ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HỆ CHUYÊN TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HÊ ̣ CHUYÊN
LONG AN Ngày thi : 30 – 06- 2011
Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian thi : 150 phút (không kể phát đề)
……… ĐỀ TỰ LUẬN : (10 ĐIỂM)
Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 1 1 2 5 1 2 1
3
P
a
−
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình : x2+2(m+1)x m+ 2+3m− =1 0 (1)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,1 x 2
b) Tính A = 3 3
x +x theo m
Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình : 2x x m x+ +2m+ =16 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = −8
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (I) Biết tâm O của đường tròn nội tiếp
ABD
∆ nằm trên AC , E là điểm đối xứng của O qua C
a) Chứng minh rằng BOE∆ vuông tại B
b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua BD Tính ·BAD khi J thuộc đường tròn (I)
c) Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp (J∈(I))
Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x , y , z thỏa phương trình :
2 3
x+ = y+ z
Câu 6: (1 điểm)
a) Cho x , y>0 và x + y 2≤ Chứng minh rằng : 1 1 2
2x y+x 2y ≥3
b) Cho a , b , c là các số thực thỏa 9
4
a b c ab bc ca+ + + + + = Chứng minh rằng : 2 2 2 3
4
a + + ≥b c
Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, điểm M di động trên cạnh AC , điểm P di động
trên tia đối của tia CB sao cho AM BP =1.Gọi N là giao điểm của BM và AP.Chứng minh rằng :
NB2 ≥4NA NC
HẾT.
ĐỀ CHÍNH THỨC