03 97 đề thi thử THPT môn toán chuyên KHTN hà nội lần 2 năm 2019 có đáp án chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Mã đề: 567 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPT Chuyên KHTN - Hà Nội tổ chức vào ngày 17/03/2019, đánh giá đề thi hay khó Đề thi dài, dễ gây hoang mang cho học sinh, câu hỏi phía cuối khó lạ Đề thi với mục tiêu giúp HS có nhìn rõ lực học thân sau kì thi thử, giúp HS cọ sát có tâm lí tốt để bước vào kì thi THPTQG tới Học sinh sau đề thi có chương trình ơn tập tốt đề bù vào lỗ hổng trống Câu (TH): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ( C lim ( A lim x →−∞ x →+∞ ) 32 x − x + + x − ) = +∞ x2 − x + + x − = − A ∅ B ( −4; −3) 3x − = −∞ x +1 D lim + 3x − = −∞ x +1 x →( −1) Câu (VD): Tập nghiệm bất phương trình B lim − x →( −1) log ( x − ) log ( − x ) ≤ là: C ( 3; 4] D [ −4; −3) Câu (TH): Cho số phức z ≠ Khẳng định sau sai? A z + z số thực z C số ảo z B z − z số ảo D z.z số thực Câu (NB): Vecto sau vecto phương đường thẳng A ( −3; 2;1) B ( −2;1; −3) C ( 3; −2;1) x + y +1 z − = = ? −2 −1 D ( 2;1;3) Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 0; 2; −1) , B ( −5; 4; ) C ( −1;0;5 ) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: A ( −1;1;1) B ( −2; 2; ) C ( −6;6;6 ) D ( −3;3;3) 2 Câu (VD): Số giao điểm đồ thị hàm số y = x x − với đường thẳng y = là: A B C D Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x + y + z + x − y + z − = B x + y + z − x − y − z = C x + y + z − x + y − z + 10 = D x + y + z + x + y + z + = Câu (TH): Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng B −4 A Câu (TH): Đồ thị hàm số y = A x −1 25 − x D −8 C có đường tiệm cận? B C D Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A ( −3;1; ) Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A ( 3; −1; −2 ) B ( 3; −1; ) C ( −3; −1; ) D ( 3;1; −2 ) Câu 11 (TH): Tập giá trị hàm số y = x − + − x là: B [ 3;7 ] A  2; 2  D ( 3;7 ) C 0; 2  Câu 12 (TH): Đạo hàm hàm số f ( x ) = ln ( ln x ) là: A f ' ( x ) = C f ' ( x ) = B f ' ( x ) = x ln x ln ( ln x ) D f ' ( x ) = x ln ( ln x ) x ln x ln ( ln x ) ln x ln ( ln x ) Câu 13 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + − i + z − − i = 10 A 12π B 20π C 15π D Đáp án khác Câu 14 (VD): Cho hàm số f ( x ) với bảng biến thiên đây: x −∞ − f '( x ) f ( x) −1 0 + +∞ +∞ − 0 + +∞ −2 −4 Hỏi hàm số y = f ( x ) có cực trị? A B C D Câu 15 (TH): Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M, N trung điểm AA ' BC ' Khi đường thẳng AB ' song song với mặt phẳng: A ( C ' MN ) B ( A ' CN ) C ( A ' BN ) Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D ( BMN ) x+m đoạn [ 1; 2] (m x +1 tham số thực) Khẳng định sau đúng? A < m < B < m < C < m < 10 D m > 10 Câu 17 (TH): Số 2018201920192020 có chữ số? A 147501991 B.147501992 C 147433277 D 147433276 Câu 18 (VD): Phương trình cos x + cos x − = có nghiệm khoảng ( 0; 2019 ) ? A 1009 B 1010 C 320 D 321 7 − x ≤ x ≤ f x = ( ) Câu 19 (VD): Cho hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị   − x x > hàm số f ( x ) đường thẳng x = 0, x = 3, y = 16 20 B C 10 D 3 Câu 20 (TH): Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB A tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp SABCD A a3 B a3 C a3 D a3 2 Câu 21 (TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn + An = 15n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho C n chia hết cho B n không chia hết cho D n không chia hết cho 11 Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H ( 1; 2; −2 ) Mặt phẳng ( α ) qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm ∆ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 81π 243π A B C 81π D 243π 2 Câu 23 (VD): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác AA ' C ' quanh trục AA ' A π ( ) + a2 B π ( ) + a2 C 2π ( ) +1 a2 D 2π ( ) +1 a2 Câu 24 (VD): Một mơ hình gồm khối cầu xếp chồng lên tạo thành cột thẳng đứng Biết khối cầu có bán kính gấp đơi bán kính khối cầu nằm bán kính khối cầu 50cm Hỏi mệnh đề sau đúng? A Mơ hình đạt chiều cao tùy ý B Chiều cao mô hình khơng q 1,5 mét C Chiều cao mơ hình tối đa mét D Chiều cao mơ hình mét Câu 25 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD tích V, đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh SB, BC, CD, DA Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V 3V 3V 3V V A B C D 16 16 Câu 26 (VD): Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ thỏa mãn f ' ( x ) = x + f ( 1) = −1 Biết phương trình f ( x ) = 10 có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính tổng log x1 + log x2 A B 16 Câu 27 (VD): Cho khai triển ( 3+x C ) 2019 D = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + a2019 x 2019 Hãy tính tổng S = a0 − a2 + a4 − a6 + + a2016 − a2018 A ( 3) 1009 B C 22019 D 21009 Câu 28 (VD): Biết tổng hệ số khai triển nhị thức Newton ( x − 1) 2100 Tìm hệ số n x A −161700 B −19600 C −2450000 Câu 29 (VD): Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C Câu 30 (VD): Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có ∫ f ( x ) dx = A B ∫ D −20212500 D f ( x ) dx = Tính ∫ ( x − ) dx −1 C D 11 Câu 31 (VDC): Cho hai số thực a > 1, b > Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a x b x −1 =  xx  Trong trường hợp biểu thức S =  ÷ − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề sau đúng?  x1 + x2  A a < b B a ≥ b C ab = D ab = Câu 32 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy ( ABC ) góc 300 Biết hai mặt phẳng ( SBG ) ( SCG ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính cosin góc hai đường thẳng SA BC 15 15 15 30 B C D 20 10 20 Câu 33 (VD): Cho hai dãy ghế dối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam, nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A B C D 252 945 63 63 Câu 34 (VD): Phương trình sin x = 2019 x có nghiệm thực? A 1288 B 1287 C 1290 D 1289 A Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( α ) mặt phẳng chứa đường thẳng d: x −2 y −3 z = = vng góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − z + = Hỏi giao tuyến ( α ) ( β ) 1 là: A ( 1; −2;0 ) B ( 2;3;3) C ( 5;6;8 ) Câu 36 (VD): Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ thỏa mãn lim x →2 lim x →2 D ( 0;1;3) f ( x ) − 16 = 12 Tính giới hạn x−2 f ( x ) − 16 − x2 + 2x − A 24 B 12 C D cos x − cos x + 2sin x = Tính diện tích đa giác có đỉnh sin x + cos x điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Câu 37 (VD): Cho phương trình 2 B C D 2 Câu 38 (VD): Biết không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) (Q) thỏa mãn A điều kiện sau: qua hai điểm A ( 1;1;1) B ( 0; −2; ) , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O Giả sử (P) có phương trình x + b1 y + c1 z + d1 = (Q) có phương trình x + b2 y + c2 z + d = Tính giá trị biểu thức b1b2 + c1c2 A −7 B −9 C D Câu 39 (VD): Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a, bạnh bên 2a Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng ( A ' C ' M ) A a B 2 a C 35 a 16 D 2 a 16 Câu 40 (VD): Có giá trị nguyên tham số m đoạn [ −2019; 2019] để hàm số y = ln ( x + ) − mx + đồng biến ¡ A 4038 B 2019 C 2020 Câu 41 (VDC): Cho hai số thực thỏa mãn x + y = Đặt P = D 1009 x + xy Khẳng định sau + xy + y đúng? A Giá trị nhỏ P −3 C P giá trị lớn B Giá trị lớn P D P khơng có giá trị nhỏ  3x + − x x ≠  x − Câu 42 (VD): Cho hàm số f ( x ) =  Tính f ' ( 1) − x =  A B − 50 C − 64 D không tồn Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0;0;3) , B ( −2;0;1) mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = Hỏi có điểm C mặt phẳng ( α ) A B C cho tam giác ABC D vô số Câu 44 (VDC): Gọi (C) đồ thị hàm số y = x + x + điểm M di chuyển (C) Gọi d1 , d đường thẳng qua M cho d1 song song với trục tung d1 , d đối xứng qua tiếp tuyến (C) M Biết M di chuyển (C) d ln qua điểm I ( a; b ) cố định Đẳng thức sau đúng? A ab = −1 B a + b = C 3a + 2b = D 5a + 4b = Câu 45 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ∠SBA = ∠SCA = 900 Biết góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC là: A 51 a 17 B a C 39 a 13 Câu 46 (VD): Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn π tích phân ∫ f ( x2 ) x ∫ tan xf ( cos x ) dx = ∫ 2 13 a 13 D f ( x ) dx = Tính x dx A B C D 10 Câu 47 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, ( ACD ) ⊥ ( BCD ) ( ABC ) ⊥ ( ABD ) Tính độ dài cạnh CD 3 B 2a C 2a D a a 3 Câu 48 (VD): Cho đa giác có 48 đỉnh Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh tam giác nhọn 22 11 33 33 A B C D 47 47 47 94 A Câu 49 (VD): Cho hàm số y = − x + x + x có đồ thị (C) Gọi A, B, C, D bốn điểm đồ thị (C) với hoành độ a, b, c, d cho tứ giác ABCD hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến A, C song song với đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Tính tích abcd A 144 B 60 C 180 D 120 Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 8;5; −11) , B ( 5;3; −4 ) , C ( 1; 2; −6 ) mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = Gọi điểm M ( a; b; c ) uuur uuur uuuu r MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a + b A B C điểm (S) cho D 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.A 21.B 31.A 41.A 2.D 12.A 22.B 32.C 42.C 3.C 13.B 23.A 33.C 43.B 4.A 14.D 24.D 34.B 44.D 5.B 15.B 25.C 35.B 45.A 6.D 16.C 26.D 36.A 46.C 7.C 17.D 27.B 37.C 47.A 8.A 18.D 28.C 38.B 48.B 9.B 19.C 29.D 39.C 49.D 10.D 20.C 30.A 40.B 50.C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính giới hạn hàm số để tính giới hạn chọn đáp án Cách giải: Ta có: ( +) lim ( x − x + + x − ) = lim x →−∞ = lim x2 − x + − x + 3x − = +∞ +) lim − x →( −1) x +1      = lim x →−∞ ( +) lim ( x − x + + x − ) = lim = lim x →+∞ x →+∞ x2 − x + − ( x − 2) x2 − x + − x + 3x − = −∞ +) lim + x →( −1) x +1      x2 − x + − x + = lim x →+∞ ) 3 x = lim =− x − x + − x + x→−∞ − − + − + 2 x x x 3− 3x −   lim − ( x − ) = −5  x →( −1) ÷  x + 1) = 0; x − < ÷ (  x →lim ÷ −  ( −1)  x →+∞ )( x2 − x + − x + x →−∞ x2 − x + − ( x − 2) x →−∞ x2 − x + + x − x2 − x + + x − )( x2 − x + − x + ) x2 − x + − x + 3x − x = lim = +∞ x →+∞ 2 x − x +1 − x + 1− + −1+ x x x 3−   lim + ( x − ) = −5  x→( −1) ÷  ( x + 1) = 0; x − > ÷÷  x→lim + − ( )   Chọn: B Câu 2: Phương pháp:  a >  b  x < a Giải bất phương trình logarit log a x < b ⇔  < a a b Cách giải:  x >  x − >   x < −3  x < −3   ⇔ x < ⇔  ⇔ x < −3 Điều kiện: 3 − x > log − x ≠ 3 − x ≠  x ≠ )  (   x2 − log ( x − ) log ( x − ) − log ( − x ) 3− x ≤ ≤1⇔ ≤0⇔ log ( − x ) log ( − x ) log ( − x ) 2 log  log  − ( x + 3)  ≥  − x − ≥    log ( − x ) < log  − ( x + 3)  3 − x < ⇔ ≤0⇔ ⇔  − x − ≤ log ( − x )  log  − ( x + 3)  ≤    3 − x >   log ( − x ) >   x ≤ −4  x > ⇔ ⇔ −4 ≤ x < ⇒ − ≤ x < −   x ≥ −4    x < Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Cho số phức z = a + bi ⇒ z = a − bi Sử dụng phép tính cộng, trừ, nhân, chia để tính chọn đáp án Cách giải: Gọi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ; a, b ≠ ) ⇒ z = a − bi Ta có: z + z = a + bi + a − bi = 2a ⇒ z + z số thực ⇒ đáp án A z − z = a + bi − a + bi = 2bi ⇒ z − z số ảo ⇒ đáp án B a + bi ) ( z a + bi a − b + 2abi a − b 2abi z = = = = + ⇒ số phức ⇒ đáp án C sai 2 2 a +b a +b a +b z a − bi ( a − bi ) ( a + bi ) z z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b ⇒ z.z số thực ⇒ đáp án D Chọn: C Câu 4: Phương pháp: Đường thẳng r x − x0 y − y0 z − z0 = = qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u = ( a; b; c ) a b c Cách giải: Đường thẳng x + y +1 z − = = có VTCP là: ( 3; −2; −1) = − ( −3; 2;1) −2 −1 Chọn: A Câu 5: Phương pháp: Trọng tâm G ( xG ; yG ; zG ) x A + xB + xC   xG =  y + y  B + yC ∆ABC có tọa độ  yG = A  z A + zB + zC   zG =  Cách giải: x A + xB + xC  = −2  xG =  y + yB + yC  = ⇒ G ( −2; 2; ) Ta có tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:  yG = A  z A + zB + zC  =2  zG =  Chọn: B Câu 6: Phương pháp: 2 Vẽ đồ thị BBT hàm số y = x x − đường thẳng y = để tìm số giao điểm Cách giải: Ta có đồ thị hàm số: 2 Như ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = x x − điểm phân biệt Chọn: D Câu 7: Phương pháp: Phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình mặt cầu ⇔ a + b2 + c − d > Cách giải: Xét đáp án ta được: 33 2 >0 +) Đáp án A: x + y + z + x − y + z − = có: a = − ; b = 1; c = −2, d = −3 ⇒ a + b + c − d = ⇒ phương trình phương trình mặt cầu 1 2 2 2 +) Đáp án B: x + y + z − x − y − z = ⇔ x + y + z − x − y − z = có: 2 1 a = ; b = ; c = ; d = ⇒ a + b + c − d = > ⇒ phương trình phưng trình mặt cầu 4 16 +) Đáp án C: x + y + z − x + y − z + 10 = có: a = 1; b = −2; c = 2; d = 10 ⇒ a + b + c − d = −1 < ⇒ phương trình khơng phải phương trình mặt cầu Chọn: C Câu 8: Phương pháp: Công thức tổng quát CSC có số hạng đầu u1 cơng sai d: un = u1 + ( n − 1) d Tổng n số hạng đầu CSC có số hạng đầu u1 công sai d: S n = n ( u1 + un ) n  2u1 + ( n − 1) d  = 2 Cách giải: n  2u + ( n − 1) d  40 ( 2.5 + 39d ) Gọi d cơng sai CSC cho ta có: S 40 =  ⇔ = 3320 ⇔ d = 2 Chọn: A Câu 9: Phương pháp: f ( x) = ∞ +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim x→a f ( x) = b +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ xlim →±∞ Cách giải: TXĐ: D \ [ −5;5] Hàm số cho liên tục [ −5;5] xlim → 5+ x −1 25 − x = −∞; lim− x →5 x −1 25 − x = +∞ ⇒ đồ thị hàm số có hai đường TCĐ x = 5, x = −5 đồ thị hàm số khơng có TCN Chọn: B Câu 10: Phương pháp: Điểm A ' đối xứng với A ( a; b; c ) qua trục Oy ⇒ A ' ( −a; b; −c ) Cách giải: 10 A ' C = AC + AA '2 = 2a + a = a ⇒ Stp = π Rl + π R = π AC A ' C + π AC ( ) = π a 2.a + 2a = π ( ) + a2 Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Gọi cầu xếp mơ hình n Bán kính cầu tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tổng n số hạng đầu CSN có số hạng đầu u1 cơng bội q: S n = u1 ( q n − 1) q −1 Cách giải: * Gọi cầu xếp mơ hình n ( n ∈ ¥ ) ⇒ Bán kính cầu tạo thành cấp số nhân có cơng bội Gọi bán kính cầu hay cầu nhỏ R1 ( < R1 < 50 ) n −1 n ⇒ Bán kính cầu là: Rn = 50cm = R1.2 ⇔ = Khi chiều cao mơ hình là: h = Sn = 2.R1 ( 2n − 1) −1 100 R1  100  = R1  − ÷ = 200 − R1 < 200cm = 2m  R1  Vậy chiều cao mơ hình mét Chọn: D Câu 25: Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V = Sh Cách giải: Ta có: SCNPQ = S NQDC − S DPQ = = S ABCD − S DPQ 1 S− S= S 8 d ( A; ( ABCD ) ) 1 3 = d ( M ; ( ABCD ) ) SCNPQ = h S = V 16 Lại có: d ( M ; ( ABCD ) ) = ⇒ VMCNPQ Chọn: C Câu 26: 17 Phương pháp: Sử dụng công thức: f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx để tìm hàm số f ( x ) sau giải phương trình tính tổng đề u cầu Cách giải: Ta có: f ( x ) = ∫ ( x + 3) dx = x + x + C Lại có: f ( 1) = −1 ⇒ 2.1 + 3.1 + C = −1 ⇔ C = −6 ⇒ f ( x ) = x + x − ⇒ f ( x ) = 10 ⇔ x + x − = 10 ⇔ x + x − 16 = ( *) Ta có: ac = ( −16 ) = −32 < ⇒ ( *) ln có hai nghiệm trái dấu   x1 + x2 = − Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2 = −8 Ta có: log x1 + log x2 = log x1 x2 = log −8 = log 2 = Chọn: D Câu 27: Phương pháp: n k n−k k Sử dụng công thức khai triển nhị thức: ( a + b ) = ∑ Cn a b n k =0 Cách giải: ( 3+x = C2019 ) 2019 2019 k = ∑ C2019 ( 3) k =0 2019 + C2019 ( 3) k ( 3) 2018 x 2019− k x + C2019 ( 3) 2017 2018 2019 2019 x + + C2019 x 2018 + C2019 x = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + a2019 x 2019 1 i  m Ta có: i =   −1  −i khi khi m = 4l m = 4l + ( l ∈¢) m = 4l + m = 4l + Chọn x = i ta có: ( +i = C2019 ) 2019 2019 k = ∑ C2019 ( 3) k =0 2019 ( 3) + C2019 k ( 3) i 2019 −k ( i = −1) 2018 i + C2019 ( 3) 2017 2018 2019 2019 i + + C2019 3.i 2018 + C2019 i = a0 + a1i + a2i + a3i + + a2018i 2018 + a2019i 2019 = a0 + a1i − a2 − a3i + − a2018 − a2019i Chọn x = −i ta có: 18 ( −i = C2019 ) 2019 2019 k = ∑ C2019 ( 3) k =0 2019 ( 3) − C2019 k ( 3) ( −i ) 2018 2019 − k i + C2019 ( 3) 2017 2018 2019 2019 i − + C2019 3.i 2018 − C2019 i = a0 − a1i + a2i − a3i + + a2018i 2018 − a2019i 2019 = a0 − a1i − a2 + a3i + − a2018 + a2019i ) ⇔ S = (  ⇒ ( +1 ( + 1) 2019 + ) −1 673 2019 = ( a0 − a2 + a4 − a6 + + a2016 − a2018 ) ( ) 673  +  −  = ( 8i ) 673 + ( −8i ) 673 =    ⇔ 2S = 8673.i 673 − 8673.i 673 = ⇔ S = Chọn: B Câu 28: Phương pháp: Sử dụng công thức khai triển nhị thức ( a + b ) n n = ∑ Cnk a n − k b k k =0 Cách giải: n k Ta có: ( x − 1) = ∑ Cn ( x ) n k k =0 ( −1) n−k Chọn x = ta tổng hệ số khai triển n ⇒ ( 5.1 − 1) = ∑ Cnk 5k ( −1) n n −k = 2100 k =0 ⇔2 100 = ⇔ 2100 = 22 n ⇔ 2n = 100 ⇔ n = 50 n Vậy hệ số x khai triển là: C503 53 ( −1) 50 −3 = −C503 53 = −2450000 Chọn: C Câu 29: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm tốn Cách giải: Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng Chọn: D Câu 30: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến Cách giải: Ta có: I = Xét I = 1 −1 −1 ∫ f ( x − ) dx = ∫ f ( −4 x + 1) dx + ∫ f ( x − 1) dx 4 ∫ f ( −4 x + 1) dx −1 19  x = −1 ⇒ t =  Đặt −4 x + = t ⇒ dt = −4dx Đổi cận:   x = ⇒ t = 0 5 1 1 ⇒ I1 = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = = 45 40 40 Xét I = ∫ f ( x − 1) dx x = ⇒ t =  Đặt x − = t ⇒ dt = 4dx Đổi xận:   x = ⇒ t = 3 1 1 ⇒ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = = 40 40 40 I = I1 + I = + = Chọn: A Câu 31: Phương pháp: +) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn x +) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Áp dụng định lí Vi-ét +) Sử dụng BĐT Cơ-si cho số không âm đánh giá biểu thức S Cách giải: a xb x −1 ( = ⇔ a x b x = b ⇔ ln a xb x ) = ln b ⇔ x ln a + x ln b = ln b ⇔ x ln b + x ln a − ln b = ln b ≠ ( luon dung b > 1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔  2 ln a + ln b ≥ ( luon dung ) Do phương trình ln có nghiệm với a, b > Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình − ln a   x1 + x2 = ln b = − log b a cho Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x x = − ln b = −1  ln b Khi ta có: 2  xx   xx  S =  ÷ − x1 − x2 =  ÷ − ( x1 + x2 )  x1 + x2   x1 + x2   −1  S = + log b a ÷ + log b a = log b2 a  − log b a  Do a, b > ⇒ log b a > log b = Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: 20 S= 1 + log b a = + log b a + log b a ≥ 3 log b a.2 log b a = 3 2 log b a log b a log b a ⇒ S 1 = log b a ⇔ log b3 a = ⇔ log b a = ⇔ a = b = Dấu “=” xảy ⇔ log b a 2 Ta có: b < b1 = b ( b > 1) ⇒ a < b Chọn: A Câu 32: Phương pháp: +) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, SC, BC, AC Chứng minh ∠ ( SA; BC ) = ∠ ( NQ; MQ ) +) Áp dụng định lí cosin tam giác MNQ Cách giải: ( SBG ) ⊥ ( ABG )  ⇒ SG ⊥ ( ABC ) Ta có: ( SCG ) ⊥ ( ABC )  ( SBG ) ⊥ ( SCG ) = SG Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, SC, BC, AC Đặt AB = BC = ⇒ AC = Ta có: ∠ ( SA; ( ABC ) ) = ∠ ( SA; GA ) = ∠SAG = 30 Ta có NQ đường trung bình tam giác SAC ⇒ NQ / / SA MQ đường trung bình tam giác ABC ⇒ MQ / / BC ⇒ ∠ ( SA; BC ) = ∠ ( NQ; MQ ) Ta có: AP = + 5 = = CM ⇒ AG = AP = 3 ⇒ SG = AG.tan 300 = ⇒ NQ = 15 AG 15 = ; SA = = 3 cos 30 1 15 MQ = BC = SA = 2 Ta có MC = 5 ⇒ GC = MC = ; GM = MC = 3 Áp dụng định lí Pytago ta có: SC = SG + GC = 15 105 ; SM = SG + GM = 18 SM + MC SC 65 195 − = ⇔ MN = 108 18 Áp dụng định lý cosin tam giác MNQ: Xét tam giác SMC ta có: MN = 21 65 + − − MQ + NQ − MN 15 cos ∠MQN = = 27 108 = = −