bo de on thi toan vao lop 10

Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 1 ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 01 Bài 1. Cho biu thc: P = x 3 x 2 x 2 x : 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1     + + + + + −     − − − + +     a) Rút gn P. b) Tìm x ∈  đ P < 0. c) Tìm x đ 1 P nh nh  t. Bài 2. Cho hàm s  : y = ax + b. Tìm a và b bi  t r  ng đ th  c  a hàm s  đ ã cho th  a mãn m  t trong các đ i  u ki  n sau: a) Đ i qua đ i  m A(– 1; 3) và B(1; – 1). b) Song song v  i đ ng th  ng y = – 2x + 1 và qua đ i  m C(1; – 3). Bài 3. M  t đ i công nhân ph  i làm 216 s  n ph  m trong m  t th  i gian nh  t đ nh. Ba ngày đ u, m  i ngày đ i làm đ úng theo đ nh m  c. Sau đ ó m  i ngày h  đ u làm v  t m  c 8 s  n ph  m nên đ ã làm đ c 232 s  n ph  m và xong tr  c th  i h  n 1 ngày. H  i theo k  ho  ch m  i ngày đ i ph  i làm bao nhiêu s  n ph  m ? Bài 4. Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB c  đ nh, m  t đ i  m I n  m gi  a A và O sao cho OI < AI. K  dây MN ⊥ AB t  i I. G  i C là đ i  m tu  ý thu  c cung l  n MN sao cho C không trùng v  i M, N, B. G  i E là giao đ i  m AC và MN. a) Ch  ng minh r  ng: T  giác IECB n  i ti  p. b) Ch  ng minh r  ng: ∆ AME ∼ ∆ ACM và AM 2 = AE.AC c) Ch  ng minh r  ng: AE.AC – AI.BI = AI 2 . d) Xác đ nh v  trí c  a đ i  m C sao cho kho  ng cách t  N đ n tâm đ ng tròn ngo  i ti  p ∆ MCE nh  nh  t. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 2 Bài 5. Gi  i ph  ng trình sau: x 4 = 8x + 7. ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 02 Bài 1. Cho bi  u th  c: P = 2x 2 x x 1 x x 1 x x x x x + − + + − − + . a) Rút g  n P. b) So sánh P v  i 5. c) V  i giá tr  c  a x làm P có ngh  a, ch  ng minh 8 P ch  nh n m  t giá tr  nguyên. Bài 2. Cho hàm s  : y = (m 2 + 2m + 2)x + 1. a) Ch  ng t  r  ng hàm s  luôn đ ng bi  n v  i m  i giá tr  c  a m. b) Xác đ nh giá tr  c  a m đ đ th  hàm s  đ i qua đ i  m A(1; 5). Bài 3. Nhà tr  ng t ! ch  c cho 180 h  c sinh đ i tham quan. N  u dùng lo  i xe l  n ch " m  t l  t h  t h  c sinh thì ph  i đ i  u ít h  n n  u dùng lo  i xe nh  là 2 chi  c. Bi  t r  ng m  i xe l  n ch " đ c nhi  u h  n m  i xe nh  15 h  c sinh. Tính s  xe l  n n  u lo  i xe đ ó đ c dùng. Bài 4. Cho đ ng tròn (O) và đ i  m A c  đ nh n  m ngoài đ ng tròn. T  A k  hai ti  p tuy  n AB, AC và cát tuy  n AMN v  i đ ng tròn (B, C, M, N thu  c đ ng tròn và AM < AN). G  i E là trung đ i  m c  a dây MN và I là giao đ i  m th  hai c  a đ ng th  ng CE v  i đ ng tròn. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 3 a) Ch  ng minh r  ng: 4 đ i  m A, O, C, E cùng thu  c m  t đ ng tròn. b) Ch  ng minh r  ng:   AOC BIC = . c) Ch  ng minh r  ng: BI // MN. d) Xác đ nh v  trí c  a cát tuy  n AMN đ di  n tích ∆AIN l  n nh  t. Bài 5. Tìm các giá tr  c  a m đ ph  ng trình: mx 4 – 10mx 2 + (m + 8) = 0 có 4 nghi  m x 1 , x 2 , x 3 , x 4 (x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ) th  a mãn đ i  u ki  n: x 4 – x 3 = x 3 – x 2 = x 2 – x 1 . ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 03 Bài 1. Cho bi  u th  c: P = 2 x 1 x 1 1 x 2 x 1 x 1 2 x    − + − −    + −    . a) Rút g  n P. b) Tìm x đ P 2 x > . Bài 2. Cho hàm s  : y = x 2 có đ th  là parabol (P) và đ ng th  ng (d) có ph  ng trình y = 2mx – m + 1 (m là tham s  khác 0). Tìm m sao cho đ ng th  ng (d) c # t parabol (P) t  i hai đ i  m phân bi  t có hoành đ x 1 , x 2 mà |x 1 – x 2 | = 2. Bài 3. M  t tàu thu $ ch  y trên khúc sông dài 120 km, c  đ i và v  m  t 6 gi  45 phút. Tính v n t  c c  a tàu thu $ khi n  c yên l % ng, bi  t r  ng v n t  c dòng n  c là 4 km/h. Bài 4. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 4 Cho ∆ABC cân t  i A và  0 A 90 < . V & m  t cung tròn BC n  m trong ∆ABC đ ng th  i ti  p xúc v  i AB t  i B, ti  p xúc AC t  i C. Trên cung BC l  y đ i  m M và g  i I, K, H l  n l  t là hình chi  u vuông góc c  a M trên BC, AB, AC. MB c # t IK t  i E; MC c # t IH t  i F. a) Ch  ng minh r  ng: T  giác BIMK và t  giác CIMH n  i ti  p. b) Ch  ng minh r  ng: Tia đ i c  a tia MI là phân giác c  a  HMK . c) Ch  ng minh r  ng: T  giác MEIF n  i ti  p và EF // BC. d) V & đ ng tròn (O 1 ) đ i qua M, E, K và đ ng tròn (O 2 ) đ i qua M, F, H. G  i N là giao đ i  m th  hai c  a (O 1 ) và (O 2 ); D là trung đ i  m c  a BC. Ch  ng minh r  ng: 3 đ i  m M, N, D th  ng hàng. Bài 5. Gi  i ph  ng trình: 2 2 2 2 (1995 x) (1995 x)(x 1996) (x 1996) 19 (1995 x) (1995 x)(x 1996) (x 1996) 49 − + − − + − = − − − − + − . ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 04 Bài 1. Cho bi  u th  c: P = x 1 x 2 x 1 x 1 x x 1 x x 1 + + + − − − − + + . a) Rút g  n P. b) Tìm giá tr  l  n nh  t c  a bi  u th  c Q = 2 x P + . Bài 2. Trong m % t ph  ng t  a đ Oxy, cho đ ng th  ng (d): y = mx + 1 và parabol (P): y = x 2 . a) Vi  t ph  ng trình đ ng th  ng (d), bi  t nó đ i qua đ i  m A(1; 2). b) Ch  ng minh r  ng: V  i m  i giá tr  c  a m, đ ng th  ng (d) luôn đ i qua m  t đ i  m c  đ nh và c # t parabol (P) t  i hai đ i  m phân bi  t A, B. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 5 Bài 3. N  u hai vòi n  c cùng ch  y vào m  t b  c  n thì sau 12 gi  đ y b  . Sau khi hai vòi cùng ch  y 8 gi  , ng  i ta khoá vòi m  t còn vòi hai ti  p t ' c ch  y. Do t ă ng công su  t lên g  p đ ôi nên vòi hai đ ã ch  y đ y ph  n còn l  i c  a b  trong 3,5 gi  . H  i n  u m  i vòi ch  y m  t mình v  i công su  t bình th  ng thì ph  i bao lâu m  i đ y b  ? Bài 4. Cho đ ng tròn (O; R) và hai đ ng kính AB, CD vuông góc v  i nhau. Trong đ o  n OB l  y đ i  m M (khác O). Tia CM c # t (O) t  i đ i  m th  hai là N. Đ ng th  ng vuông góc v  i AB t  i M c # t ti  p tuy  n qua N c  a (O) t  i đ i  m P. a) Ch  ng minh r  ng: T  giác OMNP n  i ti  p. b) Ch  ng minh r  ng: T  giác CMPO là hình bình hành. c) Ch  ng minh r  ng: CM.CN không ph ' thu  c v  trí đ i  m M. d) Ch  ng minh r  ng: Tâm đ ng tròn n  i ti  p ∆ CND di chuy  n trên cung tròn c  đ nh khi M di chuy  n trên đ o  n OB. Bài 5. Cho ( ) ( ) 2 2 3 3 x x 3 y y 3 3 + + + + = . Tính giá tr  c  a: A = x + y. ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 05 Bài 1. Cho bi  u th  c: P = 2 x x 2x x 2(x 1) x x 1 x x 1 − + − − + + + − . a) Rút g  n P. b) Tìm giá tr  nh  nh  t c  a P. c) Tìm x đ Q = 2 x P nh n giá tr nguyên. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 6 Bài 2. Trong m%t phng ta đ Oxy, cho parabol (P): y = – x 2 và đng thng (d) đi qua đim I(0; – 1), có h s góc k. a) Vit phng trình đng thng (d). b) Chng minh rng: Vi mi giá tr ca k, đng thng (d) c#t parabol (P) ti hai đim phân bit A, B. Gi x 1 , x 2 là hoành đ ca A và B. Chng minh rng: |x 1 – x 2 | ≥ 2. Bài 3. Hai bn sông A và B cách nhau 126 km. Mt tàu thu$ kh"i hành t A xuôi dòng v B. Cùng lúc đó có mt đám bèo trôi t( do theo cùng chiu vi tàu. Khi tàu đn B lin quay ngay v và khi còn cách A mt khong 28 km thì g%p li đám bèo trên. Tính v n tc riêng ca tàu thu$ và v n tc ca dòng nc, bit rng v n tc ca tàu thu$ ln hn v n tc ca dòng nc 14km/h. Bài 4. Cho ∆ ABC nhn, tr(c tâm H. V& hình bình hành BHCE và D là đim đi xng ca H qua BC. Gi O là tâm đng tròn ngoi tip tam giác ABC. a) Chng minh rng: 5 đim A, B, D, E, C cùng thuc mt đng tròn. b) Gi I là trung đim ca BC và F là giao đim ca BE và CD. Chng minh rng: 3 đim O, I, F thng hàng. c) Gi G là giao đim ca HO và AI. Chng minh rng: G là trng tâm ca ∆ ABC. d) Gi s) OH // BC, hãy tìm h thc liên h gia cotgB và cotgC ca ∆ ABC. Bài 5. Tìm c%p s (a; b) tha mãn đng thc: 2 a 1.b b a 1 − = − − sao cho a đt GTLN. ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 06 Bài 1. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 7 Cho biu thc: P = ( )( ) a 3 a 2 a a 1 1 : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1   + + +     − +     − + − + −     . a) Rút gn P. b) Tìm a đ 1 a 1 1 P 8 + − ≥ . Bài 2. Cho hàm s: y = 2x 2 (1) a) V& đ th hàm s (1) và tìm trên parabol đim cách đu hai tr'c ta đ. b) Tìm các giá tr ca m đ đng thng y = mx – 1 c#t parabol ti hai đim phân bit. c) Vit phng trình đng thng qua đim N(0; – 2) và tip xúc vi parabol. Bài 3. Tìm mt s có ba ch s sao cho khi ta ly ch s hàng đn v đ%t v bên trái ca s gm hai ch s còn li ta đc mt s mi có ba ch s và ln hn ch s đu 765 đn v. Bài 4. Cho ∆ ABC nhn ni tip đng tròn (O). Đim M bt kì thuc cung BC nh. K MA', MB', MC' ln lt vuông góc vi BC, CA, AB. a) K tên các t giác ni tip trên hình v& và gii thích. b) Chng minh rng: 3 đim A', B', C' thng hàng (đng thng Simson). c) Tìm v trí ca đim M đ B'C' ln nht. d*) Gi A 1 , B 1 , C 1 ln lt là các đim đi xng ca M qua BC, CA, AB. Chng minh rng: • A 1 , B 1 , C 1 thng hàng (đng thng Steiner). • Đng thng cha ba đim A 1 , B 1 , C 1 luôn đi qua mt đim c đnh. Bài 5. Cho ba s dng a, b, c, đu nh hn 1. Chng minh rng: Có ít nht mt trong ba bt đng thc sau là sai: 1 1 1 a(1 b) ; b(1 c) ; c(1 a) 4 4 4 − > − > − > . Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 8 ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 07 Bài 1. Cho biu thc: P = x 1 2 x 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1     + − −     + − + − −     . a) Tìm điu kin ca x đ P có ngha và rút gn P. b) Tìm x nguyên đ Q = P x − nh n giá tr nguyên. Bài 2. Gii h phng trình: 2 2 x y 11 x xy y 3 4 2  + =   + + = +   Bài 3. Trong mt bu!i liên hoan mt lp mi 15 v khách đn d(. Vì lp đã có 40 hc sinh nên phi kê thêm mt dãy gh na thì mi đ ch ngi. Bit rng mi dãy gh đu có s ngi ngi nh nhau và không ngi quá 5 ngi. Hi lp hc lúc đu có bao nhiêu dãy gh ? Bài 4. Cho n)a đng tròn tâm O đng kính AB. M là mt đim bt kì trên cung AB (khác A, B). Gi H là đim chính gia ca cung AM. K tip tuyn Ax trên n)a m%t phng có cha n)a đng tròn (O). BH c#t AM ti I và c#t Ax ti K; BM c#t AH ti S. a) Chng minh rng: ∆BAS cân. b) Chng minh rng: S thuc cung tròn c đnh và KS tip xúc vi đng tròn c đnh khi M di chuyn trên cung AB. c) Đng tròn ngoi tip ∆BIS c#t đng tròn (B; BA) ti đim N. Chng minh r ng: Đng thng MN luôn đi qua mt đim c đnh. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 9 Bài 5. Cho m ≠ 0 và phng trình: 2 2 1 x mx 0 2m − − = . Chng minh rng: Phng trình trên luôn có hai nghim phân bit x 1 , x 2 và 4 4 1 2 x x 2 2 + ≥ + . ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 08 Bài 1. Cho biu thc: P = 2x x x x x x x 1 x . x 1 x x 1 2x x 1 2 x 1   + − + − − +   − − + − −   . a) Rút gn P. b) Vi giá tr nào ca x thì P nh nht và tìm giá tr nh nht đó. Bài 2. Gii h phng trình: 2 2 1 x y 0 4 1 x y 0 4  + + =     + + =   Bài 3. Mt ngi mua hai loi m%t hàng A và B. Nu tăng giá m%t hàng A thêm 10% và giá m%t hàng B thêm 20% thì ngi đó phi tr tt c là 232 nghìn đng. Nhng nu gim giá c hai loi m%t hàng 10% thì ngi đó phi tr tt c 180 nghìn đng. Tính giá tin mi loi hàng lúc đu. Bài 4. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com 10 Cho ∆ABC cân ti A ni tip đng tròn (O); M là đim bt kì trên đáy BC. Qua M v& đng tròn (D) tip xúc vi AB ti B và đng tròn (E) tip xúc vi AC ti C. Gi N là giao đim th hai ca (D) và (E). a) Chng minh rng: N thuc (O). b) Chng minh rng: MN luôn đi qua A và tích AM.AN không đ!i khi M di chuyn trên cnh BC ca ∆ABC. c) Chng minh rng: T!ng hai bán kính ca hai đng tròn (D) và (E) có giá tr không đ!i. d) Tìm qu* tích các trung đim I ca đon DE. Bài 5. Cho biu thc E = 99999 + 66666 3 . Chng minh rng: Không tn ti các s nguyên A, B đ E = ( ) 2 A B 3 + . ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 09 Bài 1. Cho biu thc: P = x 2 x 1 1 x x 1 x x 1 x 1 + + + − − + + − . a) Rút gn P. b) Tính P khi x = 33 8 2 − . c) Chng minh rng: P < 1 3 . Bài 2. Gii h phng trình: 2 2 2 2 2x 15xy 4y 12x 45y 24 0 x xy 2y 3x 3y 0  − + − + − =   + − − − =   Bài 3. [...]... Tìm GTLN và GTNN c a bi u th c: A = x ( x2 − 6) bi t 0 ≤ x ≤ 3 ÔN THI VÀO L P 10 THPT Đ S 10 Bài 1 Cho bi u th c: P = 3x + 9x − 3 1 1 1 + + −2 : x −1 x+ x −2 x −1 x +2 a) Rút g n P b) Tìm các s t( nhiên x đ 1 là s t( nhiên P c) Tính P khi x = 4 – 2 3 Bài 2 Gi i h ph ng trình: 11 Hà Vân (S u t m) Toan6 789.wordpress.com Đ ÔN THI VÀO L P 10 - (x (x 2 +... Vân (S u t m) Toan6 789.wordpress.com Đ ÔN THI VÀO L P 10 # &J K L: QC B 4 10 ` a E L` a q T @5 4 ! Q€ > / `a + V 5 / " 10 ` a @5 L:S 5 &J K O/ 67 @5 A 67 % , 9 > :B ! ) C DE 67 F/ # B; BG H 5 7 I 8 - 4 &J K LM 0 N O/ B; P G QR E " l !0 vB O/ v QR . trong ba bt đng thc sau là sai: 1 1 1 a(1 b) ; b(1 c) ; c(1 a) 4 4 4 − > − > − > . Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6 789.wordpress.com 8 ÔN THI VÀO LP 10. ti  p ∆ MCE nh  nh  t. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6 789.wordpress.com 2 Bài 5. Gi  i ph  ng trình sau: x 4 = 8x + 7. ÔN THI VÀO LP 10 THPT Đ S 02 Bài 1. . Q = 2 x P nh n giá tr nguyên. Đ ÔN THI VÀO LP 10 Hà Vân (Su tm) Toan6 789.wordpress.com 6 Bài 2. Trong m%t phng ta đ Oxy, cho parabol (P): y = – x 2 và đng thng (d) đi