ĐỀ ÔN THI TOÁN THPT QG 2017 (151)

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 151 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số sau nghịch biến ¡ : A y = − x + x − B y = − x + x − x + C y = − x3 + x − x − D Đáp án B C Câu 2: Đồ thị hàm số sau nằm trục hoành: A y = x + x − B y = − x − x + x − C y = − x + x − D y = − x − x + x4 − x2 + : Câu 3: Tìm giá trị cực đại yC Ð hàm số y = A yC Ð = C yC Ð ∈ { 2;6} B yC Ð = D yC Ð =  −2 x; ∀x ≥  Câu 4: Cho hàm số: f ( x ) =   x  Các khẳng định là: sin  ÷; ∀x <    Hàm số liên tục ¡ Hàm số có đạo hàm Hàm số đạt cực tiểu Đồ thị hàm số đường nét liền A 1, 3, B 1, C 2, x +1 Câu 5: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số: y = A Câu 6: Cho hàm số y = x2 −1 B D 1, 2, 3, C D Không có x +1 Khẳng định là: x −1 A Tập giá trị hàm số ¡ \ { 1} B Nghiệm bất phương trình y '' < ( 1; +∞ ) C Nghiệm bất phương trình y '' < ( −∞;1) D Tâm đối xứng đồ thị hàm số ( −1;1) Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A −1 + B −3 ( − 1+ x ) khoảng ( 0; +∞ ) là: C D Không tồn Câu 8: Hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định sau đúng: A Phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm âm B Với x0 thỏa mãn f ( x0 ) − g ( x0 ) = f ( x0 ) > C Phương trình f ( x ) = g ( x ) nghiệm ( 0; +∞ ) D A C Trang x −1 đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) x+m Câu 9: Tìm m để hàm số y = A [ −1; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s ( t ) ( km ) hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: s ( t ) = et +3 + 2t.e3t +1 ( km ) Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian) A 5e ( km / s ) B 3e ( km / s ) C 9e ( km / s ) D 10e ( km / s ) Câu 11: Tìm giá trị m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m + 1) x − đạt cực trị x = A m = B m = −1 C m = D Không tồn m Câu 12: Phương trình: − = có nghiệm: x A Vô nghiệm x B nghiệm C nghiệm D Vô số nghiệm Câu 13: Cho a, b > 0; ab ≠ , thỏa mãn log ab a = giá trị log ab 3 B Câu 14: Tìm số khẳng định sai: log ab = log a + log b với ab > A a bằng: b C D C D 2 log ( x + 1) ≥ + log x ; ∀x ∈ ¡ 2100 có 301 chữ số hệ thập phân log a 2b = log a b ∀a > > b > x ln y = y ln x ; ∀x > y > A B 2 Câu 15: Giải bất phương trình: log log ( x − 1) < ( ) 3   ; A − 2; \  − ÷  2 2 C x > 2; x <     ; 2÷ B  − 2; − ÷∪  2 2   ( )   ; +∞ ÷ D −∞; − ∪  2  2 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2% Hỏi sua năm người lấy lại tổng tiền? A 17,1 triệu B 16 triệu C 117,1 triệu D 116 triệu Câu 17: Tập xác định hàm số y = log ( x − x ) là: A ( 0; ) B ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 18: Tính đạo hàm hàm số: 1  x  A  + x + + ÷4 ln x x   (x y= + 1) x x C [ 0; 2] D ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) ( 0; +∞ )  x  1 x  B  − ÷4 +  x + ÷4 x  x   Trang  x ln + ( ln + 1) x −  x C  ÷.4 x2    x + ( ln + 1) x − ln  x D  ÷.4 x2   Câu 19: Tính đạo hàm bậc hai hàm số y = 10 x A 10 x C 10 x ( ln10 ) B 10 x ln102 D 10 x.ln 20 π Câu 20: Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx A π C π B Câu 21: Tính tích phân: I = ∫ ( x + x ) A 41001 3003 B − 1000 D ( x + 1) dx 41001 3003 C 41001 2002 D Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định đồng biến [ 0;1] có f ( 1/ ) = , công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số: y1 = f ( x ) ; y2 = ( f ( x ) ) ; x1 = 0; x2 = là: 2 A ∫ f ( x ) ( − f ( x ) ) dx + ∫ f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx B C ∫ { ( f ( x) ) D 1 2 } − f ( x ) dx ∫ { f ( x) − ( f ( x) ) 1 ∫ } dx f ( x ) ( − f ( x ) ) dx + ∫1 f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx Câu 23: Công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng a; b ( a < b ) xung quanh trục Ox b b A V = π ∫ f ( x ) dx B V = ∫ f ( x ) dx a a b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = π ∫ f ( x ) dx a Câu 24: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0; x = π , biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( ≤ x ≤ π ) tam giác có cạnh sin x A B π D 2π C Câu 25: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3 x + là: A ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) C ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3x + + C 3x + + C 13 B ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = 3x + + C 3x + + C x Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số: f ( x ) = e cos x A x e ( cos x + sin x ) + C ex C +C cos x B −e x sin x + C D x e ( cos x − sin x ) + C e Trang Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn: A 22 + i 25 25 B 2+i −1 + 3i z= : 1− i 2+i 22 − i 25 25 C 22 i+ 25 25 D − 22 + i 25 25 z Câu 28: Tìm phần thực số phức z biết: z + = 10 z A 10 B C -5 D 10 Câu 29: Tìm số phức z có z = z + i đạt giá trị lớn A B -1 C I D -i Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z = z Khẳng định sau đúng: A z = B z nhận giá trị số thực số ảo C Phần thực z không lớn D Đáp án B C Câu 31: Miêu tả tập số phức z hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z + 3i − = 10 A Đường thẳng x − y = 100 B Đường thẳng x − y = 100 C Đường tròn ( x − ) + ( y + 3) = 100 2 D Đường tròn ( x − 3) + ( y + ) = 100 2 Câu 32: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2i, z = + 3i Tính giá trị biểu thức: P = a 2016 + b 2017 A 34032 − 32017 C 52017 B  34032 − 32017  − D  ÷ 2017   Câu 33: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tìm khẳng định đúng: A V = r h B S xq = π rh C Stp = π r ( r + l ) D S xq = 2π rh Câu 34: Hình chóp SABC có tam giác ABC có diện tích 1, SA hợp với đáy (ABC) góc 600 Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC A B C D Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có ABC tam giác vuông, AB = BC = 1; AA ' = M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM ; B ' C A d = B d = C d = D d = Câu 36: Đường kính hình cầu cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương gấp thể tích hình cầu: π B π C D π 4π Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng A (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, AC A a B 12 C D Trang Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = , ASB = 900 , BSC = 1200 , CSA = 900 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3 3 B C D 12 Câu 39: Hình cóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân ( BA = BC ), cạnh bên SA vuông góc với mặt A phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích toàn phần hình chóp 3+ + 3+ 3+ 3+ B C D .a ×a ×a ×a 2 2 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q A điểm đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA = SM ; SB = 3SN ; SC = SP; SD = 5SQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ? B C D 5 5 Câu 41: Hình ABCD quay quanh BC tạo ra: A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Câu 42: Cối xay gió Đôn ki hô tê (từ tác phẩm Xéc van téc), phần cối xay gió có dạng hình nón Chiều cao hình nón 40cm thể tích 18000cm3 Tính bán kính đáy hình nón gần A 12cm B 21cm C 11m D 20cm r r r Câu 43: Cho a = ( 0;0;1) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: r r r r r rr r r r r A a.b = B cos b, c = / C b = a c D a + b + c = r r r r Câu 44: Trong không gian Oxyz cho a = ( 1; 2;3) ; b = ( −2;1;1) Xác định tích có hướng  a; b  : A ( ) A ( 1;7; −5 ) B ( −1; −7;3) C ( 1;7;3) D ( −1; −7;5 ) Câu 45: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1; 2;3) ; B ( 0;0; ) ; C ( 1;0;0 ) ; D ( 0; −1;0 ) Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng xác định thể tích VABCD ? Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Tìm khẳng định A B C D đúng: r A Vec tơ phương mặt phẳng (P) u = ( 2;3; −5 ) B Điểm A ( −1;0;0 ) không thuộc mặt phẳng (P) C Mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = song song với mặt phẳng ( P ) D Không có khẳng định Câu 47*: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1; 2;3) ; B ( 0;0; ) ; C ( 1;0;0 ) ; D ( 0; −1;0 ) ; E ( 2015; 2016; 2017 ) Hỏi từ điểm tạo thành mặt phẳng: Trang A B C D 10 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −1;0;1) ; B ( 2;1;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với AB A ( P ) : 3x + y − z + = B ( P ) : 3x + y − z − = ( P ) : 3x + y − z = D ( P ) : x + y − z + = C Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng d1 ; d tới mặt phẳng (P) đó: ( d1 ) : A x +1 y z −1 −x +1 y z −1 = = ; ( d2 ) : = = ;( P) : 2x + y − 4z − = 3 1 B C 13 D 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z = 19 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu: A I ( 1; −2;1) ; R = 19 B I ( −1; 2; −1) ; R = 19 C I ( 1; −2;1) ; R = D I ( −1; 2; −1) ; R = Trang ĐÁP ÁN 1D 2C 3B 4A 5C 6C 7B 8D 9C 10D 11D 12B 13A 14A 15B 16C 17B 18C 19C 20C 21A 22D 23A 24C 25C 26A 27B 28B 29C 30D 31C 32B 33C 34B 35A 36C 37B 38B 39A 40D 41D 42B 43B 44D 45B 46C 47D 48A 49A 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến f ' ( x ) < tập xác định Nhưng em lưu ý đọc kĩ sách giáo khoa toán giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang sách giáo khoa: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K ta có: a) Nếu f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ K hàm số f ( x ) đồng biến K b) Nếu f ' ( x ) < 0; ∀x ∈ K hàm số f ( x ) nghịch biến K Như khẳng định có chiều suy từ f ' ( x ) < f ( x ) nghịch biến chiều ngược lại -Tiếp tục đọc ý trang sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f ' ( x ) ≥ ( f ' ( x ) ≤ ) ; ∀x ∈ K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Như vậy, hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta quan tâm hai hàm đề thi) đạo hàm đa thức nên có hữu hạn nghiệm ta có khẳng định: Hàm đa thức khác y = f ( x ) hàm nghịch biến ¡ đạo hàm f ' ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ ¡ Từ ta đến kết quả: A) y = − x + x − ⇒ y ' = −3 x + = ( x − 1) ( x + 1) ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ (loại) B) y = − x + x − x + 1  ⇒ y ' = −3x + x − = −3  x − ÷ − < 0; ∀x ∈ ¡ (chọn) 3  C) y = − x3 + x − x − ⇒ y ' = −3x + x − = −3 ( x − 1) ≤ 0; ∀x ∈ ¡ (chọn) Vậy đáp án đáp án D Nhận xét: Rất nhiều em không kiến thức nhanh ẩu đoảng cho y ' phải nhỏ nên khoanh đáp án B sai!!! Câu 2: Phân tích: Trang Trước tiên muốn làm toán ta cần phải hiểu đồ thị hàm số nằm trục hoành khi: y = f ( x ) < 0; ∀x ∈ ¡ Lưu ý rằng: hàm số bậc ba nhận giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta loại hàm này, tức đáp án B sai Tiếp tục ba đáp án lại, ta loại đáp án A hàm bậc bốn có hệ số bậc cao x nên hàm nhận giá trị +∞ Trong hai đáp án C D ta cần làm rõ: C) y = − x + x − = − ( x − 1) − < 0; ∀x ∈ ¡ D) y = − x − x + = − ( x + ) + Thấy x = y = > nên loại đáp án Vậy đáp án C Câu 3: Ở đây, sử dụng định lý trang 16 sách giáo khoa Hàm số xác định với x ∈ ¡ Ta có: y ' = x3 − x = x ( x − ) ; y ' ( x ) = ⇔ x1 = 0; x2 = 2; x3 = −2 y '' = 3x − y '' ( ±2 ) = > nên x = −2 x = hai điểm cực tiểu y '' ( ) = −4 < nên x = điểm cực đại Kết luận: hàm số đạt cực đại xC Ð = yC Ð = Vậy đáp án đáp án B Sai lầm thường gặp: Nhiều em định lý trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến y ' = vẽ bảng biến thiên dự đoán gây nhầm dẫn tới kết A Một số em lại đọc nhầm đề tìm cực trị hỏng kiến thức cho y ' = cực tiểu nhầm sang kết C Đối với nhiều em làm nhanh vội vàng, lại tưởng tìm xC Ð cho đáp án D Câu 4: Khẳng định hai khẳng định tương đương, đồng thời ta có: lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) = x →0+ x→0 Do đó, khẳng định Hàm số có đạo hàm không? Câu trả lời không, vì: f ( x ) − f ( 0) −2 x = lim+ = −2 x→0 x →0 x−0 x   x   sin  ÷ ÷ f ( x ) − f ( 0) = lim− = lim−    ÷ = x →0 x →0  x x−0 2÷  ÷   f ' ( 0+ ) = lim+ f ' ( 0− ) Khẳng định sai Hàm số có đạt cực tiểu không? Câu trả lời có, hàm số xác định ¡ liên tục ¡ đồng thời đạo hàm đổi dấu qua điểm Trang  −2; x >  f '( x) = 1  cos x; x < Vậy đáp án A Câu 5: Nhận xét: Khi x → x → −1 y → ∞ nên ta thấy x = 1; x = −1 hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ngoài ta có: x +1 lim y = lim x →+∞ x −1 x →+∞ x +1 = lim x →+∞ x 1− x2 x +1 x =1 = lim = lim x →+∞ x →+∞ 1 x 1− 1− x x x +1 x +1 lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x −1 x 1− x 1+ x +1 x = −1 = lim = lim x →−∞ x →−∞ 1 −x 1− − 1− x x 1+ Như y = y = −1 hai tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đáp án có tiệm cận đáp án C Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh nhìn hai tiệm cận đứng cho đáp án A Nhiều học sinh phát tiệm cận ngang thường bỏ sót y = −1 quên khai A2 = A cho đáp án B Học sinh gốc hay khoanh đáp án lạ D Câu 6: Đáp án A sai khẳng định phải là: ¡ \ { 1} tập xác đinh hàm số Đáp án D sai tâm đối xứng đồ thị hàm số giao hai tiệm cận điểm phải ( 1;1) Bây giờ, ta phân vân đáp án B C Ta có: y'= − ( x − 1) ⇒ y '' = ( x − 1) y '' < ⇔ x < Vậy đáp án đáp án C Câu 7: Ở ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: +Một dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: Trang y = x+ ( − 1+ x ) ( ≥ x − + 2 x ) = 2 − − 2 = −3 Dấu “=” xảy khi: x = +Hai tính đạo hàm vẽ bảng biến thiên nhận xét Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm B Câu 8: Với toán ta cần biết góc phần tư thứ ba hệ trục tọa độ Oxy điểm có tung độ hoành độ âm Từ đó, đáp án đáp án D (Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ thỏa mãn góc phần tư thứ điểm có tung độ hoành độ dương: x; y > ) Câu 9: y= x −1 m +1 ⇒ y'= x+m ( x + m) Điều kiện cần tìm là:  m + > ⇔ m > −1   −m ∉ ( 2; +∞ ) Như đáp án cần tìm là: C Câu 10: Ta có công thức vận tốc: ( ) v ( t ) = s ' ( t ) = et + ( 2t.e3t +3 ) = 2t.et +3 + ( 6t + ) e3t +3 (do đạo hàm et → đáp án C) ( ) v ( t ) = s ' ( t ) = et + ( 2t.e3t +3 ) = et + 2.e3t +1 2 (do học vẹt đạo hàm e x không đổi) → đáp án B Câu 11: Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: y ' = Do ta có: y ' = 3x − 6mx + ( 2m + 1) y ' ( 1) = ⇔ − 6m + 2m + = ⇔ m = Thử lại với m = ta có: y = x − x + x − ⇒ y ' = ( x − 1) không đổi dấu qua điểm nên không cực trị hàm số Vậy đáp án toán không tồn m đáp án D Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh dừng lại đáp án m = thiếu bước thử lại nên cho đáp án A sai Câu 12: Đây phương trình mũ dạng Ta có: x x 3 1 −3 =1⇔  ÷ + ÷ =1 4 4 x x Trang 10 x 3 Dễ thấy hàm  ÷ 4 x 1 ;  ÷ hàm nghịch biến nên phương trình có tối đa nghiệm mà x = 4 nghiệm nên phương trình cho có nghiệm Vậy đáp án B Câu 13: Bài yêu cầu nhớ công thức biến đổi hàm logarit: log ab a a a2 = log ab = log ab b b ab 1 = ( log ab a − log ab ab ) = ( log ab a − 1) 2 Do đó, với log ab a = ta có: log ab a = ( 2.2 − 1) = b 2 Vậy đáp án A Câu 14: Khẳng định sai Cần phải sửa lại thành: log ab = log a + log b Khẳng định Do log x hàm đồng biến ta có: x + ≥ x nên ta có khẳng định Khẳng định sai Do sử dụng máy tính ta có: 1000.log = 301, 0299 nên 21000 có 302 chữ số Khẳng định Sai rõ ràng Khẳng định Đúng do: x ln y = ( eln x ) ln y = eln x.ln y = y ln x Vậy đáp án toán khẳng định sai Đáp án A Câu 15: Bài yêu cầu nhớ tính đồng biến, nghịch biến hàm logarit: log log ( x − 1) < ⇔ log log ( x − 1) < log 3 2 ⇔ < log ( x − 1) < ⇔ log 1 < log ( x − 1) < log ⇔ > x2 −1 > 2 ⇔ > x2 > ⇔ > x > 8 2 Với biểu thức cuối ta suy đáp án B Sai lầm thường gặp: Do quên kiến thức đồng biến nghịch biến nên đáp án ngược lại đáp án C D Nếu học sinh làm nhanh nhầm đáp án A, muốn đáp án A phải sửa lại thành: (− )   2; \  − ;   2 2 Câu 16: Lưu ý năm có quý lãi suất kép hiểu lãi quý sau 2% so với tổng số tiền quý trước Do đó, ta có số tiền thu sau năm (8 quý) là: Trang 11 1, 028.100 ≈ 117,1 triệu Như đáp án C Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng hỏi thu số tiền lãi làm lại đáp án A Sai lầm thứ hai không hiểu lãi suất kép nghĩ lãi suất đơn (tức 2% 100 triệu) thu đáp án D Câu 17: Tập xác định hàm số y = log ( x − x ) là: x < x2 − 2x > ⇔ x ( x − 2) > ⇔  x > Vậy đáp án B Câu 18: Bài yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm, ta sử dụng thêm chút kĩ thuật để đơn giản: (x y= + 1) x 1  =  x + ÷.4 x x x   1   ⇒ y ' =  − ÷.4 x +  x + ÷.4 x ln x  x   ⇔ y' = x x − + ( x + x ) ln x2  x3 ln + ( ln + 1) x −  x = ÷.4 x2   Như đáp án đáp án C Sai lầm thường gặp: Tính toán sai dấu sau rút gọn, nhầm sang đáp án D Không nhớ công thức sai sang A Sai lầm đạo hàm x x (giống hàm e x ) sang đáp án B Câu 19: Đạo hàm cấp hai hàm số: y = 10 x ⇔ y ' = 10 x ln10 ⇔ y '' = 10 x ln 10 Vậy đáp án C Sai lầm thường gặp: ln102 ;ln 20; ( ln10 ) sai lầm đại lượng Câu 20: Ta có: ∫ x sin xdx = −∫ xd ( cos x ) = − x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x ⇒ I = ( − x cos x + sin x ) π =π Bài bấm máy tính Đáp án C Câu 21: Đổi biến: u = x + 3x ⇒ du = ( x + 1) dx 4 u1001 41001 ⇒ I = ∫ u1000 du = = 3 1001 3003 Trang 12 Vậy đáp án A Câu 22: Công thức tổng quát ứng với y1 = f ( x ) ; y2 = g ( x ) x1 = a; x2 = b ( a < b ) là: b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Do f ( x ) đồng biến nên ta có: f ( x) < ⇒ x < ; f ( x) ≥ ⇒ x ≥ ⇒ S = ∫ f ( x ) − ( f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx Vậy đáp án D 1 0 = ∫ f ( x ) ( − f ( x ) ) dx + ∫1 f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối Đáp án A sai biểu thức đầu chưa khẳng định f ( x ) > nên viết mà đáp án D Câu 23: Công thức đáp án A Câu 24: b Bài yêu cầu nắm vững công thức: V = ∫ S ( x ) dx Trong a, b, S bạn đọc xin xem thêm a sách giáo khoa Gọi S ( x ) diện tích thiết diện cho thì: ( ) S ( x ) = sin x = sin x Thể tích vật thể là: π π 0 V = ∫ S ( x ) dx = ∫ sin xdx = Vậy đáp án C Câu 25: Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x + 1dx = ∫ ( 3x + 1) d ( x + 1) 1 ( x + 1) = ∫ ( x + 1) d ( 3x + 1) = +C 3 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) 3 x + + C Vậy đáp án cần tìm C Câu 26: Ta có: ∫e ∫e x cos xdx = e x sin x − ∫ e x sin xdx x sin xdx = −e x cos x + ∫ e x cos xdx Do ta có: Trang 13 ∫e x cos xdx = e x sin x + e x cos x − ∫ e x cos xdx ⇒ ∫ e x cos xdx = e x ( cos x + sin x ) Vậy đáp án A Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh không kiến thức nên có e x coi tích phân đạo hàm không đổi nên nhầm đáp án B Đáp án D có số học sinh nhầm phép không đổi dấu sai tích phân lượng giác Câu 27: Ta có: ( −1 + 3i ) ( − i ) 2+i −1 + 3i z= ⇒z= 1− i 2+i ( + i) ( −1 + 3i ) ( − i ) ( − i ) = 25 Vậy đáp án cần tìm B = 22 + i 25 25 Sai lầm bản: Ra đáp án z mà khoanh đáp án A, không đọc kĩ đề tìm z Câu 28: Ta có: z z+ = z + z = 2.Re ( z ) = 10 ⇒ Re ( z ) = z Vậy đáp án B Câu 29: Đặt z = a + bi z = a + b ; z + i = a + ( b + 1) 2 Khi ta có: z = ⇔ a + b = ⇒ b ≤ z + i = a + ( b + 1) = a + b + 2b + = 2b + ≤ 2.1 + ≤ Do đó, giá trị lớn đạt khi: a = 0; b = z = i Vậy đáp án C Câu 30: Ta có: z =0 z3 = z ⇔ z = z3 = z = z ⇔   z = Như khẳng định A sai Ta nhận thấy z = z = i thỏa mãn phương trình nên B Rõ ràng từ z = 0; z = ta thấy phần thực z không lớn nên khẳng định C Vậy đáp án cần tìm D Câu 31: Mỗi số phức z = x + yi biểu diễn điểm ( x; y ) Do ta có tập số phức z thỏa mãn là: Trang 14 x + 3i + yi − = 10 ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = 100 2 Vậy đáp án C Câu 32: z = a − bi ⇒ i.z = ia + b ⇒ z = +2i.z = a + bi + ( ia + b ) = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i a + 2b = ⇒ ⇒ a = b = ⇒ P = 12016 + 12017 = b + 2a = Vậy đáp án B Sai lầm thường gặp: z = a − bi ⇒ iz = −ia − b  a=  đáp án C a − b =   ⇒ ⇒ ⇒ b + 2a = b = −  Câu 33: Đáp án đáp án C Câu hỏi nhằm kiểm tra lại công thức hình nón V = π r h; S xq = π rl ; Stp = π r + π rl Câu 34: Đáp án đơn toán là: 1 V = Sh = 1.3 = 3 Đáp án B Sai lầm thường gặp: Nếu không đọc kĩ đề đáp án ba đáp án lại Câu 35: Gọi E trung điểm BB ' Khi ( AME ) / / B ' C nên ta có: d( B ,( AME ) ) = d( B 'C ,( AME ) ) = d ( B ' C ; AM ) Trang 15 Ta có: d( B ;( AME ) ) = h Tứ diện BEAM có cạnh BE; BM; BA đôi vuông góc nên toán quen thuộc: ⇔ 1 1 = + + =7⇒h= 2 2 h BE BA BM Vậy đáp án A Câu 36: Ta có công thức: Vhình lập phương = a ; 4 a π Vhình cầu = π R = ×π  ÷ = a 3 2 ⇒ Vhình lâp phüöng Vhình câu = π Vậy đáp án C Sai lầm thường gặp: Cho bán kính đường kính nên thường đáp án D Ngoài nhầm lấy thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương Câu 37: Gọi M cho ABMC hình bình hành Vẽ AH vuông góc với BM H, AK vuông góc SH K Suy ra, AK vuông góc (SBM) 1 1 = 2+ = 2+ = 2 AK SA AH 2a 2a 2a Vì AC song song (SBM) suy Ta có: d ( AC , SB ) = d ( A; ( SBM ) ) = AK = a Vậy đáp án B Câu 38: Trang 16 ⇒ VS ABC = VA.SBC = S SBC SA 1 3 S SBC = SB.SB.sin1200 = 12 = 2 3 = 12 Vậy đáp án B Câu 39: Vậy: VS ABC = • Ta có: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC , BC ⊥ AB, BC ⊥ SA Suy ra, BC ⊥ ( SAB ) nên: BC ⊥ SB Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vuông • Ta có: AB hình chiếu SB lên (ABC) nên SBA = 600 tan SBA = SA SA a ⇒ AB = = = a ( = BC ) AB tan SBO AC = AB + BC = a + a = a SB = SA2 + AB = ( a 3) + a = 2a • Do ta có: Trang 17 STP = S ∆SAB + S ∆.SBC + S ∆.SAC + S∆ ABC ( SA AB + SB.BC + SA AC + AB.BC ) = a 3.a + 2a.a + a 3.a + a.a 3+ + = a Vậy đáp án cần tìm A Câu 40: Lưu ý công thức tỉ lệ thể tích dùng cho cóp tam giác chung đỉnh tương ứng tỉ lệ cạnh Ta có: = ( ) VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP + = + VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC 1 1 1 = + ⇒ VSMNPQ VSABCD V  V =  SMNP + SMQP ÷  VSABC VSADC  1 1 1 1 =  + ÷ 2 4 = 5 Vậy đáp án cần tìm D Sai lầm thường gặp: Sử dụng công thức sai: ⇒ VSMNPQ = + VSMNPQ VSABCD = SM SN SP SQ → đáp án A SA SB SC SD Câu 41: Gọi O giao điểm BC AD Khi quay hình ABCD quanh BC tức tam giác vuông OBA quanh OB tam giác vuông OCD quanh OC Mỗi hình quay tạo hình nón nên hình tạo tạo hình nón Vậy đáp án D Câu 42: Theo đề ta có: V = 18000cm3 , h = 40cm Do đó, ta có: 3V 3.18000 V = π r 2h ⇒ r = = πh 40π ⇒ r ≈ 20, 72cm Vậy bán kính hình tròn r = 21cm Câu 43: rr Đáp án A sai a.b = 0.1 + 0.1 + 1.0 = Đáp án B vì: Trang 18 rr r r b.c cos b, c = r r b.c ( ) = 1.1 + 1.1 + 0.1 = +1 + +1 +1 r r r Đáp án C sai vì: b = 2; c = 3; a = Không thỏa mãn đẳng thức r r r Đáp án D sai vì: a + b + c = ( 2; 2; ) 2 2 2 Câu 44: Công thức tích có hướng: r r u = ( x; y; z ) ; v = ( x ', y ', z ' ) r r  y z z x x ⇒ u; v  =  ; ;  y' z' z' x' x' y  ÷ y'  Do ta có: r r  a; b  = ( 2.1 − 1.3;3 ( −2 ) − 1.1;1.1 − ( −2 ) )   = ( −1; −7;5 ) Vậy đáp án D Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức dẫn tới đáp án A Câu 45: Bài đơn dùng công thức: r uuur uuur uuu VABCD =  BC ; BD  BA Ta có uuur uuur uuu r BC = ( 1;0; −2 ) ; BD = ( 0; −1; −2 ) ; BA = ( 1; 2;1) Do ta có: uuur uuur  BC ; BD  = ( −2; 2; −1)   1 ⇒ VABCD = ( −2; 2; −1) ( 1; 2;1) = −2 + − = 6 Vậy đáp án B Sai lầm thường gặp: Tùy thiếu hệ số 1 hay nhớ nhầm sang S h công thức thể tích mà đưa kết sai Câu 46: Dễ thấy có khẳng định C Câu 47: Bài ta cần kiểm tra có bốn điểm đồng phẳng hay không? Và câu trả lời không? Bạn đọc tự suy ngẫm Do đó, có điểm tạo thành mặt phẳng có tất cả: C5 = 10 mặt phẳng Vậy đáp án D Câu 48: uuur uuur Ta có: AB = ( 3;1; −1) Phương trình mặt phẳng (P) nhận AB vecto pháp tuyến nên ta có: ( P ) : ( x − xA ) + ( y − y A ) − ( z − z A ) = ( P ) : 3x + y − z + = Trang 19 Vậy đáp án A Câu 49: Giao điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) d1 ; d thỏa mãn:  x0 + y0 z0 −  = =   − x0 + = y0 = z0 −  1 − x0 + x +1 = ⇒ x0 = − ; y0 = ; z0 = 2 4  −1  ⇒ A ; ; ÷  4 ⇒ ⇒ d A/ ( P ) = −1 + − − +4 +4 2 = Vậy đáp án A Câu 50: Ta có: ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 25 Do đó, đáp án C 2 Trang 20 ... thỏa mãn z + 2i, z = + 3i Tính giá trị biểu thức: P = a 2016 + b 2017 A 34032 − 32017 C 52017 B  34032 − 32017  − D  ÷ 2017   Câu 33: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r độ dài... x + x − ⇒ y ' = ( x − 1) không đổi dấu qua điểm nên không cực trị hàm số Vậy đáp án toán không tồn m đáp án D Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh dừng lại đáp án m = thi u bước thử lại nên cho... gặp: Tùy thi u hệ số 1 hay nhớ nhầm sang S h công thức thể tích mà đưa kết sai Câu 46: Dễ thấy có khẳng định C Câu 47: Bài ta cần kiểm tra có bốn điểm đồng phẳng hay không? Và câu trả lời không?