(GV nguyễn quốc trí) 76 câu hình học không gian

Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ Góc hai đường thẳng BA' CD bằng: A 45° B 60° C 30° D 90° Đáp án A CD / / A ' B ' ⇒ ( BA ', CD) = ( BA ', B ' A ') = BA ' B ' = 450 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A B 27 C 81 D 729 Đáp án B a2 = ⇒ a = V = a = 27 SA ⊥ ( ABCD ) Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho chóp S.ABCD có đáy hình vng, Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) góc? A · CSA B · CSD C · CDS D · SCD Đáp án B CD ⊥ ( SAD) ⇒ SD hình chiếu vng góc SC lên (SAD) ⇒ ( SC , ( SAD )) = ( SC , SD) = CSD Câu 4: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G.ABCD A a B a 12 C a 17 D a S Đáp án D A B G C D 1 a3 VSABCD = SA AB AD = a.a.a = 3 d (G;( ABCD )) = d ( S ; ( ABCD )) a3 ⇒ VGABCD = VSABCD = Câu 5: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình nón có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng A π a2 3C B A H B a π a2 2 Diện tích xung quanh hình nón bằng: C 2π a D 2π a Đáp án D = ⇒ AH = a ⇒ BH = a = r AH AB S xq = π rl = π a.a = 2π a Câu 6: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết V = A 15 π 54 V = B 3π 27 V = C 5π ·ASB = 120° V = D 13 78 π 27 Đáp án A S J I A G B M C SM = MB = tan 60 IG = x ⇒ JM = IG = x ⇒ SI = SI = IA ⇒ x + +( + x) , IA = + x2 12 3 1 = (x2 + x+ )⇒ x = ⇒R= 12 12 15π V = π R3 = 54 Câu 7: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành ( P) Dựng mặt phẳng cách năm điểm A,B,C,D S Hỏi có tất mặt phẳng ( P) ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án D Tồn mặt phẳng thỏa mãn đề là: - Mp qua trung điểm AD,BC,SC,SD Mp qua trung điểm CD,AB,SC,SB Mp qua trung điểm AD,BC,SB,SA Mp qua trung điểm CD,AB,SA,SD Mp qua trung điểm SA,SB,SC,SD Câu 8: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh x + y + z = 12 SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A B C 2 D Đáp án C Dựng hình chóp SA’B’C’ cho A trung điểm A’B’, B trung điểm B’C’, C trung điểm A’C’ ⇒ SA = 1 A ' B ', SB = B ' C ', SC = A ' C ' 2 Suy SA’,SB’,SC’ đôi vng góc với S 1 VSA ' B 'C ' = SA ' .SB '.SC ' = xyz 3 VSABC = VSA ' B 'C ' = xyz 12 A’ C’ C x + y + z ≥ 3 x y z ⇒ 12 ≥ 3 x y z ⇒ xyz ≤ ⇒ VSABC = A 2 2 xyz ≤ = 12 12 B B’ Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện tích V Gọi V’ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số A V′ = V B V′ = V C V′ = V D V′ V V′ = V Đáp án Gọi M,N,P,Q,H,R trung điểm SA,SC,BC,AB,AC,SB VSMNR SM SN SR 1 1 = = = ⇒ VSMNR = VSABC VSABC SA SC SB 2 8 ⇒ VAMNH = VBPQR = VCNPR = VSABC 1 ⇒ V ' = V − .V = V Câu 10: (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho khối tứ diện ABCD, E trung điểm AB Mặt phẳng ( ECD ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện B Hai khối lăng trụ tam giác C Một lăng trụ tam giác khối tứ diện D Hai khối chóp tứ giác Đáp án A (ECD) chia A.BCD thành hai khối tứ diện A.ECD E.BCD V0 Câu 11 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho khối tứ diện ABCD tích Dựng hình hộp cho AB, AC, AD ba cạnh hình hộp Tính thể tích V khối hộp V = 2V0 V = 6V0 A V = 3V0 B V = 4V0 C D Đáp án B V = 2VACD BMQ VACD BMQ = 3Vo ⇒ V = 6Vo r = 1, Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao h = S xq Tính diện tích xung quanh hình nón S xq = 3π A S xq = 3π B S xq = 4π S xq = 2π C D Đáp án D l = 1+ = S xq = π rl = 2π Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối cầu tích 500π Tính diện tích S mặt cầu A S = 75π B S = 100π C S = 50π D S = 25π Đáp án B 500π V = π R3 = ⇒ R=5 3 S = 4π R = 100π Câu 14: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho lăng trụ tam giác · BAC = 60o, BB ' = a, giác vng C, góc đường thẳng ABC A' B 'C ' BB ' có đáy ABC tam ( ABC ) tạo với góc 60o Hình chiếu vng góc của khối tứ diện A A' ABC a 208 B' ( ABC ) lên trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích V là: B 18 a 208 C a 208 D 27 a 208 Đáp án C B ' G = BB 'sin 600 = BG = a − a 3a a 3a = ⇒ BM = BG = 2 BC 13 9a2 27 a BC + CM = BM ⇒ BC = ⇒ BC = 12 16 13.4 1 9a VA ' ABC = B ' G .BC AC = 208 BC = AC.tan 60o = AC = 3CM ⇒ CM = Câu 15: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất S xq cạnh a Tính diện tích xung quanh S xq = S xq = 2π a A B π 2 a hình nón S xq = π a C S xq = π 2a D Đáp án B r= a 2 S xq = π rl = π a π 2 a = a 2 Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án D Hình hộp chữ nhật có kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh đáy cạnh bên Câu 17 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R = 3a B R= R = 2a C 25 a D RS= 2a Đáp án C BD = 6a ⇒ OB = 3a SO = SB − BO = 4a A I SI = x ⇒ IO = 4a − x D IB = 9a + (4a − x) IB = SI ⇒ x = Câu 18: O B 25a C (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ( SBC ) vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Tính thể tích V khối chóp cho A a3 V= B V = a3 C a3 V= D Đáp án D S AH ⊥ SB ⇒ d ( A; ( SBC )) = AH Kẻ 1 = 2+ ⇒ SA = a AH SA AB a3 V = SA AB AD = 3 H A D B C a3 V= Câu 19: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABC có ·ASB = CSB · = 60o, ·ASC = 90o, SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a B d = a d= C 2a d S= D a Đáp án C Gọi M,N trung điểm BC AC Ta có:  BC ⊥ MN ⇒ BC ⊥ ( SMN ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SMN )   BC ⊥ SM N A H C NH ⊥ SM ⇒ d ( N ;( SBC )) = NH Kẻ M a a a , MN = , = + ⇒ NH = 2 NH a a a d ( A;( SBC )) = 2d ( N ;( SBC )) = SN = B ( S) Câu 20: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho mặt cầu có bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn h= A R B h = R C h = R h= D R Đáp án C h2 S xq = 2π rh = 2π R − h = π R − h2 h −h π (4 R − h ) − π h S ' = π 4R − h2 + π h = 4R2 − h2 4R − h2 S'=0⇔ h= R Câu 21 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: A V = Bh V= B Bh C V= V = Bh D Bh Đáp án A Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình nón có diện tích xung quanh 3π a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 2a B 3a C 2a D 3a Đáp án B S xq = π rl = π al = 3π a ⇒ l = 3a Câu 23 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D ' (hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD có cạnh a A'C ' là: 3a A C B 3a D a 2a 2a Đáp án B d ( BD; A ' C ') = OO ' = a Câu 24 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) ( ABCD ) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng bằng: A C B D Đáp án D AC a a = ⇒ MN = 2 3 2a BD = a ⇒ BN = BD = 4 MN a ⇒ tan α = = = BN 2a S SO = M D A O B Câu 25 C (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với BC N OA = OB = OC Gọi M trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB bằng: A C 90o 60o B D 30o 45o Đáp án C z A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ O B M C x y Câu 46 gọi α A (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương góc đường thẳng AB ' B ABCD A' B 'C ' D ' ( BB D D ) ' ' mặt phẳng C Tính có cạnh a, sin α D Đáp án D Gọi I giao điểm AC BD  AI ⊥ BD ⇒ AI ⊥ ( BB ' D ' D ) ⇒   AI ⊥ BB ' B’I hình chiếu vng góc AB’ lên (BB’D’D) ⇒ ( AB ', ( BB ' D ' D)) = ( AB ', B ' I ) a a A(0; 0; a), B '( a;0;0), I ( ; ; 0) 2 uuuur uuur a a B ' A(− a; 0; a ), B ' I ( − ; ; 0) 2 uuuur uuur B ' A.B ' I cosα = uuuur uuur = B' A B'I Câu 47 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho A 9a 2π B 9π a C 13π a D 27π a Đáp án D 3a , h = 3a ) 9a 3a 27π a = 2π + 2π 3a = 2 Stp = 2π r + 2π rh, ( r = Câu 48 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc A OA = OB = OC = R = B Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R = C R = D R = 3 Đáp án D Gọi M,N trung điểm BC OA O(0;0;0), B(6;0;0), C (0;6;0), A(0;0;6); M (3;3;0), N (0;0;3) uuu r uuur uu r uuu r uuur OB(6;0;0), OC (0;6;0) ⇒ ud = [OB, OC ] = (0;0;36) x =  ⇒ d : y = z = t  Gọi (P) mặt phẳng trung trực OA: A C O z −3 = M ⇒ I = ( P ) ∩ d ⇒ I (3;3;3) Goi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B R = IA = 3 M ∈ SA, N ∈ SB Câu 49 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có uuur uuur uuu r uuur MA = −2MS , NS = −2 NB cho (α) Mặt phẳng qua hai điểm M, N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện (số bé chia số lớn) A Đáp án B B C D MJ / / AB ⇒ ∆MNJ : ∆INB MJ JN IN ⇒ = = = ⇒ MJ = IB IB NB MN 1 MJ = AB ⇒ IB = AB ⇒ AI = AB 3 VAMDI AM AD AI 2 16 = = = VASBC A S AC AB 3 27 S M J VIBNE IA IN IE 1 1 = = = VIAMD IB IM ID 2 16 A 1 ⇒ VIBNE = VIAMD = VSABC 16 27 ⇒ VAMDBNE = VIAMD − VIBNE = VSABC V ⇒ = V2 N D C B I 100π ( cm ) Câu 50: (GV Nguyễn Quốc Trí) Mặt cầu (S) có diện tích có bán kính là: ( cm ) ( cm ) ( cm ) A B ( cm ) C D Đáp án D S = 4π R = 100π ⇒ R = Câu 51 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC tích V, giữ nguyên chiều cao tăng cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu A 3V B 6V C 9V D 12V Đáp án C S∆ ' = p '( p '− a ')( p '− b ')( p '− c ') = p(3 p − 3a )(3 p − 3b)(3 p − 3c) = p( p − a)( p − b)( p − c) = 9S ∆ ⇒ V ' = 9V Câu 52: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình hộp đứng ( ABCD ) · BAD = 600 , AB′ hình thoi cạnh a hộp ABCD A′B′C ′D′ hợp với đáy góc 30° có đáy ABCD Thể tích khối A a3 B 3a C a3 D a3 Đáp án C BD = a ⇒ BO = a a2 a ⇒ AO = a − = ⇒ AC = a ( A ' A, ( ABCD)) = ( A ' A, A ' B ') = AB ' A ' ⇒ A A ' = A ' B '.tan 30 = ⇒V = a 3 1a 31 a3 a 3.a = 3 Câu 53 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh ( ABC ) a Gọi M trung điểm AB α góc tạo đường thẳng MC’ mặt phẳng Khi A tan α B C D Đáp án D Ta có MC hình chiếu vng góc MC’ lên mp (ABC) ⇒ ( MC ', ( ABC )) = ( MC ', MC ) ⇒ tan α = tan CMC ' = Câu 54: AB = a CC ' a = = MC a 3 (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, ( SCD ) · BAD = 60°, SO ⊥ ( ABCD ) , mặt phẳng tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD A 3a = 24 VS ABCD B 3a = VS ABCD C S 3a = 12 VS ABCD = D 3a 48 Đáp án B D A B O H C a a ⇒ AO = ⇒ AC = a 2 1 a OH ⊥ CD ⇒ = + ⇒ OH = 2 OH OC OD ( SCD) ∩ ( ABCD) = CD ⇒ (( SCD ), ( ABCD)) = ( SH , OH )  CD ⊥ ( SOH ) BD = a ⇒ BO = 3a 3a a3 ⇒ V = a.a = ⇒ SO = OH tan 600 = Câu 54: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số S.ABC tích 72 Gọi M trung điểm SA N điểm thuộc cạnh SC cho NC = NS Tính thể tích V khối đa diện MNABC A V = 48 B V = 30 C V = 24 D V = 60 Đáp án D VSMNB SM SB SN 1 = = = VSABC SA SB SC ⇒ VSMNB = Câu 55: VSABC 5 ⇒ VMNABC = VSABC = 72 = 60 6 (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AA′ = 2a, AD = 4a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách d từ hai đường thẳng A’B’ C’M A d = 2a B d =a C d = 2a D Đáp án A A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B d = 3a M D C A’ D’ B’ C’ A '(0;0; 0), B '(4a;0;0), C '(4a; 4a;0), M (0; 2a; 2a) uuuuu r uuuuur uuuuu r uuuuur A ' B '(4a;0;0), C ' M ( −4a; −2a; 2a) ⇒ [ A ' B ', C ' M ] = (0; −8a ; −8a ) uuuuur A ' M (0; 2a; 2a ) uuuuu r uuuuur uuuuur [ A ' B ', C ' M ] A ' M 32a d ( A ' B ', C ' M ) = = = 2a uuuuu r uuuuur 2a [ A ' B ', C ' M ] Câu 56 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình khơng phải hình đa diện ? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án D Hình đa diện cạnh đa giác cạnh chung đa giác Hình số tồn đa giác đáy có chứa cạnh khơng phải cạnh chung đa giác Câu 57 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) A a3 B 3a SA = a C Thể tích khối chóp a3 D S ABCD a3 Đáp án A 1 a3 V = SA AB AD = a.a.a = 3 Câu 58 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích khối cầu có bán kính R VπR = A VπR = B VπR = C VπR =4 D 3 Đáp án A Câu 59 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình tròn xoay sinh quay hình chữ nhật quanh cạnh A hình chóp B hình trụ C hình cầu D hình nón Đáp án B Câu 60 (GV Nguyễn Quốc Trí): Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh A 2πa B 60° là: 2πa 3 πa C D πa Đáp án A S xq = π rl = π a Câu 61 a = 2π a sin 30 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy A 32π B 8π 128π 21 14 C 16π 14 D Đáp án A Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác OC = 14 14 , SO = , OI = x ⇒ SI = − x, IC = x + 2 2 14 =( − x) ⇔ x = ⇒ SI = 2 14 14 32π S = 4π R = 4π ( ) = 14 IC = SI ⇒ x + Câu 62 SA = AB = a (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ; SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD, tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A a 14 6a 14 B C a 14 2a 14 D S Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ S a S (0;0; a ), C (a; a;0), B (a; 0;0), M (0; ;0) uuu r uuuu r u u u r u uuu r a a2 3a SC (a; a; − a), BM (−a; ;0) ⇒ [ SC , BM ] = ( ; a ; ) 2 uur SB (a;0; − a) uuu r uuuu r uur [ SC , BM ]SB 2a d ( SC , BM ) = uuu r uuuu r = 14 [ SC , BM ] I D A B A O M D C B C ( O; r ) Câu 63 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho SA = AB = A 8r 2r ( SAB ) Tính theo r khoảng cách từ O đến B 13 r 20 C 2r 20 D 13 r 20 Đáp án B SO = 64 2 39 r −r = r , AM = r 25 10 OM = r − 64 64 64 r = r ⇒ SM = r − r = r 100 10 25 100 39 39 16 39 3 13r VSOAB = r r r = r = d (O;( SAB)).SOAB = r d = r ⇒d = 10 125 75 125 20 Câu 64 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có dạng đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60° Gọi M điểm đối xứng với C qua D N ( BMN ) trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( H1 ) ( H2 ) A chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện ( H1 ) , a3 72 ( H1 ) chứa điểm C Thể tích khối B a3 72 C là: a3 36 a3 36 D Đáp án B VMIJD MD MI MJ 1 = = = VMBCN MC MN MB ⇒ VIJDBCN = VMBCN OC = VMBCN S a a a , SO = OC.tan 600 = , NH = SO = 2 1 a 6a = NH BC.MC = a.2a = 3 72 A M I N J D O B H C Câu 65 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện ABCD Tính tan góc AB ( BCD ) 3 A B C 2 D Đáp án C Ta có: BM hình chiếu vng góc AB lên mặt phẳng (BCD) A ⇒ ( AB, ( BCD )) = ( AB, BM ) BM = a a ⇒ BG = a2 a AG = a − = 3 AG ⇒ tan α = = BG B D G C M Câu 66 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Khối đa diện có cơng thức tính thể tích V = Bh (với B diện tích đáy; h chiều cao)? A Khối chóp B Khối lăng trụ C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Đáp án A Câu 67 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, SA = a ( ABCD ) vng góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng o o 60 A B arcsin o 45 C 30 Đáp án C Ta thấy AD hình chiếu vng góc SD lên (ABCD) bằng: D S ⇒ ( SD; ( ABCD )) = ( SD; AD) tan α = SA a = = ⇒ α = 300 AD 3a A D B C ( S1 ) Câu 68 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho mặt cầu kính Tính tỉ số diện tích mặt cầu A Đáp án A S S1 = 4π R12 , S s2 = 4π R12 ⇒ S S2 S S1 có bán kính ( S2 ) R2 = R1 =4 B ( S2 ) R1 , mặt cầu ( S1 ) ? C D có bán Câu 69 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho khối lăng trụ đứng ABC tam giác vuông cân B, a3 V= A V= B AB = a ABC A' B 'C ' BB ' = a, có đáy Tính thể tích V khối lăng trụ a3 V= C a3 D V = a3 Đáp án A 1 a3 V = BB ' AB.BC = a .a.a = 2 SA ⊥ ( ABC ) , Câu 70 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC ( SBC ) cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng a h= A h= B a h= C 2a h= D a Đáp án A Gọi M trung điểm BC AH ⊥ SM ⇒ d ( A; ( SBC )) = AH Kẻ a 1 1 a = 2+ = + ⇒ AH = 2 AH SA AM a 3a SA = a, AM = Câu 71 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABCD tích a3 Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Khoảng cách SA CD bằng: 2a A Đáp án D a B C a 2 3a D S SA ⊂ ( SAB ), CD / /(SAB ) ⇒ d ( SA, CD) = d (CD, ( SAB )) = d (C , ( SAB)) a3 VSABC = VSABCD = = d (C , ( SAB )).S SAB 2 1a 3a a ⇒ d a=d = ⇒ d = 3a 2 12 D A B C Câu 72 cao (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều h = A Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 100π B 25π C 100π 27 S Đáp án C 100π D Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp IG = x ⇒ SI = − x = ( − x) = SI ⇔ x = 3 25 ⇒ AI = R = 27 100π S = 4π R = 27 AI = x + Câu 73 I A G B (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho lăng trụ đứng BA = BC = a, cạnh bên AA' = a C ABC A' B 'C ' có đáy tam giác vng M trung điểm BC Khoảng cách AM B 'C là: A a B a C a A Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ a D z B C M y x A’ C’ B’ a A(0; a; a 2), M ( ;0; a 2), B '(0;0;0), C (a;0; a 2) uuuu r a uuuur uuuu r uuuur a2 2 AM ( ; −a;0), B ' C (a;0; a 2) ⇒ [ AM , B ' C ] = ( −a 2; − ;a ) 2 uuuuur a B ' M ( ;0; a 2) uuuu r uuuur uuuuur [ AM , B ' C ]B ' M a d ( AM , B ' C ) = = uuuu r uuuur [ AM , B ' C ] Câu 74 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương AI = Gọi I điểm thuộc AB cho 2a a B có cạnh a ( B DI ) ' Tính khoảng cách từ điểm C đến a 14 A ABCD A' B'C ' D ' a 3a 14 C D Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 2a ;0; a), C (0; a; a) uuuur uuur 2a r uuuur uuur a2 2 B ' D(a; a; a ), B ' I ( ; 0; a) ⇒ n = [ B ' D, B ' I ] = (a ; − ; − a ) B 3 ⇒ ( B ' ID) : x − y − z = B '(0;0; 0), D(a; a; a ), I ( ⇒ d (C , ( B ' ID)) = I 3a 14 C D A C’ B’ Câu 75 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương A’ ABCD A' B 'C ' D ' Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo diện tích thiết diện thu được: D’ có cạnh BD ' Tìm giá trị nhỏ A B C D Đáp án D Giả sử (P) cắt cạnh AA’ M cho A'M = x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B(0;0;1), D '(1;1;0), M (1;0; x) uuuu r uuuu r ⇒ BD '(1;1; −1), BM (0; −1; x + 1) uuuu r uuuu r ⇒ [ BD ', BM ] = ( x; − x − 1; −1) Thiết diện BMD’N thu hình bình hành nên uuuu r uuuu r S BMD ' N = S BMD ' = [ BD ', BM ] = x + ( x + 1)2 + y = 2x2 + 2x + ⇒ y ' = 4x + y ' = ⇔ x = − ⇒ S = 2 Câu 76 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có ·ASB = BSC · · = CSA = 30o vi tam giác A AB 'C ' (α ) Mặt phẳng k= B' , C ' qua A cắt hai cạnh SB, SC VS AB'C ' VS ABC cho chu nhỏ Tính k = − B k = − C k= Đáp án B Ta có: SA = SB = SC = a AB '+ B ' C '+ C ' A = AB '+ B ' C '+ C ' D ≥ AD Suy A,B’,C’,D thẳng hàng S A ∆SAB : ∆AB ' B ( g.g ) AB B ' B ⇒ = = 2sin150 SB AB B’ B C’ D=A C ( ) k = 2− D cos300 = − 2sin 150 = 2− ⇒ sin 150 = B ' B B ' B AB = = 4sin 150 = − SB AB SB SB ' B'B ⇒ = 1− = −1 SB SB VSAB 'C ' SA SB ' SC ' = = ( − 1) = VSABC SA SB SC ... 18V Câu 30 (GV Nguyễn Quốc Trí) Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Đáp án C Hình tứ diện hình có mặt, mặt tam giác Câu 31 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình. .. uuuuur 2a [ A ' B ', C ' M ] Câu 56 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình khơng phải hình đa diện ? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án D Hình đa diện cạnh đa giác cạnh chung đa giác Hình số tồn đa giác đáy có... 3 Câu 58 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích khối cầu có bán kính R VπR = A VπR = B VπR = C VπR =4 D 3 Đáp án A Câu 59 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình tròn xoay sinh quay hình chữ nhật quanh cạnh A hình