de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen khtn ha noi lan 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MƠN TỐN Mã đề: 567 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPT Chuyên KHTN - Hà Nội tổ chức vào ngày 17/03/2019, đánh giá đề thi hay khó Đề thi dài, dễ gây hoang mang cho học sinh, câu hỏi phía cuối khó lạ Đề thi với mục tiêu giúp HS có nhìn rõ lực học thân sau kì thi thử, giúp HS cọ sát có tâm lí tốt để bước vào kì thi THPTQG tới Học sinh sau đề thi có chương trình ơn tập tốt đề bù vào lỗ hổng trống Câu (TH): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  A lim  x2  x   x    B C lim  x  x   x    D x  x   Câu (VD): Tập nghiệm bất phương trình B  4; 3 A  log  x   log   x  lim  3x    x 1 lim  3x    x 1 x  1 x  1  là: C  3; 4 D  4; 3 Câu (TH): Cho số phức z  Khẳng định sau sai? A z  z số thực B z  z số ảo C z số ảo z Câu (NB): Vecto sau vecto phương đường thẳng A  3;2;1 B  2;1;  3 C  3;  2;1 D z.z số thực x  y 1 z    ? 2 1 D  2;1;3 Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;2; 1 , B  5;4;2  C  1;0;5  Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: A  1;1;1 B  2;2;2  C  6;6;6  D  3;3;3 Câu (VD): Số giao điểm đồ thị hàm số y  x x  với đường thẳng y  là: A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  10  D x  y  z  x  y  z   Câu (TH): Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A B -4 Câu (TH): Đồ thị hàm số y  A C x 1 25  x B D -8 có đường tiệm cận? C D Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3;1;2  Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A  3; 1; 2  B  3; 1;2  D  3;1; 2  C  3; 1;2  Câu 11 (TH): Tập giá trị hàm số y  x    x là: B 3;7  A  2;2    D  3;7  C 0;2    Câu 12 (TH): Đạo hàm hàm số f  x   ln  ln x  là: A f '  x   C f '  x   x ln x ln  ln x  B f '  x   D f '  x   x ln  ln x  x ln x ln  ln x  ln x ln  ln x  Câu 13 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   i  z   i  10 A 12 B 20 C 15 D Đáp án khác Câu 14 (VD): Cho hàm số f  x  với bảng biến thiên đây: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hỏi hàm số y  f  x  có cực trị? A B C D Câu 15 (TH): Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm AA ' B ' C ' Khi đường thẳng AB ' song song với mặt phẳng: A  C ' MN  B  A ' CN  C  A ' BN  Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  D  BMN  xm đoạn 1;2 (m x 1 tham số thực) Khẳng định sau đúng? A  m  B  m  C  m  10 D m  10 Câu 17 (TH): Số 2018201920192020 có chữ số? A 147501991 B 147501992 C 147433277 D 147433276 Câu 18 (VD): Phương trình cos2 x  2cos x   có bai nhiêu nghiệm khoảng  0;2019  ? A 1009 B 1010 C 320 D 321  7  x  x  Câu 19 (VD): Cho hàm số f  x    Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm  x x    số f  x  đường thẳng x  0, x  3, y  A 16 B 20 C 10 D Câu 20 (TH): Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp SABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 21 (TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  15n Mệnh đề sau đúng? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A n chia hết cho B n không chia hết cho C n chia hết cho D n không chia hết cho 11 Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1;2; 2  Mặt phẳng   qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 81 B 243 D 243 C 81 Câu 23 (VD): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A     a2 B    C 2  a2   D 2  a2    a2 Câu 24 (VD): Một mơ hình gồm khối cầu xếp chồng lên tạo thành cột thẳng đứng Biết khối cầu có bán kính gấp đơi bán kính khối cầu nằm bán kính khối cầu 50 cm Hỏi mệnh đè sau đúng? A Mơ hình đạt chiều cao tùy ý B Chiều cao mơ hình khơng q 1,5 mét C Chiều cao mơ hình tối đa mét D Chiều cao mơ hình mét Câu 25 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD tích V , đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SB, BC , CD, DA Tính thể tích khối chóp M CNQP theo V A 3V B 3V C Câu 26 (VD): Cho hàm số f  x  xác định 3V 16 D V 16 thỏa mãn f '  x   x  f 1  1 Biết phương trình f  x   10 có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính tổng log x1  log x2 A B 16 Câu 27 (VD): Cho khai triển C  3x  2019 D  a0  a1 x  a2 x  a3 x   a2019 x 2019 Hãy tính tổng S  a0  a2  a4  a6   a2016  a2018  3 1009 A B C 22019 D 21009 Câu 28 (VD): Biết tổng hệ số khai triển nhị thức Newton  x  1 2100 Tìm hệ số x n A 161700 B 19600 C 2450000 D 20212500 Câu 29 (TH): Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C Câu 30 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục có  D f  x  dx   A B f  x  dx  Tính  f  x   dx 1 C D 11 Câu 31 (VDC): Cho hai số thực a  1, b  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a x b x 1  Trong  xx  trường hợp biểu thức S     x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề sau đúng?  x1  x2  A a  b B a  b C ab  D ab  Câu 32 (VD): Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với trọng tâm G , cạnh bên SA tạo với đáy  ABC  góc 300 Biết hai mặt phẳng  SBG   SCG  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính cosin góc hai đường thẳng SA BC A 15 B 15 20 C 15 10 D 30 20 Câu 33 (VD): Cho hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác xuất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 252 B 945 C 63 D 63 Câu 34 (VD): Phương trình sin x  2019 x có nghiệm thực? A 1288 B 1287 C 1290 Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d  : B  2;3;3 Câu 36 (VD): Cho hàm số f  x  xác định lim x 2   mặt phẳng chứa đường thẳng x 2 y 3 z   vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Hỏi giao tuyến      : 1 A 1; 2;  D 1289 f  x   16  x2  2x  C  5;6;8  D  0;1;3 thỏa mãn lim x 2 f  x   16  12 Tính giới hạn x2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 24 B 12 C D cos x  cos x  2sin x  Tính diện tích đa giác có đỉnh điểm sin x  cos x biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác Câu 37 (VD): Cho phương trình A B 2 C D 2 Câu 38 (VD): Biết khơng gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng  P   Q  thỏa mãn điều kiện sau: qua hai điểm A 1;1;1 B  0; 2;  , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O Giả sử  P  có phương trình x  b1 y  c1 z  d1   Q  có phương trình x  b2 y  c2 z  d  Tính giá trị biểu thức b1b2  c1c2 A 7 B 9 C D Câu 39 (VD): Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên AB Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng  A ' C ' M  A a B 2 a C 35 a 16 D Câu 40 (VD): Có giá trị nguyên tham số m đoạn y  ln  x    mx  đồng biến A 4038 B 2019 2a Gọi M trung điểm 2 a 16  2019; 2019 để hàm số C 2020 Câu 41 (VDC): Cho hai số thực thỏa mãn x  y  Đặt P  D 1009 x  xy Khẳng định sau  xy  y ? A Giá trị nhỏ P 3 B Giá trị lớn P C P khơng có giá trị lớn D P khơng có giá trị nhỏ  3x   x x   x  Câu 42 (VD): Cho hàm số f  x    Tính f ' 1  x   A B  50 C  64 D không tồn Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  0;0;3 , B  2;0;1 mặt phẳng   : x  y  z   Hỏi có điểm C A B mặt phẳng   cho tam giác ABC D vô số C Câu 44 (VDC): Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  điểm M di chuyển  C  Gọi d1 , d đường thẳng qua M cho d1 song song với trục tung d1 , d đối xứng qua tiếp tuyến  C  M Biết M di chuyển  C  d ln qua điểm I  a; b  cố định Đẳng thức sau đúng? A ab  1 B a  b  C 3a  2b  D 5a  4b  Câu 45 (VD): Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SBA  SCA  900 Biết góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC là: 51 a 17 A B a C 39 a 13 D 13 a 13  Câu 46 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục f  x2  phân  x  tan xf  cos x  dx   thỏa mãn f  x  dx  Tính tích x dx B A D 10 C Câu 47 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a,  ACD    BCD   ABC    ABD  Tisnh độ dài cạnh CD A a B 2a C 2a D a Câu 48 (VD): Cho đa giác có 48 đỉnh Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh tam giác nhọn A 22 47 B 11 47 C 33 47 D 33 94 Câu 49 (VD): Cho hàm số y   x3  3x  x có đồ thị  C  Gọi A, B, C, D bốn điểm đồ thị  C  với hoành độ a, b, c, d cho tứ giác ABCD hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến A, C song song với đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Tính tích abcd Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B 60 A 144 C 180 D 120 Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  8;5; 11 , B  5;3; 4 , C 1; 2; 6 mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Gọi điểm M  a; b; c  điểm  S  cho MA  MB  MC đạt 2 giá trị nhỏ Hãy tìm a  b A B D C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B 11 A 21 B 31 A 41 A D 12 A 22 B 32.C 42 C C 13 B 23 A 33 C 43 B A 14 D 24 D 34 B 44 D B 15 B 25 C 35 B 45 A D 16 C 26 D 36 A 46 C C 17 D 27 B 37 C 47 A A 18 D 28 C 38 B 48 B B 19 C 29 D 39 C 49 D 10 D 20 C 30 A 40 B 50 C Câu 1: Phương pháp Sử dụng phương pháp tính giới hạn hàm số để tính giới hạn chọn đáp án Cách giải: Ta có:  ) lim  x  x   x    lim x2  x   x  2 x   lim x  x2  x    x  2 x  x2  x   x   lim x   x2  x   x  x2  x   x  3x  3 x  lim  x  2 x  x 1  x   1  1 x x x 3   lim   3x    5  3x    x  1  ) lim      x  1 x 1 x  1  0; x       x lim     1   ) lim  x  x   x    lim x  x   x2  x   x   x2  x   x   x2  x   x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  x    x  2  lim x  x2  x   x  3x  ) lim    x  1 x 1       lim x  3x  x  lim   x  2 x  x 1  x  1  1 x x x 3   lim   3x    5  x  1    x  1  0; x     x lim       Chọn B Câu 2: Phương pháp  a   b  x  a Giải bất phương trình logarit log a x  b    a 1     x  a b Cách giải:  x   x     x  3  x  3   Điều kiện: 3  x   x     x  3 log  x  3  x   x       x2  log  x   log  x    log   x  3 x  1 0 log   x  log   x  log   x  2 log  log    x  3     x      log   x   log    x  3  3  x   0    x   log   x   log    x  3      3  x  log  x        x  4  x    4  x   4  x  3   x  4    x  Chọn D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 3: Phương pháp Cho số phức z  a  bi  z  a  bi Sử dụng phép tính cộng, trừ, nhân, chia để tính chọn đáp án Cách giải: Gọi số phức z  a  bi  a, b  , a, b    z  a  bi Ta có: z  z  a  bi  a  bi  2a  z  z số thực  đáp án A z  z  a  bi  a  bi  2bi  z  z số ảo  đáp án B  a  bi  z a  bi a  b2  2abi a  b 2abi z số phức  đáp án C sai       2 2 a b a b a b z a  bi  a  bi  a  bi  z z.z   a  bi  a  bi   a  b2  z.z số thực  đáp án D Chọn C Câu 4: Phương pháp Đường thẳng x  x0 y  y0 z  z0 qua M  x0 ; y0 ; z0  có 1VTCP u   a; b; c    a b c Cách giải: Đường thẳng x  y 1 z  có 1VTCP là:  3; 2; 1    3; 2;1   2 1 Chọn A Câu 5: Phương pháp Trọng tâm G  xG ; yG ; zG  xA  xB  xC  x  G   y  yB  yC  ABC có tọa độ  yG  A  z A  zB  zC   zG   Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: a xb x 1     a xb x  b  ln a xb x  ln b 2  x ln a  x ln b  ln b  x ln b  x ln a  ln b  ln b   luon dung dob  1 Phương trình có nghiệm phân biệt   2 ln a  4ln b   luon dung  Do phương trình ln có nghiệm với a, b  Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình  ln a   x1  x2  ln b   log b a cho Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   ln b x x   1  ln b Khi ta có: 2  xx   xx  S     x1  x2      x1  x2   x1  x2   x1  x2   1  S   log b a   log b a  log b2 a   log b a  Do a, b   log b a  log b  Áp dụng BĐT Cô-si ta có: S 1  log b a   log b a  log b a  3 log b a.2 log b a  3 2 log b a log b a log b a  S 1  Dấu "=" xảy   2logb a  logb3 a   logb a   a  b 2 logb a 2 Ta có: b 3  b1  b  b  1  a  b Chọn A Câu 32: Phương pháp: +) Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, SC , BC , AC Chứng minh   SA; BC     NQ; MQ  +) Áp dụng định lí cosin tam giác MNQ 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải:  SBG    ABC   Ta có:  SCG    ABC   SG   ABC    SBG    SCG   SG Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, SC, BC, AC Đặt AB  BC   AC  Ta có:   SA;  ABC      SA; GA  SAG  300 Ta có NQ đường trung bình tamg giác SAC  NQ / / SA MQ đường trung bình tam giác ABC  MQ / / BC    SA; BC     NQ; MQ  Ta có: AP   5   CM  AG  AP  3  SG  AG.tan 300   NQ  15 AG 15  ; SA   3 cos 30 1 15 MQ  BC  SA  2 Ta có MC  5  GC  MC  ; GM  MC  3 Áp dụng định lí Pytago ta có: SC  SG  GC  Xét tam giác SMC ta có: MN  15 105 ; SM  SG  GM  18 SM  MC SC 65 195    MN  108 18 Áp dụng định lí cosin tam giác MNQ : 65    MQ  NQ  MN 15 cos MQN   27 108    0 2.MQ.NQ 10 15 15 9 Vậy cos   NQ; MQ   2 15  cos   SA; BC  10 Chọn C 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chú ý: Góc hai đường thẳng góc nhọn nên cosin góc hai đường thẳng giá trị dương Câu 33: Phương pháp: Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam nữ cho học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp  n     10! Gọi A biến cố: “ học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ” +) Xếp học sinh nam thứ vào 10 vị trí cho 10 cách xếp Chọn bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Chọn bạn nữ lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có cách xếp +) Xếp bạn nam thứ vào vị trí lại có cách xếp Xếp bạn nữ lại vào vị trí cuối có cách xếp  n  A   10.5.8.4.6.3.4.2.2.1  460800 Vậy P  A  n  A 460800   n  10! 63 Chọn C Câu 34: Chọn B Câu 35: Phương pháp: 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01        +)   n   n ; ud    d       +) Lấy A  d  A     Viết phương trình mặt phẳng   +) Xác định điểm vừa thuộc   vừa thuộc    Cách giải: Ta có: ud  1;1;2  VTCP đường thẳng  d  n  1;1; 2  VTPT mặt phẳng    Gọi n VTPT mặt phẳng         n n    n   n ; ud    4; 4;0  / / 1; 1;0  Ta có:  n u      d    d Lấy A  2;3;0    d   A    Suy phương trình mặt phẳng   : 1 x    1 y  3   x  y   x  y 1   Giao tuyến      có phương trình   * x  y  2z 1  Dựa vào đáp án ta thấy có điểm  2;3;3 thỏa mãn (*) Chọn B Câu 36: Phương pháp: Nhân liên hợp để khử dạng Cách giải: 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 lim f  x   16  x2  2x  x 2   lim  x   x   x2  lim x2  lim x2 f  x   16   x   x    x   x       x2 f  x   16  64 f  x   16  f  x   16  16  f  x   16  f  x   16  f  x   16  16 x 2 f  x   16  x 2     5 f  x   16  f  x   16  16   f  x   16  12  f    16; f '    12 x2 Ta có lim  lim f  x   16  f  x   16  16 f  x   16 x   x  4  lim f  x   16  f  x   16  16 x  2x   12 5    4.4  16  24 Chọn A Câu 37: Phương pháp: +) Tìm ĐKXĐ phương trình +) Sử dụng cơng thức nhân đơi cos x  2cos 2 x  công thức hạ bậc sin x   cos x đưa phương trình dạng phương trình bậc cao hàm số lượng giác +) Giải phương trình, biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác +) Xác định điểm tính diện tích đa giác Cách giải:     ĐK: sin x  cos x   sin  x     x   k  x    k  k  4 4  29  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PT  cos x  cos x  2sin x   cos 2 x   cos x   cos x   cos 2 x  cos x   cos x  cos x  1   k   x     x   k cos x  k        cos x   x   k  x    k 2     x   k Đối chiếu điều kiện ta có:  k   x    k    Biểu diễn hai họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta điểm A, B, C, D sau:  2 Trong A  Gọi H hình chiếu A  ;     2 Oy  H  0;     AH  1 2 Ta có: SABD  AH BD   2 2 Vậy S ABCD  2S ABD  Chọn C Chú ý: Chú ý đối chiếu điều kiện xác định để loại nghiệm Câu 38: Phương pháp: +) A, B   P   Thay tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng  P  phương trình +) Gọi M   P   Ox; N   P   Oy Xác định tọa độ điểm M , N +) Từ giả thiết OM  ON  Phương trình thứ +) Giải hệ phương trình   P  ,  Q  từ tính b1b2  c1c2 Cách giải: 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1  b1  c1  d1  Ta có: A, B   P    2b1  2c1  d1   M   P   Ox  M  d1 ;0;0   OM  d1   Gọi   d1  d1 d1  N   P   Oy  N  0; b ;0   ON  b  b    1  Theo ta có OM  ON  d1  d1  d1  b1  1   b1  1  Do d1   b1 2  c1  d1  c     P  : x  y  4z   TH1: b1    2  2c1  d1  d1  6 c1  d1  c  2    P  : x  y  2z   TH2: b1  1   2  2c1  d1  d1  Do vai trò  P  , Q  nên không tính tổng qt ta có  P  : x  y  4z   Q  : x  y  2z    b1b2  c1c2  1 1   2   9 Chọn B Câu 39: Phương pháp: +) Xác định thiết diện dựa vào yếu tố song song Chứng minh thiết diện hình thang cân +) Tính diện tích hình thang cân Cách giải: Gọi N trung điểm BC ta có MN đường trung bình tam giác ABC  MN / / AC Ta có  A ' C ' M  chứa A ' C '/ / AC   A ' C ' M  cắt ABC theo giao tuyến đường thẳng qua M song song với AC   A ' C ' M    ABC   MN Vậy thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng  A'C ' M  tứ giác A ' C ' NM Ta có MN / / AC / / A ' C '  A ' C ' NM hình thang Xét A ' AM C ' CN có: 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A ' A  C ' C, A ' AM  C ' CM  900 ; AM  CN  a  A ' AM  C ' CN  c.g.c   A ' M  C ' N Dễ dàng nhận thấy A ' M C ' N không song song nên A ' C ' NM hình thang cân Có A ' C '  a; MN  a Kẻ MH  A ' C '  H  A ' C '  ; NK  A ' C '  K  A ' C '  ta có MNKH hình chữ nhật  MN  HK  a A ' C ' HK  A' H  C ' K   a a a Xét tam giác vng A ' AM có A ' M  A ' A2  AM  2a  a 3a  9a a a 35 Xét tam giác vng A ' MH có : MH  A ' M  A ' H    16 Vậy S A 'C ' NM  1 a a 35 35a   A ' C ' MN  MH   a   2 2 16 Chọn C Câu 40: Phương pháp: +) Để hàm số đồng biến  m  g  x  x  y '  x  Cô lập m , đưa bất phương trình dạng  m  g  x  +) Lập BBT hàm số y  g  x  kết luận Cách giải: Hàm số y  ln  x    mx  có TXĐ D  Ta có y '  2x m x 2 2x  m  x  x 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Để hàm số đồng biến 32 y '  x   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 m 2x  g  x  x  x 2  m  g  x  2x Xét hàm số g  x   có TXĐ D  x 2 g '  x    x    x.2 x x  2  2 x  x  2 0 x BBT:   Từ BBT ta suy g  x   g    2 m 2   2 m   2019;   Kết hợp điều kiện đề ta có    m  2019; 2018; ; 1   m  Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 41: Chọn A Câu 42: Phương pháp: +) Kiểm tra tính liên tục hàm số x  +) Nếu hàm số liên tục x  , sử dụng cơng thức tính đạo hàm định nghĩa: f '  x0   lim x  x0 f  x   f  x0  x  x0 Cách giải: Trước hết ta xét tính liên tục hàm số x  Ta có 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  3x   x  lim x 1 x 1 lim f  x   lim 3x   x  3x   x  x  1  3x   x    x  1 x  1 3x   x  lim  lim x 1  x  1  3x   x  x1  x  1  3x   x  x 1  lim x 1 x 1  4 x  4  5    f 1 3x   x 42  Hàm số liên tục x  Tính f ' 1 f  x   f 1  f ' 1  lim  x 1 x 1  lim 3x   3x   x  1 x 1  lim x 1  lim x 1  lim 4 3x   x  x 1  lim 3x   x  x  x 1 x 1  x  1    lim   lim  x  1 3x   3x  9  x  1  x 1 x 1   9 x  18 x    x  1 x   x  2  x  1 3x   3x    x  1 x   x  x 1 16  3x  1   x  30 x  25   3x   3x  3x   3x   9 4 3x   3x     9 64 Chọn C Chú ý: Trước tính đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x  x0 cần kiểm tra tính liên tục hàm số điểm Câu 43: Phương pháp: +) Gọi C  a; b; c      phương trình (1) +) Tam giác ABC  AB  BC  CA  Phương trình (2), (3) +) Giải hệ phương trình ẩn a, b, c Cách giải: Gọi C  a; b; c      2a  b  2c   1 Tam giác ABC  AB  BC  CA 34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8  a  b   c  32  AB  AC   2 2 2  AC  BC a  b   c  3   a    b   c  1 8  a  b   c  32 8  a  b   c  32   6c   4a   2c  4a  4c  8  a  b   c  32    a  c   3 c   a 2a  b  2c     Ta có hệ phương trình: a  b   c  3   2a  b  1  a    a  c   2  a  b   c  3   vo nghiem  Vậy khơng có điểm C thỏa mãn Chọn B Câu 44: Chọn D Câu 45: Phương pháp: +) Trong  ABC  gọi AH đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh SH   ABC  +) Trong  ABC  kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt HC M Chứng minh d  SB; AC   d  C ;  SBM   +) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh, chứng minh d  C;  SBM    3d  H ;  SBM   +) Dựng khoảng cách từ H đến  SBM  tính Cách giải: 35 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trong  ABC  gọi I trung điểm BC , gọi AH đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC  HB  AB, HC  AC  BH  AB  AB   SBH   AB  SH Ta có:   SB  AB Chứng minh tương tự ta có AC  SH  SH   ABC  Trong  ABC  kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt HC M Ta có AC / / BM  d  SB; AC   d  AC ;  SBM    d  C ;  SBM   Ta có CH  AC  CM  BM Xét tam giác vuông ACH có: CH  AC.tan 300  Xét tam giác vng BM có: CM  BC.cos 300  CH   SBM   M  d  H;  SBM   d  C;  SBM   a a a HM CH   1  1  CM CM a 3 Trong  SHM  kẻ HK  SM  K  SM  ta có:  BM  HM  BM   SHM   BM  HK   BM  SH  HK  BM  HK   SBM   d  H ;  SBM    HK   HK  SM Ta có:   SA;  ABC      SA; HA  SAH  450  SAH vuông cân H  SH  AH  AC 2a  cos30 a HM  CM  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SMH ta có: 36 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HK  SH HM SH  HM Vậy d  SB; AC   2a a a2 2a 51   51 4a 3a a 51  36  2a 51 17 Chọn A Câu 46: Chọn C Câu 47: Phương pháp: +) Gọi M , N trung điểm CD, AB Chứng minh CDN ABM vuông cân MN  AB, MN  CD +) Đặt CD  x Áp dụng định lí Pytago tính x Cách giải: Gọi M , N trung điểm CD, AB ACD BCD cân  AM  CD, BM  CD Ta có :  ACD    BCD   CD   ACD   AM  CD     ACD  ;  BCD      AM ; BM   90   BCD   BM  CD  AM  BM Và ta dễ dàng chứng minh ACD  BC  c.c.c   AM  BM  ABM vuông cân M  MN  AB Chứng minh tương tự ta có CDN vng cân N MN  CD x2 Đặt CD  x Áp dụng định lí Pytago ta có: AM  a  ABM vuông cân M  AB  AM  2a  37 x2 a2 x2  AN  AB   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Áp dụng định lí Pytago ta có: DN  AD2  AN  a  CDN vuông cân N  CD  DN  a  a2 x2 a2 x2    8 x2 3a  x2  x  Chọn A Câu 48: Phương pháp: Xác suất biến cố A tính cơng thức: P  A  nA n Cách giải: Số cách chọn đỉnh đa giác là: n  C48 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Gọi biến cố A: “Chọn đỉnh đa giác để tam giác nhọn” Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’  A ' thuộc đường tròn  O  Khi AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, nửa có 23 đỉnh Chọn đỉnh B, C thuộc nửa đường tròn có C232 cách chọn  có C232 tam giác ABC tam giác tù Tương tự nửa lại nên ta có 2C23 tam giác tù tạo thành Đa giác có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo  có 24.2.C23 tam giác tù Ứng với đường kính ta có 23.2 tam giác vuông Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24  1104 tam giác  nA  C48  48C23  1104  4048 tam giác  P  A  4048 11  C48 47 Chọn B Câu 49: Chọn D Câu 50: Cách giải: 38 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi điểm I  a; b; c  thỏa mãn: IA  IB  IC     a;  b; 11  c     a;3  b;   c   1  1;2  b;   c   8  a   a   a  a  2    5  b   b   b   b   I  2;0;1 11  c   c   c  c    Theo đề ta có: MA  MB  MC Min    MI  IA  MI  IB  MI  IC  3MI  IA  IB  IC  MI  3MI Min Ta có:  S  có tâm J  2;4; 1 , R  M   S   MI  IJ  R  16  16     x  2  2t  Có: IJ   4; 4; 2    2; 2; 1  Phương trình đường thẳng IJ :  y  2t z   t  M  IJ  M  2  2t ; 2t ;1  t  M   S    4  2t    2t      t     t    2 2 t   M  4;6; 2  t    t  2     t   1 t   M  0; 2;0  a   a  b  Do MI   M  0; 2;0  thỏa mãn   b  Chọn C 39 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... C2019  20 19 20 19 k   C2019 k 0  3 20 19  C2019  3  3 k x 20 19  k 20 18 x  C2019  3 20 17 20 18 20 19 20 19 x   C2019 3x 20 18  C2019 x  a0  a1 x  a2 x  a3 x   a2019 x 20 19 ...  C2019  20 19 20 19 k   C2019 k 0  3 20 19  3 i  C2019 k  3 20 19  k 20 18 i 2 i  C2019  1  3 20 17 20 18 20 19 20 19 i   C2019 3i 20 18  C2019 i  a0  a1i  a2i  a3i   a2018i... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  i  C2019  20 19 k   C2019 20 19 k 0  3 20 19    i   C2019 k  3 20 18 20 19  k i  C2019  3 20 17 20 18