7. Cấu trúc luận văn
3.2.2. Nhóm các biện pháp rèn luyện kỹ năng lập kế hoạch giải bài toán
3.2.2.1. Rèn cho học sinh kỹ năng tóm tắt đề toán
Qua thời gian trực tiếp giảng dạy cho học sinh, chúng tôi nhận thấy một trong những cách tốt nhất để tháo gỡ các khó khăn, hoặc để giúp học sinh dễ hiểu đề toán hơn khi giải các bài toán ở Tiểu học là chúng ta sẽ tìm cách biến các đề toán thành những “ hình vẽ đơn giản” và học sinh sẽ dựa vào đó mà suy nghĩ tìm cách giải. Đó chính là việc tóm tắt đề toán.
Việc tóm tắt đề toán sẽ giúp chúng ta minh họa một cách trực quan các mối quan hệ toán học trong đề toán. Tóm tắt đề toán có thể được thực hiện bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn và thông qua tóm tắt để thiết lập mối liên hệ giữa những cái đã cho và cái phải tìm. Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ, hình vẽ hay ngôn ngữ ngắn gọn là cách rất tốt để diễn tả một cách trực quan, rõ ràng các dữ kiện trong bài toán, là cách giúp chúng ta lược bỏ những cái không bản chất để tập trung vào cái thể hiện bản chất của đề toán. Từ đó, học sinh có thể nhìn bao quát được toàn bộ bài toán để tìm ra điều kiện, mối liên hệ giữa các đại lượng, các điều kiện trong đó. Điều này sẽ làm
cho nội dung của bài toán bộc lộ rõ ràng hơn, bài toán trở nên dễ hiểu hơn trước mắt học sinh, gợi ý con đường suy nghĩ để các em tìm ra cách giải.
Khi tóm tắt đề toán ta cần gạt bỏ đi tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những điểm chính của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bằng các hình vẽ. Trong trường hợp khó vẽ ra được những điểm chính yếu đó thì ta cần dùng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn để ghi lại thật vắn tắt, thật cô động.
Các bài toán có lời văn ở lớp 2 thường đơn giản, ít dữ kiện nên người giáo viên chỉ cần sử dụng cách tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hay cách tóm tắt bằng ngôn ngữ ngắn gọn để hướng dẫn học sinh. Tùy theo dạng bài toán mà giáo viên sẽ hường dẫn học sinh lựa chọn cách tóm tắt đề toán bằng ngôn ngữ ngắn gọn hay tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng cho phù hợp và dễ hiểu.
Với các dạng bài toán về “nhiều hơn hay ít hơn” thì giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt đề. Với cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng này các đại lượng có số lượng nhiều hơn hay ít hơn trong bài toán được thể hiện bằng các đoạn thẳng dài, ngắn tương ứng có ghi chú phần nhiều hơn hay ít hơn sẽ giúp học sinh dễ tìm ra phép tính phù hợp để giải bài toán.
Ví dụ với bài toán: Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà Mai 7 cây cam. Hỏi vườn nhà Hoa có mấy cây cam? (SGK Toán 2 trang 30), giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng bằng các biện pháp sau:
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lại nội dung đề bài
Giáo viên hỏi: bài toán cho biết điều gì? (HS trả lời Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà Mai 7 cây cam)
17 cây
7 cây ? cây
17 cây 17 cây
GV hướng dẫn HS dùng một đoạn thẳng để biểu thị số cây cam ở vườn nhà Mai. Số cây cam ở vườn nhà Hoa ít hơn nhà Mai nên ta vẽ đoạn thẳng biểu thị số cây cam ở vườn nhà Hoa ngắn hơn đoạn vừa vẽ ở trên. (sao cho đầu bên trái của 2 đoạn thẳng bằng nhau).
GV và HS ghi số cây ở trên đoạn thẳng thứ nhất (biểu thị số cây cam ở vườn nhà Mai) và số cây nhà Hoa có ít hơn ở phần dài hơn trên đoạn thẳng thứ nhất.
GV hỏi HS: ta cần phải tìm cái gì? (HS trả lời: vườn nhà Hoa có mấy cây cam). GV ghi dấu chấm hỏi ở đoạn thẳng thứ hai. Trong quá trình trên, GV vẽ sơ đồ đến đâu thì yêu cầu các em vẽ theo ngay đến đó. Như vậy sau khi GV cùng HS thực hiện các biện pháp trên, chúng ta có tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng được vẽ như sau:
Tóm tắt:
Hay với bài toán: Tháng trước tổ em đạt 16 điểm mười, tháng này tổ em được nhiều hơn tháng trước 5 điểm mười. Hỏi tháng này tổ em được bao nhiêu điểm mười? (SGK Toán 2 trang 35). Sau khi thực hiện các thao tác đọc và gạch dưới các dữ kiện của bài toán, giáo viên sẽ cùng học sinh tóm tắt đề bài như các bước ở trên và có sơ đồ sau:
Tóm tắt: Tháng trước: Tháng này: Vườn nhà Hoa: Vườn nhà Mai: 16 điểm mười
mười 5 điểm mười mười
Với các dạng bài toán khác dạng bài “nhiều hơn hoặc ít hơn” thì giáo viên sẽ hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh tóm tắt bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn. Giáo viên cũng đặt câu hỏi cho học sinh tương tự như trên nhưng sau mỗi câu trả lời của học sinh giáo viên sẽ ghi lại bằng một số cụm từ ngắn gọn.
Ví dụ với bài toán: Một cửa hàng buổi sáng bán được 12 xe đạp, buổi chiều bán được 20 xe đạp. Hỏi hai buổi cửa hàng bán được tất cả bao nhiêu xe đạp? (SGK Toán 2 trang 5), giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn. Sau khi học sinh đã thực hiện thao tác đọc và gạch dưới các dữ kiện của bài toán, giáo viên yêu cầu học sinh nêu lại bằng lời để ghi thành tóm tắt như sau:
Cách 1: Buổi sáng bán: 12 xe đạp Buổi chiều bán: 20 xe đạp Cả hai buổi bán: … xe đạp? Cách 2: Buổi sáng bán: 12 xe đạp Buổi chiều bán: 20 xe đạp
Các bước tóm tắt bài toán như trên được thực hiện ở tất cả các bài toán có lời văn trong quá trình giáo viên giảng dạy, dần dần học sinh sẽ được rèn luyện thành kỹ năng tóm tắt đề bài.
3.2.2.2. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán và tìm cách giải bài toán
? xe đạp ? điểm mười
Thông thường, tiếp theo bước tóm tắt đề toán là giáo viên sẽ đặt một hệ thống câu hỏi để yêu cầu học sinh phân tích bài toán từ đó tìm ra cách giải. Chúng ta có thể coi việc phân tích bài toán là quá trình tách một bài toán phức tạp thành nhiều bài toán nhỏ, đơn giản để dễ giải hơn. Đây còn là quá trình mà học sinh suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. Có nhiều cách phân tích đề toán khác nhau, nhưng để phù hợp với đặc điểm tâm, sinh lí của học sinh lớp 2, giáo viên thường chỉ sử dụng cách phân tích bài toán bằng lời và bằng sơ đồ, mô hình. Do đó, ở đây chúng tôi chỉ đề cập đến các cách phân tích trên ở phần trình bày sau đây.
- Phân tích bài toán bằng lời
Đối với cách phân tích bài toán bằng lời, giáo viên sẽ dùng một hệ thống các câu hỏi gợi ý cho học sinh suy nghĩ để trả lời tập trung vào câu hỏi của bài toán, điều bài toán hỏi chúng ta.
Giáo viên thực hiện hướng dẫn và rèn cho các em thói quen tư duy rằng muốn trả lời được câu hỏi của bài toán thì ta cần phải biết những gì và phải làm những phép tính nào?. Trong những điều cần phải biết đó, cái nào đã được cho sẵn trong đề bài, cái nào chúng ta cần phải đi tìm?.
Tuy nhiên các bài toán có lời văn ở lớp 2 thường ngắn gọn, đơn giản, chỉ là những bài toán giải bằng 1 phép tính nên việc giáo viên hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh phân tích bài toán bằng lời trong 1 tiết học cũng không mất nhiều thời gian. Giáo viên chỉ phải thực hiện việc rèn luyện cho các em bằng vài câu hỏi dẫn dắt như sau:
Bài toán hỏi ta điều gì?
Muốn tìm ra điều đó ta cần phải biết gì và điều đó đã có trong đề bài toán chưa?
Cụ thể với bài toán: Cô giáo có 63 quyển vở, cô đã phát cho học sinh 48 quyển vở . Hỏi cô giáo còn bao nhiêu quyển vở? (SGK Toán 2 trang 60).
Giáo viên thực hiện việc hướng dẫn và rèn luyện học sinh phân tích bài toán như sau:
Bài toán hỏi ta điều gì? (HS trả lời: Bài toán hỏi cô giáo còn bao nhiêu quyển vở)
Muốn biết cô giáo còn bao nhiêu quyển vở, ta làm thế nào? (HS trả lời: Ta lấy số quyển vở cô giáo có trừ đi số quyển vở cô đã phát cho học sinh)
Số quyển vở cô giáo có ban đầu, ta đã biết chưa? (HS: Đã biết, là 63 quyển)
Số quyển vở cô giáo phát cho học sinh, ta đã biết chưa? (HS: Đã biết, là 48 quyển)
Quá trình phân tích đến đây xem như đã kết thúc vì tất cả các số cần biết để thực hiện phép tính đều đã có.
- Phân tích bài toán bằng sơ đồ (tư duy), mô hình
Ngoài cách phân tích bài toán bằng lời, người giáo viên cũng có thể hướng dẫn học sinh rèn luyện cách phân tích bài toán bằng cách dùng sơ đồ, mô hình.
Cũng bằng cách dùng hệ thống câu hỏi như đã nêu ở trên, giáo viên sẽ rèn cho học sinh phân tích và thiết lập sơ đồ ngắn gọn cho bài toán. Khi giáo viên hỏi, các em trả lời đến đâu thì giáo viên sẽ dùng các dữ kiện của bài toán để vẽ sơ đồ đến đó.
Chẳng hạn với bài toán: Mỗi nhóm có 3 học sinh, có 10 nhóm như vậy. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh? (SGK Toán 2 trang 97), giáo viên sẽ lần lượt hỏi học sinh và cùng các em thiết lập một sơ đồ. Các bước thực hiện như sau:
Bài toán hỏi ta điều gì? (HS trả lời: Bài toán hỏi số học sinh có tất cả là bao nhiêu.)
Muốn tìm số học sinh, ta làm thế nào? (HS: Ta lấy số HS mỗi nhóm nhân với 10.) Đến đây, GV có thể hỏi thêm HS: Vì sao nhân với 10?
Vậy số học sinh mỗi nhóm, ta biết chưa? (HS: Đã biết, mỗi nhóm có 3 học sinh)
Khi HS lần lượt trả lời các câu hỏi gợi ý thì GV cũng dần hình thành trên bảng sơ đồ sau:
Số học sinh
Số HS mỗi nhóm X 10
Từ sơ đồ trên, học sinh có thể suy nghĩ ra cách giải một cách dễ dàng: lấy số học sinh mỗi nhóm nhân với 10 thì tìm được số học sinh có tất cả. Hoặc các em cũng có thể suy nghĩ ngược lại bằng cách nhìn từ trên xuống dưới của sơ đồ: để tìm được số học sinh có tất cả ta lấy số học sinh của mỗi nhóm nhân với 10.
3.2.3. Nhóm các biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hiện kế hoạch giải bài toán
3.2.3.1. Rèn cho học sinh kỹ năng đặt lời giải bài toán
Sau khi đã phân tích, suy nghĩ tìm cách giải và thiết lập được trình tự giải bài toán thì chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các phép tính để đi đến đáp số của bài toán. Tất cả các bài giải của dạng toán có lời văn đều có hai phần chủ yếu xen kẽ nhau, đó là các câu lời giải và các phép tính giải.
Việc viết các câu lời giải như thế nào cho đúng, phù hợp vừa là một vấn đề của môn Toán vừa là một vấn đề của môn Tiếng Việt. Do đó, giáo viên cần đưa ra các bước thật cụ thể, dễ hiểu, dễ thực hiện để rèn cho học sinh lớp 2 kỹ năng viết câu lời giải cho đúng.
Các bài toán có lời văn ở lớp 2 đều là những bài toán còn ở mức độ đơn giản nên các bài giải đều chỉ có một câu lời giải và một phép tính. Thông
thường để hướng dẫn và rèn cho học sinh lớp 2 có thể viết được câu lời giải đúng, phù hợp thì giáo viên sẽ yêu cầu học sinh dựa vào câu hỏi của bài toán.
Giáo viên sẽ cùng học sinh thực hiện các bước sau để rèn luyện cách ghi câu lời giải:
- Học sinh đọc câu hỏi của bài toán
- Dùng bút chì lược bỏ những từ “Hỏi, bao nhiêu” hay từ “mấy”, dấu chấm hỏi trong câu hỏi.
- Dùng lại các từ trong câu hỏi để ghi lời giải theo thứ tự: Ghi từ “Số”
Ghi lại từ ở sau chữ “bao nhiêu”
Ghi cụm từ ở giữa chữ “Hỏi” và chữ “bao nhiêu” (hay chữ “mấy”)
Ghi thêm chữ “là” (để cho câu lời giải thêm rõ ràng, cụ thể)
Chẳng hạn ở bài toán: Có 32 học sinh xếp thành 4 hàng đều nhau. Hỏi mỗi hàng có bao nhiêu học sinh? (SGK Toán 2 trang 118), giáo viên thực hiện các bước như trên để học sinh ghi được câu lời giải như sau:
Số học sinh mỗi hàng có là:
Tuy nhiên, với những bài toán có tên đơn vị là các đại lượng đo độ dài (xang-ti-met, met, ki-lo-met), khi ghi lời giải thì giáo viên cần lưu ý học sinh không cần thực hiện tất cả các bước như trình tự ở trên mà chỉ cần thực hiện hai bước cuối. Vì như vậy lời giải sẽ gần với cách nói thực tế hơn, không trở nên cứng nhắc.
Ví dụ với bài toán: Băng giấy màu đỏ dài 65cm, băng giấy màu xanh ngắn hơn băng giấy màu đỏ 17cm. Hỏi băng giấy màu xanh dài bao nhiêu xăng-ti-mét?, giáo viên hướng dẫn và rèn cho học sinh thực hiện theo lưu ý ở trên thì lời giải sẽ là:
Trong thời gian đầu rèn luyện cách ghi lời giải của bài toán, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh từng bước, giáo viên vừa giảng giải vừa làm mẫu, học sinh ghi lời giải theo giáo viên. Sau đó, giáo viên sẽ yêu cầu các em tự suy nghĩ, xắp sếp lời giải trong đầu và đọc lời giải cho cô giáo và bạn cùng nhận xét, góp ý.
3.2.3.2. Rèn cho học sinh kỹ năng ghi phép tính giải và đáp số
Sau khi đã phân tích bài toán, xuất phát từ những điều đã cho, đã biết trong đề toán, học sinh đã tìm được cách giải bài toán, giáo viên sẽ hướng dẫn và rèn luyện cho các em cách ghi phép tính giải để tìm ra đáp số.
Giáo viên sẽ rèn cho học sinh thực hiện theo các bước sau:
- Ghi phép tính giải với đầy đủ các số, dấu phép tính và kết quả - Ghi tên đơn vị trong ngoặc đơn ngay sau kết quả ở phép tính giải - Ghi đáp số của bài toán, đó là kết quả của phép tính giải có kèm theo tên đơn vị (nhưng không có ngoặc đơn)
Bài toán: Có 35 quyển vở chia đều cho 5 bạn. Hỏi mỗi bạn có mấy quyển vở? (SGK Toán 2 trang 123), giáo viên hướng dẫn học sinh ghi phép tính giải theo các bước trên:
Để tìm số quyển vở mỗi bạn có, ta làm phép tính gì? (HS: Lấy 35 chia cho 5), GV hướng dẫn HS ghi: 35 : 5 = 7
Đơn vị của bài toán là gì? (HS: quyển vở), GV hướng dẫn HS ghi từ “quyển vở” trong ngoặc đơn cạnh số 7, ghi là: (quyển vở)
Vậy đáp số của bài toán là bao nhiêu? (HS: 7 quyển vở), giáo viên hướng dẫn học sinh xuống dòng viết là: Đáp số: 7 quyển vở.
Cuối cùng phép tính giải và đáp số của bài toán là 35 : 5 = 7 (quyển vở)
Trong thực tế học sinh khi ghi phép tính giải và đáp số thường mắc phải các lỗi như: quên ghi hoặc ghi sai tên đơn vị bên cạnh kết quả, hoặc có ghi tên đơn vị nhưng lại quên đặt trong dấu ngoặc đơn, ở dòng đáp số thì lại ghi tên đơn vị trong ngoặc đơn giống cách ghi ở kết quả của phép tính. Do đó để giúp học sinh không mắc các lỗi trên, trong thời gian đầu rèn luyện kỹ năng ghi phép tính giải, giáo viên nên thực hiện từng bước và yêu cầu học sinh cùng thực hiện, khi đó giáo viên sẽ ghi trên bảng lớp còn học sinh ghi vào vở của mình. Ngoài ra, giáo viên còn kiểm tra việc ghi bài giải của các em trên vở thật kĩ trong quá trình chấm bài, chữa ngay lỗi của học sinh khi