15 đề ôn HKII TOÁN 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN – LỚP 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH F 15 CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ 01 TỐN 10 - HỌC KÌ II –ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH I PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 7,0 điểm) Câu Câu  x   2t [0H3-2] Cho hai đường thẳng d d  biết d : x  y   d  :  Biết I  a; b  y   t  tọa độ giao điểm d d  Khi tổng a  b A B C D [0D4-2] Trong tam thức sau, tam thức âm với x   ? A f  x    x  3x  B f  x    x  3x  C f  x   x  x  Câu D f  x    x  x  [0D4-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 x  3x   ? 1  A S   ;     2;   2  1  C S   2;  2  Câu 1  B S   ; 2    ;   2    D S    ;    [0D4-2] Tập nghiệm bất phương trình 1  A  ;1 2  1  B  ;1 2  4x   1  2x 1  C  ;1 2  1  D  ;1 2  Câu  [0H3-1] Cho đường thẳng d có: x  y   Tìm tọa vectơ phương u d     A u   2;5  B u   5;  C u   5; 2  D u   5; 2  Câu   150 Tính diện tích tam giác ABC [0H2-2] Cho ABC có a  , c  , B A S  10 B S  10 C S  D S  Câu [0H3-3] Cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm M  2;  vuông góc với đường thẳng d A x  y  10  B x  y –10  C x  y   Câu 47 D P  27 [0D6-3] Tính giá trị biểu thức P  1  cos 2   3cos 2  biết sin   A P  Câu D x  y   49 27 B P  50 27   [0D6-2] Biểu thức sin  a   viết lại 6    A sin  a    sin a  6  TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC C P  48 27   B sin  a    sin a cos a 6 2  Trang 1/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH   C sin  a    sin a  cos a 6 2    D sin  a    sin a  cos a 6 2  Câu 10 [0D4-2] Phương trình  m2   x  x  m  có hai nghiệm trái dấu, giá trị m A m   ; 2   0; 2 B m   ; 2    0;  C m   2;    2;   D m   2;  Câu 11 [0D4-1] Bảng xét dấu sau biểu thức nào? x  f  x  A f  x   x  B f  x    x   C f  x   16  x Tính sin 2a B sin 2a  16 D f  x    x  Câu 12 [0D6-3] Cho sin a  cos a  A sin 2a  5 Câu 13 [0D6-1] Cho biết tan   A cot   C sin 2a  7 16 D sin 2a  Tính cot  B cot   C cot    x  x   Câu 14 [0D4-2] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình   x   x    A 1;3 B  2;5 C  2;1   3;5 D cot   D  3;5   với  a   Tính cos a 2 2 8 A cos a  B cos a   C cos a  D cos a   3 9 [0D4-3] Cho nhị thức bậc f ( x)  ax  b  a   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Câu 15 [0D6-3] Cho sin a  Câu 16 b  A Nhị thức f  x  có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  ;   a   b  B Nhị thức f  x  có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng   ;    a  b  C Nhị thức f  x  có giá trị trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  ;  a  b  D Nhị thức f  x  có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  ;   a  Câu 17 [0D4-1] Tập nghiệm bất phương trình x   1 1     A  ;   B  ;  C   ;    2 2     1  D  ;    2  Câu 18 [0H3-1] Cho điểm M  3;5  đường thẳng  có phương trình x  y   Tính khoảng cách từ M đến  15 15 13 12 13 A d  M ,     B d  M ,    C d  M ,    D d  M ,    13 13 13 13 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 2/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH 2 Câu 19 [0H3-1] Cho đường tròn  T  :  x     y  3  16 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn  T  A I  2;3 , R  B I  2;3 , R  16 C I  2;  3 , R  16 D I  2;  3 , R  Câu 20 [0D6-1] Trong công thức sau, công thức đúng? A sin 2a  2sin a cos a B sin 2a  sin a C sin 2a  sin a  cos a D sin 2a  cos a  sin a Câu 21 [0H3-2] Cho đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm M  0;1 đường thẳng A H   1;  B H  5;1 C H  3;  D H  1;  1 Câu 22 [0D4-1] Cặp số  1;  1 nghiệm bất phương trình A x  y  B x  y   C  x  y  D  x  y   Câu 23 [0D4-3] Biết tập nghiệm bất phương trình x  x    a; b  Khi 2a  b A B C Câu 24 [0D4-2] Tìm điều kiện bất phương trình x   A  x   12 x x2 x   C  x   x2  x   B  x   Câu 25 [0H3-2] Cho đường tròn  C  D 17 x   D  x    x   2t có tâm thuộc đường thẳng d :  qua hai điểm y  3t A 1;1 B  0; 2  Tính bán kính đường tròn  C  A R  565 B R  10 C R  D R  25 Câu 26 [0H3-2] Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A  0; 5  B  3;0  x y x y x y B    C   D   5 Câu 27 [0H3-2] Viết phương trình tham số đường thẳng qua A  3;  có vectơ phương  u   3; 2  A x y    x   3t A   y  2  4t  x   6t B   y  2  4t Câu 28 [0D6-2] Đơn giản biểu thức E  cot a  A sin   x   2t C   y   3t  x   3t D   y   2t sin a ta  cos a B cos  C sin  D cos  II PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm) Câu 29 [0D4-2] Cho tam thức bậc hai f  x   x   m  1 x  a) Giải bất phương trình f  x   với m  8 b) Tìm m để bất phương trình f  x  1 nghiệm với x thuộc  x  x  2 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 3/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH      Tính cos  , sin 2 2  cos x  1  cos x   b) Chứng minh rằng: 1    cot x sin x  sin x  Câu 30 [0H3-2] Cho hai điểm A  5;  , B  3;  đường thẳng  d  : 3x  y  23  Câu 30 [0D6-2] a) Cho tan   3 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết phương trình đường tròn có tâm A tiếp xúc với d HẾT TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 4/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ – ĐỨC THỌ HÀ TĨNH A B C D C C B A D 10 B 11 C 12 A 13 C 14 C 15 B 16 B 17 D 18 B 19 D 20 A 21 D 22 A 23 A 24 D 25 A 26 C 27 D 28 A HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 7,0 điểm) Câu  x   2t [0H3-2] Cho hai đường thẳng d d  biết d : x  y   d  :  Biết I  a; b  y  3t tọa độ giao điểm d d  Khi tổng a  b A B C Lời giải Chọn A D Tham số t ứng với giao điểm d d  nghiệm phương trình x  1  2t     t     t  Khi   I  3;   a  b  y  Câu [0D4-2] Trong tam thức sau, tam thức âm với x   ? A f  x    x  3x  B f  x    x  3x  C f  x   x  x  D f  x    x  x  Lời giải Chọn B  a  1  Với tam thức bậc hai f  x    x  3x  có    7  nên f  x    x  x   , x   Câu [0D4-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 x  3x   ? 1  A S   ;     2;   2  1  C S   2;  2  1  B S   ; 2    ;   2    D S    ;    Lời giải Chọn C Ta có 2 x  3x    2  x  Câu [0D4-2] Tập nghiệm bất phương trình 1  A  ;1 2  1  B  ;1 2  4x   1  2x 1  C  ;1 2  1  D  ;1 2  Lời giải Chọn D TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 5/150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TỐN 10 Câu ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH   x  4x  2x  x   Ta có  1  0      x   2x  2x  x  1  x   1  x    [0H3-1] Cho đường thẳng d có: x  y   Tìm tọa vectơ phương u d     A u   2;5  B u   5;  C u   5; 2  D u   5; 2  Lời giải Chọn C  Vectơ pháp tuyến d n   2;5   Vectơ phương d u   5; 2  Câu   150 Tính diện tích tam giác ABC [0H2-2] Cho ABC có a  , c  , B A S  10 B S  10 C S  D S  Lời giải Chọn C Diện tích tam giác ABC S  Câu   4.5sin150  ac sin B 2 [0H3-3] Cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm M  2;  vng góc với đường thẳng d A x  y  10  B x  y –10  C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B  Vectơ pháp tuyến d n   2; 1  Vectơ phương d u  1;   Do đường thẳng  vng góc với đường thẳng d nên vectơ pháp tuyến  n  1;2  Phương trình tổng quát đường thẳng  1 x     y     x  y  10  Câu 47 D P  27 [0D6-3] Tính giá trị biểu thức P  1  cos 2   3cos 2  biết sin   A P  49 27 B P  50 27 C P  48 27 Lời giải Chọn A Ta có P  1  cos 2   3cos 2   1  1  2sin      1  2sin         49    1  1               27    Câu   [0D6-2] Biểu thức sin  a   viết lại 6    A sin  a    sin a  6  TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC   B sin  a    sin a cos a 6 2  Trang 6/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH   C sin  a    sin a - cos a 6 2    D sin  a    sin a  cos a 6 2  Lời giải Chọn D     Ta có sin  a    sin a.cos  cosa.sin  cosa + sin a 6 6 2  Câu 10 [0D4-2] Phương trình  m2   x  x  m  có hai nghiệm trái dấu, giá trị m A m   ; 2   0; 2 B m   ; 2    0;  C m   2;    2;   D m   2;  Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm trái dấu   m  2 m 0 hay m   ; 2    0;  m 4 0  m  2 Câu 11 [0D4-1] Bảng xét dấu sau biểu thức nào? x  f  x  A f  x   x  B f  x    x   C f  x   16  x D f  x    x  Lời giải Chọn C Ta thấy f  x   16  x có nghiệm x  đồng thời hệ số a  8  nên bảng xét dấu biểu thức f  x   16  x Tính sin 2a 7 B sin 2a  C sin 2a  16 16 Lời giải Câu 12 [0D6-3] Cho sin a  cos a  A sin 2a  5 D sin 2a  Chọn A Ta có sin a  cosa  9 suy  sin a  cos a     sin 2a   sin 2a   14 4 Câu 13 [0D6-1] Cho biết tan   A cot   Tính cot  B cot   C cot   D cot   Lời giải Chọn C Ta có tan  cot    cot    tan   x  x   Câu 14 [0D4-2] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình   x   x    A 1;3 B  2;5 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC C  2;1   3;5 D  3;5  Trang 7/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH Lời giải Chọn C  x   x  x    2  x   x  x    Ta có     x   3  x   x  x  10  2  x   x   x  5   Câu 15 [0D6-3] Cho sin a  A cos a   với  a   Tính cos a 2 B cos a   2 C cos a  D cos a   Lời giải Chọn B Ta có sin a  cos2 a   cos2 a   sin a  Vì 2  cos a   2   a   nên cos a   Câu 16 [0D4-3] Cho nhị thức bậc f ( x)  ax  b  a   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? b  A Nhị thức f  x  có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  ;   a   b  B Nhị thức f  x  có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng   ;    a  b  C Nhị thức f  x  có giá trị trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  ;  a  b  D Nhị thức f  x  có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  ;   a  Lời giải Chọn B Theo định lý dấu nhị thức bậc Câu 17 [0D4-1] Tập nghiệm bất phương trình x   1 1     A  ;   B  ;  C   ;    2 2     Lời giải Chọn D Ta có x    x  1  Tập nghiệm bất phương trình  ;    2  1  D  ;    2  Câu 18 [0H3-1] Cho điểm M  3;5  đường thẳng  có phương trình x  y   Tính khoảng cách từ M đến  A d  M ,     15 13 B d  M ,    15 13 C d  M ,    13 13 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC D d  M ,    12 13 13 Trang 8/150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH Lời giải Chọn B Ta có d  M ,    2.3  3.5  49  15 13 13 2 Câu 19 [0H3-1] Cho đường tròn  T  :  x     y  3  16 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn  T  A I  2;3 , R  B I  2;3 , R  16 C I  2;  3 , R  16 D I  2;  3 , R  Lời giải Chọn D 2 Đường tròn  T  :  x     y  3  16 có tâm I  2;  3 bán kính R  Câu 20 [0D6-1] Trong công thức sau, công thức đúng? A sin 2a  2sin a cos a B sin 2a  sin a C sin 2a  sin a  cos a D sin 2a  cos a  sin a Lời giải Chọn A Công thức sin 2a  2sin a cos a Câu 21 [0H3-2] Cho đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm M  0;1 đường thẳng A H   1;  B H  5;1 C H  3;  D H  1;  1 Lời giải Chọn D   d   : x  y  m  , mà M  0;1   : 2.0   m   m  1   : x  y   2 x  y   x  Tọa độ điểm H nghiệm hệ:  Vậy H  1;  1  x  y    y  1 Câu 22 [0D4-1] Cặp số  1;  1 nghiệm bất phương trình A x  y  B x  y   C  x  y  D  x  y   Lời giải Chọn A Ta có:   1  3  Câu 23 [0D4-3] Biết tập nghiệm bất phương trình x  x    a; b  Khi 2a  b A B C Lời giải D 17 Chọn A x  2x    2x   x  x  x    TH1:      x  2 x    x    x   x  x  x  TH2:    4x9     2 1  x  2 x    x   2 x   x  x  16  x  10 x   TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 9/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH Vậy nghiệm bất phương trình   x  hay 2a  b  Câu 24 [0D4-2] Tìm điều kiện bất phương trình x   A  x   x   B  x   12 x x2 x   C  x   x2  x   D  x   Lời giải Chọn D x   Điều kiện:  x    x   2t Câu 25 [0H3-2] Cho đường tròn  C  có tâm thuộc đường thẳng d :  qua hai điểm y  3t A 1;1 B  0; 2  Tính bán kính đường tròn  C  A R  565 B R  10 C R  Lời giải D R  25 Chọn A Vì I  d  I 1  2t ;3  t  2 IA  IB  4t   t    1  2t    t    t  11 Bán kính đường tròn  C  R  IA  565 Câu 26 [0H3-2] Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A  0; 5  B  3;0  A x y   x y B    C x y  1 D x y  1 Lời giải Chọn C Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A  0; 5  B  3;0  x y x y      5 Câu 27 [0H3-2] Viết phương trình tham số đường thẳng qua A  3;  có vectơ phương  u   3; 2   x   3t A   y  2  4t  x   6t B   y  2  4t  x   2t C   y   3t Lời giải  x   3t D   y   2t Chọn D  Phương trình tham số đường thẳng qua A  3;  có vectơ phương u   3; 2   x   3t có dạng:   y   2t Câu 28 [0D6-2] Đơn giản biểu thức E  cot a  sin a ta  cos a TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 10/150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10 0.25 0.25 0.25 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH Vì (C) qua M, N nên MI = NI  I nằm trung trực d1 MN  3 d1 qua trung điểm K  ;   MN có VTPT  2 d1 : 3(x  )  9(y  )  2  d1 : x  3y  I(a; b) thuộc d1 nên: a  3b  (2) Từ (1), (2) suy ra: a  2; b  1 R = MI = KL: (C): (x  2)2  (y  1)  25  MN  (3; 9)  (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  1)  (y  2)  Viết Bài 6: phương trình tiếp tuyến  với đường tròn (C), biết  vng góc với đường thẳng d : 5x + 5y   0.25 0.25 (C) có tâm I(1; –2) bán kính R = 2   d : 5x + 5y     : 5x  5y  m  0.25 Điều kiện  tiếp xúc với (C): d(I; Δ) = R  0.25 m    m  35   : 5x  5y    : x  y 1  KL:     : 5x  5y  35   : x  y   Ghi chú: HS khơng cần rút gọn phương trình  |  10  m | 52  (5)2 2 Bài 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 25y2 = 100 a) Tìm tiêu cự tâm sai elip (E) 0.5đ x y2 0.25 (E) : + =  a = 5, b = 2, c = 21 25 Tiêu cự: 2c = 21 0.25 c 21 Tâm sai: e = = a Gọi A B điểm elip (E) cho: AF1 + BF2 = 8; với F1 F2 tiêu điểm b) 0.5đ elip (E) Tính AF2 + BF1 Ta có A  (E)  AF1 + AF2 = 2a 0.25  AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 20  B  (E)  BF1 + BF2 = 2a 0.25 AF1 + BF2 =  AF2 + BF1 = 12 ĐỀ SỐ 12 TOÁN 10 - HỌC KÌ II – GỊ VẤP – TPHCM Câu (1 điểm): Cho sin         Hãy tính: cos  ; tan  ; tan     4  Câu (3 điểm): Giải bất phương trình sau: TÀI LIỆU CĨ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 136/150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TOÁN 10 a)  x2  x    x b) 3x  x    x  ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH c)  x  x   3x  x  Câu (1 điểm): Tìm tham số m để phương trình: mx  x  m  4m   có hai nghiệm trái dấu Câu (2 điểm): Chứng minh rằng: sin x  cos x  1  cos x a)  2cos x sin x  cos x      b) Biểu thức: A  sin x  sin   x   sin x sin   x  không phụ thuộc vào x 3  3  Câu (1 điểm): Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm A 1;  song song với đường  x  3  2t thẳng d :  (t   )  y  3t Câu (1 điểm): Viết phương trình đường tròn  C  có tâm I  2;5  qua điểm A 1;  Câu (1 điểm): Cho hai đường thẳng: 1 : x  y   0;  : x  y   Tìm tọa độ điểm M biết M thuộc đường thẳng 1 khoảng cách từ điểm M đến  29 HẾT TỐN 10 - HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 – GÒ VẤP - TPHCM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II-TOÁN 10 (2017-2018) THANG CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu   Cho sin       Hãy tính: cos  ; tan  ; tan     (1 điểm) 4   2 ( L)  cos    + cos2    sin     (vì      cos   )  2 (N)  cos     sin   cos   tan  tan     4  94 + tan       4   tan  tan  1 4 Câu Giải bất phương trình sau: (3 điểm) 8  x  8  x     a/  x  x    x   x  x     x  x    5 x  38 x  69    x  x     x  + tan   TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 137/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH  x    1  x   1  x   23 x  3 x   1  x  b/ 3x  x    x   3x  x    x   3 x  x    x x    x0 x   x   x  x   x  x  c/  x  3x   3x  x    2   x  x   3 x  x  4 x  x  0  x     2  x   2  x  2x  2x   Câu Tìm tham số m để phương trình: mx  x  m  4m   có hai nghiệm trái (1 điểm) dấu m  4m  Phương trình có hai nghiệm trái dấu  P   0 m m   m  4m  + + 0 + m + + + VT + 0 + Vậy: m   ;0   1;3 Câu Chứng minh rằng: (2 điểm) sin x  cos x  1  cos x a/  2cos x sin x  cos x    sin x  cos x  1 sin x  cos x  1  cos x(1  cos x) VT= sin x  sin x cos x  sin x  sin x cos x  cos x  cos x  sin x  cos x   sin x   cos x  2cos x  2cos x  cos x  cos x 1  cos x   VP (dpcm)     b/Biểu thức: A  sin x  sin   x   sin x sin   x  không phụ thuộc vào 3  3  x         A  sin x   sin cos x  cos sin x   sin x  sin cos x  cos sin x  3 3     2     1  sin x   cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  2     3  sin x  cos x  sin x cos x  sin x  sin x cos x  sin x 4 2 3  sin x  cos x  :không phụ thuộc vào x 4 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 138/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH Câu Viết phương trình tổng qt đường thẳng  qua điểm A 1;  song (1 điểm)  x  3  2t song với đường thẳng d :  (t  R)  y  3t   x  3  2t +  // d :  (t  R)  u   2; 3 VTCP   y  3t   VTPT  là: n   3;2  +PTTQ  :  x  1  2( y  2)  Câu (1 điểm)  3x  y   Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I (2;5) qua điểm A(1; 4) +Bán kính đường tròn: R  IA  32   1  10 2 +Phương trình đường tròn (C ) :  x    ( y  5)  10 Câu (1 điểm): Cho hai đường thẳng: 1 : x  y   0;  : x  y   Tìm tọa độ điểm M biết M thuộc đường thẳng 1 khoảng cách từ điểm M đến  29 + M  1 : x  y    M  a; a  3 (a  R ) + d  M ,    19  2a   a  3  29  29  101  101 92  a    M   ;      3a  14  87    73  73 82  M ;  a   3   ĐỀ SỐ 13 TỐN 10 - HỌC KÌ II – TRẦN PHÚ – TPHCM Câu 1:( 2đ ) Giải bất phương trình: a) x  x  10  x  b) x  x   x  x  Câu 2: (2đ) Cho cot x  12 3 x    x  Tính cos x ; sin x ; sin ; sin( x  ) 2 Câu 3: ( 1,5đ) Khơng dùng máy tính tính: 7 11 cos  cos 12 12 a) A   sin b) B  sin 20.sin 40.sin 80 Câu (1đ) Rút gọn biểu thức: A  2sin x  cos x  cos x  cos x  Câu (2đ): TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 139/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH 2 Trong (Oxy) cho ( C ): x + y  x  y  20  a) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm A(6;  ) b) Tìm m để đường thẳng ( ) : 3x + 4y + m = có điểm chung với đường tròn ( C ) Câu (1.5đ): Trong (Oxy) cho (E) có đỉnh A(6; 0) tiêu điểm F(4; 0) a) Viết phương trình tắc (E) b) Đường thẳng ( d) qua tiêu điểm F (4;0) vng góc với trục Ox cắt (E) M;N Tính độ dài MN -HẾT -TỐN 10 - HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 – TRẦN PHÚ - TPHCM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 10 NĂM 2017 -2018 Câu 1:( 2đ ) Giải bất phương trình: b) x  x   x  x  a) x  3x  10  x   x  x  10    x   (0,25 đ)  x  x  10  ( x  2)   x  2 v x    x  (0,5đ)  x  14    x  14 (0,25đ) 12 Câu 2: (2đ): Có cot x   tan x  12 144 cos x    tan x 169 3 12 (0.5đ)  x  cos x   cos x  13 x  cos x 25 sin   2 26  x 3 x Vì    sin  (0,5đ) 2 26 5 (0,5đ) sin x  tan x.cos x  13    sin( x  )  sin x.cos  sin cos x 6   ( x  x )(3 x  x  4)  (0,5đ)  S  ( ; 0)  (2; 6) (0,5đ) Câu (1,5đ) 3  cos (0,25đ) a) A      cos  4        2 cos cos  1 (0,25đ x 2)    2   cos  4      cos 12  (0,5đ) 26 Câu (1 đ): A  sin x ( cos x  cos x  cos x )  2sin x cos x  2sin x cos3x  2sin x cos5x =sin x  sin x  sin x  sin x  sin x (0,25đ x3) = sin6x ( 0,25đ) TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC 3b) B  sin 20 0.sin 400.sin 80 B  sin 200.sin(600  20 ).sin(60  20 )  sin 200.(sin 60 0.cos 20  sin 20 0.cos 60 )  sin 20 0.( cos 200  sin 20 ) 4 Trang 140/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH  sin 20 0.(  sin 20 ) 1  sin 3.200  sin 600  0,75đ 4 Câu (2đ) a) Từ ( C ), tâm I ( 1;-2) ,bán kính R = (0,25đ) Gọi ( d ) tiếp tuyến đường tròn (C) : qua M(6;-2)  ( d ) (0,25đ)  vtpt IM  (5; 0) ( d ) : x   (0,5đ) Cách khác 3b) B  (cos 600  cos100 ).sin 40 1  (  sin10 ).sin 40 2 1  sin 40  sin10 0.sin 40 1  sin 40  cos 50  cos 300 4 3   (0,75đ) 5b)Để ( ) có điểm chung với đường tròn (C)  d ( I ,  )  R (0,25đ)  38  m 32  42   20  m  30 x2 y   (a>b>0) a b2 Ta có: A(6,0)  a = (0,25đ) Câu (1.5đ):PTCT (E): (0,25đ + F(4,0)  c = (0,25đ) Từ a =b +c  b =20 (0,25đ) 0,5đ) x2 y   (0,25đ) 36 20 c 6b) Ta có e   a MN  Ox F  MN  2MF Theo công thức bán kính qua tiêu điểm: 10 MF  a  ex   xM = ( xM  xF  ) 3 20 (0,5đ)  MN  Vậy PTCT (E): Cách khác 6b) ( d )  Ox F(4,0)  x = Ta có PTHĐGĐ (d) (E) : 16 y  1 36 20 100 10  y 10 10 20 (0,5đ) M(4, ) ; N(4, )  MN= 3  y2 = ĐỀ SỐ 14 TỐN 10 - HỌC KÌ II – NGUYỄN CHÍ THANH – TPHCM Bài 1(1đ) x  3x  Tìm tập xác định hàm số y   2x Bài 2(2,5đ) Giải bất phương trình sau a)  2x  0  x x  2x  b) x2  5x   3x  Bài 3(3,5đ) TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 141/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10   ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH      sin x  cos x , biết cot x  0  x   4 2      2cos x  cos  x    2sin x.cos  x    3 6   a) Tính P  tan  x  b) Chứng minh c) Cho ABC, chứng minh ABC  sin A sin B  sin B sin C  sin C sin A  cos A B C  cos  cos 2 Bài 4(2đ) x2 y Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E)   đường tròn (C) x2  y2  4x  y   a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ elip (E) b) Tìm tâm bán kính (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M  4;3  Bài 5(1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có trực tâm H  3;3 điểm  3 5  M  2;  , N  ;1 trung điểm cạnh AB, AC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C  2 2  -HẾT TOÁN 10 - HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 – NGUYỄN CHÍ THANH - TPHCM HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm Đk x  3x  3   ; bảng xét dấu ; Txđ: D   ; 1   ;   2x 2  9 x  x  18  a) Bpt   Bảng xét dấu ; S   3;     1;    3;   7   x   x  x  3    x   ;1   4;    x2  5x    2   c ) x  x   x   3 x    x   2  x  x   x       17   x   ;     0;      1.5  x   0;1  S   0;1 5 22 a) tan x  , sin x  , cos x  ,P  5 1.5 0.5 0.5 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 142/150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH b) VT  2cos x  cos x  sin x  sin x cos x  sin x 2  2cos x  cos2 x   sin x  2 c) ABC  VT = VP = 9/4 0.25 0.5 1 C  C  cos  A  B   cos  A  B     cos  A  B   cos  1  cos 2 2  A B Dấu = xảy A = B Tương tự sin C sin B  cos ,sin C sin A  cos 2 A B C sin A sin B  sin B sin C  sin C sin A  cos  cos  cos  A  B  C 2 sin A sin B      0.25x4 a) Đỉnh A1  3;0  , A2  3;0  , B1 0;  , B2 0; ; Tiêu điểm    F1  2;0 , F2 0.25  2;0 ; Độ dài trục lớn 6, Độ dài trục nhỏ 0.5x2 b) Tâm I(2;1), bán kính r  2 Phương trình tiếp tuyến x  y     c)  AH  : x  y   A  a; a   B   a;3  a  ; AN BH   a   A 1;1 , B  3;  , C  4;1   4a  9a      5   11   15  a   A ;  , B  ;  ,C  ;    4  4  4 ĐỀ SỐ 15 TỐN 10 - HỌC KÌ II – CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TPHCM Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x  3x    x Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x  3x   x  Câu (1 điểm) Cho f ( x)  x   m  1 x  m  x2  x  (với m tham số) Xác định m để f(x) dương với x thuộc  Câu (1 điểm)    Cho cos x  (0  x  ) Hãy tính: sin x, tan x, cos  x    , tan  x   4  Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức: T  cos x.cos x  sin x.cos x.sin 3x  sin x.cos 3x Chứng minh T  Câu (1 điểm) Tính cos 2a; cos 4a theo m, biết a thỏa: cos a  cos 5a  cos 3a  2m sin 6a  sin 4a TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 143/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  :4 x  y  15  đường tròn  C  : x  y  x  y   Hãy xác định tâm bán kính (C) Viết phương trình đường thẳng ( ) tiếp xúc với (C), biết ) song song với (d) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có  3 (E) qua điểm M  1;   Tìm tiêu cự (E) 2   tâm sai Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  y  15  điểm K  2;  Chứng minh rằng: Bất kì đường thẳng qua K cắt (C) điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua K cắt (C) A, B cho K trung điểm đoạn AB Câu 10 (1 điểm) Giải bất phương trình: Câu Ý  x   x  5x   x2  x  HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 10 HKII (2017 – 2018) BAN ABD Đáp án ABD Giải bất phương trình: x  3x    x ∑=1.0  x  3x    x   x  3x   x  0,25  x2  x     x  x  10   x  2 hay x    x  0,25 0,25  x  2 hay x  Giải bất phương trình: SN,TN 0,25 x  3x   x  x 1     x  3x    x  3x   ( x  1)2   x  1     x  hay x    x  x   1  x  hay x   0  x   0 x     x   TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC ∑=1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 144/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 Cho f ( x)  ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH x   m  1 x  m  (với m tham số) x2  x  Xác định m để f(x) dương với x thuộc  ∑=1.0 Ta có: x  x   , x  R (do a  0,   0) 0.25 f ( x)  , x    x   m  1 x  m   0, x    a    2  '  m   m         2m    m  2 0.25 0.25 0.25    Cho cos x  (0  x  ) Tính: sin x, tan x, cos  x    , tan  x   4  * Ta có: sin x  cos x   sin x   cos x  16  sin x  25  ) sin x * tan x   cos x ∑=1.0 0.25 (do  x  * cos  x      cos x   0.25 0.25  1   3 * tan  x     7   tan x.tan    Rút gọn: T  cos2x.cosx+sinx.cosx.sin3x  sin x.cos3x Chứng minh: T  Ta có: T  cos2x.cosx+sinx.cosx.sin3x  sin x.cos3x tan x  tan  cos2x.cosx+sinx  cosx.sin3x  sin x.cos3x  ∑=1.0 0.25  cos2x.cosx + sinx.sin  3x  x  0.25  cos  2x  x   cosx 0.25 Lưu ý: Nếu hs giải phần rút gọn theo cách khác KQ cho đủ điểm 0.75đ cho phần Mà cosx   T  0.25 cos a  cos 5a  cos 3a Tính cos2a; cos4a theo m biết a thỏa:  2m ∑=1.0 sin 6a  sin 4a 2cos 5a  cos 2a  1 cos a  cos 5a  cos 3a 0.25 Ta có:  2m   2m sin 6a  sin 4a 2cos 5a sin a 2sin a 0.25   2m  sin a  m sin a *cos 2a   2sin a   2m 0.25 *cos 4a  cos 2a   1  2m    8m  8m  0.25 Trong hệ tọa độ Oxy cho đthẳng  d  :4 x  y  15  đtròn  C  : x  y  x  y   Hãy xác định tâm bán kính ( C) TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC 0.25 ∑=1.0 Trang 145/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH Viết ptrình đthẳng ( ) tiếp tuyến với ( C) biết C  : x2  y  2x  y   ) song song với (d) 0.25   C  có tâm I (1;3) , bán kính R  PT đường thẳng ( ) song song với (d) có dạng:    :4 x  y  m  (với 0.25 m  15)    tiếp tuyến với (C)  d  I ;     R 0.25 4   m  m  15 (l )  4  m  25 (n)  PT tiếp tuyến ( ) là: 4x + 3y – 25 = Lưu ý: Nếu hs không ghi điều kiện nên có tt 0.25đ) Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai 0.25  3 qua điểm M  1;   Tìm tiêu cự (E)   x2 y2 Pt tắc elip (E) có dạng:   ( b  a  c ) a b ∑=1.0 0.25 Lưu ý: Nếu hs thiếu đk b  a  c cho đủ điểm 0.25đ  c e   a Theo giả thiết ta có    1  a 4b 0.25 3a  4c 2 x2 y  a      1  a  4b  b   0.25 Mà c  a  b2     c   Tiêu cự F1 F2  2c  0.25  C  : x  y  x  y  15  điểm K  2;  CMR: Bất kì đường thẳng qua K cắt (C) điểm phân biệt Viết ptrình đường thẳng qua K cắt (C) A, B cho K trung điểm đoạn AB  C  : x  y  x  y  15    C  có tâm I (1;3) , bán kính R = Ta có: IK  10  R  K nằm bên (C)  Bất kì đường thẳng qua K cắt (C) điểm phân biệt Ta có: K trung điểm đoạn AB  AB vng góc với IK   AB nhận IK   3; 1 làm vectơ pháp tuyến   Đường thẳng AB qua K  2;  nhận IK   3; 1 làm vtpt  PT đường thẳng AB là:  x    ( y  4)   3x  y  10  ∑=1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Nếu hs giải theo cách khác KQ cho đủ điểm 10 Giải bất phương trình: ĐK: x   x   x  x   x  x  (1) TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC ∑=1.0 0.25 Trang 146/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 (1)     3 x  3 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH    2x    5x    5x  x    x 1 2x  5x  3    x  1 x    3 x   2x  5x 1      x  1     x    (2)  2x  5x 1   3 x   Với x  , Ta có: 5 x   1   5 x   5  3 x  2    6    2x     x    x   5x      5   5x         5x   3 x   2x  5x 1   Do đó: (2)  x    x  1 Kết hợp x  , ta được:  x  5 Lưu ý: Nếu hs giải theo cách khác KQ cho đủ điểm 0.25 0.25 0.25 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 10 HKII (2017 – 2018) LỚP SN, TRUNG – NHẬT Câu Ý Đáp án ABD SN,TN Giải bất phương trình: x  3x    x ∑=1.0  x  3x    x   x  3x   x  0,25  x2  x     x  x  10   x  2 hay x    x  0,25 0,25  x  2 hay x  Giải bất phương trình: 0,25 2 x  3x   x  ∑=1.0 x 1     x  3x    x  3x   ( x  1)2  0,25  x  1     x  hay x    x  x  0,25 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 147/150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH  1  x  hay x   0  x   0 x    1  x  Cho f ( x)  0,25 0,25 x   m  1 x  m  (với m tham số) x2  x  Xác định m để f(x) dương với x thuộc  ∑=1.0 Ta có: x  x   , x  R (do a  0,   0) 0.25 f ( x)  , x    x   m  1 x  m   0, x    a    2   '   m  1   m     2m    m  2 0.25 0.25  Cho cos x  (0  x  ) Tính: sin x, tan x, cos  x    16 * Ta có: sin x  cos x   sin x   cos x   sin x  25  (do  x  ) sin x * tan x   cos x 3 * cos  x      cos x   Rút gọn: T  cos2x.cosx+sinx.cosx.sin3x  sin x.cos3x Chứng minh: T  Ta có: T  cos2x.cosx+sinx.cosx.sin3x  sin x.cos3x  cos2x.cosx+sinx  cosx.sin3x  sin x.cos3x  0.25 ∑=1.0 0.5 0.25 0.25 ∑=1.0 0.25  cos2x.cosx+sinx.sin  3x  x  0.25  cos  2x  x   cosx 0.25 Lưu ý: Nếu hs giải phần rút gọn theo cách khác KQ cho đủ điểm 0.75đ cho phần Mà cosx   T  cos a  cos 5a  cos 3a Tính cos2a; cos4a theo m biết a thỏa:  2m sin 6a  sin 4a 2cos 5a  cos 2a  1 cos a  cos 5a  cos 3a Ta có:  2m   2m sin 6a  sin 4a 2cos 5a sin a 2sin a   2m  sin a  m sin a *cos 2a   2sin a   2m 2 *cos 4a  cos 2a   1  2m    8m  8m  TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC 0.25 ∑=1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang 148/150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  :3 x  y   điểm I 1; 5  Tính khoảngcách từ điểm I đến (d) Viết phương trình ∑=1.0 đường tròn ( C) có tâm I cắt (d) hai điểm phân biệt A, B cho AB  16 3.1  4(5)  Ta có: d  I ,  d    6 0.5  AB  2 Bán kính R: Ta có R     d  I ,  d      100  R  10   Phương trình đường tròn ( C) có tâm I 1; 5  bán kính R  10 là: 2  x  1   y  5 0.25 0.25  100 Trong hệ tọa độ Oxy cho đthẳng  d  :4 x  y  2018  đ.tròn  C  : x  y  x  y   Hãy xác định tâm bán kính ( C) Viết ptrình đthẳng ( ) tiếp tuyến với ( C) biết C  : x2  y  2x  y   ∑=1.0 ) song song với (d) 0.25   C  có tâm I (1;3) , bán kính R  PT đường thẳng ( ) song song với (d) có dạng:    :4 x  y  m  (với m  2018) Lưu ý: Nếu hs thiếu đk m  2018) khơng cho điểm (mất 0.25đ)    tiếp tuyến với (C)  d  I ;     R 0.25 4   m  m  15 (n)  4  m  25 (n)  x  y  15   PT tiếp tuyến ( ) là:   x  y  25  Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai 0.25  3 qua điểm M  1;   Tìm tiêu cự (E)   x2 y2   ( b2  a  c ) a b 2 Lưu ý: Nếu hs thiếu đk b  a  c cho đủ điểm 0.25đ Pt tắc elip (E) có dạng:  c e   a Theo giả thiết ta có    1  a 4b 3a  4c 2 x2 y  a      1  a  4b  b    C  : x  y  x  y  15  điểm K  2;  CMR: Bất kì đường 10 thẳng qua K cắt (C) điểm phân biệt Viết ptrình đường thẳng qua K cắt (C) A, B cho K trung điểm đoạn AB TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC 0.25 ∑=1.0 0.25 0.25 0.5 ∑=1.0 Trang 149/150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH  C  : x  y  x  y  15    C  có tâm I (1;3) , bán kính R = Ta có: IK  10  R  K nằm bên (C)  Bất kì đường thẳng qua K cắt (C) điểm phân biệt Ta có: K trung điểm đoạn AB  AB vuông góc với IK   AB nhận IK   3; 1 làm vectơ pháp tuyến   Đường thẳng AB qua K  2;  nhận IK   3; 1 làm vtpt  PT đường thẳng AB là:  x    ( y  4)   3x  y  10  0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Nếu hs giải theo cách khác KQ cho đủ điểm TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 150/150 ... – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 4 /150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ ĐÍCH BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ – ĐỨC THỌ HÀ TĨNH A B C D C C B A D 10 B 11 C 12 A 13 C 14 C 15 B 16 B 17 D 18 B 19 D 20 A... d  M ,     15 13 B d  M ,    15 13 C d  M ,    13 13 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC D d  M ,    12 13 13 Trang 8 /150 ĐỀ CƯƠNG ÔN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG SỐ 3: VỀ... đến  15 15 13 12 13 A d  M ,     B d  M ,    C d  M ,    D d  M ,    13 13 13 13 TÀI LIỆU CÓ TẠI VPP – PHOTOCOPY TÂM PHÚC Trang 2 /150 ĐỀ CƯƠNG ƠN HKII – TỐN 10 ĐỀ CƯƠNG