KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT lớp 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011 NGÀY THI: 23/ 1/ 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề) KHỐI LỚP: 8 Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. Thí sinh không cần ghi tóm tắt cách giải. Bài 1: Thực hiện phép tính: A = 1 3 0,25 4 2 2 2 3 3 1 5 3 1 25 : : 4 4                ÷  ÷  ÷  ÷  ÷               − × + × Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: x xyx yx yx yx xy xy 2 : 22 22 2 22 +         + − + − − − tại x – y = 2011 Bài 3: Tìm x, biết: 4 1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 x x + = + + + + + + Bài 4: Tìm dư trong phép chia số 2 1999 cho 35 Bài 5: Cho x + y = 6,912 và x 2 + y 2 = 33,76244 . Tính x 3 + y 3 Bài 6: Cho đa thức P(x) = x 4 - 3x 2 + mx + n . Khi chia P(x) cho đa thức x – 2 có dư là 23 . Khi chia P(x) cho x – 3 có dư là 80. Tìm số dư khi chia P(x) cho x-15 . Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 25cm; DB là tia phân giác góc D. Tính gần đúng 68% diện tích hình thang ABCD. Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN cắt BD, AC theo thứ tự ở I và K. Tính độ dài IK biết AB = 10,26cm và CD = 22,4cm Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 156,25.x 2 – 362,5.x + 125,5. Bài 10: Tính gần đúng độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết các cạnh lần lượt tỉ lệ với 388 ; 765 và diện tích của nó bằng 742,05 cm 2 . HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011 NGÀY THI: 23/ 1/ 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI LỚP: 8 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 Tính thông thường A = 4,11666 1 2 Rút gọn biểu thức bằng 3 x y − − Thay x – y = 2011 ta tìm được kết quả -0, 00149 Nếu kết quả = 3 2011 − 1 0,5 3 Tính x thông thường x = -8,60589 1 4 Ta có 2 1 ≡ 2 (mod 35 ) ⇒ 2 10 ≡ 9 (mod 35 ) 2 20 ≡ 44 2 ≡ 25 (mod 35) 2 30 ≡ 9.25 29(mod 35 ) 2 16 ≡ 16(mod 35 ) 2 48 ≡ 1(mod 35 ) 2 1999 = ( 2 48 ) 41 . 2 31 ≡ 1.29.2 ≡ 23(mod 35 ) 23 1 5 Ta có: x 2 + y 2 = ( x +y) 2 – 2xy ⇒ xy x 3 + y 3 = ( x + y )( x 2 – xy + y 2 ) Thay x + y = 6,912 ; x 2 + y 2 = 33,76244 và xy vừa tìm được ⇒ Kết quả 184, 93600 1 6 P ( 2 ) = 4 + 2m + n = 23 P ( 3 ) = 54 + 3m + n = 80 ⇒ 2m +n = 19 và 3m + n = 26 ⇒ m = 7 và n = 5 Tính P(15) 50060 1 7 Α B D C H K Ta có:AB = AD = 15 cm ( ∆ ABC cân tại A) DH = CK = ( 25 – 15 ) : 2 = 5 (cm) AH = 2 2 2 2 AD -DH = 15 -5 =10 2 (cm) 68% S ABCD = 1 2 ( AB + CD ) × AH × 68% = ( ) 15 25 .10 2 . 2 + 68% 192,33304cm 2 1đ Nếu thiếu đơn vị trừ 0,25đ 8 2 2 2 DC IN AB KN DC AB IN KN IK = = − − = ⇒ 6,07cm Thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm 1 9 2 2 25 29 156,25 362,5 125,5 84,75 84,75 2 2 x x x   − + = − − ≥ −  ÷   – 84,75 1 10 Gọi a , b là hai kích thước của hình chữ nhật Ta có: a b = 388 765 và a.b = 742,05 ⇒ a = 388 .b 765 Thay vào ta có b 2 = 742,05 : 388 765 Tìm được a,b a = 19,4 cm b = 38 ,25cm Thiếu đơn vị - 0,25 0,5 0,5 Lưu ý: - Nếu kết quả sai nhưng có hướng giải đúng cho 0,2 đ. -Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 đ. - Nếu có cách giải khác kết quả đúng cho đủ điểm. -Nếu dư hoặc thiếu chữ số thập phân thì trừ 0,5 điểm. A B D C M N I K