C NG ƠN T P L P 10 n m 2010 - 2011ĐỀ ƯƠ Ậ Ớ ă GV: 0977467739 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I PhÇn I: ĐẠI SỐ Ch¬ng I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ tõ c¸c mƯnh ®Ị chøa biÕn sau ®ỵc mét mƯnh ®Ị ®óng vµ mét mƯnh ®Ị sai. a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7 Bµi 2: Cho P: “x 2 =1”, Q: “x = 1”. a) Ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P => Q vµ mƯnh ®Ị ®¶o cđa nã. b) XÐt tÝnh ®óng sai cđa mƯnh ®Ị Q => P. c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ĩ mƯnh ®Ị P => Q sai. Bµi 3: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau. a/ A = {3k -1| k ∈ Z , - 5 ≤ k ≤ 3 } b/ B = {x ∈ Z / x 2 − 9 = 0} c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x 2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3} e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z vµ −3 < x < 13} Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 5 : Phủ đònh mệnh đe sau à vµ xÐt tÝnh ®óng sai cđa nã: a/ ∀x ∈ R , x 2 + 1 > 0 b/ ∀x ∈ R , x 2 − 3x + 2 = 0 c/ ∃n ∈ N , n 2 + 4 chia hết cho 4 d/ ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0 Bµi 6 : Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞) c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8} Ch¬ng II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau: a) 2 3 + − = x x y b) 42 −= xy c) 4 3 − − = x x y d) xx x y −− = 3)1( ) 2 7f y x x= + + − e) y = ( 1)( 2) x x x− + g) y = 2 2 4 3 x x x + − + h) y = 4 3 2 1 x x − + i) y = 3 2 3x x− + − k) y = 2 1 x x + − l) y = 2 1 2 4 x x + + − m) y = 3x + + x4 1 − n) y = 2x x26 − − h) y = 1x2)3x( 1x −− + Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x 3 + 3x lẻ b/ y = x 4 − 3x 2 − 1 c/ 4 2 5y x x = − + c) y = − 3x 1 2 + d) 5y x= − d) y = | x | + 2x 2 + 2 e) y = x 3 - 3x+| x | - 1 - f) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | g) y = |x||x| x 1212 2 +−− Bµi 3 : Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: ) 2a y x= + ) 1 2 x c y = + ) 2 1b y x= − + Bµi 4 : X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ: a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, −3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 Bµi 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : 2 a/ y = x - 4x+3 c/ y = −x 2 + 2x − 3 d) y = x 2 + 2x Bµi 6 : X¸c ®Þnh parabol y=ax 2 +bx +1 biÕt parabol ®ã: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) i b) Cã ®Ønh I(1;0) c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0. Bµi 7 : Tìm Parabol y = ax 2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó: a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Cã ®Ønh I(-2; -2) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1) d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0) Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1: Giải các phương trình sau : 1/ − + = + −3 1 3x x x 2/ 2 2 1x x− = − + 3/ 1 2 1x x x− = − 4/ 2 3 5 7 3 14x x x+ − = + 2 3x 1 4 5/ x-1 x-1 + = 2 x 3 4 6/ x+4 x+4 x+ + = 7/ 4 2x + = 8/ 1x − (x 2 − x − 6) = 0 Bµi 2 : Giải các phương trình sau : 1/ − − + = − − 2 2 2 1 2 2 x x x x 2/ 1 + 3x 1 − = 3x x27 − − 3/ 2 1 2 2 ( 2) x x x x x − − = + − Bµi 3 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 1 3x x+ = − 2/ |x 2 − 2x| = |x 2 − 5x + 6| 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x 2 − x − 2 Bµi 4: Giải các phương trình sau : - 2 - 1/ 1x9x3 2 +− = x − 2 2/ x − 5x2 − = 4 Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ : 1/ 2 4 5 4 0− + =x x 2/ 24 4 3 1 0+ − =x x 3/ 2x3x 2 +− = x 2 − 3x − 4 4/ x 2 − 6x + 9 = 4 6x6x 2 +− Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : 1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m 2 3/ (m 2 + m)x = m 2 − 1 Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau : a. 2 3 5 3 3 x y x y + = + = − b. 2 3 4 2 6 x y x y − + = − = − c. 2 3 2 4 1 x y x y + = − − − = d. 7 4 41 3 3 3 5 11 5 2 + = − =− x y x y Bµi 8 : Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh a/ x 2 − x + m = 0 b/ x 2 − 2(m + 3)x + m 2 + 1 = 0 Bµi 9 : Cho ph¬ng tr×nh x 2 − 2(m − 1)x + m 2 − 3m = 0. Đònh m để phương trình: a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ Cã hai nghiƯm c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã. d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn l¹i e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x 1 +x 2 )=- 4 x 1 x 2 f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x 1 2 +x 2 2 =2 Bµi 10 : Cho pt x 2 + (m − 1)x + m + 2 = 0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8 b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n x 1 2 + x 2 2 = 9 IV.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ? - 3 - 2. Tỡm mt s cú hai ch s, bit hiu ca hai ch s ú bng 3. Nu vit cỏc ch s theo th t ngc li thỡ c mt s bng 4 5 s ban u tr i 10 3. Mt ch ca hng bỏn l mang 1500 000 ng n ngõn hng i tin xu tr li cho ngi mua . ễng ta i c tt c 1 450 ng xu cỏc loi 2000 ng, 1000 ng v 500 ng. Bit rng s tin xu loi 1 000 ng bng hai ln hiu ca s tin xu loi 500 ng vi s tin xu loi 2 000 ng . Hi mi loi cú bao nhiờu ng tin xu ? 4. Mt on xe ti ch 290 tn xi mng cho mt cụng trỡnh xõy p thy in.on xe cú 57 chic gm 3 loi , xe ch 3 tn , xe ch 5 tn, xe ch 7,5 tn. Nu dựng tt c xe 7,5 tn ch ba chuyn thỡ c s xi mng bng tng s xi mng do xe 5 tn ch ba chuyn v xe 3 tn ch hai chuynHi s xe mi loi? V.BT NG THC 1)Chng minh cỏc BT sau õy: a) 2 1 4 a a+ b) 2 2 0a ab b+ + c) 2 2 2 ( ) 2( )a b a b+ + d) 2 2 0a ab b+ + e) 2 2 2 a b c ab bc ca+ + + + 2)Chng minh cỏc BT sau õy vi a, b, c > 0 v khi no ng thc xy ra: a) ( )(1 ) 4a b ab ab+ + b) 1 1 ( )( ) 4a b a b + + c) ( ) 2 b ac ab c + d) ( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + e) (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + g) 2 2 2 ( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc + + + 3 a) GTLN ca hm s: ( 3)(7 )y x x= vi 3 7x b)Tỡm GTNN ca hm s: 4 3 3 y x x = + vi x > 3 4Tỡm x bit c) 8x 2) 3x c 2x - 1 x + 2 Phần II: HèNH HC Bài 1 : Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ AB và AC cùng hớng , ngợc h- ớng Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng , ,PQ QR RP uuur uuur uur Bài 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : )a AB DC AC DB+ = + uur uuur uuur uur )b AB ED AD EB+ = + uur uur uuur uur )c AB CD AC BD = uur uur uuur uur )d AD CE DC AB EB+ + = uuur uur uuur uur uur ) AC+ DE - DC - CE + CB = AB uuur uuur uuur uur uuur uuur e ) + + = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur f AD BE CF AE BF CD AF BD CE Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng: ) 2 0a RM RN RP+ + = uuur uuur uur r + + = uuur uuur uur uuur ) 2 4 , bất kìb ON OM OP OD O c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: 2MS MN PM MP+ = uuur uuur uuur uuur d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng ON OS OM OP+ = + uuur uuur uuuur uuur 4ON OM OP OS OI+ + + = uuur uuuur uuur uuur uur Bài 5 : .Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: - 4 - a) 2CA DB CB DA MN+ = + = uuur uuur uuur uuur uuuur b) 4AD BD AC BC MN+ + + = uuur uuur uuur uuur uuuur c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng: 2( ) 3+ + + = uur uur uur uur uur AB AI NA DA DB Bµi 6 : . Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng: ) 0+ + = uuur uur uur r a MQ NS PI b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iĨm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã: ' ' ' + + = + + uuur uuuur uuur uuur uuur uur ON OM OP ON OM OP Bµi 7 : Gäi G vµ G ′ lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A B C ′ ′ ′ . Chøng minh r»ng 3AA BB CC GG ′ ′ ′ ′ + + = uuur uuur uuuur uuuur Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN 1 1 ) CMR: AK= AB + AC 4 6 a uuur uuur uuur 1 1 b) KD= AB + AC 4 3 uuur uuuur uuur Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh : Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ → MA = → MB b/ → MA + → MB + → MC = 0 c/ → MA + → MB = → MA − → MB ) 0+ − = uuur uuuur uuur r d MA MC MB ) 2+ + = uuur uuur uuuur uuur e MA MB MC BC ) 2 − + = uuur uuur uuur uuur f KA KB KC CA Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , , uuur uur uuur MN NP PM theo hai vÐct¬ u MK= r uuuur , = r uuur v NQ b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho 3SN SP= uuur uur . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS uuur theo hai vÐct¬ u MN= r uuuur , v MP= r uuur c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn c¹nh MN sao cho MH = 1 5 MN *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , , , uur uuur uur uuur MI MH PI PH theo hai vÐct¬ u PM= r uuuur , v PN= r uuur *Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b) T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB c) T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC d) T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh e) T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN f) T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK. g) T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C. h) 3 ; 2 5T × m to¹ ®é ®iĨm U sao cho = = − uuur uuur uuur uuur AB BU AC BU i) , theo 2 ; theo 2 H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AU vµ CB vÐct¬ AC vµ CN uuur uuur uuur uuur uuur AB Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C. Bµi 13 : Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iĨm: a) ( ) 1;1A , ( ) 1;7B − , ( ) 0;4C th¼ng hµng. b) ( ) 1;1M − , ( ) 1;3N , ( ) 2;0C − th¼ng hµng. c) ( ) 1;1Q − , ( ) 0;3R , ( ) 4;5−S kh«ng th¼ng hµng. Bµi 14 : Trong hƯ trơc täa cho hai ®iĨm ( ) 2;1A vµ ( ) 6; 1B − .T×m täa ®é: a) §iĨm M thc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iĨm N thc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. - 5 - c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng. d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= 2 x 2 2x− + sao cho A, B, Q th¼ng hµng Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 60 0 . a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur X¸c ®Þnh sè ®o c¸c gãc : b) TÝnh gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc trªn ++++++ Ngu n: ồ - 6 -