(GV vũ văn NGỌC) 98 câu hình học không gian

Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình hộp chữ nhật đứng AB = a, AD = 2a, AA' = 3a Gọi O ' ABCD A O' tâm hình chữ nhật A' B 'C ' D ' ABCD A' B 'C ' D ' có Thể tích khối chóp là? 4a B 2a C a3 D 6a Đáp án B Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD OO ' = 3a 1 VO' ABCD = OO ' AB AD = 3a.a.2a = 2a 3 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Tứ diện ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt ( BCD ) phẳng A a Cạnh tứ diện có độ dài bằng? a B a C a Đáp án A GA ⊥ ( BCD ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy Gọi M trung điểm BD Đặt 2x x AC = x ⇒ GC = CM = = 3 ⇒ x2 − x2 a = a ⇒ x2 = a2 ⇒ x = 2 , lại có AC − GC = AG D a Câu 3: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho khối trụ có bán kính đáy hai đáy h = 7cm R = 5cm Khoảng cách Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện bằng: 46 cm A 56 cm2 66 cm B 36 cm C D Đáp án B Ta có thiết diện hình vẽ Ta có: O ' I = 3cm, O ' A = 5cm ⇒ AI = O ' A2 − O ' I = 4cm ⇒ AB = 8cm ⇒ S ABCD = 7.8 = 56cm S ABCD, Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho khối chóp có cạnh đáy AB, CD cho CD = AB ABCD hình thang Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB điểm tương ứng M, N Nếu điểm M nằm SA cho thiết diện MNCD chia khối chóp cho VS MNCD : VMNCDA thành hai phần tích A −3 + 132 tỉ lệ 1:2 Khi tỉ số B −6 + 51 Đáp án C Đặt SM = x ( < x < 1) SA Gọi thể tích hình chóp S.ABCD V VS MNC SM SN SC = = x2 VS ABC SA.SB.SC ( 1) VS MCD SM SC.SD = =x VS ACD SA.SC.SD ( 2) C −3 + 17 SM SA bằng: D −3 + 21 Ta có: CD = AB ⇒ S ADC = 4S ABC ⇒ S ADC = S ABCD 4 V ⇒ VS ADC = VS ABCD = V ; VS ABC = 5 Ta có: V 4V VS MNC = x ; VS MCD = x 5 V1 = VS MNC + VS MCD = V ( x + 4x )  −6 + 51 x=  V1 x + x = = ⇔ x + 3x − = ⇔  V 3  −6 − 51 ( L) x =  ⇒x= −6 + 51 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( SBC ) đáy, tam giác SBC cạnh a, góc mặt phẳng mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích V khối chóp S.ABC V= A a3 16 a3 32 V= B V= C 3a 64 V= D Đáp án A Gọi M trung điểm BC, ∆SBC SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC Mà ⇒ SM ⊥ BC SM ⊥ BC BC ⊥ ( SAM ) suy Ta có:  ( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM · ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM , AM ) = SMA = 30o   ( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM · sin SMA = Xét tam giác SAM vng A có: SA a a ⇒ SA = sin 30o = SM a3 12 · cos SMA = Và ⇒ S ABC = AM a 3a ⇒ AM = cos 30o = SM 3a a3 AM BC = ⇒ VS ABC = SA.S ABC = 32 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình hộp AB = AD = 2a , AA' = 4a ABCD A' B 'C ' D ' AA' , BB ' , CC ' , DD ' Lấy M, N, P, Q trung điểm hình hộp chữ nhật có ABCD A' B 'C ' D ' (T) nội tiếp khối trụ Biết ABCD.MNPQ lăng trụ nội tiếp ( C) mặt cầu V( T ) V( C ) Tỉ số thể tích A khối trụ khối cầu là: B 3 C D Đáp án B R= (T) Xét lăng trụ có: RC = ( C) Xét mặt cầu AC = a 2; h = 4a ⇒ V = 8π a3 có: = AP = a ⇒ V = π RC3 = 4π 3a 3 Tỉ số Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Lăng trụ Hình chiếu vng góc A' ABC A' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a ( ABC ) lên ( P) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng qua BC vng góc trụ ABC A' B 'C ' A AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Thể tích lăng bằng: a3 12 B a3 12 C a3 D a3 12 Đáp án A ( P) Gọi H trung điểm BC, giao điểm AA' P ⇒ a2 a PH BC = ⇒ PH = a a , AO = AH = ∆AHP AP = AH − PH = vng P có 3a a A O HP AO a ∆AA'O : ∆AHP ⇒ = ⇒ = ⇒ A'O = 3a AO AP a ' ' a a2 a3 ⇒ VABC A' B'C ' = OA' S ABC = = 12 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a α , Gọi góc SC mp (ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 30° Chọn D cos α = B C α = 45° D α = 60° SA ⊥ (ABCD) Vì ⇒ nên AC hình chiếu vng góc SC lên (ABCD) Góc giữa SC mp (ABCD) góc SC&AC tan α = ⇒ α = SCA SA a = = ⇒ α = 60° AC a Xét tam giác SAC vng A có, Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho lăng trụ tam giác trung điểm M cạnh CC ' ABC.A ' B 'C ' Mặt phẳng qua A,B V1 , V2 ( V1 > V2 ) chia lăng trụ thành phần tích Tỉ số V1 V2 A B C Đáp án C Hình chóp MABC có diện tích đáy với hình lăng trụ Và có chiều cao lăng trụ nên V V2 = VABC A ' B 'C ' ⇒ V1 = VABC A ' B 'C ' ⇒ = 6 V2 D Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ tròn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước r= A R r= B 2R r= 2R r= C R D Đáp án A Chiều cao hình trụ h = R2 − r ⇒ VTr = 2π r R − r = 4π 2 r ( R −r ) 1 2 2  2r + 2r +( R −r )  R3 ≤ 2π  = π  3     Thể tích lớn đặt r = R2 − r ⇒ r = R Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB = a BC = a SA = a , , Một mặt phẳng (α) qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a VS.AHK = A a3 20 VS.AHK = B a3 30 Đáp án C Ta có SB = a + a = a 2; AC = a + 3a = 4a ⇒ SC = a + 4a = a SA2 a2 a SA2 a2 a SK = = = ; SH = = = SB a SC a 5 VS.AHK = C a3 60 VS.AHK = D a3 90 VSAHK SK SH 1 = = = VSABC SB.SC 10 ⇒ VSAHK = 1 VSABC = SA.BA.BC = 3a 10 60 60 Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD = BC = a 13 , AB = 2a CD = , 3a , mặt phẳng (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tam giác ASI cân S, với I trung điểm cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 30º Khoảng cách SI CD A a 13 B 2a 21 C 2a 13 D a 21 Đáp án D M,E Gọi Kẻ trung điểm AI CD SH ⊥ CD mặt phẳng (SCD) vng góc với mặt SH ⊥ ( ABCD ) SA = SI (ABCD) nên Mặt khác phẳng ⇒ SM ⊥ AI ⇒ AI ⊥ ( SHM ) ⇒ HK ⊥ ( SAI ) mà CD ( SAB ) ⇒ HK Song song với khoảng cách cần tìm Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB F ⇒ EF = Ta có a 13 a a =a ; FI = ⇒ HM = ⇒ HB = a SH = HB tan 30 = a 3 4 ; 1 1 a 21 = + = + = ⇒ HK = 2 HK SH HM a 3a 3a Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tổng góc tất mặt khối đa diện loại { 5;3} A 12π B 36π C 18π D 24π { 5;3} Khối đa diện loại tổng góc khối mười hai mặt đều, gồm 12 mặt ngũ giác nên 12.3π = 36π (mỗi mặt chia thành tam giác để tổng góc) Chọn đáp án B Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho hình nón có diện tích tồn phần 5πa bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l = 5a B l = 4a Stp = Sxq + Sd ⇔ 5πa = π.a.1 + π.a ⇒ = C l = 2a D l = 3a 5πa − π.a = 4a π.a Chọn đáp án B Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp? A B C D Chọn A Gọi O giao điểm AC BD Mặt phẳng (SAC) (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp thành khối chóp khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC Lấy M, N, P thuộc SA = 2SM , SB = 3SN , SC = 2SP cạnh SA, SB, SC thỏa mãn tích hình chóp S.MNP là: Biết thể tích S.ABC a3 Thể A a3 B 2a C a3 24 D a3 16 VS MNP SM SN SP 1 1 a3 = = = ⇒ VS MNP = VS ABC SA SB SC 12 24 Ta có: Câu 17: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B 'C ' D ' AB = 2a, BC = a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật 3a có Thể tích hình hộp chữ nhật là: A a3 B Ta có: Xét 4a AC = AB + BC = a tam giác C 2a ACC ' vng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp C, ta D a 3a ⇒ AC ' = 3a có: CC ' = AC '2 − AC = 2a V = CC ' S ABCD = 2a.a.2a = 4a Thể tích hình hộp là: AD = π , Câu 18: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một hình thang vng ABCD có đường cao AB = π , đáy nhỏ đáy lớn xoay tích bằng: CD = 2π Cho hình thang quay quanh CD, ta vật tròn A C 3M = 2C B 3M < 2C 3M > 2C D Cả ba đáp án sai Đáp án A qD = 2C = 3M Theo tính chất đa diện lồi, ta có: Câu 80 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng B Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến hình chiếu mặt phẳng C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng D Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai điểm hai đường thẳng Đáp án D Ta có: Đoạn thẳng AB ⊥ a đoạn vng góc chung a A AB ⊥ b B d ( a; b ) = AB AB gọi b Câu 81 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Tổng diện tích mặt khối lập phương 54cm Tính thể tích khối lập phương A 27cm3 B 9cm3 C 81cm3 D 18cm3 Đáp án A Do khối lập phương có mặt hình vng nên ta có diện tích mặt 9cm ⇒ độ dài cạnh hình lập phương 3cm Từ ta tích khối lập phương 27cm3 Câu 82 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Đáp án C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng cắt Câu 83 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho tứ điện I, J, K , gọi ( ABD ) AC , BC , BD ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng A Đường thẳng qua B Đường thẳng qua C Đường thẳng qua D Đường thẳng qua J I K J song song với song song với song song với song song với trung điểm ( IJK ) là: AC AD AB CD Đáp án C ( ABD ) ∩ ( IJK ) = d , K ∈ d  ⇒d  AB //IJ  AB ⊂ ABD , IJ ⊂ IJK ( ) ( )  đường thẳng qua K song song với AB Câu 84 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân A, M trung điểm BM, SA ⊥ đáy Khẳng định sau đúng? BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ ( SAB ) A B BC ⊥ ( SAJ ) BC ⊥ ( SAC ) C D Đáp án A SA ⊥ ( ABC ) Do BC ⊥ SA, nên M trung điểm BC nên ta có ⇒ BC ⊥ ( SAM ) độ dài cạnh hình lập phương BC ⊥ AM 3cm Câu 85 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Một nhơm hình chữ nhật AD = 60cm ABCD có cạnh Ta gập nhôm theo hai cạnh MN P vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị tích khối lăng trụ lớn là: A C x = 18 x = 22 Đáp án B B D x = 20 x = 24 x để thể Đặt S NAD = MN=h 1 NP AI = ( 60 − x ) x − ( 30 − x ) 2 Điều kiện 60 x − 900 ≥ ⇔ x ≥ 15 VMBCNAD = MN S NAD = h ( 30 − x ) 60 x − 900 y = h ( 30 − x ) 60 x − 900 Xét hàm số y′ = − 60 x − 900 + = 30 ( 30 − x ) 60 x − 900 −90 x + 1800 60 x − 900 y′ = ⇔ x = 20 Cho x 15 +∞ 20 y′ + − 10 y −∞ Vmax ⇔ ymax ⇔ x = 20 Câu 86: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ điện x= A x= B AB′C′D x= C B′ C′ trung điểm ABCD x= D Đáp án D VAB′C′D AB′ AC ′ AD 1 = = = VABCD AB AC AD 2 OA,OB,OC Câu 87 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho tứ diện OABC có đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng (ABC) H Khẳng định sau sai? AH ⊥ ( OBC ) A B C H trực tâm tam giác ABC D OA ⊥ BC 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Đáp án A *) Vì OA,OB,OC đơi vng góc với nên OA ⊥ ( OBC ) ⇒ BC ⊥ OA OC ⊥ ( OAB ) ⇒ OC ⊥ AB; *) OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH ⊥ AB mà AB ⊥ ( OCH ) ⇒ AB ⊥ CH nên (1); OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH ⊥ BC , theo BC ⊥ OA ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ (1) (2) H trực tâm tam giác ABC *) Kẻ OI ⊥ BC I; OH ⊥ AI H ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Ta có tam giác vng OAC vng O OBC vuông O: 1 1 1 = + = + + 2 2 OH OA OI OA OB OC Câu 88: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA vng góc với đáy, x SA = 2a Điểm M thuộc đoạn SA, AM = x Giá trị để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối tích là: ( ) ( ) x = 2+ a A B x = 2− a C ( ) ( ) x = 3+ a x = 3− a D Đáp án D ( MBC ) ∩ ( SAD ) = MN || AD, MN || BC ( N ∈ SD ) Mặt phẳng V1 ,V2 Gọi Ta có: thể tích khối VS ABC = VS ACD = VS ABCD S MBCN MN.ABCD VS MBC SM 2a − x 2a − x = = ⇒ VS MBC = VS ABC VS ABC SA 2a 2a 2 VS MNC SM SN  2a − x   2a − x  = = ÷ ⇒ VS MNC =  ÷ VS ADC VS ADC SA SD  2a   2a  V1 = VS MBC + VS MNC Và: Theo giả thuyết 2a − x  2a − x  = VS ABC +  ÷ VS ADC 2a  2a  V2 = V1 ⇔ V1 = VS ABCD 2 ⇔ 2a − x  2a − x  VS ABC +  ÷ VS ADC = VS ABCD 2a  2a  Do đó, 2a − x  a − x  2a − x −1 + + = ⇔ x = 3− a ÷ =1⇔ 2a 2a  2a  ( Câu 89 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho tứ diện tam giác A ABC a2 Đáp án C ABCD ) a, có cạnh gọi G trọng tâm ( GCD ) Cắt tứ diện mặt phẳng B a2 thiết diện có diện tích C a2 D a2 E, F Gọi trung điểm AB CD thiết diện ABCD ( GCD ) cắt ECD tam giác ED = EC = Khi đó, a nên ∆ECD cân E S∆ECD = 1 a2  CD  EF CD = ED −  CD = ÷ 2   Do đó,   m >  ∆′ = 4m − m − >    m < −1 2−m   ⇔ P = >0 ⇔ m < ⇔ < m <    m > ( 2m − 1) >0 S =     Câu 90 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho hình chóp tâm O A AB = a, có cạnh SC AB 2a Đáp án C đường cao SO S ABCD có đáy hình vng vng góc với mặt đáy SO = a Khoảng cách là: B a C 2a D ABCD a AB // ( SCD ) ⇒ d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) ) Ta có Kẻ OM ⊥ CD OK = M , OK ⊥ SM OS OM OS + OM = a K, dễ có OK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = OK a a a4 a2 + Ta có: d ( AB; SC ) = Vậy, Câu 91 ABCDE 2a (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho S ABCDE khẳng định sau sai SO ⊥ ( ABCDE ) A B Đáy ABCDE ngũ giác C Các cạnh bên D Các cạnh đáy cạnh bên Đáp án D Dễ thấy A,B,C Chọn D hình chóp đều, O tâm đáy Câu 92 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm AB = 2a, BC = a O với Các cạnh bên hình chóp S ABCD hình chóp A a Thể tích a3 B a3 3 C a3 D a3 Đáp án B SO ⊥ ( ABCD ) , SO = SA2 − OA2 = Dễ chứng minh Câu 93 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ a a3 ⇒ Vchop = SO.S ABCD = 3 ABCD A′B′C ′D′ AB = a, AD = a chữ nhật với AC điểm Hình chiếu vng góc BD Tính khoảng cách từ điểm a A B a B′ C AB '∩ A ' B a d B ' = d A = dC Do CH ⊥ BD ⇒ CH ⊥ ( A ' BD ) +) Dựng +) Do BC.CD a = BD hình ( ABCD ) lên trùng với giao đến mặt phẳng cắt trung điểm đường d ( B '; A ' BD ) = d ( C ; A ' BD ) = CH = ABCD ( A′BD ) Đáp án C Do A′ có đáy D a ABCDEF A′B′C ′D′E ′F ′ Câu 94 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ lục giác cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 3a có Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 4π a B 3π a C 6π a D 5π a Đáp án B Ta có mặt bên hình chữ nhật có diện tích Có diện tích đáy hình trụ Vậy V = 3a.π a = 3π a 3a ⇒ S = π a2 Câu 95 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ đáy ABCD điểm A' có Hình chiếu vng góc ( ABCD ) mặt phẳng a 3 B' B trùng với giao điểm a C Gọi Ta có: (do = d( O ';( A ' BD ) ) (do CH BD đến mặt phẳng O ' = A ' C '∩ B ' D '; CH ⊥ BD = { H } d ( B ';( A ' BD ) ) = d( O ';( A' BD ) ) AC ( A’BD ) Đáp án C = ABCD A’B’C’D’ AB = a, AD = a hình chữ nhật, Tính khoảng cách từ điểm A chiều cao lăng trụ O ' B '/ / BD O 'C / / A'O ) ) a D a 3a = 3a a Mà: 1 a = + = ⇒ CH = 2 CH CD CB 3a Câu 96 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một hình nón có bán kính đáy R , góc đường β cao đường sinh Biết đường chéo thiết diện qua trục hình trụ song song với đường sinh hình nón Thể tích khối trụ nội tiếp hình nón R 3π 27 tan β R 3π tan β A B R 3π 27 tan β C R 3π tan β D Đáp án C I tâm đường tròn đáy, bán kinh đáy hình nón R, bán kinh đáy hình trụ r Vtru = htru Sday SI = R.cot β r ES FB R sin β R − r ∆SAB : = = r = R AS AB 2R sin β 2R htru 2 = => htru = SI = R cot β SI R 3 2 R2 2π R => Vtru = cot β π r = R cot β π = 3 27 tan β Câu 97 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ đứng có tam giác ABC AC N A AB = AC = 2a AA ' = 3a M , , Gọi trung điểm , trung điểm vuông cân BC ABC A ' B ' C ' Khoảng cách từ điểm C 2a 10 ( A ' MN ) đến mặt phẳng 3a 10 A 6a 10 B a 10 C D Đáp án B Ta có: S∆MNC = S ∆ABC 1 a2 = 2a.2a = 4 2 ⇒ VA '.MNC Mặt khác: (đvdt) 1 a a3 = AA '.S∆MNC = 3a = 3 2 (đvtt) MN / / AB ⇒ MN ⊥ AC AA ' ⊥ mp ( ABC ) ⇒ MN ⊥ AA ' ⇒ MN ⊥ mp ( A ' ACC ' ) ⇒ MN ⊥ A ' M Mà S ∆A ' MN = Do ⇒ d( C ;( A' MN ) ) = 1 AB 2a a 10 A ' M MN = AA '2 + AM = 9a + a = 2 2 2 3VA '.MNC S ∆A ' MN a3 3a = 2 = a 10 10 (đvđd) Câu 98 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp 2a , tam giác SAB (đvdt) ( SCD ) đều, góc S ABCD ( ABCD ) 600 có đáy hình vng cạnh Gọi M trung điểm AB cạnh vng A Biết hình chiếu vng góc đỉnh ABCD Tính theo a 5 a S ( ABCD ) mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng B 5a 3 C SM nằm hình AC 2a 15 D 2a 5 Đáp án A Gọi N trung điểm DC ; O hình chiếu S mp ( ABCD ) Ta có: · SM = a 3; MN = 2a; SNM = 600 SN + MN − SM SN + 4a − 3a · ⇒ cos SNM = ⇔ cos 60 = ⇔ SN − 2aSN + a = ⇔ SN = a SN MN 2.SN 2a Nhận thấy rằng: MN = SM + SN ⇒ ∆SMN vuông S Do đó: SM 3a 3a 3a a = = ; ON = MN − OM = 2a − = MN 2a 2 a a · ⇒ SO = ON tan SNO = tan 600 = 2 OM = Gắn hệ tọa độ Oxyz với O gốc tọa độ, tia Ox trùng với tia OM; tia Oy hướng với tia AB; tia Oz trùng với tia OS Khi đó: 3a −a a 3a ; −a;0); C ( ; a;0); S (0;0; ); M ( ;0;0) 2 2 uuur 3a −a r uuur r ⇒ SM ( ;0; ) / / u ( 3;0; −1); AC ( −2a;2a;0 ) / / v ( −1;1;0 ) 2 A( Suy mặt phẳng r r r n = u; v  = (1;1; 3) ( P ) :1. x −  ( P) chứa SM song song với AC có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 3a  3a = ÷+ ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x + y + 3z −  d ( SM ; AC ) = d( C ;( P ) ) = Vậy −a 3a + a + 3.0 − 2 12 + 12 + = a 5 (đvđd) ... Tuấn) Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ tròn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước r=... D Đáp án khác có Đáp án B Thể tích hình nón V = π AC AB = 16π Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh SD = a, a 17 Hình chiếu H S lên mặt đáy trung điểm... 2a.a.2a = 4a Thể tích hình hộp là: AD = π , Câu 18: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một hình thang vng ABCD có đường cao AB = π , đáy nhỏ đáy lớn xoay tích bằng: CD = 2π Cho hình thang quay quanh CD,