Ôn thi Toán PTTH QG 2017 Bộ 10 đề chuẩn có lời giải chi tiết

Thầy Đặng Toán giới thiệu ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y = x3 — 3x2 ‡ 3x — có cực trị ? A B Câu 2: Cho hàm số y =— C D x3 — 2x2 — x — Khẳng định sau ? f 1h A Hàm số cho nghịch biến '—œ; — ı 'y 25ı hı f B Hàm số cho nghịch biến '— ; ‡œ ' ı5 y f hı hı f C Hàm số cho nghịch biến '—œ;— ; U '— ‡œ ı5 y ı5 y D Hàm số cho nghịch biến Câu 3: Hàm số sau đồng biến ? A y = tan x B y = 2x4 ‡ x2 C y = x3 — 3x ‡1 D y = x3 ‡2 Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y = 4x — B y = 4x — sin x ‡ cos x x C y = 3x3 — x2 ‡2x — D y = x3 ‡ x Câu 5: Cho hàm số y = 1— x2 Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến FL0;11I B Hàm số cho đồng biến (0;1) C Hàm số cho nghịch biến (0;1) D Hàm số cho nghịch biến (—1; 0) Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y =— F xcL 0;2I B y =— xcFL0;21I x2 — x ‡3 đoạn FL0; 21I C y =—2 xcLF 0;21I D y =—10 xcFL0;21I Câu 7: Đồ thị hàm số y = x3 — 3x2 ‡ 2x —1 cắt đồ thị hàm số y = x2 — 3x ‡1 hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x4 —2mx2 ‡2m ‡ m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m =— 3 D m = Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x2 ‡2 có hai đường tiệm mx4 ‡ cận ngang A m = B m c C m > D m > Câu 10: Cho hàm số y = 3x —1 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho x —3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 (1;—1); M2 (7; 5) B M1 (1;1); M2 (—7; 5) C M1 (—1;1); M2 (7; 5) D M1(1;1); M2 (7;—5) Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tôn tích 16w m3 Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức C 2m a.3 a.6 a5 D 2,4m viết dạng hữu tỷ là: 5 A a B a7 C a D a —4 Câu 13: Hàm số y = (4x2 —1) có tập xác định là: B (0; ‡œ1 I A ¹ 1¹ C \I—' ; I ' t 21 ' ' f 1h D '— ; ıı 'y 25ı w Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hoành độ là: A y = w x ‡1 B y = w w x — ‡1 2 C y = w x —1 Câu 15: Cho hàm số y = 2x — 2x Khẳng định sau sai D y = w x‡ w —1 A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x — 3x ‡ 2) A D =(—2;1) B D =(—2;‡œ) C D =(1;‡œ) D D =(—2;‡œ)\{1} Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào: A y = —2x B y = —3x C y = x2 —1 D y = 2x — Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = 1— x 2x ln 2(x —1)—1 x —2 2—x A y ' = B y ' = x C y ' = x 2 (2x ) D y ' = ln 2(x —1)—1 Câu 19: Đặt a = log3 5; b = log4 Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log 20 = 15 C log 20 = 15 a(1‡ a) b ( a ‡ b) b(1‡ b) a(1‡ a) B log 20 = b(1‡ a) 15 D log 20 = 15 a(1‡ b) a(1‡ b) b(1‡ a) Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa c a c b Khẳng định sau A 1 logb a B 1 c logb a loga b D loga b C c c1 c loga b logb a c c1 logb a c1 c l loga b 2x Câu 21: Ông Bách toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ? A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)= 2x ‡1 A C ƒ ƒ f ( x)dx = ( 2x ‡1) ‡ C f (x)dx = ƒ B f ( x) dx = (2x ‡1) ‡C (2x ‡1) ‡C D ƒ f (x) dx = 2(2x ‡1) ‡ C Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)= ln 4x A ƒ f (x)dx = C x (ln 4x —1)‡C ƒ f (x)dx = x(ln 4x —1)‡C f (x)dx = x (ln 4x —1)‡C B ƒ D ƒ f (x)dx = 2x(ln 4x —1)‡C Câu 24: Khi lò xo bị kéo căng thêm x (m) so với độ dài tự nhiên 0.15m lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực f (x)= 800x Hãy tìm công W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m A W = 36.10—2 J B W = 72.10—2 J a Câu 25: Tìm a cho I = ƒ x.e C W = 36J D W = 72J x dx = , chọn đáp án A B C D Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ‡1 trục tọa độ x —2 Chọn kết đúng: A ln —1 Câu 27: Tính B ln —1 diện tích hình C ln —1 phẳng giới hạn D ln —1 hai đồ y = —x2 ‡2x ‡1; y = 2x2 — 4x ‡1 A B C D 10 thị hàm số y= Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn đường 1‡ — 3x , y = 0, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: wf hı — A '4 ln 1ı5ı 'y wf ıh — B 'y6ln 1ı5ı 4' wf hı — C 'y9ln 1ı5ı 6' wf ıh — D 'y6ln 1ı5ı 9' Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1‡2i; z2 = — 3i Tổng hai số phức A — i B ‡ i C — 5i Câu 30: Môđun số phức z = A (1‡ i)(2 — i) 1‡ 2i B B — 2 Câu 32: Cho số phức z = 1— là: C Câu 31: Phần ảo số phức z biết z = A D ‡5i ( D )( 2 ‡ i 1— i) là: C D i Tính số phức w = iz ‡ 3z A w = B w = 10 C w = ‡i D w = 10 ‡i Câu 33: Cho hai số phức z = a ‡ bi z ' = a '‡ b ' i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z ' số thực là: A aa '‡ bb ' = B aa '— bb' = C ab'‡ a'b = D ab'—a'b = Câu 34: Cho số phức z thỏa z = Biết tập hợp số phức w = z ‡ i đường tròn Tìm tâm đường tròn A I (0;1) B I (0;—1) C I (—1; 0) D I (1; 0) Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ S nhật cạnh AB = a, AD = a , SA T ( ABCD) góc SC M đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A A 2a B 2a B C 3a D 6a3 Câu 36: Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là: A Khối lập phương D B Khối bát diện C C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A AB = BC = B, AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD a3 a3 V = B V = S.ACD A S.ACD =a C V S.ACD = D V S ACD a3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) A d = a 6 B d = a C d = a D d = a Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng: A a3 B 3a C 3a D 3a Câu 40: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V (m ) , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h > chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h > xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h A x = B x = (2k ‡1)V 4k (2k ‡1)V k2 C x = (2k ‡1)V ; y= ; y= 2kV 2kV ; y = 23 (2k ‡1)V k2 ;y = 63 ;h = ;h=2 (2 k ‡1) k2 D x = (2k ‡1) 2 2kV (2 k ‡1) 2kV (2 k ‡1) ;h = ;h = k (2k ‡1)V k (2k ‡1)V k (2k ‡1)V k (2k ‡1)V Câu 41: Cho hình đa diện loại (4; 3) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại (4; 3) hình lập phương B Hình đa diện loại (4; 3) hình hộp chữ nhật C Hình đa diện loại (4; 3) mặt hình đa diện tứ giác D Hình đa diện loại (4; 3) hình tứ diện Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ˆ ACB= 60 Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a 15 B a3 C a 15 12 D a 15 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x — 3y ‡ 4z = 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? A n = (—2;—3; 4) B n =(—2; 3; 4) C n = (—2; 3;—4) D n =(2; 3; —4) Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 ‡ y2 ‡ z2 — 8x ‡10y — 6z ‡ 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I (—4; 5;—3) R = B I (4;—5; 3) R = C I (—4; 5;—3) R = D I (4;—5; 3) R = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x — 3y ‡ z —1 = Tính khoảng cách d từ điểm M (1; 2;1) đến mặt phẳng (P) A d = 15 B d = 12 3 C d = D d = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d ) : x ‡1 = (d2 ) : x—3 = A m = y = z —1 3 1— y m Tìm tất giá trị thức m để (d1 ) T (d2 ) B m = C m = —5 D m = —1 = 2—z A(—3; 2;—3) Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm d : x —1 = y‡2 z—3 = —1 d2 : x —3 = y —1 = hai đường thẳng z—5 Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 có dạng: A 5x ‡ 4y ‡ z —16 = B 5x — 4y ‡ z —16 = C 5x — 4y — z —16 = D 5x — 4y ‡ z ‡16 = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d : x‡3 y ‡1 = = z —1 , (P ) : x — 3y ‡2z ‡ = Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: ¹ ' x = 1‡ 31t ' A Iy = 1‡ 5t 'z = —2 — 8t t ' Câu 6: 49: x—4 Trong = y—4 ¹ ' x = 1— 31t ' B Iy = 1‡ 5t 'z = —2 — 8t t ' không gian Oxyz, ¹ ' x = 1‡ 31t ' C Iy = ‡ 5t 'z = —2 — 8t t ' cho điểm ¹ ' x = 1‡ 31t ' D Iy = 1‡5t ' 'z t = — 8t ' I (1;3;—2) đường thẳng z‡ = Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt hai điểm —1 phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là: 2 2 2 A (S) : (x —1) ‡ (y — 3) ‡ z = 2 B (S) : (x —1) ‡ (y — 3) ‡ (z — 2) = C (S) : (x —1) ‡ (y — 3) ‡ (z ‡ 2) = 2 D (S) : (x —1) ‡ (y ‡ 3) ‡ (z ‡ 2) = Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1;—1;2) vuông góc với mp ( Ø ) : 2x ‡ y ‡ 3z—19 = là: A x —1 y ‡1 z — = = B x —1 y ‡1 z — = = —1 C x ‡1 y —1 z ‡2 = = D x —1 y —1 z — = = Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C 11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A z Câu 32: Tập hợp nghiệm phương trình z = là: z‡i A {0;1— i} B {0} C {1— i} D {0;1} Câu 33: Tìm số phức z biết z.z = 29, z2 =—21— 20i , phần ảo z số thực âm A z =—2 — 5i B z = — 5i C z = —2i D z =—5 — 2i Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z biết z = z — ‡ 4i là: A Elip x y ‡ =1 B Parabol y2 = 4x C Đường tròn x2 ‡ y2 — = D Đường thẳng 6x ‡ 8y — 25 = Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) A V = a3 B V = a 21 a Tính thể tích hình hộp theo a C V = a3 D V = a3 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chop S.ABCD 6a 18 A B 2a 3 C a3 D 2a 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C’ cho SA ' = 1 SA; SB ' = SB; SC ' = SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C' BC bằng: A B C 12 D 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Góc tạo SC (ABCD) 450 Tính theo a tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB Trang Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày A d =a B d = a C d = a 13 D d = a 15 3 OA = OB = a,OC = Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB tam giác vuông cân a OC T(OAB) Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy đường tròn tâm O, bán kính a Hãy chọn câu sai A Đường sinh hình nón B Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) C Thiết diện (ABC) tam giác D Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450 Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: A wh3 wh 3 B C 2wh3 D 2wh3 Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mật cầu bán kính a Khi đó, thể tích hình trụ bằng: A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC = Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2α mà cos2α =— Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O trung điểm AB B O trung điểm AD C O trung điểm BD D O thuộc mặt phẳng (ADB) Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a = (a1 , a2 , a3 ) , b = (b1 , b2 , b3 ) khác Tích hữu hướng a b c Câu sau đúng? A c = ( a1b3 — a2 b1 , a2b3 — a3b2 , a3 b1 — a1b3 ) B c = ( a2 b3 — a3b2 , a3 b1 — a1bb , a1b2 — a2b1 ) C c = ( a3 b1 — a1b3 , a1b2 — a2 b1 , a2b3 — a3 b1 ) D c = ( a1b3 — a3 b1 , a2 b2 — a1b2 , a3 b2 — a2b3 ) Trang Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = (b1 , b2 , b3 ) khác cos a, b ( ) biểu thức sau đây? A a1b1 ‡ a2b2‡ a3b3 a.b B a1b2 ‡ a2b3 ‡ a3b1 a.b C a1b3 ‡ a2b1 ‡ a3b2 a.b D a1b1 ‡ a2b2 ‡ a3b1 a.b Câu 45: Ba mặt phẳng x ‡2y — z — = 0,2x — y ‡ 3z ‡13 = 0, 3x —2y ‡ 3z ‡16 = cắt điểm A Tọa độ A là: A A(1; 2; 3) B A(1;—2; 3) C A(—1;—2; 3) D A(—1; 2;—3) Câu 46: Cho tứ giác ABCD có A(0;1;—1) , B(1;1; 2) ,C (1;—1; 0), D (0; 0;1) Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A 2 B 2 C 2 D ¹ ' ' x = ‡ 4t ' Câu 47: Với giá trị m, n đường thẳng ( D) : I y = 1— 4t (t c ' ' 'z ' t = t —3 ) nằm mặt phẳng (P ) : (m —1) x ‡2y — 4z ‡ n —9 = ? A m = 4; n = 14 B m =—4;n =—10 C m = 3; n =—11 D m = 4; n =—14 Câu 48: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua I (—1; 5; 2) song song với trục Ox ¹ ' x = t —1 ' A Iy = ; t c ' ' tz ¹ ' x = —m ' ' ' = 5m ; m c B Iy ' ' t z 2m ¹ ' x = —2t ' ' ' = 10t ; t c C Iy ' t z 4t ' D Hai câu A C Trang Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày Câu 49: Cho điểm A(2; 3; 5) mặt phẳng (P) : 2x ‡ 3y ‡ z —17 = Gọi A’ điểm đối xứng A qua (P) Tọa độ điểm A’ là: f12 18 34 hı A A ' '' ; ; ıı 'y 7 ı5 f 12 18 34 hı C A ''' ;— ;— ıı 'y 7 ı5 f 12 18 34 hı B A ''' ;— ; ıı 'y 7 ı5 f 12 18 34 hı D A '''— ; ;— ıı 'y 7 ı5 Câu 50: Cho ba điểm A(1; 0;1); B(2;—1; 0); C (0;—3;—1) Tìm tập hợp điểm M (x; y; z) thỏa mãn AM2 — BM2 = CM2 A Mặt cầu x2 ‡ y2 ‡ z2 — 2x ‡ 8y ‡ 4z ‡13 = B Mặt cầu x2 ‡ y2 ‡ z2 — 2x ‡ 4y ‡ 8z ‡13 = C Mặt cầu x2 ‡ y2 ‡ z2 ‡2x — 8y — 4z —13 = D Mặt phẳng 2x — 8y — 4z —13 = Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-A 11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-A 23-A 24-C 25-C 26-C 27-A 28-D 29-B 30-C 31-B 32-A 33-B 34-D 35-C 36-D 37-D 38-C 39-C 40-A 41-B 42-B 43-B 44-A 45-D 46-B 47-D 48-A 49-A 50-A Trang 10 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hình bên dạng đồ thị hàm số bậc có a c , di qua điểm (0; 2) Câu 2: Đáp án C Ta có: lim y = x‹‡œ lim f (x) = = —1 suy y = —1 tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm lim g (x) —1 x‹‡œ x‹‡œ số nhiều tiệm cận Câu 3: Đáp án B Ta có: y ' =—16x3 c với x c(0;‡œ) Câu 4: Đáp án D Hàm số đạt cực tiểu x = T1 đạt cực đại x = Câu 5: Đáp án D Fx = y ' = 3x2 — 6x = e I a > nên x = điểm cực tiểu hàm số suy Ix = L yCT = 3— 3.4 ‡2 =—2 Câu 6: Đáp án A F TXĐ: D = — 2 ; I L I f '(x) = —x —x ‡ — x ‡1 = 2— x — x2 ¹ 'x Ç f '(x) = e — x2 = x e'I e x=1 2 ' ' t2 — x = x ( ) f — = — ; f (1) = 2; f ( 2) = ( ) max f (x) = f (1) = , F f (x) = f — = — — 2; F— ; II LI LI II Câu 7: Đáp án D —x ‡1 PTHĐGĐ (C) d : =x‡m 2x —1 Trang 11 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày ĐK: x ⁄ (1) e —x ‡1 = 2x2 ‡2mx — x — m e 2x2 ‡2mx —1— m = 0,(*) Ta thấy x = nghiệm phương trình Ta có: 6' = m2 ‡2m ‡2 > 0, m Do pt có nghiệm phân biệt với m Vậy d cắt (C) điểm phân biệt với m Câu 8: Đáp án D F Ix = c y = m Ta có: y' = x — 3mx c y ' = e I I IL x = m c y = Để hàm số có hai điểm cực trị m ⁄ f f 3ı Giả sử A ''0; m ıııh , B ( m; 0) c AB = ''m,— m ıı 'y ı5 'y ı5 Ta có vtpt d n =(1;—1) c u =(1;1) Fm = _ I Để AB T d e AB.u = e m — m = e c m =T I T m = LI Câu 9: Đáp án A Xét phương trình x2 ‡ 4x — m = , với 6' = ‡ m c e m c—4 phương trình vô nghiệm nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng Câu 10: Đáp án A Gọi h r chiều cao bán kính đáy hình trụ Bài toán quy việc tính h r phụ thuộc theo R hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình tròn (O,R) thay đổi V = wr2h đạt giá trị lớn Trang 12 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày Ta có: AC2 = AB2 ‡ BC2 e 4R2 = 4r2 ‡ h2 h f ı h V = w ''fR — h2 ı ıı h = w ''— h ‡ R hıı (0 c h c 2R) 'y 'y ı5 ı5 f h V ' = w ''— h2‡ R 2ııı e h = T 2R y' 5ı Vậy V = Vmax = wR x eh= 2R y' 2R 2R + - y Lúc r2 = R2 — 4R R6 =2R c r = 3 Câu 11: Đáp án D Đặt u = cot x, u c(0;1) y = u—2 u— m F —(2 — m) (1 ‡ cot x ) Ta có: y ' x = 2— m u' x = 2— m I—(1‡ cot x) I= 2 L u— m u— m u— m ( ) ( ) ( ) f w w hı f w w hı ¹ 'm > Hàm số đồng biến '' ; ıı e y 'x > với x thuộc '' ; ıı hay 'I e m>2 'y ı5 'y ı5 ' m Ø (0;1) ' t Câu 12: Đáp án A Điều kiện x2 —1 > Phương trình log3 (x —1)= e x = e x = T2 , thỏa điều kiện Câu 13: Đáp án B y' = x.ln Câu 14: Đáp án C Điều kiện 3x —1 > e x > log2 (3x —1)> e 3x —1 > e x > , kết hợp điều kiện ta x > Câu 15: Đáp án A Điều kiện xác định: x3 — 4x2 e x2 (x — 4)> e x > Câu 16: Đáp án A Đồ thị hàm số qua điểm (1; 2) có A, D thỏa nhiên đáp án D có đồ thị parabol Câu 17: Đáp án A Ta có: B = 32log3 a — log a2 log a 25 = log a — log5 a loga = a2 — Câu 18: Đáp án C f x — hı' x‡4 = ''' ıı = ( ln ( Ta có: y ' = f ) )2 ( h )ln y ı '' x—4 x ‡ x —4 ıln ı y x ‡ 45 Câu 19: Đáp án A Ta có log 50 = log 32 50 = log 50 150 log3 50 = log3 = log3 15 ‡ log3 10—1 = a ‡ b —1 1 log3 50 = (a ‡ b —1) 2 Hoặc học sinh kiểm tra MTCT Suy log9 50 = Câu 20: Đáp án C ĐK: x > (*) log4 x ‡ log2 (2x—1)‡ log 1(4x ‡ 3) c e log 2(2x — x ) c log2 (4x ‡ 3) 2 e 2x2 — 5x — c e — Câu 21: Đáp án B Đặt r = 1, 75% c x c kết hợp đk (*) ta cxc3 Số tiền gốc sau năm là:100 ‡100.r = 100(1‡ r) Số tiền gốc sau năm là: 100(1‡ r)‡100(1‡ r)r = 100(1‡ r) Như số tiền gốc sau n năm là: 100 (1‡ r ) n Theo đề 100 (1‡ r ) = 200 e (1‡ r ) = e n = log n n 1‡r = 40 Câu 22: Đáp án A Theo sách giáo khoa đáp án A đáp án xác Câu 23: Đáp án A ƒ f h — f (x)dx = x ‡ ı dx = 2x ƒ y'''2 ı 5ı 3 ‡C Câu 24: Đáp án C I= w w sin x.sin 3x.dx = (cos2x — cos 4x )dx = FI sin 2x —1 sin 4x1I = II ƒ IL ƒ0 0 w —1 Câu 25: Đáp án C 16 f h ' x ıı dx = J = ƒ 'y1— sin 4ıı5 15 w Câu 26: Đáp án C Sử dụng MTCT giá trị đáp án A Câu 27: Đáp án A Đặt f1 ( x ) = x2 —2x ‡ Ta có f1 '(x) = 2x —2, f1 '(3) = Tiếp tuyến parabol cho điểm M (3; 5) có phương trình y — = (x — 3) e y = 4x — Đặt f2 (x)= 4x —7 Diện tích phải tìm là: 3 ƒ f (x)— f (x) dx = ƒ (x — 2x ‡2)—(4x — 7) dx 2 f = ƒ ( x — 6x ‡ 9) dx = ƒ (x — 3) 0 3h —3 ı dx ' ( x = '' '' y ) ıı ı =9 ıı 50 Câu 28: Đáp án D Xét hệ trục hình vẽ, dễ thấy parabol qua ba điểm (0; 0) ,(4; 2 ), (4;—22 ) nên có phương trình x = y2 Thể tích chuông thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng y = 2x, x = 0, x = quay quanh trục Ox Do Ta có V = wƒ 2xdx = (wx2 ) = 16w 0 Câu 29: Đáp án B Vì z = 2i ‡ = ‡2i nên z = — 2i , suy z z = ‡2i —2i = (3 ‡2i)(3 ‡2i) 9‡4 = ‡12i 13 Câu 30: Đáp án C (1‡ i )(1— i )=1—(i ) = Câu 31: Đáp án B f Trọng tâm tam giác ABC G ''—3; y hı ı 35ı Vậy G biểu diễn số phức z =—3 ‡ i Câu 32: Đáp án A F Fz= f hı Iz = ' I z= e z '1— ı= e eI I I1 = z ‡i y' z ‡ i ı5 L z = 1— i IL z‡i z Câu 33: Đáp án B Đặt z = a ‡ ib(a, b c , b c 0) ¹ ' z = a — bi c z.z = a2 ‡ b2 = 29 (1) ¹a2 — b2 = —21(2) ' Ta có: 'I 2 ' ' z = a — b ‡2abi =—21— 20i e I ' ' t ''2ab = —20 (3) t ' ' (1) trừ (2), ta có 2b2 = 50 mà b c nên b = —5 Thay b = —5 vào (3) ta a = Vậy z = — 5i Câu 34: Đáp án D Đặt z = x ‡ yi( x, y c ) M (x; y) điểm biểu diễn z ¹ 'z = ' x2 ‡ y2 Ta có I ' z — ‡ 4i = x — iy — ‡ 4i = ( x — 3)(—y ‡ 4) i ' ' t c z — ‡ 4i = (x — 3) ‡(—y ‡ 4) 2 2 2 Vậy z = z — ‡ 4i e x ‡ y = ( x — 3) ‡(—y ‡ 4) e 6x ‡ 8y — 25 = Câu 35: Đáp án C Gọi H hình chiếu A lên cạnh A’B a c AH T A ' BCD ' c AH = Gọi AA' = x > Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác AA’B: 1 1 = ‡ e = ‡ AH2 AA '2 AB2 3a 2 x a e x2 = 3a2 e x = a VABCD.A'B'C 'D' = AA'.AB.AD = a a.a = a3 Câu 36: Đáp án D 1 2a3 V = SA.S = a.a.2a = ABCD 3 Câu 37: Đáp án D Ta có: VS.A' B'C ' = SA ' SB' SC ' = = VS.ABC 24 SA SB SC Câu 38: Đáp án C Xác định góc SC (ABCD) SCH = 450 Tính HC = a a c SH = 2 Vì AB / /(SCD), H c AB nên d(AB; SD)= d(AB,(SCD))= d(H ,(SCD)) Gọi I trung điểm CD Trong (SHI), dựng HK T SI K Chứng minh HK T (SCD) c d ( H; (SCD)) = HK Xét tam giác SHI vuông H, HK đường cao: a5 1 c HK = = 2 = ‡ = ‡2 HK SH HI 5a a 5a a Vậy d(AB; SD ) = HK = Câu 39: Đáp án C Tam giác OAB vuông cân O nên AB = a 6OAC : AC2 = OA2 ‡OC = a2 ‡ AC = a Vì AB ⁄ AC : Câu C) sai Câu 40: Đáp án A a 2 =3a 2 Do góc đỉnh hình nón 900 nên thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân Suy bán kính đáy hình nón R = h Thể tích khối nón : V = wR2h = wh 3 Câu 41: Đáp án B Gọi R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Khi : Sd = wR2 c wR 2= 4wa (S d diện tích mặt cầu) c R = 2a S S = 2w h = S S = S c h = R ( xq ) xq 4wa Vậy V = Sd h = 4wa S 4wa = Sa Câu 42: Đáp án B Gọi M trung điểm cạnh BC Vì ABC DBC tam giác nên trung truyến AM DM vuông góc với BC AM = DM = a Trong 6MAD : AD2 = AM ‡ DM2 — 2AM.DM.cos2α c AD = 2.2 3a 2 — 3a = 2a2 4 Ta có: BA2 ‡ BD2 = a2 ‡ a2 = 2a2 = AD2 c ABD = 900 Tương tự: CA2 ‡CD2 = AD2 c ACD = 900 Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O trung điểm cạnh AD Câu 43: Đáp án B f F 3 Ta có: I a; bI ' a a ; a L I 'b b b y 3 1 1 a ;a b b h 2ı a ıı= ( a b — a b , a b — a b , a b — a b ) b ı 3 1 2 25 Câu 44: Đáp án A a.b a b ‡ a b ‡ ab Ta có cos a, b = = 1 2 3 a.b a.b ( ) Câu 45: Đáp án D Tọa độ giao điểm ba mặt phẳng nghiệm hệ phương trình : ¹ ' x ‡ 2y — z — = (1) ' ' I2 x — y ‡ 3z ‡13 = 0(2) ' ' ' t ' '3x — 2y ‡ 3z ‡16 = (3) Giải (1),(2) tính x,y theo z x = —z — 4; y = z ‡ Thế vào phương trình (3) z =—3 từ có x = —1; y = Vậy A(—1; 2; —3) Câu 46: Đáp án B _ BC = (0;—2;—2) ; BD = (—1;—1;—1) c n = F BC, BD1 = (0;1;—1) IL II Phương trình tổng quát (BCD): (x —1)0 ‡(y —1)‡(z —2)(—1)= e (BCD) : y — z ‡1 = AH = d ( A, BCD)= 1‡1‡1 = 2 Câu 47: Đáp án D (D) qua A(3;1;—3) có vectơ phương a =(4;—4;1) Vecto pháp tuyến (P ) : (m —1; 2;—4) ¹ 'a.n = ¹ ¹m = 'm = e' 'I (D) c(P) e 'I A (P) e I' m n n ' ' ' ‡ =—2 c =—14 ' ' ' t t t ' Câu 48: Đáp án A _ D / /(Ox) c Vectơ phương (D) : e1 =(1; 0; 0) ¹ ' 'x = t —1 ' c ( D) : I y = ; t c ' ' ' tz Câu 49: Đáp án A ¹ ' 'x = ‡2t Phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vuông góc với ( P) : I y = ‡ 3t ' ' ' tz = ‡t ' Thế x,y,z theo t vào phương trình (P) t =— Thế t =— 14 f26 39 69h vào phương trình (d) giao điểm I (d) (P) là: I ' ; ; ı ' 'y14 14 14 ı5ı 14 f12 18 34 hı I trung điểm AA’ nên: c A ' '' ; ; ıı 'y 7 ı5 Câu 50: Đáp án A AM2 — BM2 = CM2 2 2 2 2 e (x —1) ‡ y ‡ (z —1) — (x —2) — (y ‡1) — z = x ‡ (y ‡ 3) ‡ (z ‡1) x2 ‡ y2 ‡ z2 — 2x ‡ 8y ‡ 4z ‡13 = ... 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A LỜI GIẢI... không cắt mặt cầu (S) Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 1 0- D 11-A 12-D 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-A 25-B 26-C 27-C 28-A 29-A 30-C 31-A 32-A 33-A 34-C... 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-B 41-D 42-A 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-D Trang Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia