skkn BIÊN SOẠN hệ THỐNG bài tập TRẮC NGHIỆM KHÁCH tìm số cực TRỊ của hàm số dạy PHỤ đạo CHO học SINH yếu kém KHỐI 12

MỤC LỤC STT Nội dung A.MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Lịch sử đề tài III Mục đích nghiên cứu IV Phạm vi đối tượng nghiên cứu V Điểm kết nghiên cứu Trang 2 3 B.NỘI DUNG 3 I.Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Hướng dẫn học sinh Các bước thực Tóm tắt lý thuyết Cực trị hàm số Các dạng tập: Tìm số cực trị hàm số 3 Bài tập tham khảo C.KẾT LUẬN Nội dung Biện pháp triển khai Áp dụng vào dạy học Những kiến nghị D.TÀI LIỆU THAM KHẢO A PHẦN MỞ ĐẦU Trang 3 3 4 18 22 23 I Lý chọn sáng kiến Năm học 2018 – 2019 năm thứ ba áp dụng thi THPT quốc gia mơn Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan Muốn làm tốt tập trắc nghiệm khách quan ngồi khả bao qt kiến thức,học sinh phải rèn luyên,thực hành nhiều Mặc dù vậy,trong q trình giảng dạy tốn trường THPT tơi thấy SGK số lượng tập khách quan ít, chưa đáp ứng nhu cầu rèn luyện thực hành em Số tiết dạy lớp giáo viên có thời gian để giao tập trắc nghiệm khách quan Nên học sinh có khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm giải dạng toán Đặc biệt,đối với học sinh yếu kém, với độ phủ sóng rộng tồn kiến thức,các em thường tự tin làm Để giúp học sinh,đặc biệt học sinh yếu có hứng thú học tập, giải tốt dạng tốn tơi nghiên cứu đưa giải pháp phân chia nhỏ khối lượng kiến thức,phân loại tập từ dể đến khó, cung cấp phương pháp giải số mẹo để học sinh tiếp cận cách đơn giản dễ nhớ thông qua tiết luyện tập học tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia lớp 12 Đó lí tơi chọn đề tài: BIÊN SOẠN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH TÌM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠY PHỤ ĐẠO CHO HỌC SINH YẾU KÉM KHỐI 12 II Lịch sử sáng kiến kinh nghiệm Tìm số cực trị hàm số dạng toán thường xuất đề thi thữ THPT Quốc gia trườngTHPT đề thi THPT Quốc gia bộ, chọn phương pháp giải cụ thể toán nhu cầu cần thiết học sinh, đặc biệt học sinh yếu kém, nội dung giúp học sinh phần giải nhu cầu III Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ tìm số cực trị hàm số học sinh lớp 12 trường THCS THPT Việt Trung Đề xuất số kỹ giải tốn Tìm số cực trị hàm số IV Phạm vi đối tượng nghiên cứu Trang Phạm vi nghiên cứu Các học sinh yếu lớp 12B Trường THCS THPT Việt Trung Đối tượng nghiên cứu Rèn kỹ giải dạng toán Tìm số cực trị hàm số học sinh yếu V Điểm kết nghiên cứu Giúp học sinh yếu giải tập trắc nghiệm tìm số cực trị hàm số, từ tự tin,hứng thú học tập Giáo viên: biết thêm số kỹ giảng dạy cho đối tượng học sinh yếu giải tốt dạng tốn Tìm số cực trị hàm số Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân kĩ giải trắc nghiệm nhanh,chính xác B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Xuất phát từ thực tiễn mục tiêu đổi toàn diệngiáo dục phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao II Thực trạng vấn đề Khi giải toán trắc nghiệm Tìm số cực trị hàm số,dù khơng phải q khó học sinh thường giải theo hình thức tự luận nên thời gian,nhiều nhầm lẫn kiến thức III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Vào đầu năm học giáo viên cho học sinh làm khảo sát Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết khả nhận thức học sinh Hướng dẫn học sinh * Để giải tốn tìm số cực trị hàm số y = f (x) học sinh tuân thủ theo quy tắc sau: Quy tắc 1: Bước 1: Lập bảng biến thiên Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu y’ dựa vào định nghĩa cực trị suy số cực trị hàm số Quy tắc 2: Trang Bước 1: Tìm tập xác định hàm số y=f(x) Bước 2: Tính y’ tìm nghiệm xi (i = 1,2,3…) phương trình y’=0 Bước 3: Tính y” tính y”(xi): Nếu y”(xi) > hàm số đạt cực tiểu điểm xi Nếu y”(xi) < hàm số đạt cực đại điểm xi Nếu y”(xi) = ta chưa kết luận xi có điểm cực trị hay khơng ta phải sử dụng quy tắc I để tìm cực trị hàm số y=f(x) - Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn -Lời giải tốn lập luận phải có xác: Đó q trình thực bước có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Từ xác định hướng đi, xây dựng cách giải -Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện: Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Không thừa không thiếu -Lời giải toán phải đơn giản,phương pháp nhanh nhất: Bài giải phải đảm bảo yêu cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu thực Chọn phương pháp giải nhanh Dùng số mẹo để tìm đáp án nhanh -Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu mối liên hệ bước giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước -Lời giải toán phải rõ ràng,đầy đủ, nên kiểm tra lại Các bước thực Tóm tắt lý thuyết Cực trị hàm số 1 Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x0∈ (a; b) a) f(x) đạt CĐ x0⇔∃h > 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0⇔∃h > 0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} Chú ý: Điểm cực trị hàm số: x0; Giá trị cực trị hàm số: f(x0) ; Điểm cực trị đồ thị hàm số: M(x0;f(x0) ) b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0∈ (a; b) f′(x0) = Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Trang Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = ( x0 − h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0} (h > 0) a) f′(x) > ( x0 − h; x0 ) ,f′(x) < ( x0 ; x0 + h) x0 điểm CĐ f(x) b) f′(x) < ( x0 − h; x0 ) ,f′(x) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm CT f(x) Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp ( x0 − h; x0 + h) (h > 0) a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > x0 điểm cực tiểu b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < x0 điểm cực đại Để tìm cực trị hàm số y=f(x) ta thực theo hai cách sau: Cách (Sử dụng quy tắc 1): Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số y=f(x) Bước 2: Tìm y’ tập xác định y’ Bước 3: Tìm điểm y’(x)=0hoặc y’ (x) khơng xác định Bước 4: Từ lập bảng biến thiên suy điểm cực trị Để xét dấu y’ thơng thường ta sử dụng định lí dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai, phương pháp khoảng, giải trực tiếp bất phương trình f’(x)>0, f’(x) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Nếu y”(xi) < hàm số đạt cực đại điểm xi Nếu y”(xi) = ta chưa kết luận x i có điểm cực trị hay khơng ta phải sử dụng quy tắc I để tìm cực trị hàm số y=f(x) Trang Các dạng tập trắc nghiệm Tìm số cực trị hàm số Dạng : Tìm số cực trị hàm y = ax + bx + c (a ≠ 0) ; y= y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) ; ax + b , ( ab − bc ≠ ) cx + d MỘT SỐ KỸ NĂNG CƠ BẢN: Tìm số cực trị hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) ; y = ax + bx + c (a ≠ 0) ; y= ax + b , ( ab − bc ≠ ) cx + d a) Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) 3 + Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) có cực trị ⇔ y ' = 3ax + bx + c đổi dấu R ⇔ Phương trình y’= có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = b − 3ac > +Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) khơng có cực trị ⇔ y ' = 3ax + bx + c không đổi dấu R ⇔ Phương trình y’= vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ Lưu ý Hàm số bậc có khơng có cực trị Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm phía so với trục Oy ac < Các dạng đồ thị hàm số bậc Đồ thị có điểm cực trị y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) a>0 Đồ thị khơng có điểm cực trị a>0 Trang a0 ⇔ Phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt ⇔ 2a ⇔ ab < +)Hàm số có cực trị ⇔ y’ đổi dấu lần R b − ≤0 ⇔ Phương trình y’=0 có nghiệm x=0⇔ 2a ⇔ ab ≥ Lưu ý: Hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có cực trị ⇔ ab < Hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có cực trị ⇔ ab ≥ Trang y = ax + bx + c ( a ≠ ) Các dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương Đồ thị có điểm cực trị Đồ thị có điểm cực trị a>0 a>0 a C b = D c = Câu Lời giải: Đáp án A Câu Hàm số sau có cực trị? y = x + B y = x + 3x + C y = 3x + D A y= 2x −1 3x + Lời giải: Nhận xét: Rõ ràng hàm bậc trùng phương ln có cực trị( 3) chọn B Câu Hàm số sau khơng có cực trị A y = − x + 3x + 4 C y = x − x + y= x −1 4x + B D y = x − x + x − Lời giải: Nhận xét: Rõ ràng hàm bậc y= x −1 x + khơng có cực trị chọn B Câu Hàm số sau có cực trị: A y= 2x +1 x +1 B y = x − x + C y = x + x + x − D y = −3x +2 x + x + Lời giải: Ta loại đáp án A(khơng có cực trị); đáp án B(có cực trị) Ở đáp án C ta thấy a=-3; c=5 nên ac0) Ở đáp án C, có nhiều em nhầm lẫn a=1;b=-4 nên chọn đáp án C Gv cần phải nhắc học sinh lưu ý vấn đề a=1;b=1 nên hàm số có cực trị Trang Đáp án D có a=-1,b=4 nên có cực trị Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực trị ? A m ∈ ( −3;1) \ { −2} C m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) B D y = ( m + ) x3 + x + mx − m ∈ ( −3;1) m ∈ [ −3;1] Lời giải: [Phương pháp tự luận]: Hàm số có cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt  m ≠ −2 m ≠ −2 a ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ( −3;1) \ { −2}  − < m < m + m − < ∆ >    [Phương pháp trắc nghiệm] Rõ ràng muốn hàm số có cực trị phải hàm số bậc Do m ≠ −2 mà đáp án A,B,D chứa phần tữ- nên chọn B Dùng suy luận,sẽ giải toán nhanh y = mx − ( m + 1) x + 2m − Câu Tìm tất giá trị thực m để hàm số có điểm cực trị ?  m < −1  A  m > C −1 < m < Lời giải: B m < −1 D m > −1 [Phương pháp tự luận]: y ' = 4mx3 − ( m + 1) x = x = ⇔ x ( 2mx − m − 1) = ⇔   2mx = m +  m < −1 ⇔ m ( m + 1) > ⇔  m > Hàm số có điểm cực trị [Phương pháp trắc nghiệm]: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c có cực trị a b trái dấu, tức là: ab <  m < −1 m ( m + 1) > ⇔  m > Suy ra: Dạng 2: Tìm số cực trị hàm số y=f(x) biết dấu y = f ' ( x) Câu Cho hàm số với bảng biến thiên sau Trang 10 Hàm số có cực trị: A B C D3 Lời giải: Rõ ràng y’ đổi dấu qua x=-1 x=0, nên hàm số có cực trị Chọn C Vấn đề là: nhiều học sinh thấy x=0 y’ không xác định nên đưa lời giải x=0 điểm cực trị Đây sai lầm lớn,Gv cần nhắc cho học sinh Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x x0 −∞ y′ y – ║ x1 + x2 +∞ – + Khi hàm số cho có cực trị? A B C D Lời giải: Rõ ràng y’ đổi dấu qua x0 , x1 , x2 x= x2 hàm số không xác định nên hàm số không đạt cực trị x= Chon A x Vậy hàm số cho có cực trị Đây vấn đề học sinh hay nhầm lẫn,khi dạy Gv nên lưu ý Câu Hàm số y=f(x) có đạo hàm R có f ' ( x) = ( x − 1) x ( x + 3) ∀x ∈ R Hỏi hàm số cho có cực trị A B C3 D Lời giải: x = f ( x) = ⇔  x = −3  x = Bảng xét dấu y' x f’(x) −∞ ∞ -3 + 0 - - + + Do hàm số y ' đổi dấu ki qua x=-3 x=1 Nên hàm số có cực trị chọn B Trang 11 Lưu ý: Thường học sinh cư nghĩ đạo hàm triệt tiêu hàm số đạt cực trị,nên chọn x=0 điểm cực trị Đây sai lầm lớn Gv câng nhắc cho học sinh: Do x=0 nghiệm kép nên đạo hàm không đổi dấu qua nghiệm Do hàm số có cực trị Như Gv nhấn mạnh vào f ' ( x0 ) = x0 khơng phải điểm cực trị nghiệm x0 nghiệm bậc chẵn,là điểm cực trị nghiệm x0 nghiệm bậc lẽ Câu Hàm số y=f(x) có đạo hàm R có f ' ( x) = ( x − 1) x ( x + 3) ( x + − 1) với ∀x ∈ R Hỏi hàm số cho có cực trị A B C D Lời giải: f ' ( x) = ( x − 1) x ( x + 3) x ( x + 1) + x + + = x − 1) ( x + 3) x3 ( x + 1) + x + + x = f ' ( x) = ⇔  x = −3  x = Ta thấy x=0 (nghiệm bội) x=1 (nghiệm bội)x=-3 (nghiệm kép-nghiệm bậc chẵn) Do hàm số khơng đặt cực trị x=-3 Vậy hàm số có cực trị,chọn B Câu Hàm số y = 3x − x có cực trị A B C D Lời giải: y ' = 12 x − 12 x = 12 x ( x − 1) x =  y' = ⇔  x = Bảng xét dấu y’ −∞ x y’ - +∞ - + Rõ ràng x=1 nghiệm đơn, nên y’ đổi dấu qua nghiệm Mặt khác, y (1) xác định nên hàm số đạt cực trị x = Còn x=0 nghiệm kép nên y’ không đổi dấu qua nghiệm Do hàm số có cực trị Chọn B Lưu ý: Với dạng này, học sinh thường có nhầm lẫn sau Trang 12 +) Nhầm dạng hàm số bặc trùng phương với a=3; b=-4 nên cho kết hàm số có cực trị +) Nghĩ hàm số đạt cực trị điểm mà y’ triệt tiêu mà khơng quan tâm y’ có đổi dấu hay khơng Với này,y’ triệt tiêu điểm nên chọn đáp án có cực trị Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải: Nhìn vào đồ thị hàm số,rõ ràng thấy hàm số có cực trị Câu Cho hàm số y = f ' ( x) có đồ thị hình vẽ: Hàm số y = f (x) có cực trị biết y = f (x) xác định R A B C D Lời giải: Dựa vào đồ thị y = f ' ( x) ta thấy f ' (1) = Khi x>1 f’(x) ta có: ( ) ( ) ( ) • Hàm số y = f x + a có đồ thị C′ tịnh tiến C theo phương Oy lên a đơn vị Trang 14 • • • • • Hàm số y = f ( x) − a có đồ thị ( C′ ) tịnh tiến ( C ) xuống a đơn vị Hàm số y = f ( x + a) có đồ thị ( C′ ) tịnh tiến ( C ) qua trái a đơn vị Hàm số y = f ( x − a) có đồ thị ( C′ ) tịnh tiến ( C ) qua phải a đơn vị Hàm số y = − f ( x) có đồ thị ( C′ ) đối xứng ( C ) Hàm số y = f ( − x) có đồ thị ( C′ ) đối xứng ( C )  f ( x) y= f ( x ) =   f ( − x) • Hàm số khi theo phương Oy theo phương Ox theo phương Ox qua trục Ox qua trục Oy x> x≤  có đồ thị ( C′ ) cách: Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) nằm bên phải trục Oy bỏ phần ( C ) nằm  bên trái Oy Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) nằm bên phải trục Oy qua Oy y (C1 ) (C ) (C2 ) (C1 ) O x  y ( C2 ) x (C ) khi f ( x) > f ( x) ≤ (C ) (C3 ) x O (C ) (C ) : y = f ( x )  f ( x) y = f ( x) =  − f ( x) • Hàm số  (C ) O (C ) (C1 ) : y1 = f ( x ) y (C3 ) ( C ) : y3 = f ( x ) có đồ thị ( C′ ) cách: Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) nằm Ox Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị ( C ) nằm Ox Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Trang 15 f (x ) Đồ thị hàm số y = có điểm cực trị? A B C D Lời giải y = f (x) Từ đồ thị y = f (x) suy sau: Giữ nguyên phần đồ thị y = f (x) phía trục hồnh,bỏ phần đồ thị phía trục hồnh,sau lấy đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị vừa bị bỏ Do hàm số có cực trị,chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ y x O f ( x) Đồ thị y = có điểm cực trị? A B C Trang 16 D Lời giải: f ( x) Từ đồ thị y=f(x) ta suy y = sau: Giữ phần đồ thị y = f ( x) bên phải trục oy, bỏ phần đồ thị bên trái,sau lấy đối xứng qua oy phần đồ thị vừa giữ y x -3 -2 -1 O f ( x) f ( x) Dựa vào đồ thị y = ta thấy y = có cực trị,chọn D y = f ( x ) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên: y = f ( x) − m Có giá trị nguyên m để hàm A B C Lời giải: Dựa vào phép suy đồ thị hàm số y = f ( x) − m có điểm cực trị? D có điểm cực trị đồ thị y = f (x) cắt trục hoành điểm hay- 2-m