(GV nguyễn quốc trí) 76 câu hình học không gian image marked image marked

Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng BA' CD bằng: C 30 B 60 A 45 D 90 Đáp án A CD / / A ' B '  ( BA ', CD) = ( BA ', B ' A ') = BA ' B ' = 450 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A B 27 C 81 D 729 Đáp án B a2 =  a = V = a3 = 27 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng A CSA B CSD (SAD) góc? C CDS D SCD Đáp án B CD ⊥ ( SAD)  SD hình chiếu vng góc SC lên (SAD)  ( SC , ( SAD)) = ( SC , SD) = CSD Câu 4: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G.ABCD A a B a 12 C a 17 D Đáp án D a S 1 a VSABCD = SA AB AD = a.a.a = 3 d (G;( ABCD)) = d ( S ;( ABCD)) a3  VGABCD = VSABCD = A G B C D Câu 5: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình nón có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A  a2 B  a2 C 2 a2 Đáp án D D 2 a2 A =  AH = a  BH = a = r AH AB S xq =  rl =  a.a = 2 a B C H (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Câu 6: 1, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết ASB = 120 A V = 15  54 B V = 3 27 C V = 5 D V = 13 78  27 Đáp án A SM = S MB = tan 60 IG = x  JM = IG = x  SI = SI = IA  x + +( + x) , IA = +x 12 3 1 = ( x2 + x+ ) x = R= 12 12 15 V =  R3 = 54 J A IM G B bình hành (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình Câu 7: Dựng mặt phẳng ( P ) cách năm điểm A,B,C,D S Hỏi có tất mặt phẳng ( P ) ? A mặt phẳng B mặt phẳng Đáp án D Tồn mặt phẳng thỏa mãn đề là: - Mp qua trung điểm AD,BC,SC,SD - Mp qua trung điểm CD,AB,SC,SB C mặt phẳng D mặt phẳng C - Mp qua trung điểm AD,BC,SB,SA - Mp qua trung điểm CD,AB,SA,SD - Mp qua trung điểm SA,SB,SC,SD (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh Câu 8: SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn x + y + z = 12 Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A B C 2 D Đáp án C Dựng hình chóp SA’B’C’ cho A trung điểm A’B’, B trung điểm B’C’, C trung điểm A’C’  SA = 1 A ' B ', SB = B ' C ', SC = A ' C ' 2 S Suy SA’,SB’,SC’ đơi vng góc với 1 VSA ' B 'C ' = SA ' .SB '.SC ' = xyz 3 VSABC = VSA ' B 'C ' = xyz 12 A’ C’ C x + y + z  3 x y z  12  3 x y z  xyz   VSABC = A 2 2 xyz  = 12 12 B B’ Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện tích V Gọi V’ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số A V = V B V = V C V = V Đáp án Gọi M,N,P,Q,H,R trung điểm SA,SC,BC,AB,AC,SB D V = V V V VSMNR SM SN SR 1 1 = = =  VSMNR = VSABC VSABC SA SC SB 2 8  VAMNH = VBPQR = VCNPR = VSABC 1  V ' = V − .V = V (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho khối tứ diện ABCD, E trung điểm AB Mặt phẳng Câu 10: ( ECD ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện B Hai khối lăng trụ tam giác C Một lăng trụ tam giác khối tứ diện D Hai khối chóp tứ giác Đáp án A (ECD) chia A.BCD thành hai khối tứ diện A.ECD E.BCD Câu 11 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho khối tứ diện ABCD tích V0 Dựng hình hộp cho AB, AC, AD ba cạnh hình hộp Tính thể tích V khối hộp A V = 2V0 B V = 6V0 C V = 3V0 D V = 4V0 Đáp án B V = 2VACD.BMQ VACD.BMQ = 3Vo  V = 6Vo Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình nón có bán kính đáy r = 1, chiều cao h = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = 3 B S xq = 3 C S xq = 4 D S xq = 2 Đáp án D l = 1+ = S xq =  rl = 2 Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối cầu tích 500 Tính diện tích S mặt cầu A S = 75 Đáp án B B S = 100 C S = 50 D S = 25 500 V =  R3 = R=5 3 S = 4 R = 100 Câu 14: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho lăng trụ tam giác ABC A' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng C, BB' = a, góc BAC = 60 , đường thẳng BB ' tạo với ( ABC ) góc 60 Hình chiếu vng góc B' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích V khối tứ diện A' ABC là: A a 208 B 18 a 208 C a 208 D 27 a 208 Đáp án C B ' G = BB 'sin 600 = BG = a − a 3a a 3a =  BM = BG = 2 BC 13 9a 27 a BC + CM = BM  BC =  BC = 12 16 13.4 1 9a VA ' ABC = B ' G .BC AC = 208 BC = AC.tan 60o = AC = 3CM  CM = Câu 15: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất các cạnh a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A Sxq = 2 a2 B S xq =  2 a2 C S xq =  a D S xq =  2a Đáp án B r= a 2 S xq =  rl =  a  2 a = a 2 Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án D Hình hộp chữ nhật có kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh đáy cạnh bên Câu 17 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B R = 2a A R = 3a C R = 25 a S D R = 2a Đáp án C BD = 6a  OB = 3a SO = SB − BO = 4a SI = x  IO = 4a − x A I D IB = 9a + (4a − x) IB = SI  x = B 25a O C (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA Câu 18: vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 C V = B V = a a3 D V = a3 chóp S.ABC Đáp án D Kẻ AH ⊥ SB  d ( A;( SBC )) = AH S 1 = 2+  SA = a AH SA AB a3 V = SA AB AD = 3 H A D B C Câu 19: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình có ASB = CSB = 60 , ASC = 90 , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a Đáp án C B d = a C d = 2a D d = a S Gọi M,N trung điểm BC AC  BC ⊥ MN Ta có:   BC ⊥ ( SMN )  ( SBC ) ⊥ ( SMN )  BC ⊥ SM N H C A Kẻ NH ⊥ SM  d ( N ;( SBC )) = NH a a a , MN = , = +  NH = 2 NH a a a d ( A;( SBC )) = 2d ( N ;( SBC )) = SN = M B (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R Một hình trụ có chiều Câu 20: cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R B h = R C h = R D h = R Đáp án C h2 h =  R − h h −h  (4 R − h ) −  h S ' =  4R − h2 +  h = 4R − h2 4R − h2 S xq = 2 rh = 2 R − S'=0h= R Câu 21 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Đáp án A (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán Câu 22 kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 2a B 3a C 2a D 3a Đáp án B Sxq =  rl =  al = 3 a2  l = 3a (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D ' có cạnh a Câu 23 (hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A'C ' là: A 3a B a 2a 3a C D 2a Đáp án B d ( BD; A ' C ') = OO ' = a (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Câu 24 a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) bằng: A C B D Đáp án D AC a a =  MN = 2 3 2a BD = a  BN = BD = 4 MN a  tan  = = = BN 2a S SO = M D A N B Câu 25 O C (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC AB bằng: (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM A 90 B 30 C 60 D 45 Đáp án C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ z OA = OB = OC = a a a O(0;0;0); A(0;0; a ); B (0; a;0); M ( ; ;0) 2 a a OM ( ; ;0), AB(0; a; −a) 2 a2 OM AB cos = = = OM AB a a 2   = 60 A O B y M C x Câu 26 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq = 16 2 B S xq = 2 C S xq = 16 3 D S xq = 3 Đáp án A BM =  BG = AG = 16 − r = GM = 16 4 = = 3 3 S xq = 2 rh = 2 Câu 27 3 16 2 = 3 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF bằng: A B 11 12 C D Đáp án D V = VDAFCBE + VSDCEF S F 1 VDAFCBE = AB AD.AF=1 .1.1 = 2 VSDCEF = d ( S ;( DCEF ).DF EF 1 = d ( B;( DCEF ).DF EF= 2.1 = 3 V = E A B D C Câu 28 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B 'C ' có ' ' AB = AA' = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A' B' , AC BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( AB 'C ' ) ( MNP ) bằng: A 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 63 65 Đáp án B ( MNP)  ( MNBC )  ( AB ' C ') = IK  IK ⊥ AJ  (( MNBC ), ( AB ' C ')) = (AJ, PH )   IK ⊥ PH A’ C’ N M H J K 13 Xét hình chữ nhật AA’JP  cosPEA= 65 B’ E I A C P B Chuẩn hóa AB = Gọi O,H trung điểm cạnh B’C’,BC  OA ' = Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ O(0;0;0), A '( 3;0;0), C '(0;1;0), H (0;0; 2)  B(0; −1; 2), C (0;1; 2) H B x = x y −1 z −   ( A 'C) : = = , ( BC ') :  y = − t −1 −2 z = t  C A  M  ( A ' C )  M (m 3;1 − m; − 2m)    N (0;1 − n; n)  N  ( BC ') O B’ C’ Vì MN đoạn vng góc chung A’C,BC’  MN u A 'C = 8m + n = 4    N (0; ; ) 5  m + 2n =  MN uBC ' = 6 4 NB  NB(0; − ; ); NC (0; ; − )  = 5 5 NC ' A’ Câu 40 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm chiều cao h = 6cm ( ) A 32 cm3 ( ) B 24 cm3 ( ) C 48 cm3 ( ) D 96 cm3 Đáp án D V =  r h =  42.6 = 96 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , Câu 41 SA = a, AB = a, AC = 2a BAC = 120 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B a3 C D a3 Đáp án B 1 1 a3 V = SA.S ABC = SA AB AC.sin BAC = a .a.2a.sin1200 = 3 Câu 42 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh a A V = Đáp án A a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 1 a a3 A = a .a = 2 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt Câu 43 bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 B A a a3 C a3 D S Đáp án D Gọi M trung điểm AB  SM ⊥ AB  SM ⊥ ( ABCD) SM = a 1 a a3  V = SM AB AD = a.a = 3 C B M A Câu 44 D (GV Nguyễn Quốc Trí): Có loại khối đa điện mà mặt tam giác đều? A B C D Đáp án A Có loại khối đa diện mà mặt tam giác là: {3;3},{3; 4},{3;5} Câu 45 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = 2a, BAC = 60 , SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) bằng: A 45 B 30 C 60 Đáp án A D 90 S Kẻ BH ⊥ AC  BH ⊥ ( SAC ) Suy SH hình chiếu vng góc SB lên (SAC) A H C  ( SB, ( SAC )) = ( SB, SH ) BC = AB.tan 60o = 1 = + = 2 BH AB BC  AH = a  SH = a tan  = 3a 1 +  BH = a 4a 12a HB =   = 45o SH (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D ' có cạnh a, Câu 46 gọi  góc đường thẳng AB ' mặt phẳng ( BB ' D ' D ) Tính sin  A B C D Đáp án D Gọi I giao điểm AC BD  AI ⊥ BD  AI ⊥ ( BB ' D ' D)  B’I hình chiếu vng góc AB’ lên   AI ⊥ BB ' (BB’D’D)  ( AB ', ( BB ' D ' D)) = ( AB ', B ' I ) a a A(0;0; a ), B '(a;0;0), I ( ; ;0) 2 a a B ' A(−a;0; a ), B ' I ( − ; ;0) 2 cos = B ' A.B ' I B' A B'I Câu 47 = (GV Nguyễn Quốc Trí): Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho A 9a 2 B 9 a C 13 a D 27 a Đáp án D 3a , h = 3a) 9a 3a 27 a = 2 + 2 3a = 2 Stp = 2 r + 2 rh, (r = Câu 48 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A R = B R = C R = D R = 3 Đáp án D Gọi M,N trung điểm BC OA O(0;0;0), B(6;0;0), C (0;6;0), A(0;0;6); M (3;3;0), N (0;0;3) OB(6;0;0), OC (0;6;0)  ud = [OB, OC ] = (0;0;36) A x =   d : y = z = t  Gọi (P) mặt phẳng trung trực OA: z − = C O Goi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  I = ( P )  d  I (3;3;3) M R = IA = 3 Câu 49 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có M  SA, N  SB B cho MA = −2MS , NS = −2 NB Mặt phẳng ( ) qua hai điểm M, N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện (số bé chia số lớn) A B C D Đáp án B MJ / / AB  MNJ INB MJ JN IN = = =  MJ = IB IB NB MN 1 MJ = AB  IB = AB  AI = AB 3 VAMDI AM AD AI 2 16 = = = VASBC A S AC AB 3 27  VIBNE IA IN IE 1 1 = = = VIAMD IB IM ID 2 16 1  VIBNE = VIAMD = VSABC 16 27  VAMDBNE = VIAMD − VIBNE = VSABC V1  = V2 Câu 50: bán kính là: (GV Nguyễn Quốc Trí) Mặt cầu S M J A N D C B I (S) có diện tích 100π ( cm ) có A ( cm) ( cm ) B D ( cm) C ( cm) Đáp án D S = 4 R = 100  R = Câu 51 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC tích V, giữ nguyên chiều cao tăng cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu A 3V B 6V C 9V D 12V Đáp án C S ' = p '( p '− a ')( p '− b ')( p '− c ') = p(3 p − 3a)(3 p − 3b)(3 p − 3c) = p( p − a)( p − b)( p − c) = 9S   V ' = 9V Câu 52: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 , AB hợp với đáy ( ABCD ) góc 30 Thể tích khối hộp A a3 B 3a3 C a3 D a3 Đáp án C BD = a  BO = a a2 a  AO = a − =  AC = a ( A ' A, ( ABCD)) = ( A ' A, A ' B ') = AB ' A '  A A ' = A ' B '.tan 300 = a 3 1a 31 a3 V = a 3.a = 3 Câu 53 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AB α góc tạo đường thẳng MC’ mặt phẳng ( ABC ) Khi A tan α B C 3 D Đáp án D Ta có MC hình chiếu vng góc MC’ lên mp  ( MC ', ( ABC )) = ( MC ', MC )  tan  = tan CMC ' = CC ' a = = MC a 3 (ABC) Câu 54: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a , BAD = 60, SO ⊥ ( ABCD ) mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a 24 A VS ABCD = B VS ABCD = 3a C VS ABCD = 3a 12 D VS ABCD = 3a 48 Đáp án B S a a BD = a  BO =  AO =  AC = a 2 1 a OH ⊥ CD  = +  OH = 2 OH OC OD ( SCD)  ( ABCD) = CD  (( SCD ), ( ABCD )) = ( SH , OH )  CD ⊥ ( SOH ) 3a  SO = OH tan 600 = 3a a3  V = a.a = Câu 54: A B D O H C (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số S.ABC tích 72 Gọi M trung điểm SA N điểm thuộc cạnh SC cho NC = 2NS Tính thể tích V khối đa diện MNABC A V = 48 B V = 30 C V = 24 D V = 60 Đáp án D VSMNB SM SB SN 1 = = = VSABC SA SB SC  VSMNB = Câu 55: VSABC 5  VMNABC = VSABC = 72 = 60 6 (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AA = 2a, AD = 4a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách d từ hai đường thẳng A’B’ C’M A d = 2a B d = a D d = 3a C d = 2a Đáp án A A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B M D C A’ D’ B’ C’ A '(0;0;0), B '(4a;0;0), C '(4a; 4a;0), M (0; 2a; 2a) A ' B '(4a;0;0), C ' M ( −4a; −2a; 2a)  [ A ' B ', C ' M ] = (0; −8a ; −8a ) A ' M (0; 2a; 2a) d ( A ' B ', C ' M ) = [ A ' B ', C ' M ] A ' M [ A ' B ', C ' M ] 32a = = 2a 2a Câu 56 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình khơng phải hình đa diện ? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án D Hình đa diện cạnh đa giác cạnh chung đa giác Hình số tồn đa giác đáy có chứa cạnh khơng phải cạnh chung đa giác Câu 57 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng A a3 (ABCD) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD C a B 3a D a3 Đáp án A 1 a3 V = SA AB AD = a.a.a = 3 Câu 58 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích khối cầu có bán kính R A V = πR B V = 3 πR C V = 4πR D V = πR 3 Đáp án A Câu 59 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình tròn xoay sinh quay hình chữ nhật quanh cạnh A hình chóp B hình trụ C hình cầu D hình nón Đáp án B Câu 60 (GV Nguyễn Quốc Trí): Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 là: A 2πa B 2πa 3 C πa D πa Đáp án A S xq =  rl =  a Câu 61 a = 2 a sin 30 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy A 32π B 8π C 128π 21 14 D 16π 14 Đáp án A Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác OC = 14 14 , SO = , OI = x  SI = − x, IC = x + 2 2 14 =( − x)2  x =  SI = 2 14 14 32 S = 4 R = 4 ( ) = 14 IC = SI  x + Câu 62 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ; SA = AB = a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD, tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A a 14 B 6a 14 C a 14 D 2a 14 S Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ S I D A B A O M B C D C a S (0;0; a ), C (a; a;0), B(a;0;0), M (0; ;0) a a 2 3a SC (a; a; −a), BM ( −a; ;0)  [ SC , BM ] = ( ; a ; ) 2 SB(a;0; −a ) d ( SC , BM ) = [ SC , BM ]SB = [ SC , BM ] 2a 14 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn ( O; r ) Một mặt Câu 63 phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho SA = AB = A 8r Tính theo r khoảng cách từ O đến ( SAB ) 2r B 13 r 20 C 2r 20 D 13 r 20 Đáp án B 64 2 39 r −r = r , AM = r 25 10 SO = OM = r − 64 64 64 r = r  SM = r − r = r 100 10 25 100 39 39 16 39 3 13r VSOAB = r r r = r = d (O;( SAB )).SOAB = r d = r d = 10 125 75 125 20 Câu 64 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có dạng đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H2 ) , ( H1 ) chứa điểm C Thể tích khối ( H1 ) là: A a3 72 Đáp án B B a3 72 C a3 36 D a3 36 VMIJD MD MI MJ 1 = = = VMBCN MC MN MB  VIJDBCN = VMBCN a a a OC = , SO = OC.tan 600 = , NH = SO = 2 1 a 6a VMBCN = NH BC.MC = a.2a = 3 72 S A M I N J D OH B (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện ABCD Tính tan góc C AB Câu 65 ( BCD ) A B C D Đáp án C Ta có: BM hình chiếu vng góc AB lên mặt phẳng (BCD) A  ( AB, ( BCD)) = ( AB, BM ) BM = a a  BG = a2 a = 3 AG  tan  = = BG AG = a − B D G M C Câu 66 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Khối đa diện có cơng thức tính thể tích V = Bh (với B diện tích đáy; h chiều cao)? A Khối chóp B Khối lăng trụ C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Đáp án A Câu 67 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, SA = a vng góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A 60 B 45 C 30 D arcsin Đáp án C S Ta thấy AD hình chiếu vng góc SD lên (ABCD)  ( SD;( ABCD)) = ( SD; AD) tan  = SA a = =   = 300 AD 3a Câu 68 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 = R1 Tính tỉ số diện tích mặt cầu ( S2 ) ( S1 ) ? A B C D Đáp án A S S1 = 4 R12 , S s2 = 4 R12  S S2 S S1 =4 Câu 69 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho khối lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có BB' = a, đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a Đáp án A 1 a3 V = BB ' AB.BC = a .a.a = 2 Câu 70 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A h = a B h = a Đáp án A Gọi M trung điểm BC Kẻ AH ⊥ SM  d ( A;( SBC )) = AH C h = 2a D h = a a 1 1 a = 2+ = +  AH = 2 AH SA AM a 3a SA = a, AM = Câu 71 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Khoảng cách SA CD bằng: S 2a a A B a C D 3a Đáp án D SA  ( SAB ), CD / /( SAB )  d ( SA, CD ) = d (CD, ( SAB )) = d (C , ( SAB )) a3 VSABC = VSABCD = = d (C , ( SAB )).S SAB 2 A 1a 3a a  d a=d =  d = 3a 2 12 D B C Câu 72 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 100 B 25 C 100 27 Đáp án C D 100 S Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp IG = x  SI = − x AI = x + = ( − x) = SI  x = 3 25  AI = R = 27 100 S = 4 R = 27 I A G B C Câu 73 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có đáy tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên AA' = a M trung điểm BC Khoảng cách AM B 'C là: A a B a C a D a Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ a A(0; a; a 2), M ( ;0; a 2), B '(0;0;0), C (a;0; a 2) a a2 2 AM ( ; −a;0), B ' C (a;0; a 2)  [ AM , B ' C ] = ( −a 2; − ;a ) 2 a B ' M ( ;0; a 2) d ( AM , B ' C ) = [ AM , B ' C ]B ' M [ AM , B ' C ] z A B C M y x A’ C’ a = B’ Câu 74 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D ' có cạnh a Gọi I điểm thuộc AB cho AI = A 2a B a Tính khoảng cách từ điểm C đến ( B ' DI ) a 14 C a D 3a 14 Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B '(0;0;0), D(a; a; a ), I ( 2a ;0; a ), C (0; a; a) 2a a2 ;0; a )  n = [ B ' D, B ' I ] = (a ; − ; − a ) 3  ( B ' ID ) : x − y − z = I 3a  d (C , ( B ' ID )) = A 14 B ' D (a; a; a ), B ' I ( B C D C’ B’ A’ D’ (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D ' có cạnh Câu 75 Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu được: A B C D Đáp án D Giả sử (P) cắt cạnh AA’ M cho A ' M = x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B(0;0;1), D '(1;1;0), M (1;0; x)  BD '(1;1; −1), BM (0; −1; x + 1)  [ BD ', BM ] = ( x; − x − 1; −1) Thiết diện BMD’N thu hình bình hành nên S BMD ' N = 2S BMD ' = [ BD ', BM ] = x + ( x + 1) + y = 2x2 + 2x +  y ' = 4x + y'=  x = −  S = 2 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Câu 76 ASB = BSC = CSA = 30 Mặt phẳng ( ) qua A cắt hai cạnh SB, SC B ' , C ' cho chu vi tam giác AB 'C ' nhỏ Tính k = A k = − VS AB'C ' VS ABC ( C k = B k = − Đáp án B Ta có: AB '+ B ' C '+ C ' A = AB '+ B ' C '+ C ' D  AD Suy A,B’,C’,D thẳng hàng SAB AB ' B ( g.g ) AB B ' B  = = 2sin150 SB AB S A B’ B C’ D=A C ) D k = 2 − cos300 = − 2sin 150 = 2−  sin 150 = B ' B B ' B AB = = 4sin 150 = − SB AB SB SB ' B'B  = 1− = −1 SB SB VSAB 'C ' SA SB ' SC ' = = ( − 1) = VSABC SA SB SC ... 18V Câu 30 (GV Nguyễn Quốc Trí) Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Đáp án C Hình tứ diện hình có mặt, mặt tam giác Câu 31 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình. .. ', C ' M ] 32a = = 2a 2a Câu 56 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình khơng phải hình đa diện ? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án D Hình đa diện cạnh đa giác cạnh chung đa giác Hình số tồn đa giác đáy có... AD = a.a.a = 3 Câu 58 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích khối cầu có bán kính R A V = πR B V = 3 πR C V = 4πR D V = πR 3 Đáp án A Câu 59 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình tròn xoay sinh quay hình chữ nhật