+ Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả.. Tính gần đúng giá trị a.. Tính x theo độ, phút, giây rồi suy ra giá trị gần đú
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hoá-sinh trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX
Ngày thi: 23-01-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
+ Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả
Bài 1 Tính gần đúng nghiệm của phương trình:
1
x 6
Bài 2 Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số:
y = f(x) = x4 – 3x2 + 7
Bài 3 Gọi a là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x2 x 1
x 2
, tại điểm có hoành độ bằng 1,26 Tính gần đúng giá trị a
Bài 4 Tính gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số:
y = f(x) = 3 2x
2x 1
, trên đoạn 1,2; 6,5
Bài 5 Tính gần đúng nghiệm của phương trình:
2.4 6 9
Bài 6 Cho cosx = 0,8157, (270o < x < 360o ) Tính x theo độ, phút, giây rồi suy ra
giá trị gần đúng của sin3x
Bài 7 Tính gần đúng giá trị p và q nếu parabol y = x2 2 + px + q đi qua hai giao
điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với:
(d): 2x –y – 3 = 0 (C): x2 + y2 – 4x + 5y – 6 = 0
Bài 8: Tính gần đúng thể tích khối chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật và
SA vuông góc mặt đáy, với AB = 3, BD = 2 2, SD = 7
Bài 9.Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
1
y 1
x
Bài 10 Cho tứ diện ABCD có đáy là BCD vuông cân tại B, AB vuông góc mặt
đáy Tính gần đúng diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay đỉnh A được sinh ra khi tam giác vuông ABC quay quanh trục AB, biết:
CD = 3,2cm, AB = 2cm
Hết
Trang 2SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán-lý-hoá-sinh trên
MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX
Ngày thi: 23-01-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 12
Ghi chú :
.Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ
số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn
chấm.
Nếu kết quả đúng và có tóm tắt cách giải đúng (không cần giống hướng dẩn
chấm) thì chấm trọn điểm.
Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,1 điểm cho cả câu Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
(Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương)
Bài 1 log x log2 2 1 log2 48
x 6
, đk: x > 6
log2[x.(x – 6)] = log2 48
x2 – 6x – 48 = 0
0,5đ
Bài 2 y = x4 – 3x2 + 7
y’ = 4x3 – 6x
hàm số đạt cực tiểu tại x = 6
2 và x = –
6
2 0,5đ
ct
y 0,39575 1
Bài 3 Tính đạo hàm y’ =
2
2
x 4x 1 2
x
, thay giá trị x vào tính toán thông thường tìm a
hoặc sử dụng phím d/dx (bằng máy tính fx 570 ES),
nhập biểu thức và giá trị x vào máy tính được ngay
kết quả
0,5đ
Bài 4 y’=
2
8 2x 1
M 0,17647
m – 0,71428
0,5 0,5
Trang 3Hàm số nghịch biến trên đoạn [1,2; 6,5]
Nên M = y(1,2) và m = y(6,5)
0,5đ
Bài 5 phương trình trở thành:
2
1
2.x
2
3
+
1 x
2 3
– 1 = 0
1 x
2 3
= 1
2
x =
2
3
1
1 log
2
0,5đ
Bài 6 x = arccos(0,8157) + k360o
và x = – arccos(0,8157) + k360o
lưu ý điều kiện của x để chọn nghiệm
Thay x vào tính sin3x
0,5đ
x 324o39’24’’
sin3x –0,96111
0,5 0,5
Bài 7 Giải hệ phương trình 2 2
x
2x y 3 0
tìm được A3 569; 9 2 695
B 3 569; 9 2 695
Thay tọa độ A, B vào phương trình (P) giải hệ
phương trình bậc nhất 2 ẩn được p và q
0,5đ
p 0,30294
q –6,39411
0, 5 0,5
Bài 8 AD = 5 , SABCD 15
SA = 2 , V = 30
3 0,5đ
Bài 9 hệ phương trình
2
1
y 5
x 5x 25x 5 0
x1 5 21, x2 5 21
y1 5 21, y2 5 21
0,5đ
1 1
x 4,79128
y 4,79128
1 1
x 0,20871
y 0,20871
0,5
0,5
Trang 4Bài 10 Hình nón tròn xoay có bán kính đáy r = BC,
đường sinh l = AC, Sxq = π.r.l
Tính các cạnh BC = 8 2
5 , AC = 2 575 0,5đ
Sxq 21,46753 1
