BAI TAP TOA DO KHONG GIAN 12

BÀI TẬP TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN Phần 1: Phương Trình Mặt Phẳng r r r Bài 1: Cho a = (0;1; 2); b = (1; 2;3); c = (1;3;0) ur ur ur u r r ur u r u r a) Tính d = 4a − b + 3c , e = −2a + b − 5c 3 ur u r u r ur ur ur u ru r ur u r b) Tính a.b, c.b,  a.b  , c.b  , a.c  r r r r c) Phân tích vectơ u = ( 2; 4;11) theo ba vectơ a, b, c Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD c) Tính góc tam giác ABC Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp Bài 4: Cho A(1;1;1), B(−5;1;9) C(−3;1;4) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác ABC độ dài đường cao AH, trung tuyến AM b) Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABDC Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng (α) trường hợp: → a) Đi qua M(1;3;-2) có véctơ pháp tuyến n = (2;3;1) b) Đi qua M(1;3;-2) song song với mặt phẳng (β): x+y+z+1=0 → → c) Đi qua M(1;3;2) có cặp véctơ phương a = (2;-1;2) b = (3;-2;1) d) Đi qua điểm A(1;2;3);B(0;- 1;2) C(3;0;1) Bài 6: Lập phương trình mặt phẳng (α) trường hợp: a) (α) qua A(1;1;1) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α1): x-y+z1= (α2): x+z+5= b) (α) qua A(1;1;1) B(-1;2;3) vuông góc với mặt phẳng (β): 2x−2y+z+2007=0 c) (α) qua A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) d) (α) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng PQ với P(-3;2;1) Q(9;4;3) e) (α) mặt phẳng đối xứng (β): 2x-2y+z+3= qua điểm I(1;2;3) Bài 7: Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 8: Lập phương trình mặt phẳng: a) Chứa trục Ox điểm P(4;-1;2) b) Chứa trục Oy điểm Q(1;4;-3) c) Chứa trục Oz điểm R(3;-4-7) Bài 9: a) Lập phương trình mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) b) Lập phương trình mặt phẳng qua M(2;-1;3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ song song với mp (P) b) Viết phương trình mp (Q) qua A(1;-5;2) vng gốc với mp (P) Bài 11: Tính khoảng cách từ điểm M(2;1;-1) đến mặt phẳng sau: a) x − y + z + = b) x − z + = -1- c) d) e) 2x + y = y=0 Phần 2: Phương Trình Đường Thẳng Bài 13: ra) Viết phương trình tham số, tắc đường thẳng qua hai điểm M(1;-3;-2) có vectơ phương a = (0;1; 2) b) Viết phương trình tham số, tắc đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) B(4;1;2) c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2;-1;1) vng góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) d) Viết phương trình tham số, tắc đuờng thẳng có phương trình 2 x + y − z + =  x − y + 2z + = e) Viết phương trình tham số, tắc đuờng thẳng qua B (2;0; −3) song song với đt (∆) :  x = + 2t   y = −3 + 3t  z = 4t  x = + t  Bài 14: Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vng góc d :  y = −3 + 2t  z = + 3t  lên mặt phẳng toạ độ Bài 15: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  x = −3 + 2t x = + t '   a) d :  y = −2 + 3t d ' :  y = −1 − 4t '  z = + 4t  z = 20 + t '   x = 1+ t  b) d :  y = + t z = − t   x = + 2t '  d ' :  y = −1 + 2t '  z = − 2t '  Bài 16: Tìm số giao điểm cặp đường thẳng mặt phẳng sau:  x = 12 + 4t  a) d :  y = + 3t (α ) : 3x + y − z − = z = 1+ t  x = 1+ t  b) d :  y = − t  z = + 2t  x = 1+ t  c) d :  y = + 2t  z = − 3t  ( α ) : x + y + z + = (α ) : x + y + z − = Bài 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) đường thẳng (∆) có phương 4 x + y − z + = trình  3 x − z + = a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C b) Viết phương trình tham số tắc tổng quát đường thẳng BC.Tính d(BC,∆) c) Chứng tỏ điểm M đường thẳng (∆) thỏa mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC, CM ⊥ AB -2- Bài 18: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) D đỉnh đối diện với O a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D) b) Viết phương trình đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (A,B,D) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D) x = + t  x + 2z − =  (∆) :  ( ∆ ') :  y = − t Bài 19: Cho hai đường thẳng: y − = z = 2t  a) Chứng minh hai đường thẳng (∆) (∆’) khơng cắt vng góc b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua (∆) vng góc với (∆’) Bài 20: Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C vng góc với đường thẳng AB c) Lập phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vng góc đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P) Bài 21: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6) a) Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) d) Tìm toạ độ hình chiếu A’ A lên mp(P) e) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) f) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 22.Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng toạ độ cắt hai đưòng thẳng x = t  x = − 2t '   d :  y = −4 + t d ' :  y = −3 + t ' z = − t  z = − 5t '   Phần 3: Phương Trình Mặt Cầu Bài 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Lập phương trình mặt cầu trường hợp sau: 1) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3) 2) Đi qua điểm A(5; –2; 1) có tâm I(3; –3; 1) 3) Đi qua ba điểm A(0;8;0), B(4;6; 2), C (0;12; 4) có tâm nằm mp (Oyz ) 4) Có tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với mp (Oyz ) Bài 24: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm bán kính Bài 25: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – = mặt cầu (S): x + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + = a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đên mặt phẳng (P).Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Xác định bán kính R tọa độ tâm H đường tròn (C) Bài 26: Trong khơng gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ (TN THPT 2003-2004) -3- Bài 27: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x + y + z – = 0, mp(P) cắt trục tọa độ A, B, C a) Tìm tọa độ A, B, C Viết phương trình giao tuyến (P) với mặt tọa độ Tìm tọa độ giao điểm D  x+ y−2=0 (d):  với mp(Oxy) 2 x − y + z − = b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD (TN THPT 2001-2002) Bài 28: Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C, D có tọa độ xác định : uuur r r r uuur r r r A = (2;4; −1), OB = i + j − k, C = (2; 4;3), OD = 2i + j − k a) Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB b) Viết phương trình tham số đường (d) vng góc chung hai đường thẳng AB CD Tính góc (d) mặt phẳng (ABD) c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α ) (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 29: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P): x + y + z – = a) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ tính khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (P) Bài 30: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu b) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) c) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vng góc mặt phẳng(ABC) d) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 31: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) b) Gọi A, B, C giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) mặt cầu (S) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tính tọa độ A, B, C viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) a) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) b) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC Bài 33: Trong không gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình (P ) : x - 2y + 2z + = (S) : x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = a) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng b) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng uur r r r r r r Bài 34: Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OI = 2i + 3j - 2k mặt phẳng (P ) có phương trình: x - 2y - 2z - = a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) b) Viết phương trình mp (Q) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) uuur r r r r r Bài 35: Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S) có phương trình: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = a) Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Chứng minh điểm M nằm mặt cầu, từ viết phương trình mặt phẳng (a) tiếp xúc với mặt cầu M b) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu, song song với mặt phẳng (a) , đồng thời vng góc với đường thẳng D : x +1 y - z - = = - 1 Bài 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(- 3;2;- 3) hai đường thẳng d1 : x- y +2 z- x- y- z- = = = = d2 : 1 - 1 -4- a) Chứng minh d1 d2 cắt b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P) Bài 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có pt ìï x = - + 2t ïï d : ïí y = - + t ,(P ) : x - 3y + 2z + = ïï ïï z = - t ỵ a) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vng góc với đường thẳng d b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2;1;1) , tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) biết song song với mp(P) Bài 38: Trong không gian Oxyz , cho A(- 1;2;- 1), B(2;1;- 1),C (3;0;1) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C xác định toạ độ tâm I uuuu r uuur b) Tìm toạ độ điểm M cho 3AM = - 2MC Viết phương trình đường thẳng BM Bài 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;- 4), B(1;0;- 5) đường thẳng x- y- z- = = - - a) Viết phương trình đường thẳng AB chứng minh AB D chéo b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng D Tính khoảng cách đường thẳng D mặt phẳng (P) Bài 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(- 1;1;1), B (5;1;- 1),C (2;5;2), D(0;- 3;1) D: a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ chứng minh ABCD tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) Bài 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;- 1), B (2;- 1;4) mặt phẳng (P ) : 2x - y + 3z - = a) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu đường kính AB b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B, đồng thời vng góc với mp(P) Bài 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh: A(−1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4) a) Chứng minh ABC tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật uuur uuur b) Gọi M điểm thoả MB = MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) Bài 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - = điểm A(1;3;- 2) a) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Bài 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D mặt phẳng (a) có phương trình x- y- z +3 ; (a) : 2x + y - z + = = = 1 a) Chứng minh đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α) D: -5- Bài 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B(- 5;- 4;- 3) mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB || (P ) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB c) Chứng minh (P ) tiếp diện mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm (P ) (S) Bài 46: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) C(1/3; 1/3;1/3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc OC C Chứng minh O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính R = với mặt phẳng(P) b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng(P)  x − 2y + =  y−z+4=0 Bài 47: Trong không gian cho (P): x + 2y – z + = điểm I(1;2;-2) đường thẳng (d) :  a) Tìm giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) I d) Viết phương trình đường thẳng (d’)nằm (P) cắt (d) vng góc (d) (Thi HK2, 2002-2003) 2x − y + z + = mp (P) : x + y + z – =  2x − z + = Bài 48: Cho đường thẳng ( ∆ ) :  a) Tìm toạ độ hình chiếu H M(1;2;-3) lên mp(P) b) Tìn toạ độ điểm M ' đối xứng với M qua (P) c) Tìm tọa độ giao điểm (∆) (P) d) Viết phương trình hình chiếu vng góc (∆) mp(P) x = + t  Bài 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) đường thẳng  y = −1 + 2t z = −4 + 3t  a) Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C Chứng minh (α) (∆) vng góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng b) Chuyển phương trình (∆) chích tắc Tính khoảng cách từ M(4;-1;1) đến (∆) c) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (∆), biết (d) (∆) cắt Bài 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2;–3) đường thẳng x - y +1 z - = = 2 a) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d b) Viết phương trình mp(P) qua điểm M, song song với d cách d khoảng d: -6- ... –3; 1) 3) Đi qua ba điểm A(0;8;0), B(4;6; 2), C (0 ;12; 4) có tâm nằm mp (Oyz ) 4) Có tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với mp (Oyz ) Bài 24: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)...  c) d :  y = + 2t  z = − 3t  ( α ) : x + y + z + = (α ) : x + y + z − = Bài 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) đường thẳng (∆) có phương 4 x + y − z + = trình... d(BC,∆) c) Chứng tỏ điểm M đường thẳng (∆) thỏa mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC, CM ⊥ AB -2- Bài 18: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) D đỉnh đối diện