100 Bo de on tap Toan vao lop 10 vip

TÝnh qu·ng ®êng AB, vËn tèc vµ thêi gian cña ngêi ®ã. ®Ò chÝnh thøc.[r]

(1)

céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

-đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth

Môn thi : Toán

Thi gian lm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngy thi:

-Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức sau: A =

√5+2+

1

√5−2 b) Rót gọn biểu thức sau đây:

A = 2|x 7|

x26x 7 Câu 2: (2 điểm).

Mt ruộng hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đơi chiều rộng lên gấp diện tích ruộng 1152m2

Tìm diện tích ruộng cho ban đầu Câu 3: (3 im)

Cho phơng trình: (m-4)x2 -2mx + m + = 0

a) Giải phơng trình víi m=

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có nghiệm Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng trịn tâm O bán kính R Một đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M d (M nằm hình trịn) kẻ tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O)

a) Chứng minh rằng: QMO = QPO M di động d (M nằm hình trịn), đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ qua điểm cố định

b) Xác định vị trí điểm M để tam giác MPQ tam giác

c) Với vị trí điểm M cho, tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

-Ghi chú: Cán coi thi khơng đợc giải thích thờm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

-céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc đề thi tuyển sinh vào lp 10 ptth

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi:

-C©u1: (2 ®iĨm).

đề thức

(2)

1)Tìm tập xác định hàm số sau :

a) y=

2x



b) y=

10 x 3

c) y= x

2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 đồ thị qua điểm (2 ;1) Cõu 2: (3 im).

Cho hệ phơng trình :

(a b)y

(b a)x ay

   

 

  



a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1 b) Giải hệ với a =2; y=1

c) Cho b  Tìm a, b để hệ có nghiệm thoả mãn: y-x >0 Câu 3: (2 điểm)

Rót gän

a)

4

x 11x 18

A

(x 2)(x 3)

 



  víi x  2;x3

b) B= x x 1   x x 1 Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy D Dựng CE BD a) Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp

b) Chøng minh AD.CD=ED.BD

c) Từ D kẻ DK  BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui điểm góc DKE = góc ABE

Ghi chú: Cán coi thi khơng đợc giải thích thờm.

-đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth Môn thi : Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút(khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi:

-Câu1: (2,5 điểm).

Giải phơng trình a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0

b) x 4  C©u 2: (2 ®iĨm).

(3)

Rót gän : A=

a a a

( )

a

a a a

  

 

 

C©u 3: (2,5 ®iĨm)

Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - = a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2

b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy điểm có tung độ ( 2) cắt ox điểm có hồnh độ ( 3)

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho hình vng ABCD có cạnh a Một đờng thẳng d  (ABCD) A Trên d lấy S Nối SB, SC, SD

a) BiÕt SA=h TÝnh V cđa h×nh chopS.ABCD b) Chøng minh SBC, SCD vuông

c) Gi O l giao im BD AC Chứng minh BD SO -Chi chú: Cán coi thi khơng đợc giải thích gỡ thờm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

-đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth Mơn thi : Tốn

-C©u 1: XÐt biĨu thøc: A = x√x+2x+2√x+1

x√x+3x+3√x+1

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị nhỏ A Câu 2:

Cho phơng trình: x2 (a-1)x a2 + a -2 =0

a) Giải phơng trình a = -1

b) Tìm a để phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

C©u 3:

Một tam giác có chiều cao 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên dm giảm cạnh đáy dm, diện tích tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao cạnh đáy

cđa tam giác Câu 4:

(4)

Cho đờng tròn (O) (O’) cắt A, B Đờng vng góc với AB kẻ qua B cắt (O) (O’) lần lợt điểm C, D Lấy M cung nhỏ BC đờn tròn (O) Gọi giao điểm thứ đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) N giao điểm hai đờng thẳng CM, DN P

a) Tam giác AMN tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh ACDN nội tiếp đợc đờng tròn

c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) Q, chứng minh BQ//CP

-Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thớch gỡ thờm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên chữ ký giám thị 1: Họ tên chữ ký giám thị 2: cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam

-C©u 1: Cho M = (√a

2 − 2√a).(

√a−1

√a+1− √a+1

√a −1) a) Rót gän M

b) Tìm a để M = -2 Câu 2:

Cho phơng trình: x2 (m+1)x +m - =0 (1)

a) Chứng minh với m phơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở x1,

x2 hai nghiệm phơng trình (1))

Câu 3:

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải trở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu

C©u 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I, dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng:

a) Gãc CID b»ng gãc CKD

b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn c) IK//AB

-Chi chú: Cán coi thi khơng đợc giải thích thêm.

(5)

-Câu1: (3 điểm).

a) Tỡm cỏc giỏ trị M để hàm số : y= (2-m)x + 19 Nghịch biến

2 §ång biÕn

b) Rót gän: P =( x

√x+x+√x+

2

x+√x+1¿:

1

x2− √x

c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) y =x+1 (2) hệ trục toạ độ Cho nhận xét hai đồ thị

C©u 2: (2 điểm).

Cho hệ phơng trình

x2-y-2 = (m tham số)

x+y+m = a) Giải hƯ víi m= -

b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) tho món: x1.x2+y1.y2>0

Câu 3: (2 điểm)

Ba « t« trë 100 tÊn hµng tỉng céng hÕt 40 chuyÕn Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở tÊn, xe thø trë 2,5 tÊn, xe thø trở Tính xem ô tô trở chuyến

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định OA (C không trùng với O,A), điểm M di động đờng tròn, M vẽ đờng thẳng vng góc với MC cắt tiếp tuyến kẻ từ A B lần lợt D E

a) CM: Tam giác DCE vng b) CM: Tích AD.BE khơng đổi

c) Tìm vị trí M cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ -Chi chú: Cán coi thi khơng đợc giải thích gỡ thờm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: .

-đề thức

(6)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth Môn thi : Tốn

-Câu1: (3 điểm).

a) Tỡm xỏc nh ca hàm số sau: y= √2x −1 ; y= 34x −x+52 b) Rút gọn B= 2√x −9

x −5√x+6− √x+3 √x −2−

2√x+1 3−√x

c) Giải hệ phơng trình sau phơng pháp đồ thị: y = 1-x y = 1+x Câu 2: (2 điểm).

Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x2-2(m+1)x +n + =0

a) Tìm giá trị m n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt -2

b) Cho m = 0, tìm giá trị nguyên n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn:

x1 x2

=x2 x1

số nguyên Câu 3: (2 điểm)

Ba bình tích tổng cộng 132 l Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ lấy lợng nớc đổ vào hai bình thì: bình thứ ba đầy nớc, cịn bình thứ hai đợc nửa bình, bình thứ hai đầy nớc, cịn bình thứ ba đợc phần ba bình (coi nh trình đổ nớc từ bình sang bình lợng nớc hao phí khơng)

Hãy xác định thể tích bình?

Câu 4:(3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD đáy nhỏ BC nội tiếp đờng tròn tâm O; AB CD kéo dài cắt I Các tiếp tuyến đờng tròn tâm O B D cắt K

a) Chứng minh: tứ giác OBID OBKD tứ gi¸c néi tiÕp

b) Chøng minh: IK// BC

c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện để tứ giác AIKD hình bình hành?

Họ tên thí sinh: Số báo danh: cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam

-Câu1: (3 điểm).

Giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:

a4x¿

3+

2=2¿b¿ 3−

2x

3 >2¿c¿ ¿5x −3y+1=0¿ 2x

3 −2y −3=0¿ ¿ ¿{¿ ¿

(7)

C©u 2: (2 điểm). Cho phơng trình: x2 -3x -2 = 0

a) HÃy giải phơng trình

b) Gọi nghiệm phơng trình x1, x2 Tính x14 + x24

Câu 3: (2 điểm)

Một ngời xe máy tõ A tíi B, cïng mét lóc ngêi kh¸c cịng ®i tõ B tíi A víi vËn tèc b»ng 4/5 vËn tèc cña ngêi thø nhÊt Sau giê ngời gặp Hỏi ngời quÃng đ-ờng AB hết bao lâu?

Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng trịn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M cho MA>MB Các tiếp tuyến đờng tròn (O) M B cắt điểm P, đờng thẳng AB, MP cắt điểm Q, đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt điểm R, S

a) Chứng minh tứ giác AMPO hình thang b) Chứng minh MB// SQ

Câu 5: (1 điểm)

Cho số dơng a, b, c thoả mÃn điều kiện : a2 + b2 +c2 = 1

Chøng minh r»ng: a + b + c + ab + bc + ca 1+ √3

-Câu1: (3 điểm).

a) Giải phơng trình: x 122=x23x+1 ¿

b) Tìm a để biểu thức sau có bậc hai: A= 2a

3 − 3a

2 1

c) Giải hệ phơng trình:

3x+2y −4=0

2x −3y+5=0 ¿{

¿ C©u 2: (2 điểm).

Cho phơng trình: x2-2x-1=0

a) HÃy giải phơng trình:

b) Gọi nghiệm phơng trình x1, x2 Tính (x1 - x2 )4

Câu 3: (2 điểm)

Mt ụ tụ du lch từ A tới C, lúc từ địa điểm B đoạn đờng AC có tơ tải đến C Sau ô tô du lịch ô tô tải tới C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B biết vận tốc ô tô tải

6 vận tốc ô tô du lịch

Câu 4: (2 điểm)

(8)

Trờn ng tròn (O ; R), lấy điểm A, B, cho AB<2R Gọi giao điểm tiếp tuyến đờng tròn (O) A B P, qua A, B kẻ dây AC, BD song song với nhau, gọi giao điểm dây AD, BC Q

a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc b) Chứng minh PQ// AC

C©u 5: (1 ®iÓm)

BiÕt r»ng: y2+yz+z2=1- 3x2

2

Chøng minh r»ng : −√2≤ x+y+z ≤√2

-Câu1: (3 điểm).

1) Tỡm xỏc định biểu thức :

a)

x2−25 b) x+2

2) Giải hệ phơng trình:

2

x+

3

y=5

3

x−

2

y=1 ¿{

¿

Câu 2: (3 điểm) Cho phơng trình bậc ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m=-1

b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với giá trị m

c) Tỡm nghiệm phơng trình (1) tổng bình phơng nghiệm nhận giá trị nhỏ

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với

im A, C)ng trũn đờng kính DC cắt BC điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng trịn đờng kính DC điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn

c) AC tia phân giác góc EAF

Câu 4:(1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên phơng trình (y2+4)(x2+y2)=8xy2

(9)

Chi chú: Cán coi thi khơng đợc giải thích thêm.

Hä vµ tên thí sinh: Số báo danh:

cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam Độc lập- Tự do- H¹nh phóc

-C©u1: (2,5 ®iĨm).

Cho hµm sè bËc nhÊt : y =2x+b (1)

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?

b) Biết đồ thị hàm số (1) qua A (1 ;3) Tìm b vẽ đồ thị hàm số (1) Câu 2: (2,5 điểm).

Cho A=

1

1 a a

a) Tìm TXĐ rót gän A

b) Tìm số ngun tố a để A nguyên Câu 3: (2 điểm)

Cho rng hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài cạnh

ruéng Biết tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng 5m diện tích ruộng tăng thêm 5m2.

Câu 4: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm (O) Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn, kẻ hai tiếp tuyến PA, PC với (O)

a) Chøng minh tø gi¸c PAOC nội tiếp

b) Tia AO cắt (O) B Đờng thẳng qua P//AB cắt BC D Tứ giác AODP hình gì?

c) Gọi I giao ®iĨm cđa OC vµ PD J lµ giao ®iĨm PC DO

K trung điểm AD Chứng minh I, J, K thẳng hàng

-đề thức

(10)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth Môn thi : Tốn

-Câu1: (3 điểm).

Cho hàm số bậc : y = (m2+1)x -1

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? sao?

b) Chứng tỏ đồ thị hàm số cho qua điểm cố định (x0; y0) với m

Câu 2: (2,5 điểm).

Cho hệ phơng trình:

1

m x y

3

2 x y



 

  

 



  

  



a) Gi¶i hƯ m=1

b) Với giá trị m hệ vô nghiệm? Câu 3: (2 điểm).

Tìm số biÕt r»ng tỉng cđa sè b»ng 17 NÕu sè thứ tăng 3, số thứ hai tăng tích chúng 105

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho  ABC cân (AB =AC, góc B >450), đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần lợt

B C Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) hạ đờng vng góc MI, MH MK xuống cạnh BC, CA, AB

a) ChØ c¸ch dùng (O)

b)Chøng minh tø gi¸c BIMK néi tiÕp c) Gäi P giao điểm MB IQ

K giao điểm MC IH Chứng minh PQ  MI

Hä vµ tên thí sinh: Số báo danh: cộng hoà x· héi chđ nghÜa viƯt nam

§éc lËp- Tù do- H¹nh phóc

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao ) Ngy thi:

-Câu1: (3 điểm).

(11)

a= 25

5+2√6 ; b= 25

5−2√6 P=

x√y − y√x

√xy víi x>0, y>0 1) TÝnh a+b

2) Rót gän biểu thức P

3) Tính giá trị biểu thøc P thay x b»ng biĨu thøc a vµ thay y biểu thức b Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc ẩn x

x2+(2m+1)x+m2+3m=0

1) Giải phơng trình với m=0

2) Tỡm cỏc giá trị m để phơng trình có nghiệm

3) Xác định m để phơng trình có nghiệm tổng bình phơng nghiệm lớn

Câu 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình.

Mt ca nụ ngc dũng t A đến B với vận tốc 20km/h, sau lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian ca nơ ngợc dịng từ A đến B nhiều thời gian canơ xi dịng từ B A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc 5km/h, vận tốc riêng ca nơ lúc xi dịng lúc ngợc dịng

C©u 4:(2,5 diÓm)

Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp đờng tròn tâm (O) TIếp tuyến A tiếp tuyến D đờng tròn tâm (O) cắt E/ Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh:

1) Gãc CAB = 1/2 gãc AOD

2) Tø gi¸c AEDO néi tiÕp

3) EI//AB

-Chi chú: Cán coi thi không đợc gii thớch gỡ thờm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: cộng hoà xÃ hội chủ nghÜa viÖt nam

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc -đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth

Thi gian lm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi:

-Câu1: (2 điểm) a)Tính giá trÞ cđa biĨu thøc A= - √2−1¿

2 2+

b) Giải phơng trình : x2+x-2=0

Câu 2: (2,5 điểm) Giải hệ phơng trình bậc Èn x, y, tham sè m:

¿

2x+y=2 x+2y=m2+3m+1

{

a) Giải hệ phơng tr×nh víi m=0

b) Xác định giá trị tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0

c) Xác định giá trị nguyên tham số m để hệ phơng trình cho có nghiệm (a;b), với a b số nguyên

(12)

C©u 3: (1,75 điểm) : Giải toán cách lập phơng trình:

Ngời ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trớc ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau)

Câu 4: (3 điểm) Cho đờng trịn (O) bán kính BC Điểm A thuộc đoạn OB( A không trùng với O B) vẽ đờng trịn (O’) đờng kính AC Đờng thằng qua trung điểm M đoạn thẳng AB vng góc với AB cắt đờng tròn (O) D E Gọi F giao điểm thứ hai CD với đờng tròn (O’) K giao điểm thứ hai vủa CE với đờng trịn (O’) CM:

a) Tø gi¸c ADBE hình thoi

b) AF// BD

c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng

d) Bn im M, F, C, E thuộc đờng tròn

e) Ba đờng thẳng CM, DK EF đồng quy

Câu 5:(0,75 điểm): Cho a, b số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab Xác định giá trị

nhá nhÊt cđa biĨu thøc B= a+1

2a −1+

b+1 2b −1

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc -đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth

M«n thi : To¸n

-Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị biểu thøc : √ 22−√

1 25 b) Gi¶i hệ phơng trình :

x+2y=3

2x y=1 {

Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc ẩn x, tham số m x2+4mx+3m2+2m-1=0

a) giải phơng trình với m=0

b) Tỡm giá trị m để phơng trình có nghiệm phân biệt

c) Xác định giá trị m để phơng trình nhận x=2 nghiệm Câu 3: (1,75 điểm): Giải tóan cách lập phng trỡnh.

Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diện tích b»ng 300m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa khu vờn.

Câu 4:(3 điểm)

T im P nm ngồi đờng trịn (O), kẻ tiếp tuyến PM PN với đờng tròn (O) (M, N tiếp điểm) Đờng thẳng qua P cắt đờng tròn (O) điểm E F Đờng thẳng qua O song song với PM cắt PN Q Gọi H trung điểm đoạn thẳng EF CMR

(13)

b) Các điểm P, N, O, H nằm đờng tròn c) Tam giác PQO cân

d) PM2=PE.PF

e) Gãc PHM = gãc PHN C©u (0,75 điểm): Giả sử (a2

+1a)(b2+1 b)=1 HÃy tÝnh tỉng cđa a+b

cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam Độc lập- Tù do- H¹nh phóc

-Câu1: a) Tìm tập xác định biểu thức sau :

a1)

1

x 4 a2) x

b) Cho hµm sè bËc nhÊt Èn x: y= (a+1)x +1

b1) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ (1;1)

b2) Xác định giá trị a để hàm số đồng biến

Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x2-5x+2=0 (1)

a) Giải phơng trình (1)

b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 3

1

;

a b a v b l nghim ca

phơng trình (1) C©u 3:

Cho biĨu thøc: A=

1 1

( ) : ( )

2 x 2 x x  x 2 x víi x  -2, x  0, x  2

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Xác định giá trị nguyên x để

3A

4 lµ mét sè nguyªn tè.

Câu 4: Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện

tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật

cho

Câu 5: Cho đờng trịn tâm (O) có tâm O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến đờng trịn (O) A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm M D; tia MC nằm tia MA tia MO) tiếp tuyến thứ hai MI (I tiếp điểm) với đờng tròn (O) Đờng thẳng BC BD cắt đờng thẳng OM lần lợt E F Chứng minh:

(14)

a) Bốn điểm A, M, I O nằm đờng tròn b) góc IAB = góc AMO

c) O lµ trung điểm FE

-đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth Mơn thi : Tốn(chơng trình thí điểm)

-Câu1: Trong ý dới có phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án Em viết vào làm phơng án (chỉ cần viết chữ đứng trớc phơng án trả lời đúng)

a) Nếu bậc hai số học số số :

A) B) -3 C) D) -9

b) Giá trị biểu thức :

2

( 2) 

A) B) C) D)

c) Hµm sè bËc nhÊt Èn x : y = (a+1)x-a-1

A) đồng biến với a=

3

 B) NghÞch biÕn víi a=

C) có đồ thị qua gốc toạ độ với a=0 D) có đồ thị qua điểm có toạ độ (-1 ;0) vi a=-2

d) Đồ thị hàm số:

y=3x-1

A) qua điểm có toạ độ (

1 0; )

2 B) qua điểm có toạ độ

1

( ; )

2 

C) c¾t trục tung điểm

1

( ;0)

2

D) cắt trục tung điểm

1

(0; )

2



e) BiÓu thøc

1

x 4 xác định với giá trị x thoả mãn điều kiện

A) x<-4 B) x - C) x> -4 D) x  -4

f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng trịn (Hình 1) Biết MP đờng kính số đo góc MNQ =750.

Khi số đo góc PMQ bằng A) 1050 B) 150

C) 300 D) 250

Câu 2: Phơng trình bËc hai : 2x2 -5x+2 =0 (1)

a) Gi¶i phơng trình (1)

M

Q M

P M

750

N

(15)

b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm

1

a vµ

1

b trong a b hai nghiệm

của phơng trình (1) Câu 3:

Cho biÓu thøc: A=

1 1

( ) : ( )

2 x 2 x x  x 2 x víi x  -2, x  0, x  2

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Xác định giá trị nguyên x để

3A

4 số nguyên tố.

Cõu 4: Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện

tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật

cho

Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến đờng tròn (O) A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm M D; tia MC nằm tia MA tia MO) tiếp tuyến thứ hai MI (I tiếp điểm) với đờng tròn (O) Đờng thẳng BC BD cắt đờng thẳng OM lần lợt E F Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, I O nằm đờng trịn b) góc IAB = góc AMO

c) O trung điểm FE

-Chi chỳ: Cán coi thi khơng đợc giải thích thêm.

- thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth

M«n thi : To¸n

-Câu1: a) Trục thức mẫu phân thức

Hình 1

(16)

a1) −9

√3 a2)

2

√3−√2 b) Rót gän biÓu thøc :

√2−1+

√2+1

c) Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn (O) có tâm O kẻ tiếp tuyến MP MQ với đờng tròn (O) (P,Q tiếp điểm) Biết số đo góc POQ =1400 Tính số đo góc MPQ

Câu 2: Giải hệ phơng trình sau: a)

¿

5x+3y=8

3x+2y=5 ¿{

¿

b)

¿

5x+3y=8 xy

3x+2y=5 xy {

Câu Giải phơng trình bậc Èn x tham sè k: x2 -2(k-3)x +k2 -6k =0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với k=0

b) Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1,, x2 Xác định gía trị nguyên

tham sè k cho x12+x22

2 lµ bình phơng số nguyên

Cõu 4: Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngợc chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B)Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đờng AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đờng AB

thng AC ( M trùng với A C) Gọi N D lần lợt giao điểm thứ hai BC MB với đờng trịn đờng kính MC, gọi S giao điểm thứ hai AD với đờng trịn đờng kính MC, T giao điểm MN AB Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, N B cựng thuc ng trũn

b) CM phân giác cña gãc BCS

c) TA

TD= TC TB

-Chi chú: Cán coi thi không c gii thớch gỡ thờm.

cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam Độc lập- Tự do- Hạnh phóc

Thi gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi

A= √4x2

−12x+9+2x −1 víix<√2 b) Giải phơng trình:

x+1 x+4

22x= x2

+15x x2−1

Câu 2: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian qui định với vận tốc xác định Nếu ngời tăng vận tốc (3km/h) đến B sớm 1(h) Nếu ngời giảm vận tốc (2km/h) đến B muộn 1(h) Tính quãng đờng AB, vận tốc thời gian ngời Câu

(17)

Cho tam giác ABC vuông A, điểm D nằm A, B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tâm O điểm thứ hai F,G Chứng minh

a) BE.BC =BD.BA b) Gãc AED = gãc ABF

c) Tứ giác AFGC hình thang d) AC, BF, DE đồng qui

+11=0

-Chi chú: Cán coi thi khơng đợc giải thích thờm.

Thi gian lm bi: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi

√2x −1 1+ √x+1

√2x+1−

√2x+√x ¿ √x+1

√2x+1+

√2x+√x

√2x −1 −1¿:¿ a) Rót gän M

b) Tính giá trị M x =

x

3+2√¿

1 2¿

C©u 2: Hai vòi chảy vào đầy bể hết 4h 48 Nếu chảy riêng vòi chảy nhanh vòi 4h Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu?

C©u

Cho (O1) (O2) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung Ax, đờng thẳng d tiếp

xúc với (O1) (O2) lần lợt B C cắt Ax M Kẻ đờng kính BO1 D, CO2E Chứng

minh r»ng:

a)M trung điểm BC b) Tam giác O1MO2 vu«ng

(18)

d) Gọi I trung điểm DE Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp

xóc d

Câu Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm

¿

x2−(2m−3)x+6=0

2x2

+x+(m−5)=0

¿{

¿

Hä vµ tên thí sinh: Số báo danh:

kiểm tra lớp 9-Mơn thi : Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngy thi:

-Câu1:(2,5 điểm)

Cho biÓu thøc: A= ( a+1

ab+1+

ab+a

ab−1 −1):(

a+1

ab+1+

ab+a

ab−1+1) a) Rút gọn M

b) Tính giá trị A biÕt : a= √4−2√3 vµ b= √4+2√3

c) Biết a, b số dơng thoả mÃn a+b =4 Tìm giá trị nhỏ A Câu 2: (1,5 ®iĨm)

Hai địa điểm A B cách 650km Hai ô tô ngợc chiều nhau, chúng khởi hành sau 10h gặp Nhng xe thứ khởi hành sớm xe thứ 4h 20’ chúng gặp sau 8giờ tính từ lúc xe thứ khởi hành Tính tc mi xe

Câu (3 điểm)

Cho đờng trịn (O,r), lấy đờng trịn hai điểm A B cho AB< 2r Gọi P giao điểm tiếp tuyến với đờng tròn A B

1) Chøng minh tø gi¸c AOBP néi tiÕp

2) Qua A, B kẻ dây cung AC, BD song song với Gọi Q giao điểm AD BC (sao cho Q B khác phía AP)

Chøng minh tø gi¸c AQPB néi tiÕp 3) Chøng minh PQ//AC

Câu (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

¿

ax−2y=a y −2x=a+1

¿{ ¿

1) Giải hệ phơng trình a=-1

2) Tỡm giá trị a để hệ có nghiệm thảo mãn điều kiện y-x=1 Câu ( điểm)

(19)

-Chi chú: Cán coi thi khơng đợc giải thích thêm Họ tên thí sinh:

céng hoµ x· héi chđ nghĩa việt nam Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth

Ngày thi Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1:Trong ý dới có phơng án trả lời A,B,C,D; có phơng án Em viết

vào làm phơng án đó(chỉ cần viết chữ đứng trớc phơng án trả lời đúng) a) Phơng trình bạc hai x2 - 5x + = có hai nghiệm là:

A x = -1 ; x = -4 B.x = ; x =

C x = ; x = -4 D.x = -1 ; x =

b) BiÓu thøc P =

1

x  1 xác định với giá trị x thỏa mãn :

A.x  B.x C x x 1 D.x < c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn , biết P 3M Số đo P M :

A.M 45 ;P  135 B.M 60 ;P  120 C M 30 ;P  90 D.M 45 ;P  90

d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a) Quay hình chữ nhật xung quanh BC đợc hình trụ tích V1 ; quay quanh AB đợc hình trụ tích V2 Khi ta có :

A V1 = V2 B V1 = 2V2 C V2 = 2V1 D V1 = 4V2

x x x

:

x x x x 1 x

   

 

 

   

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gn biu thc A

c) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc A

a)Tìm m để phơng trình ln có nghiệm x = -2 Khi tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiÖm x1 , x2 tháa m·n : 2(x12 + x22 ) - 5x1x2 = 27

Câu 4 : Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp đờng trịn (O) Phân giác góc BAC cắt BC D

và cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai M Phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E cắt đ-ờng tròn (O) điểm thứ hai N Gọi K trung điểm đoạn DE L giao điểm thứ hai ME với đờng tròn (O)

a) Chøng minh MN vuông góc với BC trung điểm BC b) Chứng minh ba điểm N,D,L thẳng hàng

c) Chứng minh đờng thẳng AK tiếp xúc với đờng trũn (O)

Câu : Giải hệ phơng trình :

2 2

(x y) (x y) xy

2

x y x 2y

3

     



     

Họ tên thí sinh

(20)

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc -Ngày thi đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth

Thi gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

I.Phần trắc nghiệm khách quan : Trong câu dới đây, câu có lựa

chn có lựa chọn đúng, em viết vào làm chữ A,B,C D đứng trớc lựa chọn mà em cho

Câu : Nếu x thỏa mÃn điều kiện x x nhận giá trị bằng:

A B -1 C 17 D

Câu : Hàm số y = (m-1)x + lµ hµm sè bËc nhÊt khi:

A m-1 B m1 C m = D m0

A

1

3 B -1 C.

1



D

Câu Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = cm, AC = cm Ngời ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB đợc hình nón Khi thể tích hình nón :

A 6 cm3 B 12cm3 C 4cm3 D 18cm3

II.PhÇn tù luËn:

Câu : Cho phơng trình bậc hai: x2 - 2( m + 1)x + m2 + m - = (1)

a)Giải phơng trình (1) với m = -2

b) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện :

x12 + x22 = 18

Câu 6: Tính chu vi tam giác vng, biết cạnh huyền có độ dài cm diện tích cm2

Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R) Từ A,B,C lần lợt kẻ đờng cao tơng ứng AD, BE, CF xuống cạnh BC, CA, AB ( D  BC , E  AC , F  AB )

a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh AE.AC = AF.AB

c) TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC, biÕt R = cm chu vi tam giác DEF b»ng 10 cm

1 1

1

x y 1 y z 1x z 1