;1) mặt phẳng (p):x+2y-2z+3=0.Biết mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2π Viết phương trình mặt cầu (S): A x + ( y + ) + ( z + 1) = B x + ( y + ) + ( z + 1) = C x + ( y + ) + ( z − 1) = D x + ( y + ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 Trong không gian Oxyz, cho ( S ) có tâm I(1;2;-1) mặt phẳng (P):2x-y+2z-1=0.Biết mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2018) Viết phương trình mặt cầu (S).(Hà Nội A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 10 Trong không gian Oxyz, cho mp (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z –11 = Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) A (3; 0; 2) r = B (2; 3; 0) r = C (2; 3; 0) r = D (3; 0; 2) r = 11 Cho mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 =100 mặt phẳng (α): 2x – 2y – z + = Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) đường tròn (C) có tâm bán kính là: A I(3; -2; 1), r = 10 B I(-1; 2; 3), r = C.I(-1; 2; 3), r = D.I(3; -2; 1), r = BT10.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm A(–1; 0; 0) đường thẳng (Δ): thẳng (Δ) A Cho đường thẳng d: A B x −1 y − z + = = Tính khoảng cách từ A đến đường −1 C D x − y +1 z −1 = = điểm I(–2; 6; 1) Khoảng cách từ I đến d −3 B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: tọa độ O đến đường thẳng Δ A B C 4.Tính khoảng cách từ điểm A(1;0;0) đến đường thẳng d: A B C x y + z −1 = = Tính khoảng cách từ gốc −2 D D x y z −1 = = 1 −1 BT11.Khoảng cách hai đường thẳng chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng d1: A 1/2 B 2 Cho hai đường thẳng d1: đường thẳng A x −1 y − z − x − y +1 z −1 = = = = , d2: −1 −2 −2 C 3/2 D x − y +1 z + x −7 y−7 z−7 = = = = d2: Tính khoảng cách hai −1 −4 −2 B C D BT13.Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3) Cho điểm M(2; -1; 3) Mặt phẳng (P): x – 3y + 4z + = điểm M’ đối xứng với M qua (P) có toạ độ A.M’(1; 0; 4) B M’(1; 2; -1) C.N(4; -7; 11) D.N(0; 5; -5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – = Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P) A (–3; 1; 4) B (–1; 1; 8) C (–1; –1; 2) D (–5; 3; 6) Cho (P): x − y + z + = 0, A(1; −1;2) Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(0;1;-1) B (-1;3;-2) C (-1;2;3) D (3;0;-2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M = (2;3; − 1) mặt phẳng (P) x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (P) A M'(0;1;3) B M'(1;1; 2) C M'(3;1;0) D M'(1; 2; −2) Cho (P): x − y + z + = 0, A(1; −1;2) Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(0;1;-1) B (-1;3;-2) C (-1;2;3) D (3;0;-2) Cho (P): − x + y + z + 19 = 0, A(0;3;1) Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(4;-5;-1) B (-4;-5;1) C (4;-5;11) D (4;-5;-11) Cho (P): x + y − z − = 0, A( −3; 2; 2) Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(4;-5;-1) B (1;6;0) C (1;6;11) D (-1;6;0) Cho (P): − x + y − 3z − = 0, A(4; 2;1) Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(1;-5;-1) B (2;4;-5) C (4;-5;9) D (4;-5;-11) 10.Cho ( P ) : x − y + z + = 0, A ( 1; −2;2 ) Điểm A đối xứng với A qua (P) có tung độ là: A.-1 B -2 C -3 D BT14.Tìm hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng 1.HÌnh chiếu vng góc M(2;3;4) lên trục Ox là: A.(2;3;4) B.(0;3;4) C.(2;0;4) D.(2;3;0) HÌnh chiếu vng góc M(3;4;-4) lên trục Oy là: A.(3;4;-4) B.(3;4;0) C.(3;0;-4) D.(0;4;-4) Hình chiếu vng góc M(8;5;4) lên trục Oz là: A.(8;5;4) B.(0;5;4) C.(8;0;4) D.(8;5;0)  x = − 4t  4.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng d:  y = −2 − t Tìm tọa độ z = −1 + 2t  hình chiếu vng góc A d A (2; –3; –1) B (2; 3; 1) C (2; –3; 1) D (–2; 3; 1) x − y +1 z − = = Cho điểm M (2; 1; - 2) đường thẳng ∆: , điểm H hình chiếu vng góc M ∆ −3 có toạ độ A H(2; -1; 3) B H(0; 5; -5) Cho điểm M(2; 3; 4) đường thẳng d: d A (–1; 3; 1) C H(1; 2; - 1) D H(3; -4; 7) x −1 y − z +1 = = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M −2 B (1; 2; –1) C (–3; 4; 3) D (3; 1; –3) Cho điểm A(–5; 3; 1), B(1; 0; –2), C(0; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A đường thẳng BC A (–3/2; 1/2; 1) B (–1/2; –3/2; 1) C (3/2; 1/2; –1) D (1/2; –3/2; –1) x −1 y +1 z + = = Cho điểm M(1; 2; 1) đường thẳng d: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M 2 −1 d A (–7/9;-25/9; -19/9) B (–7/9;25/9; -19/9) C (–7/9;-25/9; 19/9) D (7/9;-25/9; -19/9)  x = + 2t  Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(1;2;3) d:  y = −2 − t z = + t  A (0; –1; 2) B (0; 1; 2) C (1; 1; 1) 10 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(2;0;1) d: x = y = z A (1; 1; 1) B (0; 0; 0) C (2; 2; 2) D (–3; 1; 4) D (3; 3; 3)  x = 2+ t  11.Cho điểm A(1; 0; 0) đường thẳng ∆ :  y = 1+ 2t Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc z = t  A ∆ ; ) A H ( 3; 31 1 3 ; 0; − ÷ 2 2 B H  C H ( 1; −1; 3) 5  ; ; −1÷ 2  D H  12 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm M(2;0;1) lên đường thẳng d : x −1 y z − = = : A H(2;2;3) B H(0;-2;1) C H(-1;-4;0) D H (1;0;2) BT15.Tìm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d A (1; 2; 3) B (1; 2; 1) C (1; –2; 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: tọa độ điểm đối xứng A qua d A (2; –3; 5) x − y +1 z = = điểm A(–1; 0; 1) Tìm −2 −1 B (6; 3; 7) D (0; 1; 1) x −1 y +1 z − = = điểm A(4; –1; 3) Tìm −1 C (–1; 1; 1) D (–3; 1; 1) x = + t  Tìm tọa độ điểm đối xứng A(1;5;7) qua d:  y = −2 − t z = + 3t  A (3; –11; 1) B (1; -11; 1) C (3; 11; 1) Tìm tọa độ điểm đối xứng A(1;2;3) qua d: x = y = z D (3; 11; 0) A (-1; -2; -3) B (2; 3; 1) C (3; 1; 2) D (3; 2; 1) x = y = z Cho đường thẳng ∆ có phương trình Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm (1; 2; −1) qua đường thẳng ∆ A (−1; 2;1) −5 ) 3 B ( ; ; −2 ; ) 3 C ( ; D (1; −1; 2) BT19.Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn A (1; 1; 0) B (1; 2; 2) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm thuộc mặt uuuu r uuur phẳng Oxy Tìm tọa độ M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ M có tọa độ A (0; 2; 1) B (0; 1; 3) C (0; 2; 3) D (0; 1; 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(–2; 1; 2) B(1; 1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức P = MA + MB có giá trị nhỏ A (2; 1; 0) B (1; –1; 0) C (–1; 1; 0) D (0; 1; 0) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC A (2; 1; 3) B (–2; 5; 7) C (2; 3; –7) D (1; 2; 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A (3; 3; 3) B (1; 1; 1) C (1; 2; 3) D (2; 2; 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x y −1 z = = Tìm tọa độ điểm M trục 2 hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM A (–1; 0; 0) (1; 0; 0) B (2; 0; 0) (–2; 0; 0) C (1; 0; 0) (–2; 0; 0) D (2; 0; 0) (–1; 0; 0) x = + t  x − y −1 z = = Tìm Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:  y = t d2: 2 z = t  tọa độ điểm M thuộc d1 cho khoảng cách từ M đến d2 A (6; 3; 3), (3; 0; 0) B (4; 1; 1), (7; 4; 4) C (3; 0; 0), (7; 4; 4) D (5; 2; 2), (4; 1; 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Biết M có hồnh độ ngun A (3; –2; 3) B (2; 0; 4) C (–1; 0; 2) D (0; 1; 3) x +2 y z+5 = = 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: hai điểm A(0; 5; 1), −1 B(2; 4; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn MA = MB A (0; –2; –3) B (1; –3; –2) C (2; –4; –1) 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn AM = D (–3; 1; –6) x + y +1 z − = = điểm A(2; 3; 2) −2 −3 A (0; –3; –1) V (–4; 1; 5) B (0; –3; –1) V (2; –5; –4) C (1; –4; –1/2) V (–4; 1; 5) D (1; –4; –1/2) V (–1; –2; 1/2) 12.Tìm điểm M trục Ox cách điểm A(1; 2; −1), B (2;1; 2) A M (1;0;0) B M (2;0;0) C M ( ;0;0) D M ( ;0;0) x−1 y− z+ 13 Trong khônggian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) , B(- 1;2; - 3) đường thẳng d : = = Tìm tọa 1 độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ ? ( ) ( A M 1;2; - ) B M 0;2;0 C 10 M( ; ; ) 3 ( ) D M 2;3;0 x y+ z+ 14 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến ( P ) ( ) A M −2; −3; −1 ( ) B M −1; −3; −5 ( ) C M −2; −5; −8 ( ) D M −1; −5; −7 ... điểm qua đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d A (1; 2; 3) B (1; 2; 1) C (1; –2; 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... trước Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn A (1; 1; 0) B (1; 2; 2) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Trong không gian với... 6π B 2π 78 C 26π D 6π Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m = mặt cầu ( S ) : ( x − ) + y + z = Tìm tham số m đề mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn