Toa do khong gian

PHẦN 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Phương pháp Hệ tọa độ không gian Oxyz  Là hệ gồm trục Ox , Oy , Oz đôi vng góc với r r r  Các vectơ i , j , k ba vectơ đơn vị Ox , Oy , Oz : r � i   1;0;0  r r r � �r �i  j  k  � ; �r r r r r r �j   0;1;0  � �r i j  j k  i k  � k   0;0;1 � Tọa độ tính chất vectơ r r r r r Vectơ u   x; y; z  � u  xi  yj  zk r r Tính chất: Cho u   x1; y1; z1  , v   x2 ; y2 ; z2  z r k O    y x Khi đó: r  u  x12  y12  z12  r j r i z �x1  x2 r r � u  v � �y1  y2 �z  z �1 r ku   kx1; ky1; kz1  r r u �v   x1 �x2 ; y1 �y2 ; z1 �z2  r r u phương với v r zk r k O �x1  kx2 x y z r r � � k ��: u  kv � �y1  ky2 �   x2 y2 z2 �z  kz �1 Tọa độ điểm uuuu r r r r Điểm M  x; y; z  � OM  xi  yj  zk r xi x Cho A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; zC  D  xD ; yD ; z D  Khi đó: uuu r �AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  �  � uuu r 2 AB  AB   xB  x A    y B  y A    z B  z A  � � x A  xB � x  M � � y  yB �  Nếu M trung điểm AB thì: �yM  A � z A  zB � �zM  � r i M r u r j r yj y x A  xB  xC � �xG  � y  yB  yC �  Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì: �yG  A � z A  z B  zC � �zG  � x A  xB  xC  xD � �xG  � y  yB  yC  yD �  Nếu G trọng tâm tứ diện ABCD thì: �yG  A � z A  z B  zC  z D � �zG  � x A  kxB � �xM   k � uuur uuur y  kyB �  k �1  Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  k MB thì: �yM  A 1 k � z A  kz B � �zM   k � r r Tích vơ hướng hai vectơ: Cho u   x1 ; y1 ; z1  , v   x2 ; y2 ; z2  rr r r r r Tích vơ hướng vectơ là: u v  u v cos  u ; v  rr r r rr  u v  x1 x2  y1 y2  z1 z2 Suy u  v � u v  � x1 x2  y1 y2  z1z2  rr u v x1 x2  y1 y2  z1 z2 r r  cos  u ; v   ur vr  x12  y12  z12 x22  y22  z22   Ví dụ minh họa r r r Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   1;2;3 , b   2;1;5  , c   4;3;1 r r r r Tọa độ vectơ u  c  b  a là: r r r r A u   7;4;1 B u   7;4; 1 C u   7; 4;1 D u   7;4;1 r r r Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   1;0;1 , b   1;0;1 , c   1;0;3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? r r r r r r r r r A a  b B a  c C a  2b  c D a  b uuu r Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA   4;3;1 , uuu r OB   2; 5;3 tọa độ tâm I giao điểm đường thẳng OD AB A I  2; 2;4  B I  6; 8;2  C I  1; 1;2  D I  3; 4;1 Ví dụ 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  3;2; 7  , B  2;2; 3 , C  3;6; 2  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G  4;10; 12  B G  4; 10;12  �4 10 � C G � ;  ;4 � �3 � � 10 �  ; ; 4 � D G � �3 � Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1; 2  , B  3;0;1 , C  2; 1;3 Gọi  góc đường thẳng OA BC Khi đó, cos  bao nhiêu? A G  4;10; 12  B G  4; 10;12  �4 10 � C G � ;  ;4 � �3 � � 10 �  ; ; 4 � D G � �3 � Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện Câu Câu uuur r r r r Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO   i  j   2k  j Tọa độ điểm A A A  3; 2;5  B A  3; 17;2  C A  3;17; 2  D A  3;5; 2  r r r Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1;1;0  , b   1;1;0  , c   1;1;1 Chọn khẳng định sai r r A b  c Câu Câu Câu Câu r r r C a  D b  a r r r Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho vec-tơ a   1; 2;3 , b   2; 4;1 , c   1;3;  r r r r Vec-tơ v  2a  3b  5c có tọa độ là: r r r r A v   7;3; 23 B v   7; 23;3 C v   23;7;3 D v   3;7; 23 r B c  Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  , B  6;5; 1 Biết OABC hình bình hành Khi tọa độ điểm C là: �7 � A C  5; 3; 2  B C  7;7; 4  C C � ; ; 2 � D C  5;3;  �2 � uuur uuur Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A  2;1;  , B  2; 2; 6  , C  5;3;  Tích AB AC bao nhiêu? A 10 B 10 C 30 D 30 r r r Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba vec-tơ u   3;7;0  , v   2;3;1 , w   3; 2;  Giả r r r r r sử a  xu  yv  zw , biết a   4; 12;3 Giá trị x, y , z thỏa mãn? A x  5; y  7; z  1 C x  5; y  7; z  Câu B x  5; y  7; z  1 D x  5; y  7; z  r r r Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba vec-tơ a   1; 2;  , b   5; 2;3  c   1;1;  r r r r Tọa độ vec-tơ d  2a  3b  c là: r r r r A d   3; 1;5  B d   5;1;9  C d   12;1;15  D d   13; 2;19  Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC với A  3; 2;5  , B  2;1; 3 C  5;1;1 Trọng tâm G tam giác ABC A G  2;0;1 Câu B G  2;0;1 C G  2;1; 1 D G  2;0; 1 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho bốn điểm A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  2;1; 1 Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là: �1 � A � ;  ; � �4 � �1 �  ; ; � B � �2 � � 1� 0;  ; � C � � 2� �1 �  ; ; � D � �4 � Câu 10 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho bốn điểm A  1; 1;1 , B  2; 1;6  , C  3;7;  , D  2; 4; 1 Gọi M , N trung điểm AB CD Khi trung điểm K đoạn thẳng là: �1 5� �1 �  ; ; � A K  1;9;5  B K  2; 2;  C K � D K � ;  ;  � � 2� �2 � r r Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho vec-tơ a   2; 5;3 Vec-tơ b ngược hướng với vecr r r tơ a có độ dài gấp lần độ dài vec-tơ a Khi tọa độ vec-tơ b là: r r r r A b   6; 15; 9  B b   6;15; 9  C b   6;15;9  D b   6; 15;9  r r r Câu 12 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho vec-tơ u   1; 2; 3 , v   1;1;1 , w   2; 1; 1 r r r r r x   4;1; 1 Phân tích x  au  bv  cw Khi a  b  c bao nhiêu? B 91 A 161 C 197 D 99 Câu 13 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  2; 3;  , B  1; 2;3 C  4; 4;  Gọi  góc hai đường thẳng AB, AC Khi cos  bằng: 35 35 35 C D  35 35 35 r r Câu 14 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai vec-tơ u   1;1; 2  v   1;0; m  Để góc r r hai vec-tơ u , v có số đo 45�thì giá trị m bằng: A  35 35 B B  A � C  D 2  Câu 15 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 2  , B  1;1;1 C  3;0;0  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Tam giác ABC vuông A B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC cân A D Tam giác ABC cân B ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án B A D D A Câu 10 Đáp án A C A D C Câu 11 12 13 14 15 Đáp án B D B B B VẤN ĐỀ TÍCH CĨ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG Phương pháp Tích có hướng hai vec-tơ r r r r r r Cho u   x1 , y1 , z1  , v   x2 , y2 , z2  Tích có hướng hai vec-tơ u , v kí hiệu  u , v  xác định: r r �y z1  u, v   � ; z1 x1 ; x1 y1 � �  y1 z2  y2 z1; z1 x2  z2 x1; x1 y2  x2 y1  x2 y2 � �y2 z2 z2 x2 Tính chất: r r r r r r �  u, v   u �  u , v  u  � � + �r r r � �r r r  u , v   v � u , v  v  � r r r r r r +  u , v   u v sin  u , v  r r r r r + u phương với v �  u , v   uuur uuur Suy ba điểm A, B, C không thẳng hàng (hay A, B, C ba đỉnh tam giác) � AB, AC uuur uuur r � AB , AC không phương ۹ � � � r r r r r r + u , v , w đồng phẳng �  u , v  w  Suy bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng ( hay bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện) uuu r uuur uuur � ۹ � AB AD � , AC � Ứng dụng tích có hướng: r uuur uuu AB , AC � + Diện tích tam giác ABC : S ABC  � � 2� S ABC AH  BC ���� � Độ dài đường cao: AH  BC S AB  BC  CA p r  ABC ����� � Bán kính đường tròn nội tiếp ABC : p uuu r uuur AB, AC � + Diện tích hình bình hành ABCD : S ABC  � � � uuu r uuur uuur � �  S  AB AA� + Thể tích khối hộp VABCD A���� BCD ABC � , AD � r uuur uuur uuu AB , AC � AD + Thể tích tứ diện ABCD : VABCD  � � 6� 3VABCD AH   BCD  ���� � Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A : AH  S BCD Ví dụ minh họa r r Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho hai vec-tơ u   4; 2;5  , v   3;1;3 Khi độ lớn r r vec-tơ  u , v  bao nhiêu? A 14 B C D r r Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai vec-tơ a   1;0; 2  , b   1; 2; 1 Tọa độ vec-tơ r r ua � r r u cho �r r u  21 là: u b � r r r A u   4; 1;  B u   4;1; 2  C u   2; 1; 4  D Cả A B r r Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho ba vec-tơ u   1;1;  , a   3; 1; 2  , r r r r v   1; m; m   Để  u , v  vng góc với a giá trị m bao nhiêu? A m  B m  2 C m  D m  1 Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , ba điểm sau ba điểm thẳng hàng? A A  1;3;1 , B  0;1;  , C  0;0;1 B A  1;1;1 , B  4;3;1 , C  9;5;1 C A  1; 3;1 , B  0;1; 2  , C  0;0;1 D A  1;3;1 , B  0; 1;  , C  0;0; 1 Ví dụ 5: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC với A  1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC bao nhiêu? C D  dvdt   dvdt   dvdt  2 Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;1; 1 , B  2;0; 1 , A  dvdt  B C  3;1; 2  Độ dài đường cao kẻ từ B tam giác ABC bao nhiêu? 442 26 26 C D 17 17 Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 A 78 B D  2;1; 2  Thể tích tứ diện ABCD là:  dvtt  Câu hỏi rèn luyện A B  dvtt  C  dvtt  D  dvtt  r r r r r r Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai vec-tơ a b Nếu a  , b  10 a , b  30� r r � a � �, b �bằng: A B 11 C 15 D Đáp án kháC r r Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho u   1;1;  , v   1; m; m   Với giá trị m r r vec-tơ  u , v  có độ lớn 14 ? A m  B m  3 C m  1 D Cả A B Câu   Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  2; 4;3 , B  0; 2;1 , C  x; y;  Với giá trị x, y ba điểm A, B, C thẳng hàng? A x  3; y  B x  3; y  7 C x  3; y  D x  3; y  7 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho bốn điểm A  1;1;1 , B  4;3;1 , C  3;1; 1 , D  9;5;1 Bộ ba điểm thẳng hàng là: A ba điểm A, B, C B ba điểm A, B, D C ba điểm A, C , D D ba điểm B, C , D uuu r uuur � AB Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A  1; 1;  , B  1;1; 1 , C  2;3;1 Vec-tơ � � , AC � có tọa độ là: uuu r uuur uuu r uuur �  10; 5; 10  � � AB , AC AB A � B � � � , AC �  14; 5; 10  uuu r uuur uuu r uuur �  14;5; 10  � � AB , AC AB C � D � � � , AC �  10;5; 10  Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC , biết A  1; 2;3 , B  2;0;  , C  0; 2;0  Diện tích tam giác ABC bao nhiêu? 14 C 14  dvdt  D  dvdt   dvdt  Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  0;1;  , B  1; 2;3 , C  0;1; 3 Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC bằng: A  dvdt  B 19 10 19 19 C D 38 19 19 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho bốn điểm A  1;1;1 , B  2;3;  , C  6;5;  D  7;7;5  Diện tích tứ giác ABCD là: A 19 B A 15  dvdt  B 83  dvdt  C 83  dvdt  D 82  dvdt  Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A  2;1; 3 , B  0; 2;5  , C  1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD là: 349  dvdt  Câu 10 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  2; 1;1 , B  5;5;  , C  3; 2; 1 , A 87  dvdt  B 349  dvdt  C 87  dvdt  D D  4;3;1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A  dvtt  B  dvtt  C  dvtt  D  dvtt  Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A  6; 2;3 , B  0;1;6  , C  2;0; 1 , D  4;1;0  Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD là: A 36 77 B 12 77 C 77 D 77 B C D , biết A  2; 2;  , B  1; 2;1 , Câu 12 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� A�  1;1;1 , D  0;1;  Thể tích hình hộp ABCD A���� B C D là: A  dvtt  B C  dvtt   dvtt  ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM D  dvtt  Câu Đáp án C D B B A C Câu 10 11 12 Đáp án D C B B A C VẤN ĐỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG r 2 Mặt phẳng  P  qua điểm M  x0 , y0 , z0  nhận vec-tơ n   A, B, C  ,  A  B  C   làm vec-tơ pháp tuyến có dạng: A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   + Phương trình tổng quát mặt phẳng  P  là: Ax  By  Cz  D  0,  A2  B  C   + Phương trình đoạn chắn: Nếu mặt phẳng  P  cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a.b.c �0 ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng  P  là: x y z   1 a b c DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI BIẾT VEC-TƠ PHÁP TUYẾN Phương pháp: r r r + Mặt phẳng    song song với mặt phẳng       có vec-tơ pháp tuyến n  n với n vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng    r r r + Mặt phẳng    vng góc với đường thẳng d    có vec-tơ pháp tuyến n  ud với ud vec-tơ phương đường thẳng d + Mặt phẳng    mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB    có vec-tơ pháp tuyến r r uuu n  AB r + Lưu ý: Vec-tơ phương đường thẳng ud   a; b; c  hai dạng phương trình sau: �x  x0  at � - Phương trình tham số đường thẳng  là: �y  y0  bt ,  t �� �z  z  ct � x  x0 y  y0 z  z0   - Phương trình tắc đường thẳng  : (với a.b.c �0 ): a b c Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  1;3; 2  mặt phẳng  P  : x  y  2z   phẳng  P  là: Phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với mặt A x  y  z   C  x  y  z   B x  y  z  14  D x  y  z  11  Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , x  y  z 1 d:   Phương trình mặt 2 thẳng d là: A 2 x  y  z   C 2 x  y  z   cho điểm A  2;3;1 đường thẳng phẳng  P  qua A vng góc với đường B x  y  z   D x  y  z   Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  4;1;3 , B  2;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu hỏi rèn luyện Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M  3;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với mặt phẳng  P  là: A x  y  z   Câu Trong không gian B x  y  z   với  P  : x  y  3z  10  phẳng  P  là: A x  y  3z   hệ trục Oxyz , C x  y  z   cho điểm D x  y  z   A  2; 1;0  mặt phẳng Phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với mặt B  x  y  3z   C x  y  z   D x  y  3z  Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  2; 1;1 đường thẳng x  y 1 z  d:   Phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường 3 thẳng d là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   x 1 y 1 z   Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  1; 1;0  đường thẳng d : 3 Phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng d là: A x  y  z   B x  y  3z   C x  y  z   D 2 x  y  z   Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  1;3; 1 , B  1;1;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  1; 5;  , B  3; 1; 2  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án D B A B A A DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH CĨ HƯỚNG Phương pháp r r r �� � u u , v � � Ứng dụng tỉnh chất tích có hướng hai vectơ: � r �r r � � v u , v � �� � uuur uuur điểm A, B nằm mặt phẳng  P  � AB  n  p  uuur uuur Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng  Q  � n  n  p  q  uuur uu r Mặt phẳng  P  chứa song song với đường thằng d � n  u d  p  Các toán thường gặp: uur uuu r ur Mặt phẳng    qua điểm A, B, C �  a  có vectơ pháp tuyến n  � � AB  � ,C�     Mặt phẳng    qua M , N vng góc với mặt phẳng    �    có vectơ pháp tuyến uur uuuu r uuur uuur � n  � MN , n n ,với  �    vectơ pháp tuyển    � Mặt phẳng    chứa đường thẳng d vuông góc với    �    có vectơ pháp tuyến uur uu r uuur uu r � n  � u , n u với vectơ phương đường thẳng d    d � � uuur d n   vectơ pháp tuyến    Mặt phẳng    song song với đường thẳng d vng góc với    �    có vectơ pháp uur uu r uuur uuur uu r � u , n n u d tuyến n  � với vectơ phương đường thẳng d    vectơ pháp �d    � tuyến    uur uuur uuur Mặt phẳng    vng góc với       �    có vectơ pháp tuyến n  � n   , n   � với  � �  uuur uuur n   , n   vectơ pháp tuyên           Mặt phẳng    chứa hai đường thẳng cắt d , d �    có véctơ pháp tuyến r r r r r n    � u d1 , u d2 � � �với u d1 , u d2 vectơ phương đường thẳng d1 , d Mặt phẳng    chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d �    có véctơ r r r r r �với u d , u d vectơ phương đường thẳng d1 , d u , u pháp tuyến n     � d1 d2 � � Mặt phẳng    chứa điểm M đường thẳng d �    có véctơ pháp tuyến r r uuur r �với u d vectơ phương đường thẳng d A �d n    � u , MA d � � Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1;1;1 , B  3;0;  C  1;0;1 Phương trình mặt phẳng  P  di qua ba điểm A, B, C A  P  : x  y  2z   B  P  : x  y  2z   C  P  : x - y  z   D  P  : x  y  2z   Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 1; 2  , B  0;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng  Q  qua A , B vng góc với  P  A  Q  :  x  y  z   B  Q  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z   x4 y2 z   mặt 1 phẳng  P  : x  y  z  10  Phương trình mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A  Q  : x  y  z  14  B  Q  : x  y  14  C  Q  : x  y  z  14  D  Q  : x  y  z  14  10 ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án D C A A A Câu 10 Đáp án C B B B B VẤN ĐỀ 9: BÀI TỐN VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU DẠNG 1: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG, GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Vị trí tương đối hai mặt phẳng x  B� y  C� z  D�  Khi đó:  : A� Cho hai mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D   P�  ۹ A: B :C +  P  cắt  P� A� : B� : C� A B C D   � A� B� C � D� A B C D +  P  � P�  � � � � � A B C D uuur uuur uuur uuur  BB�  CC �   � n P  n P� � n P  n P�  � AA� +  P    P� +  P  ∥  P� � Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian ur Cho hai đường thẳng: 1 qua M có vec-tơ phương u1 uu r  qua N có vec-tơ phương u2 ur uu r ur uuuu r r � � � u , u u , MN + 1 � � � � � � � ur uu r r �� � u1 , u2 � ��  ∥  � + r r �ur uuuu � ��0 u , MN � � �� ur uu r r �� � u , u � ��1 � + 1 cắt  � �ur uu r uuuu r � � u , u MN  � ��1 � ur uu r uuuu r � u , u MN + 1  chéo ۹ � �1 � Chú ý: ur uu r uuuu r � u , u MN  1  đồng phẳng + Khi � � � + Do cơng thức phức tạp khó nhớ nên vận dụng tập ta nên sử dụng phương pháp sau: Xét hệ phương trình gồm hai phương trình hai đường thẳng 1  - Hệ có nghiệm � 1 cắt  Khi nghiệm hệ tọa độ giao điểm 1  - Hệ có vơ số nghiệm � 1 � - Hệ vô nghiệm: ur uu r Nếu u1 u2 phương 1∥  ur uu r Nếu u1 u2 không phương 1  chéo 34 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian r Cho: Đườn thẳng  qua M có vec-tơ phương u r Mặt phẳng    có vec-tơ pháp tuyến n Xét vị trí tương đối đường thẳng  mặt phẳng    ta thực cách sau: Cách 1: Xét hệ phương trình: Gồm phương trình     + Nếu hệ có nghiệm  cắt    Nghiệm tọa độ giao điểm     + Nếu hệ vơ nghiệm  song song với    + Nếu hệ có vơ số nghiệm  nằm mặt phẳng    Cách 2: rr + Nếu u.n �0  cắt    rr � u.n  � + Nếu �  song song với    �M �   rr � u.n  � + Nếu �  nằm mặt phẳng    �M �   Ví dụ minh họa Ví dụ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cặp giá trị  a; b  để hai mặt phẳng  P  : x  ay  3z   ;  Q  : bx  y  z   song song với là: A  a; b    3; 4  B  a; b    4;3 C  a; b    4; 3 D  a; b    2; 6  Ví dụ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : x 1 y 1 z 1   x  y 1 z  m   Khi đó, giá trị m d1 cắt d ? 3 A m   B m  C m  D m  4 4 x  y 1 z   Ví dụ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1 �x  1  3t � d� : �y   t  t �� Vị trí tương đối hai đường thẳng là: �z   t � A Cắt B Song song C Trùng D Chéo �x   t � Ví dụ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : �y   t  t �� mặt �z   2t � d2 : phẳng    : x  y  z   Trong khẳng định sau, khẳng định là: A d ∥    B d �   C d     35 D    cắt d �x  3  t � Ví dụ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : �y   2t  t �� mặt �z  � phẳng    : x  y  z   Trong khẳng định sau, khẳng định là: A d     B d �   C d cắt    D d ∥    Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện x y  z 1   1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : Câu x4 y z3   Vị trí tương đối hai đường thẳng là: 1 A Chéo B Trùng C Cắt D Song song Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z   d2 :    : 3x  y  11z   Khẳng định sau ? A       song song với B       vng góc với C       trùng D       cắt khơng vng góc với Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : x 1 y z    �x  2t � d : �y   4t  t �� Khẳng định sau ? �z   6t � A d1 , d trùng B d1 , d cắt C d1∥ d Câu D d1 , d chéo Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 , hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  3z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Mặt phẳng  Q  qua A không song song với  P  B Mặt phẳng  Q  không qua A song song với  P  C Mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  D Mặt phẳng  Q  không qua A không song song với  P  Câu Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vec-tơ sau vng góc với vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng x  y  z  ? r r r r A n   2; 1; 1 B n   1; 2;0  C n   0;1;  D n   2;1;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng    : x  y  z   3 x y  z 3      : x  y  z  10  đường thẳng d : Khẳng định sau 1 ? A d ∥    d     B d     d ∥    C d     d     D d khơng vng góc với hai mặt phẳng       36 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y  z 1   qua điểm 1 M  2; m; n  Khi giá trị m, n : A m  2; n  B m  2; n  1 C m  4; n  Câu Câu D m  0; n  x 1 y z 1   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d1 : 2 x 1 y  z  d2 :   có vị trí tương đối là: 1 3 A Cắt B Trùng C Chéo D Song song Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  my  z    Q  : x  y  nz   Khi hai mặt phẳng  P  ? 13 A  Q  song song với giá trị m  n C  B 4 11 D 1 x 1 y  z    mặt m 2m  phẳng  P  : x  y  z   Để đường thẳng d vng góc với  P  giá trị m ? A m  B m  C m  2 D m  1 Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  my  z    Q  : nx  y  z   Để  P  song song với  Q  song song với giá trị m, n Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ? 7 B m   ; n  9 C m   ; n  D m  ; n  3 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng    : x  y  z   , A m  7; n   :x yz20 A           : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? B    ∥    C        D          2 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : m x  y  m  z      : x  m y  z   Để hai mặt phẳng vng góc giá trị m bằng? m 1 � A � m  1 � � m B � m � m2 � C � m  2 � Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , để hai mặt phẳng  Q  : x  3y  4z   � m D � m �  P  : x  y  mz   vng góc với giá trị m bao nhiêu? A m  B m  4 C m  D m  �x   3t �  t �� mặt Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : �y  2t �z  2  mt � phẳng  P  : x  y  z   Giá trị m để d � P  : A m2 B m  2 C 37 m4 D m  4 Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   đường �x  3  t � thẳng d : �y   2t  t �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? �z  � A d     B d cắt    C d ∥    D d �   Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng sau ? A x  y  z   C x  y  z   x 1 y z   vng góc với 3 1 B x  y  3z  D x  y  z   ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án A B C C B B Câu 10 11 12 Đáp án C C C D D B Câu 13 14 15 16 17 Đáp án C B C D C DẠNG 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU: PHƯƠNG PHÁP : Vị trí tương đối đường thẳng với mặt cầu Cho mặt cầu S  I ; R  đường thẳng  Gọi H là hình chiếu I lên  d  I,   R d  I,   R d  I ,   R  không cắt mặt cầu  tiếp xúc với mặt cầu  : Tiếp tuyến  S  H : tiếp điểm  cắt mặt cầu hai điểm phân biệt Lưu ý: Trong trường hợp  cắt  S  hai điểm A, B bán kính R  S  tính sau: 38 � d  I ,    IH � � � �AB � 2 �R  IH  AH  IH  � � �2 � � Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu vng góc I lên  P  � d  IH  d  I ,  P   dR dR dR Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu  P  mặt phẳng tiếp diện mặt cầu H : tiếp điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có tâm I ' bán kính r  R  IH / Lưu ý: mặt phẳng  P  qua tâm I mặt phẳng  P  gọi mặt phẳng kính có thiết diện lúc gọi đường tròn lớn MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP LOẠI I: DẠNG TIẾP XÚC Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng  P  qua tâm mặt cầu  S  B Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  C Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn khơng qua tâm D Mặt phẳng  P  khơng có điểm chung với mặt cầu  S  Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1;1;0  tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A  S  :  x  1   y  1  z  B  S  :  x  1   y  1  z  C  S  :  x  1   y  1  z  D  S  :  x  1   y  1  z  2 Ví dụ 3: 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;3 Phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  yOz  là: 39 A  x     y  1   z  3  B  x     y  1   z    14 C  x     y  1   z  3  D  x     y  1   z    25 2 Ví dụ 4: 2 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I  1; 2;3 Mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H Tọa độ điểm H là: A H  2;3;  B H  1; 2;3 C H  3; 4;5  D H  0;1;  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;5;3 đường thẳng x 1 y z  d:   Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d là: 2 Ví dụ 5: A  x  3   y  1   z    26 B  x     y     z    54 C  x     y     z  3  18 D  x     y     z    26 2 2 2 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với Oy là: Ví dụ 6: A  x  1   y     z  3  13 B  x  1   y     z    C  x  1   y     z  3  14 D  x  1   y     z    10 2 2 2 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;5;3 đường thẳng x 1 y 1 z d:   mặt phẳng  P  có phương trình là: x  y  z   Phương trình 1 mặt cầu  S  sau có tâm I nằm đường thẳng d , tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính , biết tâm mặt cầu có hồnh độ âm? Ví dụ 7: A  S  :  x  1   y     z  1  B  S  :  x  1   y  1  z  C  S  :  x    y   z  1  D  S  :  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 �x  t � Ví dụ 8: Trong khơng gian với hệ trục toạn độ Oxyz , cho đường thẳng d : �y  1 hai mặt �z  t � phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Phương trình mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   Q  là:  25  A  S  :  x  3   y  1   z  3  B  S  :  x     y  1   z    C  S  :  x  3   y  1   z  3 D  S  :  x     y  1   z   2 2 2 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;5;3 đường thẳng x 1 y  z d:   mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu  S  sau 1 có tâm nằm đường thẳng d , có bán kính nhỏ tiếp xúc với mặt phẳng  P  Ví dụ 9: qua điểm A  1; 1;1 là: A  S  :  x  1   y  1   z  1  2 B  S  :  x  1   y  1   z  1  2 40 2 C  S  :  x  1   y  1   z  1  2 D  S  :  x    y   z  1  2 LOẠI 2: DẠNG CẮT Ví dụ 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt 2 cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng  P  qua tâm mặt cầu  S  B Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  C Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn khơng qua tâm D Mặt phẳng  P  khơng có điểm chung với mặt cầu  S  Ví dụ 11: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  điểm I  2;1;3 Phương trình mặt cầu tâm I  2;1;3  Phương trình mặt cầu tâm I cắt  P  theo đường tròn có bán kính là: A  S  :  x     y  1   z  3  25 B  S  :  x     y  1   z  3  25 C  S  :  x     y  1   z  3  D  S  :  x     y  1   z  3  16 2 �  d  I; P   2 2 2 2 2  r  32  42  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;1;3 R  là:  S  :  x  2   y  1   z  3  25 � Chọn đáp án B 2 Ví dụ 12: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt 2 cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C  Bán kính đường tròn tâm  C  bao nhiêu? A r  B r  D r  C r  Lời giải Gọi R, r bán kính mặt cầu bán đường tròn Mặt cầu S có tâm I  3; 2;1 bán kính R  32  22  12  ( 11)  Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P  là: d  I ;  P    6.2  3.2  2.1  62  32   2  3 Bán kính đường tròn  C  là: r  R  d  I ;  P    52  32  � Chọn đáp án C Ví dụ 13: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt 2 cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có tâm H Tọa độ tâm đường tròn là: 41 A H  3;0;  B H  1; 4;  C H  1; 2;3  D H  2; 2;1 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 Vì H tâm đường tròn nên H hình chiếu I mặt phẳng  P  uuur Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n p    2; 2; 1 uuur Đường thẳng IH vng góc  P  nhận n p    2; 2; 1 làm véc tơ phương �x   2t � � Đường thẳng IH qua I có phương trình tham số là: d : �y   2t �z   t �  t �� Ta có H �d � H   2t ;  2t ;3  t  , mặt khác H � P  nên:   2t     2t     t    � 9t   � t  � H  3;0;  � Chọn đáp án A x5 y 7 z   điểm 2 M  4;1;6  Mặt cầu  S  có tâm M Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B Ví dụ 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : cho độ dài AB  Phương trình mặt cầu  S  là: A  S  :  x     y  1   z    18 B  S  :  x     y  1   z    16 C  S  :  x     y  1   z    25 D  S  :  x     y  1   z    36 2 2 2 2 2 2 Lời giải �H �d Cách 1: Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng d � � �MH  d uuuur + H �d � H  5  2t ;7  2t , t  � MH   9  2t ;6  2t ; 6  t  uuuu r uu r + MH  d � MH ud  �  9  2t     2t   2    6  t   uuuur � t  � MH   1; 2;  � MH  Vì đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm A, B nên bán kính mặt cầu  S  : 2 �AB � �6 � R  MH  � � 32  � � 18 � R  �2 � �2 � 2 Phương trình mặt cầu  S  có tâm M bán kính R  là:  x  4   y  1   z    18 � Chọn đáp án A 2 Cách 2: Sư dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (Ban nâng cao) uu r Đường thẳng d qua điểm I  5;7;0  có véc tơ phương: ud   2; 2;1 uuur uuur uu r �  6;3   IM   9; 6;6  � � IM , u d� � Khoảng cách từ M đến đường thẳng d đoạn MH : 42 uuur uu r � � 62  32   6  IM , u d� � MH  d  M ; d     3 uu r 2 ud   2   Vì đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm A, B nên bán kính mặt cầu  S  : 2 �AB � �6 � R  MH  � � 32  � � 18 � R  �2 � �2 � 2 Phương trình mặt cầu  S  có tâm M bán kính R  là:  x  4   y  1   z    18 � Chọn đáp án A 2 Ví dụ 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  có bán kính R  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn  C  tâm H  1; 2; 4  bán kính r  13 , biết tâm mặt cầu  S  có tung độ dương, phương trình mặt cầu  S  là: A  S  :  x     y  1   x    16 B  S  :  x     y  3   x    16 C  S  :  x  1   y     x    16 D  S  :  x     y  3   x    13 2 2 2 2 2 2 Lời giải uuur Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n P    1;1;1 uuur Gọi d đường thẳng qua H vng góc với  P  nhận véc tơ n P    1;1;1 làm véc tơ �x   t � phương có phương trình là: �y  2  t �z  4  t �  t �� Gọi I tâm mặt cầu  S  I �d � I   t ; 2  t ; 4  t  Ta có: Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  là: d  I ;  P    R  r  42  13  � � I  2; 1; 3 t 1 �  � t 1� � �� t  1 � I  0; 3; 5  (loại, xI  ) � 3t Vậy phương trình mặt cầu  S  tâm I  2; 1; 3 bán kính R  là:  S  :  x  2   y  1   x  3  16 � Chọn đáp án A 2 Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu  S  2 2 D  S  :  x  1   y     z  3  2 C  S  :  x  1   y     z  3  Câu 2 có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: B  S  :  x  1   y     z  3  A  S  :  x  1   y     z  3  A  1;2;3 mặt phẳng 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , điểm A  3;0; 2  Mặt cầu  S  có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H Hoành độ điểm H là: 43 A xH  1 Câu B xH  C xH  D xH  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , điểm A  1; 3;1 Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính là: Câu A R  B R  C R  D R  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2  S  :  x  1   y     z  3  Trong mặt phẳng sau mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  ? Câu A  P  : x  y  z   B  Q  : x  y  z   C  R  : x  y  z   D  K  : x  y  z   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  S  : x  y  z  x  z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   , khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng  P  qua tâm mặt cầu  S  B Mặt phẳng  P  tiế xúc với mặt cầu  S  C Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn khơng qua tâm D Mặt phẳng  P  khơng có điểm chung với mặt cầu  S  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;0  đường thẳng d có phương x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu có tâm I thuộc 1 đường thẳng d bán kính tiếp xúc với mặt phẳng  P  Biết tâm I có tung độ dương, trình là: phương trình mặt cầu  S  là: A  S  :  x  3   y  5   z    B  S  :  x  3   y     z  1  C  S  :  x  3   y     z  1  D  S  :  x  3   y     z    2 Câu 2 2 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;  , B  2;1;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  có bán kính 4, tâm I thuộc đường thẳng AB tiếp xúc với mặt phẳng  P  Biết tâm I có hồnh độ dương, phương trình mặt cầu  S  là: A  S  :  x  3   y    z  16 B  S  :  x  3   y    z  C  S  :  x  3   y    z  16 D  S  :  x  1  y   z    16 2 Câu 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;3  đường thẳng d có phương x y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  qua A có 1 tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với mặt phẳng  P  Biết tâm I có hồnh độ âm, phương trình là: trình mặt cầu  S  là: A  S  :  x     y  3   z    B  S  :  x     y  3   z    C  S  :  x     y  3   z    D  S  :  x     y  3   z    2 2 2 2 44 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  1;1;1 đường thẳng  : Phương trình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  là: x y 1 z 1   2 A  S  :  x  1   y  1   z  1  16 B  S  :  x  1   y  1   z  1  C  S  :  x  1   y  1   z  1  D  S  :  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 x  y  z 1   điểm 2 M  1; 2; 3 Mặt cầu có tâm M , tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bao nhiêu? Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A R  C R  2 D R  Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2  S  :  x  1   y  3   z    49 Mặt phẳng sau mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu? B R  A  P  : x  y  3z  B  Q  : x  y  z   C  R  : x  y  3z  55  D  K  : x  y  z   Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z  m   (m tham số ) Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  ứng với giá trị m là? m  3 � A � m  15 � m3 � B � m  15 � m3 � C � m  5 � m3 � D � m  15 � Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y z   0,  S  có tâm H  1; 1;0  Phương trình mặt cầu  S  là:  Q  : x  y z  Mặt cầu thuộc mặt phẳng  P  tiếp xúc với  Q  A  S  :  x    y   z  1  B  S  :  x  1   y  1  z  C  S  :  x  1   y    z  D  S  :  x    y   z  1  2 2 điểm 2 Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I nằm đường �x  x  y 1 z  �   thẳng d1 : hình chiếu I đường thẳng d : �y   t  t �� 2 �z  1  t � H  3; 4;  mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   là: A  S  :  x  3   y     z  1  B  S  :  x     y  1   z    C  S  :  x  3   y     z    D  S  :  x     y  3   z    2 2 2 2 2 2 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  3; 4; 2  tiếp xúc với trục Oy Bán kính mặt cầu  S  là: A R  B R  13 C R  D R  Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;  Phương trình cầu  S  có tâm điểm A tiếp xúc với mặt phẳng  xOz  là: 45 A  S  :  x  3   y     z    25 B  S  :  x  3   y     z    18 C  S  :  x  3   y     z    D  S  :  x  3   y     z    13 2 2 2 2 2 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2; 2   P  : x  y  z   Mặt cầu  S  có tâm I cắt mặt phẳng  P  vi 8 Bán kính mặt cầu  S  bao nhiêu? mặt phẳng theo đường tròn có chu B R  A R  C R  Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D R   S  có phương trình x  y  z  z  z  z  11  Mặt phẳng cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính 4? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  y  11  , khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng  P  qua tâm mặt cầu  S  B Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  C Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn không qua tâm D Mặt phẳng  P  khơng có điểm chung với mặt cầu  S  Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2  S  :  x  1   y  1   z     P  : x  y  z   , khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng  P  qua tâm mặt cầu  S  B Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  C Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn khơng qua tâm D Mặt phẳng  P  khơng có điểm chung với mặt cầu  S  Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2  S  :  x  1   y  1   z     P  : x  y  z  11  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn  C  tâm H có tọa độ? A H  0; 1; 1 B H  1;1; 2  C H  2;3; 3 D H  3;5; 4  Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0; 2  đường thẳng x2 y2 z3   Phương trình mặt cầu  S  có tâm A, cắt  hai điểm B, C cho BC  là: : A  S  : x  y   z    25 B  S  : x  y   z    49 C  S  : x  y   z    16 D  S  : x  y   z    36 2 2 46 x 1 y z    điểm I  0;0;3 Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I là: 2 2 2 A  S  : x  y   z  3  B  S  : x  y   z    8 2 2 2 C  S  : x  y   z  3  D  S  : x  y   z    Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;2  đường thẳng x y z2 d:   Phương trình mặt cầu  S  có tâm A cắt d hai điểm B, C cho diện 2 tích tam giác ABC 12 là: Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A  S  :  x  1   y  1   z    36 B  S  :  x  1   y  1   z    25 C  S  :  x  1   y  1   z    144 D  S  :  x  1   y  1   z    64 2 2 2 2 2 2 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có chu vi là: A 2 B 4 C 6 D 8 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  S  :  x    y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z  m  (m tham số ) Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  m3 � A � m4 � theo đường tròn bán kính r  Giá trị tham số m là: m3 � B � m  5 � m 1 � C � m  4 � m 1 � D � m  5 � Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  x  1  S có phương trình:   y  1   z    mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Mặt phẳng  P  cắt mặt 2 cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Diện tích hình tròn  C  bao nhiêu? C 6 B 3 A 2 D 9 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  y  z  22  mặt phẳng tâm I mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P  là: A  S có phương trình:  P  : 3x  y  z  14  B.4 C ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM D Câu Đáp án A B A D B D A Câu 10 11 12 13 14 Đáp án A D B C B D D Câu 15 16 17 18 19 20 21 Đáp án B C C D C A C Câu 22 23 24 25 26 27 28 Đáp án A D B D D B A 47 Khoảng cách từ 48 ... r Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO   i  j   2k  j Tọa độ điểm A A A  3; 2;5  B A  3; 17;2  C A  3;17; 2  D A  3;5; 2  r r r Trong không gian với hệ trục... �2 � uuur uuur Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A  2;1;  , B  2; 2; 6  , C  5;3;  Tích AB AC bao nhiêu? A 10 B 10 C 30 D 30 r r r Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho... không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC với A  3; 2;5  , B  2;1; 3 C  5;1;1 Trọng tâm G tam giác ABC A G  2;0;1 Câu B G  2;0;1 C G  2;1; 1 D G  2;0; 1 Trong không gian