MỞ ĐẦUChủ tịch Hồ Chí Minh người thầy vĩ đại của Đảng, của Cách mạng Việt Nam đã nói: “Muốn có đạo đức Cách Mạng thì phải có tri thức”. Muốn có tri thức thì phải học và phải học thật tốt. Để có được tri thức ấy thì phải học tất cả các lĩnh vực và các môn học. Và một trong những môn học đóng vai trò rất quan trọng đó chính là môn Toán. Bên cạnh đó, tục ngữ có câu “Sai một li, đi một dặm” hoặc “Sai một con tính, bán một con trâu”. Tính toán là một vấn đề quan trọng bậc nhất đối với con người. Vì vậy, môn Toán là một môn học cần thiết cho người lao động, cần thiết để các em học tập các môn học khác. Dạy học Toán ở trường phổ thông có ý nghĩa rất to lớn đối với sự hình thành và phát triển tư duy cho học sinh. Hay nói một cách cụ thể hơn học tập môn toán đòi hỏi học sinh phải có lập luận chặt chẽ, ngôn ngữ khoa học chính xác và có sự trình bày hợp lí. Các em không chỉ học lí thuyết không thôi mà còn phải phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, phải phù hợp logic... Có thể nói, rèn luyện và phát triển tư duy cho người học là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học. Toán học là môn khoa học có tính trừu tượng cao và tính logic chặt chẽ. Tri thức trước là cơ sở cho tri thức sau và tri thức sau dựa vào tri thức trước. Vì vậy đòi hỏi người học phải có một phương pháp tư duy khoa học và mang tính sáng tạo. Bên cạnh đó với những đặc điểm ấy, môn toán có nhiều tiềm năng và cũng là một môi trường tốt để rèn luyện và phát triển tư duy của người học. Trong dạy học toán, người học không chỉ được tiếp thu kiến thức, kỹ năng mà còn được rèn luyện cách nghĩ, cách tư duy, cách học. Do đó, trong quá trình dạy học toán người thầy cần phải dạy cho học sinh biết cách tìm tòi lời giải đồng thời cần giúp các em biết tư duy để giải bài toán bằng các cách khác nhau, khai thác bài toán theo nhiều hướng, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ. Chính những hoạt động này sẽ thúc đẩy việc rèn luyện và phát triển tư duy ở học sinh.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TIỂU LUẬN RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH THƠNG QUA Q TRÌNH DẠY HỌC MƠN TỐN Giảng viên: TS Bùi Thị Hạnh Lâm Học viên: Vũ Viết Tiệp Lớp: Cao học Toán K23 Chun ngành: Lý luận PPDH mơn Tốn THÁI NGUYÊN, 2016 Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chun ngành LL PPDH mơn Tốn MỞ ĐẦU Chủ tịch Hồ Chí Minh người thầy vĩ đại Đảng, Cách mạng Việt Nam nói: “Muốn có đạo đức Cách Mạng phải có tri thức” Muốn có tri thức phải học phải học thật tốt Để có tri thức phải học tất lĩnh vực môn học Và mơn học đóng vai trò quan trọng mơn Tốn Bên cạnh đó, tục ngữ có câu “Sai li, dặm” “Sai tính, bán trâu” Tính toán vấn đề quan trọng bậc người Vì vậy, mơn Tốn mơn học cần thiết cho người lao động, cần thiết để em học tập môn học khác Dạy học Tốn trường phổ thơng có ý nghĩa to lớn hình thành phát triển tư cho học sinh Hay nói cách cụ thể học tập mơn tốn đòi hỏi học sinh phải có lập luận chặt chẽ, ngơn ngữ khoa học xác có trình bày hợp lí Các em khơng học lí thuyết khơng thơi mà phải phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, phải phù hợp logic Có thể nói, rèn luyện phát triển tư cho người học nhiệm vụ quan trọng dạy học Toán học mơn khoa học có tính trừu tượng cao tính logic chặt chẽ Tri thức trước sở cho tri thức sau tri thức sau dựa vào tri thức trước Vì đòi hỏi người học phải có phương pháp tư khoa học mang tính sáng tạo Bên cạnh với đặc điểm ấy, mơn tốn có nhiều tiềm môi trường tốt để rèn luyện phát triển tư người học Trong dạy học toán, người học không tiếp thu kiến thức, kỹ mà rèn luyện cách nghĩ, cách tư duy, cách học Do đó, q trình dạy học tốn người thầy cần phải dạy cho học sinh biết cách tìm tòi lời giải đồng thời cần giúp em biết tư để giải toán cách khác nhau, khai thác tốn theo nhiều hướng, nhìn tốn nhiều góc độ Chính hoạt động thúc đẩy việc rèn luyện phát triển tư học sinh Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn NỘI DUNG Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm chung tư “Tư trình phản ánh thuộc tính chất, mối liên quan quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” Như vậy, tư chất trình cá nhân thực nhờ thao tác tư định để giải vấn đề hay nhiệm vụ đặt Các thao tác tư nói đến thao tác: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái qt hóa Đó thao tác 1.2 Đặc điểm tư 1.2.1 Tính có vấn đề: Tư người cụ thể nảy sinh cá nhân gặp tình có vấn đề.Tình có vấn đề tình chưa có đáp số đáp số tiềm ẩn bên tình chứa điều kiện giúp ta tìm đáp số Tình có hai mặt khách quan chủ quan Muốn tình có vấn đề kích thích ta tư tình có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ chuyển thành nhiệm vụ tư cá nhân, (nghĩa cá nhân phải xác định biết, cho, chưa biết, cần phải tìm) 1.2.2 Tính gián tiếp: Trong q trình tư người sử dụng phương tiện, công cụ khác để nhận thức vật, tượng Mặt khác tư phản ánh ngơn ngữ 1.2.3 Tính trừu tượng hóa tính khái qt hóa: a Tính trừu tượng hóa: Là khả người dùng trí óc để gạt bỏ liên hệ, mặt, thuộc tính khơng cần thiết mà giữ lại yếu tố cần thiết để tư b Tính khái quát hóa: Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua q trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn Khả người hợp nhiều đối tượng khác có chung thuộc tính, mối liên hệ thành nhóm 1.2.4 Tư gắn liền với ngôn ngữ: Tư động vật dừng lại tư hành động trực giác mà khơng vượt q giới hạn Còn người tư mang tính gián tiếp trừu tượng hóa khái quát hóa, mối liên hệ tư ngôn ngữ mối liên hệ biện chứng, mối liên hệ nội dung hình thức Tư liên hệ gắn bó mật thiết với nhận thức cảm tính Nhận thức cảm tính cửa ngõ tư liên hệ với giới bên ngồi, nhận thức cảm tính cung cấp chất liệu cho tư cuối toàn sản phẩm tư kiểm nghiệm hoạt động thực tiễn 1.3 Các giai đoạn tư duy: Các giai đoạn tư thể sơ đồ sau: Nhận thức vấn đề Xuất liên tưởng Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thiết Kiểm tra giả thiết Phủ định Giải vấn đề Chính xác hóa Khẳng định Hoạt động tư Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn 1.4 Các hoạt động tư duy: Các hoạt động tư bao gồm: phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa, khái qt hóa, tương tự, so sánh, a Phân tích tổng hợp Phân tích: tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp: liên kết ( tư tưỏng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai thao tác trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống nhất, la hai hoạt động trình tư Phân tích tổng hợp bao hàm ý nghĩa khác Phân tích suy nghĩ nhằm liên kết biết phải tìm, từ phải tìm đến biết (vai trò tìm đốn), tổng hợp từ biết đến phải tìm (phép chứng minh) b Trừu tượng hoá: tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất Đặc điểm chất hay không chất mang nghĩa tương đối phụ thuộc vào mục đích hành động Trừu tượng hóa khỏi nội dung có tính chất chất liệu Trừu tượng hóa gắn liền với cụ thể hóa, liên hệ mật thiết với khái quát hóa Nhờ trừu tượng hóa ta khái quát hóa rộng sâu Trừu tượng hóa khái quát hóa c Khái quát hố đặc biệt hóa: Khái qt hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Đặc biệt hóa q trình ngược lại khái qt hóa, việc chuyển từ nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa Đặc biệt hóa thao tác tư chuyển từ khái niệm hay tính chất tổng quát khái niệm hay tính chất xuất phát (mang tính cụ thể) Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn Khái qt hóa đặc biệt hóa thường vận dụng tìm tòi giải tốn Từ tính chất đó, muốn khái qt hóa thành dự đốn đó, trước hết ta thử đặc biệt hóa, kết đặc biệt hóa ta tìm cách chứng minh dự đốn từ khái qt hóa, sai ta dừng lại d So sánh: xem xét với để thấy giống nhau, khác So sánh có hai mục đích: phát đặc điểm chung đặc điểm riêng khác số đối tượng, kiện Mục đích thứ thường đơi với tương tự khái quát hóa e Tương tự: thao tác tư dựa giống tính chất quan hệ đối tượng toán học khác Thường xét tương tự toán học khía cạnh sau: - Hai vấn đề (bài tốn) tương tự đường lối, phương pháp giải giống - Hai hình tương tự có nhiều tính chất giống hay vai trò chúng giống vấn đề đó, hay phần tử tương ứng chúng có quan hệ giống - Nhiều trình mở rộng, tập hợp đối tượng có thuộc tính tương tự, từ ta suy đốn tính chất từ tập hợp sang tập hợp khác Sự tương tự, trực quan dễ hiểu nó, thường áp dụng việc giảng dạy toán Song, giống phương pháp quy nạp khơng hồn chỉnh, tương tự dẫn đến kết luận sai Một số biện pháp góp phần phát triển thao tác tư cho học sinh Từ nguyên tắc tư để góp phần phát triển tư cho người học cần thực sở số biện pháp sau : 2.1 Giáo viên ln tìm tòi phương pháp dạy học tốt đổi phương pháp dạy – học Giáo viên có phương pháp dạy học tốt đổi phương pháp dạy học giúp học sinh nắm vững hiểu thấu kiến thức Cần lựa chọn hệ thống câu hỏi Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn cho học, cho khâu trình diễn học cách khéo léo, có tính kích thích tư duy, phát huy sáng tạo gây hứng thú học tập cho học sinh Bên cạnh việc trau dồi tri thức toán học quy định chương trình, cần quan tâm đến việc trau dồi cho học sinh phương pháp học tập, phương pháp suy luận 2.2 Lựa chọn hệ thống tập tốt thường xuyên củng cố kiến thức cho HS Một hệ thống tập coi tốt đảm bảo việc soi sáng, củng cố, đào sâu kiến thức mà học sinh học, gây hứng thú học tập, làm cho học sinh ham mê học tập, nâng dần trình độ hiểu biết, kĩ giải tốn, phát triển tư toán học cho học sinh Cần tranh thủ hội để củng cố kiến thức cho học sinh: củng cố dạy kiến thức có liên quan, củng cố giải tập cần vận dụng kiến thức đó, củng cố trước sau thi hết học kì hết năm học 2.3 Thường xuyên tập luyện cho học sinh suy đoán tưởng tượng, hướng dẫn học sinh biết phê phán tích luỹ kinh nghiệm Cần tạo nhiều hội, nhiều tình buộc học sinh phải suy đốn: Suy đoán kết luận định lý, kết toán, khả giải tốn… Sau tốn khó tốn hay, học sinh biết dành thời gian để nhìn lại cách giải, nhận biết cách giải tốt, phê phán chỗ rườm rà, tìm cách cải tiến phương pháp giải, đề xuất cách giải hay, đồng thời phân tích, khai thác tốn tương tự, tốn tổng quát (nếu có) Điều giúp rèn luyện cho học sinh độc lập suy nghĩ, tự đặt câu hỏi tự tìm cách giải đáp chúng, đồng thời khuyến khích hoạt động trí óc đặt câu hỏi hoài nghi khoa học; sao? Như nào? Một số ví dụ việc rèn luyện thao tác tư q trình dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 3.1 Ví dụ 1: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6 Có số có chữ số đơi khác cho số chia hết cho số ln có mặt lần Ta tiến hành phân tích: - Vì số cần tìm có chữ số nên số có dạng abcd với a, b, c, d chọn từ tập A a �0 Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Tốn K23 – Chun ngành LL PPDH mơn Tốn - Vì số chia hết d phải - Vì số ln xuất nên ví trí a b c phải - Vì d 5, mà a phải khác nên toán phải chia trường hợp: + TH1: d = + TH2: d = - Vì số ln xuất nên trường hợp ta phải ưu tiên chọn chỗ cho số + Ở TH1: Số chọn vị trí + Ở TH2: Phải xem xét để a �0 Dựa q trình phân tích trên, ta phải tư tổng hợp lại để tìm lời giải - TH1: d = + Có cách chọn vị trí số + Hai vị trí lại có 5.4 cách chọn Vậy có 3.5.4 = 60 (số) - TH2: d = + Nếu a = hai vị trí lại có 5.4 = 20 cách chọn + Nếu a �3 a có cách chọn (vì a �0 ) Có cách chọn vị trí cho chữ số Vị trí cuối có cách chọn số lại Vậy có 20 + 4.2.4 = 52 (số) Vậy có tất 60 + 52 = 112 số cần tìm Trong q trình làm tốn trên, ta nảy so sánh – tương tự sau: - Thứ nhất, tập A thêm bớt phần tử khác chữ số tốn có cách giải hồn toàn tương tự Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn - Thứ hai, với câu hỏi thay chữ số chữ số khác tốn đơn giản nhiều Hay nói cách khác, ta có so sánh hai tốn: vai trò số sau khác vai trò số khác Từ đó, ta tìm cách giải mới: B1: Lập số có chữ số khác cho chữ số cuối chữ số xuất lần (chữ số đầu chữ số 0) (tức ta coi vai trò chữ số giống vai trò chữ số khác) Dạng số cần tìm abcd Dễ thấy: d có cách chọn; có cách chọn vị trí cho chữ số Hai vị trí lại có 5.4 = 20 cách chọn Vậy có 2.3.20 = 120 số B2: Lập số có chữ số khác cho chữ số đầu 0, chữ số cuối 5, chữ số xuất lần Dễ thấy a d cố định Có cách chọn vị trí cho chữ số Vị trí lại có cách chọn Vậy có 2.4 = số Vậy có tất 120 – = 112 số cần tìm (vì số có chữ số khác chữ số phải khác 0) - Ta lại có so sánh hai cách giải (ưu điểm, nhược điểm) Sau trình giải tốn trên, ta hiểu số phần tử tập hợp A nhiều hay khơng quan trọng, vai trò chữ số thứ yếu, ta hồn tồn thay đổi chữ số thành chữ số khác (khác 0) mà tốn giữ ngun kết quả; Số có hay hay chữ số quan hệ thứ yếu Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua q trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn Điều cốt lõi tốn yếu tố chia hết cho chữ số xuất tập ban đầu chứa chữ số nên phải phân chia trường hợp để chữ số đầu khác - Sau làm xong toán trên, ta cần khái quát cách làm với dạng tốn: Lập số có n �n �9 chữ số khác từ tập A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 cho chữ số xuất số chia hết cho Ta khái qt với dạng tốn chia hết cho 2, chia hết cho 3, chia hết cho 9, chia hết cho 4, … Song, toán đương nhiên có đặc trưng riêng Hoặc tốn, chữ số xuất hai chữ số xuất … Khi đó, người học nhanh chóng tìm lời giải với tốn có mức độ hẹp Ví dụ, câu hỏi tập A không chứa số �2 x y 9 2 � x y � 3.2 Ví dụ 2: Giải hệ phương trình � �x y � x y � Phân tích: Quan sát hệ phương trình, ta nhận thấy hệ phương trình đối xứng loại 1, theo cách giải truyền thống hệ phương trình đối xứng loại 1, học sinh cố gắng biến đổi hệ hệ phương trình mới, mà có xuất hai đại lượng x + y x.y Từ dẫn đến việc đặt ẩn phụ quen thuộc S =x + y P=x.y Cụ thể, hệ phương trình biến đổi sau: Điều kiện: x �0; y �0 � � � � � �2 � � � � x y x y xy � � x y � � 2� � � � xy � y2 �� � x � � x y � � � �� �� � � �x y �x y � � � � � x y � � � � � � x y � � xy � xy � � � � Đặt S x y, P xy Điều kiện: S �4 P , ta có hệ phương trình Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua q trình dạy học mơn Tốn 10 Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn � � � �S P � � � � P � � 1� �S � � � � �� P� Nhìn vào hệ phương trình thu ta thấy, hệ giải phương pháp thế, nhờ rút S theo P rút P theo S từ phương trình lên phương trình trên, đến ta thu phương trình bậc cao theo ẩn P phương trình bậc cao theo ẩn S Giải phương trình bậc cao ta tìm P, từ tìm S, tìm S tìm P cuối tìm nghiệm x y hệ phương trình ban đầu Qua phân tích trên, ta thấy ngun tắc hệ phương trình cho giải theo phương pháp truyền thống hệ phương trình đối xứng loại một, rõ ràng ta thấy có máy móc cách biến đổi đặt ẩn phụ S = x + y, P = x.y, dẫn đến lời giải dài dòng, cứng nhắc, thiếu sáng tạo phân tích Trong trường hợp này, học sinh giỏi, có khả sáng tạo với mềm dẻo kiến thức, kết hợp với khả tư duy, nhìn nhận vấn đề tốt, nhìn đặc điểm riêng tốn, hệ phương trình có đại lượng biểu diễn qua nhau, em giải hệ phương trình cho phương pháp đặt ẩn phụ từ đầu sau: Điều kiện: x �0; y �0 � � a = x+ � x � Đặt � Điều kiện � � b = y+ � � y � � �a � �b �2 a x2 � � Suy � �2 � b2 y � x2 y2 Khi đó, hệ cho trở thành: ab5 � a b 13 � a b 2ab 13 � � �� �� � ab ab5 ab5 � � � X 2 � Khi đó, a b hai nghiệm phương trình: X X � � X 3 � Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua trình dạy học mơn Tốn 11 Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn a2 a3 � � Suy � � b3 b2 � � � x 2 �x �x x a2 � � � x � � �� � �2 � � 3� Với � b3 y y � � �y �y � � y � x 3 � 3� a3 � � � x �x �� �� Với � b � �y �y � � y � � ��3 � � 1; ,� ;1� Vậy nghiệm hệ phương trình cho � � 2 � �� � Nhận xét: Thơng qua ví dụ này, giáo viên giúp học sinh vận dụng linh hoạt hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa (nhìn vào đặc điểm chung toán hệ đối xứng loại một, nhìn vào điểm riêng tốn, hệ có đại lượng biểu diễn qua nhau, (các đại lượng x 1 1 2 y mang bình phương lên xuất x y y y x x ), từ dẫn tới phép đặt ẩn phụ phù hợp xét), học sinh rèn luyện khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác (chuyển từ cách giải truyền thống hệ đối xứng loại sang cách giải phương pháp đặt hai ẩn phụ, theo đặc điểm riêng toán); Học sinh rèn luyện cách suy nghĩ không rập khuôn, không máy móc, biết vận dụng sáng tạo kiến thức, kinh nghiệm có, vào tình mới, có yếu tố thay đổi (giải hệ theo cách truyền thống, cho lời giải dài dòng, rối rắm, thiếu sáng tạo, phải chuyển hướng tìm kiếm lời giải tốt hơn) Như vậy, với ví dụ học sinh rèn luyện tính mềm dẻo tư sáng tạo 3.3 Ví dụ 3: CMR A, B, C góc tam giác thì: cosA + cosB + cosC (1) Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn 12 Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Tốn K23 – Chun ngành LL PPDH mơn Tốn - Hoạt động phân tích: cosB + cosC = 2cos BC B C cos 2 Sự phân tích diễn sở tổng hợp, liên hệ biểu thức cosB + cosC với công thức cosa + cosb = 2cos ab ab cos 2 A BC A B+C � cos = = sin 2 2 cosA = cos2 A A = - 2sin2 2 Hoạt động phân tích lại dựa sở tổng hợp, liên tưởng tới công thức cos2a = 1- 2sin2a - Hoạt động tổng hợp, ta có lời giải: (1) � - 2sin2 A BC B C � + 2cos cos 2 2 � sin2 A A B C - sin cos + �0 2 � (2 sin A B C B C �0 - cos ) + sin2 2 (2) Bất đẳng thức (2) ln đúng, nên (1) 3.4 Ví dụ 4: Sau học xong phương trình lương giác bản, yêu cầu học sinh giải phương trình sau: a) sinx + cosx = (1) b) sin x cos x (2) Đây tập khơng khó, câu a) học sinh dễ dàng vận dụng công thức: � � sin x cosx 2sin�x �đã biết biến đổi phương trình (1) � 4� Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn 13 Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn x k2 � 2 � � 2sin(x ) 1� sin(x ) � x k2 4 � Câu b) tình có vấn đề học sinh Tuy nhiên, việc có mặt hệ số gợi học sinh đến biến đổi = tan p dẫn đến phương trình tương đương với: sin sin x cosxcos cos(x ) x k2 3 3 Sau giải xong giáo viên yêu cầu học sinh: Hãy giải phương trình (1) cách giải thực cho phương trình (2) Từ cho học sinh phát 1 tan dẫn kết Trên sở hai toán thầy giáo yêu cầu học sinh: Hãy so sánh đặc điểm hai phương trình trên, từ phát biểu toán tổng quát cách giải phương trình tổng quát?” Với yêu cầu học sinh nêu phương trình tổng quát hai phương trình là: a sin x cos x c (3) (khái qt hố lần 1) học sinh nêu cách giải phương trình tổng quát là: đặt a tan , sau học sinh đưa phương trình phương trình cos( x ) c cos m Tuy nhiên, lúc thầy giáo có yêu cầu học sinh: Có cách đưa phương trình a sin x b cos x c dạng phương trình (3) khơng?”, với u cầu học sinh phát cách giải phương trình tổng quát a sin x b cos x c (khái hoá từ tổng quát đến tổng quát hơn) Tuy nhiên, thầy giáo “gợi” học sinh đến cách đưa phương trình � π� sin x + cosx = (1) phương trình sin �x � theo hướng sau: Để � 4� xuất vế phải ta làm nào? Từ học sinh phát cách đưa phương trình (1) phương trình cách chia hai vế phương trình cho ; sở thầy giáo u cầu tiếp: Phương trình (2) Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn 14 Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn đưa phương trình kiểu không? Mong muốn học sinh phát chia vế phương trình cho 3 12 Trên sở giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu kết khái quát Từ cho thấy việc chuyển từ so sánh sang khái qt hố khơng diễn cách tự động Học sinh phải phát đặc điểm chung đối tượng riêng lẻ mà phải khám phá mối liên hệ đặc điểm thể thành quy luật bao quát, đối tượng khảo sát mà đối tượng khác Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua q trình dạy học mơn Tốn 15 Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn KẾT LUẬN Có thể nói, thao tác tư xem quy luật bên hành động tư Trong thực tế, thao tác tư đan chéo vào mà khơng theo trình tự máy móc, nghĩa hành động tư duy, thao tác tư xuất Tuy nhiên, hành động tư phải xuất thao tác Việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn có vai trò quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Học sinh thấy lời giải toán trình suy luận, tư học sinh mà phương pháp giải không phụ thuộc vào đặc điểm Tốn mà phụ thuộc tố chất tâm lý thân người giải Mối liên hệ, dấu hiệu Tốn phát thơng qua q trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn làm cho học sinh biết tính thực tiễn Toán học: Xuất phát từ thực tiễn quay phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh Tốn học tính chất trừu tượng cao độ Nhờ trừu tượng hố mà Tốn học sâu vào chất nhiều vật, tượng có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả suy đoán tưởng tượng học sinh phát triển, có suy đốn táo bạo, có dựa quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện thao tác tư Cũng qua thao tác khái quát hoá trừ tượng hoá mà tư độc lập, tư sáng tạo, tư phê phán học sinh hình thành phát triển Bởi qua thao tác tư học sinh tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải tự kiểm tra, hồn thiện kết đạt thân ý nghĩ tư tưởng người khác Một mặt em phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Rèn luyện thao tác tư dạy học giải Tốn có vai trò quan trọng q trình phát triển tư học sinh Nhưng thực tế, chưa ưu tiên thích đáng xứng với vị trí Ngun nhân dẫn đến tình trạng phải giáo viên chưa ý tầm quan trọng chưa xây dựng biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển lực giải Toán cho học sinh Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thơng qua q trình dạy học mơn Tốn 16 ... động thúc đẩy việc rèn luyện phát triển tư học sinh Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua q trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên... tầm quan trọng chưa xây dựng biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển lực giải Tốn cho học sinh Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua q trình dạy học mơn... động tư Tiểu luận: Rèn luyện thao tác tư nhằm phát triển tư cho học sinh thông qua trình dạy học mơn Tốn Vũ Viết Tiệp Lớp cao học Toán K23 – Chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn 1.4 Các hoạt động tư duy: