Chuyên đề luyện thi toán vào lớp 10

Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com I RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Chuyên đề: LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Rút gọn biểu thức: A = Bài 1:  A Bài 2: A Bài 3:    20   80   20   80     5  15 Rút gọn biểu thức: A = 20  80  45 4.5  16.5  9.5      Rút gọn biểu thức: A = 20 - 45 + 18 + 72 A  20 - 45 + 18 + 72  - + + 36  - + +  15 - Bài 4: A  Bài 5: Rút gọn biểu thức:  1   2 1  A   1  1  12    Rút gọn biểu thức: A   20 A   20    5 Bài 6: Rút gọn biểu thức: A  45  20  A  45  20   32.5  22.5      NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Rút gọn biểu thức: A   45  500 Bài 7: A    10  Rút gọn biểu thức: Bài 8: A  48 - 75 + 108 Tính: A  48 - 75 + 108  16 - 25 + 36 =4 - 10 + = Rút gọn biểu thức: Bài 9: A =  50    1 A =  50      1 =  Bài 10: Cho biểu thức A = 57 5  11  11  11  1   1  , B 5: 5  55 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh: A - B = a) A (  7) 11( 11  1)   11    11 (  11)   11 A  B    11   11  b) B  Vậy Bài 11: Rút gọn biểu thức: (đpcm) A  4  4 A  4  4 2A      (  1)2  (  1)2    1 2A   A  14 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Rút gọn biểu thức: A  (   2)(   2) Bài 12: A  (   2)(   2)  [  (  2)][  (  2)] A  ( )2  (  2))2   (3   4)  Rút gọn biểu thức: Bài 13: A  (1  5)2  (1  5)2 A  1  1  1  1  Rút gọn biểu thức: Bài 14: A  (2  3) 26  15  (2  3) 26  15 A  (2  3) 26  15  (2  3) 26  15 1  (2  3) 52  30  (2  3) 52  30 2 Rút gọn biểu thức: Bài 15: A  ( 10  2)  A  ( 10  2)   (  1)   (  1) (  1)2  (  1)(  1)  P  Bài 17: P  12 Rút gọn biểu thức: P  Bài 16:  42  1  2 1 1  2 2   1 1  2 2 2 2  Rút gọn biểu thức: 1   1 P 1            1 Vậy P  1 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10   12 +3  3    3; N  1 3 M Rút gọn biểu thức: Bài 19: A 1  1 1 1  ) 2 2 3   2 3   5 Rút gọn biểu thức:  32  2 P  2 3  A Rút gọn biểu thức: Bài 21:      5         2  3  84 2 3 P  3 (   4)(1  2) 2 3 1 Rút gọn biểu thức: A     Bài 22: A  42  74    2   1  1    1   Rút gọn biểu thức: Bài 23: P P(  1 1 1    3 1  )  2 43 2 2 3 3(  1) Bài 20:  12 +3 3 2 ; N 1 Rút gọn biểu thức: M  Bài 18: P( www.TOANTUYENSINH.com 2 ( 1).( P 1) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 2 2 ( 2) 1) 2 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 Bài 24: P Rút gọn biểu thức: (2  3)  2 Bài 25: Bài 26: 2 (2  3) (2  3) (2  3)(2  3)  (2  3)(2  3) 22  32 2  32 1 1 Trục thức mẩu biểu thức: P  P Rút gọn biểu thức: 52   Rút gọn biểu thức:  P    1  3 3    Rút gọn biểu thức:   2  1 1 P=    1 2 1 3 2     32 1 1 1 1 Bài 29: Trục thức mẫu biểu thức sau: M  M  3  3 1     3 3 3 3 Bài 28: P= (2  3)  2  (  2)      4 54 Bài 27: P  P 5(  1) 5(  1) 5(  1)     1 1  (  1)(  1) P P www.TOANTUYENSINH.com 4 ; N    3    NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309    1  1  5   5 1 1 ; N 1  5 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com  2 P     Rút gọn biểu thức: Bài 30:  2 3 P  6 6       3 3  P  1 3    3 5 1      3      3  95 1 2( +2) - 2( - 2)  -2  +2  A Bài 34: 1    +4 - + =  5  1  1  1  Rút gọn biểu thức: A  (1  5)  -2 A= 2  = - 22  1 +2 = 5-4 1 Bài 33 Trục thức mẫu số A  1    1  1 1 Rút gọn biểu thức: Bài 32: A= 1  3 5 1 Rút gọn biểu thức: P  Bài 31:  1 A = (1  5)  1 5 5(1  5) (1  5)   (1  5)    2 2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com II RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN Chuyên đề: LUYỆN THI VÀO LỚP 10  Rút gọn biểu thức: A =  Bài 01:  x4  x+2 x  x + x 4 x ( với x >0, x  )   x+2 x A=    x x4 x + x 4   1   x ( x + 2) =   x 2 x x  ( x  2)      1  x 2 x 2 =      x 2  x-4  x-4 a   a b - b a ab - b   b  a - ab A =   b a  A  a b - b a ab - b   a - ab    Rút gọn biểu thức: Bài 02:    a  x 2  b a b  b     ab a b   a  ( với a>0, b>0,a  b)   a- b  b ab a ab   b - a  a > 0, b > 0, a  b  a b Bài 03: Rút gọn biểu thức: 3 x 6 x  x-9  : x   x   x-4 A =  3 x 6  A =  x-4  x  x-9  : x 2 x 3    với x  0, x  4, x   x   : x 2 x 2  3( x  2) x 2    x 3  x 3  x 3  3 x  1 , với x  0, x  4, x      x 2  x 2 x 3 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com  4a  a a 1  Bài 04: Cho biểu thức: P     a 1 a  a  a a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P = với a >0 a   4a a  a  4a  a  a      a a a a  a  a a    a) Với  a  ta có: P   4a    3a  4a   3a  4a   a (thỏa mãn đk)  a = (loại) a  b) Với  a  P =  x - 2x + , với x-1 4x Rút gọn biểu thức: A = Bài 05: x - 2x + A=  x-1 4x x-1  x - 1 2 x  2 x-1 x-1 2x -  x - 1 Vì < x < nên x -    x - 1 ; x  x  B = Rút gọn biểu thức: Bài 06: A= =   x 1 - a  a     - a  với a ≥ a ≠        = 1 +     Rút gọn biểu thức: A = 1 +   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309   a + a  a- a  +   a +  1- a   a + a  a- a  +   với a ≥ 0, a +  a   a ( a + 1)  a ( a - 1)    = (1 a +  a   A = 1 +    1- a 1+ a +a   1- a   + a    1- a 1- a 1+ a     1 1+2 a +a = 1+ a = 2 1+ a 1+ a Bài 07:  2x  x - 1 1 - a a A    1- a  0 x 2 x ( x  1)( x  x  1) x ( x  1)( x  x  1)   x 1 x  x 1 x  x 1 - x - x - x + x + = x - x + = ( x - 1)2 Bài 11: P x4  x ( x  1) ( x  2)( x  2)   x x 2 x ( x  1) x ( x  1)  +x x  x 1 x  x 1 M= = x 2 = x Rút gọn biểu thức M = Bài 10: P= x4 x x  x-1 A= : x =x  A   x -1 1- x  Rút gọn biểu thức: A =  x +  với x  0, x   :  Bài 09: = www.TOANTUYENSINH.com x x  x  x 1 x  x  x -1 x x x =  -2 1+ x x  x 1 x  x với x > 0; x  x x x x x  x2  x x 1 2 x x x   x ( x  1)      1   x( x  1) x  x   x  x( x  1) x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 với x > 0; x  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Bài 13: Cho biểu thức :P= x 6x    x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn P Biểu thức P xác định x     x   x    x    x  1 x 6x  x( x  1)  3( x  1)  (6 x  4)    P= x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  x  x  3x   x  x  2x   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  ( x  1) x 1  (voi x  1) ( x  1)( x  1) x  2a  1 Bài 14: Cho biểu thức: P =   1 a 1 a 1 a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P     2a    a  a  a  1   a  a  a  1 2a  1 = P    a3  a  a 1  a   a  a  1 2a   a  a   a a  a a  a  a   a a  a a  a = 1  a   a  a  1 =  2a = 2 1  a   a  a  1 a  a  Vậy với a  a  P = Bài 15: A a 3 a 2 a  a 1 Rút gọn biểu thức: A   a 3  a 2 a 3 a2  a    a4 a 2 a 1 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309   a 1 a2  a   a4 a 2 với a  0, a     a     a  a  2 a   a   a 1 2 a 8  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Bài 28: Cho x  0, y  thỏa mãn x2  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2 xy  xy 2 xy xy 1  xy 1  A       xy  xy A xy xy 1  Amin   Amax  Vì x  0, y   A    A   A A  (vì xy  ) Mặt khác  x  y 2   x  y  xy  xy   xy 1    Dấu “ = ” xảy x  y Do A 2  x  0, y   Từ  x  y x y  2 x  y   2    Vậy A   x  y  Lúc A  3 1 x  0, y  Cách 2: Với ta Cách 1: Ta có A  có x2  y 2  xy  xy    xy      2  xy  xy 2 xy  2   2    Do A   xy  xy 3 Dấu “=” xảy x  y Từ  x  0, y   x y x  y  2 x  y  Vậy A   x  y  Cách 3: Với x  0, y  x2  y  Ta có Dấu “=” xảy x  y  A   2 2 2 xy  xy  xy x  y  xy  x  y  A      0 A 3  xy 1  xy  1  xy  1  xy  2 Vậy A   x  y  a a 2 xy  0;  b       a  axy  2bxy   a x  y   2b  a  xy  b b  xy   a  2b  a  a   2  a x  y  xy     2b  a   a b    a  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Bài 29: Cho số x,y thỏa mãn x  0; y  x + y = Tìm giả trị lớn nhỏ A = x2 + y2 * Tìm Min A Cách 1:  x  y   x  xy  y  Ta có:  x  y   x  xy  y  Cộng vế với vế ta có:  x  y     x  y    A  Vậy Min A = Dấu “=” xảy x = y = 2 Cách Từ x  y   x   y Thay vào A ta có : 1 A  1  y   y  y  y   2( y  )   y 2 Dấu « = » xảy : x = y = 1 Vậy Min A = Dấu “=” xảy x = y = 2 * Tìm Max A Từ giả thiết suy  x2  x 0  x     x2  y  x  y    y  y  y   Vậy : Max A = x = 0, y Bài 30: Giải phương trình: y - 2010  x - 2009  z - 2011     x - 2009 y - 2010 z - 2011 Đặt x - 2009  a; y - 2010  b; z - 2011  c (với a, b, c > 0) Khi phương trình cho trở thành: a-1 b-1 c-1 1 1  1 1  1 1                 a b c 4 a a  4 b b  4 c c  2 1 1 1 1 1 1            a 2 a 2 b 2 c =b=c=2 Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015 Bài 31: Giải phương trình: 10 x + =  x +  Đk: x3 +   x  -1 (1) Đặt: a = x + ; b = x - x + ,( a  0; b>0) (2)  a2 + b2 = x2 + NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Khi phương trình cho trở thành: 10.ab = 3.(a2 + b2)   a - 3b  3a - b    a = 3b b = 3a +) Nếu a = 3b từ (2) suy ra: x + = x - x +  9x2 – 10x + = (vô nghiệm) +) Nếu b = 3a từ (2) suy ra: x + = x - x +  9x + = x2 – x +  x2 – 10x – = Phương trình có hai nghiệm x1 =  33 ; x2 =  33 (thỏa mãn (1)) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 =  33 x2 =  33 Bài 32: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x +  x  2011 y + Ta có: x + x + y +  x  2011  x y  2011  y - x  2011 y + 2  x  2011   2011 y  2011   2011 y2  2011  2011 (2) (3)   y  2011   x - x  2011 Từ (1) (3) suy ra: x +   x  2011   y - y  2011 x+y (1) (gt) Từ (1) (2) suy ra: y +  y2  2011  2011 Tính:  (4)  (5) Cộng (4) (5) theo vế rút gọn ta được: x + y = - (x + y)  2(x + y) =  x + y = Bài 33: Giải phương trình: x - 3x + + x+3 = x-2 + x + 2x - Ta có: x2 - 3x + = (x - 1) (x - 2), x2 + 2x - = (x - 1) (x + 3) Điều kiện: x ≥ (*) Phương trình cho  (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + - x - =    x - ( x - - x + 3) - ( x - - x + 3) = x-2 - x+3   x-2 = x+3    x - - =  x-1-1 =0 (VN)  x2 (thoả mãn đk (*)) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, phương pháp thường dùng chứng minh ba đường thẳng ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường phân giác tam giác NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Bài 34: Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010 Điều kiện: x ≥ - 2010 Ta có x + x + 2010 = 2010 (1) (1)  x + x + - x - 2010 + x + 2010 - =0 1  x + = x + 2010 - (2)  1 1   2   x +  -  x +2010 -  =   2 2    x + = - x + 2010 + (3)  2 x   Giải (2) : (2)   (x  1)  x  2010 (4) (4)  (x + 1)2 = x + 2010  x2 + x - 2009 = 2 ∆ = + 2009 = 8037 x1 = - + 8037 -1 - 8037 ; x2 = 2 (loại) 2010  x  Giải (3): (3)  x   x  2010   x  x  2010 (5) (5)  x  x  2010  ∆ = + 2010 = 8041, x1 = + 8041 - 8041 ; x2 = 2 (loại nghiệm x1) Vậy phương tình có nghiệm: x  1  8037  8041 ;x 2 Bài 35: Tìm x, y thoả mãn 5x - x (2 + y) + y2 + = Điều kiện: x ≥ Đặt x = z, z  0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + = Xem (2) phương trình bậc hai ẩn z phương trình có nghiệm ∆’ ≥ ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ với  y Để phương trình có nghiệm ∆’ =  y = Thế vào (1) ta tìm x = Bài 36: Giải phương trình: Vậy x = x +  x2 y = giá trị cần tìm =2 Điều kiện x  - x2 >  x  x < (*) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 Đặt y = - x2 >0  x + y = (1)   1  x  y  (2)  Ta có: www.TOANTUYENSINH.com 2 Từ (2) ta có : x + y = 2xy Thay vào (1) Có : xy = xy = x  * Nếu xy = x + y = Giải ra, ta có :  y  * Nếu xy = - x + y = -1 Giải ra, ta có :  1   1  x  x    2 ;    y  1   y  1    2 Đối chiếu đk (*), phương trình cho có nghiệm : x = ; x = Bài 37 Tìm nghiệm dương phương trình : Đặt 4x  1  y , y 28 7x2  7x  -1- 4x  28 4x  1  y2  y   7y2  7y  x  28  x  x  y   ta có hệ:  7 y  y  x   ta có Cùng với phương trình ban đầu Trừ vế cho vế hai phuơng trình ta thu   x  y  7 x  y   y  x  ( x  y)7 x  y  8   x  y  (vì x  y   nên x  y   0) hay x  y    50 x  14 Thay vào phương trình ta x  x        50 x  14  Đối chiếu với điều kiện x, y ta nghiệm x    50 14 Bài 38: Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 + px + q = biết p + q = 198 Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 + px + q = biết p + q= 198 Phương trình có nghiệm   p2 + 4q  0; gọi x1, x2 nghiệm - Khi theo hệ thức Viét có x1+ x2 = - p x1x2 = q NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com mà p + q = 198 => x1x2 - (x1+ x2) = 198 (x1 - 1)(x2 - 1) = 199 = 199 = (- 1)(-199) ( Vì x1, x2  Z ) Nên ta có : x1 - x2 - x1 x2 199 200 -1 -199 -198 199 200 -199 -1 -198 Vậy phương trình có nghiệm nguyên: (2; 200); (0; -198); (200; 2); (-198; 0) 4x  x2 1 Bài 39 Tìm giá trị x để số nguyên âm 4x  x2 1 ta có y x  1  x   y.x  x   y  3  Đặt y  Khi Ta tìm điều kiện y để (1) có nghiệm (1)   '  2  y  y  3   y  y      y  Nếu y  (1) có nghiệm x   Nếu y  , (1) có nghiệm Kết hợp lại (1) có nghiệm    y  Theo giả thiết y số nguyên âm  y  1 Khi thay vào ta có x  2 Bài 40: Giải phương trình:  x+8 x+3   x  11x + 24   ĐK: x ≥ - (1) Đặt x +  a; x +  b  a  0; b  0 (2) Ta có: a2 – b2 = 5; x  11x + 24   x + 8 x + 3  ab Thay vào phương trình cho ta được: (a – b)(ab + 1) = a2 – b2  (a – b)(1 – a)(1 – b) = a - b =  x +  x + (vn)  x = -  1 - a =   x +   x = - 1 - b =  x +   Đối chiếu với (1) suy phương trình cho có nghiệm x = - NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Bài 41: Giải phương trình:  0, x x 2x x x Điều kiện: x  0, x  x x  x x x -  x x - x x x - 0 x  x -  x + 2x x x x  2x x x (vì  x - x  (*) x  x - 2x x x x     4   0   x -  1 x  5  x  2x   x x   0)  2x x  x  2 Đối chiếu với điều kiện (*) có x = thỏa mãn Bài 42: Giải phương trình: x3 + x2 - x = - Giải phương trình: x3 + x2 - x = - (1) (1) 3x3 + 3x2 - 3x = - 4x3 = x3 - 3x2 + 3x - 4x3 = (x - 1)3 x3 = x - x( 1 ) = x = Vậy phương trình có nghiệm x = 1 1 Bài 43: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1 Ta có: (2x  1)y  x   y  x 1 2x   2y   2y   2x  2x  2x  (*) Xét pt (*): Để x, y nguyên 2x +1 phải ước 1, đó: + Hoặc 2x +1 =1  x = 0, thay vào (*) y = + Hoặc 2x +1 = -1  x = -1, thay vào (*) y = Vậy pt cho có nghiệm nguyên là: (0; 1) ; (-1; 0) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com  x  2y  a (1) Bài 44: Chứng minh a  hệ phương trình:  2   x  y  (2) vô nghiệm Giả sử hệ   x  2y  a (1)  2   x  y  (2) có nghiệm (x; y) Từ (2) suy x  1, y  Từ (1) ta có: x  2y  x  y  x  y  ( x  y )  ( y  y  1)    ( y  y  1)   ( y  1)   a  trái giả thiết a  Suy hệ vô nghiệm, đpcm Bài 45: Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = (1) , x2+a2x+b2=0 (2) Cho biết a1a2 > (b1 + b2) Chứng minh hai phương trình cho có nghiệm Xét 1   = a1  4b1  a 22  4b2  a12  a 22  4(b1  b2 )  a12  a 22  2a1a (vì a1a2 > 2(b1 + b2)) Mà a12  a 22  2a1a  (a1  a )  , 1   > => Tồn 1  không âm => phương trình cho có nghiệm Bài 46: Rút gọn biểu thức: P= a 11  P = ( a   1)  ( a   1) với a > a 11 Nếu a> => a     P  a  Nếu 1< a < => a   < => P = Bài 47: Giải phương trình: 3x  x  19  x  x  26 = - x2 + 2x PT 3( x  1)  16  ( x  1)  25 = - (x - 1)2 VT > 9; VP < (vì (x - 1)2 > 0) nên: VT  PT  x = (TM) VP  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com x  y4  Bài 48: Giải hệ phương trình:  3 2  x  y  x  y 4  (1) x  y   3 2  x  y  x  y (2) Từ (1) suy ra: x   x  Tương tự y  (3) (2)  x (1  x )  y (1  y)  (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm nên (4)  x (1  x )  x  x  x  x    ; ; ; y  y  y  y  y (  y )        x  x  ; y  y  Thử lại hệ có nghiệm là:  Bài 49: Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x  Đặt x  = t, với t > 0, ta có t2 - (x + 3) t + 3x = Xem pt  = (x + 3)2 - 12x pt bậc t t1 = t2 = (x - 3)2 x 3 x 3  x; = x 3 x 3 3 x  Do đó: - Hoặc: x  = x   2 x   x vô nghiệm - Hoặc: x  =  x2 =  x =  2 Vậy phương trình có nghiệm x =  2  x + = 2y Bài 50: Giải hệ phương trình:    y + = 2x  x3   y (1) Giải hệ phương trình:    y   x (2) Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)  (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) =  x – y =  x = y ( x – xy + y + = 2 y  3y    0) x -   2  Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + =  (x – 1)(x2 + x – 1) =  x = 1; x = -1+ -1- ; x= 2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com Vậy hệ cho có nghiệm là:  1  1    1  1   ; ;  ,   2 2     1;1 ,  Bài 51 Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện :   x  2y  4y   (1)  2   x  x y  2y  (2) Tính giá trị biểu thức P = x  y Từ (1) ta có: x  2(y  1)2   1  x  1 Từ (2) ta có: x  2y   x   1  x  y 1 (3) (4) Từ (3) (4), suy x = -1, thay vào hệ cho ta y = Vậy P = ac  Chứng Bài 52: Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d  bd minh phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) có nghiệm Xét phương trình: x2 + ax + b = (1) x2 + cx + d = (2)     (a  4b)  (c  4d )  a  2ac  c  2ac  2(b  d )  (a  c)  2ac  2(b  d ) + Với b+d 0  >0  pt cho có nghiệm ac   ac > 2(b + d) => 1    + Với b  d  Từ bd => Ít hai biểu giá trị 1 ,   => Ít hai pt (1) (2) có nghiệm ac  2, Vậy với a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d  bd phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) có nghiệm Bài 53: Không dùng máy tính cầm tay , tìm số nguyên lớn không vượt S, S =    Xét hai số a = + b = - Ta có : a + b = ab = 1, 0< b < (a+b)3 = 43 = 64 => a3 + b3 = 64 - 3ab(a + b) = 64 - 3.1.4 = 52 (a3+b3)(a3 + b3) = 52.52 => a6 + b6 = 2704 - 2(ab)3 = 2704 - = 2702 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Luyện thi vào lớp 10 www.TOANTUYENSINH.com => a = S = 2702 - b6 (*) Do 0