Đề thi thử THPT QG môn toán THPT chuyên KHTN hà nội lần 2 năm 2019 có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Mã đề: 567 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPT Chuyên KHTN - Hà Nội tổ chức vào ngày 17/03/2019, đánh giá đề thi hay khó Đề thi dài, dễ gây hoang mang cho học sinh, câu hỏi phía cuối khó lạ Đề thi với mục tiêu giúp HS có nhìn rõ lực học thân sau kì thi thử, giúp HS cọ sát có tâm lí tốt để bước vào kì thi THPTQG tới Học sinh sau đề thi có chương trình ơn tập tốt đề bù vào lỗ hổng trống Câu (TH): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x2 x x A lim x B lim 3x x x1 D lim 3x x x1 x2 x x C lim x log x2 Câu (VD): Tập nghiệm bất phương trình A log x B 4; là: C 3;4 D 4; Câu (TH): Cho số phức z Khẳng định sau sai? A z z số thực B z C z số ảo z z số ảo D z z số thực Câu (NB): Vecto sau vecto phương đường thẳng A 3;2;1 B 2;1; x y C 3; 2;1 z ? D 2;1;3 Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;2; , B 5;4;2 C 1;0;5 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: A 1;1;1 B 2;2;2 C 6;6;6 Câu (VD): Số giao điểm đồ thị hàm số y x2 D 3;3;3 x2 với đường thẳng y là: A B C D Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x2 y2 z2 C x2 y2 z2 x y 4z 2x y 4z 10 B 2x2 y2 2z2 x y z D 2x2 y2 2z2 4x 8y 6z Câu (TH): Cho cấp số cộng un có u1 tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A B x Câu (TH): Đồ thị hàm số y A 25x2 C D có đường tiệm cận? B Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A C D 3;1;2 Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A 3; 1; B 3; 1;2 Câu 11 (TH): Tập giá trị hàm số y A 2;2 C 3; 1;2 x x là: B 3;7 Câu 12 (TH): Đạo hàm hàm số C 0;2 D 3;7 f x ln ln x là: 2x ln x ln ln x A f ' x D 3;1; B f ' x x ln x ln ln x C f ' x 2x ln ln x D f ' x ln x ln ln x Câu 13 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z i z i 10 A 12 B 20 Câu 14 (VD): Cho hàm số f'x + Hỏi hàm số y f x A D Đáp án khác f x với bảng biến thiên đây: x f x C 15 0 + có cực trị? B C D Câu 15 (TH): Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' Gọi M, N trung điểm AA' BC ' Khi đường thẳng AB ' song song với mặt phẳng: A C ' MN B A'CN C A' BN Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y D BMN x m x đoạn 1;2 (m tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m B m C m 10 Câu 17 (TH): Số 2018201920192020 có chữ số? A 147501991 B.147501992 C 147433277 D m 10 D 147433276 Câu 18 (VD): Phương trình cos 2x 2cos x có nghiệm khoảng 0;2019 ? A 1009 Câu 19 (VD): Cho hàm số B 1010 f x C 320 4x x2 x x D 321 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x đường thẳng x 0, x 3, y A 16 B 20 C 10 D 3 Câu 20 (TH): Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp SABCD a3 a3 B Câu 21 (TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn C2 A2 a3 a3 D 15n Mệnh đề sau đúng? A n C n A n chia hết cho B n không chia hết cho C n chia hết cho D n không chia hết cho 11 Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1;2; Mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 81 B 243 C 81 D 243 2 Câu 23 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác AA'C ' quanh trục AA' A A a2 B a2 C 2 a2 D a2 Câu 24 (VD): Một mơ hình gồm khối cầu xếp chồng lên tạo thành cột thẳng đứng Biết khối cầu có bán kính gấp đơi bán kính khối cầu nằm bán kính khối cầu 50cm Hỏi mệnh đề sau đúng? A Mơ hình đạt chiều cao tùy ý B Chiều cao mơ hình khơng q 1,5 mét C Chiều cao mơ hình tối đa mét D Chiều cao mơ hình mét Câu 25 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD tích V, đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh SB, BC, CD, DA Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V 3V 3V V V A B C D 16 16 Câu 26 (VD): Cho hàm số f x xác định thỏa mãn f ' x 4x phương trình f x 10 có hai nghiệm thực x1, x2 Tính tổng log2 A B 16 S a0 a2 A a4 a6 a2016 1009 C x 2019 Câu 27 (VD): Cho khai triển x1 log2 a0 a1x a2 x2 f 11 Biết x2 D a3 x3 a2019 x2019 Hãy tính tổng a2018 C 22019 B D 21009 Câu 28 (VD): Biết tổng hệ số khai triển nhị thức Newton 5x n 2100 Tìm hệ số x3 A 161700 B 19600 C 2450000 Câu 29 (VD): Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C Câu 30 (VD): Cho hàm số f x liên tục có Trong trường hợp biểu thức S f x dx Tính xx B Câu 31 (VDC): Cho hai số thực D f x dx A D 20212500 a 1, b Gọi x1x2 4x1 4x2 4x dx C 11 D x , x hai nghiệm phương trình axbx2 1 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề sau đúng? A a b B a b C ab D ab Câu 32 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy ABC góc 300 Biết hai mặt phẳng SBG SCG vuông góc với mặt phẳng ABC Tính cosin góc hai đường thẳng SA BC 15 B 15 C 15 D 30 20 10 20 Câu 33 (VD): Cho hai dãy ghế dối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam, nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 1 B C 252 945 63 Câu 34 (VD): Phương trình sin x 2019x có nghiệm thực? A 1288 B 1287 C 1290 A D 63 D 1289 Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọilà mặt phẳng chứa đường thẳng d: x là: y z vng góc với mặt phẳng: x y 2z Hỏi giao tuyến củavà A 1; 2;0 B 2;3;3 C 5;6;8 f x 16 12 Tính giới hạn x Câu 36 (VD): Cho hàm số f x xác định thỏa mãn lim x lim D 0;1;3 f x 16 x x2 2x A 24 B C D 12 cos 4x cos 2x 2sin x Câu 37 (VD): Cho phương trình Tính diện tích đa giác có đỉnh sin x cos x điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác 2 A B C D 2 Câu 38 (VD): Biết không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) (Q) thỏa mãn điều kiện sau: qua hai điểm A 1;1;1 B 0; 2;2 , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O Giả sử (P) có phương trình x b1 y c1z d1 (Q) có phương trình x b2 y c2 z d2 Tính giá trị biểu thức b1b2 A c1c2 B C D Câu 39 (VD): Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy a, bạnh bên 2a Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng A'C ' M A a2 B a2 C 35 a2 D a2 16 16 Câu 40 (VD): Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2019;2019 để hàm số y ln x2 mx đồng biến A 4038 B 2019 C 2020 Câu 41 (VDC): Cho hai số thực thỏa mãn x2 y2 Đặt P D 1009 x2 6xy 12xy y2 Khẳng định sau đúng? A Giá trị nhỏ P B Giá trị lớn P D P khơng có giá trị nhỏ C P khơng có giá trị lớn 3x 2x Câu 42 (VD): Cho hàm số x x f x Tính f ' x C 50 64 Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0;0;3 , B A B D không tồn 2;0;1 mặt phẳng : 2x y 2z Hỏi có điểm C mặt phẳng A B Câu 44 (VDC): Gọi (C) đồ thị hàm số y x2 cho tam giác ABC C D vô số 2x điểm M di chuyển (C) Gọi d , d đường thẳng qua M cho d1 song song với trục tung d1, d2 (C) M Biết M di chuyển (C) d2 đối xứng qua tiếp tuyến qua điểm I a;b cố định Đẳng thức sau đúng? A ab B a b C 3a 2b D 5a 4b Câu 45 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SBA SCA 900 Biết góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC là: A 51 a 17 B a Câu 46 (VD): Cho hàm số 39 a 13 C f xliên tục thỏa mãn tan xf 2 13 f cos2 x dx tích phân D 13 x a x dx Tính f x2 dx x A B Câu 47 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC AD BC C BD a, ACD D 10 BCD ABC ABD Tính độ dài cạnh CD A a B 2a C 2a D a 3 Câu 48 (VD): Cho đa giác có 48 đỉnh Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh tam giác nhọn A 22 47 B 11 47 C 33 47 D 33 94 Câu 49 (VD): Cho hàm số y x3 3x2 9x có đồ thị (C) Gọi A, B, C, D bốn điểm đồ thị (C) với hoành độ a, b, c, d cho tứ giác ABCD hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến A, C song song với đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Tính tích abcd A 144 B 60 C 180 D 120 Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 8;5; 11 , B 5;3; ,C 1;2; mặt cầu S : x 2 MA MB MC A y 42 z Gọi điểm M a;b;c điểm (S) cho đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a b B C D 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D 11.A 21.B 12.A 22.B 13.B 23.A 14.D 24.D 15.B 25.C 16.C 26.D 17.D 27.B 18.D 28.C 19.C 29.D 20.C 30.A 31.A 41.A 32.C 42.C 33.C 43.B 34.B 44.D 35.B 45.A 36.A 46.C 37.C 47.A 38.B 48.B 39.C 49.D 40.B 50.C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính giới hạn hàm số để tính giới hạn chọn đáp án Cách giải: Ta có: +) lim x2 x x x x lim x x x x x2 x x lim x2 x x x2 x x x 2x x lim x x 3x x x 3x lim x x2 1x lim +) lim 3x x x1 x1 lim x 3x 25 x 0; x x1 +) lim x2 x x x x lim x x x x x2 x x lim x2 x x x2 x x x 2x x lim x x 3x x x lim x x lim +) lim 3x x1 x x1 lim 3x x2 x 3x 25 x 0; x x1 Chọn: B Câu 2: Phương pháp: Giải bất phương trình logarit log a x b a x ab a x ab Cách giải: x x Điều kiện: 90 x x log x log x2 x log x log x log x x2 log x log x log x log x x 3 x 30 x log x log x x log x x x 3 x 1log x2 log x x x x4 4x24x3x4 x Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Cho số phức z a bi z a bi Sử dụng phép tính cộng, trừ, nhân, chia để tính chọn đáp án Cách giải: Gọi số phức z Ta có: z z a bi a,b ; a,b a bi a bi 2a z z a bi a bi 2bi z a bi z a bi z a bi a bi a bi z.z a bi a bi a2 b2 z z a b z a bi z số thực đáp án A số ảođáp án B 2abi a2 b2 2abi z a2 b2 a2 b2 a2 b2 z số phứcđáp án C sai z.z số thực đáp án D Chọn: C Câu 4: Phương pháp: Đường thẳng x x0 y y0 z z0 a b c qua M x0 ; y0 ; z0 có VTCP u a;b;c Cách giải: Đường thẳng x Chọn: A Câu 5: Phương pháp: y z có VTCP là: 3; 2; 13;2;1 x Trọng tâm G xG ; yG ; zG G ABC có tọa độ yG xA x B x C yA y B y C z zA zB zC G Cách giải: x G Ta có tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: yG xA xB xC yA y B y C z zA zB G G 2;2;2 zC Chọn: B Câu 6: Phương pháp: Vẽ đồ thị BBT hàm số y x2 x2 đường thẳng y để tìm số giao điểm Cách giải: Ta có đồ thị hàm số: Như ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y x2 x2 điểm phân biệt Chọn: D Chọn: C Câu 26: Phương pháp: Sử dụng công thức: f x f ' x dx để tìm hàm số f x sau giải phương trình tính tổng đề yêu cầu Cách giải: Ta có: f x Lại có: f 1 f x 10 2x2 Ta có: ac 2x3 3x C 4x dx 2.1 3.1 C 3x 10 2x2 16 x log x log 2 f x 2x2 3x * ln có hai nghiệm trái dấu x x xx Ta có: log 3x 16 * 32 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: C xx 2 log log 23 Chọn: D Câu 27: Phương pháp: n Sử dụng công thức khai triển nhị thức: a b n Cnk an k bk k Cách giải: 2019 3x C2019k 2019 k x2019 k k0 C20190 2019 C20191 2018 x C20192 2017 x2 C20192018 3x2018 C20192019 x2019 a0 a1x a2 x2 a3 x3 a2019 x 2019 Ta có: im Chọn x i 3i 2019 C20190 m 4l i m 4l 1 m 4l l m 4l i ta có: C 2019 k 2019 k i2019 k i2 k0 2019 C20191 2018 i C20192 2017 i2 C20192018 3.i2018 C20192019i2019 a0 a1i a2i2 a3i3 a2018i2018 a2019i2019 a0 a1i a2 a3i a2018 a2019i Chọn x i ta có: 18 2019 i 2019 C2019k k i 2019 k k0 C20190 2019 C20191 2018 i C20192 2017 i2 C20192018 3.i2018 C20192019i2019 a0 a1i a2i2 a3i3 a2018i2018 a2019i2019 a0 a1i a2 a3i a2018 a2019i 2019 2019 31 2S a0 a2 673 2S 8673.i673 8673.i673 Chọn: B Câu 28: Phương pháp: a4 a6 31 673 a2016 a2018 8i 6738i 673 0 S n Sử dụng công thức khai triển nhị thức a b n Cnk an k bk k Cách giải: n Ta có: 5x n Cnk 5x k 1n k k0 Chọn x ta tổng hệ số khai triển n 5.1 n Cnk 5k n k 2100 k0 100 n 100 22n 2n 100 n 50 Vậy hệ số x khai triển là: C503 53 50 C503 53 2450000 Chọn: C Câu 29: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm tốn Cách giải: Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng Chọn: D Câu 30: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến Cách giải: Ta có: I f 4x dx 1 f 4x dx f 4x dx 19 Xét I1 f 4x dx Đặt 4x t dt x t 4dx Đổi cận: t0 x I1 Xét I2 f t dt f t dt f x dx 4 f 4x dx x t t x Đặt 4x t dt 4dx Đổi xận: I2 I I1 I2 f t dt 13 40 f t dt 13 40 f x dx 2 Chọn: A Câu 31: Phương pháp: +) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn x +) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Áp dụng định lí Vi-ét +) Sử dụng BĐT Cô-si cho số không âm đánh giá biểu thức S Cách giải: axbx2 1 axbx2 b ln axbx2 ln b x ln a x2 ln b ln b x2 ln b x ln a ln b ln b luon dung b Phương trình có nghiệm phân biệt ln2 a 4ln2 b luon dung Do phương trình ln có nghiệm với a,b x1 cho Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1x2 x2 Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phương trình ln a ln b logb a ln b ln b Khi ta có: 2 x1x2 S 4x1 xx 4x2 x1 xx x2 2 S x1 x2 4logb a 4logb a logb a logb a Do a,b logb a logb Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 1 S logb2 a 4logb a S 3 logb2 a 2logb Dấu “=” xảy a log3 a 2log logb2 a logb2 a 2logb a.2logb a 33 a 2logb a 33 b b log a b a b Ta có: b b1 b b a b Chọn: A Câu 32: Phương pháp: +) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, SC, BC, AC Chứng minh SA; BC NQ; MQ +) Áp dụng định lí cosin tam giác MNQ Cách giải: SBGABG SG ABC Ta có: SCGABC SBGSCG SG Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, SC, BC, AC Đặt AB BC AC Ta có: SA; ABC SA;GA SAG 300 Ta có NQ đường trung bình tam giác SAC NQ / /SA MQ đường trung bình tam giác ABC MQ / /BC SA; BCNQ; MQ Ta có: AP CM AG SG AG.tan 300 NQ SA Ta có MC 15 3 MQ GC 15 AP 3 MC ;GM AG ; SA BC cos30 15 MC 21 15 ; SM SG2 GM SC 65 MN 195 108 18 Áp dụng định lí Pytago ta có: SC SG2 GC2 Xét tam giác SMC ta có: MN 2 SM MC 2 Áp dụng định lý cosin tam giác MNQ: 65 2 MQ NQ MN 27 108 cos MQN 2.MQ.NQ 15 Vậy cos NQ; MQ 15 cos 10 15 105 18 15 10 SA; BC Chọn: C Chú ý: Góc hai đường thẳng góc nhọn nên cosin góc hai đường thẳng giá trị dương Câu 33: Phương pháp: Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam nữ cho học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp n 10! Gọi A biến cố: “mỗi học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ” +) Xếp học sinh nam thứ vào 10 vị trí cho 10 cách xếp Chọn bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Xếp bạn nữ lại vào vị trí cuối có cách xếp n A 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 460800 Vậy P A nA n 460800 10! 63 Chọn: C Câu 34: Chọn: B Câu 35: Phương pháp: 2 +) nn ;u d d +) Lấy A d AViết phương trình mặt phẳng +) Xác định điểm vừa thuộc vừa thuộc Cách giải: Ta có: ud 1;1;2 VTCP đường thẳng d n 1;1; VTPT mặt phẳng Gọi n VTPT mặt phẳng n n d Ta có: d n u n n ;u :1x 4; 4;0 / / 1; 1;0 d Lấy A 1;2;3 d A Suy phương trình mặt phẳng Giao tuyến 1y x y x y vàcó phương trình x y 2z Dựa vào đáp án ta thấy có điểm 2;3;3 thỏa mãn (*) * Chọn: B Câu 36: Phương pháp: Nhân liên hợp để khử dạng Cách giải: lim 5f x x lim x x 16 2x f x 16 x x f x 16 x x x x lim x lim x 2 43 43 f x 16 16 f x 16 16 f x 16 64 lim x 2 f x 16 f x 16 f x 16 f x 16 f x 16 x 35f 43 f x 16 16 x16 Ta có lim f x 16 12 x x 2 f x 16 16 f f x 16 16 16; f ' 12 23 lim f x 16 x x 12 2x 64 4.4 16 24 Chọn: A Câu 37: Phương pháp: +) Tìm ĐKXĐ phương trình +) Sử dụng công thức nhân đôi cos 4x 2cos2 2x công thức hạ bậc sin2 x cos 2x đưa phương trình dạng phương trình bậc cao hàm số lượng giác +) Giải phương trình, biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác +) Xác định điểm tính diện tích đa giác Cách giải: ĐK: sin x cos x sin x x PT cos 4x cos 2x 2sin2 x k k kx 4 2cos2 2x cos 2x cos 2x 2cos2 2x 2cos 2x 2cos 2x cos 2x k cos 2x 2x k x 2xk x cos 2x x Đối chiếu điều kiện ta có: x k k k k k Biểu diễn hai họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta điểm A, B, C, D sau: Trong A 2 ; Oy H 0; Gọi H hình chiếu A 2 AH 2 Ta có: S Vậy SABCD 2SABD ABD AH.BD 2 2 2 Chọn: C Chú ý: Chú ý đối chiếu điều kiện xác định để loại nghiệm Câu 38: Phương pháp: +) A, B P Thay tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng (P) phương trình +) Gọi M P Ox; N +) Từ giả thiết OM P ON Oy Xác định tọa độ điểm M, N Phương trình thứ +) Giải hệ phương trình P,Q từ tính b1b2 c1c2 Cách giải: b1 Ta có: A, B P c1 d1 2b1 2c1 d1 M P Ox M d1;0;0OM Gọi N P Oy N 0; d1 TH2: b1 c d 1 2c1 d1 c d 0 11 2c1 d1 Do vai trò P , Q d1 d1 ;0 ON b1 Theo ta có OM ON TH1: b1 0 d1 b1 d1 b1 d1 d1 b1 d1 b1 b1 c d1 c2 Do d1 P : x y 4z 6 P : x y 2z 2 nên khơng tính tổng qt ta có P : x y 4z Q : x y 2z b1b2 c1c2 1 Chọn: B Câu 39: Phương pháp: +) Xác định thiết diện dựa vào yếu tố song song Chứng minh thiết diện hình thang cân +) Tính diện tích hình thang cân Cách giải: Gọi N trung điểm BC ta có MN đường trung bình tam giác ABC MN / / AC Ta có A'C ' M chứa A'C '/ / AC A'C ' M cắt ABC theo giao tuyến đường thẳng qua M song song với AC A'C ' M ABC MN Vậy thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng A'C ' M tứ giác A'C ' NM Ta có MN / / AC / / A'C ' A'C ' NM hình thang Xét A' AM C 'CN có: A' A C 'C; A' AM 900 ; AM CN C 'CM a A' AMC 'CN c.g.cA' M C ' N Dễ dàng nhận thấy A' M C ' N không song song nên A'C ' NM hình thang cân Có A'C ' a; MN a Kẻ MH A'C ' H A'C ' ; NK A'C ' K A'C ' hình chữ nhật MN HK ta có MNKH a A' H C ' K A'C ' HK a a2 a 2 Xét tam giác vng A' AM có A' M A' A A' M A' H Xét tam giác vng A' MH có MH Vậy S A'C ' NM A'C ' MN MH AM a a a 35 2a 9a a2 a 2 a a 35 16 35a2 16 Chọn: C Câu 40: Phương pháp: +) Để hàm số đồng biến m g x xm g x y ' x Cơ lập m, đưa bất phương trình dạng +) Lập BBT hàm số y g x kết luận Cách giải: Hàm số y ln x2 mx có TXĐ: D 2x m x2 Ta có y ' Để hàm đồng biến y ' m 2x x 2 g x x 2x x m x xm g x x2 2x Xét hàm số g x BBT: x2 có TXĐ Dvà g ' x 2x.2x x2 22 2x2 x2 2 x2 26 x g'x + 0 2 g x 2 Từ BBT ta suy g x g 2m 2 2 Kết hợp điều kiện đề ta có m2019; m 2019; 2018; ; m Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn: B Câu 41: Chọn: A Câu 42: Phương pháp: +) Kiểm tra tính liên tục hàm số x +) Nếu hàm số liên tục x , sử dụng cơng thức tính đạo hàm định nghĩa: f' x lim x x f x f x0 x x0 Cách giải: Trước hết ta xét tính liên tục hàm số x Ta có lim f x lim x x 3x x1 2x lim lim x lim 3x 2x Hàm số liên tục x x x lim x 3x 2x 4x x 3x 2x x 3x 4x x 1 x1 5f 3x 2x 2x 3x 4x 3x 2x Tính f ' 27 3x 2x f x f f ' lim x x1 x lim 3x 3x lim x 3x 8x 5x lim 4x x 1 3x 3x 3x 3x x 2x 14 x 3x 3x 54 x 9x2 30x 25 lim 16 3x x 4x 12 3x 3x x 12 lim 9x2 18x lim x 4x 12 3x 3x lim x 14 4x 12 3x 3x 3x 3x 64 Chọn: C Chú ý: Trước tính đạo hàm hàm số y f x điểm x x0 cần kiểm tra tính liên tục hàm số điểm Câu 43: Phương pháp: +) Gọi C a;b;c phương trình (1) x +) Tam giác ABC AB BC CA phương trình (2), (3) +) Giải hệ phương trình ẩn a, b, c Cách giải: Gọi C a;b;c2a b 2c Tam giác ABC đềuAB BC CA AC2 a b AC 28 a BC a 2b AB b c 32 c 32 a a c b a 6c 4a 2c c a b 2 c b c 32 4a 4c c 3 2a b 2c Ta có hệ phương trình:a a b2c c c a 2a b a a b2c vo nghiem Vậy khơng có điểm C thỏa mãn Chọn: B Câu 44: Chọn: D Câu 45: Phương pháp: +) Trong ABC gọi AH đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh SH ABC +) Trong ABC kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt HC M Chứng minh d SB; AC d C; SBM +) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh, chứng minh d C; SBM 3d H ; SBM +) Dựng khoảng cách từ H đến SBM tính Cách giải: Trong ABC gọi I trung điểm BC, gọi AH đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC HB AB, HC AC Ta có: BH AB AB SBHAB SH SB AB Chứng minh tương tự ta có AC SH ABC SH Trong ABC kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt HC M Ta có AC / /BM d SB; AC Ta có CH CM AC d AC; SBM d C; SBM BM Xét tam giác vng ACH có: CH AC.tan 300 a 3 Xét tam giác vuông BCM có: CM BC.cos30 a CH d H ; SBM d C; SBM SBM M HM CM CH CM a 3 a 3 Trong SHM kẻ HK SM K SM ta có: BM HM BM SH HK BM BM SHMBM HK HK SBMd H ; HK SM Ta có: SA; ABC SA; HA SBMHK SAH 450 AC 2a SAH vuông cân H SH AH cos30 HM CM a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SMH ta có: 29 a HK SH.HM a 3 a SH HM 2a 51 3a2 36 a2 32a 51 a 5151 Vậy d SB; AC 17 Chọn: A Câu 46: Chọn: C Câu 47: Phương pháp: +) Gọi M, N trung điểm CD, AB Chứng minh CDN ABM vuông cân MN AB, MN CD +) Đặt CD x Áp dụng định lí Pytago tính x Cách giải: Gọi M, N trung điểm CD, AB ACD BCD cân AM CD, BM CD Ta có: ACD BCD CD ACD AM CD BCD BM CD ACD ; BCD AM BM Và ta dễ dàng chứng minh ACD AM ; BM BCD c.c.c 900 AM ABM vuông cân M MN AB Chứng minh tương tự ta có CDN vuông cân N MN Đặt CD x Áp dụng định lí Pytago ta có: AM ABM vuông cân M AB2 2AM a2 x2 x2 2a2 AD2 AN CD AN AB2 a 2 2 a x a x Áp dụng định lí Pytago ta có: DN a2 CDN vuông cân N CD2 2DN a2 x x2 x 2 3a Chọn: A Câu 48: Phương pháp: Xác suất biến cố A tính cơng thức: P A BM nA n x2 Cách giải: Số cách chọn đỉnh đa giác là: n C3 48 Gọi biến cố A: “Chọn đỉnh đa giác để tam giác nhọn” Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ A’ thuộc đường tròn (O) Khi AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, nửa có 23 đỉnh Chọn đỉnh B, C thuộc nửa đường tròn có C2 cách chọn có C2 tam giác ABC tam giác tù 23 23 Đa giác có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo có 24.2 C232 tam giác tù Ứng với đường kính ta có 23.2 tam giác vng Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác C483 nA 48C232 1104 4048 tam giác 4048 P A C48 11 47 Chọn: B Câu 49: Chọn: D Câu 50: Cách giải: Gọi điểm I a;b;c thỏa mãn: IA IB IC a;5 b; 11 c a;3 b; c 1;2 b; c a a a a b b b I 2;0;1 b 11 c c c Theo đề ta có: MA c MB MC Min MI IA MI IB MI IC 3MI IA IB IC MI 3MI Min Ta có: S có tâm J 2;4; , R M S MImin IJ R 16 x 16 3 2t 4;4; 2 2;2; Phương trình đường thẳng IJ : y 2t z t M IJ M M S4 2t 2 t 2 2t;2t;1 t 2t 2 t2 9t 22 t 1 t Do MI M 0;2;0 thỏa mãn t M 4;6; t M 0;2;0 a a b b Chọn: C ... C2019k k i 20 19 k k0 C20190 20 19 C20191 20 18 i C201 92 2017 i2 C201 920 18 3.i2018 C201 920 19i2019 a0 a1i a2i2 a3i3 a2018i2018 a2019i2019 a0 a1i a2 a3i a2018 a2019i 20 19 20 19 31 2S a0 a2 673 2S 8673.i673... 20 19 k i2019 k i2 k0 20 19 C20191 20 18 i C201 92 2017 i2 C201 920 18 3.i2018 C201 920 19i2019 a0 a1i a2i2 a3i3 a2018i2018 a2019i2019 a0 a1i a2 a3i a2018 a2019i Chọn x i ta có: 18 20 19 i 20 19 C2019k... k0 C20190 20 19 C20191 20 18 x C201 92 2017 x2 C201 920 18 3x2018 C201 920 19 x2019 a0 a1x a2 x2 a3 x3 a2019 x 20 19 Ta có: im Chọn x i 3i 20 19 C20190 m 4l i m 4l 1 m 4l l m 4l i ta có: C 20 19 k 20 19