KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012 NGÀY THI : 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề ) KHỐI LỚP : 9 Chú ý : Tất cả các kết quả (nếu không giải thích thêm )lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn. Bài 1: Thực hiện phép tính a) 292001 3042010 152006 322008 3042012+ + + + b) 1 1 1 1 . 1 3 3 5 5 7 2011 2013 A = + + + + + + + + Bài 2: Tính A= 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 3sin15 25 4cos12 12 sin 42 20 cos36 15 2cos15 25 3cos65 13 sin15 12 cos31 33 sin18 20 + + + + Bài 3: Cho P(x) = 4 3 2 x mx nx px q+ + + + . Biết P(1)=5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4)=11 Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho đa thức ( x+ 3 ). Bài 4:Cho đường thẳng (d) y= 2 1 2 − x+1+ 2 Trên hệ trục tọa độ Oxy.Tính khoảng cách từ O đến (d). Bài 5: Cho tam giác ACD có AC=8; µ 0 C 74= ; AD=9,6. Tính số đo (độ) góc · ADC ? (tròn đến phút). Bài 6:Tính gần đúng: 2 2 2 2 1 2 3 15 M 3 5 7 31 2 3 4 16         = + + + + + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷         Bài 7: Tìm giá trị nguyên dương của x , y thỏa mãn các điều kiện: 2 3 x 2xy y 2025+ − = và x+y < 100 Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 2 0,2 13 1,28x x 3,62 6 1 + − + + + Bài 9 : Cho đường tròn (A) và đường tròn (B) tiếp xúc ngoài, đường tròn (C;R) tiếp xúc trong với cả hai đường tròn. Biết chu vi △ABC =11 3 cm. Tính bán kính R đường tròn (C) Bài 10 : Cho đường tròn (O ) bán kính R=2 7 cm và đường tròn (O / ) bán kính r = 11 cm tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ hai tia vuông góc cắt đường tròn (O) và đường tròn (O / ) tại B và C. Tính diện tích lớn nhất của tam giác ABC. HẾT Họ và tên thí sinh………………………… Số báo danh……………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012 NGÀY THI : 05/02/2012 THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề ) KHỐI LỚP : 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý : - Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 5 không làm tròn - Sai chữ số thập thứ 5 trừ 0,2đ , nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập trừ 0,5đ - Nếu sai kết quả , nội dung đúng được 0,25đ - Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị trừ 0,25đ BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 a) Tính thông thường b) 1 1 1 1 . 1 3 3 5 5 7 2011 2013 3 1 5 3 7 5 2011 2013 . 3 1 5 3 7 5 2013 2011 1 ( 3 1 5 3 7 5 . 2013 2011) 2 2013 1 21,93323 2 = + + + + + + + + − − − − = + + + + − − − − = − + − + − + + − − = = A 541,98270 21,93323 0,5đ 0,5đ 2 Tính thông thường 1,67744 1đ 3 P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) +2x+3 P(- 3 ) 276,09996 1đ 4 Dùng công thức 2 2 2 1 1 1 h b b a = +   −  ÷   ⇒ h h = 2,36404 1đ 5 Kẻ AH⊥CD. o AH 8sin74 sin D AD 9,6 = = Ấn phím trực tiếp tìm ra gócD=53 0 13’50,24”≈53 0 14’ 53 0 14’ 1đ 6 A=A+1:B= 2 A 2A 1 B A 1   + + +  ÷ +   Gán A=0;B=0. === . đến khiA+1=15 thì B=M=369,464293 Hoặc 2 15 x 1 x 2x 1 x 1 =   + +  ÷ +   ∑ = 369,46429 1 7 Nhập phương trình sử dụng phím shift calc → thử x= 43; y= 8 x= 60 ; y= 15 0,5đ 0,5đ 8 Biến đổi biểu thức trong căn về dạng 2 2 0,2 13 0,2 13 3,62 : ( 1,28.4) 1,28 x 6 1 2( 1,28)( 6 1)       + +   − − − −  ÷  ÷ + − +         A max= ( ) 2 0,2 13 3,62 : 1,28.4 6 1     +   − −  ÷ +       = 1,96410 1đ 9 R= P 2 R=9,52627cm 1đ 10 AB= 2AO.cos α AC= 2AO / sin α Áp dụng cosi 1 2 AB.AC= 1 2 4AO.AO / sin α cos α ≤ AO.AO / ⇒S maxABC = R.r 17,54992 2 cm 1đ .        Bài 7: T m giá trị nguyên dương của x , y thỏa m n các điều kiện: 2 3 x 2xy y 2025+ − = và x+y < 100 Bài 8: T m giá trị lớn nhất của biểu. chu vi △ABC =11 3 cm. Tính bán kính R đường tròn (C) Bài 10 : Cho đường tròn (O ) bán kính R=2 7 cm và đường tròn (O / ) bán kính r = 11 cm tiếp xúc ngoài