HS mu tt

So sánh các hàm số sau: Y = (1/2) x Y = 2 x Y = x 1/2 Y = x 2 Hàm số lũy thừa Hàm số mũ 15 HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa: Hàm số mũ cơ số a ( a > 0 và a # 1) là hàm số xác định bởi công thức y = a x ( khi a = 1 thì y = 1 x = 1 ∀ x∈ R) Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số mũ sau: 1. y = 2 x 2. y = x       2 1 Ví dụ: y = 3 x y = (1/3) x y = (1/2) x 20 x -∞ -2 -1 0 1 2 3 +∞ Y= 2 x x - ∞ -2 -1 0 1 2 3 +∞ Y= (1/2) x Bảng giá trị hàm số y = 2 x Bảng giá trị hàm số y = (1/2) x 0 ¼ ½ 1 2 4 8 +∞ + ∞ 4 2 1 ½ ¼ 1/8 0 25 Tính chất hàm số y = a x (a > 0; a #1) 1. TXĐ: R 2. Tập giá trị: R + * (a x > 0 ∀x ∈R) ( Đồ thị hàm số y = a x luôn nằm phía trên trục hoành) 3. Khi x = 0 ⇒ y = a 0 = 1 ∀ x∈R ( Đồ thị hàm số y = a x luôn qua điểm cố định M(0; 1) 4. Hàm số y = a x liên tục trên R 5. Nếu a x = a t ⇒ x = t (với a >0 và a # 1) 6. Với a > 1 thì a x > a t khi x > t Khi x > t thì f(x) > f(t) (Hay hàm số y = a x đồng biến khi a > 1) Với o < a< 1 thì a x < a t khi x > t Khi x > t thì f(x)<f(t) (Hay hàm số y = a x nghịch biến khi 0<a<1) 7. Bảng biến thiên của hàm số mũ: Tính chất hàm số y = a x (a > 0; a #1) 32 TH1: (a> 1) TH2: 0< a < 1 x x -∞ +∞0 1 Y= a x 1 a -∞ +∞ +∞ +∞ a 1 0 1 0 0 Y= a x 35 * Ñoà thò a>1 0<a<1 0 x y 1 y O x 1 Nhớ dùng phần mền đồ thị 3) Vẽ đồ thò hàm số y=2 x và y=1/2 x vào cùng một hệ trục tọa độ: x y O 8 4 2 1 y=2 x y=1/2 x Hai đồ thò đối xứng qua trục tung 43 Nhớ dùng phần mền đồ thị Hai đồ thị hàm số y = a x và y = (1/a) x (a > 0; a # 1) Đối xứng nhau qua trục tung • Chú ý: • Trong toán học và trong kĩ thuật người ta thường xét hàm số mũ: y = e x • Với cơ số e = lim (1 + 1/n) n = 2.71828 . 45