Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian giải các bài toán không gian.

Trường PTDL M.V. LôMôNôXốp ======o0o====== Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô tới dự giờ chuyên đề Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian giải các bài toán hình học không gian Giáo viên: Đỗ Thị Phượng Lớp học: 12E Chuyên đề Sử dụng phươngpháp tọa độ không gian giải các bài toán hình học không gian Kiểm tra 1. Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D'. CMR AC' vuông góc mp (A'BD) 2. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB = 3, AC = AD = 4. Tính khoảng cách từ A tới mp (BCD). Đưa bài toán vào hệ trục tọa độ OXYZ z x y A' D' B B' D C A O C' 1. Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D'. CMR: AC' vuông góc mặt phẳng (A'BD) Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O A; B Ox; D Oy và A' Oz Giả sử hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh là 1 đơn vị A(0;0;0), B (1;0;0), D(0;1;0), A' (0;0;1) C'(1;1;1) Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (A'BD): x + y + z = 1 hay x + y + z 1 = 0 Pháp tuyến của mặt phẳng (A'BC): n (A'BC) = (1;1;1) mà AC' = (1;1;1) Vậy AC' vuông góc (A'BC) A' D' C' C B A D B' I O I' Z Y X 2. Tứ diện ABCD: AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 3; AC = AD= 4 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) O B y C x D z A Lời giải: + Chọn hệ trục Oxyz sao cho A O D Ox; C Oy và B Oz A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Phương trình đoạn chắn của (BCD) là: 1 4 4 3 x y z + + = 3x + 3y + 4z 12 = 0 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là: 433 12 0.40.30.3 222 ++ ++ = )) (;( BCDA d 34 12 = d )) (;( BCDA = 17 6 34 II. Phương pháp giải: Để giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp sử dụng tọa độ Đề các trong không gian ta làm như sau: * Bước 1: Thiết lập hệ tọa độ thích hợp, từ đó suy ra tọa độ các điểm cần thiết. * Bước 2: Chuyển hẳn bài toán sang hình học giải tích trong không gian. Bằng cách: + Thiết lập biểu thức cho giá trị cần xác định. + Thiết lập biểu thức cho điều kiện để suy ra kết quả cần chứng minh. + Thiết lập biểu thức cho đối tượng cần tìm cực trị. + Thiết lập biểu thức cho đối tượng cần tìm quỹ tích v.v III. Luyện tập. Bài 1: Cho hình chóp SABC, các cạnh đều có độ dài bằng 1, O là tâm của ABC. I là trung điểm của SO. 1. Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC. 2. H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB. CMR: IH đi qua trọng tâm G của SAC. Lời giải: Chọn hệ trục Oxyz sao cho O là gốc tọa độ AOx, S Oz, BC//Oy Tọa độ các điểm: 3 ( ;0;0) 3 A 3 1 ( ; ;0) 6 2 B 3 1 ( ; ;0) 6 2 C 6 (0;0 ) 3 S 6 (0;0; ) 6 I z x y I O B A C S M 1. Ta cã (0;1;0)BC = uuur 3 1 6 ( ; ; ) 6 2 6 IC = − − uur ⇒ Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (IBC) lµ: 6 3 , ( ;0; ) 6 6 BC IC   ⇒ = −   uuur uur 6 3 6 ( 0) 0( 0) ( ) 0 6 6 6 x y z− − + − + − = Hay 6 2 0 6 z− + − = +L¹i cã: 3 6 ( ;0; ) // (1;0; 2) 3 3 SA SA SA u= − ⇒ − uur uur r Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng SA 3 ; 3 x t= + 0; 2y z t= = − z x y I O B A C S M + Täa ®é ®iÓm M lµ nghiÖm cña hÖ Thay (1) (2) (3) vµo (4) cã: ⇒ M n»m trªn ®o¹n SA vµ 3 3 x t= + 0y = 2z t= − (1) (2) (3) 3 6 3 6 ; 0; ( ;0; ) 12 4 12 4 x y z M⇒ = = = ⇒ 3 6 ( ;0; ) 4 12 12 SM SA SM⇒ = − ⇒ = uuur uur uuur 1 4 SM SA = ( ) 1 ( ) 4 SBCM SABC V V ⇒ = )4(0 6 6 2 =−+− zx 0 = 6 6 3 6 −− 2 t − 2 t − ⇒ t = 4 3 − z x y I O B A C S M 2. Do G lµ träng t©m cña ∆ASC ⇒ SG ®i qua trung ®iÓm N cña AC ⇒ GI ⊂ (SNB) ⇒ GI vµ SB ®ång ph¼ng (1) Ta l¹i cã täa ®é G 3 1 6 ( ; ; ) 18 6 18 GI⇒ = − − uur 3 1 6 ( ; ; ) 6 2 3 SB⇒ = − − − uur . 0GI SB GI⇒ = ⇒ uur uur SB (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ GI SB t¹i H 3 1 6 ( ; ; ) 18 6 9 B z x y I O H A C S G N [...]... BMB1 Theo đề bài ta có: A ã tg ã AMA1 = tg BMB1 B AA1 BB1 = MA1 MB1 a 2 x +y 2 2 = A1 a x + ( y a) 2 x 2 x 2 + 2( y a ) 2 = x 2 + y 2 B1 2 M y (P) x 2 + ( y 2a ) 2 = 2a 2 Vậy: Quỹ tích điểm M là đường tròn (C) trong mặt phẳng (P) có tâm I (I là điềm đối xứng của A qua B1) và bán kính R = a 2 IV Bài tập về nhà: - Thành thạo việc xác định hệ trục tọa độ cho bài toán - Xem lại các bài tập đã chữa... x z O S y A K B O A x C y Bài 2: Cho hình lăng trụ ABCD A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a AA1 = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D là trung điểm của BB1; M di động trên cạnh AA1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích MC1D Lời giải: + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A O; B Oy; A1 Oz Khi đó z A(0;0;0), B(0;a;0); A1 (0;0;2a) C1 Do M di động trên AA1, tọa độ M (0;0;t) Ta có SDC M 1... nhất của khi t = AA 1 4 4 2 y z B1 A1 C1 D M O A C B z y B1 A1 x C1 D M O A C x B y Bài 3: Cho mặt phẳng (P) và 2 điểm A và B cố định có hình chiếu trên (P) là A1 và B1 Giả sử AA1= a 2 BB1 = A1B1 = a Điểm M thay đổi trong mặt phẳng (P) sao cho MA và MB tạo những góc bằng nhau với mặt phẳng (P) Tìm quỹ tích điểm M z Lời giải: Chọn hệ trục Oxyz sao cho O A1 B1 Oy, A Oz, (P) (Oxy) A B A1(0;0;0), A(0;0;... trên lớp - Bài tập: 9(103), 6,7 (112) SGK Bài tập làm thêm: 1 Cho tứ diện đều ABCD có O là trọng tâm ABC; G là trọng tâm ABC; I là trung điềm của OD; K là chân đường góc hạ từ I xuống DC CMR: I là trung điểm của KG 2 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông, đường cao AB = a; BC = 2a; SA = a và vuông góc với đáy, SC vuông góc BD a Tính AD b Gọi M trên SA, đặt AM = t (o t a) Tính độ dài đường... AM = t (o t a) Tính độ dài đường cao DE của BDM theo a và t Xác định để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất - Tham khảo đề thi Đại học: (Không bắt buộc) Câu III Khối B 2004 CâuIII Khối (A,B,D) 2003 Câu IV Khối (A,B,D) - 2002 Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em! . BCDA = 17 6 34 II. Phương pháp giải: Để giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp sử dụng tọa độ Đề các trong không gian ta làm như sau:. Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô tới dự giờ chuyên đề Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian giải các bài toán hình học không gian Giáo viên: Đỗ Thị